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專題01 勻變速直線運動規律的推論(含答案)

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專題01 勻變速直線運動規律的推論(含答案)

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專題01 勻變速直線運動規律的推論
【核心要點】
1.勻變速直線運動的三個常用推論
(1)速度與位移的關系式:v2-v02=2ax.
(2)平均速度公式:做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末時刻速度矢量和的一半,還等于中間時刻的瞬時速度.
即:==.
(3)連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等.
即:x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.
2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).
【核心方法】
1.解決勻變速直線運動問題的基本思路
→→→→
注意:x、v0、v、a均為矢量,所以解題時需要確定正方向,一般以v0的方向為正方向.
2.勻變速直線運動公式的選用
一般問題用兩個基本公式可以解決,以下特殊情況下用導出公式會提高解題的速度和準確率;
(1)不涉及時間,選擇v2-v02=2ax;
(2)不涉及加速度,用平均速度公式,比如紙帶問題中運用==求瞬時速度;
(3)處理紙帶問題時用Δx=x2-x1=aT2,xm-xn=(m-n)aT2求加速度.
3.逆向思維法:對于末速度為零的勻減速運動,采用逆向思維法,倒過來看成初速度為零的勻加速直線運動.
4.圖象法:借助v-t圖象(斜率、面積)分析運動過程.
【典型例題】
【例題1】( 2015·武昌調研)一個物體做勻加速直線運動,它在第3 s內的位移為5 m,則下列說法正確的是(  )
A.物體在第3 s末的速度一定是6 m/s B.物體的加速度一定是2 m/s2
C.物體在前5 s內的位移一定是25 m D.物體在第5 s內的位移一定是9 m
【答案】C
【例題2】(多選)如圖所示,物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動,A、B、C、D為其運動軌跡上的四點,測得AB=2 m,BC=3 m,且物體通過AB、BC、CD所用的時間相等,則下列說法正確的是(  )
A.可以求出物體加速度的大小 B.可以求得CD=4 m
C.可以求得OA之間的距離為1.125 m D.可以求得OA之間的距離為1.5 m
【答案】BC
【例題3】(多選)幾個水球可以擋住子彈 實驗證實:四個水球就足夠!四個完全相同的水球緊挨在一起水平排列,子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動,恰好能穿出第四個水球,則可以判定(   )
A.子彈在每個水球中運動的時間相同
B.由題干信息可以確定子彈穿過每個水球的時間比
C.子彈在每個水球中速度變化相同
D.子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等
【答案】BC
【精講精練】
1.(多選)一質點做勻加速直線運動,第3 s內的位移是2 m,第4 s內的位移是2.5 m,那么以下說法中正確的是(  )
A.2~4 s內的平均速度是2.25 m/s B.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2 D.質點的加速度是0.5 m/s2
【答案】ABD
2.如圖所示,一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點無初速度釋放后,先后通過P、Q、N三點,已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等,且PQ長度為3 m,QN長度為4 m,則由上述數據可以求出OP的長度為
A.2 m B. C. D.3 m
【答案】C
3.一物體以vA從A點出發做勻加速直線運動,經過時間t以速度vB到達相距為s的B點,則該物體經過和距B點為處的瞬時速度為(  )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
4.一質點做勻加速直線運動時速度變化時發生位移,緊接著速度變化同樣的時發生位移,則該質點的加速度為
A. B. C. D.
【答案】A
5. 一小球(可視為質點)沿斜面勻加速滑下,依次經過A、B、C三點,如圖1所示.已知AB=18 m,BC=30 m,小球經過AB和BC兩段所用的時間均為2 s,則小球在經過A、B、C三點時的速度大小分別是(  )
A.6 m/s,9 m/s,12 m/s B.6 m/s,12 m/s,18 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
【答案】B
6.(雙向可逆類問題)(多選)在足夠長的光滑斜面上,有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動,物體的加速度始終為5 m/s2,方向沿斜面向下,當物體的位移大小為7.5 m時,下列說法正確的是(  )
A.物體運動時間可能為1 s B.物體運動時間可能為3 s
C.物體運動時間可能為(2+) s D.物體此時的速度大小一定為5 m/s
【答案】ABC
7.(多選)如圖所示,一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區域做勻減速直線運動,且剛要離開第三個矩形區域時速度恰好為零,則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是(   )
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1
C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
【答案】BD
8.一滑塊沿斜面由靜止滑下,做勻變速直線運動,依次通過斜面上的A、B、C三點,如圖所示,已知AB=15 m,BC=30 m,滑塊經過AB、BC兩段位移的時間都是5 s,求:
(1)滑塊運動的加速度大小;
(2)滑塊在B點的瞬時速度大小;
(3)滑塊在A點時離初始位置的距離.
