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5.3 實驗：研究平拋運動的特點
一、考點梳理
考點一、探究平拋運動試驗原理
1.幾個基本概念
(1)拋體運動與平拋運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時的運動叫作拋體運動。如果初速度是沿水平方向的，這樣的拋體運動就叫作平拋運動。
(2)物體做平拋運動的條件：初速度方向水平，只受重力作用。
2.實驗思路
由于物體是沿著水平方向拋出的，在運動過程中只受到豎直向下的重力作用，因此我們可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動，分別研究這兩個方向的分運動特點，就能清楚平拋運動的規(guī)律。
【典例1】某同學(xué)用圖示裝置研究平拋運動及其特點。他的實驗操作是：在小球A、B處于同一高度時，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。他觀察到的現(xiàn)象是：小球A、B　　　　(填“同時”或“不同時”)落地；讓A、B球恢復(fù)初始狀態(tài)，用較大的力敲擊彈性金屬片，A球在空中運動的時間將　　　　(填“變長”“不變”或“變短”)。上述現(xiàn)象說明：平拋運動的時間與　　　　大小無關(guān)，平拋運動的豎直分運動是　　　　運動。
【答案】同時　不變　初速度　自由落體
【解析】用小錘輕擊彈性金屬片，A球做平拋運動，同時B球做自由落體運動，通過實驗可以觀察到它們同時落地；用較大的力敲擊彈性金屬片，則A球被拋出的初速度變大，但豎直方向的運動不受影響，因此運動時間不變；上述現(xiàn)象說明：平拋運動的時間與初速度大小無關(guān)，平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。
【典例2】某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。
(1)為了能較準確地描繪小球的運動軌跡，下列說法正確的是　　　　。
A.小球做平拋運動時應(yīng)與木板摩擦，以便畫出運動軌跡
B.本實驗不需要用天平測出小球的質(zhì)量，也不需要配備重垂線
C.為了保證小球沿水平方向飛出，應(yīng)將斜槽軌道的末端調(diào)成水平
D.以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O
(2)在此實驗中，每次都要讓小球從斜槽上的同一位置由靜止?jié)L下，但小球與斜槽間有摩擦力，這個摩擦力　　　　(選填“會”或“不會”)使實驗的誤差增大。
【答案】(1)CD　(2)不會
【解析】(1)小球做平拋運動時，不應(yīng)使其與木板摩擦，以免影響運動的軌跡，故A錯誤；本實驗不需要用天平測出小球的質(zhì)量，但需要配備重垂線，以便確定豎直方向，故B錯誤；為了保證小球沿水平方向飛出，應(yīng)將斜槽軌道的末端調(diào)成水平，C正確；小球從斜槽上某位置由靜止?jié)L下，離開斜槽末端后做平拋運動，應(yīng)以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O，故D正確。
只要讓小球每次均從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，小球到達斜槽末端時速度就相同，可知小球與斜槽間的摩擦力不會增大實驗誤差。
練習(xí)1、(多選)在探究平拋運動的規(guī)律時，可以選用如圖所示的各種裝置，以下說法正確的是(　　)
A．選用裝置1研究平拋運動的水平分運動，應(yīng)該用眼睛看A、B兩球是否同時落地
B．選用裝置2要獲得穩(wěn)定的細水柱顯示的平拋軌跡，豎直管上端A一定要低于水面
C．選用裝置3要獲得鋼球的平拋軌跡，每次不一定要從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球
D．除上述裝置外，也能用數(shù)碼照相機拍攝鋼球做平拋運動時每秒25幀的照片獲得平拋軌跡
【答案】BD
【解析】選用裝置1研究平拋物體的豎直分運動，應(yīng)該用耳朵聽A、B兩球是否同時落地，選項A錯誤；豎直管上端A一定要低于水面，才能保證A、B間壓強差不變，水離開噴嘴時的速度相同，選項B正確；從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球，才能保證每次平拋的初速度相同，選項C錯誤；用數(shù)碼相機拍攝時曝光時間是固定的，所以可以用來研究平拋運動，選項D正確．
練習(xí)2、研究平拋運動物體的運動性質(zhì)可以采用多種方案。圖1用小錘打擊彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，同時B球被松開，自由下落，A、B兩球同時開始運動。圖2是兩個完全相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端可看作與光滑的水平板相切，現(xiàn)將小鐵球P、Q同時釋放，關(guān)于這兩種實驗方案，下列說法正確的是（　　）
A．圖1能說明平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動。
B．圖1說明平拋運動的物體在豎直方向做自由落體運動
C．圖2能同時說明平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動
D．圖2僅能說明平拋運動的物體在豎直方向做自由落體運動
【答案】B
【解析】AB．圖1用小錘打擊彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，同時B球被松開，自由下落，A、B兩球同時開始運動。同時會聽到兩小球同時落地的聲音，故圖1說明平拋運動的物體在豎直方向做自由落體運動，故A錯誤，B正確；
CD．圖2只能說明平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動，不能說明在豎直方向做自由落體運動，故C錯誤，D錯誤。
考點二：分別研究水平和豎直方向分運動規(guī)律
探究平拋運動豎直分運動的特點
如圖所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運動；同時B球被釋放，做自由落體運動．觀察兩球的運動軌跡，聽它們落地的聲音．
分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發(fā)現(xiàn)兩球仍同時落地，說明平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動．
探究平拋運動水平分運動的特點
如圖所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復(fù)寫紙固定在背板上，N為水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板．
讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使小球的軌跡與背板平行．鋼球落到傾斜的擋板N上，擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡．
上下調(diào)節(jié)擋板N，進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上同一(選填“同一”或“不同”)位置由靜止?jié)L下，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置．
以斜槽水平末端端口處小球球心在白紙上的投影點為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸．
取下坐標紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡．
根據(jù)鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間間隔相等，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動特點．
結(jié)論：平拋運動在相等時間內(nèi)水平方向位移相等，平拋運動水平方向為勻速直線運動．
【典例1】(多選)在探究平拋運動的規(guī)律時，可以選用如圖所示的各種裝置，以下說法正確的是(　　)
A．選用裝置1研究平拋運動的水平分運動，應(yīng)該用眼睛看A、B兩球是否同時落地
B．選用裝置2要獲得穩(wěn)定的細水柱顯示的平拋軌跡，豎直管上端A一定要低于水面
C．選用裝置3要獲得鋼球的平拋軌跡，每次不一定要從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球
D．除上述裝置外，也能用數(shù)碼照相機拍攝鋼球做平拋運動時每秒25幀的照片獲得平拋軌跡
【答案】BD
【解析】選用裝置1研究平拋物體的豎直分運動，應(yīng)該用耳朵聽A、B兩球是否同時落地，選項A錯誤；豎直管上端A一定要低于水面，才能保證A、B間壓強差不變，水離開噴嘴時的速度相同，選項B正確；從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球，才能保證每次平拋的初速度相同，選項C錯誤；用數(shù)碼相機拍攝時曝光時間是固定的，所以可以用來研究平拋運動，選項D正確．
【典例2】在如圖所示的實驗中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動，同時B球被釋放，做自由落體運動。小明為證實平拋運動的小球在豎直方向上的分運動是自由落體運動、水平方向上的分運動是勻速直線運動，改變小錘擊打彈性金屬片的力度、裝置距離水平地面的高度，下列說法正確的是(　　)
A．僅改變擊打力度可以得到A球在水平方向上的運動特點
B．僅改變裝置高度可以得到A球在水平方向上的運動特點
C．僅改變擊打力度可以得到A球在豎直方向上的運動特點
D．分別改變擊打力度和裝置高度，可以得到A球豎直方向上的運動特點
【答案】D
【解析】本實驗將A的做平拋運動與豎直方向下落的B的運動對比，只能說明A豎直方向運動情況，不能反映A水平方向的運動情況，每次兩球都同時落地，說明A豎直方向的分運動是自由落體運動，故D正確，ABC錯誤。
練習(xí)1、利用如圖所示裝置探究平拋運動的規(guī)律，兩個相同的弧形軌道M、N位于同一豎直面內(nèi)，N軌道的末端與光滑水平面相切，兩個相同的小球P、Q從軌道M、N上由靜止釋放，P從M軌道的末端水平拋出，Q從N軌道末端向右勻速運動。下列說法正確的是（　　）
A．該裝置可以研究P拋出后水平方向的運動規(guī)律
B．該裝置可以研究P拋出后豎直方向的運動規(guī)律
C．P、Q的釋放點距M、N軌道末端的高度可以不同
D．只做一次實驗，發(fā)現(xiàn)兩球相撞即可得到P球在水平方向做勻速運動
【答案】A
【解析】P、Q從M、N軌道上由同一高度由靜止釋放，多次只改變軌道M的高度進行試驗，P與Q均能相撞，可知兩小球達到軌道末端時具有相同的水平速度，最后P與Q相撞，說明P、Q在水平方向都做勻速直線運動，故A正確，BCD錯誤。
練習(xí)2、用如圖所示的裝置探究平拋運動的特點，在一塊豎直放置的背景板上固定兩個弧形軌道A、B，用于發(fā)射小鐵球，從軌道A射出的小鐵球做平拋運動，從軌道B射出的小鐵球做勻速直線運動.板上還裝有三個電磁鐵C、D、E，其中電磁鐵C、D可分別沿軌道A、B移動.在軌道A出口處有一個碰撞開關(guān)S，用以控制電磁鐵E的電源的通斷，電磁鐵E可以沿水平桿MN移動，當(dāng)它吸上小鐵球時，該小鐵球的中心與從軌道A末端射出的小鐵球的中心在同一水平線上.
