資源簡介

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3.1 交變電流
一、考點梳理
考點一、交變電流的產生
1．對交變電流圖像的認識
如圖所示，正弦交變電流隨時間的變化情況可以從圖像上表示出來，圖像描述的是交變電流的電動勢、電流、電壓隨時間變化的規律，它們是正弦曲線。
2．交變電流圖像的應用
從圖像中可以解讀到以下信息：
（1）交變電流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻。
（3）找出線圈平行于磁感線的時刻。
（4）判斷線圈中磁通量的變化情況。
（5）分析判斷e、i、u隨時間的變化規律。
【典例1】下列i-t圖像中表示交變電流的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根據交流電的定義可知，方向隨時間做周期性變化的電流為交變電流。
【典例2】一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，產生的交變電動勢的圖像如圖所示，則(　　)
A．交流電的頻率是4π Hz
B．當t＝0時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大
C．當t＝π s時，e有最大值
D．t＝π s時，e＝－10 V最小，磁通量變化率最小
【答案】B
【解析】從題圖像可知交流電的周期為2π s，頻率為 Hz，t＝π s時，e＝0最小，A、C錯誤；t＝0時，e最小，Φ最大，B正確；t＝π s時，e＝－10 V，e最大，最大，“－”號表示方向，D錯誤。
練習1、一臺發電機的結構示意圖如圖所示，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉軸勻速轉動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場。若從圖所示位置開始計時，此時電動勢為正值，圖中能正確反映線圈中的感應電動勢e隨時間t的變化規律的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于磁場為沿半徑的輻向磁場，可以認為磁感應強度的大小不變，線圈始終垂直切割磁感線，所以產生的感應電動勢大小不變，由于每個周期磁場方向要改變兩次，所以產生的感應電動勢的方向也要改變兩次。
練習2、（多選）下列圖象描述的電流屬于交變電流的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】電流的大小和方向周期性變化的電流為交變電流，而BC電流的方向沒有發生變化，因此不屬于交變電流，而AD電流的反向發生周期性變化，屬于交變電流。
考點二、交變電流的變化規律
1．推導正弦式交變電流瞬時值的表達式
若線圈平面從中性面開始轉動，如圖所示，則經時間t：
（1）線圈轉過的角度為ωt。
（2）ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt。
（3）ab邊轉動的線速度大小v＝ω。
（4）ab邊產生的感應電動勢eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。
（5）整個線圈產生的感應電動勢e＝2eab＝BSωsin ωt，
若線圈為N匝，e＝NBSωsin ωt。
（6）若線圈給外電阻R供電，設線圈本身電阻為r，由閉合電路歐姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R兩端的電壓可記為u＝Umsin ωt。
2．峰值
（1）由e＝NBSωsin ωt可知，電動勢的峰值Em＝NBSω。
（2）交變電動勢的最大值，由線圈匝數N、磁感應強度B、轉動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關，但轉軸必須垂直于磁場，因此如圖所示幾種情況，若N、B、S、ω相同，則電動勢的最大值相同。
（3）電流的峰值可表示為Im＝。
【典例1】“沖擊電流計”可用來測磁感應強度。已知匝數為n、面積為s的線圈與沖擊電流計組成閉合電路，總電阻為R。將線圈放在被測勻強磁場中，初始時線圈平面與磁場垂直?，F把線圈繞中心軸OO '轉動90°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，則磁感應強度為（　?。?br/>A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由法拉第電磁感應定律 可求出感應電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律
