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3.3 變壓器
一、考點梳理
考點一、變壓器的原理
1．理想變壓器：沒有能量損失的變壓器叫作理想變壓器，它是一個理想化模型．
2．變壓器原、副線圈中的電壓關(guān)系
(1)只有一個副線圈：＝； (2)有多個副線圈：＝＝＝…
3．功率關(guān)系
從能量守恒看，理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，即P入＝P出．
4．電流關(guān)系
(1)只有一個副線圈時，U1I1＝U2I2或＝.
(2)當有多個副線圈時，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
【典例1】如圖所示，理想變壓器有三個線圈A、B、C，其中B、C的匝數(shù)分別為n2、n3，理想電壓表的示數(shù)為U，理想電流表的示數(shù)為I，L1、L2是完全相同的燈泡，根據(jù)以上條件不能計算出的物理量是（忽略溫度對電阻的影響）（　?。?br/>A．線圈A的匝數(shù)
B．燈泡L2兩端的電壓
C．變壓器的輸入功率
D．通過燈泡L1的電流
【答案】A
【解析】
由題意知線圈B兩端的電壓為U，設(shè)線圈C兩端的電壓為UC，則
所以
即可以求得燈泡L2兩端的電壓，通過L2的電流為I，則可以求出L2的電阻和燈泡L2的功率；L2與L1的電阻相同，燈L1的兩端的電壓為U，所以可求出通過L1的電流和燈泡L1的功率，變壓器總的輸出功率等于燈泡L1的功率和燈泡L2的功率，它也等于變壓器的輸入功率；根據(jù)題意無法求出線圈A的匝數(shù)。
【典例2】如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比，原線圈兩端接交流電源，已知電阻R=5Ω，電壓表V的讀數(shù)為100V，則（　?。?br/>A．原、副線圈中電流頻率之比f1∶f2=10∶1
B．電流表A2的讀數(shù)為2A
C．原、副線圈內(nèi)交變電流之比I1∶I2=10∶1
D．變壓器輸入功率為200W
【答案】B
【解析】A．變壓器不改變頻率，所以原、副線圈中電流頻率之比
f1∶f2=1∶1
A錯誤；
B．根據(jù)變壓器的電壓規(guī)律得
電流表A2的讀數(shù)為
B正確；
C．根據(jù)變壓器的電流規(guī)律得
I1∶I2=1∶10
C錯誤；
D．根據(jù)能量守恒得變壓器輸入功率為
D錯誤。
【典例3】如圖所示，理想變壓器的原線圈接在u=220sin100πt（V）的交流電源上，副線圈接有R=55 Ω的負載電阻，原、副線圈匝數(shù)之比為2：1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電流表的讀數(shù)為1 A B．原線圈的輸入功率為220W
C．電壓表的讀數(shù)為110V D．副線圈輸出交流電的周期為50 s
【答案】A
【解析】A．原線圈中電壓的有效值為220V，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比
可得，副線圈中電壓的有效值為110V，因為電阻R=55Ω，故副線圈中的電流為
則原線圈中的電流為
電流表的示數(shù)為1A，故A正確；
B．由輸入功率和輸出功率相等可得原線圈中的輸入功率為
P=I22R=（2A）2×55Ω=220W
故B錯誤；
C．電壓表的讀數(shù)為電壓的有效值，由A的分析可知，副線圈的有效值為110V，所以電壓表的讀數(shù)為110V，故C錯誤；
D．原線圈中交流電的周期為
則副線圈中輸出交流電的周期也為0.02s，故D錯誤。
練習1、如圖所示為物理實驗室某風扇的風速擋位變換器電路圖，它是一個可調(diào)壓的理想變壓器，其中接入交流電的電壓有效值U0＝220V，n0＝2200匝，擋位1、2、3、4對應(yīng)的線圈匝數(shù)分別為220匝、500匝、1100匝、2200匝。電動機M的內(nèi)阻r＝4Ω，額定電壓為U＝220V，額定功率P＝110W。下列判斷正確的是（ ）
A．當選擇擋位3時，電動機兩端電壓為110V
B．當擋位由3變換到2時，電動機消耗的功率增大
C．當選擇擋位2時，電動機的熱功率為1W
D．當選擇擋位4時，電動機的輸出功率為110W
【答案】A
【解析】A．當選擇擋位3時，由電壓與匝數(shù)的關(guān)系得
U0:U3=n0:n3
解得
U3=110V
故A正確；
B．當擋位由3變換到2時，輸出電壓減小，電動機消耗的功率減小，故B錯誤；
C．當選擇擋位4時，由
U0:U4=n0:n4
可知
U4=220V
此時電動機中的電流為
I==0.5A
熱功率
P熱=I2r=1W
輸出功率為
P－P熱=110W－1W=109W
故D錯誤；
C．當選擇擋位2時，電動機兩端的電壓小于220V，電動機的熱功率小于1W，故C錯誤。
練習2、如圖所示，理想變壓器的原線圈接在u=220sin100πt（V）的交流電源上，副線圈接有R=55Ω的負載電阻，原、副線圈匝數(shù)之比為2∶1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是（　?。?br/>A．原線圈的輸入功率為220W B．電流表的讀數(shù)為2A
