資源簡介

開普勒三定律
開普勒第一定律-----軌道定律
所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上
開普勒第二定律-----面積定律
對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間掃過相等的面積
由開普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小．
開普勒第三定律-----周期定律（適用于任何軌道）
所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等
該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．
（這個比值只與中心天體質量有關）
2、萬有引力與重力的關系
地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向。
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在兩極上：G＝mg0。
(3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和。
越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小
常認為萬有引力近似等于重力，即＝mg。
星球上空的重力加速度g′
星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。
3、天體質量和密度的計算
方法 已知量 利用公式 表達式 備注
質量的計算 利用運行天體（r為軌道半徑） r、T 只能得到中心天體的質量
r、v
v、T
利用天體表面重力加速度（R為星球半徑） g、R
密度的計算 利用運行天體（r為軌道半徑） r、T、R 當r=R時 利用近地衛星只需測出其運行周期
利用天體表面的重力加速度g和星球半徑R g、R
注：
明確天體半徑與衛星軌道半徑區別
明確星球半徑與距離星球表面的高度
同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較
如圖所示，a為近地衛星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3.
比較項目 近地衛星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r2>r1＝r3
角速度 ω1>ω2＝ω3
線速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
3、衛星運行問題
做勻速圓周運動的衛星所受萬有引力完全提供向心力
規律：高軌低速長周期（僅適用于圓周運動，橢圓不可以）
衛星變軌：
4、多星問題
“雙星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情境圖
運動特點 轉動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等 轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等 轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等
受力特點 兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運動的向心力 各星所受萬有引力的合力提供其做圓周運動的向心力 各星所受萬有引力的合力提供其做圓周運動的向心力
規律 ＝m1ω2r1 ＝m2ω2r2 ＋＝ma向 ×cos 30°×2＝ma向 ×2cos 45°＋＝ma向 ×2×cos 30°＋＝ma向
關鍵點 m1r1＝m2r2 ， r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝
5、天體運動中的追及相遇問題
“天體相遇”，指兩天體相距最近。若兩環繞天體的運轉軌道在同一平面內，則兩環繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(或異側)時相距最近(或最遠)。
1）、角度關系
設天體A(離中心近些)與天體B某時刻相距最近，如果經過時間t，兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差等于2π的整數倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ；如果經過時間t′，兩天體與中心連線半徑轉過的角度之差等于π的奇數倍，則兩天體又相距最遠，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。
2）、圈數關系
最近：－＝n(n＝1，2，3，…)。
最遠：－＝(n＝1，2，3，…)

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