資源簡介

數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊教學(xué)參考書
第6章 數(shù)列
第6章 數(shù)列
Ⅰ 教學(xué)要求
1. 了解數(shù)列的概念，理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解數(shù)列的遞歸公式.
2. 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差中項(xiàng)的概念.
3. 掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.
4. 會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式或通項(xiàng)公式解決有關(guān)實(shí)際問題.
5. 理解等比數(shù)列的概念; 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)的概念.
6. 掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.
7. 會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式或通項(xiàng)公式解決有關(guān)實(shí)際問題.
Ⅱ 教材分析
本章內(nèi)容介紹
數(shù)列在整個(gè)初等數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，數(shù)、式、方程、函數(shù)等很多數(shù)學(xué)知識都與數(shù)列有著非常密切的聯(lián)系. 特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，在實(shí)際生活中，有著較為廣泛的應(yīng)用. 學(xué)習(xí)數(shù)列，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析、解決問題的能力.
研究一個(gè)數(shù)列中的各個(gè)數(shù)之間有什么內(nèi)在規(guī)律，就可以把握這個(gè)數(shù)列(不必列出其中的每一個(gè)數(shù)). 這在實(shí)際問題中是很有用的. 對于一個(gè)數(shù)列，特別是無窮數(shù)列，通項(xiàng)公式或遞歸公式對于把握這個(gè)數(shù)列的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵的.
本章共分4節(jié).
第1節(jié)是數(shù)列的概念.
教材首先通過“情景導(dǎo)入”創(chuàng)設(shè)情景，接著通過幾個(gè)實(shí)例給出了數(shù)列的概念以及與數(shù)列有關(guān)的一些概念，如：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)的序號、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、通項(xiàng)、通項(xiàng)公式、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列等.
第2節(jié)是等差數(shù)列.
教材首先通過幾個(gè)實(shí)例給出等差數(shù)列的概念，并由等差數(shù)列的定義得出了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 然后又由在兩數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，引出等差中項(xiàng)概念和等差中項(xiàng)公式. 最后由求前100個(gè)正偶數(shù)的和引出如何求一般的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，并利用逆序相加的方法推出了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
第3節(jié)是等比數(shù)列.
教材首先通過三個(gè)具體例子給出等比數(shù)列的概念，并由等比數(shù)列的定義利用迭代法，歸納推導(dǎo)出了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 然后又與等差中項(xiàng)相類比，給出了等比中項(xiàng)的概念和等比中項(xiàng)公式. 最后由解決“情景導(dǎo)入”提出的簽合同問題引出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，并利用錯(cuò)位相減法推出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
第4節(jié)是數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例. 教材通過4道例題來講授相關(guān)知識，目的是讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)列知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科重要性的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.
理解數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，特別是理解數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，是學(xué)好本章的關(guān)鍵.
本章教學(xué)重點(diǎn)
1. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.
2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式.
本章教學(xué)難點(diǎn)
1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.
2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
3. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
4. 等差數(shù)列與等比數(shù)列在實(shí)際中的應(yīng)用.
本章學(xué)時(shí)安排如下（僅供參考）
6.1 數(shù)列的概念 約2學(xué)時(shí)
6.2 等差數(shù)列 約3學(xué)時(shí)
6.3 等比數(shù)列 約3學(xué)時(shí)
6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例 約1學(xué)時(shí)
本章小結(jié)與復(fù)習(xí) 約1學(xué)時(shí)
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案
6.1 數(shù)列的概念
1. 教材中，通過設(shè)置情景，讓學(xué)生回答問題，為數(shù)列的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
2. 如果知道了一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么可以求出這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng).
3. 如果只知道一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，那么無法確定這個(gè)數(shù)列后面的項(xiàng)是什么.也就是說，僅僅憑前幾項(xiàng)是無法寫出通項(xiàng)公式的. 因此我們在教材的例3中，是如下敘述題目的：“推測通項(xiàng)公式”.即，觀察所求前5項(xiàng)的規(guī)律，推測數(shù)列的通項(xiàng)公式， 使它的前5項(xiàng)是所求的5個(gè)數(shù). 但是也可能有其他數(shù)列的前5項(xiàng)是所求的5個(gè)數(shù)，我們只要求寫出一個(gè)數(shù)列就可以了.
4. 數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù). 學(xué)生往往不易理解什么是“一定次序”. 實(shí)際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”，比如我們隨便寫出兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3就都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列.
5. 數(shù)列與數(shù)集是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列中的數(shù)是有次序的，而數(shù)集中的數(shù)是無序的；數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而數(shù)集中的數(shù)卻是互異的.
6. 當(dāng)給定通項(xiàng)公式時(shí)，數(shù)列就被唯一確定了，但對于一個(gè)給定的數(shù)列，其通項(xiàng)公式可能不唯一，比如數(shù)列：-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，…，也是它的一個(gè)通項(xiàng)公式.
7. 可以表示項(xiàng)的符號，這一點(diǎn)很重要，教材中根據(jù)例1提出的“思考時(shí)刻”意在引起學(xué)生對這一點(diǎn)的注意.
8. 把給出的幾個(gè)數(shù)作為數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察和分析已給項(xiàng)的特點(diǎn)和規(guī)律，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考和分析歸納等能力.
課堂練習(xí)答案
1.
2. (1) 8， 64， ;
(2)
習(xí)題6.1答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.2 等差數(shù)列
1. 等差數(shù)列是一類重要的數(shù)列.我們在教材中讓學(xué)生觀察三個(gè)數(shù)列(都是實(shí)際例子)的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系，由此引出等差數(shù)列的的概念.
2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)， 我們在教材中寫出的推導(dǎo)過程是既嚴(yán)謹(jǐn)又簡明的.有的教材用歸納推理得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，那只能得出猜想，還需經(jīng)過證明.如果把猜想當(dāng)作結(jié)論，這在思維方式上是不對的.
3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示首項(xiàng)a1、公差d、項(xiàng)的序號n與第n項(xiàng)an之間的關(guān)系.要想求等差數(shù)列的第n項(xiàng) an，關(guān)鍵是先求出首項(xiàng)a1和公差d，此時(shí)通項(xiàng)公式便被確定.
4. 要讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解題.
5. 讓學(xué)生了解等差中項(xiàng)的概念，并且知道a與b的等差中項(xiàng)就是a與b的算術(shù)平均數(shù).
6. 教材從計(jì)算前100個(gè)正偶數(shù)和的方法引出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法，推導(dǎo)出前n項(xiàng)和的公式.
7. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式有兩種形式.如果知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，則用Sn=計(jì)算. 如果知道首項(xiàng)和公差d、項(xiàng)數(shù)n，則用來計(jì)算.后者表明對于一個(gè)給定的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n遵從二次函數(shù)的關(guān)系.即
反之，如果數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的公式形如
那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列. 證明方法類似于教材中例11的解法.
8. 要讓學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式解題關(guān)健是要會(huì)分析.
9. 在解題的時(shí)候，若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則常將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是從例4可以看到，這樣設(shè)的好處是這三個(gè)數(shù)的和正好等于3a，很容易將a求出. 若將這三個(gè)數(shù)設(shè)成計(jì)算起來就不如上面那樣設(shè)簡單了.
10. 在一個(gè)等差數(shù)列中，若m, n, k, l均為正整數(shù)，且有那么就一定有，現(xiàn)證明如下：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
等差數(shù)列的這條性質(zhì)，可以讓學(xué)生了解，不必要求學(xué)生掌握.
課堂練習(xí)6.2.1答案
1.
2.
3. (1) 60; (2)18.
課堂練習(xí)6.2.2答案
1. 1 125 750
2.
習(xí)題6.2答案
1. 是等差數(shù)列.由公式可知即從它的第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù).
這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分別為
2.
3.
4.
5.
6.
7. (1) 900， 495550 (2) 128， 70336 (3)-370
8.
(2) 它的前3項(xiàng)分別為8，18，28，通項(xiàng)公式為
6.3 等比數(shù)列
1. 等比數(shù)列的學(xué)習(xí)與等差數(shù)列的學(xué)習(xí)是相通的，教材也從三個(gè)實(shí)際例子引出等比數(shù)列的概念.
2. 教材中對于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是嚴(yán)謹(jǐn)而且簡明的.
3. 從等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公比q，就可以求出等比數(shù)列的任意一項(xiàng).
4. 要讓學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解題，關(guān)鍵在于分析.
5. 讓學(xué)生了解等比中項(xiàng)的概念，并且知道兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)等于這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)或者幾何平均數(shù)的相反數(shù).
6. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是相當(dāng)有用的.
7. 教材推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，直接對一般的等比數(shù)列推導(dǎo)出前n項(xiàng)和的公式，推導(dǎo)過程是嚴(yán)謹(jǐn)而又簡明的.
8. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式有兩種形式.常用的是
Sn=
其中q
9. 在解題時(shí)，若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是比較好，從例5可以看到，這樣設(shè)了以后，這三個(gè)數(shù)的積正好等于a3，很容易將a求出.
10. 在等比數(shù)列中，若m，n，k，l均為自然數(shù)，且有，則有等式：. 這是因?yàn)槿粼O(shè)公比為q，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與有
這是等比數(shù)列的一條很重要的性質(zhì)，利用這條性質(zhì)會(huì)使計(jì)算非常簡便，比如，如果我們知道了等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第10項(xiàng)的乘積，那么也就相當(dāng)于知道了第1項(xiàng)與第12項(xiàng)的乘積、第2項(xiàng)與第11項(xiàng)的乘積、第4項(xiàng)與第9項(xiàng)的乘積等等. 這條性質(zhì)教師要理解，可向?qū)W生做些簡單介紹，但是不要給學(xué)生增加過多的應(yīng)試內(nèi)容.
課堂練習(xí)6.3.1答案
1.
2.
3. 第5項(xiàng)是
4.
課堂練習(xí)6.3.2答案
1.
2.
3.
習(xí)題6.3答案
1. 是等比數(shù)列. 由即從第2項(xiàng)起，以后每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).
這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分別為
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例
1. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式在計(jì)數(shù)中起著重要作用.
2. 對于實(shí)際問題應(yīng)當(dāng)首先分析有關(guān)的數(shù)列是不是等差數(shù)列.
3. 教材的例2可以不用等差數(shù)列，直接進(jìn)行計(jì)算:
據(jù)題意，每天租金為300元， 行駛每千米的附加費(fèi)用為0.8元，則行駛200千米的附加費(fèi)用為2000.8=160元. 因此應(yīng)當(dāng)付給租車公司300+160=460元.
4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式在實(shí)際生活中也有許多應(yīng)用.教材中通過例3、例4來說明.
5. 教材中的例3、例4都是現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)問題，我們運(yùn)用等比數(shù)列的理論推導(dǎo)出了相關(guān)答案: 這是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的例子.
課堂練習(xí)答案
1. 是等差數(shù)列，公差為
2. 310
3. 約166公頃
4. 256
習(xí)題6.4答案
1. 192mm， 168mm， 144mm
2. 邊數(shù)為6
3. 450元
4. 8年
5. 58.399億元
6. 約390毫米汞柱
7. 2012年
Ⅳ 復(fù)習(xí)題6答案
A組
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為7.
8. 提示：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義來證.
9. 220.92萬
10. 2℃， -24℃
B組
1. 570
2. 約124元
- 1 -
- 10 -
- 11 -數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊教學(xué)參考書
第7章 平面向量（矢量）
第7章 平面向量（矢量）
Ⅰ 教學(xué)要求
1. 理解向量的相關(guān)概念.
2. 掌握向量的加法、減法與數(shù)乘向量的運(yùn)算.
3. 理解與一個(gè)非零向量共線的向量的條件.
4. 理解平面向量的直角坐標(biāo)的概念.
5. 掌握用坐標(biāo)進(jìn)行向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算. 掌握向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.
6. 理解向量的內(nèi)積的概念及其基本性質(zhì).
7. 掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算向量的內(nèi)積的公式. 會(huì)利用向量的內(nèi)積判斷兩個(gè)向量是否垂直.
Ⅱ 教材分析
本章內(nèi)容介紹
向量是中學(xué)數(shù)學(xué)里新增加的內(nèi)容. 為什么在中學(xué)數(shù)學(xué)里要學(xué)習(xí)向量？首先，客觀世界中存在既有大小又有方向的量，例如，速度，加速度，力，位移等. 因此需要有研究這種量的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型——向量. 其次，由于向量兼有直觀性強(qiáng)，又易于計(jì)算這兩方面的優(yōu)點(diǎn)，因此在許多數(shù)學(xué)分支的研究中都可以利用向量這一模型，或者借助向量的語言. 例如，平移是平面上（或空間里）每一個(gè)點(diǎn)都按照同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，這完全可以由一個(gè)向量a來決定：a的方向表示移動(dòng)方向，a的大小表示移動(dòng)的距離. 又如，一條直線可以看成是由一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向決定的，向量正好可以用來描述直線的方向，從而可以利用向量的工具來研究解析幾何里有關(guān)直線和平面的問題. 再如，研究線性方程組的解的情況和解的結(jié)構(gòu)時(shí)，借助向量的語言，把一個(gè)n元有序數(shù)組稱為n維向量，這樣就可以把研究線性方程組的解的情況和解的結(jié)構(gòu)問題，歸納為研究n維向量空間的子空間的結(jié)構(gòu)問題，使本來是代數(shù)的問題“幾何化”，使之直觀、易懂.