C．電壓表的讀數(shù)為110V D．副線圈輸出交流電的周期為0.02s
【答案】D
【解析】AC．副線圈電壓為
即電壓表讀數(shù)為110V，根據(jù)能量守恒，原線圈的輸入功率與副線圈的輸出功率相等，即
AC錯誤；
B．根據(jù)功率公式得
B錯誤；
D．原線圈交流電周期為
因為變壓器不改變周期，所以副線圈輸出交流電的周期為0.02s。
D正確。
練習3、理想變壓器原線圈接有理想交流電流表，副線圈接有兩個電熱器與，其銘牌參數(shù)分別為“220V 1100W”和“220V 440W”，如圖甲所示。若原線圈接入如圖乙所示的正弦交變電壓時，兩電熱器均正常工作，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．變壓器原線圈的輸入電功率為1540W B．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為311：22
C．原線圈輸入電壓為3110V D．理想交流電流表的示數(shù)為7A
【答案】A
【解析】A．變壓器原線圈的輸入電功率等于輸出功率，則為
P=1100W+440W=1540W
選項A正確；
B．變壓器原線圈電壓有效值為
原、副線圈的匝數(shù)比為
選項B錯誤；
C．原線圈輸入電壓最大值為3110V，有效值為2200V，選項C錯誤；
D．理想交流電流表的示數(shù)為
選項D錯誤。
考點二、常見的變壓器
1．自耦變壓器
如下圖所示．鐵芯上只繞一個線圈，低壓線圈是高壓線圈的一部分，既可以作為升壓變壓器使用，也可以作為降壓變壓器使用．
2．電壓互感器
(1)構(gòu)造：小型降壓變壓器，如下圖(a)．
(2)接法：原線圈并聯(lián)在高壓電路中，副線圈接電壓表；為了安全，外殼和副線圈應(yīng)接地．
(3)作用：將高電壓變?yōu)榈碗妷?，通過測量低電壓，計算出高壓電路的電壓．
3．電流互感器
(1)構(gòu)造：小型升壓變壓器，如圖(b)．
(2)接法：原線圈串聯(lián)在被測電路中，副線圈接電流表；為了安全，外殼和副線圈應(yīng)接地．
(3)作用：將大電流變成小電流，通過測量小電流，計算出被測電路中的大電流．
【典例1】自耦變壓器鐵芯上只繞有一個線圈，原、副線圈都只取該線圈的某部分。一升壓式自耦調(diào)壓變壓器的電路如圖所示，其副線圈匝數(shù)可調(diào)。已知變壓器線圈總匝數(shù)為1900匝，原線圈為1100匝，接在有效值為220V的交流電源上。當變壓器輸出電壓調(diào)至最大時，負載R上的功率為2.0kW。設(shè)此時原線圈中電流有效值為I1，負載兩端電壓的有效值為U2，且變壓器為理想變壓器，則U2和I1分別約為（　?。?br/>A．380V和5.3A B．380V和9.1A
C．240V和5.3A D．240V和9.1A
【答案】B
【解析】對理想變壓器，輸入功率等于輸出功率，故通過原線圈的電流
負載兩端電壓即為副線圈電壓，由
即
＝
可得
練習1、如圖所示，、是監(jiān)測交流高壓輸電參數(shù)的互感器，一個用來測高壓電流，一個用來測高壓電壓，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．是測交流電壓的儀器 B． 是測交流電流的儀器
C．a(chǎn)是電流表，b是電壓表 D．a(chǎn)是電壓表，b是電流表
【答案】C
【解析】A．是測交流電流的儀器，故A錯誤；B．是測交流電壓的儀器，故B錯誤；CD．a(chǎn)的原線圈與高壓線串聯(lián)，a是電流表，b的原線圈與高壓線并聯(lián)，b是電壓表，故C正確，D錯誤。故選C。
考點三、理想變壓器的制約關(guān)系和動態(tài)分析
1．電壓、電流、功率的制約關(guān)系
(1)電壓制約：當變壓器原、副線圈的匝數(shù)比一定時，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，即U2＝.
(2)功率制約：P出決定P入，P出增大，P入增大；P出減小，P入減小；P出為0，P入為0.
(3)電流制約：當變壓器原、副線圈的匝數(shù)比一定，且輸入電壓U1確定時，副線圈中的輸出電流I2決定原線圈中的電流I1，即I1＝(只有一個副線圈時)．
2．對理想變壓器進行動態(tài)分析的兩種常見情況
(1)原、副線圈匝數(shù)比不變，分析各物理量隨負載電阻變化而變化的情況，進行動態(tài)分析的順序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)負載電阻不變，分析各物理量隨匝數(shù)比的變化而變化的情況，進行動態(tài)分析順序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
【典例1】如圖所示的電路中，P為滑動變阻器的滑片，理想變壓器的原線圈輸入的交流電壓有效值保持不變，滑片P位于滑動變阻器的正中間時，燈L恰好正常發(fā)光，電壓表為理想交流電壓表，現(xiàn)僅將滑片P向下滑動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．燈L變暗 B．電壓表示數(shù)增大
