資源簡介

圖像法
圖像的識別
（2020·重慶模擬）如圖所示，有一邊長為L的正方形線框abcd，由距勻強(qiáng)磁場上邊界H處靜止釋放，其下邊剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)恰好能做勻速直線運(yùn)動。勻強(qiáng)磁場區(qū)域?qū)挾纫矠長，ab邊開始進(jìn)入磁場時(shí)記為t1，cd邊出磁場時(shí)記為t2，忽略空氣阻力，從線框開始下落到cd邊剛出磁場的過程中，線框的速度大小v、加速度大小a、ab兩點(diǎn)的電壓大小Uab、線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q隨時(shí)間t的變化圖像可能正確的是（　　）
A． B． C． D．
關(guān)鍵信息：邊剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)恰好能做勻速直線運(yùn)動 → 線框所受安培力與重力平衡 → 分析出cd邊出磁場之前線框也做勻速直線運(yùn)動
ab邊開始進(jìn)入磁場 → ab邊相當(dāng)于電源，ab兩點(diǎn)間電壓對應(yīng)的是路端電壓，Uab＝
cd邊出磁場前 → ab兩點(diǎn)間電壓對應(yīng)的是ab兩點(diǎn)間這段導(dǎo)線電阻的電壓，Uab＝
線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q → 因線框進(jìn)入磁場之后的下落是做勻速直線運(yùn)動，所以線框中的電流大小不變，可結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律以及焦耳定律進(jìn)行計(jì)算
解題思路：由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動勢的大小，進(jìn)而得到安培力，再根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律、電路知識、焦耳定律等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算、判斷。
AB．線框從磁場上方H處開始下落到下邊剛進(jìn)入磁場過程中線框做自由落體運(yùn)動；因線框下邊剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)恰好能做勻速直線運(yùn)動，可知線框直到cd邊出磁場時(shí)也做勻速直線運(yùn)動，可知A、B錯(cuò)誤；
CD．線框ab邊進(jìn)入磁場的過程：E＝BLv，ab邊相當(dāng)于電源，則Uab＝BLv；cd邊進(jìn)入磁場的過程：E＝BLv，cd邊相當(dāng)于電源，ab邊相當(dāng)于外電路中的一個(gè)電阻，其電阻為線框電阻的，則Uab＝BLv；線框進(jìn)入磁場和出磁場過程中電動勢相同，均為E＝BLv，時(shí)間相同，則線框中產(chǎn)生的熱量Q＝相同；故C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2020·江蘇歷年真題）如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是（　　）
A． B． C． D．
BD．在斜面上，物塊受豎直向下的重力、沿斜面向上的滑動摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，物塊沿斜面下滑的距離對應(yīng)的水平位移為x，由動能定理有：mgsin θ·－μ1mgcos θ·＝Ek－0，解得Ek＝(mgtan θ－μ1mg)x，即物塊在斜面上下滑時(shí)物塊的動能與水平位移成正比，B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤；
AC．在水平面上，物塊受豎直向下的重力、豎直向上的支持力以及水平向左的滑動摩擦力，由動能定理有：－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0為物塊滑到斜面底端時(shí)的動能，x0為物塊沿斜面下滑到底端時(shí)的距離對應(yīng)的水平位移，即在水平面上物塊的動能與水平位移為一次函數(shù)關(guān)系，且為減函數(shù)，所以A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選：A。
圖像識別的方法：
（1）看清坐標(biāo)軸所表示的物理量：是運(yùn)動學(xué)圖像（v－t、x－t、a－t），還是動力學(xué)圖像（F－a、F－t、F－x）或其他圖像，明確因變量與自變量的制約關(guān)系。
（2）看圖線本身：識別兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢，進(jìn)而分析具體的物理過程。
（3）看交點(diǎn)、斜率和面積：明確圖線與圖線的交點(diǎn)、圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義。
（4）根據(jù)物理規(guī)律寫出兩物理量的函數(shù)關(guān)系，把函數(shù)關(guān)系與圖像進(jìn)行比對，是正比例函數(shù)，一次函數(shù)還是二次函數(shù)，從而選出符合題意的選項(xiàng)。
圖像信息的處理
（2022·河北歷年真題）科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動成績，某短跑運(yùn)動員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試中，速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（　　）