可求出感應電流大小
根據電量的公式 ，可得
由于開始線圈平面與磁場垂直，現把探測圈翻轉90°，則有
所以由上公式可得
則磁感應強度
練習1、一臺發電機產生正弦式電流。如果發電機電動勢的峰值，線圈勻速轉動的角速度，試寫出電動勢瞬時值的表達式（設0時刻電動勢瞬時值為0）。如果這個發電機的外電路只有電阻元件，總電阻為2，電路中電流的峰值為多少？寫出電流瞬時值的表達式。
【答案】；；
【解析】由交流電的變化規律可推知，設0時刻電動勢瞬時值為0，線圈中電動勢的瞬時表達式為
總電阻為，電路中電流的峰值為
根據閉合電路歐姆定律得：電流瞬時值的表達式
練習2、如圖所示，矩形線圈abcd的匝數為 n＝50匝，線圈ab的邊長為L1＝0.2 m，bc的邊長為L2＝0.25 m，在磁感應強度為B＝0.4 T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉動，轉動的角速度ω＝rad/s，試求：
(1)穿過線圈平面的最大磁通量Φm；
(2)線圈在題圖所示位置(線圈平面與磁感線平行)時，感應電動勢e的大??；
(3)若線圈在中性面位置開始計時，寫出此交變電流電動勢瞬時值表達式．
【答案】(1)0.02Wb (2) (3)
【解析】(1)穿過線圈平面的最大磁通量
(2)線圈在圖示位置時感應電動勢最大，此時感應電動勢的值
(3)感應電動勢的最大值，線圈轉動的角速度，若從中性面位置開始計時，此交變電流電動勢瞬時值表達式
考點三、中性面、中性面垂面特點
1．兩個特殊位置的特點
中性面 中性面的垂面
位置 線圈平面與磁場垂直 線圈平面與磁場平行
磁通量 最大 零
磁通量變化率 零 最大
感應電動勢 零 最大
感應電流 零 最大
電流方向 改變 不變
正弦交變電流的產生條件
（1）勻強磁場。
（2）線圈勻速轉動。
（3）線圈的轉軸垂直于磁場方向。
【典例1】如圖所示，豎直長直導線通有向下的恒定電流，位于導線右側的矩形線圈abcd可繞其豎直對稱軸O1O2轉動。線圈繞軸沿逆時針（沿軸線從上往下看）方向勻速轉動，轉動周期為T。從圖示位置開始計時，下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈中產生正弦式交流電
B．時間內，線圈中感應電流方向為
C．時，線圈的磁通量最大，感應電動勢也最大
D．線圈每轉動一周電流方向改變一次
【答案】B
【解析】A．磁場并非勻強磁場，線圈中產生的交流電不是正弦交流電，故A錯誤；
B．由楞次定律可知時間內，線圈轉過90°角，此時線圈中感應電流方向為abcda，故B正確；
C．由右手定則可知，直導線右側的磁場方向垂直紙面向外，則時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率最小，產生的感應電動勢最小，故C錯誤；
D．線圈每轉動一周電流方向改變兩次，故D錯誤。
【典例2】如圖所示為交流發電機示意圖，線圈的邊連在金屬滑環K上，邊連在滑環L上，兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環上，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路的連接。下列說法正確的是（　?。?br/>A．當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最小
B．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小
C．當線圈平面轉到中性面的瞬間，線圈中的感應電流最大
D．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應電流最小
【答案】B
【解析】AC．當線圈平面轉到中性面的瞬間，線圈平面與磁場垂直，穿過線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率最小，為零，故感應電流為零，AC錯誤；
BD．當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，線圈平面與磁場平行，穿過線圈的磁通量最小，為零，但磁通量的變化率最大，故感應電流最大，B正確，D錯誤。
練習1、一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的Φ－t圖象如圖所示。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．t=0時刻線圈在中性面位置，磁通量為零，磁通量的變化率為零
B．t=0.01s時線圈產生的感應電動勢最大
C．t=0.02s時線圈磁通量的變化率為零
D．t=0.03s時線圈中的電流方向發生改變
【答案】D