C．變壓器的輸出功率減小 D．變壓器的輸入電流增大
【答案】C
【解析】由題圖可知，將滑片P向下滑動時，滑動變阻器接入電路中的電阻變大，則變壓器輸出端總電阻變大，由于理想變壓器的原線圈輸入的交流電壓有效值保持不變，匝數(shù)比不變，則變壓器輸出端電壓不變，則輸出端總電流變小，輸出功率減小；根據(jù)理想變壓器輸入功率等于輸出功率，可得輸入端電流也減??；由于燈泡兩端電壓為輸出端電壓，保持不變，所以燈泡亮度不變，流經(jīng)燈泡的電流不變，則流經(jīng)的電流減小，兩端電壓減小，即電壓表示數(shù)減小。
【典例2】如圖所示，理想變壓器原線圈接入正弦交流電，副線圈的匝數(shù)可以通過滑動觸頭P調(diào)節(jié)。RT為熱敏電阻，當環(huán)境溫度升高時，RT的阻值變小。下列說法正確的有（電表均為理想電表）（　　）
A．P向下滑動時，電壓表讀數(shù)變大
B．P向下滑動時，電流表讀數(shù)變大
C．若環(huán)境溫度升高，變壓器的輸入功率變大
D．若環(huán)境溫度升高，燈泡消耗的功率變小
【答案】C
【解析】A．根據(jù)理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比可知，當P向下滑動時，副線圈的匝數(shù)變小，變壓器的輸出電壓變小，電壓表讀數(shù)變小，A錯誤；
B．根據(jù)理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比可知，當P向下滑動時，副線圈的匝數(shù)變小，變壓器的輸出電壓變小，副線圈電流減小，輸出功率變小，根據(jù)輸入功率等于輸出功率，知原線圈電流也減小，所以電流表讀數(shù)變小，B錯誤；
C．當環(huán)境溫度升高時，RT的阻值會變小，在電壓不變的情況下，副線圈的電流就會變大，原線圈的電流也會變大，變壓器的輸入功率變大，C正確；
D．當環(huán)境溫度升高時，RT的阻值會變小，在電壓不變的情況下，副線圈的電流就會變大，根據(jù)
燈泡消耗的功率變大，D錯誤。
練習1、如圖所示，理想變壓器的副線圈上通過輸電線接有兩個相同的燈泡L1和L2，輸電線的等效電阻為R，開始時，開關(guān)K斷開，當K接通時，以下說法正確的是（　?。?br/>A．副線圈兩端M、N的輸出電壓減小
B．副線圈輸電線等效電阻R上的電壓減小
C．通過燈泡L1的電流增大
D．原線圈中的電流增大
【答案】D
【解析】A．輸入電壓和原、副線圈的匝數(shù)比不變，由
可知副線圈兩端M、N的輸出電壓不變，A錯誤；
BC．當K接通時，副線圈電路的總電阻減小，總電流I2變大，輸電線等效電阻R上的電壓增大，并聯(lián)部分的電壓減小，通過燈泡L1的電流減小，BC錯誤；
D．由
可知，電流I2變大，則I1變大，即原線圈中的電流增大，D正確。
練習2、（多選）如下圖所示為一理想變壓器，S為單刀雙擲開關(guān)，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U1為加在原線圈兩端的電壓，I1為原線圈中的電流強度，則(　　)
A．保持U1及P的位置不變，S由a合到b時，I1將增大
B．保持P的位置及U1不變，S由b合到a時，R消耗的功率減小
C．保持U1不變，S合在a處，使P上滑，I1將增大
D．保持P的位置不變，S合在a處，若U1增大，I1將增大
【答案】ABD
【解析】S由a合到b時，n1減小，由＝可知U2增大，P2＝隨之增大．而P1＝P2，又P1＝I1U1，從而I1增大，A正確．S由b合到a時，與上述情況相反，P2將減小，B正確．P上滑時，R增大，P2＝減小，又P1＝P2，P1＝I1U1，從而I1減小，C錯誤．U1增大，由＝，可知U2增大，I2＝隨之增大；由＝可知I1也增大，D正確．
練習3、（多選）為探究理想變壓器原、副線圈電壓、電流的關(guān)系，將原線圈接到電壓有效值不變的正弦交流電源上，副線圈連接相同的燈泡L1、L2，電路中分別接了理想交流電壓表V1、V2和理想交流電流表A1、A2，導線電阻不計，如圖所示．當開關(guān)S閉合后(　　)
A．A1示數(shù)變大，A1與A2示數(shù)的比值不變
B．A1示數(shù)變大，A1與A2示數(shù)的比值變大
C．V2示數(shù)變小，V1與V2示數(shù)的比值變大
D．V2示數(shù)不變，V1與V2示數(shù)的比值不變
【答案】AD
【解析】交流電源的電壓有效值不變，即V1示數(shù)不變，因＝，故V2示數(shù)不變，V1與V2示數(shù)的比值不變，D對．S閉合使負載總電阻減小，I2＝，所以I2增大．因＝，所以A1示數(shù)增大，A1與A2示數(shù)比值不變，A對．
考點四、結(jié)合圖像計算變壓器兩端電表問題
【典例1】如圖甲電路中，變壓器為理想變壓器，交流電流表為理想電表，輸入電壓隨時間變化的圖像如圖乙，兩只規(guī)格為“，”的燈泡均正常發(fā)光。下列說法正確的是（　?。?br/>A．原、副線圈匝數(shù)之比為
B．電阻的功率為
C．電流表的示數(shù)為
D．副線圈中電流方向內(nèi)改變次
【答案】B
【解析】A．由圖乙可知，電源電壓有效值為
U=24V
兩燈泡正常發(fā)光，可得原線圈兩端電壓為18V，副線圈兩端電壓為6V，可得