A．0～t1時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均加速度大
B．0～t2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動員跑過的距離相等
C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均速度小
D．t3時(shí)刻后，運(yùn)動員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動
關(guān)鍵信息：速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像 → 斜率代表加速度、與坐標(biāo)軸圍成的面積代表位移
解題思路：本題主要考查運(yùn)動學(xué)中的v－t圖像，學(xué)會根據(jù)圖像的橫縱坐標(biāo)、斜率、圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義進(jìn)行相關(guān)的判斷，還原物體的運(yùn)動特點(diǎn)。
A．根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均加速度比訓(xùn)練前的小，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前運(yùn)動員跑過的距離比訓(xùn)練后的大，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動員的位移比訓(xùn)練前的位移大，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間的比值，可知訓(xùn)練后運(yùn)動員的平均速度大，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)v－t圖像可知，t3時(shí)刻后，運(yùn)動員訓(xùn)練前速度減小，做減速運(yùn)動，運(yùn)動員訓(xùn)練后速度增加，做加速運(yùn)動，故D正確。
故選D。
（2022北京海淀二模）如圖所示，若令x軸和y軸分別表示某個(gè)物理量，則圖像可以反映某種情況下物理量之間的關(guān)系，在有些情況中，圖線上任一點(diǎn)的切線斜率、圖線與x軸圍成的面積也有相應(yīng)的物理含義。A為圖線上一點(diǎn)，過A點(diǎn)作圖線的切線交y軸于M點(diǎn)，過A點(diǎn)作垂線交x軸于N點(diǎn)，切線AM的斜率記為k，圖中的陰影面積記為S。下列說法正確的是（　　）
A．對于一段只含有電熱元件的電路，若x軸表示電流I，y軸表示電壓U，面積S可以表示電流在這段電路中做功的功率
B．對于做直線運(yùn)動的物體，若x軸表示速度v，y軸表示物體所受的合外力F，面積S可以表示某速度時(shí)對應(yīng)的合外力做功的瞬時(shí)功率
C．對于某電容器的充電過程，若x軸表示時(shí)間t，y軸表示電量q，斜率k可以表示電容器在充電過程中對應(yīng)時(shí)刻的電流大小
D．對于做圓周運(yùn)動的物體，若x軸表示半徑r，y軸表示線速度v，斜率k可以表示對應(yīng)半徑的角速度大小
A．對于一段只含有電熱元件的電路，若x軸表示電流I，y軸表示電壓U，則該電熱元件的電功率為P＝IU，因P、U、I均為狀態(tài)量，并非過程量，所以面積并不是圖像中的陰影面積，則陰影面積S不可以表示電流在這段電路中做功的功率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．對于做直線運(yùn)動的物體，若x軸表示速度v，y軸表示物體所受的合外力F，則合外力的瞬時(shí)功率為P＝Fv，因F、v是狀態(tài)量，所以面積并不是圖像中的陰影面積，故陰影面積S不可以表示某速度時(shí)對應(yīng)的合外力做功的瞬時(shí)功率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．對于某電容器的充電過程，若x軸表示時(shí)間t，y軸表示電量q，斜率k＝＝I
可以表示電容器在充電過程中對應(yīng)時(shí)刻的電流大小，選項(xiàng)C正確；
D．對于做圓周運(yùn)動的物體，若x軸表示半徑r，y軸表示線速度v，根據(jù)v＝ωr，可得ω＝，則圖像上該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率可以表示對應(yīng)半徑的角速度大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選：C。
一、圖像信息處理三步法：
第一步：關(guān)注橫、縱坐標(biāo)
（1）確認(rèn)橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量各是什么。
（2）注意橫、縱坐標(biāo)是否從零刻度開始。
（3）坐標(biāo)軸物理量的單位不能忽視。
第二步：理解斜率、面積、截距的物理意義
（1）圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量的大小、方向及變化情況。
（2）面積：由圖線、橫軸，有時(shí)還要用到縱軸及圖線上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)到橫軸的垂線段所圍圖形的面積，一般能表示某個(gè)物理量。如v t圖像中的面積，表示位移。
（3）截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。