【解析】A．t=0時刻，磁通量等于零，但Φ的變化率達最大，感應電動勢最大，線圈垂直于中性面，故A錯誤；
B．t=0.01s時刻，磁通量最大，Φ的變化率為零，產生電動勢為零，故B錯誤；
C．t=0.02s時磁通量等于零，但Φ的變化率達最大，感應電動勢最大，故C錯誤；
D．由圖示圖象可知，t=0.03s時刻穿過線圈的磁通量最大，此時線圈經過中性面，線圈中電流方向發生變化，故D正確。
練習2、矩形線圈繞垂直于勻強磁場的對稱軸作勻速轉動時，則（　?。?br/>A．當線圈平面處于中性面時，穿過線圈平面的磁通量最大，感應電動勢最大
B．當線圈平面處于中性面時，穿過線圈平面的磁通量最大,感應電動勢為零
C．當線圈平面與磁感線平行瞬間，穿過線圈平面的磁通量為零，感應電動勢為零
D．線圈轉動一周，感應電流的方向改變一次
【答案】B
【解析】AB．當線圈平面處于中性面時，穿過線圈平面的磁通量最大，感應電動勢為零，故A錯誤，B正確；
C．當線圈平面與磁感線平行瞬間，穿過線圈平面的磁通量為零，感應電動勢最大，故C錯誤；
D．線圈轉動一周，感應電流的方向改變兩次，故D錯誤。
練習3、一只矩形線圈在磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖所示。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．t=0時，線圈平面與中性面垂直
B．t=0.01s時，磁通量的變化率最大
C．t=0.02s時，感應電動勢最大
D．t=0.03s時，感應電動勢最大
【答案】BD
【解析】A．t=0時，線圈磁通量最大，線圈平面與中性面平行，故A錯誤；
B．t=0.01s時，磁通量為0，感應電動勢最大，磁通量變化率最大，故B正確；
C．t=0.02s時，磁通量最大，磁通量變化率為0，感應電動勢為0，故C錯誤；
D．t=0.03s時，磁通量為0，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，故D正確。
二、夯實小練
1、下列線圈中不能產生交變電流的是( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】由正弦式交流電的產生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀沒有特別要求。
2.如圖所示為演示交變電流的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是( )
A.線圈每轉動一周，指針左右擺動兩次 B.圖示位置為中性面，線圈中無感應電流
C.圖示位置，ab邊的感應電流方向為由a→b D.線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零
【答案】 C
【解析】線圈在磁場中勻速轉動時，在電路中產生周期性變化的交變電流，線圈經過中性面時電流改變方向，線圈每轉動一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次，故A錯；
線圈平面垂直于磁感線的位置稱為中性面，顯然圖示位置不是中性面，所以B錯；
線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則，ab邊的感應電流方向為由a→b；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產生的電動勢最大，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，所以C對D錯。
3、欲增大交流發電機的感應電動勢而不改變頻率，下面措施中不能采用的是（ ）
A.增大轉速 B.增大磁感應強度
C.增加線圈匝數 D.增大線圈的包圍面積
【答案】A
【解析】設線圈匝數為N，磁感應強度為B，線圈圍成的面積為S，角速度為ω，轉速為n（轉/秒），由Em＝NBSω＝NBS·2πn，頻率f＝ ＝n，可知B、C、D項只改變Em的大小，沒有改變頻率，而A項改變了頻率，故A選項符合題意。
4、如圖是一正弦式交變電流的電流圖象．由圖象可知，這個電流的（　　）
最大值為10A ， 周期為0.02s B.最大值為10A ， 周期為0.01s
C.最小值為10A ， 周期為0.02s D.最小值為10A ， 周期為0.01s
【答案】 A
【解析】由圖象可知，電流的最大值為10A ， 周期T=0.02s；
5、把220V的正弦交流電壓加在440Ω的電阻上，該電阻上（　?。?br/>A.電壓的最大值為220V ， 電流的有效值為0.5A B.電壓的有效值為220V ， 電流的有效值為0.5A
C.電壓的有效值為220V ， 電流的最大值為0.5A D.電壓的最大值為220V ， 電流的最大值為0.5A
