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2023年中考數學高頻考點專題復習-二次函數的最值問題
1．（2022秋·浙江溫州·九年級期末）為抗擊“新冠”疫情，某商店進了一批瓶裝消毒液，每瓶進價為10元，當售價為每瓶25元時，每月可售出140瓶．為了響應政府“全民抗疫”號召，該店采取薄利多銷策略．據市場調查反映：每瓶售價每降1元，則每月銷售量增加20瓶．設每瓶消毒液的售價為元（為正整數），每月的銷售量為瓶．
(1)求與的函數關系式；
(2)設該商店每月獲得的利潤為元，當售價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
(3)為響應希望工程號召，在售價不低于進價且每瓶獲利不高于95%的前提下，該商店決定每月從利潤中捐出100元資助貧因學生．為了保證捐款后每月利潤不低于2120元，消毒液的銷售單價可以取哪些數值？
2．（2022春·江蘇·九年級期末）已知二次函數．
(1)二次函數圖象的對稱軸是 　 　；
(2)當時，y的最大值與最小值的差為3，求該二次函數的表達式．
3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級校考期末）水果店購進某種水果的成本為元千克，經市場調研，獲得銷售單價（元/千克）與銷售時間為整數）（天）之間的變化規律符合一次函數關系，部分數據如下表：
銷售時間為整數）（天） 1 4 5 8 12
銷售單價（元千克） 20.25 21 21.25 22 23
(1)試求關于的函數解析式；
(2)若該水果的日銷量（千克）與銷售時間（天）的關系滿足一次函數為整數）．求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？
4．（2022秋·山東濟寧·九年級校考期末）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．
(1)求點，點的坐標；
(2)點是直線上一點，設點的橫坐標為．填空：
①當時，的取值范圍是___________；
②點在線段上，過點作軸于點，連接．若的面積最大時，求的值
5．（2022秋·河北保定·九年級統考期末）如圖，已知二次函數的圖象經過點，點，點在該二次函數圖象上
(1)求該二次函數的解析式及其頂點坐標；
(2)若時，的最大值為10，最小值為1，請結合圖象直接寫出的取值范圍；
(3)若點在直線的上方，且面積為S，求S關于的函數關系式，并說明取何值時，S有最大值，最大值是多少？
6．（2022秋·山東菏澤·九年級校考期末）已知拋物線（b、c為常數），若此拋物線與某直線相交于，兩點，與y軸交于點N，其頂點為D
(1)求拋物線的函數解析式和頂點D的坐標；
(2)若點P是拋物線上位于直線上方的一個動點，求的面積的最大值及此時點P的坐標；
(3)點為拋物線上的一個動點，H關于y軸的對稱點為，當點落在第二象限內，且取得最小值時，求n的值
7．（2022秋·湖北黃石·九年級黃石市有色中學校考開學考試）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+px+q的圖象過點（－2，4），（1，－2）．
(1)求該二次函數的解析式；
(2)當－1≤x≤3時，求y的最大值與最小值的差；
(3)若一次函數y=（2－m）x+2－m的圖象與二次函數y=x2+px+q的圖象交點的橫坐標分別為a和b，且a<38．（2022秋·福建莆田·九年級校考期末）已知拋物線，頂點為點，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點．
(1)求拋物線的最大值；
(2)若當時，拋物線函數有最大值3，求此時的值；
(3)若直線交軸于點，求的值．
9．（2022秋·山東濟南·九年級期末）求函數的最值．
10．（2022秋·江西宜春·九年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，二次函數經過，，三個點．
(1)求該二次函數的解析式；
(2)若在該函數圖象的對稱軸上有個動點D，求當點D坐標為何值時，的周長最小．
11．（2022秋·湖北鄂州·九年級統考期末）某商店出售一款商品，經市場調查，該商品的日銷量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數關系，關于該商品的銷售單價，日銷量，日銷售利潤的部分對應數據如下表．[注：日銷售利潤日銷量（銷售單價進價）]
銷售單價（元） 75 78 82
日銷量（件） 150 120 80
日銷售利潤（元） 5250 3360
(1)根據表信息填空：該商品的進價是______元/件，表中的值是______，與之間的函數關系式是______；
(2)求該商品日銷售利潤的最大值；
(3)由于某種原因，該商品進價降低了元/件，商店規定，在今后的銷售中，該商品的銷售單價不能低于68元，日銷量與銷售單價之間仍滿足（1）中的函數關系，若日銷售最大利潤為6600元，求的值．
