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不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)
1．不等式
用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式．
注意：⑴要弄清不等式和等式的區(qū)別：等式有等號(hào)，而不等式?jīng)]有。
⑵常用的不等號(hào)有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關(guān)系的詞，如：
“正數(shù)(＞0)”， “負(fù)數(shù)（＜0）”， “非正數(shù)（≤0）”， “非負(fù)數(shù)（≥0）”，
“超過(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”，
“不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”
⑷除了⑶常見不等式所表示的基本語言與含義還有：
①若a－b＞0，則a大于b ；②若a－b＜0，則a小于b ；③若a－b≥0，則a不小于b ；④若a－b≤0，則a不大于b ；⑤若ab＞0或，則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0或，則a、b異號(hào)。
⑸不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c。
2．不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。
說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值．
3．不等式的基本性質(zhì)
(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式．不等號(hào)的方向不變．如果，那么
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．如果，那么（或）
（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．如果那么（或）
說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：
①若a－b＞0，則a大于b ；②若a－b＜0，則a小于b ；③若a－b≥0，則a不小于b ；④若a－b≤0，則a不大于b ；⑤若ab＞0或，則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0或，則a、b異號(hào)。
任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c。
4．一元一次不等式
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

5．解一元一次不等式的一般步驟
(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)； (4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1．
說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方．
6．一元一次不等式組
含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．
說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多．

7．一元一次不等式組的解集
一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分．叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．
一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．
8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）
不等式組
圖示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小小大中間找）
無解（大大小小解不了）
9．解一元一次不等式組的步驟
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；
(2)利用同一數(shù)軸表示這些解集；
(3) 這個(gè)不等式組的解集公共部分，寫出解集。
10、列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：
①弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)
②找出能表示題目全部含義的一個(gè)（多個(gè)）不等關(guān)系。
③根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出所需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）
④解這個(gè)不等式（組），求出解集
⑤寫出符合實(shí)際意義的解。
11、常見不等式的基本語言的意義：　　　 （1），則x是正數(shù)；　　　　　 （2），則x是負(fù)數(shù)；　　　 （3），則x是非正數(shù)；　　　　 （4），則x是非負(fù)數(shù)；　　　 （5），則x大于y；　　　 （6），則x小于y；　　　 （7），則x不小于y；　　　　（8），則x不大于y；　　　 （9）或，則x，y同號(hào)；（10）或，則x，y異號(hào)；　　　 （11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；　　　 （12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則
一、選擇題
1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１
2、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．
3、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）
5、不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7、若，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．不能確定
8、不等式—x—5≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是　　　（　　）　
9、把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
1、如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為 ．

2、不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 ．
3、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是 ．
4、 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_______．
三、簡答題
1、解不等式組 并把解集表示在下面的數(shù)軸上.
2、若實(shí)數(shù)a<1，則實(shí)數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系
3、?解不等式≥x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
四、應(yīng)用題
1、某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元．
甲
乙
價(jià)格/（萬元/臺(tái)）
7
5
每臺(tái)日產(chǎn)量/個(gè)
100
60
（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？
（2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？
2、某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%．為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革．改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元．
（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元（精確到分）？
（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？
3、宏志高中高一年級(jí)近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達(dá)到550名，其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生．由于場地、師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學(xué)生可以招20%，“宏志班”學(xué)生可多招10%，問今年最少可招收“宏志班”學(xué)生多少名？
4、某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人；已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.
（1）該校初三年級(jí)共有多少人參加春游？
（2）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案．
5、我市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，A類是固定用戶：先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元；B類是“神州行”用戶：使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘會(huì)話費(fèi)0.6元（這里均指市內(nèi)通話）；若果一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為分鐘，分別設(shè)A類和B類兩種通訊方式的費(fèi)用為，
（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，用戶選擇A類合算？還是B類合算？
（3）若某人預(yù)計(jì)使用話費(fèi)150元，他應(yīng)選擇哪種方式合算？
6、有一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時(shí)，如果每個(gè)猴子分了3個(gè)，那么還剩59個(gè)；如果每一個(gè)猴子分5個(gè)，就都能分得桃子，但剩下一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)，你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎

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