【答案】(1)0.6 m/s2 (2)4.5 m/s (3)1.875 m
答案
【例題1】【解析】考查勻變速直線運動規律,勻變速直線運動的中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度,根據第3 s內的位移為5 m,則2.5 s時刻的瞬時速度為v=5 m/s,2.5 s時刻即為前5 s的中間時刻,因此前5 s內的位移為x=vt=5 m/s×5 s=25 m,C項對;由于無法確定物體在零時刻的速度以及勻變速運動的加速度,故A、B、D項均錯.
【例題2】【解析】設物體通過AB、BC、CD所用的時間均為t,由勻變速直線運動的推論Δx=at2可得:物體的加速度a的大小為a===,因為不知道時間,所以不能求出加速度,故A錯誤;根據CD-BC=BC-AB=1 m,可知CD=3+1=4 m,故B正確;因某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,所以物體經過B點時的瞬時速度為vB==,再由v=2axOB可得OB兩點間的距離為xOB==·=3.125 m,所以O與A間的距離xOA=xOB-AB=(3.125-2)m=1.125 m,故C正確,D錯誤。
【例題3】解析:設水球的直徑為d,子彈運動的過程為勻減速直線運動,直到末速度為零,我們可以應用逆過程,相當于子彈做初速度為零的勻加速直線運動;因為通過最后1個、最后2個以及后3個、全部 4個的位移分別為d、2d、3d和4d,根據x=at2知,時間之比為1∶∶∶2,所以子彈在每個水球中運動的時間不同;由以上的分析可知,子彈依次穿過4個水球的時間之比為(2-)∶(-)∶(-1)∶1,故A錯誤,B正確;子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動,則受力是相同的,所以加速度相同,由Δv=at可知,運動的時間不同,則速度的變化不同,故C錯誤;由A的分析可知,子彈穿過前3個水球的時間與穿過第四個水球的時間是相等的,由勻變速直線運動的特點可知,子彈穿出第三個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等,故D正確。
1.解析 根據平均速度公式,質點2~4 s內的平均速度= m/s=2.25 m/s,故A正確;第3 s末的瞬時速度等于2~4 s內的平均速度,即v3==2.25 m/s,故B正確;根據Δx=aT2得,質點的加速度a== m/s2=0.5 m/s2,故C錯誤,D正確.
2.解析:設相等的時間為t,加速度為a,由Δx=at2得,加速度a===;Q點瞬時速度的大小等于PN段的平均速度的大小,即vQ===,則OQ間的距離xOQ==× m= m,則OP的長度xOP=xOQ-xPQ= m-3 m= m,故C正確。
3.解析:物體加速度a=,物體經過的瞬時速度為v′=vA+a·=。由vB2-v2=2a·,v2-vA2=2a·,聯立解得:v= ,選項D正確。
5. 【解析】根據Δx=aT2,可得a=== m/s2=3 m/s2.根據v==,可得vB== m/s=12 m/s.根據v=v0+at,可得vC=vB+aT=(12+3×2) m/s=18 m/s.
vA=vB-aT=(12-3×2) m/s=6 m/s.小球通過A、B、C三點時的速度大小分別是vA=6 m/s,vB=12 m/s,vC=18 m/s,所以選項B正確.
6.解析 以沿斜面向上為正方向,a=-5 m/s2,當物體的位移為向上的7.5 m時,x=+7.5 m,由運動學公式x=v0t+at2,解得t1=3 s或t2=1 s,故A、B正確.
當物體的位移為向下的7.5 m時,x=-7.5 m,由x=v0t+at2解得:t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),故C正確.
由速度公式v=v0+at,解得v1=-5 m/s或v2=5 m/s、v3=-5 m/s,故D錯誤.
7.解析:因為冰壺做勻減速直線運動,且末速度為零,故可以看成反向勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續三段相等位移的時間之比為 1∶(-1)∶(-),故所求時間之比為(-)∶(-1)∶1,選項C錯誤,D正確;由v2-=2ax可得,初速度為零的勻加速直線運動中通過連續相等位移的速度之比為1∶∶,則所求的速度之比為∶∶1,選項A錯誤,B正確。
8.解析 (1)設滑塊加速度為a,根據xBC-xAB=aT2,代入數據解得:
a== m/s2=0.6 m/s2;
(2)設B點速度為vB,根據平均速度推論知:
vB== m/s=4.5 m/s;
(3)由vB=vA+at得:
vA=4.5 m/s-0.6×5 m/s=1.5 m/s
則滑塊在A點時離初始位置的距離為:
x== m=1.875 m.
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