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牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用之瞬時(shí)性加速度問題
【核心要點(diǎn)】
1.剛性繩(或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間．
2.彈簧(或橡皮繩)——兩端同時(shí)連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點(diǎn)是形變量大，其形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變．
【核心方法】
分析此類問題要注意系統(tǒng)狀態(tài)變化前后受力分析的比較
【經(jīng)典例題】
【例題1】(多選)如圖所示，兩輕質(zhì)彈簧a、b懸掛一質(zhì)量為m的小球，整體處于平衡狀態(tài)，彈簧a與豎直方向成30°角，彈簧b與豎直方向成60°角，a、b兩彈簧的形變量相等，重力加速度為g，則、(　　)
A．彈簧a、b的勁度系數(shù)之比為∶2
B．彈簧a、b的勁度系數(shù)之比為∶1
C．若彈簧a下端與小球松脫，則松脫瞬間小球的加速度大小為g
D．若彈簧b下端與小球松脫，則松脫瞬間小球的加速度大小為
【答案】BD
【例題2】(多選)兩小球A、B先后用彈簧和輕桿相連，放在光滑斜面上靜止，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，如圖甲、乙，A、B質(zhì)量相等，重力加速度為g，斜面的傾角為θ.在突然撤去擋板的瞬間(　　)
A.兩圖中兩球加速度均為gsinθ B.兩圖中A球的加速度均為零
C.圖甲中B球的加速度為2gsinθ D.圖乙中B球的加速度為gsinθ
【答案】CD
【精講精練】
1.如圖，吊籃用繩子懸掛在天花板上，吊籃A及物塊B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，則將懸掛吊籃的輕繩剪斷的瞬間，下列說法正確的是(　　)
A.三者的加速度都為g B.C的加速度為零，A和B的加速度為g
C.B對(duì)A的壓力為2mg D.B對(duì)A的壓力為mg
【答案】B
2.如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕彈簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均與質(zhì)量為m的小球相連接，輕桿c一端固定在天花板上，另一端與小球拴接.彈簧a、b和輕桿互成120°角，且彈簧a、b的彈力大小均為mg，g為重力加速度，如果將輕桿突然撤去，則撤去瞬間小球的加速度大小可能為(　　)
A.a＝0.5g B.a＝g
C.a＝1.5g D.a＝2g
【答案】D
3. (多選)如圖所示,箱子A被彈簧吊著,箱內(nèi)放有物塊B,A、B質(zhì)量分別為m、2m,現(xiàn)對(duì)箱子施加豎直向上的F=5mg的力,使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。則在撤去F的瞬間
A.箱子A處于超重狀態(tài),物塊B處于完全失重狀態(tài)
B.彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力大小為2mg
C.A、B的加速度aA=aB=g
D.A、B的加速度分別為aA=3g,aB=g
【答案】BD
4.(多選)在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m=2 kg的小球,小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連,如圖所示,此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài),且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零。g取10 m/s2,下列說法正確的是(　　)
A.若剪斷輕繩,則剪斷的瞬間輕彈簧的彈力大小為20 N
B.若剪斷輕繩,則剪斷的瞬間小球的加速度大小為8 m/s2,方向向左
C.若剪斷彈簧,則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10 m/s2,方向向右
D.若剪斷彈簧,則剪斷的瞬間小球的加速度為0
【答案】ABD
5.如圖所示,質(zhì)量為m的光滑小球A被一輕質(zhì)彈簧系住,彈簧另一端固定于水平天花板上,小球下方被一梯形斜面B托起保持靜止不動(dòng),彈簧恰好與梯形斜面平行,已知彈簧與天花板夾角為30°,重力加速度g取10 m/s2。若突然向下撤去梯形斜面,則小球的瞬時(shí)加速度為(　　)
A.0 B.大小10 m/s2,方向豎直向下
C.大小5 m/s2,方向斜向右下方 D.大小5 m/s2,方向斜向右下方
【答案】C
6.如圖所示,A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1和輕彈簧系在天花板上,A、B兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2連接,細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為θ,細(xì)繩L2水平拉直,現(xiàn)將細(xì)繩L2剪斷,則細(xì)繩L2剪斷瞬間,下列說法正確的是(　 　)
A.細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶1
B.細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶cos2θ
C.A與B的加速度之比為1∶1
D.A與B的加速度之比為cos θ∶1
【答案】D
7.(多選)如圖所示,物塊a、b和c的質(zhì)量相同,a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連,通過系在a上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷,將物塊a的加速度大小記為a1,S1和S2相對(duì)于原長的伸長量分別記為Δl1和Δl2,重力加速度大小為g。在剪斷細(xì)線的瞬間(　 　)
A.a1=3g B.a1=0
C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2
【答案】AC
8.(多選)如圖所示,質(zhì)量為4 kg的物體甲靜止在豎直的輕彈簧上,質(zhì)量為1 kg的物體乙用細(xì)線懸掛在天花板上,乙與甲剛好接觸但不擠壓?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷,則剪斷后瞬間,下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A.甲的加速度大小為零 B.乙的加速度大小為2 m/s2
C.彈簧的彈力大小為40 N D.甲、乙間相互作用力的大小為8 N
【答案】BCD
9.(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面靜置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的質(zhì)量分別為m、2m、3m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連，A、B間固定一個(gè)輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細(xì)線連接．彈簧、輕桿與細(xì)線均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然剪斷細(xì)線．下列判斷正確的是(　　)
A．細(xì)線被剪斷的瞬間，A、B、C三個(gè)小球的加速度均為零
B．細(xì)線被剪斷的瞬間，A、B之間桿的彈力大小為零
C．細(xì)線被剪斷的瞬間，A、B球的加速度沿斜面向上，大小為gsin θ
D．細(xì)線被剪斷的瞬間，A、B之間桿的彈力大小為4mgsin θ
【答案】CD
10．如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量均為m,2、4質(zhì)量均為m0，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4.重力加速度大小為g，則有(　　)
A．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a(chǎn)1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a(chǎn)1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【答案】C

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