資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.4 拋體運(yùn)動(dòng)
一、考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一、對平拋運(yùn)動(dòng)的理解
1．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)．
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．
②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．
(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．
(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．
【典例1】圖是滑雪道的示意圖。可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)斜坡傾角為，運(yùn)動(dòng)員在斜坡MN段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
可得
運(yùn)動(dòng)員在水平段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度
運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度
設(shè)在點(diǎn)的速度為，則從點(diǎn)飛出后速度大小的表達(dá)式為
由分析可知從點(diǎn)飛出后速度大小與時(shí)間的圖像不可能為直線，且
C正確，ABD錯(cuò)誤。
練習(xí)1、某人站在平臺(tái)上平拋一小球，球離手時(shí)的速度為v1，落地時(shí)的速度為v2，不計(jì)空氣阻力，能表示出速度矢量的變化過程的是(　　)
【答案】C
【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度恒為g，則速度的變化量Δv＝gΔt恒定，方向始終為豎直向下，故選C.
考點(diǎn)二、平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用
平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)．
分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移等．
平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝，只由高度決定，與初速度無關(guān)．
水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同決定．
落地速度：v＝＝，與水平方向的夾角為θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同決定．
【典例1】如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方．不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以(　　)
A．增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度
B．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度
C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度
D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度
【答案】B
【解析】設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)h＝gt2，可得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝，則水平位移為：x＝v0t＝v0.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，故B正確．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤
【典例2】如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法正確的是(　　)
A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時(shí)間越短
B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近
C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近
D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時(shí)間都相等
【答案】　D
【解析】　水水平噴出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，所以噴水口高度一定時(shí)，水從噴出到落入池中的時(shí)間相等，水速越大，水噴得越遠(yuǎn)，A、B錯(cuò)誤，D正確；噴水速度一定，噴水口高度越高，水從噴出到落入池中的時(shí)間越長，水噴得越遠(yuǎn)，C錯(cuò)誤．
練習(xí)1、如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為和h，將兩球水平拋出后，不計(jì)空氣阻力，兩球落地時(shí)的水平位移分別為s和。重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩球的初速度大小之比為1：4
B．A、B兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為
C．兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的水平位移為
D．兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的離地高度
【答案】D
【解析】AB．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間
所以
由
得
結(jié)合兩球落地時(shí)位移之比
可知A、B兩球的初速度之比，故AB錯(cuò)誤；
CD．兩球相交時(shí)，水平方向位移相同，因此有
B球下落高度
A球下落的高度
各式聯(lián)立得
兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的高度
兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的水平位移
聯(lián)立解得
C錯(cuò)誤D正確。
練習(xí)2、中國的面食文化博大精深，種類繁多。其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里，如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)。且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g。則關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（　　）
A．速度的變化量都相同
B．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都不相同
C．落入鍋中時(shí)，小面圈的最大速度是最小速度的3倍
D．初速度越大，落入鍋中時(shí)速度與水平面之間的夾角越大
【答案】A
【解析】AB．小面圈均做平拋運(yùn)動(dòng)，有
解得
所以所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，再根據(jù)
所以所有小面圈的速度的變化量都相同，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)題意可知，其小面圈的水平位移范圍為
則小面圈的水平最小初速度為
水平最大速度為
豎直速度均為
所以落入鍋中最大速度為
落入鍋中最小速度為
由上述可知，最大速度并不是最小速度的三倍，故C錯(cuò)誤；
考點(diǎn)三、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律
1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：研究曲線運(yùn)動(dòng)通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．
2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
速度 位移
水平分運(yùn)動(dòng) vx＝v0 x＝v0t
豎直分運(yùn)動(dòng) vy＝gt y＝gt2
合運(yùn)動(dòng) 大小：v＝eq \r(v＋（gt）2)方向：與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝ 大小：s＝方向：與水平方向夾角為α，tan α＝＝
圖示
3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α.
證明：因?yàn)閠an θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．
證明：如上圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長線交OB于A點(diǎn)．則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t.
可見AB＝OB.