A錯誤；
BC．原線圈中電流，即燈泡的額定電流為
原副線圈電流與匝數(shù)成反比，故副線圈中電流為
則流過電阻R的電流為
即電流表的示數(shù)為，電阻的功率為
B正確，C錯誤；
D．由圖乙可知，交流電的周期為0.02s，頻率為50Hz，由于變壓器不改變頻率，故副線圈中電流變化頻率為50Hz，每個周期內(nèi)電流方向改變2次，故副線圈中電流方向內(nèi)改變次，D錯誤。
【典例2】手機無線充電日趨流行，其感應(yīng)線圈可等效為一個理想變壓器，送電線圈為原線圈，受電線圈為副線圈，將此變壓器接成如圖乙所示電路，線圈匝數(shù)比，接入“，”的燈泡，當、兩端加電壓的交變流電時，燈泡正常工作，不考慮電壓表和電流表對電路的影響，則（　?。?br/>A．電流表的示數(shù)為
B．時刻，電壓表示數(shù)為
C．兩端的輸入功率為
D．在兩端并上一個相同的燈泡，電壓表的示數(shù)不變
【答案】B
【解析】A．由圖乙知，電流表測量的是變壓器輸入端的電流。電流表的示數(shù)為有效值，根據(jù)變壓器電流與匝數(shù)比關(guān)系有
因為燈泡正常發(fā)光，故有
兩式聯(lián)立求得
即電流表的示數(shù)為0.025A，故A錯誤；
B．由圖乙知，電壓表測量的電壓為燈泡兩端的電壓，電壓表示數(shù)為交流電的有效值，由于燈泡上所標電壓為有效值且燈泡正常發(fā)光，所以電壓表示數(shù)為，故B正確；
C．由圖乙知，兩端的輸入功率為
故C錯誤；
D．由圖乙知，電壓表測量的是輸出端的電壓。若在兩端并上一個相同的燈泡，變壓器輸出端負載電阻將減小，假設(shè)燈泡仍然正常發(fā)光，則輸出端的電流
增大，輸入端電流也將增大，則變壓器輸入端電壓為
交流電輸出電壓不變，變壓器線圈匝數(shù)比不變，則將減小，根據(jù)電壓與匝數(shù)比關(guān)系
則可得輸出端電壓也將減小，這與假設(shè)相矛盾，所以電壓表讀數(shù)不可能不變，故D錯誤。
練習1、圖甲中的理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比，輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．燈泡L的電阻恒為，額定電壓為．定值電阻、，滑動變阻器R的最大阻值為．為使燈泡正常工作，滑動變阻器接入電路的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題可知，輸入端電壓隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，可知輸入電壓為
依據(jù)理想變壓器與匝數(shù)關(guān)系式
且
得
由于燈泡上的電阻恒為，額定電壓為，因燈泡正常工作，通過燈泡的電流根據(jù)公式
得
根據(jù)串聯(lián)分壓可知，定值電阻兩端電壓
依據(jù)歐姆定律，則通過其電流為
因此通過定值電阻的電流為
由于定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)后與并聯(lián)，那么定值電阻與滑動變阻器總電阻為
因定值電阻，因此滑動變阻器接入電路的阻值應(yīng)為
練習2、如圖甲所示電路中，為標有“4V 2W”字樣的小燈泡，、為兩只標有“8V 6W”字樣的相同燈泡，變壓器為理想變壓器，各電表為理想電表，當端接如圖乙所示的交變電壓時，三只燈泡均正常發(fā)光。下列說法正確的是（　　）
A．電流表的示數(shù)為0.75A B．交變電壓的最大值
C．變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為3∶1 D．電壓表的示數(shù)為16V
【答案】C
【解析】AC．三只燈泡都正常發(fā)光，由
可知流過、的電流均為0.75A，所以電流表的示數(shù)為1.5A，即副線圈中的電流為1.5A；同理可知流過的電流為0.5A，原線圈中的電流為0.5A，所以
A錯誤C 正確；
BD．原、副線圈兩端的電壓之比
并且
可得
故電壓表的示數(shù)為24V，a、b兩端的電壓為
而交變電壓的最大值為，BD錯誤。
練習3、如圖甲所示電路中,L1、L2、L3為三只標有“6 V　3 W”的燈泡,變壓器為理想變壓器.各電表均為理想電表.當ab端接如圖乙所示的交變電壓時,三只燈泡均正常發(fā)光.下列說法正確的是 (　　)
甲
乙
A.變壓器原副線圈的匝數(shù)比為1∶2
B.副線圈兩端輸出的交流電頻率為50 Hz
C.電流表的示數(shù)為0.5 A
D.電壓表的示數(shù)為18 V
【答案】B
【解析】燈泡正常發(fā)光時的電流I0== A=0.5 A,則副線圈中電流I2=2I0,而原線圈中電流I1=I0,則變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=I2∶I1=2∶1,選項A錯誤;由乙圖可知交流電的周期T=0.02 s,則頻率f==50 Hz,變壓器不改變交流電的頻率,選項B正確;電流表的示數(shù)IA=I2=2I0=1 A,選項C錯誤;因燈泡正常發(fā)光,則副線圈的兩端電壓U2=6 V,則原線圈兩端電壓U1=U2=12 V,電壓表示數(shù)為12 V,選項D錯誤.