(1)實驗中，軌道A末端的切線必須是水平的，這樣做的目的是________；
A.保證小鐵球飛出時，速度既不太大，也不太小
B.保證小鐵球飛出時，初速度水平
C.保證小鐵球在空中運動的時間每次都相等
D.保證小鐵球運動的軌跡是一條拋物線
(2)若軌道A、B出口方向平行但略向下傾斜，將小鐵球1從某高度靜止釋放，小鐵球落在軌道B的P點，將電磁鐵E移至P點正上方，將小鐵球1和小鐵球3同時釋放，先到達P點的是________；
(3)若軌道A、B出口均水平，調(diào)節(jié)小鐵球3的水平位置多次實驗，發(fā)現(xiàn)小鐵球1和小鐵球3總是在空中相碰，則說明小鐵球1在豎直方向上做________運動.
【答案】(1)B(2)小鐵球1(3)自由落體
【解析】(1)平拋運動的初速度沿水平方向，故為了保證小鐵球飛出時初速度水平，實驗中，軌道A末端的切線必須是水平的，B正確；
(2)由于軌道A出口向下傾斜，則射出后，小鐵球1有豎直方向上的初速度，并且與小鐵球3下降的高度相同，而小鐵球3豎直方向上的初速度為零，故小鐵球1先到達P點；
(3)發(fā)現(xiàn)小鐵球1和小鐵球3總是在空中相碰，說明兩者在豎直方向上的運動性質(zhì)相同，故說明小鐵球1在豎直方向上做自由落體運動.
考點三、計算平拋運動的初速度
計算平拋運動的初速度可以分為兩種情況．
1．平拋軌跡完整．(即含有拋出點)
在軌跡上任取一點，測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0.
因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x .
2．平拋軌跡殘缺(即無拋出點)
在軌跡上任取三點A、B、C(如圖所示)，使A、B間及B、C間的水平距離相等，由平拋運動的規(guī)律可知A、B間與B、C間所用時間相等，設(shè)為t，則
Δh＝hBC－h(huán)AB＝gt2所以t＝ 所以初速度v0＝＝x
【典例1】如圖所示，在研究平拋運動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端(末端水平)時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落．改變整個裝置的高度H做同樣的實驗，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地．
(1)該實驗現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后________(填選項前的字母)．
A．水平方向的分運動是勻速直線運動
B．水平方向的分運動是勻加速直線運動
C．豎直方向的分運動是自由落體運動
D．豎直方向的分運動是勻速直線運動
(2)在“研究平拋運動的特點”的實驗中，得到的軌跡如圖所示，其中O點為平拋運動的起點，根據(jù)平拋運動的規(guī)律及圖中給出的數(shù)據(jù)，可計算出小球平拋的初速度v0＝________ m/s.(g取9.8 m/s2)
【答案】(1)C(2)1.6
【解析】(1)由于A、B兩球同時從同一高度開始下落，并且同時到達地面，故在豎直方向兩球遵循相同的運動規(guī)律，由于B球做自由落體運動，故A球在平拋過程中的豎直方向也做自由落體運動，故C正確，D錯誤；而A球在水平方向的運動沒有可以參照的物體，故無法確定A球的水平方向的運動所遵循的規(guī)律，故A、B錯誤．
(2)小球做平拋運動，在水平方向上，有x＝v0t，
在豎直方向上，有y＝gt2，
解得v0＝x；
由題圖實驗數(shù)據(jù)可得v0＝x＝0.32× m/s＝1.6 m/s.
【典例2】某物理興趣小組的同學(xué)做“研究平拋運動”實驗時被分成了兩組，其中一組讓小球做平拋運動，用頻閃照相機對準方格背景照相，拍攝到如圖所示的照片，已知每個小方格的邊長為10cm，重力加速度g取10m/s2。其中C點處的位置坐標被污跡覆蓋。
(1)若以拍攝的第1個點為坐標原點，分別以水平向右和豎直向下為x、y軸的正方向建立直角坐標系，則被拍攝到的小球在C點的位置坐標為______；
(2)小球的初速度大小為______m/s；
(3)另一小組的同學(xué)正確進行了實驗步驟并正確描繪了小球做平拋運動的軌跡，測量并記錄軌跡上的不同點的坐標值。根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)，以y為縱軸、x2為橫軸在坐標紙上畫出對應(yīng)的圖像，發(fā)現(xiàn)圖像為過原點的直線，并測出直線的斜率為2，則平拋運動的初速度v0=______m/s。(結(jié)果可用根號表示)
【答案】(60cm，60cm) 2m/s
【解析】(1)[1]水平方向做勻速直線運動，每個間隔20cm，橫坐標為
豎直方向做自由落體運動，相等時間內(nèi)位移差相等解得
C點縱坐標為小球在C點的位置坐標為(60cm，60cm)
(2)[2]設(shè)時間間隔為T解得小球的初速度大小為
(3)[3]由 和 得 ，由得
練習(xí)1、如圖所示，某同學(xué)在研究平拋運動的實驗中，在小方格紙上畫出小球做平拋運動的軌跡以后，又在軌跡上取出a、b、c、d四個點（軌跡已擦去）。已知小方格紙的邊長L＝3.60cm。g取10m/s2．請你根據(jù)小方格紙上的信息，通過分析計算完成下面幾個問題（小數(shù)點后面保留兩位）：
（1）根據(jù)水平位移，求出小球平拋運動的初速度v0＝________m/s
（2）小球運動到b點的速度是________m/s
（3）從拋出點到b點所經(jīng)歷的時間是________s。
【答案】 （1）1.20（2）1.50（3）0.09
【解析】（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，小球從a→b、b→c、c→d的水平位移相等，則運動的時間相等．在豎直方向上做勻加速直線運動，根據(jù) 得，相等時間間隔 ．小球平拋運動的初速度 ．（2）b點的豎直分速度 ，小球運動到b點的速度是 ；（3）拋出點到b點的時間 ．
練習(xí)2、(1)平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：①水平方向做勻速運動，②豎直方向做自由落體運動.為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面，改變高度，重復(fù)實驗，觀察到相同現(xiàn)象，這個實驗________.