【答案】 B
【解析】電壓的有效值為220V ， 電壓的最大值為Um=U=220V；
根據歐姆定律得：
電流的有效值I==0.5A ，
所以電流的最大值Im=I=A ，
故B正確，ACD錯誤．
6、電阻為10Ω的單匝矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規律為φ=5sin10t（Wb），線圈中產生的電流隨時間的變化規律為（　?。?br/>A.i=50sin10t（A） B.i=50cos10t（A）
C.i=5sin10t（A） D.i=5cos10t（A）
【答案】 D
【解析】由磁通量的表達式可知，磁通量的最大值Φm=BS=5Wb；
ω=10rad/s
則由感應電流的最大值Em=BSω可知，Em=5×10=50V；
則電流的最大值i==5A；
磁通量的表達式φ=5sin10t（Wb）為正弦規律變化，則其電流的表達式應為余弦規律變化；
電流的瞬時表達式i=5cos10t；
7、匝數為10的矩形線框處在磁感應強度B=T的勻強磁場中，繞垂直磁場繞軸以恒定角速度ω=10rad/s在勻強磁場中轉動一線框電阻不計，面積為0.4m2 ， 線框通過滑環與一理想自耦變壓器楣連，自耦變壓器左側并聯一只理想電壓表Vl；右側串聯燈泡￡和滑動變阻器R ， R上并聯一只理想電壓表V2 ， 下列說法中正確的是（　?。?br/>A.V1示數為4V ， 若F不動，滑片P向下滑動時，V1示數變大，V2示數變小
B.V1示數為40V ， 若F不動，滑片P向下滑動時，V1示數不變，燈泡消耗的功率變小
C.若P不動，滑片F向下移動時，V1、V2的示數均變小
D.若P不動，滑片F向下移動時，燈泡消耗的功率變大
【答案】 B
【解析】A、根據公式Um=NBSω=40V ， V1示數是有效值為40V ， 若F不動，滑片P向下滑動時，副線圈的電阻變大，副線圈的電流減?。浑妷河稍褦当群驮€圈的輸入電壓決定，保持不變，V1示數不變，燈泡分壓減小，故V2示數增大，燈泡消耗的功率變小，故A錯誤，B正確；
C、若將自耦變壓器觸頭向下滑動，副線圈匝數變小，根據電壓與匝數成正比可知輸出電壓減小，所以燈泡變暗，燈泡功率減??；V1示數不變，故CD錯誤；
8、如圖所示為一交流發電機和交流電路模型，圖中電流表的示數為1A，電阻R的阻值為2 Ω，線圈轉動角速度ω＝100πrad/s。則從圖示位置開始計時，電阻R兩端交變電壓的瞬時值表達式為（　　）
u＝2sin 100πt V B.u＝2cos 100πt V
C.u＝2 sin 100πt V D.u＝2 cos 100πt V
【答案】 D
【解析】根據歐姆定律得
線圈計時起點從垂直中性面開始，電阻R兩端交變電壓的瞬時值表達式為
9、如圖所示，單匝線框在勻強磁場中勻速轉動，周期為 T，轉軸 O1O2垂直于磁場方向，線框電阻為 2 Ω。若線框從圖示位置轉過 60°時感應電流的瞬時值為 1A。則下列說法正確的是（ ）
A.線框勻速轉動過程中消耗的電功率為 8W
B.線框中感應電流的有效值為 2A
C.線框在圖示的位置磁通量變化率為零
D.從圖示位置開始計時，在任意時刻穿過線框磁通量的表達式為F= （Wb）
【答案】 D
【解析】B．從垂直中性面開始其瞬時表達式為
轉過 60°時感應電流的瞬時值為 1A，則
有效值為
B不符合題意；
A．線框勻速轉動過程中消耗的電功率
A不符合題意；
C．線圈在如圖所示的電動勢最大，線框在圖示的位置磁通量變化率最大，C不符合題意；
D．任意時刻穿過線圈的磁通量為
根據公式
感應電動勢的最大值為
可得
故
D符合題意。
三、培優練習
1．關于交變電流和直流電流的說法中正確的是(　　)
A．如果電流大小隨時間做周期性變化，則一定是交變電流
B．直流電流的大小和方向一定不變
C．交變電流一定是按正弦規律變化的
D．交變電流的最大特征就是電流的方向隨時間做周期性的變化
【答案】D
【解析】直流電的特征是電流的方向不變，電流的大小可以改變。交變電流的特征是電流的大小和方向隨時間改變。交變電流有多種形式，正弦式交流電只是交變電流中最基本、最簡單的一種，故選D。
2．(多選)一矩形閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動，當線圈平面通過中性面時(　　)
A．線圈平面與磁感線垂直，此時通過線圈的磁通量最大
B．通過線圈磁通量的變化率達最大值
C．線圈中感應電流為零
D．此位置前后的感應電流方向相反
【答案】ACD
【解析】當線圈平面通過中性面時，線圈平面與磁感線垂直，通過線圈的磁通量最大，通過線圈磁通量的變化率為零，線圈中感應電流為零，此位置前后的感應電流方向相反，故選項A、C、D正確，B錯誤。
3．如圖所示，在水平勻強磁場中一矩形閉合線圈繞OO′軸勻速轉動，若要使線圈中的電流峰值減半，不可行的方法是(　　)
A．只將線圈的轉速減半