二、夯實小練
1．如圖所示為一理想自耦式變壓器，原線圈兩端加交流電，、為理想電壓表。下列說法正確的是（ ）
A．若不動，向下滑動時，、示數(shù)都變小
B．若不動，向上滑動時，燈泡消耗的功率變小
C．若不動，向上滑動時，、示數(shù)都變小
D．若不動，向下滑動時，燈泡消耗的功率變小
【答案】D
【解析】A．若不動，向下滑動時，測原線圈兩端電壓，所以的示數(shù)不變，此時副線圈的匝數(shù)變小，所以副線圈兩端的電壓變小，則的示數(shù)變小，故A錯誤；
B．若不動，滑片向上滑動，此時副線圈的匝數(shù)變大，則副線圈兩端電壓變大，副線圈的電流變大，所以燈泡消耗的功率變大，故B錯誤；
C．若不動，滑片向上滑動時，測原線圈兩端電壓，所以的示數(shù)不變，故C錯誤；
D．若不動，滑片向下滑動時，副線圈兩端的電壓不變，此時副線圈的負載電阻增大，所以副線圈的電流變小，燈泡消耗的功率變小。
2．如圖所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，圖中各電表均為理想電表。下列說法正確的是（　　）
A．若閉合開關(guān)S，則電壓表V示數(shù)變大，電流表A1示數(shù)變大
B．若閉合開關(guān)S，則電流表A1示數(shù)變大，A2示數(shù)變大
C．當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，電壓表V示數(shù)變大
D．當滑動變阻器的滑動觸頭P向上滑動時，R1消耗的功率變大
【答案】C
【解析】CD．僅將滑片P上移，滑動變阻器接入電路的電阻變大，則負載電路的總電阻變大，而副線圈的電壓不變，故副線圈中總電流減小，根據(jù)
可知R1消耗的功率變小，R1兩端的電壓變小，副線圈電壓不變，那么并聯(lián)部分的電壓增大，故C正確，D錯誤；
AB．閉合開關(guān)S，電路中總電阻變小，副線圈中總電流變大，R1兩端的電壓變大，那么并聯(lián)部分的電壓變小，則流過的電流變小，所以A2示數(shù)變小，根據(jù)原、副線圈中電流與匝數(shù)成反比可知，電流表A1的示數(shù)變大，故AB錯誤。
3．如圖所示是“探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系”的實驗示意圖，a線圈接交流電源，b線圈接交流電壓表，在實驗過程中（　?。?br/>A．只增加b線圈的匝數(shù)，電壓表的示數(shù)一定增大
B．只增加a線圈的匝數(shù)，電壓表的示數(shù)一定增大
C．同時增加a、b兩線圈的匝數(shù)，電壓表的示數(shù)一定增大
D．只改變a線圈兩端的電壓，電壓表的示數(shù)不變
【答案】A
【解析】電壓表示數(shù)設(shè)為Ub，交流電源電壓設(shè)為Ua，則
所以只增加nb，Ub一定增大，而只增加na，Ub一定減??；na、nb都增加，Ub不一定增大；只改變Ua，Ub一定改變，電壓表的示數(shù)要變化，故BCD錯誤，A正確。
4．如圖所示，變壓器為理想變壓器，原線圈一側(cè)接在穩(wěn)定交流電源上。R0為定值電阻，R為滑動變阻器，A1和A2為理想電流表，V1和V2為理想電壓表。若將滑動變阻器的滑動片向a端移動，則（　　）
A．V2示數(shù)變小 B．V1示數(shù)變大 C．A2示數(shù)變小 D．A1示數(shù)不變
【答案】A
【解析】B．理想變壓器副線圈的電壓由原線圈電壓決定，原線圈電壓不變，副線圈的電壓也不變，即V1示數(shù)U1不變，B錯誤；
C．根據(jù)閉合電路歐姆定律
滑動變阻器的滑動片向a端移動，R減小，電流I2增大，A2示數(shù)變大，C錯誤；
A．根據(jù)閉合電路歐姆定律
I2增大，U2示數(shù)變小，即V2示數(shù)變小，A正確；
D．根據(jù)
A2示數(shù)變大，A1示數(shù)也增大，D錯誤。
5．如圖所示，內(nèi)阻不計的矩形線圈匝數(shù)為、面積為S，繞軸在水平方向的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中以角速度做勻速轉(zhuǎn)動。矩形線圈通過滑環(huán)接一理想變壓器，上下移動滑動觸頭時可改變輸出電壓，副線圈接有可調(diào)電阻。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．從圖示位置開始計時，當矩形線圈轉(zhuǎn)過時，穿過它的磁通量為0
B．矩形線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為
C．保持P位置不動，當增大時，電壓表讀數(shù)不變
D．保持不變，當P向上移動時，電流表讀數(shù)變小
【答案】C
【解析】A．線圈轉(zhuǎn)過時處于中性面位置，線圈平面與磁場垂直，磁通量最大，A錯誤；
B．矩形線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為
B錯誤；
C．交流發(fā)電機內(nèi)電阻不計，故變壓器輸入電壓不變，當位置不動，增大時，電壓表讀數(shù)不變，仍然等于發(fā)電機電動勢的有效值，C正確；
D．保持不變，當位置向上移動時，變壓器原線圈匝數(shù)減小，而不變，由變壓比公式
可知輸出電壓變大，由
可知電流變大，理想變壓器兩端功率相等
可知輸入電流也變大，即電流表讀數(shù)變大，D錯誤。
故選C。
6．一含有理想變壓器的電路如圖甲所示，圖中理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為，電阻和的阻值分別為和，a、b輸入端輸入的電壓如圖乙所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電阻兩端電壓的有效值為
B．流過電阻電流的有效值為
C．流過電阻電流的有效值為0.5A
D．0~0.04s內(nèi)，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為0.06J
【答案】C
【解析】在一個周期內(nèi)，后半個周期變壓器無電壓輸出，所以副線圈電壓的有效值為
解得
則電流為