A.只能說明上述規(guī)律中的第①條
B.只能說明上述規(guī)律中的第②條
C.不能說明上述規(guī)律中的任何一條
D.能同時說明上述兩條規(guī)律
(2)在做研究平拋運動的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡.如圖乙所示是用一張印有小方格的紙記錄的軌跡，小方格的邊長為L，小球在平拋運動途中的幾個位置如圖乙中的a、b、c、d所示，則由圖乙可知小球從a運動到b和從b運動到c的時間是________(選填“相等”或“不相等”)的，小球從a運動到b的時間Δt＝________，小球做平拋運動的初速度為v0＝________(用L、g表示).
【答案】(1)B(2)相等　2
【解析】(1)該實驗中兩小球是同時落地的，能說明A球在豎直方向的分運動與B球的運動完全相同，選項B正確.
(2)小球做平拋運動，水平方向的分運動是勻速直線運動，由題圖乙可知，小球從a到b與從b到c的水平位移相等，因此時間相等.在豎直方向上，位移的增量滿足關(guān)系Δx＝g(Δt)2，則小球從a運動到b的時間為Δt＝.水平位移2L＝v0Δt，結(jié)合前式可得v0＝2
考點四、計算拋出點的坐標
【典例1】某物理興趣小組在探究平拋運動的規(guī)律實驗時，將小球做平拋運動，用頻閃照相機對準方格背景照相，拍攝到了如圖所示的照片，已知每個小方格邊長9.8cm，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤?br/>（1）若以拍攝的第“1”點為坐標原點，水平向右和豎直向下為平面直角坐標系的正方向，則沒有被拍攝到的小球（在圖中沒有方格的區(qū)域內(nèi)）位置“4”坐標為___________［用圖中格數(shù)表示坐標，比如圖中標記為“2”的小球坐標為：（2，1）］；
（2）該照相機的頻閃頻率為______Hz；
（3）小球平拋的初速度大小為______m/s。
【答案】（1）（6，6）（2）10（3）1.96
【解析】（1）[1]小球在水平方向做勻速直線運動，所以相鄰兩點間的水平距離等于2個小方格，小球在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可知相鄰兩曝光時間內(nèi)小球的豎直距離之差恒定，為1個小方格，由此可推知小球（在圖中沒有方格的區(qū)域內(nèi)）位置“4”坐標為（2×3，1＋2＋3），即（6,6）。
（2）[2]設(shè)該照相機頻閃時間間隔為T，則根據(jù)前面分析可得
解得
所以該照相機的頻閃頻率
（3）[3]小球平拋的初速度大小為
練習(xí)1、采用如下圖所示的實驗裝置做”探究平拋運動的特點”的實驗。
（1）實驗時不需要下列哪個器材___________填器材前的字母
A．彈簧測力計 B．重垂線 C．打點計時器 D．坐標紙
（2）以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有___________。
A．要求斜槽軌道保持水平且光滑
B．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
C．每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放
D．為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接
（3）如圖為一小球做平拋運動時用閃光照相的方法獲得的相片的一部分，圖中背景小方格的邊長為1.25cm取，則：
①拍攝時間___________S；
②圖中點___________平拋的起點選填“是”或“不是”；
③小球運動的初速度v0=___________m/s；
④小球過點的豎直方向速度vBy=___________m/s。
【答案】（1）AC （2）C （3）0.05 不是 1
【解析】（1）[1]A．該實驗不需要測量小球的重力，所以不需要彈簧測力計，因此A不需要；
B．實驗時需要用重錘線確定y軸，故B需要；
C．該實驗是用刻度尺來測量位移，用豎直方向做自由落體法求時間，故C不需要；
D．坐標紙用來記錄小球軌跡和數(shù)據(jù)分析，故D需要。
故選AC。
（2）[2]A．該實驗需要要求斜槽軌道有一定傾斜角度，末端水平且光滑，故A不合理；
BC．由于要畫同一運動的軌跡，必須每次在相同位置靜止釋放小球，以保證相同的初速度，故B不合理，C合理；
D．描點法描繪運動軌跡時，應(yīng)將各點連成平滑的曲線，不能連成折線或者直線，故D不合理。
故選C。
（3）[3][4][5][6]根據(jù)可得
因與豎直位移之比為，不是從開始的連續(xù)奇數(shù)比，可知點不是平拋的起點位置，初速度
通過點的豎直速度
練習(xí)2、圖甲是某種“研究平拋運動”的實驗裝置，斜槽末端口N與小球離地面的高度均為H，實驗時，當(dāng)P小球從斜槽末端飛出與擋片相碰，立即斷開電路使電磁鐵釋放Q小球，發(fā)現(xiàn)兩小球同時落地，改變H大小，重復(fù)實驗，P、Q仍同時落地。
（1）關(guān)于實驗條件的說法，正確的有_________；
A．斜槽軌道末段N端必須水平
B．P小球可以從斜槽上不同的位置無初速度釋放
C．斜槽軌道必須光滑
D．P小球每次必須從斜槽上相同的位置無初速度釋放
（2）該實驗結(jié)果可表明_________
A．兩小球落地速度的大小相同
B．P小球在豎直方向的分運動與Q小球的運動相同
C．兩小球在空中運動的時間相等
D．P小球在水平方向的分運動是勻速直線運動
（3）若用一張印有小方格（小方格的邊長為，）的紙記錄P小球的軌跡，小球在同一初速平拋運動途中的幾個位置如圖乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，則P小球在b處的瞬時速度的大小為vb = _________m/s，若以a點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，小球拋出點的坐標為_________cm，_________cm。
【答案】（1）AB##BA （2）BC##CB （3）1.25 2.5 0.3125
【解析】解：（1）[1]A．為使小球從斜槽末端飛出時初速度方向是水平，因此斜槽軌道末段N端必須水平，A正確；
BD．這個實驗只驗證小球做平拋運動在豎直方向是自由落體運動，與水平方向無關(guān)，所以不需要每次實驗小球離開水平槽時初速度相同，小球可以從斜槽上不同的位置無初速度釋放，B正確、D錯誤；
C．斜槽軌道是否光滑，對實驗沒有影響，不需要必須光滑，C錯誤。
故選AB。
（2）[2]BCD．該實驗結(jié)果可表明：P小球在豎直方向的分運動與Q小球的運動相同，由于豎直方向的高度相同，所以兩小球在空中運動的時間相等，BC正確、D錯誤；
A．當(dāng)小球落地時P小球還有水平方向的速度，則兩小球落地速度的大小不可能相同，A錯誤。
故選BC。
（3）[3]P小球在同一初速平拋運動，P小球在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向，由勻變速直線運動的推論，可有代入數(shù)據(jù)解得
在水平方向的速度
在豎直方向，由中間時刻的瞬時速度等于平均速度，則有
則P小球在b處的瞬時速度的大小為
[4]由小球在b點豎直方向的瞬時速度大小為0.75m/s，可得小球從拋出點運動到b點的時間
小球運動到b點時，在豎直方向的位移為
小球運動到b點時，在水平方向的位移為
若以a點為坐標原點（0，0），小球拋出點x軸的坐標為
x = 2.5cm
[5]小球拋出點y軸的坐標為
y = 0.3125cm
考點五、創(chuàng)新實驗
1.噴水法
如圖所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細管，其中一根彎成水平，且水平端加接一段更細的硬管作為噴嘴．
水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了平拋運動的軌跡．設(shè)法將它描在其后的紙上，進行分析處理．
2.頻閃照相法
數(shù)碼相機每秒拍下小球做平拋運動時的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同時刻的小球的位置連成平滑曲線便得到了小球的運動軌跡．如圖3所示．
【典例1】在做“探究平拋運動的特點”的實驗中，為了確定小球不同時刻在空中所通過的位置，實驗時用了如圖所示的裝置.先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平整的木板表面釘上白紙和復(fù)寫紙.將該木板豎直立于水平地面上，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠離槽口平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞在木板上得到痕跡B；將木板再向遠離槽口平移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，得到痕跡C.若測得木板每次移動距離x＝10.00 cm，A、B間距離y1＝5.02 cm，B、C間距離y2＝14.82 cm.請回答以下問題：(g＝9.80 m/s2)
(1)為什么每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放？________________________
