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整體法與隔離法
整體法與隔離法在平衡問題中的應用
（2022 河南百師聯盟）質量均為m的兩物塊A、B之間連接著一個輕質彈簧，其勁度系數為k，再將物塊A、B放在水平地面上一斜面的等高處，如圖所示。彈簧處于壓縮狀態，物塊與斜面均能保持靜止，已知斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（　　）
A．斜面和水平地面間有靜摩擦力
B．斜面對A、B組成系統的靜摩擦力的合力為mgsinθ
C．若將彈簧拿掉，物塊有可能發生滑動
D．彈簧的最大壓縮量為
關鍵信息：物塊A、B放在斜面的等高處，彈簧處于壓縮狀態 → 彈簧對物塊A、B的彈力大小相等，方向平行彈簧分別指向物塊A、B
物塊與斜面均能保持靜止 → 受力平衡 → 整體法與隔離法的應用
解題思路：本題關鍵在于整個系統始終處于靜止狀態，所以在確定好研究對象后，利用整體法與隔離法進行受力分析，結合共點力平衡條件進行分析求解即可。
A．物塊與斜面均能保持靜止，對整體受力分析可知：整體在水平方向不受外力，故斜面和水平地面間不受靜摩擦力；故A錯誤；
B．對物塊AB及彈簧組成的系統受力分析可知：整體受重力、支持力和斜面的摩擦力，則摩擦力大小為2mgsinθ；故B錯誤；
C．對物塊A受力分析，在斜面內的力如圖1，fA與F彈和mgsinθ的合力大小相等、方向相反。當撤去彈簧，A在斜面內的受力如圖2所示，由圖1可知mgsinθ＜fA≤fm（最大靜摩擦力），故圖2中物塊所受的靜摩擦力可以平衡重力沿斜面方向的分力，即fA′＝mgsinθ所以物塊不可能發生滑動，C錯誤；
D．物塊靜止在斜面上，在斜面這個平面內共有三個力作用在物體上，一個是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f≤fm＝μmgcosθ，方向不確定，沿水平方向的彈簧彈力kx，則彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，當靜摩擦力最大，即fm＝μmgcosθ，彈力最大，此時：kx＝，得：x＝；故D正確。
故選：D。
（2022 全國測試）如圖所示，A，B是兩個帶異號電荷的小球，其質量相等，所帶電荷量分別為q1，q2，A球用絕緣細線懸掛于O點，A，B球用絕緣細線相連，兩細線長度相等，整個裝置處于水平勻強電場中，平衡時，兩細線張緊，且B球恰好處于O點正下方，則可以判定，A，B兩球所帶電荷量的關系為（ ）
A．q1＝－q2 B．q1＝－2q2 C．2q1＝－q2 D．q1＝－3q2
設A球帶負電，受到的電場力水平向左，B球帶正電，受到的電場力水平向右。
對A、B球整體分析受力，如圖所示：
設OA繩與豎直方向的夾角為α，則由平衡條件得：tanα＝E；
以B球受力分析，如圖所示：
設AB繩與豎直方向的夾角為β，則由平衡條件得：tanβ＝；
由于兩細線長度相等，則α＝β，那么q1－q2＝2q2；
因為A，B帶異號電荷，解得：q1＝－3q2；故ABC錯誤，D正確。
故選D。
1、整體法和隔離法基本思想的比較：
整體法是指將相互關聯的各個物體看成一個整體的方法，整體法的優點在于只需要分析整個系統與外界的關系，避開了系統內部繁雜的相互作用。隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法，隔離法的優點在于能把系統內各個物體所處的狀態、物體狀態變化的原因以及物體間的相互作用關系表達清楚。
2、應用整體法與隔離法求解平衡問題的基本步驟：
（1）選取研究對象，分析所研究的問題適合應用整體法還是隔離法；
一般原則：已知外力求內力，先整體后隔離；已知內力求外力，先隔離后整體。
（2）對整體或隔離體進行受力分析；
