資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.2 交變電流的描述
一、考點梳理
考點一、周期和頻率
1．周期(T)：
交變電流完成一次周期性變化所需的時間．
2．頻率(f)：
交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．
3．周期和頻率的關(guān)系：T＝或f＝.
4．角速度與周期、頻率的關(guān)系：ω＝＝2πf.
【典例1】(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示．下列說法正確的是(　　)
A．此交變電流的頻率為0.2 Hz
B．1 s內(nèi)電流方向變化10次
C．t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D．1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈
【答案】BD
【解析】由題圖可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s內(nèi)完成5個周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，則1 s內(nèi)電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1 s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤．
練習(xí)1、一矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e=220 sin 100πt(V)，則 (　　)
A.交變電流的頻率是100π Hz
B.t=0時線圈位于中性面
C.交變電流的周期是0.2 s
D.t=0.05 s時，e有最大值
【答案】B
【解析】由e=220 sin 100πt(V)可知，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=100π rad/s，則交變電流的周期T== s=0.02 s，交變電流的頻率f==50 Hz，選項A、C錯誤；t=0時e=0，可知線圈位于中性面，選項B正確；t=0.05 s時，e=220 sin 5π V=0，選項D錯誤。
練習(xí)2、(多選)某交流發(fā)電機產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系如圖所示，由圖像可知 (　　)
A.交變電流的頻率為4 Hz
B.1 s內(nèi)電流方向變化50次
C.若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則周期變?yōu)?.02 s
D.若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則感應(yīng)電動勢的最大值變?yōu)?00 V
【答案】BC
【解析】由題圖可知，交變電流的周期T=0.04 s，頻率f==25 Hz，選項A錯誤；一個周期內(nèi)電流方向變化2次，1 s內(nèi)電流方向變化×2=×2=50次，選項B正確；若線圈轉(zhuǎn)速加倍，根據(jù)T=可知，周期將變?yōu)樵瓉淼亩种唬碩'=0.02 s，選項C正確；若線圈轉(zhuǎn)速n加倍，則角速度ω=2πn加倍，根據(jù)Em=NBSω可知感應(yīng)電動勢的最大值加倍，最大值為200 V，選項D錯誤。
考點二、有效值的理解及計算
1．有效值的理解
交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個交變電流的有效值．
(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時間相同，產(chǎn)生熱量相同．
(2)通常所說的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒有具體說明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．
2．有效值的兩種計算方法
(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，
即E＝，U＝，I＝.
(2)當(dāng)電流是非正弦交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．
3.幾種常見電流的有效值
【典例1】如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖像，每個周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此交流電壓的有效值為(　　)
A．7.5 V B．8 V C．3 V D．2 V
【答案】D
【解析】由題圖可知，在0～0.01 s內(nèi)是正弦式交變電壓，則電壓的有效值等于3 V，在0.01～0.03 s內(nèi)是恒定電壓，則有效值等于9 V，由電流的熱效應(yīng)可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，選項D正確．
【典例2】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　)
A.　　　　 B.
C. D.
【答案】D
【解析】導(dǎo)線框進出磁場時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E＝BL＝BL2ω，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動一周的過程只有0～和～T時間內(nèi)有感應(yīng)電流，設(shè)線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為I，則I2RT＝2·R，解得I＝.