【典例1】(多選)如圖所示，李娜在邊界A處正上方B點(diǎn)將球水平向右擊出，球恰好過網(wǎng)C落在D處，已知AB高h(yuǎn)1＝1.8 m，x＝18.3 m，CD＝9.15 m，網(wǎng)高為h2，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2則(　　)
A．球網(wǎng)上邊緣的高度h2＝1 m
B．若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，球剛被擊出時(shí)的速率為60 m/s，球不能落在對方界內(nèi)
C．任意增加擊球的高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)
D．任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)
【答案】AC
【解析】根據(jù)h1＝gt得：t1＝＝ s＝0.6 s，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v0＝＝ m/s＝45.75 m/s.則運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)的時(shí)間為：t＝＝ s＝0.4 s；則下落的高度為：Δh＝gt2＝×10×0.16 m＝0.8 m，則球網(wǎng)上邊緣的高度為：h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8) m＝1 m，故A正確；根據(jù)x＝v0t1＝60×0.6 m＝36 m＜2x，知球一定能落在對方界內(nèi)，故B錯(cuò)誤；增加擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對方界內(nèi)，故C正確；任意降低擊球高度(仍大于h2)，會(huì)有一臨界情況，此時(shí)球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會(huì)出界，速度小會(huì)觸網(wǎng)，所以不是高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)，故D錯(cuò)誤．
【典例2】(多選)如圖所示，高為h＝1.25 m的平臺(tái)上覆蓋一層薄冰．現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者以一定的初速度v向平臺(tái)邊緣滑去，著地時(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°(取重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)．由此可知下列說法正確的是(　　)
A．滑雪者離開平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.5 m
C．滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s
D．著地時(shí)滑雪者的速度大小是5.0 m/s
【答案】AB
【解析】由vy2＝2gh，可得vy＝＝ m/s＝5.0 m/s，著地時(shí)的速度方向與水平地面的夾角為45°，所以著地時(shí)水平速度和豎直速度的大小相等，所以滑雪者離開平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小v0＝vy＝5.0 m/s，故A正確；由vy＝gt得，滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平距離為x＝v0t＝2.5 m，故B正確，C錯(cuò)誤；滑雪者著地的速度大小為v′＝＝v0＝5 m/s，故D錯(cuò)誤．
練習(xí)1、如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是(　　)
A．夾角α將變大
B．夾角α與初速度大小無關(guān)
C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變
D．PQ間距是原來間距的3倍
【答案】B
【解析】根據(jù)tan θ＝＝，解得t＝，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t＝知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，PQ＝，PQ間距變?yōu)樵瓉黹g距的4倍，D錯(cuò)誤；末速度與水平方向夾角的正切值tan β＝＝＝2tan θ，可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角不變，則末速度與水平方向夾角不變，由幾何關(guān)系可知α不變，與初速度大小無關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確．
練習(xí)2、如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為30°，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°.從拋出開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到A點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間之比是(　　)
A. B.
C. D．條件不夠，無法求出
【答案】B
【解析】設(shè)初速度為v0，將A、B兩點(diǎn)的速度分解，在A點(diǎn)：tan 30°＝＝，解得：tA＝；在B點(diǎn)：tan 45°＝＝，解得：tB＝，則＝，故B正確．
考點(diǎn)四、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界的關(guān)鍵是確定臨界軌跡．當(dāng)受水平位移限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到水平位移端點(diǎn)的一條拋物線；當(dāng)受下落高度限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到下落高度端點(diǎn)的一條拋物線，確定軌跡后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．
【典例1】(多選)如圖，在某次比賽中，排球從底線A點(diǎn)的正上方以某一速度水平發(fā)出，排球正好擦著球網(wǎng)落在對方底線的B點(diǎn)上，且AB平行于邊界CD.已知網(wǎng)高為h，球場的長度為s，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力且排球可看成質(zhì)點(diǎn)，則排球被發(fā)出時(shí)，擊球點(diǎn)的高度H和水平初速度v分別為(　　)
A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
【答案】AD
【解析】排球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，則排球從初位置運(yùn)動(dòng)到網(wǎng)的位置與排球從初位置到落地的時(shí)間之比為t1∶t2＝∶s＝1∶2，排球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2得，＝＝＝()2＝，解得H＝h，故A正確，B錯(cuò)誤；排球從被發(fā)出至落在B點(diǎn)的過程中有s＝vt，所以v＝＝＝，故C錯(cuò)誤，D正確．
【典例2】（多選）如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外馬路寬x＝10 m，為使小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，g取10 m/s2)(　　)
A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s
【答案】AB
【解析】剛好能越過圍墻時(shí)，水平方向：L＝v0t
豎直方向：H－h(huán)＝gt2解得v0＝5 m/s
剛好能落到馬路外邊緣時(shí)，水平方向：L＋x＝v0′t′
豎直方向：H＝gt′2解得v0′＝13 m/s，
所以為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，速度大小的取值范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s，故選A、B.