(2)每次把木板移動相同的水平距離，原因是：____________________________________
________________________________________________________________________.
(3)根據(jù)以上直接測量的物理量求得小球初速度的表達式為v0＝_______.(用題中所給字母表示)
(4)小球初速度的值為v0＝________ m/s.
【解析】(1)為了確保小球每次拋出的軌跡相同，應(yīng)該使拋出時的初速度相同，因此每次都應(yīng)使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放；
(2)因為小球水平方向做勻速直線運動，由x＝v0t知，若x相同，則時間t相等.
(3)在豎直方向上：Δy＝y(tǒng)2－y1＝gt2，t＝
水平方向上：x＝v0t，初速度：v0＝＝x；
(4)代入數(shù)據(jù)解得：v0＝1.00 m/s.
練習(xí)1、在“探究平拋運動的特點”的實驗中：
(1)為減小空氣阻力對小球的影響，選擇小球時，應(yīng)選擇下列的________．
A．實心小鐵球 B．空心小鐵球
C．實心小木球 D．以上三種球都可以
(2)實驗時將固定有斜槽的木板放在實驗桌上，實驗前要檢查斜槽末端是否水平，請簡述你的檢查方法：
________________________________________________________________________.
(3)關(guān)于這個實驗，以下說法正確的是________．
A．小球釋放的初始位置越高越好
B．每次小球要從同一高度由靜止釋放
C．實驗前要用重垂線檢查坐標紙上的豎線是否豎直
D．小球在平拋運動時要靠近但不接觸木板
(4)在做“探究平拋運動的特點”的實驗時，坐標紙應(yīng)當(dāng)固定在豎直的木板上，圖中坐標紙的固定情況與斜槽末端的關(guān)系正確的是________．
(5)某同學(xué)為了更精確地描繪出小球做平拋運動的軌跡，使用頻閃照相機(每隔相等時間T拍一次照片)拍攝小球在空中的位置．如圖所示為一小球做平拋運動的頻閃照片的一部分，圖中背景方格的邊長表示實際長度8 mm，如果取g＝10 m/s2，那么：
①照相機的頻閃周期T＝________ s；
②小球做平拋運動的初速度大小是________ m/s.
【答案】(1)A　(2)將小球放在槽的末端，看小球能否靜止　(3)BCD　(4)C　(5)①0.04　②0.6
【解析】(5)①在豎直方向上，根據(jù)Δy＝2L＝gT2得：
T＝＝0.04 s
②小球做平拋運動的初速度大小為：v0＝＝0.6 m/s.
二、夯實小練
1、兩個同學(xué)根據(jù)不同的實驗裝置，“進行了探究平拋運動的特點” 的實驗：
（1）甲同學(xué)采用如圖甲所示的裝置，用小錘擊打彈性金屬片，使A球沿水平方向彈出，同時B球被松開自由下落，觀察到兩球同時落地，改變小錘擊打的力度，即改變A球被彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明平拋運動的物體______。
（2）乙同學(xué)采用如圖乙所示的裝置，兩個末端都水平的相同弧形軌道M、N分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端與光滑的水平板接觸，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0______。
（3）現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使它們同時分別從軌道M、N的末端射出，實驗可觀察到在E處P球擊中Q球，改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實驗，仍能觀察到P球擊中Q球的現(xiàn)象，這說明平拋運動的物體______。
【答案】（1）在豎直方向上做自由落體運動（2）相等（3）在水平方向上做勻速直線運動
【解析】（1）[1] 在同一高度，同一時刻開始做平拋運動的小球與自由落體的小球總是同時落地，說明平拋運動在豎直方向上是自由落體運動。
（2）[2]豎直高度差一樣，都從靜止?jié)L下，小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。
（3）[3] 兩小球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的末端射出，實驗可觀察到P球擊中Q球。僅僅改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實驗，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明P球在水平方向上的運動規(guī)律與Q球相同，即平拋運動在水平方向上做勻速直線運動。
2、在“研究小球做平拋運動”的實驗中：
（1）某同學(xué)先觀察了如圖甲所示的演示實驗，A、B兩球同時落地，說明___________；
該同學(xué)設(shè)計了如圖乙所示的實驗：將兩個斜滑道固定在同一豎直面內(nèi)，最下端水平，把兩個質(zhì)量相等的小鋼球，從斜面的同一高度由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板銜接，則他將觀察到的現(xiàn)象是___________，這說明___________。
（2）該同學(xué)用頻閃照相機拍攝到如圖丙所示的小球做平拋運動的照片，圖中背景方格的邊長為L=5cm，A、B、C是拍攝的三個小球位置，如果取g=10m/s2，那么：
①照相機拍攝時每___________s曝光一次；
②小球做平拋運動的初速度的大小為___________m/s。
【答案】（1）平拋運動在豎直方向上是自由落體運動 球1落到光滑水平板上并擊中球2 平拋運動在水平方向上是勻速直線運動（2）0.1（3）1.5
【解析】（1）[1][2][3]題圖甲中A、B兩球同時落地，則B球的平拋運動在豎直方向的分運動與A球的運動相同，而A做自由落體運動，故可說明平拋運動在豎直方向上是自由落體運動；題圖乙中球1與球2恰好在平板上相碰，說明球1在水平方向做勻速直線運動，故可說明平拋運動在水平方向上是勻速直線運動；
（2）①[4]在豎直方向上，根據(jù)推論Δy=gT2
其中Δy=2L=0.1m
可得T=0.1s
②[5]在水平方向，由x=v0T
則有x=3L=0.15m
可得v0=1.5m/s
3、（1）平拋物體的運動規(guī)律可以概括為兩點：①水平方向做勻速運動，②豎直方向做自由落體運動。為了研究平拋物體的運動，可做下面的實驗：如圖甲所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球水平飛出，同時B球被松開，做自由落體運動，兩球同時落到地面，這個實驗___________。
A．只能說明上述規(guī)律中的第①條
B．只能說明上述規(guī)律中的第②條
C．不能說明上述規(guī)律中的任何一條
D．能同時說明上述兩條規(guī)律
（2）某同學(xué)通過實驗對平拋運動進行研究，他在豎直墻上記錄了拋物線軌跡的一部分，如圖乙所示。x軸沿水平方向，y軸是豎直方向，由圖中所給的數(shù)據(jù)可求出：圖中坐標原點O___________（選填“是”或“不是”）拋出點；平拋物體的初速度是___________ m/s，A到B點的運動時間是___________ s。（g取10 m/s2）
【答案】（1）B（2）不是 4 0.1