練習(xí)1、已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖所示的規(guī)律變化，其中時間內(nèi)為正弦交變電流的一部分，將一個理想多用電表（已調(diào)至交變電流擋）與這個電阻元件串聯(lián)，則多用電表的讀數(shù)為（　　）
A．4 A B．4.12 A
C．4.36 A D．7.07 A
【答案】B
【解析】在時間內(nèi)，正弦交變電流的有效值為；在時間內(nèi)，電流為0；在時間內(nèi)，直流電的電流為A。根據(jù)交變電流有效值的定義可知，在單個周期內(nèi)此交變電流的有效值I產(chǎn)生的焦耳熱與該周期內(nèi)不同電流值在對應(yīng)的各段時間里產(chǎn)生的焦耳熱的關(guān)系滿足
解得
考點三、瞬時值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系
物理含義 重要關(guān)系 適用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某一時刻的受力情況
最大值 最大的瞬時值 Em＝NBSωIm＝ 確定用電器的耐壓值
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值 E＝ U＝Im＝(正弦式交變電流) (1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值 ＝n＝ 計算通過電路截面的電荷量
【典例1】一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生正弦式交變電流，電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖線①所示。僅調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速，電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖線②所示，則圖線②電動勢瞬時值的表達式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】感應(yīng)電動勢最大值
轉(zhuǎn)速調(diào)整前后，相同，與成正比
由圖可知
由可得
故
線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動計時，所以圖線②電動勢的瞬時值表達式
練習(xí)1、如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表。在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列判斷不正確的是(　　)
A．電壓表的示數(shù)為
B．通過電阻R的電荷量為
C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為
D．產(chǎn)生的電流為
【答案】B
【解析】A．線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為
可得電動勢的有效值為
電壓表測量的是路端電壓，電壓表的示數(shù)為
A正確；
B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢為
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知
根據(jù)電荷量定義可知
聯(lián)立解得通過電阻的電荷量為
B錯誤；
C．電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為
C正確；
D．線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為
當(dāng)線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電流為
。
練習(xí)2、（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線恰好位于勻強磁場的邊界線OO′上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是（　　）
A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大，為Em=BL2ω
B．從圖示位置開始計時，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=BL2ωsinωt
C．線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=
D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=
【答案】BD
【解析】A．題圖位置線圈沒有任何一邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為零，故A錯誤；
B．若線圈從題圖位置開始轉(zhuǎn)動，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為
故B正確；
C．線圈從題圖位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為
故C錯誤；
D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為
考點四、正弦式交變電流的公式和圖像
【典例1】如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（ ）
A．電壓表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)一直變化
C．小燈泡的功率為
D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動勢最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系可知，其有效值，對整個閉合電路，由閉合電路歐姆定律,
解得I=0.6A，U=5.4V , 所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯誤；
B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯誤；
C．由可解得P= , 故C正確；
D．在時刻，線圈上電動勢達到最大值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯誤。
【典例2】如圖甲所示為交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向勻強磁場，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，線框中的磁通量隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計，下列判斷正確的是（　　）
A．電流表的示數(shù)為10A
B．1s內(nèi)電流的方向改變50次
C．0.01s時，線框平面與磁場方向垂直
D．1個周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為10J
【答案】D
【解析】A．由圖可知，磁通量變化的周期為
磁通量隨時間的關(guān)系式為
由電磁感應(yīng)定律可得
可得電動勢的最大值為100V，則電動勢的有效值
則電流表的示數(shù) ， 故A錯誤；
B．由圖可知，交變電流的頻率為