練習(xí)1、如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．則v的取值范圍是(　　)
A．v＞7 m/s
B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s
D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
【答案】C
【解析】若小物件恰好經(jīng)窗口上沿，則有h＝gt12，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好經(jīng)窗口下沿，則有h＋H＝gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正確．
練習(xí)2、一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4 m，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v從圖示位置飛出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，欲打在第4級(jí)臺(tái)階上，則v的取值范圍是(　　)
A. m/sB．2 m/sC. m/sD．2 m/s【答案】A
【解析】若恰好打在第3級(jí)臺(tái)階的邊緣，則有：3h＝gt32，3l＝v3t3 解得v3＝ m/s
若恰好打在第4級(jí)臺(tái)階的邊緣，則有4h＝gt42，4l＝v4t4 解得v4＝2 m/s
所以打在第4級(jí)臺(tái)階上應(yīng)滿足的條件： m/s考點(diǎn)五、平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問題
1．常見的兩類情況
(1)物體從空中拋出落在斜面上；
(2)從斜面上拋出后又落在斜面上．
2．兩種情況處理方法
方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié)
分解速度 水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq \r(v＋v) 分解速度，構(gòu)建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t豎直：y＝gt2合位移：x合＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形
【典例1】如圖所示，以10 m/s 的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角θ為45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是(　　)
A. s B. s
C．1 s D．2 s
【答案】C
【解析】物體垂直地撞在傾角θ為45°的斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vy＝v0tan 45°＝gt，代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
【典例2】(多選)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　)
A．L與v0成正比 B．L與v成正比
C．t與v0成正比 D．t與v成正比
【答案】BC
【解析】滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)水平位移x，豎直位移為y，結(jié)合幾何關(guān)系，有：水平方向上：x＝Lcos θ＝v0t，豎直方向上：y＝Lsin θ＝gt2，聯(lián)立可得：t＝，即t與v0成正比；L＝eq \f(2vtan θ,gcos θ)，即L與v成正比，B、C正確．
練習(xí)1、如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A．小球空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
B．小球的水平位移大小為
C．由于不知道拋出點(diǎn)位置，位移大小無法求解
D．小球的豎直位移大小為
【答案】B
【解析】如圖所示，過拋出點(diǎn)作斜面的垂線；當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝v0t；豎直方向：y＝gt2。
根據(jù)幾何關(guān)系有＝tan θ；聯(lián)立解得t＝；小球的水平位移大小為x＝v0t＝；豎直位移大小為y＝gt2＝，由水平位移和豎直位移可求解位移的大小；故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
練習(xí)2、如圖所示，在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)沿水平方向投放一枚炸彈，經(jīng)過時(shí)間炸彈恰好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，已知炸彈平拋的初速度。不計(jì)空氣阻力，則山坡傾角為（　　）（重力加速度g取）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解析】炸彈在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，炸彈擊中目標(biāo)時(shí)豎直分速度
設(shè)炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為α，如圖所示，則
得α=30°
根據(jù)幾何關(guān)系可知山坡傾角θ=α=30°，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
考點(diǎn)六、類平拋運(yùn)動(dòng)
1．受力特點(diǎn)
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直．
2．研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合外力方向的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
【典例1】如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋出(即v0∥CD)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度為h，重力加速度為g，求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間；
(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小．
【答案】(1)gsin θ　(2)　(3)
【解析】(1)小球從A點(diǎn)拋出后在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma
得a＝gsin θ
(2)小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
有＝at2
解得t＝
(3)小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有vx＝v0
小球在沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有vy＝at
小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB＝＝.
練習(xí)1、如圖，傾角的斜面體放在水平面上，斜面ABCD為邊長為L的正方形，在斜面左上角A點(diǎn)沿AB方向水平拋出一個(gè)小球，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)果恰好落在斜面體的右下角C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球水平拋出的初速度大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】小球從A點(diǎn)開始做類平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，沿斜面向下有
水平方向位移
解得
A正確，BCD錯(cuò)誤。
練習(xí)2、（多選）如圖所示，在傾角為的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則（　　）
A．若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
B．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小不相等
C．若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
D．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
【答案】AB
【解析】A．當(dāng)a球落到斜面時(shí)，有
解得
則a球落到斜面時(shí)的速度為
因?yàn)椋魧球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍。則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也變?yōu)橹暗?倍，故A項(xiàng)正確；
B．由之前的分析可知a球落到斜面上用時(shí)為
此時(shí)a球的位移為
b球的水平位移為
沿斜面向下的位移為
b球的位移為
故a、b兩球的位移大小不相等，故B項(xiàng)正確；
C．根據(jù)
所以相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小不一定變?yōu)橹暗膬杀叮蔆項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小為
此時(shí)b球的速度大小為
故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
考點(diǎn)七、斜拋運(yùn)動(dòng)
1．斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．
2.斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖所示)
斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)當(dāng)vy＝0時(shí)，v＝v0x＝v0cos θ，物體到達(dá)最高點(diǎn)hmax＝＝.