本章主要講向量的概念，向量的運(yùn)算, 向量的表示以及向量的內(nèi)積.
向量是既有大小又有方向的量.
向量有兩種表示方式：（1）幾何表示. 用有向線段表示一個(gè)向量a，長度相等并且方向相同的有向線段表示相等的向量. （2）坐標(biāo)表示. 在講了向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算后，可以得到平面向量分解定理, 進(jìn)而引進(jìn)向量的坐標(biāo)的概念. 向量的這兩種表示使得向量兼有直觀性強(qiáng)，又易于計(jì)算兩方面的優(yōu)點(diǎn)，從而使向量非常有用. 例如，求線段的中點(diǎn)，求直線的方程以及兩條直線平行的條件等方面發(fā)揮著很大的作用.
向量有加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算. 它們統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算. 有兩種方式進(jìn)行向量的線性運(yùn)算. （1）用有向線段進(jìn)行運(yùn)算. 向量的加法有三角形法則，對于不共線的兩個(gè)向量的加法還有平行四邊形法則. 向量的減法通過加法來定義：a－b def a +（－b）. 數(shù)乘向量分別對其長度，方向作出規(guī)定. （2）用坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算. 兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和（差）. 實(shí)數(shù)k與向量a的乘積的坐標(biāo)等于k乘以a的坐標(biāo). 向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算滿足8條運(yùn)算法則. 這8條運(yùn)算法則使得在向量的線性運(yùn)算中可以使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的去括號，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)等法則.
向量的內(nèi)積使得可以利用向量統(tǒng)一地研究有關(guān)長度，角度，垂直等度量問題. 向量的內(nèi)積的定義是
a·b def |a| |b|cos< a, b >.
利用直角坐標(biāo)可以很容易計(jì)算兩個(gè)向量ab的內(nèi)積：
a·b=
利用向量的內(nèi)積可以計(jì)算向量的長度、兩點(diǎn)間的距離、兩個(gè)非零向量的夾角，判斷兩個(gè)向量是否垂直，從而可以利用向量的內(nèi)積研究兩條直線垂直的條件、兩條直線的夾角、點(diǎn)到直線的距離等.
本章教學(xué)重點(diǎn)
1. 向量的幾何表示（用有向線段表示向量）.
2. 向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算.
3. 平面向量的直角坐標(biāo)；用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.
4. 向量的內(nèi)積的概念；用直角坐標(biāo)計(jì)算向量的內(nèi)積；兩個(gè)向量是否垂直的判定.
本章教學(xué)難點(diǎn)
1. 向量的減法運(yùn)算.
2. 與一個(gè)非零向量共線的向量的條件.
3. 向量的內(nèi)積的概念.
本章學(xué)時(shí)安排如下（僅供參考）
7.1 平面向量的概念 約1學(xué)時(shí)
7.2 平面向量的運(yùn)算 約3學(xué)時(shí)
7.3 平面向量的坐標(biāo)表示 約3學(xué)時(shí)
7.4 平面向量的內(nèi)積 約2學(xué)時(shí)
本章小結(jié)與復(fù)習(xí) 約1學(xué)時(shí)
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案
7.1 平面向量的概念
1. 教材中通過貓追老鼠的例子，讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中存在既有大小又有方向的量，由此引出向量的概念. 這使學(xué)生初步認(rèn)識到學(xué)習(xí)向量的必要性.
2. 我們用帶有一個(gè)箭頭的線段（稱為有向線段）來直觀地表示向量，其中線段的長度表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向. 這是向量的幾何表示. 我們把有向線段AB記作，其中端點(diǎn)A叫做起點(diǎn)，端點(diǎn)B叫做終點(diǎn)，起點(diǎn)A往終點(diǎn)B的方向就是的方向. 我們把有向線段就叫做向量.
由于向量只有大小和方向兩個(gè)要素，因此很自然地把大小相等且方向相同的向量叫做相等的向量. 從而長度相等并且方向相同的有向線段表示的向量是相等的向量. 例如，把有向線段平行移動(dòng)得到，由于它們的長度相等且方向相同，因此向量與向量相等. 注意，作為向量，=. 但是作為有向線段，與顯然是不同的有向線段. 因此本書是注意區(qū)分向量與有向線段這兩個(gè)不同概念的，不要混為一談. 每一條有向線段是一個(gè)向量（因?yàn)橛邢蚓€段也是既有大小又有方向的量）. 一個(gè)向量a可以用一條有向線段來表示，并且與長度相等并且方向相同的有向線段都可以表示向量a. 因此一個(gè)向量a在幾何上對應(yīng)于由長度相等（都等于a的大小）且方向相同（都表示a的方向）的所有有向線段組成的一個(gè)集合. 這個(gè)集合里的任何一條有向線段都可以作為向量a的一個(gè)代表.
3. 一組向量如果用同一起點(diǎn)的有向線段表示后，這些有向線段在同一條直線上. 則稱這組向量是共線的，也稱這組向量是平行的.
4. 教材中“回憶時(shí)刻”答案：只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量.
5. 教材中例2，向量與不相等，向量與也不相等.
課堂練習(xí)答案
1. 圓.
2. 與向量相等的非零向量為、;
與向量相反的非零向量為、、;
與向量共線的非零向量為、、、、、和.
習(xí)題7.1答案
1. 與向量相等的向量為；
向量的負(fù)向量為，.
2. 與向量共線的非零向量為和.
3. (1) 不正確，向量有大小和方向，大小相等，方向不同，向量也不同.
(2) 正確，向量與的大小方向都相同.
(3) 不正確，向量與的大小相同，但是方向相反，向量也不同.
(4) 正確，||=||且方向相同.
4. 相同
5. 與向量相等的向量為，；
與向量共線的非零向量為，，，，；
向量的負(fù)向量為，，.
7.2 平面向量的運(yùn)算
1. 從飛機(jī)在天空中飛行的位移的實(shí)際例子，自然地引出向量的加法運(yùn)算. 這使學(xué)生感到向量的加法運(yùn)算不是生硬規(guī)定的，而是從實(shí)際問題中抽象出來的，從而使學(xué)生受到數(shù)學(xué)的思維方式的熏陶.
2. 向量的加法運(yùn)算的定義要點(diǎn)是：以第一條有向線段的終點(diǎn)作為第二條有向線段的起點(diǎn)，則從第一條有向線段的起點(diǎn)到第二條有向線段的終點(diǎn)的有向線段就表示和向量.
3. 不難證明，向量a與b的和，與初始起點(diǎn)的選擇無關(guān). 如圖7-1所示，如果任選點(diǎn)P，作有向線段表示向量a，接著作有向線段表示向量b，則有向線段必然與教材中圖7－10的有向線段表示同一個(gè)向量，把這個(gè)向量稱為a和b的和.
圖7-1
證明的思路是：由于有向線段與都表示向量a，因此可以把有向線段平行移動(dòng)到，這時(shí)點(diǎn)P移到了點(diǎn)A處，點(diǎn)Q移到了點(diǎn)B處，由于與表示同一個(gè)向量b，因此，點(diǎn)M移到了點(diǎn)C處. 從而有向線段移到了，因此向量=.
4. 從向量加法的三角形法則得出的向量等式
=+
很有用. 從右到左地使用，可以求出和向量；從左到右地使用，可以把一個(gè)向量分解成兩個(gè)向量的和. 在使用此公式時(shí)，要注意第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，才能用這個(gè)公式.
5. 向量的加法滿足4條運(yùn)算法則，其證明如下：
1°情形1 a與b不共線.
從同一起點(diǎn)O作、分別表示a、b，然后以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，如圖7-2所示. 據(jù)平行四邊形法則，得
a+b=.
由于== a，因此據(jù)三角形法則，得
b+a=.
從而得出 a+b= b+a.
圖7-2
情形2 a與b共線. 這時(shí)分為三種情況：a與b中有一個(gè)是0；a與b的方向相同；a與b的方向相反. 對于每一種情況都容易證明a+b=b+a.
2°作有向線段、、分別表示a、b、c，如圖7-3所示. 則
(a+b)+c=+=，
a+ (b+c) =+=.
圖7-3
因此 (a+b)+c=a+ (b+c) .
3°作有向線段表示a，則
a+0=+== a.
據(jù)交換律，得
0+ a = a+0= a.
4°作有向線段表示a，則－a=－=.
從而
a +（－a）=+==0.
據(jù)交換律，得
（－a）+a = a +（－a）=0.
6. 向量的減法運(yùn)算的定義是
a－b def a +（－b）.
特別要注意：起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量的差等于減向量的終點(diǎn)到被減向量的終點(diǎn)形成的向量. 在畫圖時(shí)不要畫錯(cuò).
7. 例4是用不共線的兩個(gè)向量表示圖形中的其他向量，這是重要的基本功. 這為平面向量分解定理（平面上每一個(gè)向量都可表示成給定的不共線的兩個(gè)向量的線性組合，并且表示方法惟一）作了鋪墊.
8. 數(shù)乘向量的定義分別從長度、方向來規(guī)定. 注意，在規(guī)定方向時(shí)，有一個(gè)前提條件：|a|≠0. 至于|a|=0時(shí)，從a的長度的定義中知道，此時(shí)必有=0或a=0. 對于這兩種特殊情形. 從長度的定義和零向量的定義立即得出
0 a=0， 0=0.
9. 數(shù)乘向量滿足的4條運(yùn)算法則，其證明思路是：先證等號兩邊的向量的長度相等，然后當(dāng)它們的長度不為0時(shí)，去證它們的方向相同. 現(xiàn)在寫出證明過程，但是不用給學(xué)生講，僅供教師參考.
5° 1a= a.
證明 若a≠0. 因?yàn)閨1a|=|1|| a|=|a|，且1 a與a同向，所以1a= a. 若a=0，則10=0.
6°λ(μa)=(λμ) a.
證明 |λ(μa)|=|λ||μa |=|λ||μ||a|=|λμ| |a|=|（λμ）a|.
當(dāng)λ>0且μ>0時(shí)，λμ>0，容易看出，λ(μa)與（λμ）a都與a同向，從而它們的方向相同.
其余三種情況也可證明λ(μa)與（λμ）a的方向相同.
綜上所述，得λ(μa)=（λμ）a.
7°（λ+μ）a=λa+μa.
證明 若a=0或者λ，μ中有一個(gè)為零時(shí)，結(jié)論顯然成立. 下面設(shè)λ，μ都不為零，且a≠0.
情形1 若λ，μ同號，則λa與μa方向相同. 且λa+μa與（λ+μ）a方向相同，此時(shí)有
|λa+μa|=|λa|+|μa |=|λ| |a|+|μ||a|
=（|λ|+|μ|）|a|，
又有
|(λ+μ）a|=|λ+μ| |a|=（|λ|+|μ|）|a|，
所以
（λ+μ）a=λa+μa.
情形2 若λ，μ異號，由于λ和μ的地位對稱，因此不妨設(shè)λ>0，μ<0. 又分以下三種情形：
2.1) 若λ+μ=0，則（λ+μ）a=0 a=0，
λa+μa=λa+（－λ）a=λa+（－1）（λa）
=λa+（－λa）=0.
從而 （λ+μ）a=λa+μa.
2.2) 若λ+μ>0，則λ+μ與－μ同號，從而由情形1得
[（λ+μ）+（－μ）] a=（λ+μ）a+（－μ）a，
即 λa=（λ+μ）a+（－μa）.
從而 （λ+μ）a=λa+μa.
2.3) 若λ+μ<0，此時(shí)λ+μ與－λ同號，由情形1得
[（λ+μ）+（－λ）] a=（λ+μ）a+（－λ）a.
從而 （λ+μ）a=λa+μa.
8°λ（a + b）=λa+λb.
證明 若λ=0，或者a、b中有一個(gè)為0，則結(jié)論顯然成立. 下面設(shè)≠0且a、b都
不為0.
若a與b平行，則容易看出，有實(shí)數(shù)μ，使b=μa. 從而
λ（a + b）=λ（1 a+μa）=λ[（1+μ）a]
=（λ+λμ）a=λa+（λμ）a
=λa+λ（μa）=λa+λb.
若a與b不平行，那么當(dāng)λ>0時(shí)，作、分別表示a、b. 于是表示a+b. 再作、分別表示λa、λb. 則△OAB∽△OCD. 從而D必在直線OB上，于是表示λ（a + b）. 又表示λa+λb，所以有
λ（a + b）=λa+λb.