【解析】（1）[1] 在打擊金屬片時，兩小球同時做平拋運動與自由落體運動，結(jié)果同時落地，則說明平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，故B正確，A、C、D錯誤。
（2）[2] 做平拋運動的物體在豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，在相等時間內(nèi)的豎直位移之比為1∶3∶5∶7…，圖中OA、AB、BC的豎直位移之比為5∶7∶9，則O點不是拋出點。
[3] [4] 在豎直方向上，根據(jù)得
A到B點的運動時間是。
平拋運動的初速度
4、在“探究平拋運動的特點”實驗中，
（1）圖1是用橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標注小球最高點，確定平拋運動軌跡的方法，坐標原點應(yīng)選小球在斜槽末端時的____________在坐標紙上的水平投影點。
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
（2）在此實驗中，下列說法正確的是_________。
A．斜槽軌道必須光滑
B．斜槽軌道末端必須水平
C．記錄的點應(yīng)適當(dāng)多一些，用光滑曲線把所有的點連接起來
D．y軸的方向根據(jù)重錘線確定
（3）某同學(xué)通過正確的實驗步驟及操作，在坐標紙上描出了小球水平拋出后的運動軌跡。部分運動軌跡如圖2所示。圖中水平方向與豎直方向每小格的長度均為L，、和是軌跡圖線上的3個點，和、和之間的水平距離相等。重力加速度為g。可求出小球從運動到所用的時間為________，小球拋出時的水平速度為__________。
【答案】B BD
【解析】（1）[1]題干中指出用鉛筆標注小球的最高點作為小球軌跡的記錄點，所以坐標原點也應(yīng)選為球的最高點即球的上端，AC錯誤，B正確。
故選B。
（2）[2] AB．軌道不一定要光滑，只要求末端水平即可，A錯誤，B正確。
C．若出現(xiàn)偶然誤差，則有個別點偏離軌跡太遠，應(yīng)舍掉，C錯誤；
D．建立坐標系時，應(yīng)該用重錘線確定y軸的方向，D正確。
故選BD。
（3）[3]由于小球水平方向做勻速直線運動，根據(jù)題意可知，和、和之間的水平距離相等，則可得到和到的運動時間相等，小球豎直方向做勻變速直線運功，根據(jù)勻變速直線運動的推論可得
又圖中水平方向與豎直方向每小格的長度均為L，解得
即小球從運動到所用的時間為；
[4]根據(jù)位移時間公式可得
即有
解得
5、在“探究平拋運動的特點”實驗中，兩個實驗小組選用不同的儀器進行實驗。
（1）第一組采用了圖所示的裝置，實驗操作是：在小球A、B處于同一高度時，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。
①他觀察到的現(xiàn)象是：小球A、B_____________（填“同時”或“不同時”）落地；
②讓A、B球恢復(fù)初始狀態(tài)，高度不變，用較大的力敲擊彈性金屬片。則_______________；
A．小球A的運動時間變長
B．小球A的運動時間不變
C．小球A、B不同時落地
D．小球A、B仍同時落地
③上述實驗現(xiàn)象___________。
A．不能說明小球A在水平方向的運動特點
B．說明小球A在水平方向做勻速直線運動
C．說明小球A與B在豎直方向運動特點相同
D．說明小球A在豎直方向做自由落體運動
（2）第二組采用了圖所示的裝置，實驗操作是：讓小球多次沿同一軌道運動，描繪出小球平拋運動的軌跡。
①下列操作正確的是_______________。
A．必須調(diào)整斜槽，使其末端水平
B．小球運動時擋板及白紙應(yīng)保持豎直
C．每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放小球
D．小球在運動過程中與白紙間有摩擦不影響實驗結(jié)論
②描出小球平拋運動的軌跡如圖所示，O為拋出點，A、B為軌跡上的兩點，、豎直方向高度分別為、，按照自由落體規(guī)律，若______________，則、段時間間隔相等；在誤差允許的范圍內(nèi)，若_______________，則說明小球在水平方向上的分運動是勻速直線運動。
【答案】同時 BD ACD ABC 1∶3 1∶1
【解析】(1) ①[1] 他觀察到的現(xiàn)象是：小球A、B同時落地。
②[2] 讓A、B球恢復(fù)初始狀態(tài)，用較大的力敲擊彈性金屬片，A球平拋運動的初速度增大，根據(jù)①可知，平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動，而自由落體運動的時間由下落的高度決定，可知，A球在空中運動的時間將不變。小球A、B仍同時落地。
故選BD。
③[3] 上述現(xiàn)象說明：平拋運動的時間與初速度大小無關(guān)，且可以證明平拋運動在豎直方向上做自由落體運動。不能說明小球A在水平方向的運動特點。
故選ACD。
(2) ①[4] A．通過調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動，故A正確；
B．小球在豎直面內(nèi)做平拋運動，避免因摩擦而使運動軌跡改變，小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙相碰撞，故小球運動時擋板及白紙應(yīng)保持豎直，故B正確．
C．因為要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故C正確；
D．小球在運動過程中與白紙間有摩擦影響平拋軌跡，對實驗有影響，故D錯誤。
故選ABC。
②[5][6] O為拋出點，豎直方向自由落體運動， 、段時間間隔相等，按照自由落體規(guī)律，初速度為零勻加速，則1∶3；水平勻速運動，在誤差允許的范圍內(nèi)，。
6、(1)在做“探究平拋運動的特點”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球做平拋運動的軌跡，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上________.
A.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平
B.每次釋放小球的位置必須不同
C.每次必須由靜止釋放小球
D.記錄小球位置用的木條(或凹槽)每次必須嚴格地等距離下降
E.小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸
F.將小球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線
(2)在“研究平拋運動”的實驗中，讓小球多次從斜槽上滾下，在白紙上依次記下小球的位置，同學(xué)甲和同學(xué)乙得到的記錄紙分別如圖甲、乙所示，從圖中明顯看出甲的實驗錯誤是__________________________，乙的實驗錯誤是____________________.
【答案】(1)ACE　(2)斜槽末端不水平　每次由靜止釋放小球的位置不同
【解析】(1)通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平，可以確保初速度水平，每次釋放小球的位置必須相同且由靜止釋放，這樣才能保證初速度相同，記錄距離大致均勻，便于描軌跡即可，小球運動時不與木板上的白紙(或方格紙)相接觸，防止影響運動軌跡，最后應(yīng)將點用平滑的曲線相連，故選A、C、E.
(2)用平滑曲線描繪出小球的運動軌跡，不難看出題圖甲中小球的初速度明顯不沿水平方向，故可推知斜槽末端不水平.題圖乙中描繪的點零亂，難以形成一條平滑曲線，可推知初速度不是每次都相同，即每次由靜止釋放小球的位置不同.