（3）利用合成法或正交分解列平衡方程求解。
整體法與隔離法在動力學中的應用
（2022 四川月考）某空間存在著如圖甲所示的足夠大的沿水平方向的勻強磁場。在磁場中A、B兩個物塊疊放在一起，置于光滑水平面上，物塊A帶正電，物塊B不帶電且表面絕緣。在t1＝0時刻，水平恒力F作用在物塊B上，物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運動。在A、B一起向左運動的過程中，以下說法正確的是（ ）
A．圖乙可以反映A所受洛侖茲力大小隨時間t變化的關系
B．圖乙可以反映A對B的壓力大小隨時間t變化的關系
C．圖乙可以反映A對B的摩擦力大小隨時間t變化的關系
D．圖乙可以反映A和B一起向左運動的加速度隨時間t變化的關系
關鍵信息：物塊A帶正電，A、B一起向左運動 → 物塊A受到洛倫茲力的方向豎直向下
物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運動 → 洛倫茲力隨速度增大而增大
物塊A、B加速度相同 → 物塊A、B可以看成一個整體進行分析（整體法）
解題思路：本題關鍵在于A、B兩物塊始終相對靜止，即加速度始終相等，所以可利用整體法與隔離法再結合牛頓第二定律進行列式分析求解即可。
AD．對物塊A、B整體受力分析：
由牛頓第二定律得：a＝，F為恒力，所以物塊A和B一起向左運動做勻加速直線運動，加速度不隨時間變化，故D錯誤；物塊A所受的洛侖茲力為F洛＝qvB，由速度與時間關系為：v＝at，得：F洛＝qBat，可見A所受的洛侖茲力與時間成正比，是過原點的一條傾斜直線，故A錯誤；
BC．對物塊A受力分析：
A受到的支持力FN＝mAg＋qvB，即FN＝mAg＋qBat，由牛頓第三定律得：A對B的壓力N＝FN，即A對B的壓力大小N與t成一次函數關系，故B正確；
根據牛頓第二定律可知f＝ma，由牛頓第三定律得：A對B的摩擦力f ′＝f＝ma，即A對B的靜摩擦力大小不隨時間變化，故C錯誤。
故選B。
（2022 四川教考聯盟）如圖，在水平面上固定一傾角為30°的光滑斜面，斜面底部有一垂直于斜面的固定擋板，物塊A和B用輕彈簧相連，A靠在擋板上，物塊C靠在B上，A、B、C三者質量均為m，力F作用在C上使彈簧處于壓縮狀態。現撤去F，彈簧彈開，最后使A和擋板恰無彈力，重力加速度為g，在這個過程中以下說法正確的是（　　）
A．當B速度最大時，B、C間彈力為0
B．當B和C分離時，A對擋板的壓力為mg
C．當B和C分離時，它們的速度相等且達到最大
D．當B的速度最大時，A對擋板的壓力為mg
AC．物塊B和C分離瞬間，加速度相等且彈力消失，對物塊C受力分析，分離后的瞬間C的加速度為gsinθ，則B的加速度也為gsinθ，由此推知B和C在彈簧原長時分離，此時，它們的加速度不為0，即速度不是最大，速度最大出現在分離之前，故AC錯誤：
B．當物塊B和C分離時彈簧處于原長，此時對物塊A受力分析，A對擋板壓力等于重力分力，即mg，故B正確；
D．當物塊B的速度最大，物塊C的速度也最大，此時彈簧處于壓縮狀態。對物塊BC整體，整體的加速度為0，它們所受彈簧的彈力等于二者重力的分力，即F彈＝2mgsinθ＝mg，彈簧另一端的彈力也是mg，所以A對擋板壓力為mg，D錯誤。
故選：B。
選用整體法、隔離法解動力學問題的一般原則：
1．整體法的選取原則
各物體具有相同的加速度，且不需要求物體間的作用力。
2．隔離法的選取原則
各物體的加速度不同，或要求系統內兩物體之間的作用力。
3．整體法、隔離法的交替運用
若連接體內各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內力”。
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