12．（2022·廣東·模擬預測）如圖，一次函數y＝﹣x+b與反比例函數（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函數的解析式為 　 　，反比例函數的解析式為 　 　；
（2）請直接寫出不等式組≤﹣x+b的解集是 　 　；
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．
13．（2022秋·黑龍江綏化·九年級校考期末）如圖，經過，兩點的拋物線與軸的另一個交點為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知點在拋物線上，求時的點坐標；
(3)點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，求的坐標；
14．（2022秋·河北保定·九年級校考期末）已知y是x的二次函數，該函數的圖像經過點、、；
(1)求該二次函數的表達式；
(2)結合圖像，回答下列問題：
①當時，y的取值范圍是_____；
②當時，求y的最大值（用含m的代數式表示）；
③是否存在實數m、n（其中），使得當時，？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．
15．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級校考期中）一商店銷售某種商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 為了擴大銷售、 增加盈利， 該店采取了降價措施， 在每件盈利不少于25元的前提下， 經過一段時間銷售， 發現銷售單價每降低1元， 平均每天可多售出2件．
(1)若銷售單價降低5元， 那么平均每天銷售數量為多少件？
(2)若該商店每天銷售利潤為1200元， 問每件商品可降價多少元？
(3)當每件商品降價多少元時， 商店可獲得最大利潤？ 最大利潤為多少元？
16．（2022秋·甘肅平涼·九年級校考期中）如圖，有長為24m的籬笆，現一面利用墻(墻的最大可用長度為m)，設花圃的寬為m，面積為m2．
(1)求與的函數關系式及值的取值范圍；
(2)當的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？最大面積是多少？
17．（2022秋·甘肅酒泉·九年級統考期末）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為．
(1)求拋物線的解析式與直線l的解析式；
(2)若點P是拋物線上的點且在直線l上方，連接PA、PD，求當面積最大時點P的坐標及該面積的最大值；
(3)若點Q是y軸上的點，且，求點Q的坐標．
18．（2022秋·山東泰安·九年級校考期末）如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸交于點．
(1)求直線與拋物線的解析式；
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作軸交直線于點N，求的最大值．
參考答案：
1．(1)
(2)當售價為元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是元
(3)消毒液的銷售單價可以為18元或19元
2．(1)
(2)
3．(1)（，為整數）
(2)在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元
4．(1)，
(2)①或；②
5．(1)，頂點坐標為
(2)
(3)當時，S有最大值，最大為
6．(1)；D（1，4）
(2)S△APC最大；P（，）
(3)
7．(1)
(2)
(3)
8．(1)
(2)的值是1或
(3)
9．
10．(1)拋物線的解析式為；
(2)當點D的坐標為時，的周長最小
11．(1)，，
(2)該商品日銷售利潤的最大值為
(3)
12．（1）y＝﹣x+4；；（2）1≤x≤3；（3）最大值是2，最小值是
13．(1)
(2)，，
(3)點的坐標為
14．(1)
(2)①；②；③存在，
15．(1)平均每天銷售數量為30件
(2)若該商店每天銷售利潤為1200元， 問每件商品可降價10元
(3)當每件商品降價15元時，商店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元
16．(1)
(2)當的長是4米時，圍成的花圃的面積最大，最大面積是48
17．(1)，；
(2)△PAD的面積最大值為，P（1，）；
(3)（0，）或（0，-9）
18．(1)直線的解析式為；拋物線的解析式為
(2)有最大值

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