7、圖甲是研究平拋運動的實驗裝置示意圖，小球從斜面上一定高度處從靜止釋放，經(jīng)過一段水平軌道后落下，利用該裝置可以記錄小球球心的運動軌跡。
在實驗操作中需要小球多次重復(fù)運動，則每次小球___________從同一位置由靜止開始運動。軌道_______________光滑。兩空均選填“必須”或“不一定”
某同學(xué)記錄了運動軌跡上三點A、、，如圖所示，以為坐標原點，建立坐標系，各點坐標值已在圖中標出，則小球平拋初速度大小為______點的速度是_____取。
【答案】必須；不一定；。
【解析】為了保證小球做平拋的初速度相同，每次都必須使小球從同一位置由靜止開始運動；
只需要保證小球從斜槽末端做平拋運動，速度相同即可，不一定保證軌道光滑。
由于段、段在水平方向上的位移相等，故時間間隔相等，設(shè)相等的時間間隔為，
在豎直方向上，則，則平拋的初速度。點豎直方向上的分速度為，點的速度。
8、某物理興趣小組在做“探究平拋運動的特點”的實驗時，分成兩組，其中一個實驗小組讓小球做平拋運動，用頻閃照相機對準方格背景照相，拍攝到如圖所示的照片，已知每個小方格邊長L為10cm，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2，其中第4點處的位置被污跡覆蓋。
（1）若以拍攝的第1點為坐標原點，以水平向右和豎直向下為正方向建立直角坐標系，被拍攝的小球在第4點的位置坐標為（________cm，________cm）；
（2）小球平拋的初速度大小為________m/s；
（3）另一個實驗小組的同學(xué)正確地進行了實驗并正確地描繪了運動軌跡，測量了軌跡上的不同點的坐標值，根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)以為縱軸，為橫軸，在坐標紙上畫出對應(yīng)的圖像為過原點的直線，并測出直線斜率為2，則平拋運動的初速度________m/s。
【答案】（1）60 60（2）2（3）
【解析】（1）[1]平拋運動滿足水平方向做勻速直線運動，由圖表可知經(jīng)過相等時間小球在水平方向經(jīng)過20cm，所以4點的水平坐標應(yīng)為60cm；
[2]平拋運動滿足豎直方向做勻加速直線運動，由圖表可知經(jīng)過相等時間小球在豎直方向下落高度增量
故4點的縱坐標為60cm；
（2）[3]根據(jù)，可得圖中相鄰兩拍攝點之間的時間間隔為
可得小球平拋的初速度大小為
（3）[4]水平方向
豎直方向
消去得
可知斜率
解得
9、用如圖所示裝置研究平地運動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有____________；
A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末段水平
C．擋板高度等間距變化
D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系：
a．取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的_______（選填“最上端”、“最下端”或者“球心”）對應(yīng)白紙上的位置即為原點；在確定y軸時______（選填“需要”或者“不需要”）y軸與重錘線平行；
b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則______（選填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得鋼球平拋的初速度大小為_________。（已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示）。
（3）為了得到平拋物體的運動軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中哪一項是不可行的是____________。
A．從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡
B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡
C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡
【答案】（1）BD##DB（2）球心 需要 大于 （3）C
【解析】（1）[1]AD．本實驗要求鋼球每次從斜槽末端拋出時的速度相同，所以必須每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球，而斜槽軌道是否光滑對上述要求無影響，故A錯誤，D正確；
B．為使鋼球離開斜槽末端后做平拋運動，即鋼球離開斜槽末端時速度沿水平方向，斜槽軌道末段必須水平，故B正確；
C．擋板高度決定于鋼球所留痕跡點的高度，而每個痕跡點的高度差是否相同對繪圖無影響，所以擋板高度不一定等間距變化，故C錯誤。
故選BD。
（2）[2]因為鋼球所擠壓的痕跡點是球心的投影點，而所有痕跡點與原點應(yīng)在同一拋物線上，所以應(yīng)取鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置為原點。
[3]y軸正方向沿豎直向下，所以需要與重錘線平行。
[4]因為A、B和B、C間水平距離相等，所以A、B和B、C間對應(yīng)鋼球運動的時間相同，設(shè)為T，設(shè)鋼球在A、B點時的豎直分速度大小分別為vAy、vBy，則
所以
[5]根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有
解得
鋼球平拋的初速度大小為
（3）[6]A．從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱具有水平初速度，且只受重力作用，可視為平拋運動，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡，故A可行；
B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡，故B可行；
C．將鉛筆拋出后，筆尖與白紙之間將無相互作用力，不可能在紙上留下拋物線痕跡，故C不可行。
本題選不可行的方案，故選C。
三、培優(yōu)練習(xí)
1、用如左圖所示裝置研究平拋運動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上，鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平放置的傾斜擋板MN上，由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球。如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。
(1)下列實驗條件必須滿足的有　　　　。
A.斜槽軌道光滑
B.斜槽軌道末端水平
C.擋板高度等間距變化
D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。
a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的　　　　(選填“最上端”“最下端”或者“球心”)對應(yīng)白紙上的位置即為原點；在確定y軸時　　　　(選填“需要”或者“不需要”)y軸與重垂線平行。
b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如右圖所示，在軌跡上取A、B、C三點，A、B和B、C的水平間距相等且均為x，測得A、B和B、C的豎直間距分別是y1和y2，則　　　 (選填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得鋼球平拋的初速度大小為　　　　(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用上述字母表示)。
(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案。其中可行的是　　　　。
A.從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡
B.用頻閃照相的方法在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡
C.將鉛筆垂直于豎直的白紙放置，筆尖緊靠白紙，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡
【答案】(1)BD　(2)a.球心　需要　b.大于x(3)AB
【解析】(1)研究平拋運動的實驗，必須滿足的條件是鋼球以相同的初速度沿水平方向拋出，則無論斜槽是否光滑，只要每次從同一位置無初速度釋放鋼球，且斜槽軌道末端水平，鋼球拋出的初速度就相同且沿水平方向，A項不符合題意，B、D項符合題意；實驗中擋板高度無須等間距變化，故C項不符合題意。
(2)a.因為每次壓點痕跡位于正對球心的位置，故靜置于Q點的鋼球球心對應(yīng)的白紙上的位置為原點。坐標系以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，故需要y軸與重垂線平行。
b.若在A點豎直方向上的分速度為零，則滿足=，當(dāng)在A點豎直方向上的分速度大于零時，則滿足>；根據(jù)y2-y1=gt2得t=，而v0=，得v0=x。