第三步：分析交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、漸近線
（1）交點(diǎn)：往往是解決問題的切入點(diǎn)。
（2）轉(zhuǎn)折點(diǎn)：滿足不同的函數(shù)關(guān)系式，對解題起關(guān)鍵作用。
（3）漸近線：往往可以利用漸近線求出該物理量的極值。
二、物理圖像中的切線斜率和割線斜率的比較（易錯(cuò)點(diǎn)）
圖像 實(shí)例
切線斜率 切線斜率代表加速度a ① x－t圖像的切線斜率代表速度v； ② φ－x圖像的切線斜率代表場強(qiáng)E； ③ Ep－x圖像的切線斜率代表電場力F；
割線斜率 割線斜率代表電阻R v－r圖像的割線斜率代表角速度w
利用圖像解決物理問題
（智學(xué)精選）圖1的平行金屬板M、N間加有如圖2所示的交變電壓，OO′是M、N板間的中線，當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間為勻強(qiáng)電場。時(shí)，比荷為k的帶電粒子甲從O點(diǎn)沿OO′方向、以v0的速率進(jìn)入板間，時(shí)飛離電場，期間恰好不與極板相碰。若在時(shí)刻，帶電粒子乙以2v0的速率沿OO′從O點(diǎn)進(jìn)入板間，已知乙粒子在運(yùn)動過程中也恰好不與極板碰撞，不計(jì)粒子受到的重力，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．T時(shí)刻，乙粒子離開電場
B．乙粒子的比荷為
C．甲、乙兩粒子通過電場偏轉(zhuǎn)的位移大小之比為2∶3
D．甲、乙兩粒子通過電場偏轉(zhuǎn)的位移大小之比為1∶2
關(guān)鍵信息：平行金屬板間加有如圖2所示的交變電壓 → 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動問題
期間恰好不與極板相碰 → 臨界問題、運(yùn)動的分解
解題思路：帶電粒子的受力方向與初速度方向垂直，故粒子做類平拋運(yùn)動，采用運(yùn)動的分解方法處理；電場為交變電場，可畫出粒子垂直極板方向的v－t圖像，結(jié)合物理公式解決問題。
A．因?yàn)榧住⒁覂闪Ｗ釉跇O板間運(yùn)動時(shí)，所受的電場力垂直于初速度方向，所以粒子在平行極板方向做勻速直線運(yùn)動。令金屬板的長度為L，則甲粒子在極板間運(yùn)動的時(shí)間為：t甲＝＝＝；乙粒子在極板間運(yùn)動的時(shí)間為：t乙＝；所以t甲＝2t乙，故t乙＝，所以乙粒子離開電場的時(shí)刻為：＝T，A正確。
B．假設(shè)甲、乙粒子都帶正電，乙粒子的比荷為k′，則甲乙粒子在垂直極板方向的加速度大小為：a甲＝＝，a乙＝＝，方向隨著兩極板電壓方向的改變而改變。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，作出甲乙粒子在垂直極板方向的速度－時(shí)間圖像，如圖所示：
由于粒子恰好不與極板碰撞，所以粒子垂直極板方向偏轉(zhuǎn)的最大位移為，d為M，N之間的距離，由速度－時(shí)間圖像可知，
甲通過電場偏轉(zhuǎn)的位移為：y甲＝S△EFH＝Tv1
且v1＝＝
聯(lián)立解得：y甲＝
而甲偏轉(zhuǎn)的最大位移為：
由速度時(shí)間圖像可知，
乙偏轉(zhuǎn)的最大位移為：
而：
聯(lián)立解得：
又因?yàn)?br/>聯(lián)立解得：k′＝，故B正確；
CD．由前面的分析可知，乙通過電場偏轉(zhuǎn)的的位移為：
則甲乙通過電場偏轉(zhuǎn)的位移之比為：＝，故C錯(cuò)誤，D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選C。
（智學(xué)精選）在地面上以初速度kv0豎直上拋一物體A后，又以初速度v0在同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時(shí)間間隔Δt必須滿足什么條件（已知k＞1，不計(jì)空氣阻力）（ ）
A．Δt＞ B．Δt＜
C．＜Δt＜ D．＜Δt＜
根據(jù)豎直上拋位移時(shí)間表達(dá)式，畫出兩種情況下的位移時(shí)間圖，通過平移物體B的運(yùn)動軌跡，圖像交點(diǎn)說明相遇，來判斷兩物體拋出的時(shí)間間隔Δt。
臨界一：假設(shè)兩物體剛好在回到地面時(shí)相遇，則有：Δt1＝－2·＝
臨界二：在物體A剛好回到地面時(shí)，將物體B上拋，則有：Δt2＝tA＝
故為了使兩物體能在空中相遇，兩物體拋出的時(shí)間間隔Δt必須滿足＜Δt＜
故選：D。
當(dāng)題目設(shè)定的情境較為復(fù)雜且用物理公式等方法較難解決時(shí)，可以考慮從圖像入手來解決問題，這樣可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過程，而且常能從圖像上觸發(fā)靈感，另辟蹊徑，可達(dá)到事半功倍的效果。具體處理方法：
（1）認(rèn)真審題，根據(jù)題中所要求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫縱坐標(biāo)表示的物理量。
（2）根據(jù)題意找出兩個(gè)物理量之間的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像。
（3）運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析和推理從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律。
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