【典例1】某同學(xué)參加學(xué)校的跳遠(yuǎn)比賽，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以簡化為如圖所示，該同學(xué)以速率v沿與水平地面成某一角度方向跳出，運(yùn)動(dòng)過程中離開地面的最大高度為，若該同學(xué)可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則該同學(xué)本次跳遠(yuǎn)的成績?yōu)椋ā　。?br/>B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)速度v與水平方向夾角為θ，則
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
水平位移
聯(lián)立解得
【典例2】如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則可行的是(　　)
A．增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0
B．增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0
C．減小拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0
D．減小拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0
【答案】A
【解析】籃球垂直擊中A點(diǎn)，其逆過程是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的水平速度越大，拋出后落地速度越大，落地速度與水平面的夾角越小，落地時(shí)的水平位移越大。若水平速度減小，則落地速度變小，落地速度與水平面的夾角變大，落地時(shí)的水平位移變小，因此斜向上拋出籃球時(shí)，若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，則只有增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度，籃球才能仍垂直打到籃板上的A點(diǎn)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
練習(xí)1、如圖是做斜拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡，C點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)，A、B是軌跡上等高的兩個(gè)點(diǎn)。下列敘述中正確的是（不計(jì)空氣阻力）（ ）
A．物體在C點(diǎn)速度為零
B．物體在A點(diǎn)的速度與物體在B點(diǎn)的速度相同
C．物體在A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平速度均大于物體在C點(diǎn)的水平速度
D．物體在A、B、C各點(diǎn)的加速度都相同
【答案】D
【解析】A．斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，即水平速度不變，物體在C點(diǎn)具有水平方向的速度，故A錯(cuò)誤；
B．速度是矢量，既有大小也有方向，由斜拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向不同，物體在A點(diǎn)的速度與物體在B點(diǎn)的速度不相同，故B錯(cuò)誤；
C．斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，即水平速度不變，物體在A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平速度均等于物體在C點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；
D．斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力的作用，即加速度恒為g，故D正確。
練習(xí)2、體育課上，某同學(xué)跳起投籃，松手后籃球?qū)⑿毕蛏巷w出，恰好能夠斜向下、無碰觸地穿過籃框中心，如圖所示。若籃框平面到籃板上沿的距離是h=0.45m，籃球脫手時(shí)初速度方向與水平方向夾角為45°，籃球穿過籃框中心時(shí)速度與水平方向的夾角為37°，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好與籃板上沿等高，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，籃球可以看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（　　）
A．籃球的速度變化率先減小后增大
B．籃球脫手時(shí)的速度大小為5m/s
C．籃球脫手到過籃框中心的時(shí)間為0.7s
D．籃球脫手的位置到籃框中心間的豎直高度為0.8m
【答案】C
【解析】A．速度變化率即為加速度，故籃球的加速度為重力加速度，故速度變化率保持不變，故A錯(cuò)誤；
B．籃球到達(dá)最高點(diǎn)，只有水平速度，故籃球從最高點(diǎn)向右穿過籃框中心的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
代入數(shù)據(jù)解得
vy=3m/s
籃球穿過籃框中心時(shí)速度與水平方向夾角為37°，則水平速度為
則籃球從出手到最高點(diǎn)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為零，只有水平速度，則有
故B錯(cuò)誤；
C．籃球從出手到最高點(diǎn)，豎直方向的速度為
故豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
籃球從最高點(diǎn)到穿過籃框中心，做平拋運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
故籃球脫手到過籃框中心的時(shí)間為
故C正確；
D．籃球從出手到最高點(diǎn)，豎直方向的位移為
則籃球脫手的位置到籃框中心間的豎直高度為
故D錯(cuò)誤。
二、夯實(shí)小練
1、如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移大小之比為1∶2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩球的初速度大小之比為1∶4
B．A、B兩球的初速度大小之比為1∶
C．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(－1)
D．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為
【答案】C
【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有H＝gt2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA＝＝，B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tB＝，所以tA∶tB＝∶1，由x＝v0t得v0＝，結(jié)合兩球落地時(shí)的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B兩球的初速度大小之比為1∶2，故A、B錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差Δt＝tA－tB＝(－1)，故C正確；若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差Δt′＝tA－tB＝(－1)，故D錯(cuò)誤．