(3)水由細管管口水平噴出后，可以看成水做平拋運動，故拍攝照片可得到平拋運動軌跡，A項符合題意；平拋小球的頻閃照片上取圓心點做的記錄點與實驗中的痕跡點一致，故B項符合題意；鉛筆做平拋運動時，因為沒有水平壓力作用，筆尖不會在白紙上留下平拋運動軌跡，故C項不符合題意。
2、某物理小組做“探究平拋運動的特點”的實驗：
(1)若用頻閃照相法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測得x1、x2、x3、x4后，需要驗證的關(guān)系是　　　　　　　　　　　　(用x1、x2、x3、x4表示)。已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是　　　　。
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
(2)在另一次實驗中將白紙換成方格紙，每個格的邊長L=5 cm，利用頻閃照相機記錄了小球在運動過程中的三個位置，如圖所示，則照相機的頻閃周期為　　　　s，該小球做平拋運動的初速度為　　　　m/s，拋出點距A點的豎直距離為　　　　cm(重力加速度g取10 m/s2)。
【答案】(1)x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3　D　(2)0.11.5　5
【解析】(1)平拋小球在水平方向做勻速直線運動，在相等時間內(nèi)通過的位移相等，則有x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3；位移越大，測量誤差越小，則求得的水平速度誤差越小，故用求得的水平速度誤差最小，選D。
(2)設(shè)照相機的頻閃周期為T，小球從A點到C點的過程，在豎直方向根據(jù)位移差公式有5L-3L=gT2，解得T=0.1 s；該小球做平拋運動的初速度v0== m/s=1.5 m/s；小球運動到B點時在豎直方向的分速度為vBy==2 m/s，從拋出點運動到B點所用時間t==0.2 s，則拋出點距A點的豎直距離yA=g(t-T)2=×10×(0.2-0.1)2 m=5 cm。
3、某高速攝像機拍攝到一物體在一面豎直磚墻前做平拋運動，平拋軌跡平行于墻面，為了通過視頻分析出物體平拋的初速度及墻壁的磚塊長寬尺寸，某物理學(xué)習(xí)小組進行了如下分析：
步驟1：通過反復(fù)回放、慢放視頻描出物體運動軌跡如圖。
步驟2：通過視頻讀取物體從A運動到B的時間Δt。
步驟3：測出視頻中磚塊的長與寬的比值k。
已知重力加速度為g，空氣阻力的影響可忽略。通過對以上數(shù)據(jù)的分析可得：
(1)磚塊的長度為　　　　；
(2)物體平拋的初速度為　　　　；
(3)物體經(jīng)過P點時的速度為　　　　。
【答案】(1)kg(Δt)2　(2)kgΔt(3)
【解析】(1)物體在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻速直線運動，設(shè)磚的寬度為d，則長度為kd；由題圖可知，物體從A運動到B，水平方向位移是3kd，豎直方向位移是6d。物體從A運動到P，水平方向位移是2kd，豎直方向位移是3d。
由于物體從A運動到B的時間為Δt，則物體從A運動到P的時間是Δt，設(shè)物體在A點時豎直方向的分速度為vA，則豎直方向有3d=vA·Δt+g，6d=vAΔt+g(Δt)2
解得d=g(Δt)2，vA=gΔt
所以，磚的長度為kd=kg(Δt)2
(2)物體平拋的初速度為v0= =kgΔt
(3)物體經(jīng)過P點時，豎直分速度
vPy=vA+g·Δt =g·Δt
所以物體經(jīng)過P點時的速度vP===
4、某學(xué)習(xí)小組設(shè)計如下實驗研究平拋運動。如圖所示，彎曲軌道AB固定在水平桌面上，在離軌道邊緣B不遠處有一可移動的豎直平面abcd，平面中心豎直線標有刻度，0刻度線與桌面邊緣平齊。以邊緣B正下方的O點為原點建立水平軸x。實驗時，將豎直平面移動到x處，從固定立柱處由靜止釋放體積很小的鋼珠，鋼珠從B點離開后擊中中心豎直線上某點，記錄刻度值y；改變x，重復(fù)實驗。
(1)研究平拋運動規(guī)律時，下述條件對減小誤差沒有幫助的是　　　　。
A.彎曲軌道邊緣保持水平
B.彎曲軌道盡量光滑
C.保持豎直平面abcd與水平面垂直
D.使用相同體積但質(zhì)量較大的小鋼珠
(2)如圖所示的圖像中，能正確反映y與x的關(guān)系的是　　　　。
(3)若某次將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y；將豎直平面向遠離B方向平移10.00 cm，再次將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y1=y+5.02 cm；將豎直平面再向遠離B方向平移10.00 cm，將鋼珠從固定立柱處由靜止釋放，記錄鋼珠擊中中心豎直線的刻度為y2=y+19.84 cm。鋼珠的初速度為v0=　　　　m/s。
【答案】(1)B　(2)C　(3)1.0
【解析】(1)彎曲軌道邊緣保持水平，能保證鋼珠離開軌道后做平拋運動，故對減小誤差有幫助，A不符合題意；本實驗只需要保證每次鋼珠平拋的初速度相同即可，軌道光滑對減小實驗誤差沒有幫助，故B符合題意；保持豎直平面abcd與水平面垂直，刻度值y才表示豎直位移，故對減小誤差有幫助，故C不符合題意；使用相同體積但質(zhì)量較大的小鋼珠，能減小空氣阻力的影響，小鋼珠的運動更拋運動，故對減小誤差有幫助，D不符合題意。
(2)由平拋運動規(guī)律可得x=v0t，y=gt2，聯(lián)立得y=x2，可知y與x2成正比，故C正確。
(3)設(shè)鋼珠水平運動10.00 cm所用的時間為t，
則有Δx=10.00 cm=v0t
Δy=(y2-y1)-(y1-y)=gt2
聯(lián)立解得v0=1.0 m/s。
5、圖甲是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡。
實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點為坐標原點，分別測量它們的水平坐標和豎直坐標。下圖中圖像能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是________。
圖乙為某同學(xué)根據(jù)實驗畫出的平拋小球的運動軌跡，拋出點未知，、、為軌跡上的三點，、兩點與點的水平距離分別為、，、兩點與點的豎直距離分別為、。重力加速度大小為，則該平拋小球的初速度大小為________。
利用頻閃照相方法拍攝的頻閃照片如圖丙所示，、、為照片上小球的三個相鄰位置。若頻閃照相的頻率為，利用刻度尺量得、兩點間的距離為，則小球位于位置時的速度大小為________。
【答案】； ； 。
【解析】水平方向位移，豎直方向位移為，聯(lián)立消，得，故圖像為一條直線，故C正確，、、D錯誤。
故選：；
根據(jù)、兩點距離點的水平距離分別為、，小球從到，到運動的時間是相等的。
在豎直方向上，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)位移之差是一恒量知：，
解得：，
平拋運動的初速度大小：；
設(shè)間的水平位移和豎直位移分別為和，
在豎直方向上，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，點的豎直分速度：，
平拋運動的初速度：，
則點的速度：。
6、在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時采用如圖甲所示的裝置，實驗操作的主要步驟如下：
在一塊平木板上釘上復(fù)寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直；
使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡；
將木板沿水平方向向右平移一段距離，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡；
將木板再水平向右平移同樣距離，使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙上留下痕跡．
若測得、間距離為，、間距離為，水平距離，當(dāng)?shù)刂亓铀俣热。卮鹣铝袉栴}：
關(guān)于該實驗，下列說法正確的是________．
A.斜槽軌道必須盡可能光滑 每次小球均需由靜止釋放
C.每次釋放小球的位置可以不同 小球的初速度可通過機械能守恒定律求出
根據(jù)上述所給物理量，可以得到小球平拋的初速度大小為________保留兩位有效數(shù)字
另外一位同學(xué)根據(jù)測量出的不同情況下的和，令，并描繪出了如圖乙所示的圖像．若已知圖線的斜率為，則小球平拋的初速度大小與的關(guān)系式為________用題中所給字母表示
【答案】； ；。
【解析】
斜槽軌道是否光滑，不會影響做平拋運動，只要使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動，故A錯誤；
因為要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B正確，C錯誤；
D.假如斜槽是光滑的，則小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度，之后再由機械能守恒定律求出，因為摩擦力未知，無法根據(jù)機械能守恒定律計算速度，故D錯誤；
故選B．
在豎直方向上：
水平方向上：
聯(lián)立方程解得：；
令，根據(jù)平拋運動規(guī)律，則有：而，