λ<0時(shí)可以作類似討論.
10. 向量的加法與數(shù)乘向量滿足8條運(yùn)算法則，它們在形式上很像實(shí)數(shù)加法與乘法滿足的運(yùn)算法則（但是數(shù)乘向量與實(shí)數(shù)乘法在本質(zhì)上不同），于是自然可以猜想實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)等法則，在形式上可以搬到向量的加法與數(shù)乘向量中來. 這是可以證明的. 例如，去括號法則，以下述為例：
－（3a－b）=－3a+b.
理由如下：從數(shù)乘向量的定義容易得出，（－1）a=－a. 于是
－（3a－b）=（－1）[3a+（－b）]=（－1）（3a）+(－1)（－b）
=[（－1）×3] a+（－1）[（－1）b]
=（－3）a+[（－1）（－1）] b
=－3a+1b
=－3a+b.
今后我們可以在向量運(yùn)算中直接使用去括號、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)等法則，不必像剛才那樣寫出詳細(xì)推導(dǎo)過程.
課堂練習(xí)7.2.1答案
1. a + b=－2，方向水平向左.
2. .
3. 略
4.（1）； （2）.
5. 60°
課堂練習(xí)7.2.2答案
1. (1) ，圖略；（2），圖略.
2.
課堂練習(xí)7.2.3答案
1.
2. (1) 5(a+b)－7(a－3b)=5a+5b－7a+21b=－2a+26b；
(2) 12（a－2b+c）－2(6a+b－3c) = 12a－24b +12c－12a－2b +6c
=－26 b +18 c.
3.
4.
習(xí)題7.2答案
1.
2. 略
3.
4.
5.
6.
7. 0
8. 略
7.3 平面向量的坐標(biāo)表示
1. 用有向線段表示向量（稱為向量的幾何表示）具有直觀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但是用有向線段進(jìn)行向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算比較麻煩. 為了簡化運(yùn)算需要引進(jìn)向量的坐標(biāo)表示，利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算要簡便得多.
2. 平面上取定一個(gè)直角坐標(biāo)系[O；、]后，兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)相等. 于是平面上所有向量組成的集合與所有有序?qū)崝?shù)對組成的集合之間有一個(gè)一一對應(yīng)：每個(gè)向量對應(yīng)于它的坐標(biāo). 用坐標(biāo)來表示向量，是向量的代數(shù)表示. 用有向線段表示向量是向量的幾何表示.
3. 向量的坐標(biāo)表示使得向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算歸結(jié)為數(shù)的運(yùn)算，從而容易進(jìn)行.
4. 在講兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)，數(shù)乘向量的坐標(biāo)之前，應(yīng)當(dāng)先在所有有序?qū)崝?shù)對組成的集合中規(guī)定加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算. 這樣就可以得出：
(1) 兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和（差）；
(2) 數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于這個(gè)數(shù)乘以該向量的坐標(biāo).
向量的坐標(biāo)求出后，這個(gè)向量就確定了. 因此上述結(jié)論使我們可以利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算.
5. 同一個(gè)向量在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是不相等的，向量的坐標(biāo)依賴于坐標(biāo)系的選取. 即使取定一個(gè)坐標(biāo)系，雖然平面向量的集合與有序?qū)崝?shù)對的集合之間存在一一對應(yīng)，并且這個(gè)對應(yīng)保持加法和數(shù)乘運(yùn)算，從而這兩個(gè)集合作為向量空間是同構(gòu)的，但由于這個(gè)同構(gòu)對應(yīng)依賴于坐標(biāo)系的選擇，因此不是自然同構(gòu)，從而向量a與它的坐標(biāo)（x，y）不能等同.
6. 利用向量的坐標(biāo)判斷兩向量是否平行，是教學(xué)重點(diǎn)，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握.
教材由平行向量基本定理，將其用直角坐標(biāo)表示得到兩個(gè)向量平行的充要條件是，相應(yīng)坐標(biāo)成比例. 從而將向量平行的條件數(shù)量化. 有了用坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行的充要條件，可以使相應(yīng)的幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運(yùn)算；判斷向量平行（共線）的問題轉(zhuǎn)化成看數(shù)量關(guān)系. 對于學(xué)生普遍感到比較大的難題——幾何證明題，又有了一種新的證題工具.
7. 用向量平行的充要條件可以證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行的問題. 教學(xué)時(shí)，要注意到向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括重合的情況，向量平行包括共線.
8. 本小節(jié)應(yīng)用向量平行的充要條件的習(xí)題有以下幾個(gè)類型：
(1) 已知兩向量的坐標(biāo)（或向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)），證明（或判斷）它們平行（或不平行），如7.3.3課堂練習(xí)第2題.
(2) 證明三點(diǎn)共線，如7.3.3節(jié)中例6.
(3) 已知兩向量平行，求其中一個(gè)向量的某一個(gè)坐標(biāo). 如7.3.3節(jié)中例5和7.3.3課堂練習(xí)第1題.
課堂練習(xí)7.3.1答案
1. (1) (-1，3)； (2) (2，-4)； (3) (3，0)； (4) (0，-2).
2. (1) (5，1)； (2) (-1，-7)； (3) (3，-13)； (4) (5，18).
課堂練習(xí)7.3.2答案
1.
2. (5，-6)
3.
課堂練習(xí)7.3.3答案
1. -12
2. 證明：因?yàn)辄c(diǎn)
所以
又因?yàn)?
所以
所以∥
習(xí)題7.3答案
1. m=5，n=0
2. a+b=(4,－6) +
a－b=(4,－6) －
2a－3b=2(4,－6) －3
3. a+b+ c=（2，3）+（－1，0）+（－7，8）=（－6，11），
a－b+ c=（2，3）－（－1，0）+（－7，8）=（－4，11），
2a+5b－6c=2（2，3）+5（－1，0）－6（－7，8）=（41,－42）.
4. 因?yàn)閍=（5 a），所以a的坐標(biāo)為（20, －5）=（4, －1）.
5. (1) （－4，7）－（－1，2）=（－3，5）；
=－=（3，－5）.
(2)
=－=（－1，0）.
(3)
=－=.
(4) =（－1，－1）－（1，1）=（－2，－2）；
=－=（2，2）.
6. 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），則由
=（x，y）－（－1，3）=（2，－5）.
得
解得
7. 設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為()、()，則由
所以 ()=（4，3）+（－9，3）=（－5，6），
()=（8，6）+（－9，3）=（－1，9）.
即M、N的坐標(biāo)分別為（－5，6）、（－1，9）.
8. 設(shè)B的坐標(biāo)為（x，y），依題設(shè)有
即（x，y）=（6，3）.
9. 當(dāng)
10. (1) 由于
又
所以 ∥
又 直線AB、直線AC有公共點(diǎn)A.
所以 A、B、C三點(diǎn)共線.
(2) 由于
又
所以 ∥
又 直線PQ、直線PR有公共點(diǎn)P.
所以 P、Q、R三點(diǎn)共線.
7.4 平面向量的內(nèi)積
1. 向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算不能解決有關(guān)長度、角度、垂直等度量問題，為此需要引進(jìn)向量的內(nèi)積的概念.
2. 我們從一個(gè)人拉小車做的功出發(fā)，自然地引出了向量的內(nèi)積的定義：
def |a| | b|cos< a, b >,
其中< a, b >表示向量a與b的夾角. 當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，作有向線段分別表示
a, b ，射線OA與OB組成的不大于的那個(gè)角叫做a與 b的夾角. 0與每一個(gè)向量a的夾角可以是任意一個(gè)角.
3. 由于向量的內(nèi)積的概念中涉及長度、角度的概念，因此可以利用向量的內(nèi)積來計(jì)算向量的長度、兩個(gè)非零向量的夾角，以及判定兩個(gè)向量是否垂直：
向量的內(nèi)積的概念可以統(tǒng)一處理長度、角度、垂直等問題，這表明向量的內(nèi)積是非常有用的概念.
4. 計(jì)算向量a在方向b上的分量，可以取a的起點(diǎn)O，方向b上的單位向量，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系[O；，]，a在方向b上的分量就是a在方向上的分量，而這等于a的橫坐標(biāo)，這又等于|a|. 因此，a與非零向量b的內(nèi)積等于a在方向b上的分量與b的長度的乘積. 利用這個(gè)結(jié)論可以證明內(nèi)積的線性性質(zhì).
5. 向量的內(nèi)積有4條基本性質(zhì)：
(1) 對稱性 =
(2) 線性性之一 ()
(3) 線性性之二
(4) 正定性 ≥0，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)=0
性質(zhì)(1)和(4)的證明都是容易的；而性質(zhì)（2）和（3）的證明需要利用向量的內(nèi)積等于a在方向b上的分量與|b|的乘積，而a在方向b上的分量實(shí)質(zhì)上是a的橫坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)作向量的運(yùn)算，便可證出性質(zhì)（2）和（3）.
由于向量的內(nèi)積不是向量的代數(shù)運(yùn)算，因此我們在教材中沒有把向量的內(nèi)積的對稱性說成交換律，等等.
6. 已知向量a=，b=，利用向量的內(nèi)積的性質(zhì)，可以很容易推導(dǎo)出用向量的直角坐標(biāo)計(jì)算它們的內(nèi)積的公式：
=
7. 有了用向量的直角坐標(biāo)計(jì)算內(nèi)積的公式，就可以很容易解決有關(guān)長度，距離，角度，垂直等度量問題. 教材中分別講了用向量的直角坐標(biāo)計(jì)算向量的長度公式，兩點(diǎn)間距離公式，兩個(gè)非零向量的夾角的余弦公式，判斷兩個(gè)向量垂直的充分必要條件. 這些在以后學(xué)習(xí)平面解析幾何的內(nèi)容時(shí)都要用上，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握.
課堂練習(xí)7.4.1答案
1. (1) a·b=|a|| b|cos< a，b >=3×2×cos60°=3;
(2) a·b=|a|| b|cos< a，b >=4×7×cos
(3) a·b=|a|| b|cos< a，b >=1×10×cos
2. (1) 因?yàn)閍·a=
(2) 由a·b=|a|| b|cos< a，b >，得|a|=
課堂練習(xí)7.4.2答案
1. (1) =
(2)
2. (1)
(2)
3. (1)
(2)
4. cos<>=
又由于0≤<>≤，因此<>=.
習(xí)題7.4答案
1. a·b=|a|| b|cos< a，b >=3×1×cos
=
=
=
所以
2. b·a=|b|| a|cos< b，a >=2×6×cos
=
=
=
=
=
所以
3. (1) cos< a，b >=
(2) cos< a，b >=
4. (1)
(2)
(3)
5.
解得
6. 因?yàn)?br/>(1) cos<>=，此時(shí)△ABC為鈍角三角形.
(2) cos<>=，此時(shí)△ABC是以∠BAC為直角的直角三角形.
7.
因?yàn)椋浴鰽BC是以∠BAC為直角的直角三角形.
8. 由=得－=0.
因?yàn)闉榉橇阆蛄壳?
所以上式化為
同理當(dāng)
即
Ⅳ 復(fù)習(xí)題7答案
A組
1. (1)
(2) (17,
(3) 5,().
(4)
(5) 1) 6; 2)
2.
3.
=
=.
4. (1) 因?yàn)?br/>(2) 因?yàn)?br/>(3) 因?yàn)?br/>5.
顯然
即四邊形APCQ為平行四邊形.
6. 證明：因?yàn)轫旤c(diǎn)A、B、C的直角坐標(biāo)分別為(-4，6)，(2，2)，(2，6)
所以
所以0
所以與垂直，即△ABC是直角三角形.
B組
1. 證明：
=0+0+0=0
2. 船的實(shí)際航行速度大小為，方向?yàn)楸逼鞫?
- 12 -
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第8章 直線和圓的方程
第8章 直線和圓的方程
Ⅰ 教學(xué)要求
1. 掌握兩點(diǎn)間距離和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.
2. 掌握直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程和一般式方程，會(huì)根據(jù)已知條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笾本€方程.
3. 理解兩條直線平行和垂直的條件，會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系，會(huì)求兩條相交直線的交點(diǎn).
4. 會(huì)根據(jù)公式求一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離.
5. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.
6. 會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
7. 能夠應(yīng)用直線和圓的方程解決一些實(shí)際問題.