2、（多選）一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下列說法正確的是（　　）
A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
B．小球的加速度為gsinθ
C．小球從A處到達(dá)B處所用的時(shí)間為
D．小球到達(dá)B處的水平方向位移大小
【答案】ABC
【解析】A．小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a==gsinθ，B正確；C．小球在沿加速度方向上的位移為根據(jù)解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間C正確；小球在沿初速度方向的位移x=v0t=小球在沿加速度方向的位移的水平分位移則小球在水平方向的總位移D錯(cuò)誤。故選ABC。
3、（多選）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長
B．b和c的飛行時(shí)間相同
C．a(chǎn)的水平初速度比b的小
D．b的水平初速度比c的大
【答案】BD
【解析】AB．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得因此平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只由下落高度決定，因?yàn)椋詁與c的飛行時(shí)間相同，大于a的飛行時(shí)間，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)閤a>xb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，故D正確。
4、橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半。小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上。其中有三次的落點(diǎn)分別是。下列判斷正確的是（　　）
A．圖中三小球比較，落在的小球飛行時(shí)間最短
B．圖中三小球比較，落在的小球飛行過程速度變化最大
C．圖中三小球比較，落在的小球飛行過程速度變化最快
D．圖中三小球比較，落在的小球初速度最大
【答案】D
【解析】A．從圖中可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置最低，即此時(shí)在豎直方向上下落的距離最大，由可知時(shí)間所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，故A錯(cuò)誤；B．小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度是不變的，所以小球的速度的變化都發(fā)生在豎直方向上，豎直方向上的速度的變化為所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短的小球速度變化小，所以球的速度變化最小，故B錯(cuò)誤；C．速度變化的快慢是指物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，由于物體做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度都是重力加速度，所以三次運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢是一樣的，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)小球c的水平位移最大，而下落的高度最小，則初速度最大，選項(xiàng)D正確。
5、如圖所示，某同學(xué)用一個(gè)小球在O點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別是，不計(jì)空氣阻力。打在擋板上的位置分別是B、C、D，且。則之間的正確關(guān)系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移相同，由
可得
豎直方向有
解得
所以
6、質(zhì)量為的物體以初速度水平拋出，重力加速度，不計(jì)空氣阻力當(dāng)經(jīng)過后，下列說法正確的是（　　）
A．瞬時(shí)速度大小為 B．運(yùn)動(dòng)的豎直位移大小為
C．豎直分位移大小等于水平分位移大小 D．此過程速度的變化量大小為
【答案】D
【解析】A．經(jīng)過后,豎直速度為
瞬時(shí)速度為
故A錯(cuò)誤；
B．運(yùn)動(dòng)的豎直位移大小為
故B錯(cuò)誤；
C．水平位移為
故C錯(cuò)誤；
D．此過程水平速度不變，豎直速度變化量為
則速度的變化量為豎直速度變化量，大小為。故D正確。
7、如圖所示，某一小球以v0=5m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A，B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°（空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2）。以下判斷中正確的是（　　）
A．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間 B．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間
C．A、B兩點(diǎn)間的高度差h=10m D．A、B兩點(diǎn)間的高度差h=2.5m
【答案】D
【解析】AB．根據(jù)平行四邊形定則可知，小球在A、B兩點(diǎn)處豎直分速度大小分別為
則小球由A到B的時(shí)間為
AB錯(cuò)誤；
CD．A、B的高度差為
C錯(cuò)誤，D正確。
8、如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為和h，將兩球水平拋出后，不計(jì)空氣阻力，兩球落地時(shí)的水平位移分別為s和。重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩球的初速度大小之比為1：4
B．A、B兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為
C．兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的水平位移為
D．兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的離地高度
【答案】D
【解析】AB．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間
所以
由
得
結(jié)合兩球落地時(shí)位移之比
可知A、B兩球的初速度之比，故AB錯(cuò)誤；
CD．兩球相交時(shí)，水平方向位移相同，因此有
B球下落高度
A球下落的高度
各式聯(lián)立得
兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的高度
兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)的水平位移
聯(lián)立解得
C錯(cuò)誤D正確。
9、如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t 到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為
B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為
C．僅小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變
D．若小球初速度增大，則θ增大
【答案】C
【解析】A．小球落地時(shí)豎直方向的速度
根據(jù)題意可得
解得
A錯(cuò)誤；
B．設(shè)在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論
可知
B錯(cuò)誤；
C．豎直方向高度不變，根據(jù)
可得
若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，C正確；
D．根據(jù)
可知若小球初速度增大，則減小，D錯(cuò)誤。
10、如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從A點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的B點(diǎn)。A、B兩點(diǎn)間的豎直高度h＝45m，斜坡與水平面的夾角α＝37°，不計(jì)空氣阻力（取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)初速度v0的大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度v1的大小和方向。（結(jié)果可含根號(hào)）
【答案】（1）20m/s；（2），方向斜向右下方，與水平方向夾角的正切值為1.5
【解析】
（1）運(yùn)動(dòng)員從A到B經(jīng)過的時(shí)間為
運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)初速度大小為
（2）運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為
合速度大小為
設(shè)v1的方向與水平方向的夾角為θ， 則
即v1方向斜向右下方，與水平方向夾角的正切值為1.5。
11、如圖所示，一小球在光滑斜面的A處以水平速度射出，最后從處離開斜面，已知斜面傾角，A處距斜面底端高，A、間距離。重力加速度取，，，忽略空氣阻力，求：
（1）小球從A處到達(dá)處所用的時(shí)間；
（2）小球從A處射出的水平速度的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）小球所受力的合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，因而做類平拋運(yùn)動(dòng)，小球的加速度
小球在沿加速度方向上的位移為
根據(jù)
解得
（2）小球從A處到達(dá)處沿初速度方向的位移大小
小球從A處射出的水平速度大小為
三、培優(yōu)練習(xí)
1、物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切值tanα隨時(shí)間t變化的圖像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向的夾角α的正切值tanα隨時(shí)間t變化的關(guān)系可知兩者成正比關(guān)系。故選B。
2、如圖所示,斜面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn),AB=BC=CD.從A點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球,它落在斜面上的B點(diǎn).若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則它將落在斜面上的 (　　)
A.B與C之間某一點(diǎn) B.C點(diǎn)
C.C與D之間某一點(diǎn) D.D點(diǎn)
【答案】A
【解析】如圖所示,M、B、N在同一水平面上,且MB=BN.假設(shè)沒有斜面,小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出后,將經(jīng)過N點(diǎn),則它將落在斜面上的B與C之間某一點(diǎn),選項(xiàng)A正確.
3、(多選)如圖所示，一個(gè)半徑為R＝0.75 m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好從半圓柱體的右上方C點(diǎn)掠過．已知O為半圓柱體側(cè)面半圓的圓心，OC與水平方向夾角為53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
A．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.3 s
B．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.5 s
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為4 m/s
D．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為6 m/s
【答案】AC
【解析】從B點(diǎn)到C點(diǎn)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由題可知小球在C點(diǎn)的速度方向與水平方向成37°角，由速度的分解可知，豎直分速度大小為vy＝v0tan 37°＝gt，水平方向有R＋Rcos 53°＝v0t，聯(lián)立解得t＝0.3 s，v0＝4 m/s，故選A、C.
4、一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示，水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是(　　)
A.B.C.D.【答案】D
【解析】當(dāng)速度最小時(shí)，球沿中線，恰好過網(wǎng)，設(shè)速度為v1，則有3h－h(huán)＝gt12，＝v1t1，解得v1＝；當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，設(shè)速度為v2，則3h＝gt22，＝v2t2，解得v2＝，因此v的最大取值范圍是，選項(xiàng)D正確．
5、如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說法不正確的是（　　）
A．a(chǎn)球可能垂直打在半圓軌道
B．a(chǎn)、b兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同
C．a(chǎn)、b兩球在空中時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相等
D．b球以拋出與以拋出落在斜面上時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角一定相等
【答案】A