解得：，
依據(jù)如圖所示的圖象，圖線的斜率為，
因此小球平拋的初速度大小與的關(guān)系式為。
7、如圖所示為一小球做平拋運動的頻閃照相照片的一部分，閃光頻率是10 Hz，圖中背景方格的邊長均為5 cm。
（1）定性分析：由于頻閃（截屏）時間間隔相等，根據(jù)___________，可判斷水平方向是___________；根據(jù)___________，可判斷豎直方向是___________。
（2）定量計算：
①小球運動中水平分速度的大小是___________m/s。
②小球經(jīng)過B點時的速度大小是___________m/s。
【答案】（1）相鄰時間間隔內(nèi)水平方向的位移相同 勻速運動 相鄰時間間隔內(nèi)豎直方向增加的位移相同 勻加速運動（2）1.5（3）2.5
【詳解】（1）[1][2][3][4]定性分析：由于頻閃（截屏）時間間隔相等，根據(jù)相鄰時間間隔內(nèi)水平方向的位移相同，可判斷水平方向是勻速運動；根據(jù)相鄰時間間隔內(nèi)豎直方向增加的位移相同，可判斷豎直方向是勻加速運動；
（2）①[5]由圖可知，A、B、C三點在水平方向上相鄰兩點間的距離均為3L，所用時間相等，設(shè)為t，小球運動中水平分速度的大小是v0= m/s=1.5 m/s
②[6]經(jīng)過B點時，豎直方向上的速度vy= m/s=2 m/s
則經(jīng)過B點時的瞬時速度vB==2.5 m/s
8、某同學(xué)設(shè)計了一個研究平拋運動的實驗裝置，如圖。在水平桌面上放置一個斜面，讓鋼球從斜面上由靜止?jié)L下，鋼球滾過桌邊后便做平拋運動。在鋼球拋出后經(jīng)過的地方放置一塊水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通過豎直標尺讀出，木板可以上下自由調(diào)節(jié)。在木板上固定一張白紙。該同學(xué)在完成裝置安裝后進行了如下步驟的實驗：
A．實驗前在白紙上畫一條直線，并在線上標出a、b、c三點，且ab=bc=20.00cm，如下圖；
B．讓鋼球從斜面上的某一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中a點，記下此時木板與桌面的高度差h1=h；
C．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中b點，記下此時木板與桌面的高度差h2=h+10.00（cm）
D．讓鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板高度，使得鋼球正好擊中c點，記下此時木板與桌面的高度差h3=h+30.00（cm）
（1）下列說法中正確的是___________。
A．實驗時應(yīng)保持桌面水平
B．每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止開始釋放
C．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面
D．必須選擇對鋼球摩擦力盡可能小的桌面
（2）則該同學(xué)由上述測量結(jié)果即可粗測出鋼球的平拋初速度大小v0=_______m/s，鋼球擊中b點時其豎直分速度大小為vby=_______m/s。已知鋼球的重力加速度為g=10m/s2，空氣阻力不計。（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】（1）AB（2）2.0 1.5
【詳解】（1）[1]A．為了保證小球拋出桌面時做的是平拋運動，則實驗時需要保持桌面水平，故A正確；
B．為了減小實驗誤差，保證每次小球拋出桌面時的水平速度相等，則需要每次應(yīng)使小鋼球從同一位置由靜止開始釋放，故B正確；
CD．只要保證小鋼球從桌面水平拋出時的速度相等即可，所以只需要保證小鋼球每次從同一位置由靜止釋放即可，斜面與桌面可以不需要光滑，故CD錯誤。
故選AB。
（2）[2][3]在豎直方向
水平方向
其中
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
b點為hac段時間的中點，因此有
9、某實驗小組通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：做平拋運動的小球在豎直方向上的運動規(guī)律跟自由落體的運動規(guī)律相同。于是又設(shè)計實驗研究水平方向上的運動。如圖所示，在靠近豎直墻壁的水平桌面上固定一斜面體，小球從斜面上某點釋放，滑到桌面上，然后從桌面邊緣飛出做平拋運動。實驗的操作步驟如下：
A．調(diào)節(jié)桌面水平，豎直墻面上與桌面平齊的點標記為O
B．把裁成長條的白紙和復(fù)寫紙，平貼在O點以下的豎直墻面上
C．把小球從斜面上某點由靜止釋放，小球從水平桌面邊緣飛出，撞擊在豎直墻面上，通過復(fù)寫紙在白紙上留下撞痕，標記為A
D．垂直豎直墻面向右移動桌子，移動的距離為x
E.再次把小球從斜面上由靜止釋放，小球從水平桌面邊緣飛出，在白紙上留下第二個撞痕，標記為B
F.重復(fù)步驟D、E，得到更多的撞痕，標記為C、D……
G.用米尺測量O點到每個撞痕距，，，，……
（1）本實驗斜面和桌面的粗糙程度對實驗的精確度是否有影響？______影響（填“有”或者“沒有”）
（2）在同一組實驗中，小球從斜面上由靜止釋放時需滿足什么條件？_____________
（3）判斷水平方向小球做勻速運動的條件是______（用題設(shè)條件中的物理量表示）。
【答案】(1)沒有(2)從同一位置釋放(3)
【解析】(1)[1]只要小球每次從斜面同一位置由靜止釋放，克服摩擦阻力做功相同，從桌面邊緣飛出時的速度相等即可，故本實驗斜面和桌面的粗糙程度對實驗的精確度沒有影響。
(2)[2]在同一組實驗中，小球從斜面上由靜止釋放時需滿足從同一位置釋放。
(3)[3]若小球水平方向做勻速直線運動，則移動每一個x小球做平拋運動的時間差恒定，豎直方向由勻變速直線運動推論可知，相同時間位移差恒定，故豎直方向相鄰兩個撞痕間長度差恒定，即
整理得
10、某物理興趣小組利用實驗室提供的器材“研究平拋物體的運動”。
（1）下列關(guān)于實驗步驟的說法正確的是_________。
A．將斜槽的末端切線調(diào)成水平
B．將木板校準到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行
C．小球每次必須從斜面上的同一位置由靜止開始釋放
D．斜槽軌道必須光滑
（2）如圖為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，今取A點為坐標原點，建立了如圖所示坐標系，平拋軌道上三點的坐標值圖中已標出，則：
①閃光時間間隔T為_______s；
②小球平拋的初速度為________；
③小球經(jīng)過B點時的豎直分速度大小為________；
④小球水平拋出點的坐標為：______；_______。
【答案】(1)ABC(2)0.1 1 2 -10 5
【解析】(1)[1]A．為了保證小球做平拋運動，將斜槽的末端切線調(diào)成水平，所以A正確；
B.將木板校準到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行，能準確記錄小球在豎直平面上的運動，所以B正確；
C.小球每次必須從斜面上的同一位置由靜止開始釋放，這樣子才能保證小球能具有相同的初速度做平拋運動，所以C正確；
D.斜槽軌道不需要光滑，只要從同一位置滑下小球就具有相同初速度，所以D錯誤；
故選ABC。
(2)①[2]閃光時間間隔為T，根據(jù)
代入數(shù)據(jù)解得
②[3]小球平拋的初速度為
③[4]小球在豎直方向做勻加速直線運動，由平均速度表示中間時刻的瞬時速度，則小球經(jīng)過B點時的豎直分速度大小為
④[5][6]小球開始運動到B點的時間為
則有
所以小球水平拋出點的坐標為
，
11、用如圖甲所示裝置研究平拋運動的軌跡。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的木板上。鋼球沿斜槽軌道滑下后從點飛出，落在豎直擋板上。由于豎直擋板與豎直木板的夾角略小于90°，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。每次將豎直擋板向右平移相同的距離，從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）實驗前需要檢查斜槽末端是否水平，正確的檢查方法是___________；
（2）以平拋運動的起始點為坐標原點，水平向右為軸正方向，豎直向下為軸正方向建立坐標系。將鋼球放在點，鋼球的______（選填“最右端”、“球心”、“最下端”）對應(yīng)白紙上的位置即為坐標原點；
（3）實驗得到的部分點跡如圖乙所示，相鄰兩點的水平間距均為，和的豎直間距分別是和，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椋瑒t鋼球平拋的初速度大小為_______。鋼球運動到點的速度大小為________。
【答案】(1)將鋼球置于軌道平直段各處，都能靜止，說明斜槽末端水平(2)球心(3)
【詳解】(1)[1] 將鋼球置于軌道平直段各處，都能靜止，說明斜槽末端水平
(2)[2] 鋼球的球心對應(yīng)白紙上的位置即為坐標原點。
(3)[3] 由于兩段水平距離相等，故時間相等，根據(jù)
解得
則初速度為
[4] 點的豎直速度
點的速度
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