Ⅱ 教材分析
本章內(nèi)容介紹
本章探討的主要是解析幾何知識. 解析幾何產(chǎn)生于17世紀(jì)初．當(dāng)時(shí)科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展提出了許多新的數(shù)學(xué)問題．例如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運(yùn)行的軌道是橢圓，力學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)拋射體運(yùn)動(dòng)的軌道是拋物線．這些發(fā)現(xiàn)迫切需要對曲線的研究和計(jì)算，從而導(dǎo)致了解析幾何的產(chǎn)生和發(fā)展．法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)爾馬是解析幾何的創(chuàng)始人，他們在平面上引進(jìn)坐標(biāo)，把平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(x, y)建立一一對應(yīng)，然后在點(diǎn)動(dòng)成線的思想下，將曲線與方程建立一一對應(yīng)，從而可以通過方程來研究曲線．解析幾何的產(chǎn)生在數(shù)學(xué)史上是一重大進(jìn)展，它用變量的觀點(diǎn)研究曲線，使得數(shù)學(xué)的研究從常量的觀念為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰兞康挠^念為中心；同時(shí)它又將原來彼此獨(dú)立發(fā)展的代數(shù)和幾何通過坐標(biāo)巧妙的結(jié)合，開創(chuàng)了用代數(shù)方法研究幾何問題的新方法，這種思想和方法對幾何問題的研究如虎添翼，使人們徹底清楚了直線是一次曲線、圓錐曲線是二次曲線，甚至還把它用于更高次的曲線和曲面的研究．解析幾何的產(chǎn)生還為數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展——微積分的誕生創(chuàng)造了條件．
本章主要講解直線和圓的知識. 直線和圓是最常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用. 直線和圓的方程屬于平面解析幾何范疇，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他曲線方程的基礎(chǔ)，同時(shí)也是解決許多實(shí)際問題的手段. 通過本部分知識學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高解決實(shí)際問題的能力.
本章主要包括兩大部分，直線方程和圓的方程. 其中直線方程部分為教學(xué)重點(diǎn)，主要包括直線的傾斜角的概念以及斜率的概念和計(jì)算方法，直線方程的幾種表示方式，要求學(xué)生會(huì)寫直線方程. 此外還介紹了兩條直線的位置關(guān)系：平行與垂直，及此種情況下斜率有什么特點(diǎn). 點(diǎn)到直線的距離是以后經(jīng)常用到的，要求學(xué)生熟練掌握. 第二部分圓的方程要求理解圓的方程的兩種形式，并會(huì)簡單的計(jì)算. 此外，本章開始還介紹了兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)熟練掌握.
學(xué)好本章的關(guān)鍵是：理解解析幾何的基本思想方法——建立坐標(biāo)系，用代數(shù)方程表示曲線，通過對方程的討論來研究曲線的性質(zhì).
本章教學(xué)重點(diǎn)
1. 求直線的斜率.
2. 根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程.
3. 判斷兩條直線的位置關(guān)系.
4. 利用公式，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離.
5. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.
6. 直線與圓的位置關(guān)系.
本章教學(xué)難點(diǎn)
1. 直線與方程的關(guān)系.
2. 根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程.
3. 用坐標(biāo)法解決直線、圓的相關(guān)問題.
本章學(xué)時(shí)安排如下（僅供參考）
8.1 兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式 約2學(xué)時(shí)
8.2 直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程 約2學(xué)時(shí)
8.3 直線的一般式方程 約2學(xué)時(shí)
8.4 兩條直線的位置關(guān)系 約3學(xué)時(shí)
8.5 點(diǎn)到直線的距離 約1學(xué)時(shí)
8.6 圓的方程 約2學(xué)時(shí)
8.7 直線與圓的位置關(guān)系 約2學(xué)時(shí)
8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例 約2學(xué)時(shí)
本章小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2學(xué)時(shí)
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案
8. 1 兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式
1. 兩點(diǎn)間的距離公式應(yīng)熟記，推導(dǎo)時(shí)可以用圖作為輔助，以便學(xué)生更好地理解. 此外，兩點(diǎn)間的距離公式還可以寫成 .
2. 教材用從特殊到一般的思想方法推導(dǎo)出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，易于學(xué)生理解.
課堂練習(xí)8.1.1答案
1.
2.
課堂練習(xí)8.1.2答案
(1) (5，3) (2) ()
習(xí)題8. 1答案
1. (10，0)或(0，0)
2. －1或11
3. 三條中線的長度分別為3，3，
4. (1)
(2)
(3)
8. 2 直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程
1. 教材從實(shí)例出發(fā)，用圖直觀地向?qū)W生展示傾斜角，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后，學(xué)生就很容易表示出斜率k=tan，在講課時(shí)一定要注意角的旋轉(zhuǎn)方向一定是沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，否則很容易弄錯(cuò)正負(fù)號. 同時(shí)=90°時(shí)，k是不存在的，這也要注意. 通過畫圖舉例說明，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出k取不同值時(shí)，角的變化以及直線的變化趨勢.
2. 學(xué)習(xí)直線的傾斜角概念時(shí)，要強(qiáng)調(diào)定義中的三個(gè)條件：直線向上的方向、x軸正方向、最小的正角. 由定義可得傾斜角的取值范圍是0≤＜. 這個(gè)定義保證了任何一條直線都有唯一的傾斜角. 對于基礎(chǔ)好的學(xué)生，可要求他們根據(jù)斜率的定義，自己推出斜率的符號與傾斜角的關(guān)系.
3. 只要正確理解了斜率的定義及意義，就很容易計(jì)算斜率. 但已知兩點(diǎn)求斜率需要一些向量的知識，教師可稍作介紹，已知兩點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)，則過此兩點(diǎn)的直線斜率，此處一定要注意x2≠x1，且k也可以寫作，即與點(diǎn)的順序無關(guān).
4. 已知一點(diǎn)及斜率求直線方程稱為點(diǎn)斜式，如已知點(diǎn)P（x1，y1），斜率為k，則直線方程為y－y1=k(x－x1)，其實(shí)由斜率的定義可以得出，我們已知P是直線上的點(diǎn)，(x，y)也滿足要求是直線上的點(diǎn)，則斜率，變形后即為，用此方法求直線方程時(shí)一定要注意k必須存在.
5. 斜截式是已知斜率k和直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線方程寫作y=kx+b，其實(shí)斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，點(diǎn)斜式是已知任意一點(diǎn)，而斜截式是已知直線與y軸的截距.
課堂練習(xí)8.2.1答案
1. (1)0 (2)k∈(0，+∞) (3)不存在 (4)k∈(－∞，0)
2.
直線傾斜角 30° 45° 60° 120° 135° 150° 180° 270°
斜率k 1 0 不存在
3. (1) 0°，0 (2) 90°，不存在
4. 略
課堂練習(xí)8.2.2答案
1. (1) y=－3
(2) x=5
(3) y=4
(4) x=6
2. (1)
課堂練習(xí)8.2.3答案
1.
2.
3.
習(xí)題8. 2答案
1.
2. a=－4
3. x2=4 y3=－3
4. (1)，圖略
(2) y=－5，圖略
(3) y=－2x+8，圖略
(4) y=x或y=－x，圖略.
5. (1)在同一直線上
(2)不在同一直線上
8. 3 直線的一般式方程
1. 直線的一般式方程是本章教學(xué)的重點(diǎn)，一般求直線方程都要求是一般式方程. 對于給出直線的一般式方程，當(dāng)時(shí)可化成
這時(shí)斜率為，在y軸上的截距為的直線方程. 還要明晰，當(dāng)A=0，時(shí)，方程，表示經(jīng)過點(diǎn)且平行于x軸的直線；當(dāng)時(shí)，方程為，表示經(jīng)過點(diǎn)，且平行于y軸的直線.
學(xué)生感到困難的是對方程中系數(shù)A，B，C的理解，無法將直線的傾斜角、斜率、截距等幾何特征與之有機(jī)地對應(yīng)起來，尤其對缺項(xiàng)的方程（如：和等），掌握起來頗有困難. 教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對例題的討論應(yīng)講深講透，結(jié)合圖形，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
2. 直線方程的一般式為，其也是二元一次方程的一般式，其中A、B不能同時(shí)為零，由一般式很容易推導(dǎo)出直線的斜率和y軸的截距.
3. 教材中通過列表給出了一般式方程的斜率和縱截距公式，但是不要求學(xué)生記住，理解并能夠推導(dǎo)即可.
4. 本節(jié)教學(xué)時(shí)，教師不必重點(diǎn)講解直線和直線方程的一般式的一一對應(yīng)，重點(diǎn)讓學(xué)生熟記一般式的形式，并會(huì)將其他形式化為一般式.
課堂練習(xí)答案
1.
2.
習(xí)題8. 3答案
1.
2. (1) 當(dāng)B≠0時(shí)，；當(dāng)B=0時(shí)，無斜率
(2) 當(dāng)C=0，A、B不同時(shí)為0時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線
3.
4.
8. 4 兩條直線的位置關(guān)系
1. 本節(jié)重點(diǎn)是運(yùn)用直線方程研究兩條直線的位置關(guān)系. 平面上兩條直線的位置關(guān)系有平行、重合和相交三種情況，通過本節(jié)教學(xué)，要使學(xué)生能夠通過兩條直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系，在相交情況下，判斷兩條直線是否垂直，并能求出交點(diǎn).
2. 平面內(nèi)兩條相交直線，若相交的角為直角，則兩條直線垂直. 若兩條直線平行，則直線的斜率相等. 直線與直線平行的充要條件是且b1≠b2，其中b1≠b2是學(xué)生最容易遺漏的. 對于傾斜角為90°的情況應(yīng)特殊考慮. 對于一般式，直線平行的充要條件是.
3. 在直線與直線中，若且時(shí)，兩條直線重合. 在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意此種情況.
4. 對于均有斜率的兩條直線垂直時(shí)，斜率滿足即或.
5. 這部分都要求學(xué)生熟練掌握怎樣求與已知直線平行或垂直的直線方程.
6. 教材中提到三角形外角定理，其內(nèi)容為三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.
7. 在求兩條直線的交點(diǎn)之前，首先應(yīng)判斷兩條直線是否相交，即分析一次項(xiàng)系數(shù)是否對應(yīng)成比例. 教材應(yīng)用了充要條件的語言，簡明地論證了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩直線方程構(gòu)成的方程組的解. 因此，求這兩條直線的交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問題. 建議教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶二元一次方程組的解法. 這部分內(nèi)容容易理解，要求學(xué)生掌握.
課堂練習(xí)8.4.1答案
1. (1)否 (2)是 (3)是 (4)否
2.
課堂練習(xí)8.4.2答案
1. 否
2.
3.
、、、
故此三角形不是直角三角形.
課堂練習(xí)8.4.3答案
習(xí)題8. 4答案
1. (1)平行 (2)平行 (3)垂直
2.
3.
4.
5. (1) 相交，交點(diǎn)為(-2，1)
(2) 相交，交點(diǎn)為(0，0)
(3) 相交，交點(diǎn)為
8. 5 點(diǎn)到直線的距離
1. 點(diǎn)到直線的距離是研究某些問題的重要工具. 本節(jié)給出點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，要求學(xué)生理解其定義和計(jì)算方法，教師也可以根據(jù)實(shí)際情況，讓學(xué)生利用點(diǎn)到直線的距離求兩條平行線之間的距離. 下面給出相關(guān)例題.
例 求兩條平行直線和之間的距離.
分析：根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義可以知道：兩條平行直線中的一條直線上的每一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.
解 在直線上任取一點(diǎn)，例如取，則點(diǎn)到直線的距離就是兩平行線間的距離.
因此
2. 點(diǎn)到直線Ax+By+C=0的距離為，應(yīng)要求學(xué)生熟記.
課堂練習(xí)答案
1.
2. 4
習(xí)題8.5答案
1. (1) (2)8 (3)1
2. (1)11 (2) (3)8
3. (1)
8. 6 圓的方程
1. 圓可以看作平面內(nèi)一點(diǎn)到一定點(diǎn)等于定長r的點(diǎn)的集合，由此列方程可得
變形后即為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中為圓心，為圓的半徑.
2. 了解了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，就很容易根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程.
3. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后變成的二元二次方程，叫做圓的一般方程，要求學(xué)生根據(jù)圓的一般方程求出圓的圓心、半徑.
將圓的一般方程配方后得
①當(dāng)＞0，其表示以為圓心，為半徑的圓；
②當(dāng)=0，其表示點(diǎn)；
③當(dāng)＜0，方程無實(shí)數(shù)解，所以不表示任何圖形.
故要表示圓的方程的條件為＞0.
4. 由于方程和都含有3個(gè)參變數(shù)，因而必須具備3個(gè)獨(dú)立條件，才能確定一個(gè)圓. 通常用待定系數(shù)法，確定常數(shù)a、b、r或D、E、F，然后再寫出圓的方程. 學(xué)生已經(jīng)學(xué)過待定系數(shù)法，在例題的講解中一般不會(huì)有什么困難，但要再次向?qū)W生指出它是一種常用的數(shù)學(xué)方法，不僅可以用來確定圓的方程，還可以用來確定其他一些曲線的方程和解決有關(guān)問題.