【解析】A．球如果能垂直打在半圓軌道上，則速度反向延長線過圓心，故A選項(xiàng)是不正確的。B．a(chǎn)、b兩球可能落在等高且距離拋出點(diǎn)水平位移相等的位移處，時(shí)間相等，速度偏轉(zhuǎn)角相同，選項(xiàng)B正確；C． a、b兩球加速度相同，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，選項(xiàng)C正確；D．b球落在斜面上，根據(jù)則速度偏轉(zhuǎn)角也相同，選項(xiàng)D正確。此題選擇不正確的，故選A。
6、（多選）如圖所示，bc為豎直放置的半徑為R的圓弧，b點(diǎn)為圓弧最低點(diǎn)將小球從圓心處以大小不同的初速度v0水平拋出，球落到圓弧上。空氣阻力可忽略，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．落在圓弧上時(shí)的最小速度為
B．落在圓弧上時(shí)的最小速度為
C．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與v0大小無關(guān)
D．無論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧上
【答案】BD
【解析】AB．小球做平拋運(yùn)動(dòng)且而落點(diǎn)的速度
整理得顯然當(dāng)時(shí)速度取得最小值，代入可得最小值為
B正確，A錯(cuò)誤；C．v0越大，水平位移越大，豎直下落距離越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，C錯(cuò)誤；
D．由于速度的反向延長線恰好過與拋出點(diǎn)等高的水平位移的中點(diǎn)處，若與圓弧垂直，恰好與半徑一致，兩者相矛盾，因此球都不可能垂直撞擊在圓弧上，D正確。故選BD。
7、如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向拋出后，恰好都落在斜面底端，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球a、b在空中飛行的時(shí)間之比為4：1
B．小球a、b拋出時(shí)的初速度大小之比為2：1
C．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的速率之比為：1
D．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度方向與斜面的夾角之比為：1
【答案】C
【解析】A．小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向拋出后，恰好都落在斜面底端，可知兩球下落的高度之比為2：1，根據(jù)得則飛行的時(shí)間之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．兩球的水平位移之比為2：1，飛行時(shí)間之比為，根據(jù)知，兩球的初速度之比為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理可知達(dá)斜面底端時(shí)有即所以選項(xiàng)C正確；D．小球落在斜面上，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達(dá)斜面底端時(shí)速度方向與斜面的夾角也相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。
8、投彈訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士從傾角為37°、長度為L的斜坡頂端，將手榴彈（圖中用點(diǎn)表示）以某一初速度水平拋出，手榴彈恰好落到斜坡底端。重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．手榴彈拋出時(shí)的初速度大小為
B．手榴彈拋出后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．手榴彈拋出后經(jīng)時(shí)間，與斜坡間的距離最大
D．手榴彈落到斜坡底端前瞬間的速度方向與水平方向的夾角為60°
【答案】C
【解析】B．手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
手榴彈拋出后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
故B錯(cuò)誤；
A ．手榴彈水平的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
帶入解得
故A錯(cuò)誤；
C．將手榴彈的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向
當(dāng)減為0時(shí)手榴彈與斜坡間的距離最大,時(shí)間
故C正確；
D．手榴彈落到斜坡底端前瞬間的位移角
則速度角
則手榴彈落到斜坡底端前瞬間的速度方向與水平方向的夾角不是60°，故D錯(cuò)誤。
9、（多選）某旅展開的實(shí)兵實(shí)彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的運(yùn)動(dòng)可簡化為斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，重力加速度為g。則下列說法正確的是（ ）
A．若將炮彈初速度由變?yōu)椋趶椔湓谛泵嫔系乃俣确较蚺c斜面的夾角不變
B．若將炮彈初速度由變?yōu)椋瑒t炮彈下落的豎直高度變?yōu)樵瓉淼?br/>C．若炮彈初速度為，則炮彈運(yùn)動(dòng)到距斜面最大距離時(shí)所需要的時(shí)間為
D．若炮彈初速度為，則運(yùn)動(dòng)過程中炮彈距斜面的最大距離
【答案】ACD
【解析】A.炮彈落到斜面上時(shí)，豎直方向位移與水平方向位移關(guān)系為
可得
所以速度偏轉(zhuǎn)角的正切值不變，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面夾角不變，故A正確；
B.由炮彈落到斜面豎直方向位移與水平方向位移關(guān)系，可以解得炮彈的飛行時(shí)間為
所以炮彈速度變?yōu)樵瓉硪话霑r(shí)，飛行時(shí)間也變?yōu)樵瓉硪话耄韶Q直位移公式可知，豎直位移為原來的，故B錯(cuò)誤；
C.炮彈與斜面距離最大時(shí)，速度方向與斜面平行，此時(shí)豎直方向速度與水平速度的關(guān)系為
解得飛行時(shí)間為
故C正確；
D.建立如圖所示坐標(biāo)系，對炮彈初速度和加速度進(jìn)行分解
，
當(dāng)y軸方向速度減小為0時(shí)，炮彈距離斜面最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為
故D正確。
10、如圖所示，在斜面底端正上方的點(diǎn)將一小球以的速度水平拋出，與此同時(shí)由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面P點(diǎn)處擊中滑塊，小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面光滑，傾角為37°，重力加速度取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（　　）
A．小球在空中飛行的時(shí)間為0.3s
B．小球拋出點(diǎn)到斜面P點(diǎn)的水平距離為1.0m
C．小球拋出點(diǎn)到斜面底端的豎直高度為1.6m