電阻兩端電壓的有效值為
0~0.04s內(nèi)，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為
7．如圖所示，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓均為44V的燈泡a和b，當原線圈輸入u=220sin100πt（V）的交變電壓時，兩燈泡均能正常發(fā)光，且滑動變阻器調(diào)節(jié)過程中燈泡不會被燒壞，下列說法正確的是（　?。?br/>A．副線圈中交變電流的頻率為100Hz
B．理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為3︰1
C．當滑動變阻器的滑片向下滑動時，燈泡b變暗
D．當滑動變阻器的滑片向下滑動時，電路總功率變小
【答案】C
【解析】A．由交流電的表達式可得，頻率為
變壓器不改變頻率，故副線圈中交變電流的頻率為50Hz，A錯誤；
B．電源電壓有效值
U=220V
可知，原線圈兩端電壓為
副線圈兩端電壓為
可得
B錯誤；
CD．當滑動變阻器的滑片向下滑動時，電阻R減小，副線圈電流I2增大，由
可知，原線圈電流I1增大，燈泡a兩端電壓變大，導致原線圈兩端電壓變小，副線圈兩端電壓變小，故燈泡b變暗，此時電路總功率為
可知P變大，C正確，D錯誤。
8．圖甲是某燃氣灶點火裝置的原理圖。轉(zhuǎn)換器將直流電壓轉(zhuǎn)換為圖乙所示的正弦交流電壓，并加在一理想變壓器的原線圈上，變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2，電壓表為理想交流電表。當變壓器副線圈電壓的瞬時值大于50V時，就會在鋼針和金屬板間引發(fā)電火花點燃氣體，開關(guān)閉合后，下列說法正確的是（　　）
A．電壓表的示數(shù)為5V
B．若沒有轉(zhuǎn)換器則變壓器副線圈輸出的是直流電
C．若則可以實現(xiàn)燃氣灶點火
D．穿過原、副線圈的磁通量之比等于n1:n2
【答案】C
【解析】A．電壓表的示數(shù)為有效值，電壓最大值為5V，有效值為3.5V，故A項錯誤；
B．若沒有轉(zhuǎn)換器，原線圈為直流電，副線圈沒有電磁感應(yīng)不會有電流產(chǎn)生，故B項錯誤；
C．如滿足變壓器副線圈電壓的瞬時值等于50V，則有
所以當時則可以實現(xiàn)燃氣灶點火，C項正確；
D．穿過原、副線圈的磁通量應(yīng)相等，故D項錯誤。
9．如圖所示，理想變壓器輸入電壓為（V），原、副線圈的匝數(shù)之比為n1∶n2=10∶1，各電表均為理想電表，電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2，電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2，若電阻R1、R2消耗的功率相同，則（　?。?br/>A．電壓表V2的讀數(shù)為22V
B．U1 I1=U2I2
C．R1∶R2=100∶1
D．若只增大R2，電壓表V1、V2的讀數(shù)均不變
【答案】C
【解析】C．由于
而由題可知
可得
C正確；
B．根據(jù)能量守恒可知
B錯誤；
A．設(shè)變壓器原線圈兩端電壓為，由于
可得
而
而
聯(lián)立可得
A錯誤；
若只增大R2，副線圈電流減小，導致原線圈電流減小，電阻R1上分得的電壓降低，原線圈分得的電壓升高，副線圈電壓升高，電壓表V2的示數(shù)增大，而電壓表V1的示數(shù)是由電源決定的，保持不變，D錯誤。
三、培優(yōu)練習
1．如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比4：1，電壓表和電流表均為理想電表，原線圈接在u=36sin100πt（V）的正弦交流電，圖中D為理想二極管，（正向電阻不計，反向電阻為無窮大），定值電阻R=9Ω，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．t=s時，原線圈輸入電壓的瞬時值為18V
B．t=s時，電壓表示數(shù)為18V
C．電流表示數(shù)為1A
D．變壓器的輸入功率為9W
【答案】A
【解析】A．當t=s時
u=36sin(100×)V=18V
A正確；B．電壓表測量的是有效值，輸入電壓的最大值為
Um=36V
有效值為
U==36V
B錯誤；
C．由
得
U2=9V
由
I==1A
根據(jù)二極管具有單向?qū)щ娦?，結(jié)合電流的熱效應(yīng)，則
I2R×＋0=I′2RT
故電流表的示數(shù)為
I′=A
C錯誤；D．變壓器的輸入功率等于輸出功率，即
P1=P2=U2I′=W
D錯誤。
2．如圖甲所示的電路中，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為5∶1，原線圈接入圖乙所示的電壓，副線圈接火災(zāi)報警系統(tǒng)（報警器未畫出），電壓表和電流表均為理想電表，R0為定值電阻，R為半導體熱敏電阻，其阻值隨溫度的升高而減小，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．圖乙中電壓的有效值為220V
B．電壓表的示數(shù)為44V
C．R處出現(xiàn)火警時電流表示數(shù)減小
D．R處出現(xiàn)火警時電阻R0消耗的電功率增大
【答案】D
【解析】A．設(shè)將此電流加在阻值為的電阻上，電壓的最大值為，電壓的有效值為，有
解得
故A錯誤；B．變壓器原、副線圈中的電壓與匝數(shù)成正比，即
解得副線圈電壓為
故B錯誤；C．處溫度升高時，阻值減小，副線圈電流增大，而輸出功率和輸入功率相等，所以原線圈電流增大，即電流表示數(shù)增大，故C錯誤；D．處出現(xiàn)火警時通過的電流增大，所以電阻消耗的電功率增大，故D正確。
3．（多選）如圖甲所示，某理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為，電流表為理想電表．原線圈所接電源的電壓按圖乙所示規(guī)律變化，副線圈接有一燈泡，此時燈泡消耗的功率為．則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．副線圈兩端輸出電壓的有效值為