5. 對于圓的一般方程，要求學(xué)生能夠通過配方，理解在什么情況下，它的軌跡是一個(gè)圓，圓心的坐標(biāo)是什么，半徑是什么，在什么情況下，它的軌跡是點(diǎn)或無軌跡. 這里注意不要讓學(xué)生死記結(jié)果，而是要求學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法.
課堂練習(xí)8.6.1答案
1. 3
2. (0，1)
3. (x+2)2+y2=1，圖略
課堂練習(xí)8.6.2答案
1. (1)(－10，0)，10
(2)(－2，3)，
(3)(－2，4)，
2.
習(xí)題8.6答案
1.
2. (1) 點(diǎn)(0，0)
(2) 表示以點(diǎn)(1，-2)為圓心，為半徑的圓
3. (1) 設(shè)圓心為
由｜AC｜=｜BC｜得
x0=2，則圓心為(2，4)
半徑
∴圓方程為
(2)設(shè)圓方程為，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得
解得
∴
4.
8.7 直線與圓的位置關(guān)系
1. 教材通過讓學(xué)生回憶初中知識，回憶直線與圓的3種位置關(guān)系，引出如何去判斷這3種關(guān)系的問題.
2. 判斷直線與圓的位置關(guān)系，有很多種方法. 有一種方法是利用將直線方程和圓的方程聯(lián)立組成方程組，通過對方程組的解的討論，來研究直線與圓的位置關(guān)系.這種方法，理論上講是很簡單的，但是實(shí)際操作起來，運(yùn)算過程很麻煩. 教材中通過利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行討論，相對比較簡單，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握.
3. 在做本節(jié)中的相關(guān)習(xí)題時(shí)，總會(huì)遇到求“點(diǎn)到直線的距離”的問題. 因此，在講解本節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生回憶點(diǎn)到直線的距離公式.
課堂練習(xí)答案
(1) 相切
(2) 相交
(3) 相交
習(xí)題8.7答案
1. (1) 相交 (2) 相切 (3) 相離
2.
8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例
1. 直線的方程與圓的方程在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.
2. 教材通過一道例題來說明如何利用直線和圓的方程解決實(shí)際問題. 教材中提到的用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟，應(yīng)使學(xué)生理解.
課堂練習(xí)答案
習(xí)題8.8答案
不得超過3.60米
Ⅳ 復(fù)習(xí)題8答案
A組
1. (1) －1 (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) 1 (8) (－1，2)
2. (1)A (2) A (3) B (4) B
3. 略
4. AB中點(diǎn)D（2，5），則AB邊上中線
BC中點(diǎn)E（1，6），則BC邊上中線
AC中點(diǎn)F（－1，3），則AC邊上中線
5.，在縱軸上的截距b=2(圖略)
6.
7. (1, 1)
8. 相交
9. 圓心坐標(biāo)為(0，4)，半徑為2
10.
B組
1.
2. 3.86m
- 31 -
- 42 -
- 41 -數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊教學(xué)參考書
第9章 立體幾何
第9章 立體幾何
Ⅰ 教學(xué)要求
1. 了解平面的定義.
2. 理解平面的基本性質(zhì)及推論.
3. 掌握空間兩條直線的三種位置關(guān)系；理解異面直線判定定理、平行直線公理4及等角定理的內(nèi)容.
4. 理解異面直線所成角的概念.
5. 了解直線與平面在空間中的三種位置關(guān)系.
6. 理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理和判定定理.
7. 理解并掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理和判定定理.
8. 了解直線與平面所成的角的概念及相關(guān)定理.
9. 了解平面與平面的位置關(guān)系.
10. 理解兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及兩個(gè)判定定理.
11. 理解二面角的概念.
12. 掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及判定定理.
13. 了解常見的幾何體的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行有關(guān)面積、體積的計(jì)算.
14. 體會(huì)幾何的美，數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生審美情趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
Ⅱ 教材分析
本章內(nèi)容介紹
立體幾何是在學(xué)習(xí)平面幾何知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、線、面關(guān)系的學(xué)科，而空間中的直線和平面是立體幾何基礎(chǔ)理論知識的主要內(nèi)容，是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵. 本章教學(xué)要采用直觀教學(xué)的方法，遵循從具體到抽象的教學(xué)原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模擬或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體，并注意引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)（親身做一做、觀察等）引出所學(xué)知識（概念和定理等），在理解的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
本章分為五部分：第一部分介紹平面及其性質(zhì)，其中給出的三條公理，即平面的基本性質(zhì)及推論，奠定了立體幾何的理論基礎(chǔ)；第二部分介紹了空間兩條直線的位置關(guān)系，其中空間兩條平行直線的性質(zhì)，是平面幾何中關(guān)于平行直線知識的拓展.其中異面直線是一種全新的位置關(guān)系，對其描述可借助平面幾何中角和距離概念；第三部分研究直線與平面的位置關(guān)系，此部分要理解和掌握直線與平面平行與垂直的性質(zhì)定理和判定定理；第四部分介紹了空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系，要求學(xué)生掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)與判定定理；兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)與判定定理.當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，引出二面角這一概念；本章最后一部分介紹了幾種簡單幾何體，即棱柱，棱錐，圓柱、圓錐和球.對于其表面積、全面積和體積的計(jì)算，要求學(xué)生掌握，在實(shí)際生活中可能會(huì)用到.
學(xué)好本章的關(guān)鍵是：要密切聯(lián)系生活實(shí)際，利用長方體等教具，理解重要概念和掌握重要結(jié)論；逐漸學(xué)會(huì)如何分析問題，逐漸學(xué)會(huì)邏輯推理；逐步適應(yīng)用向量的知識進(jìn)行計(jì)算或證明；多畫草圖，從圖中受到啟發(fā)，培養(yǎng)空間想像能力.
本章教學(xué)重點(diǎn)
1. 平面的基本性質(zhì).
2. 確定平面的方法.
3. 異面直線的概念和兩條異面直線所成角的概念.
4. 直線和平面平行、垂直的性質(zhì)定理和判定定理.
5. 直線和平面所成角的概念.
6. 兩個(gè)平面平行、垂直的性質(zhì)定理和判定定理.
7. 二面角及其平面角的概念.
8. 柱、錐、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及面積、體積的計(jì)算.
本章教學(xué)難點(diǎn)
1. 兩條異面直線所成角的概念.
2. 二面角的平面角的概念.
3. 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理和判定定理.
本章學(xué)時(shí)安排如下（僅供參考）
9.1 平面的基本性質(zhì) 約1學(xué)時(shí)
9.2 空間兩條直線的位置關(guān)系 約2學(xué)時(shí)
9.3 空間直線與平面的位置關(guān)系 約3學(xué)時(shí)
9.4 空間平面與平面的位置關(guān)系 約3學(xué)時(shí)
9.5 棱柱、棱錐與棱臺 約2學(xué)時(shí)
9.6 圓柱、圓錐與圓臺 約1學(xué)時(shí)
9.7 球 約1學(xué)時(shí)
本章小結(jié)與復(fù)習(xí) 約1學(xué)時(shí)
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案
9.1 平面的基本性質(zhì)
1. 平面是空間圖形的最基本元素，往往學(xué)生理解的“平面”是不準(zhǔn)確的.此處一定要強(qiáng)調(diào)平面是平坦而且可以無限延展，它把空間分成若干部分.平面的表示方法很簡單，一般用希臘字母α、β、γ來命名，也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或兩個(gè)相對的頂點(diǎn)字母來命名，但一定要使學(xué)生明白，這個(gè)平行四邊形并不是平面，只是平面的一部分.
2. 平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理是不需任何論證的真理，它是一切推理論證的基礎(chǔ)，教學(xué)中除了要大量引入實(shí)例外，還要充分重視直觀模型的作用.
3. 公理1是借助于直線與平面的關(guān)系來描述平面的基本性質(zhì).如果直線上所有的點(diǎn)都在某一平面內(nèi)，那么就稱直線在這個(gè)平面內(nèi)或說平面經(jīng)過這條直線，但直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以要判定一條直線在某一個(gè)平面內(nèi)幾乎是不可能的，而公理1為我們提供了一條捷徑，只要直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，就可以說直線在這個(gè)平面內(nèi).
4. 公理2是判定兩個(gè)平面相交的重要依據(jù)，只要兩平面有一個(gè)公共交點(diǎn)，就可判定這兩個(gè)平面相交.
5. 公理3是確定平面的條件，不共線的三點(diǎn)決定一個(gè)平面.由公理3可直接得到推論1，推論2和推論3的證明.
推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
證明： 如圖9-1所示，設(shè)B∈a，C∈a，則點(diǎn)A，B，C確定一個(gè)平面 (公理3）.因?yàn)橹本€a在平面內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi).即過一條直線和直線外的一點(diǎn)有一個(gè)平面（存在性）.
圖9-1
如果過直線a和點(diǎn)A還有一個(gè)平面，則點(diǎn)A，B，C必在平面內(nèi)，根據(jù)公理3，平面與平面應(yīng)該重合.即過一條直線和直線外一點(diǎn)只有一個(gè)平面（惟一性）.
推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.
證明：如圖9-2所示，設(shè)a∩b=A，B∈a，C∈b，則不在一條直線上的三點(diǎn)A，B，C確定一個(gè)平面(公理3).因?yàn)閍，b上分別有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，所以直線a，b都在平面內(nèi).即過兩條相交直線有一個(gè)平面(存在性).
圖9-2
如果過a，b還有一個(gè)平面，則A，B，C三點(diǎn)必在平面內(nèi)，根據(jù)公理3，過不在一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，所以平面與平面應(yīng)該重合.即過兩條相交直線只有一個(gè)平面(惟一性).
推論3 兩條平行直線確定一個(gè)平面.
證明：如圖9-3所示，根據(jù)平行線的定義：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.因?yàn)閍∥b，所以過a，b有一個(gè)平面 (存在性).
圖9-3
如果過a，b還有一個(gè)平面，那么在直線a上的任意一點(diǎn)A，必在平面內(nèi).這樣有兩個(gè)平面和過點(diǎn)A和直線b，這和推論1相矛盾，所以平面與平面應(yīng)當(dāng)重合.即過兩條平行直線只有一個(gè)平面(惟一性).
6. 本節(jié)最后把空間看成點(diǎn)集，把點(diǎn)看成空間的基本元素，把平面、直線看成空間的子集，并說明可借用集合的符號和語言表達(dá)它們之間的關(guān)系. 盡管把空間看作點(diǎn)的集合，是非常抽象的數(shù)學(xué)模型，但學(xué)生的理解常常停留在直觀的層面上，是通過有形的點(diǎn)，有形的平面和直線去理解抽象的點(diǎn)、平面和直線，所以在立體幾何中使用幾何語言和符號，一般不會(huì)發(fā)生困難. 語言“點(diǎn)A在直線l上”、“點(diǎn)A屬于直線l”與符號A∈l是同義的，它們之間沒有什么不同. 開始教學(xué)時(shí)，可多使用語言敘述，少使用符號，以加深學(xué)生對概念的理解，但在書寫時(shí)要逐步增加符號的使用量，以使學(xué)生熟悉符號，了解符號的意義，并知道使用符號表達(dá)清晰、簡捷的優(yōu)點(diǎn).
7. 本節(jié)定理和推論較多，建議學(xué)生以總結(jié)的形式記憶.
課堂練習(xí)答案
1. (1) 正確；(2) 不正確；(3) 正確；(4) 正確.
2．(1) (2) (3)
習(xí)題9.1答案
1. 略
2. 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面.
3. 假如有其中三個(gè)點(diǎn)共線，則這條直線與第四個(gè)點(diǎn)必在同一個(gè)平面內(nèi). 從而這四點(diǎn)共面與已知條件矛盾.
4. 因?yàn)樘菪蔚纳稀⑾碌姿诘闹本€平行，從而這兩條平行直線確定一個(gè)平面. 于是梯形的兩腰分別有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi). 即梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面.
5. 不一定，可能異面.
6. 梯形一定是平面圖形，證明如第4題所述，菱形也是平面圖形.
9.2 空間兩條直線的位置關(guān)系
1. 本節(jié)將兩條直線的位置關(guān)系由平行與相交擴(kuò)展到空間，提出異面直線的概念，即兩條直線沒有公共點(diǎn)，也不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，這需要學(xué)生具有很好的空間想象能力，教學(xué)時(shí)可通過引入實(shí)例，在直觀的模型下來讓學(xué)生了解異面直線.異面直線是立體幾何中的重要概念之一，也是本節(jié)的難點(diǎn).教師可多舉一些正誤判斷類的題目來加深學(xué)生的理解.畫異面直線要借助一個(gè)或兩個(gè)輔助平面.異面直線判定定理是判斷兩條直線是否是異面直線的依據(jù)，雖然可以不要求證明，也要理解并會(huì)應(yīng)用.