B．只將線圈的匝數減半
C．只將勻強磁場的磁感應強度減半
D．只將線圈的邊長減半
【答案】B
【解析】B　由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；因電阻R與匝數有關，當匝數減半時電阻R也隨之減半，則Im不變，故B不可行；當邊長減半時，面積S減為原來的，而電阻減為原來的，故D可行。
4．如圖所示，一單匝矩形線圈abcd，已知ab邊長為l1，bc邊長為l2，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω從圖示位置開始勻速轉動，則t時刻線圈中的感應電動勢為(　　)
A．0.5Bl1l2ωsin ωt　　　 B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
【答案】D
【解析】線圈從題圖位置開始轉動，感應電動勢瞬時值表達式為e＝Emcos ωt，由題意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。
如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到與磁場方向平行時(　　)
A．線圈繞P1轉動時的電流等于繞P2轉動時的電流
B．線圈繞P1轉動時的電動勢小于繞P2轉動時的電動勢
C．線圈繞P1和P2轉動時電流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．線圈繞P1轉動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉動時dc邊受到的安培力
【答案】A
【解析】線圈繞垂直于磁場方向的軸轉動產生交變電流，產生的電流、電動勢及線圈各邊所受安培力大小與轉軸所在位置無關，故選項A正確，選項B、D錯誤；圖示時刻產生電流的方向為a→d→c→b→a，故選項C錯誤。
(多選)某線圈在勻強磁場中勻速轉動，穿過它的磁通量Φ隨時間變化的規律如圖所示，則(　　)
A．t1時刻，穿過線圈的磁通量的變化率最大
B．t2時刻，穿過線圈的磁通量的變化率為零
C．t3時刻，線圈中的感應電動勢為零
D．t4時刻，線圈中的感應電動勢最大
【答案】CD
【解析】t1時刻，Φ最大，但為零，A錯誤；t2時刻，Φ等于零，但最大，B錯誤；t3時刻，Φ最大，等于零，感應電動勢等于零，C正確；t4時刻，Φ等于零，但最大，感應電動勢最大，D正確。
線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生交變電流的圖像如圖所示，由圖可知(　　)
A．在A和C時刻線圈處于中性面位置
B．在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零
C．從A時刻到D時刻線圈轉過的角度為π弧度
D．在A和C時刻磁通量變化率的絕對值最大
【答案】D
【解析】當線圈在勻強磁場中處于中性面位置時，磁通量最大，感應電動勢為零，感應電流為零，B、D兩時刻線圈位于中性面。當線圈平面與磁感線平行時，磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應電動勢最大，感應電流最大，A、C時刻線圈平面與磁感線平行，D正確，A、B錯誤；從A時刻到D時刻線圈轉過的角度為弧度，C錯誤。
8．已知矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖甲所示，則下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．t＝0時刻線圈平面與中性面垂直
B．t＝0.01 s時刻Φ的變化率達最大
C．t＝0.02 s時刻感應電動勢達到最大
D．該線圈相應的感應電動勢圖像如圖乙所示
【答案】B　
【解析】t＝0時刻磁通量最大，線圈位于中性面位置，故A錯誤；t＝0.01 s時刻磁通量為零，線圈位于垂直中性面的位置，電動勢最大，磁通量的變化率最大，故B正確；t＝0.02 s時刻磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，故C錯誤；感應電動勢與磁通量的變化率成正比，電動勢隨時間變化的圖像為正弦曲線，D錯誤。
9．(多選)在勻強磁場中，一矩形金屬線框在勻強磁場中繞與磁感線垂直的轉動軸勻速轉動如圖甲所示，產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.01 s時穿過線框的磁通量最小
B．t＝0.01 s時穿過線框的磁通量變化率最大
C．該線框勻速轉動的角速度大小為100π rad/s
D．電動勢瞬時值為22 V時，線圈平面與中性面的夾角可能為45°
【答案】CD
