資源簡介

6.1 圓周運動
【學習目標】
知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動.
理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算.
3.知道線速度與角速度的關系，知道線速度與周期、角速度與周期的關系．
【知識要點】
一、勻速圓周運動
1．圓周運動：物體的運動軌跡是圓的運動．
2．勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在相等的時間內通過的圓弧長度相等，這種運動就叫勻速圓周運動．
二、勻速圓周運動的線速度、角速度和周期
1．線速度：質點做勻速圓周運動通過的弧長Δs和所用時間Δt的比值叫線速度．即v＝.
角速度：連接質點和圓心的半徑所轉過的角度Δφ跟所用時間Δt的比值叫角速度，即
ω＝.
3．周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期．
三、線速度、角速度、周期之間的關系
1．線速度與周期的關系：v＝.
2．角速度與周期的關系：ω＝.
3．線速度與角速度的關系：v＝ωr.
四、同軸轉動和皮帶傳動
同軸轉動(如圖所示)
(1)角速度(周期)的關系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)線速度的關系：＝.
2．皮帶(齒輪)傳動(如圖所示)
(1)線速度的關系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的關系：＝、＝.
【題型分類】
題型一、圓周運動的各物理量的關系
【例1】判斷正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”．
(1)勻速圓周運動是速度不變的曲線運動．(　　)
(2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比．(　　)
(3)做勻速圓周運動的物體角速度與轉速成正比．(　　)
(4)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉動的快慢看周期、角速度．(　　)
答案：(1)× (2)×　(3)√ (4)√　
【例2】做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時：
(1)線速度的大??；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大?。?br/>解析　(1)依據線速度的定義式v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依據v＝ωr可得
ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝＝ s＝4π s.
答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
【同類練習】
1．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻速圓周運動是變速運動
B．勻速圓周運動的速率不變
C．任意相等時間內通過的位移相等
D．任意相等時間內通過的路程相等
【解析】
【詳解】
A、B、根據勻速圓周運動的特點知，線速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，是變速運動，也是速率不變的運動，故A正確，B正確.
C、D、做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，但位移的方向可能不同，故C錯誤，D正確。
故選ABD.
2．地球半徑R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉動的角速度分別是多大？他們的線速度分別是多大？
【答案】7.3×10－5rad/s 467.2 m/s 233.6 m/s
【解析】
作出地球自轉示意圖，如圖所示
設赤道上的人站在A點，北緯60°上的人站在B點，地球自轉角速度固定不變，A，B兩點的角速度相同，有
依題意可知，A，B兩處站立的人隨地球自轉做勻速圓周運動的半徑分別為：，
則由可知，A，B兩點的線速度分別為：
題型二、同軸轉動與皮帶傳動問題
INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../右括.tif" \* MERGEFORMAT 　自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示．在自行車正常騎行時，下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\108.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../108.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../108.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A、B兩點的線速度大小相等
B．B、C兩點的角速度大小相等
C．A、B兩點的角速度與其半徑成反比
D．A、B兩點的角速度與其半徑成正比
解析　大齒輪與小齒輪類似于皮帶傳動，所以兩輪邊緣的點A、B的線速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類似于同軸轉動，所以B、C的角速度大小相等，B正確．A、B兩點的線速度大小相等，由v＝ωr知A、B兩點的角速度與半徑成反比，C正確，D錯誤．
答案　ABC
INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3．若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
試題分析：由甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑知三者線速度相同，其半徑分別為r1、r2、r3
則ω1r1=ω2r2=ω3r3
故ω3=
故選：A．
【同類練習】
1.如圖所示，B和和C是一組塔輪,即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB:RC=3:2．A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的( )
A．向心加速度大小之比為9:6:4
B．角速度之比為3:3:2