2. 教學(xué)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)異面直線夾角的存在性和學(xué)習(xí)的必要性. 異面直線夾角的范圍是0~90°，不含0°.通過課本中正方體的練習(xí)，逐步深入理解異面直線及其夾角的概念.
兩條異面直線互相垂直，即它們的夾角是直角，這是兩條直線是異面直線時(shí)的一種特殊位置情況. 應(yīng)向?qū)W生指出：今后如果說兩條直線互相垂直，它們可能相交，也可能異面.
3. 平行直線在平面幾何中已經(jīng)見過，但此處要補(bǔ)充公理4，平行于同一條直線的兩條直線平行.等角定理也有很廣的應(yīng)用，同時(shí)，通過圖形讓學(xué)生了解空間四邊形的特點(diǎn).
4. 平面內(nèi)相交的直線有“形成的夾角”這一概念.在空間中，異面直線雖不能相交，但為了表示其位置關(guān)系，給出了兩條異面直線所成的角，此處需要用到等角定理.求異面直線的夾角的過程如下：
（1）已知異面直線a、b;
（2）在空間中任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線∥a，∥b，把異面直線的夾角變成平面相交直線的夾角.
（3）一般規(guī)定異面直線所成的角不大于直角.為了簡便，通常把點(diǎn)O取在其中一條直線上.
5. 由于異面直線比較抽象，初學(xué)時(shí)，學(xué)生可以用筆、尺等代替直線以幫助形成空間圖形.
課堂練習(xí)9.2.1答案
1. 略
2.（1）平行 （2）垂直相交 （3）異面 （4）異面 （5）異面
課堂練習(xí)9.2.2答案
1. 1條
2. 互補(bǔ)
3. 根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行可說明.
課堂練習(xí)9.2.3答案
1. (1)45° (2)60° (3)60°
2. 兩條直線互相垂直，它們不一定相交.
習(xí)題9.2答案
1. (1)× (2)√ (3)× (4)×
2. 正確，根據(jù)公理4.
3. 是，由題意可得，EH、FG、EF、HG均為中位線，又因?yàn)锳C=BD，可知EF=FG=HG=EH.
9.3 空間直線與平面的位置關(guān)系
1. 直線與平面有三種位置關(guān)系：
（1）直線在平面內(nèi)——有無窮個(gè)公共點(diǎn);
（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);
（3）直線和平面平行——無公共點(diǎn).
2. 直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)之一，用反證法證明判定定理如下，供教師參考，不需對學(xué)生講解：
已知：a在平面外，b在平面內(nèi)，a∥b
求證：a∥.
證明：如圖9-4所示.
圖9-4
假設(shè)直線a與平面交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在平面內(nèi)，.
又因?yàn)閍∥b，
所以a，b確定平面，從而
直線a，直線b均在平面內(nèi)
因?yàn)?直線b在平面內(nèi)，
所以 b是與的交線.
所以 點(diǎn)A在直線b上.
于是直線a和直線b交于點(diǎn)A.這與a∥b矛盾.
所以直線a和平面交于點(diǎn)A不可能，因此a∥.
3. 直線與平面垂直是由實(shí)例引入的，如果由定義證明直線垂直于平面是很難的，所以直線與平面垂直的判定定理顯得尤為重要，其證明如下：
已知：直線m，n在平面內(nèi)，m，n交于點(diǎn)O
求證：l⊥.
證明：設(shè)g是平面內(nèi)的任意一條直線.要證明l⊥，根據(jù)定義，就是要證l⊥g.
先證明l，g都通過點(diǎn)O的情況(見圖9-5).
圖9-5
在直線l上點(diǎn)O的兩邊分別取點(diǎn)A，，使AO=O.那么直線m，n都是線段AA′的垂直平分線.如果能證明直線g也是線段AA′的垂直平分線，就得到l⊥g.
當(dāng)g與m或n重合時(shí)，根據(jù)已知l⊥m，l⊥n，可知l⊥g成立.當(dāng)g與m，n都不重合時(shí)，在內(nèi)做一直線與m，n，g分別相交于P，Q，R.連結(jié)AP，A′P，AQ，A′Q，AR，A′R，則
AP=P，AR=R.
∴△APR≌△PR.
∴∠APQ=∠PQ.
∴△APQ≌△PQ.
∴AQ=Q.
所以g是A的垂直平分線.
∴ l⊥g.
如果l，g中有一條或兩條不經(jīng)過點(diǎn)O，那么過點(diǎn)O可引l，g的平行直線.由于過點(diǎn)O的這樣兩條直線所成的角就是直線l與g所成的角，同理可證得這兩條直線互相垂直，即l⊥g.
綜上所述l⊥.
以上證明，僅供教師參考，不需要給學(xué)生講解.
4. 當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，引入了斜線段和射影的概念，要求學(xué)生知道什么是點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離，以及直線與平面所成角的概念，這也是衡量直線與平面位置關(guān)系的參數(shù)，學(xué)生要學(xué)會(huì)相關(guān)計(jì)算.
5. 三垂線定理及其逆定理是空間垂直關(guān)系的精確概括，是研究空間垂直關(guān)系的重要定理. 這兩個(gè)定理教材中沒有提到，教師可作為補(bǔ)充內(nèi)容.
6. 直線與平面垂直的位置關(guān)系，涉及到直線與直線垂直的知識；直線與平面平行的位置關(guān)系，涉及到直線與直線平行的知識.學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，要適當(dāng)復(fù)習(xí)一下上一節(jié)所學(xué)內(nèi)容.這也體現(xiàn)了知識間的緊密性、連接性.
課堂練習(xí)9.3.1答案
(1) AB在平面AC內(nèi)
(2) 線段A1B1∥平面AC
(3) 相交
課堂練習(xí)9.3.2答案
1. 是平行的.因?yàn)镃D∥AB，AB在桌面所在的平面內(nèi)，根據(jù)直線和平面平行的判定定理可知.
2. (1) × (2) ×
課堂練習(xí)9.3.3答案
1. (1) 1 (2) 相交
2. 是. 因?yàn)橐粋€(gè)圓的兩條直徑為相交直線，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證.
3. 由勾股定理的逆定理可知AB⊥BC，AB⊥BD，所以AB⊥地面
4. ∵BA⊥AC
又PA⊥
∴PA⊥AC
∴AC⊥平面PAB
故AC⊥PB.
課堂練習(xí)9.3.4答案
1. (1) ［0°，90°］，平行或直線在平面內(nèi)；垂直；斜交
(2) 無數(shù)
2. 直線AB1與平面AC所成角為45°，
直線C1D與平面AC所成角為45°，
直線BD1與平面AC所成角為.
習(xí)題9.3答案
1. (1) 平面CDD1C1，平面A1B1C1D1
(2) 平行，因?yàn)锽1D1∥BD
2. 平面EG∥BD，AC∥平面EG，BD與AC是異面直線.
3. a∥c， b∥c
4. 平行
5. EA=cm， EB=cm， ED=13cm
6. (1) arctan (2) 8.6cm
9.4 空間平面與平面的位置關(guān)系
1. 平面與平面的位置關(guān)系有平行和相交兩種.兩個(gè)平行平面的性質(zhì)定理中，一定要注意若兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面中的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，但是不能說這條直線平行于另一個(gè)平面的任何一條直線，它們也有可能是異面直線.兩個(gè)平面平行的兩個(gè)判定定理很有用.判定定理1中一定要強(qiáng)調(diào)是相交直線，如果一個(gè)平面內(nèi)兩條平行直線與另一平面平行，并不能說這兩個(gè)平面平行.
2. 兩個(gè)平面相交時(shí)所成的角叫二面角，二面角的平面角是一個(gè)重要的概念，它把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.當(dāng)二面角為直角時(shí)，則稱這兩個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)及判定定理要使學(xué)生深刻理解，其可以用前面所學(xué)的內(nèi)容證明，教師可讓學(xué)生自己證明.
3. 當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線若垂直于交線，則這條直線就垂直于另一個(gè)平面.這又將面面垂直轉(zhuǎn)化為直線和平面垂直，繼續(xù)讓學(xué)生感受知識間的相關(guān)性.
課堂練習(xí)9.4.1答案
1.略
2. (1) 1
(2) 1
課堂練習(xí)9.4.2答案
1. 略
2. (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
3. (1) 平行
(2) cm
課堂練習(xí)9.4.3答案
1. (1) ∠D1DB，90°;∠ADB，45°
(2) xOz，zOy；zOy，xOy; xOz，xOy.
2. 根據(jù)平面與平面垂直的判定定理分析.
3. 155°，因?yàn)槎娼桥c∠BAC互補(bǔ).
4. AC⊥DE
∵AB⊥l，⊥
∴AB⊥
∴AB⊥DE
又BC⊥DE
∴DE⊥平面ABC
∴DE⊥AC
習(xí)題9.4答案
1. 平行
∵∠1+∠2=180°
∴A1B1∥AB
又∠3+∠4=180°
∴B1C1∥BC
∴平面ABC∥平面A1B1C1
2. 平行，因?yàn)锽D∥B1D1，所以BD∥平面AB1D1，又因?yàn)镃1D∥AB1，所以C1D∥平面AB1D1，BD與C1D交于點(diǎn)D，所以平面AB1D1與平面C1DB平行.
3. 相等.
4. (1) cm
(2) a
5. m
9.5 棱柱、棱錐與棱臺
1. 在日常生活中，我們常見到各種形狀不同的物體.若只考慮它們的形狀和大小，它們都是幾何體.通過舉例讓學(xué)生了解面、棱、頂點(diǎn)，對角線等概念.
2. 本節(jié)的重點(diǎn)為棱柱、棱錐的面積與體積的計(jì)算.教材中，沒有這些計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，教師要求學(xué)生記住即可，不必給予證明.教師可適當(dāng)舉一些生活中的幾何體，讓學(xué)生運(yùn)用公式去計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中的意識.
3. 我們把棱柱看成是一個(gè)多邊形與它在由向量確定的平移下的像圍成的幾何體,運(yùn)用這一看法可以立即得出棱柱的下列性質(zhì):
(1) 兩個(gè)底面是全等的多邊形;
(2) 平行于底面的截面與底面是全等的多邊形;
(3) 側(cè)棱都相等;
(4) 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.
4. 正棱柱是底面為正多邊形的直棱柱.
5. 底面是平行四邊形的棱柱稱為平行六面體.
6. 我們用平移和錯(cuò)切(它們都不改變圖形的面積和體積)求出了棱柱的體積公式.這一方法比較直觀、易懂.
7. 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,則稱這個(gè)棱錐是正棱錐.
8. 棱臺的面積與體積的相關(guān)計(jì)算，教材中沒有講解，也不要求學(xué)生掌握.
課堂練習(xí)9.5.1答案
1. 長與寬分別為8與6.
2.
3. (1)
4.
課堂練習(xí)9.5.2答案
1.
2. 15
3.
習(xí)題9.5答案
1.
2.
3. 15cm
4. 1056m3
9.6 圓柱、圓錐與圓臺
1. 把圓柱，圓錐，圓臺統(tǒng)一用旋轉(zhuǎn)體的觀點(diǎn)講述.
2. 圓柱、圓錐的兩條性質(zhì)，課本沒有證明. 教學(xué)時(shí)，適當(dāng)根據(jù)定義以及線、面平行、垂直性質(zhì)，進(jìn)行簡單說理. 例如，性質(zhì)1：設(shè)平行于底面的截面與軸相交于點(diǎn)C，在截線上任取一點(diǎn)P，說明CP為定值. 性質(zhì)2可根據(jù)定義直接推出.
3. 在研究幾何體的性質(zhì)時(shí)，我們常常通過研究它們的特殊截面的性質(zhì)，來揭示幾何體的性質(zhì). 在解圓柱、圓錐的有關(guān)問題時(shí)，常常把問題轉(zhuǎn)化為研究它們的兩組特殊截面：軸截面、平行于底面的截面的性質(zhì).
4. 圓柱、圓錐側(cè)面只研究它們的展開圖. 圓柱的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算公式比較簡單，學(xué)生可自己推出. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積涉及到扇形的有關(guān)概念和面積計(jì)算，建議教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)扇形的有關(guān)知識，然后由學(xué)生自己研究它們的側(cè)面積的計(jì)算公式.
5. 圓柱、圓錐之間的關(guān)系與正棱柱、正棱錐的關(guān)系相類似.
課堂練習(xí)答案
1. 24
2.
習(xí)題9.6答案
1. 200cm2
2. 2000πcm2
3. 1:27
4.
5. 上、下底面半徑分別為
9.7 球
1. 球面上兩點(diǎn)間的球面距離是指經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧(指不超過半圓的弧)的長度.
2. 公式是基本的,應(yīng)熟練掌握.
3. 講授球的定義時(shí)，要強(qiáng)調(diào)它也是一種旋轉(zhuǎn)體. 也可先啟發(fā)學(xué)生回答它是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而來的，它的旋轉(zhuǎn)軸是什么，然后出示模型演示.