一個周期內(nèi)電流方向改變兩次，所以1s內(nèi)電流的方向改變100次，故B錯誤；
C．0.01s時，磁通量為零，線框平面與磁場方向平行，故C錯誤；
D．由焦耳定律可得1個周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。
練習(xí)1、如圖（a），在水平方向的勻強磁場中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過線圈的磁通量隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。下列說法正確的是（　　）
A．線框轉(zhuǎn)動的角速度為
B．內(nèi)線圈的平均感應(yīng)電動勢為
C．時線圈的瞬時感應(yīng)電動勢為
D．一個周期內(nèi)線圈中感應(yīng)電動勢的有效值為
【答案】C
【解析】A．由圖（b）可知，線框中磁通量變化的周期為，角速度 ，故A錯誤；
B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 ， 故B錯誤；
C．時線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，此時的瞬時感應(yīng)電動勢為最大值
故C正確；
D．有效值為 ， 故D錯誤。
練習(xí)2、如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（ ）
A．電壓表的示數(shù)為
B．電流表的示數(shù)一直變化
C．小燈泡的功率為
D．在時刻，穿過線圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動勢最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系可知，其有效值，對整個閉合電路，由閉合電路歐姆定律
解得
I=0.6A，U=5.4V
所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯誤；
B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯誤；
C．由可解得
P=
故C正確；
D．在時刻，線圈上電動勢達到最大值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯誤。
二、夯實小練
1、在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖示正弦規(guī)律變化，設(shè)線圈總電阻為2Ω，則（　　）
A．t=0時，線圈平面垂直于磁感線 B．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為0.04π(V)
C．t=1.5s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大 D．一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2(J)
【答案】D
【解析】A．t=0時，磁通量等于零，線圈平面平行于磁感線，A錯誤；
B．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為
解得
C．t=1.5s時，磁通量最大，線圈與磁感線垂直，四條邊均不切割磁感線，線圈中的感應(yīng)電動勢等于零，C錯誤；
D．感應(yīng)電動勢有效值為
一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2(J)
解得
2、如圖甲所示，標(biāo)有“220V，40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF，300V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是（　　）
A．?dāng)嚅_開關(guān)，時刻，的示數(shù)為零
B．?dāng)嚅_開關(guān)時燈泡恰好正常發(fā)光
C．開關(guān)閉合時電容器不可能被擊穿
D．?dāng)嚅_開關(guān)，的示數(shù)保持220V不變
【答案】B
【解析】AD．的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V，故選項AD錯誤；
B．電源輸出電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項B正確；
C．電壓的峰值
大于電容器的額定電壓，故開關(guān)閉合時電容器被擊穿，選項C錯誤。
3、（多選）如圖所示，匝數(shù)為100的矩形線圈abcd的邊長分別為ab=10cm、ad=8cm，t=0時刻線圈平面與磁感應(yīng)強度大小為0.1T的勻強磁場平行，線圈以ab邊為軸、以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動。則下列分析正確的是（　　）
A．t=0時通過線圈的感應(yīng)電流最大
B．線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為0.8V
C．線圈轉(zhuǎn)動90°的過程中，感應(yīng)電動勢的平均值為0.4V
D．線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的有效值為0.4V
【答案】AB
【解析】A．t=0時線圈的通磁量為0，cd邊垂直切割磁感線感應(yīng)電動勢最大，A正確；
B．感應(yīng)電動勢最大值
B正確；
C．轉(zhuǎn)過90°時，cd邊速度方向與磁感線平行，該過程中產(chǎn)生的平均電動勢為
C錯誤；
D．感應(yīng)電動勢的有效值
D錯誤。
4、（多選）如圖所示，N匝圓形導(dǎo)線框以角速度ω繞對稱軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框半徑為r，電阻、電感均不計，導(dǎo)線框處在垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，外電路接有阻值為R的電阻和理想交流電流表，則下列說法正確的是（　　）
A．從圖示時刻起，導(dǎo)線框產(chǎn)生的瞬時電動勢為NBπr2ωsinωt
B．圖示時刻穿過導(dǎo)線框的磁通量為NBπr2
C．交流電流表的示數(shù)為
D．外電路電阻兩端電壓的有效值為
【答案】AC
【解析】A．感應(yīng)電動勢最大值為
電動勢瞬時值為
解得
從圖示時刻起，導(dǎo)線框產(chǎn)生的瞬時電動勢為NBπr2ωsinωt，A正確；
B．圖示時刻穿過導(dǎo)線框的磁通量為Bπr2，B錯誤；
C．電動勢有效值為
交流電流表的示數(shù)為
解得
C正確；
D．外電路電阻兩端電壓的有效值為
解得
D錯誤。
5、如圖是一矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖象，由此圖象可知這個交變電流的（　　）
A．時與線圈串聯(lián)的理想電流表示數(shù)為零
B．交流電壓瞬時值的表達式為
C．時通過線圈的磁通量最大
D．電流的方向每秒改變100次
【答案】D
【解析】A．時的瞬時電流為零，而理想電流表的示數(shù)為電流的有效值為，故A錯誤；
B．根據(jù)圖像可讀得，最大電流為
角速度為
則電流的瞬時表達式為
故B錯誤；
C．時瞬時電流最大，則磁通量的變化率最大，磁通量為零，故C錯誤；
D．交流電的頻率，即1s線圈轉(zhuǎn)50圈，而每一圈電流的方向改變兩次，則電流的方向每秒改變100次，故D正確；