B．原線圈中電流表的示數(shù)約為
C．原線圈兩端電壓的瞬時值表達式為
D．變壓器的輸入功率、輸出功率之比為
【答案】AD
【解析】A．變壓器原線圈的電壓有效值為
由變壓器的原副線圈的電壓與匝數(shù)成正比可得
A正確；
B．副線圈中的電流由電功率公式可得
由理想變壓器的原副線圈電流比與匝數(shù)成反比，可得原線圈中的電流
B錯誤；
C．由圖乙可知交流電的周期為T=0.02s，角速度為
原線圈兩端電壓的瞬時值表達式為
C錯誤；
D．變壓器的輸入功率
所以變壓器的輸入功率、輸出功率之比為
P1:P2=
D正確。
4．（多選）如圖所示是理想自耦變壓器，其輸入端接在電動勢為E、內(nèi)阻為r的交流電源上，輸入回路中串聯(lián)有一交流電流表A，輸出端接滑動變阻器R和小燈泡L．則下列說法正確的是（　?。?br/>A．保持位置不變，當自耦理想變壓器的滑片向下移動時，電流表A的示數(shù)一定變大
B．保持位置不變，當自耦理想變壓器的滑片向下移動時，電源的輸出功率一定變大
C．保持位置不變，當滑動變阻器的滑片由b向a滑動時，電流表A的示數(shù)增大
D．保持位置不變，當滑動變阻器的滑片由b向a滑動時，小燈泡變暗
【答案】AC
【解析】AB．假設(shè)副線圈的總電阻為，則其等效到原線圈的電阻
等效電路如圖所示
保持位置不變，當自耦理想變壓器的滑片向下移動時，減小，所以
減小，根據(jù)歐姆定律可得
即電流表的示數(shù)一定增大，但因為電源內(nèi)阻與外電阻的大小關(guān)系不確定，所以電源輸岀功率變化情況不能確定，B錯誤，A正確；
C．保持位置不變，當滑動變阻器的滑片由b向a滑動時，副線圈的總電阻為減小，電流表A的示數(shù)一定變大，C正確；
D．保持位置不變，當滑動變阻器的滑片由b向a滑動時，根據(jù)分壓電路的規(guī)律可知小燈泡兩端的電壓一定增大，小燈泡L一定變亮，D錯誤。
5．（多選）如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：10，接線柱a、b接在電壓為u=10sin100πt V的正弦交流電源上，R1為定值電阻，其阻值為1000Ω，R2為用半導體熱敏材料制成的傳感器（R2 隨溫度的升高阻值減小）。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．t=s時，a、b兩點間的電壓為5V B．t=s時，電壓表的讀數(shù)為100V
C．在1min內(nèi)電阻R1上產(chǎn)生的熱量為6000J D．當R2的溫度升高時，電壓表示數(shù)不變，電流表示數(shù)變大
【答案】BD
【解析】A．把代入電壓表達式得a、b兩點間電壓的瞬時值為
故A錯誤；
B．正弦交流電，電壓有效值為
由
可得變壓器副線圈電壓為
電壓表讀數(shù)為有效值，則電壓讀數(shù)為100 V不變，故B正確；
C．1 min內(nèi)電阻R1上產(chǎn)生的熱量為
故C錯誤；
D．變壓器副線圈電壓由變壓器匝數(shù)比決定，與負載無關(guān)，當R2的溫度升高時，電壓表示數(shù)不變，當R2的溫度升高時，電阻減小，副線圈電流變大，則原線圈電流變大，則電流表示數(shù)變大，故D正確。
6．（多選）國家電網(wǎng)公司推進智能電網(wǎng)推廣項目建設(shè)，擬新建智能變電站1400座。變電站起變換電壓作用的設(shè)備是變壓器，如圖所示，理想變壓器原線圈輸入電壓u＝220sin100πt（V），電壓表、電流表都為理想電表，則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．輸入電壓有效值為220V，電流頻率為50Hz
B．S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，兩電壓表示數(shù)都增大
C．S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，兩電流表的示數(shù)都減小
D．若滑動變阻器的滑片不動，S由a處打到b處，電壓表V2和電流表A1的示數(shù)都減小
【答案】AD
【解析】A．輸入電壓有效值為
U1＝V＝220V
由輸入電壓瞬時值表達式可知，角速度為ω＝100πrad/s，電流頻率為
故A正確；
BC．S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，副線圈電路的總電阻減小，由
可知U2不變，即電壓表V2的示數(shù)不變，所以電流表A2的示數(shù)變大，故BC錯誤；
D．若滑動變阻器的滑片不動，S由a處打到b處，副線圈匝數(shù)減小，輸入電壓不變，輸出電壓減小，即電壓表V2的示數(shù)減小，根據(jù)
知輸出功率減小，根據(jù)輸入功率等于輸出功率，可知
P1＝U1I1
減小，U1不變，則I1減小，即電流表A1的示數(shù)減小，故D正確。
7．（多選）調(diào)壓變壓器是一種自耦變壓器，它的構(gòu)造如圖所示。線圈AB繞在一個圓環(huán)形的鐵芯上，CD間加上正弦交流電壓，移動滑動觸頭P的位置，就可以調(diào)節(jié)輸出電壓。在輸出端MN連接了定值電阻R1、R2，滑動變阻器R3，理想交流電流表和電壓表，則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．當P不動，滑動變阻器觸頭向上滑動時，電流表讀數(shù)變小，電壓表讀數(shù)不變
B．當P不動，滑動變阻器觸頭向下滑動時，電流表讀數(shù)變大，電壓表讀數(shù)變小
C．當R3不變，滑動觸頭P順時針轉(zhuǎn)動時，電流表讀數(shù)變小，電壓表讀數(shù)變小
D．當R3不變，滑動觸頭P逆時針轉(zhuǎn)動時，電流表讀數(shù)變小，電壓表讀數(shù)變小
【答案】BC
【解析】A．當P不動，即保持變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比不變，則MN兩端的電壓不變，當將觸頭向上滑動時，連入電路的電阻的阻值變大，因而總電流變小，R1的電壓變小，并聯(lián)支路的電壓變大，即電壓表的讀數(shù)變大，則通過R2的電流變大，所以流過滑動變阻器的電流變小，即電流表的讀數(shù)變小，故A錯誤；