4. 講授球的定義后，可從軌跡的角度介紹球面的定義.
要強(qiáng)調(diào)球面和球的區(qū)別，球面僅僅指球的表面，球是幾何體，不僅包括球面，也包括球面所包圍的空間.
5. “用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面”這一點(diǎn)很重要.
球的截面的兩個(gè)性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)，要注意：
(1) 用一個(gè)平面從不同位置去截一個(gè)球，得到的截面都是圓. 當(dāng)球心到截面距離時(shí)，截面是大圓，當(dāng)時(shí)，截面是小圓.
(2) 對球的截面是圓，可按教材的講法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理. 從說理過程，很自然就可直接推出球的半徑、截面半徑與球心到截面距離三者之間的關(guān)系.
課堂練習(xí)答案
1. 9cm.
2.
習(xí)題9.7答案
1. 8倍.
2.
3.
4. 6670km.
Ⅳ 復(fù)習(xí)題9答案
A組
1. (1) (2) (3) (4)
2. 略.
3. PA與BC是異面直線;PB與AC是異面直線;PC與AB是異面直線.
4. 連接BD,交AC于O,連接EO.
因?yàn)镋為DD1中點(diǎn),O為BD中點(diǎn),所以
在△D1DB中,EO
平面ACE.
因此∥平面ACE.
5. 提示：證明一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面.
6. 略.
7. 提示:
所以二面角
8.
9. 高為
10. (1) 提示:在正方體中,由三垂線定理得.
又
因此對角線
(2) 因?yàn)槠矫?所以
由兩平面垂直的判定定理知.
平面.
B組
1. (1) 因?yàn)?br/>所以
則有
又
所以
則
(2) 由(1)知
由
所以
即二面角的大小為
(3) 過
在△
即異兩直線
2. (1) 正方體
所以
(2) 過角
在正方形
即
(3) 由
又由(2)知AE
又
所以
又
因此平面
(4) S△
- 46 -
- 62 -
- 61 -數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊教學(xué)參考書
第10章 概率與統(tǒng)計(jì)初步
第10章 概率與統(tǒng)計(jì)初步
Ⅰ 教學(xué)要求
1. 掌握分類、分步計(jì)數(shù)原理.
2. 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件的概率的意義，會(huì)計(jì)算一些等可能事件的概率.
3. 了解互斥事件與相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率.
4. 了解直方圖與頻率分布.
5. 理解總體、樣本的概念，了解抽樣方法.
6. 理解用樣本均值估計(jì)總體均值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.
7. 了解一元線性回歸.
Ⅱ 教材分析
本章內(nèi)容介紹
本章的主要內(nèi)容是概率和統(tǒng)計(jì). 在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的. 概率與統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科. 概率論是用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)是利用搜集到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，估計(jì)或推斷隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征. 本世紀(jì)以來，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，概率與統(tǒng)計(jì)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都獲得了越來越廣泛的應(yīng)用，成為研究自然現(xiàn)象，處理工程乃至公眾事業(yè)問題的有力工具. 在現(xiàn)代社會(huì)中，雖然還不能確切地預(yù)報(bào)未來，然而學(xué)習(xí)本章知識有利于更好地處理各種不確定因素，這對中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生畢業(yè)后參加工作或進(jìn)一步學(xué)習(xí)都有很大幫助.
本章第1節(jié)介紹了兩種計(jì)數(shù)原理. 第2~3節(jié)介紹隨機(jī)事件的概率及相關(guān)性質(zhì). 首先通過一些簡單具體的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行分析，引入了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，由分析事件發(fā)生的頻率的定義與事件發(fā)生可能性（概率）的關(guān)系，介紹了一般的隨機(jī)事件，并引入概率的統(tǒng)計(jì)定義，用例題介紹了統(tǒng)計(jì)概率的應(yīng)用，接著通過“投擲硬幣”和“擲骰子”引出古典概率，并介紹了古典概率的應(yīng)用. 緊接著研究了互斥事件和概率的加法公式，相互獨(dú)立事件與概率的乘法公式. 第4節(jié)主要介紹了頻率分布直方圖的畫法. 第5~6節(jié)介紹的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些初步知識. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué). 它以概率論為基礎(chǔ)，利用試驗(yàn)或觀察到的數(shù)據(jù)，對研究對象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和推斷. 教材首先聯(lián)系學(xué)生初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)初步知識，進(jìn)一步研究了總體和樣本的有關(guān)概念；接著介紹了用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差. 第7節(jié)簡單地介紹了一元線性回歸的原理. 回歸分析是研究變量之間相互關(guān)系的一種重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，也是一種應(yīng)用很廣泛的數(shù)量分析法.
本章教學(xué)中需要注意的問題：
(1) 要注意區(qū)分樣本及樣本觀測值. 例如，對總體，抽取個(gè)個(gè)體，，…，構(gòu)成一個(gè)容量為的樣本(，，…)的一組數(shù)值.
(2) 在畫頻率直方圖時(shí)，注意縱軸表示頻率與組距的比值，而不是頻率.
(3) 總體數(shù)字特征的估計(jì)，用估計(jì)總體均值，用來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，而不是用來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.
(4) 本章的統(tǒng)計(jì)計(jì)算比較復(fù)雜，應(yīng)學(xué)會(huì)用計(jì)算器來計(jì)算.
本章教學(xué)重點(diǎn)
1. 事件的概率的定義，以及運(yùn)用古典概率公式計(jì)算等可能事件的概率.
2. 概率的加法公式.
3. 繪制頻率分布直方圖.
4. 總體與樣本的概念.
5. 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差.
本章教學(xué)難點(diǎn)
1. 繪制頻率分布直方圖.
2. 樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.
本章學(xué)時(shí)安排如下（僅供參考）
10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理 約2學(xué)時(shí)
10.2 隨機(jī)事件和概率 約3學(xué)時(shí)
10.3 互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率 約2學(xué)時(shí)
10.4 直方圖與頻率分布 約1學(xué)時(shí)
10.5 樣本和抽樣方法 約2學(xué)時(shí)
10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差 約3學(xué)時(shí)
10.7 一元線性回歸 約1學(xué)時(shí)
本章小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2學(xué)時(shí)
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案
10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理
1. 分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，完成它有n類辦法：在第1類辦法中有種不同的方法；在第2類辦法中有種不同的方法……在第n類辦法中有種不同的方法. 那么完成這件事共有種不同的方法.
2. 分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，完成它有n個(gè)步驟：做第1步有種不同的方法；做第2步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法. 那么完成這件事共有種不同的方法.
3. 在解給定的具體問題時(shí)，弄清分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的根本區(qū)別，確定是分類問題，還是分步問題是非常關(guān)鍵的．要做到準(zhǔn)確無誤，需要對兩個(gè)原理有全面深刻的認(rèn)識．
如果完成一件事有幾類方法，這幾類方法彼此之間是互相獨(dú)立的，不論用哪一類方法中的哪一種，都能單獨(dú)完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事要分成幾個(gè)步驟，各步驟都是不可缺的，需要依次完成所有步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種方法，求完成這件事的方法種數(shù)，就應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理．
需要注意的是：
(1)“做一件事，完成它有n類方法”，這是對能夠完成這件事所有方法的分類．分類時(shí)，首先要根據(jù)這件事的特點(diǎn)確定一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后在所確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類要滿足如下要求：完成這件事的任何一種方法必須包含于某一類之中，且僅包含于該類之中．只有滿足這些條件，才能應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理．
(2) “做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟”，這是指完成這件事的任何一種方法都要分成n個(gè)步驟．分步時(shí)，首先要根據(jù)這件事的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)；其次，分步要滿足如下要求：完成這件事必須且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟．只有滿足這些條件，才能運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理.
4. 講解例題時(shí)要緊扣基本原理. 解這些例題的目的，重點(diǎn)放在加深對基本原理的理解上.
教材中的例1、例2、例3均是分類、分步計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用. 這些例題都是單獨(dú)應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理就可以解決的問題. 對這類問題要給予高度的重視，學(xué)生只有熟練掌握了這類問題，才能進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問題.
課堂練習(xí)答案
1. 11
2. (1) 12 (2) 60
習(xí)題10.1答案
1. 60
2. 42
3. 16,10
4. (1)36 (2)16
10.2 隨機(jī)事件和概率
1. 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對客觀事物進(jìn)行觀察，觀察的過程稱為試驗(yàn). 概率論里所研究的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：
(1) 在相同的條件下試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行；
(2) 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，而且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；
(3) 在每次試驗(yàn)之前不能確定該次試驗(yàn)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.
在概率論中，將試驗(yàn)的結(jié)果稱為事件.
2. 在一定的條件下必然要發(fā)生的事件叫做必然事件，記作；在一定的條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件，記作；在一定的條件下隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，叫做隨機(jī)事件. 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.
3. 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A). 概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.
4. 記隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，那么有
于是可得：
很顯然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率為0.
5. 在實(shí)際計(jì)算中，即使在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，頻率通常也只能作為概率的近似值，即.
6. 若隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下兩個(gè)條件：
(1) 基本事件的總數(shù)是有限的；
(2) 每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的.
則稱此隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕?
7. 若基本事件的總數(shù)為n，事件A包含的基本事件數(shù)為m，則事件A的概率為. 在利用古典概率講題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)分析清楚公式中的基本事件總數(shù)n、事件A包含的基本事件數(shù)m的確定方法.
課堂練習(xí)10.2.1答案
1. (1) 必然事件 (2) 隨機(jī)事件 (3) 不可能事件 (4)必然事件
2. (1) 0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91 (2) 0.9
課堂練習(xí)10.2.2答案
習(xí)題10.2答案
1. (1) 0.52，0.51，0.52，0.52 (2) 0.52
2. (1) 0.90 (2) 0.64
3. (1) 0.06 (2) 0.04
10.3 互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率
1. 不可能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件. 如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么則稱彼此互斥. 從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.
2. 兩個(gè)事件其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件通常記作. 從集合的角度看，由事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.
3. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)
4. 如果事件彼此互斥，那么事件發(fā)生(即中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即互斥事件的概率的加法公式為：P()=P()+P()+…P()
5. 對立事件的概率的和等于1，即，于是則有
6. 事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.
7. 兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即
8. 在同一試驗(yàn)下來考慮事件，如果事件相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式為：
9. 本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是如何正確地把應(yīng)用題中“至少……”、至多……”等分解成易求(或已知)其概率的幾個(gè)事件的和，特別是正確理解與它們意義相同的另外的說法．如向3座互相毗鄰的敵軍火庫發(fā)射1枚炮彈．只要射中其中任何l座，這3座軍火庫就會(huì)因連續(xù)爆炸而被摧毀．不少學(xué)生不能把“3座軍火庫被摧毀分解成“第一座被摧毀”、“第二座被摧毀”、“第三座被摧毀”三個(gè)事件的和. 建議利用學(xué)生對“或”字的理解，引導(dǎo)他們先把“至多”“至少”轉(zhuǎn)化為用“或”字連接的幾種情況，再用事件的并來解決問題．并提醒學(xué)生注意不要遺漏．
10. 兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立與互斥是兩個(gè)不同的概念．前者指兩個(gè)事件之一是否發(fā)生對另一方的概率沒有影響. 而后者是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生．判斷兩個(gè)事件是否互斥. 只考慮它們是否會(huì)同時(shí)發(fā)生，絲毫不涉及它們發(fā)生的概率的大小；判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立，就一定要考慮其中一個(gè)事件發(fā)生對另一個(gè)事件發(fā)生的概率是否有大小變化的影響．這兩個(gè)概念雖然沒有明顯的聯(lián)系，但在某些條件下，兩者也有一定的關(guān)系. 例如，當(dāng)時(shí)，如果A、B互斥，則A、B一定不相互獨(dú)立．事實(shí)上有
∵ ∴
∵ ∴
∴
在教學(xué)中，可以安排一些鑒別“互斥”與“相互獨(dú)立”的練習(xí)題，使學(xué)生通過對比，更好地區(qū)別這兩個(gè)概念.
課堂練習(xí)10.3.1答案
1. (1) 0.82 (2) 0.38 (3) 0.24
2. 0.58
課堂練習(xí)10.3.2答案
不是相互獨(dú)立的
習(xí)題10.3答案
1. (1) 0.52 (2) 0.29
2. 0.83
3. (1) 0.0001，0.0005，0.001 (2) 0.0016
4.
5. 0.96*0.97=0.9312
6. (1) 0.12 (2) 0.42 (3) 0.58
10.4直方圖與頻率分布
1. 極差 在一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差叫做極差.
2. 組距 組距是指一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離.
3. 組數(shù) 例如，＝＝，要將數(shù)據(jù)分成8組.
4. 頻數(shù)和頻率
用選舉時(shí)唱票的方法，對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行累計(jì)，我們就可以得到落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，這個(gè)個(gè)數(shù)叫做各個(gè)小組的頻數(shù). 每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率.