C．轉速之比為2:3:2
D．線速度大小之比為3:2:2
【答案】A
【解析】
①輪A、輪B靠摩擦傳動，邊緣點線速度相等，故：va：vb=1：1
根據公式v=rω，有：ωa：ωb=3：2
根據ω=2πn，有：na：nb=3：2
根據a=vω，有：aa：ab=3：2
②輪B、輪C是共軸傳動，角速度相等，故：ωb：ωc=1：1
根據公式v=rω，有：vb：vc=3：2
根據ω=2πn，有：nb：nc=1：1
根據a=vω，有：ab：ac=3：2
綜合得到：
va：vb：vc=3：3：2
ωa：ωb：ωc=3：2：2
na：nb：nc=3：2：2
aa：ab：ac=9：6：4
故A正確，BCD錯誤．故選A．
【成果鞏固訓練】
1．下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法中，正確的是(　　)
A．若它們的線速度相等，則角速度一定相等
B．若它們的角速度相等，則線速度一定相等
C．若它們的周期相等，則角速度一定相等
D．若它們的周期相等，則線速度一定相等
【答案】C
【解析】
試題分析：線速度相等，根據知，角速度不一定相等，還與半徑有關．故A錯誤．角速度相等，根據知，線速度不一定相等，還與半徑有關．故B錯誤．若周期相等，根據，知角速度相等．故C正確．周期相等，根據，知線速度大小不一定相等，還與半徑有關．故D錯誤．
故C正確．
2．如圖所示,兩個輪子的半徑均為,兩輪的轉軸、在同一水平面上,相互平行,相距為，兩輪均以角速度逆時針方向勻速轉動.將一長木板置于兩輪上,當木板的重心位于右輪正上方時,木板與兩輪間已不再有相對滑動.若木板的長度，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【詳解】
當木板的重心位于右輪正上方時，木板與兩輪間已不再有相對滑動，此后木板做勻速直線運動，速度為，位移為d，故時間為：，故B正確，A、C、D錯誤；
故選B。
3．如圖，兩質點a、b在同一平面內繞O沿逆時針方向做勻速圓周運動，a、b的周期分別為2s和20s，a、b和O三點第一次到第二次同側共線經歷的時間為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
再次共線時，運動過程轉過的圈數之差為1，則
即
解得：
故B正確，ACD錯誤。
故選B。
4．如圖所示，兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是3：2，運動方向而改變的角度之比是2：1，則（ ）
A．二者線速度大小之比為2：3
B．二者角速度大小之比為1：2
C．二者圓周運動的半徑之比為1：3
D．二者向心加速度大小之比為3：1
【答案】D
【解析】
線速度v=s/t，A、B通過的路程之比為3：2，時間相等，則線速度之比為3：2，故A錯誤．角速度ω＝θ/t，運動方向改變的角度等于圓周運動轉過的角度，A、B轉過的角度之比為2：1，時間相等，則角速度大小之比為2：1，故B錯誤．根據v=rω得，圓周運動的半徑r=v/ω，線速度之比為3：2，角速度之比為2：1，則圓周運動的半徑之比為3：4，故C錯誤．根據a=vω得，線速度之比為3：2，角速度之比為2：1，則向心加速度之比為3：1，故D正確．
故選D．
5．圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為，是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，點和點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則三點線速度之比_______，三點角速度之比_____。
【答案】
【解析】
【詳解】
[1]、兩點傳動轉動，所以線速度大小相等，即
、兩點同軸轉動，所以角速度大小相等，即
根據線速度與角速度的關系可知
則
[2]根據線速度與角速度的關系可知
則
6．如圖所示，直徑為d的紙圓筒。以角速度ω繞軸O做勻速轉動，然后把槍口對準圓筒使子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒旋轉不到半周時在筒上留下a、b兩個彈孔。已知aO、bO間的夾角為θ。求子彈的速度是多大？
【答案】
【解析】
試題分析：(1)子彈從a穿入到從b穿出圓筒時，圓筒轉過的角度為，
(小于π，圓筒旋轉不到半周)，則子彈穿過圓筒的時間為：
在這段時間內子彈的位移為d，則子彈的速度為：．
7.如圖所示，輪、固定在同一轉軸上，輪、用皮帶連接且不打滑。在、、三個輪的邊緣各取一點，分別為，已知三個輪的半徑比，求：
(1)三點的線速度大小之比
(2)三點的角速度之比
(3)三點的向心加速度大小之比
【答案】(1)2：2：1 (2)1：2：1 (3)2：4：1
【解析】
(1)令，由于轉動時不打滑，所以
因，由公式知當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故
所以
(2)令，由于共軸轉動，所以
因，由公式知，當線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故
所以
(3)令點向心加速度為，因，由公式知，當線速度一定時，向心加速度跟半徑成反比，所以
又因為，由公式知當角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比，故
所以
8．申雪、趙宏博是我國雙人花樣滑冰的名將，曾代表祖國在世界各大比賽中取得了驕人的成績。如圖所示是模擬趙宏博（男）以自己為轉動軸拉著申雪（女）做勻速圓周運動，若趙宏博的轉速為30 r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s。
(1)求申雪觸地冰鞋做圓周運動的角速度和半徑；
(2)若他們手拉手繞他們連線上的某點做勻速圓周運動，已知男、女運動員觸地冰鞋的線速度分別為3.6 m/s和4.8 m/s，問男、女運動員做圓周運動的半徑之比為多少？
【答案】(1)3.14 rad/s；1.5 m；(2)
【解析】
【分析】
【詳解】
(1) 申雪觸地冰鞋做圓周運動的轉速
n＝30 r/min＝0.5 r/s
角速度
設觸地冰鞋做圓周運動的半徑為r，由v＝ωr得
(2)他們的角速度相同，設男運動員做圓周運動的半徑為r1，女運動員做圓周運動的半徑為r2，則
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【學習目標】
知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動.
理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算.