6、單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量與時間t的關(guān)系圖象如圖（正弦式）所示。下列說法正確的是（　　）
A．時刻線框平面與中性面垂直
B．線框的感應(yīng)電動勢有效值為
C．時刻，感應(yīng)電動勢為最大
D．從到過程中線框的平均感應(yīng)電動勢為
【答案】C
【解析】A．時刻通過線框的磁通量最大，故線框平面與中性面平行，故A錯誤；
B．由于該線圈只有1匝，故感應(yīng)電動勢的最大值為
故有效值為
故B錯誤；
C．時刻，通過線框的磁通量為零，但磁通量的變化率最大，即感應(yīng)電動勢最大，C正確；
D．從t=0到t=過程中線框的平均感應(yīng)電動為
故D錯誤；
7、在一小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，繞軸（從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動）以角速度勻速轉(zhuǎn)動，從如圖甲所示的位置作為計時的起點，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說法中正確的是（ ）
A．在時間內(nèi)，通過電阻R電流方向先向上然后向下
B．在時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量的變化量為零
C．時刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為
D．在時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為
【答案】D
【解析】A．在時間內(nèi)根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項錯誤；
B．在時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量由正向變?yōu)樨?fù)向，磁通量的變化量為
不為零，故B選項錯誤；
C．時刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
所以磁通量的變化率大小為
故C錯誤；
D．在時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量
故
。
8、一個10Ω的電阻，它兩端的電壓u隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則（　　）
A．流過電阻的最大電流是22A
B．用交流電壓表測量電阻兩端的電壓，其示數(shù)為311V
C．電阻消耗的功率為4840W
D．在交流電變化的半個周期內(nèi)，電阻產(chǎn)生的焦耳熱是96.8J
【答案】C
【解析】A．由題圖可知，故
選項A錯誤；
B．電壓表的示數(shù)指的是有效值，而最大值是有效值的倍，則示數(shù)為220V，選項B錯誤；
C．電阻消耗的功率
選項C正確；
D．半個周期內(nèi)電阻產(chǎn)生的焦耳熱
選項D錯誤。
9、通過某交流電流表的電流i隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中曲線為正弦函數(shù)圖像的一部分，該電表的示數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根據(jù)電流的熱效應(yīng)
解得
10、如圖所示，一矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直。線圈的長l1=0.50m，寬l2=0.40m，匝數(shù)N=20匝，線圈總電阻r=0.10Ω。磁場的磁感應(yīng)強度B=0.10T。線圈繞OO′軸以ω=50rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動。線圈兩端外接一個R=9.9Ω的電阻和一塊內(nèi)阻不計的交流電流表，求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）電流表的讀數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1）20V；（2）1.4A；（3）2.5J
【解析】（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定理得
電流表的讀數(shù)為交變電流的有效值
聯(lián)立解得
（3）線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量為
解得
11、如圖甲所示為一小發(fā)電機的示意圖，共有10匝的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中的磁通量隨時間變化的規(guī)律為。已如線圈的電阻為2Ω，外接電阻R的阻值為8Ω，交流電壓表V為理想電表。求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）電壓表的示數(shù)。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由可知線圈轉(zhuǎn)動的角速度和磁通量的最大值
，
則線圈中感應(yīng)電動勢的最大值
（2）電源電動勢的有效值
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中的電流有效值為
電壓表的示數(shù)為
培優(yōu)練習(xí)
1、在如圖甲所示的電路中，小燈泡電阻為5Ω，電流表為理想交流電表，電源電流隨時間的變化如圖乙所示，則（　　）
A．電流表示數(shù)為
B．電流的頻率為0.5Hz
C．小燈泡的功率為40W
D．電源電壓的瞬時值表達式為
【答案】D
【解析】A．電流表的示數(shù)為電流的有效值則有
所以A錯誤；
B．由圖像可知電流的周期為0.02s，所以電流的頻率為
則B錯誤；
C．小燈泡的功率為有效值，則有
所以C錯誤；
D．電源電壓的峰值為
所以電源電壓的瞬時值表達式為
則D正確；
2、手搖式發(fā)電機是我們教學(xué)中常用的演示工具，如圖甲所示，可以簡化為圖乙。一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以矩形線圈中軸線為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電通過M、N與外電路連接，如圖所示，外電路電燈電阻為R，電壓表為理想交流電表。在線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是（　　）
A．電壓表V的示數(shù)為
B．通過燈泡的電荷量為
C．當(dāng)線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°時，流過線圈的電流為
D．電燈中產(chǎn)生的焦耳熱為
【答案】D
【解析】A．電壓表測量的是路端電壓的有效值，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值
因此，電壓表的示數(shù)
A錯誤；
BC．線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，回路的平均電動勢
平均電流
通過燈泡的電荷量
B、C錯誤；
D．電燈中產(chǎn)生的焦耳熱
。
3、某交變電流的i－t圖象如圖所示，則其電流的有效值為（　　）
A．1.5A B．2A
C．A D．A
【答案】C
【解析】根據(jù)題意在一個周期內(nèi)有0.4s的時間電流大小為1A，有0.6s的時間電流大小為2A，按照有效值定義可得
解得
I=