5. 頻率分布直方圖
在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率與組距的比值，畫出一系列矩形，矩形以組距為底，以頻率與組距之比為高，這就是頻率分布直方圖.
在統(tǒng)計(jì)工作和質(zhì)量管理中，直方圖是一種常用的工具．以頻率為高的直方圖叫做頻率直方圖．本節(jié)使用頻率直方圖是因?yàn)?br/>于是每一個(gè)小矩形的面積恰好等于隨機(jī)變量落在這個(gè)區(qū)間的頻率，從而便于導(dǎo)出連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布的概念．
存經(jīng)濟(jì)管理中使用頻數(shù)直方圖較多，主要原因是在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和作圖中使用它比較方便．
在質(zhì)量管理工作中，通常以質(zhì)量特征值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo)作直方圖，從直方圖的形狀可以觀察出質(zhì)量特征值的分布狀態(tài)，從而判斷生產(chǎn)過程是否正常，是否穩(wěn)定．若有異常狀態(tài)，可根據(jù)直方圖的形狀分析原因，采取措施．
正常的直方圖是左右基本對稱的，呈中間高，兩邊低的山峰形狀，它一般表示生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài).
生產(chǎn)過程若出現(xiàn)異常、不穩(wěn)定狀態(tài)，則直方圖可能出現(xiàn)各種不正常形狀.
課堂練習(xí)答案
根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出頻率分布表：
分組 頻數(shù)(m) 頻率 累積頻率
16.95~17.05 3 0.050 0.050
17.05~17.15 4 0.067 0.117
17.15~17.25 6 0.100 0.217
17.25~17.35 9 0.150 0.367
17.35~17.45 14 0.233 0.600
17.45~17.55 10 0.166 0.766
17.55~17.65 7 0.117 0.883
17.65~17.75 4 0.067 0.950
17.75~17.85 3 0.050 1.000
合計(jì) 60 1
在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示長度，縱軸表示頻率與組距的比值，畫出頻率分布直方圖：
根據(jù)頻率分布表，得到累積頻率分布圖：
習(xí)題10.4答案
略
10.5 樣本和抽樣方法
1. 本節(jié)的教學(xué)基本要求是會(huì)判斷總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量，會(huì)用樣本抽樣的3種常用方法進(jìn)行抽樣.
2. 在講解總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量時(shí)，一定要把它們的內(nèi)涵及其關(guān)系闡述清楚，并舉出一些例子加以說明. 總體、個(gè)體、樣本三者之間的關(guān)系是，所有的個(gè)體構(gòu)成了總體，樣本取自于總體，因此，樣本是總體的一部分，沒有個(gè)體就沒有總體.
3. 用樣本的數(shù)量特征去估計(jì)總體的數(shù)量特征是統(tǒng)計(jì)的重要思想方法. 在教學(xué)中要向?qū)W生指出為什么要從總體中抽取樣本. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，采用抽取樣本，用樣本的情況去估計(jì)總體的情況的原因有兩點(diǎn)：
(1) 在很多情況下總體包含的個(gè)體數(shù)目往往很多，甚至無限，不可能一一考察；
(2) 有些試驗(yàn)帶有破壞性.
4. 簡單隨機(jī)抽樣、等距抽樣、分層抽樣是3種常用的抽樣方法. 這3種抽樣方法的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性. 其中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，在等距抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡單隨機(jī)抽樣方法. 當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，常采用分層抽樣. 采用不同的方法抽樣后，用樣本的特性估計(jì)總體的準(zhǔn)確程度是不同的. 所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)總體情況，適當(dāng)選擇相應(yīng)的抽樣方法，以提高估計(jì)總體的特性的準(zhǔn)確程度.
課堂練習(xí)10.5.1答案
1. 總體指這批零件的直徑；個(gè)體指每個(gè)零件的直徑；樣本指這25個(gè)零件的直徑；樣本容量是25.
2. 樣本容量為3，是小樣本.
3. 略
課堂練習(xí)10.5.2答案
1. 這10個(gè)數(shù)據(jù)是一個(gè)簡單隨機(jī)樣本.
2. 略
3. 略
4. 略
習(xí)題10.5答案
1. 一般地，把考察對象的全體叫做總體；每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體；從總體中抽出的一部分個(gè)體，叫做總體的一個(gè)樣本；個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.
一般情況下，總體的量比較大，研究起來有很大的難度，也沒有必要，因此，選取具有代表性的樣本，通過樣本研究總體.
2. 總體是指該學(xué)校2005年新生的上網(wǎng)時(shí)間；個(gè)體是指該學(xué)校2005年每個(gè)新生的上網(wǎng)時(shí)間；樣本是指被抽出的20名學(xué)生的上網(wǎng)時(shí)間；樣本容量為20.
3. 采取等距抽樣. 將總體(320人)的每一個(gè)個(gè)體作編號. 在1~16之間取一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，然后每隔16固定一個(gè)，那么被抽到的20個(gè)號碼，就組成了總體的一個(gè)樣本.
4. 每名學(xué)生被抽到的可能性為5%，高一、高二、高三分別抽取15人，20人，10人.
5. 大型商店、中型商店和小型商店分別抽取2家，4家和15家.
10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差
1. 本節(jié)主要是討論用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，它是根據(jù)樣本的信息，對總體的特征做出推斷，即統(tǒng)計(jì)推斷. 統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容，概率知識是推斷的基礎(chǔ).
2. 均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動(dòng)大小程度. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差在比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小時(shí)是等價(jià)的. 標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致，有時(shí)比較方便. 在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出，樣本方差越大，樣本的波動(dòng)就越大. 從一個(gè)總體中抽取的樣本方差與總體方差有密切的聯(lián)系. 總體方差可用樣本方差來估計(jì)，樣本容量越大，樣本的方差就越接近總體方差，在統(tǒng)計(jì)學(xué)里常用樣本方差來估計(jì)總體方差. 平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算工作量較大，一般采用計(jì)算器進(jìn)行. 這個(gè)計(jì)算過程也是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和耐心嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)的過程，必須要重視，要讓學(xué)生動(dòng)手.
3. 本教材定義的樣本方差是
為什么要除以，而不是除以n，這是因?yàn)閰⒓忧蠛偷膎個(gè)離差，，…，，受約束條件制約，只有()個(gè)量可以自由變化. 它是總體的無偏估計(jì)量.
課堂練習(xí)答案
1. 該校學(xué)生的平均體重為46.7kg.
2. 此距離的均值約為2 808m，標(biāo)準(zhǔn)差約為32.66m.
習(xí)題10.6答案
1. 這批釘子的總體均值約為2.124cm，標(biāo)準(zhǔn)差約為17.13.
2. 該地區(qū)雙職工年平均收入約為6 187元，標(biāo)準(zhǔn)差約為478.
3. 樣本均值為13.41mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.076mm.
10.7 一元線性回歸
1. 對未來事件的預(yù)測是經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)和經(jīng)營等有關(guān)人員制定決策的重要依據(jù)，而要進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測，常常需要根據(jù)已知的變量和所要估計(jì)的變量之間的相互關(guān)系來進(jìn)行分析，然后才能做出準(zhǔn)確可靠的決策. 回歸分析和相關(guān)分析，可以確定變量之間存在的某種關(guān)系，從而可以在某種精度下，用來預(yù)測未知變量的值.
回歸一詞是英國科學(xué)家高樂頓（Golton, 1822—1911）于1877年第一次當(dāng)作統(tǒng)計(jì)概念加以應(yīng)用的. 高樂頓做了一項(xiàng)研究，他統(tǒng)計(jì)了大量父母身高對子女身高的關(guān)系，其結(jié)果表明，高身材父母所生兒童的身高會(huì)降到人的平均身高，因而，他選用了Regression（回歸）一詞，統(tǒng)計(jì)學(xué)家采用它來描述根據(jù)已知變量預(yù)測另一變量的方法.
2. 一元線性回歸分析和相關(guān)分析，是建立在兩個(gè)變量之間的關(guān)系或聯(lián)系的基礎(chǔ)上的. 已知變量叫做獨(dú)立變量，所要預(yù)測的變量是一個(gè)隨機(jī)變量，叫做相關(guān)變量.
在回歸分析中相關(guān)變量只能有一個(gè)，但獨(dú)立變量卻可以多于一個(gè). 多個(gè)獨(dú)立變量的回歸問題叫做多元回歸. 一般來說，增加獨(dú)立變量可以提高預(yù)測的精確度，但計(jì)算過程較繁，本教材僅介紹最基本、最常用的一元線性回歸.
3. 本教材僅研究兩個(gè)變量呈現(xiàn)線性關(guān)系的情況，為確定兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系，第一步是做出散點(diǎn)圖. 根據(jù)散點(diǎn)圖可以直觀地看出變量之間相互關(guān)系的模式，如果近似地呈現(xiàn)某種線性關(guān)系，就可以采用最小二乘法求出回歸方程. 如果變量之間不呈現(xiàn)線性關(guān)系，而呈現(xiàn)某種其他的曲線關(guān)系，就需要采用某種曲線或某種估計(jì)公式，去推算這種關(guān)系，但這已不屬本教材的研究范圍. 有時(shí)兩個(gè)變量之間不呈現(xiàn)任何關(guān)系，那么根據(jù)這種類型的變量資料，就不能預(yù)測另一變量的變化趨向.
4. 如果從散點(diǎn)圖看出，兩個(gè)變量之間存在某種線性關(guān)系，就可以用最小二乘法求出兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)公式，即回歸方程. 計(jì)算回歸方程的系數(shù)a，b比較繁，容易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤. 如果條件允許，可以先教會(huì)學(xué)生使用帶有統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能的計(jì)算器，直接求出等數(shù)據(jù)，甚至有些計(jì)算器還可直接求出系數(shù)a，b，可以減少許多不必要的計(jì)算. 但在計(jì)算開始時(shí)也要訓(xùn)練學(xué)生按照本節(jié)教材例題中所畫的表格，列表計(jì)算，掌握基本方法是十分必要的. 列表計(jì)算，可以使計(jì)算過程明確清晰，同時(shí)也便于檢查.
課堂練習(xí)答案
提示：先求回歸方程的系數(shù)和，進(jìn)而確定回歸方程.
習(xí)題10.7答案
提示：先求回歸方程的系數(shù)和，進(jìn)而確定回歸方程.
Ⅳ 復(fù)習(xí)題10答案
A組
1. 30，216
2. 0.9
3. 0.1
4.
5. 0.496
6. (1) 略 (2) 略 (3) 略
7. 76
8. 略
B組
1.
2. 1391，28.32
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- 73 -數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊教學(xué)參考書
目 錄
目 錄
第6章 數(shù)列 1
Ⅰ 教學(xué)要求 1
Ⅱ 教材分析 1
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案 3
6.1 數(shù)列的概念 3
6.2 等差數(shù)列 5
6.3 等比數(shù)列 7
6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例 9
Ⅳ 復(fù)習(xí)題6答案 10
第7章 平面向量（矢量） 12
Ⅰ 教學(xué)要求 12
Ⅱ 教材分析 12
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案 14
7.1 平面向量的概念 14
7.2 平面向量的運(yùn)算 15
7.3 平面向量的坐標(biāo)表示 21
7.4 平面向量的內(nèi)積 25
Ⅳ 復(fù)習(xí)題7答案 29
第8章 直線和圓的方程 31
Ⅰ 教學(xué)要求 31
Ⅱ 教材分析 31
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案 33
8.1 兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式 33
8.2 直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程 34
8.3 直線的一般式方程 36
8.4 兩條直線的位置關(guān)系 38
8.5 點(diǎn)到直線的距離 40
8.6 圓的方程 41
8.7 直線與圓的位置關(guān)系 43
8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例 44
Ⅳ 復(fù)習(xí)題8答案 44
第9章 立體幾何 46
Ⅰ 教學(xué)要求 46
Ⅱ 教材分析 46
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案 48
9.1 平面的基本性質(zhì) 48
9.2 空間兩條直線的位置關(guān)系 51
9.3 空間直線與平面的位置關(guān)系 53
9.4 空間平面與平面的位置關(guān)系 56
9.5 棱柱、棱錐與棱臺 58
9.6 圓柱、圓錐與圓臺 60
9.7 球 61
Ⅳ 復(fù)習(xí)題9答案 62
第10章 概率與統(tǒng)計(jì)初步 66
Ⅰ 教學(xué)要求 66
Ⅱ 教材分析 66
Ⅲ 教學(xué)建議和習(xí)題答案 68
10.1 分類、分步計(jì)數(shù)原理 68
10.2 隨機(jī)事件和概率 69
10.3 互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率 71
10.4 直方圖與頻率分布 73
10.5 樣本和抽樣方法 76
10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差 77
10.7 一元線性回歸 78
Ⅳ 復(fù)習(xí)題10答案 80
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