3.知道線速度與角速度的關系，知道線速度與周期、角速度與周期的關系．
【知識要點】
一、勻速圓周運動
1．圓周運動：物體的運動軌跡是圓的運動．
2．勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在相等的時間內通過的圓弧長度相等，這種運動就叫勻速圓周運動．
二、勻速圓周運動的線速度、角速度和周期
1．線速度：質點做勻速圓周運動通過的弧長Δs和所用時間Δt的比值叫線速度．即v＝.
角速度：連接質點和圓心的半徑所轉過的角度Δφ跟所用時間Δt的比值叫角速度，即
ω＝.
3．周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期．
三、線速度、角速度、周期之間的關系
1．線速度與周期的關系：v＝.
2．角速度與周期的關系：ω＝.
3．線速度與角速度的關系：v＝ωr.
四、同軸轉動和皮帶傳動
同軸轉動(如圖所示)
(1)角速度(周期)的關系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)線速度的關系：＝.
2．皮帶(齒輪)傳動(如圖所示)
(1)線速度的關系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的關系：＝、＝.
【題型分類】
題型一、圓周運動的各物理量的關系
【例1】判斷正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”．
(1)勻速圓周運動是速度不變的曲線運動．(　　)
(2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比．(　　)
(3)做勻速圓周運動的物體角速度與轉速成正比．(　　)
(4)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉動的快慢看周期、角速度．(　　)
【例2】做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時：
(1)線速度的大小；
(2)角速度的大?。?br/>(3)周期的大?。?br/>【同類練習】
1．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻速圓周運動是變速運動
B．勻速圓周運動的速率不變
C．任意相等時間內通過的位移相等
D．任意相等時間內通過的路程相等
2．地球半徑R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉動的角速度分別是多大？他們的線速度分別是多大？
題型二、同軸轉動與皮帶傳動問題
INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../右括.tif" \* MERGEFORMAT 　自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示．在自行車正常騎行時，下列說法正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\108.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../108.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../108.TIF" \* MERGEFORMAT
A．A、B兩點的線速度大小相等
B．B、C兩點的角速度大小相等
C．A、B兩點的角速度與其半徑成反比
D．A、B兩點的角速度與其半徑成正比
INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "D:\\楊營\\2014\\同步\\幻燈片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Documents\\WeChat Files\\wxid_ynr80zt5770k11\\Files\\教材\\教材手稿\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3．若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為（ ）
A． B．
C． D．
【同類練習】
1.如圖所示，B和和C是一組塔輪,即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB:RC=3:2．A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的( )
A．向心加速度大小之比為9:6:4
B．角速度之比為3:3:2
C．轉速之比為2:3:2
D．線速度大小之比為3:2:2
【成果鞏固訓練】
1．下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法中，正確的是(　　)
A．若它們的線速度相等，則角速度一定相等
B．若它們的角速度相等，則線速度一定相等
C．若它們的周期相等，則角速度一定相等
D．若它們的周期相等，則線速度一定相等
2．如圖所示,兩個輪子的半徑均為,兩輪的轉軸、在同一水平面上,相互平行,相距為，兩輪均以角速度逆時針方向勻速轉動.將一長木板置于兩輪上,當木板的重心位于右輪正上方時,木板與兩輪間已不再有相對滑動.若木板的長度，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間是( )
A． B． C． D．
3．如圖，兩質點a、b在同一平面內繞O沿逆時針方向做勻速圓周運動，a、b的周期分別為2s和20s，a、b和O三點第一次到第二次同側共線經歷的時間為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖所示，兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是3：2，運動方向而改變的角度之比是2：1，則（ ）
A．二者線速度大小之比為2：3
B．二者角速度大小之比為1：2
C．二者圓周運動的半徑之比為1：3
D．二者向心加速度大小之比為3：1
5．圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為，是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，點和點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則三點線速度之比_______，三點角速度之比_____。
6．如圖所示，直徑為d的紙圓筒。以角速度ω繞軸O做勻速轉動，然后把槍口對準圓筒使子彈沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒旋轉不到半周時在筒上留下a、b兩個彈孔。已知aO、bO間的夾角為θ。求子彈的速度是多大？
7.如圖所示，輪、固定在同一轉軸上，輪、用皮帶連接且不打滑。在、、三個輪的邊緣各取一點，分別為，已知三個輪的半徑比，求：
(1)三點的線速度大小之比
(2)三點的角速度之比
(3)三點的向心加速度大小之比
8．申雪、趙宏博是我國雙人花樣滑冰的名將，曾代表祖國在世界各大比賽中取得了驕人的成績。如圖所示是模擬趙宏博（男）以自己為轉動軸拉著申雪（女）做勻速圓周運動，若趙宏博的轉速為30 r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s。
(1)求申雪觸地冰鞋做圓周運動的角速度和半徑；
(2)若他們手拉手繞他們連線上的某點做勻速圓周運動，已知男、女運動員觸地冰鞋的線速度分別為3.6 m/s和4.8 m/s，問男、女運動員做圓周運動的半徑之比為多少？
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