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六年級數學上冊《認識圓及圓的周長與面積》知識點歸納整理
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。如下圖中，中心的一點O。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
（畫圓切忌別忘記標圓心0）
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。如下圖紅色線。
把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。如下圖藍色線。
直徑是一個圓內最長的線段。
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5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑,確定圓心，然后才開始畫圓。（畫圓給出半徑標半徑r= ，給出直徑標直徑d= ）
要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。
7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。
用字母表示為：d = 2r或r = 或r=d÷2
8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、常見圖形的對稱軸:
只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形;
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，
對稱軸就是直徑所在的直線。
11、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑；
圓的面積=78.5%正方形的面積
　 畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；
（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
12、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑
　 畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；
（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。
13、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。
14、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。
每分前進米數（速度）＝車輪的周長×轉數
15、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。
用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653……
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14
16、如果用C表示圓的周長，那么C＝πd或C = 2πr
17、求圓的半徑或直徑的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
18、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。　
C半圓= πr＋2r=5.14r C半圓= πd÷2＋d=2.57d
19、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）
圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S（大寫）表示。
1
2
上圖中陰影部分就是該圓的面積。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓的面積推導：
圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形＝S圓）；
長方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；
長方形的長是圓周長的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S長方形＝ a × b
↓ ↓
S圓＝ πr × r
＝ πr2 所以，S圓 ＝ π r2 注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形＝2πr＋2r =C圓＋d

圓面積公式
圓的面積公式： S圓 =πr2 ；變形可得到： r2 = S ÷ π
圓的面積公式： S =πr2 ÷2或S = πr2
圓的面積公式： S =πr2 ÷4 或S = πr2
注：已經圓的面積可以用變形公式求出圓的半徑。
4、環形的面積：（環形的面積等于外圓面積與內圓面積的差）
4 5
一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環的寬度．）
環形的面積公式：S環 = πR －πｒ 　或S環 = π（R －ｒ ）。
如：上圖中大圓的半徑R=6cm，小圓半徑r=2cm，陰影部分（圓環）的面積得： S環 = π（6 －2 ）cm =32π（cm ）
注意：求環形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（R）和內圓的半徑（r），再代入公式計算。一步一步的來，這樣不容易錯誤。
注意用公式S環 = π（R －ｒ ）計算時，要先算出2個平方數，再相減。切忌相減后再平方。
5、扇形的面積計算公式：S扇 = πr2×（n表示扇形圓心角的度數）
注：扇形公式其實很好理解的，S=πr2 是圓的面積，圓一周是360°，旋轉一度得到的面積是：S=πr2 ，如果是n度，自然是S扇 = πr2×。注意n是圓心角，如上圖。


6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，
而面積擴大9倍。
7、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。
如：兩個圓的半徑比即：r ：r =2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9。
8、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
圓的周長是直徑的π倍，圓的周長與直徑的比是π：1
圓的周長是半徑的2π倍，圓的周長與半徑的比是2π：1
9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
10、確定起跑線
（1）每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。
（因此起跑線不同）
（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度
（4）當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

常用的3.14的倍數：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

常用的平方數：12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36
72＝49 82＝64 92＝81 102＝100 112＝121 122＝144 132＝169
142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400

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