4、如圖甲所示為一種簡單的整流電路，ab為交變電壓信號輸入端，D為二極管，可將交變電流變?yōu)橹绷鳎琑為阻值為15的定值電阻。若對該電路ab端輸入如圖乙所示按正弦規(guī)律變化的電壓信號，則下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)b兩點間接入的交變電流的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u=100sin100t（V）
B．電阻R兩端電壓有效值為50V
C．定值電阻R在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.0×104J
D．一個周期內(nèi)通過的R的電流的平均值為A
【答案】D
【解析】A．a(chǎn)b兩點間接入的交變電流的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u=100sin100t（V），所以A錯誤；
B．整流后，電阻R兩端電壓有效值為
所以B錯誤；
C．整流后，定值電阻R在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為
所以C錯誤；
D．整流后，一個周期內(nèi)通過的R的電流的平均值為
，
整流后，一個周期內(nèi)通過的R的電荷量為
， ，
由上幾式代入數(shù)據(jù)解得
；
5、如圖甲所示，絕緣輕桿將一個N=100匝的矩形線圈固定在豎直平面內(nèi)，懸點P為AB邊中點。矩形線圈水平邊AB=CD=5cm，豎直邊AD=BC=4cm，E、F分別為AD和BC邊的中點，在EF上方有一個垂直紙面的勻強磁場。矩形線圈的質(zhì)量m=0.1kg、電阻為R=1 ，取如圖所示的磁場方向為正方向，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。（已知g=10m/s2）
(1)求在t=0.1s時輕桿對線圈的作用力大小；
(2)求線圈中感應(yīng)電流的有效值。
【答案】(1)6N；(2)
【解析】(1) 在0～0.2s時間內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得
感應(yīng)電流的大小
由圖乙所示可知，t=0.1s時，磁感應(yīng)強度B=1.0T，線圈AB邊所受到的安培力為
方向豎直向下，則此時輕桿對線圈的作用力大小為
（2）在0.2~0.5s時間內(nèi)感應(yīng)電流的大小
則在一個周期之內(nèi)
其中周期
代入數(shù)據(jù)解得線圈中感應(yīng)電流的有效值為
6、如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R，線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是(　　)
A．轉(zhuǎn)過60°時，線框中的電流方向為abcda
B．線框中感應(yīng)電流的有效值為
C．線框轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為
D．從中性面開始轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為
【答案】B
【解析】A．轉(zhuǎn)過60°時，線框中的電流方向為順時針方向，故A錯誤；
B．線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生電動勢的有效值為
所以電流的有效值為
故B正確；
C．產(chǎn)生的熱量
故C錯誤；
D．從中性面開始轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為
。
7、許多同學(xué)家里都有調(diào)光臺燈和調(diào)速電風(fēng)扇，過去它們的調(diào)節(jié)功能是利用變壓器來實現(xiàn)的，缺點是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。現(xiàn)在的調(diào)光臺燈和調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實現(xiàn)調(diào)節(jié)功能的。圖示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在臺燈上的電壓，即在正弦式交變電流的每個二分之一周期內(nèi)，前四分之一周期被截去，調(diào)節(jié)臺燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變臺燈兩端的電壓。那么現(xiàn)在臺燈兩端的電壓為 (　　)
A. B. C. D.Um
【答案】A
【解析】設(shè)該交變電流的電壓有效值為U，將該交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻R，分析一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量。該交變電流產(chǎn)生的熱量Q1=·，恒定電流產(chǎn)生的熱量Q2=·T，由Q1=Q2得U=，選項A正確，B、C、D錯誤。
8、如圖所示是某種交變電流的電流隨時間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負(fù)半周，其最大值如圖中所示，則這種交變電流的有效值為 (　　)
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
【答案】C
【解析】設(shè)電流的有效值為I，則I2R·3T=RT+R·2T，解得I=I0，選項A、B、D錯誤，C正確。
9、如圖甲所示電路，已知電阻R1=R2=R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(UAB>0時電壓為正值)。則R2兩端電壓的有效值為 (　　)
甲
乙
A.5 V B.10 V C.5 V D.10 V
【答案】A
【答案】當(dāng)電壓在正半軸時，A點電勢高于B點電勢，二極管導(dǎo)通，即R1被短路，R2兩端電壓的有效值為U1= V=20 V；當(dāng)電壓在負(fù)半軸時，B點電勢高于A點電勢，二極管截止，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓的有效值為U2= V=10 V；根據(jù)有效值的定義可得T=·+·，解得U=5 V。選項A正確，B、C、D錯誤。
10、一個匝數(shù)為100匝、電阻為0.5 Ω的閉合線圈處于某磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖示規(guī)律變化，則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為 (　　)
A.6 A B.5 A C.2 A D.2 A
【答案】C
【答案】由題圖可知，在0~1 s內(nèi)，穿過線圈的磁通量變化率為k1== Wb/s=0.01 Wb/s，則感應(yīng)電動勢為E1=n=1 V，1~1.2 s內(nèi)，穿過線圈的磁通量變化率為k2==- Wb/s=-0.05 Wb/s，則感應(yīng)電動勢為E2=n=-5 V。對于線圈，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=Q1+Q2=t1+t2=×1 J+×0.2 J=12 J；根據(jù)交變電流有效值的定義可得I=2 A。選項A、B、D錯誤，C正確。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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