【解析】由圖像知：t＝0.01 s時感應電動勢為零，則穿過線框的磁通量最大，磁通量變化率最小，故A、B錯誤；由圖像得出周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C正確；當t＝0時，電動勢為零，線圈平面與磁場方向垂直，故該交變電動勢的瞬時值表達式為e＝22sin(100πt)V，電動勢瞬時值為22 V時，代入瞬時表達式，則有線圈平面與中性面的夾角正弦值sin α＝＝，所以線圈平面與中性面的夾角可能為45°，故D正確。
10．一臺發電機的結構示意圖如圖所示，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形線圈，線圈繞鐵芯M中心的固定轉軸勻速轉動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成沿半徑方向的輻向磁場。從如圖所示位置開始計時，規定此時電動勢為正值，選項圖中能正確反映線圈中的感應電動勢e隨時間t的變化規律的是(　　)
A　　　　　　　　B C　　　　 　　　　D
【答案】D　
【解析】由于磁場為沿半徑的輻向磁場，可以認為磁感應強度的大小不變，線圈始終垂直切割磁感線，所以產生的感應電動勢大小不變，由于每個周期磁場方向要改變兩次，所以產生的感應電動勢的方向也要改變兩次，選項D正確。
在垂直紙面向里的有界勻強磁場中放置了矩形線圈abcd。線圈cd邊沿豎直方向且與磁場的右邊界重合。線圈平面與磁場方向垂直。從t＝0時刻起，線圈以恒定角速度ω＝繞cd邊沿如圖所示方向轉動，規定線圈中電流沿abcda方向為正方向，則從t＝0到t＝T時間內，線圈中的電流i隨時間t變化關系的圖像為(　　)
A B C D
【答案】B
【解析】在0～內，線圈在勻強磁場中勻速轉動，故產生正弦式交流電，由楞次定律知，電流方向為負值；在～T內，線圈中無感應電流；在T時，ab邊垂直切割磁感線，感應電流最大，且電流方向為正值，故只有B項正確。
12．一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內阻r＝2 Ω，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應強度B＝0.5 T，線圈的轉速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試寫出R兩端電壓瞬時值的表達式。
【答案】　u＝9πcos 40πt(V)
【解析】角速度ω＝2πn＝2π· rad/s＝40π rad/s，
最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，
線圈中感應電動勢e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt(V)，
由閉合電路歐姆定律i＝＝ A，
故R兩端電壓u＝Ri＝18××10πcos 40πt(V)，
即u＝9πcos 40πt(V)。
13．一矩形線圈，面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，外接電阻R＝4 Ω，線圈在磁感應強度B＝T的勻強磁場中以n＝300 r/min的轉速繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，如圖所示，若從中性面開始計時，求：
(1)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
(2)線圈從開始計時經 s時線圈中由此得到的感應電流的瞬時值；
(3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式。
【答案】　(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)5 A(3)u＝40sin 10πt(V)
【解析】(1)線圈轉速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
線圈產生的感應電動勢最大值Em＝NBSω＝50 V，
由此得到的感應電動勢瞬時值表達式為
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)。
(2)將t＝ s代入感應電動勢瞬時值表達式中，得
e′＝50sin V＝25 V，
對應的感應電流i′＝＝5 A。
(3)由歐姆定律得u＝R＝40sin 10πt(V)。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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