D．斜面長度為1.98m
【答案】D
【解析】A．球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面點(diǎn)處擊中滑塊，則解得小球在空中飛行的時(shí)間故A錯(cuò)誤；B．小球拋出點(diǎn)到斜面P點(diǎn)的水平距離故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)幾何關(guān)系可得小球拋出點(diǎn)到斜面底端的豎直高度故C錯(cuò)誤；D．斜面長度故D正確。
11、質(zhì)量為m的小球，從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，同時(shí)受到恒定的水平向左的風(fēng)力作用，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)C，此過程水平方向的分位移與豎直方向的分位移之比為3：4。已知小球在B點(diǎn)時(shí)速度最小，重力加速度為g，求：
（1）小球所受合力的大小及合力與水平方向間夾角的正切值；
（2）小球在B點(diǎn)的速度大小與在C點(diǎn)的速度大小的比值及從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【答案】（1），；（2），
【解析】(1)設(shè)小球從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度正好為0，可得
設(shè)風(fēng)力為F，由牛頓第二定律，水平方向的加速度
小球從A到C，水平方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
由題意
綜合可得
，
由力的合成，小球的合力
設(shè)與水平方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得
(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系可得
，
解得小球在C點(diǎn)的速度
把小球在A點(diǎn)的初速度，分別沿著的反方向和垂直的方向分解，沿著的反方向的分速度
垂直的方向的分速度
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得
，
可以把小球的運(yùn)動(dòng)看成垂直的方向以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿著的反方向做初速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為
當(dāng)小球在方向的分速度為零時(shí)，速度最小為
正好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，可得
沿著的反方向，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間
12、2020年2月，在國際單板滑雪U型場地賽中，我國運(yùn)動(dòng)員蔡雪桐勇奪冠軍。如圖，滑道邊緣線PQ的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員以速度v0從PQ上的O點(diǎn)沿PQ的豎直切面滑出滑道，滑出時(shí)速度方向與PQ的夾角為α，騰空后從PQ上的A點(diǎn)進(jìn)入滑道。已知α+θ=90°，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求∶
（1）O、A兩點(diǎn)間的距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員騰空中離PQ的最大距離。
【答案】（1）；（2）
【解析】(1)將初速度v0和加速度g分別分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，則由垂直斜面方向的運(yùn)動(dòng)可得
O、A兩點(diǎn)間的距離為
(2)運(yùn)動(dòng)員騰空中離PQ的最大距離為
13、在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)中，要求參與者通過一光滑的斜面將質(zhì)量為m的物塊送上高處的水平傳送帶后運(yùn)送到網(wǎng)兜內(nèi)。斜面長度為l，傾角為θ=，傳送帶距地面高度為l，傳送帶的長度為3l，傳送帶表面的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶一直以速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。當(dāng)某參與者第一次試操作時(shí)瞬間給予小物塊一初速度只能將物塊剛好送到斜面頂端；第二次調(diào)整初速度，恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶并成功到達(dá)網(wǎng)兜。求：
(1)第一次小物塊獲得的初速度；
(2)第二次小物塊滑上傳送帶的速度和傳送帶距斜面的水平距離；
(3)假如小物塊是一小煤塊，第二次小煤塊通過傳送帶過程中留在傳送帶上的痕跡長度。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)第一次在斜面上滑到頂端時(shí)
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
所以第一次小物塊獲得的初速度
(2)第二次恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，逆向看相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上相當(dāng)于自由落體，則有
同時(shí)
由速度分解關(guān)系得第二次小物塊滑上傳送帶的速度
傳送帶距斜面的水平距離
(3)當(dāng)物塊勻減速至傳送帶速度相等的時(shí)間
物塊向右的位移
此過程中傳送帶向右的位移
劃痕長度為相對位移
14、如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v0=3m/s水平拋出，與此同時(shí)一小滑塊以初速度v1沿斜面上滑，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球恰好在斜面上P點(diǎn)擊中滑塊，此時(shí)滑塊速度方向沿斜面向上，O、P兩點(diǎn)的連線與斜面垂直，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；
（2）滑塊上滑的初速度v1。
【答案】（1）5m；（2）7.11m/s
【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
由幾何關(guān)系有
解得
所以
設(shè)拋出點(diǎn)O到斜面最低點(diǎn)的距離為h，由幾何關(guān)系得
解得
（2）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，滑塊的位移為s，由幾何關(guān)系得
對滑塊由牛頓第二定律
解得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
解得
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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