B．當P不動，即保持變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比不變，則MN兩端的電壓不變，當將觸頭向下滑動時，連入電路的電阻的阻值變小，因而總電流變大，R1的電壓變大，并聯(lián)支路的電壓變小，即電壓表的讀數(shù)變小，則通過R2的電流變小，流過滑動變阻器的電流變大，即電流表的讀數(shù)變大，故B正確；
C．當R3不變，即保持滑動變阻器連入電路的阻值不變，將P沿順時針方向移動時，變壓器的原線圈的匝數(shù)不變，副線圈的匝數(shù)減小，則MN兩端的電壓減小，總電流減小，滑動變阻器兩端的電壓將變小，電壓表的讀數(shù)變小，電流表的讀數(shù)變小，故C正確；
D．當R3不變，即保持滑動變阻器連入電路的阻值不變，將P沿逆時針方向移動時，變壓器的原線圈的匝數(shù)不變，副線圈的匝數(shù)增大，則MN兩端的電壓增大，總電流增大，滑動變阻器兩端的電壓將變大，電壓表的讀數(shù)變大，電流表的讀數(shù)變大，故D錯誤。
8．（多選）如圖所示，理想變壓器原線圈的匝數(shù)n1=1100，副線圈的匝數(shù)n2=110，R0、R1、R2均為定值電阻，原線圈接u=311sin314t（V）的交流電源。起初開關(guān)S處于斷開狀態(tài)。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．電壓表示數(shù)為22V
B．當開關(guān)S閉合后，電壓表示數(shù)變大
C．當開關(guān)S閉合后，電流表示數(shù)變大
D．當開關(guān)S閉合后，變壓器的輸出功率增大
【答案】CD
【解析】A．由題意可知，原線圈兩點電壓
U1==220V
由變壓器電壓與匝數(shù)關(guān)系
可得副線圈兩端電壓為
U2=22V
副線圈中R0、R1串聯(lián)，電壓表測的是R1兩端電壓，示數(shù)小于22V，A錯誤；
B．當開關(guān)S閉合后，副線圈電阻變小，電流變大，R0兩端電壓變大，由于U2不變，故電壓表示數(shù)變小，B錯誤；
C．變大，由
可知，變大，即電流表示數(shù)變大，C正確；
D．當開關(guān)S閉合后，變壓器的輸出功率為
可知P增大，D正確。
9．如圖所示，一匝數(shù)為的矩形線圈，面積，內(nèi)阻不計，繞垂直于磁感線的對稱軸勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)線圈經(jīng)過的磁場為勻強磁場，磁感應(yīng)強度，線圈通過一理想變壓器后，接一標有“ ”字樣的燈泡，變壓器原線圈的總匝數(shù)為，是原線圈的中心抽頭，副線圈的匝數(shù)為。當開關(guān)撥到位置時，小燈泡恰好正常發(fā)光。
（1）求此時電路中兩電表的讀數(shù)；
（2）求線圈轉(zhuǎn)動的角速度；
（3）若將開關(guān)撥到位置，并將一個理想二極管接到、之間，其他條件不變，則此時線圈提供的功率為多少？（假設(shè)小燈泡的電阻不隨溫度發(fā)生變化）
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）由題意可知，副線圈兩端的電壓，副線圈中的電流為
由
得電壓表的讀數(shù)
由
得電流表的讀數(shù)
（2）由（1）可知，此時線圈提供的電動勢的最大值為
由，得
（3）當開關(guān)撥到位置時，由得副線圈的輸出電壓為
通過二極管后，加到燈泡兩端的電壓波形如圖所示，
其最大值為，所以小燈泡兩端電壓的有效值為
小燈泡電阻為
此時小燈泡的功率為
所以線圈提供的功率為。
10.如圖所示，一理想變壓器原線圈輸入電壓，變壓器副線圈接有理想電流表A和規(guī)格均為“220V，22W”的兩個燈泡，燈泡恰好正常發(fā)光， 導線電阻不計。求：
（1）變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1:n2；
（2）通過每個燈泡的最大電流Im；
（3）電流表A的示數(shù)IA。
【答案】(1) 10：1 ；(2) ； (3)0.2A
【解析】(1)變壓器原、副線圈匝數(shù)比
n1：n2=U1：U2
輸入電壓的有效值為
U2=220V
解得
n1：n2=10：1
(2)燈泡電流為
通過每個燈泡的最大電流
(3)電流表A的示數(shù)為
IA=2I=0.2A
11.如圖所示，為某小型發(fā)電站的遠距離輸電示意圖，已知發(fā)電機線圈匝數(shù)N=100匝、面積S=0.36 m2、電阻r =1 Ω。該線圈在磁感應(yīng)強度的勻強磁場中，繞垂直磁場的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動。已知輸電線的總電阻R = 4 Ω，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比。若用戶區(qū)標有“220 V、20 W”的1100只燈泡恰能同時正常發(fā)光（假設(shè)此時沒有其他用電器工作，變壓器均為理想變壓器）。求：
（1）輸電線的電流；
（2）發(fā)電機的輸出功率；
（3）發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)動的角速度。
【答案】（1）10A；（2）；（3）
【解析】（1）依題意得：用戶端總電流為
根據(jù)理想變壓器的電流與匝數(shù)關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)得
（2）根據(jù)能量守恒可知
根據(jù)功率公式可知輸電線損失的功率
根據(jù)能量守恒可知
代入數(shù)據(jù)得
（3）由交變電流的有效值公式可知
由閉合電路歐姆定律可知
根據(jù)理想變壓器的電流與匝數(shù)關(guān)系可得
根據(jù)功率公式可知
代入數(shù)據(jù)得
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