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專題02 自由落體運動與豎直上拋運動
【核心要點】
1.自由落體運動特點和規律
(1)從靜止開始，即初速度為零.
(2)只受重力作用的勻加速直線運動.
(3)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2. 豎直上拋運動特點與規律
(1)特點：初速度為v0，加速度為－g的勻變速直線運動(通常取初速度v0的方向為正方向)．
(2)公式v＝v0－gt. x＝v0t－gt2. v2－v＝－2gx.
(3)規律：升到最高點(即v＝0時)所需的時間t＝，上升的最大高度xmax＝.
【核心方法】
(1)自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動．
(2)豎直上拋運動是初速度豎直向上，加速度大小為g的勻變速直線運動，可全過程應用勻變速直線運動v－t關系公式、x－t關系公式等，但要注意v0、a、x等物理量的正負號．
(3)豎直上拋運動也可分成上升、下降階段分段處理，注意應用兩段的對稱性．
【經典例題】
【例題1】一個小球做自由落體運動，它的下落高度足夠高，取g＝10 m/s2，關于這個小球的運動情況，下列說法中正確的是
A．小球在第3 s內的下落高度為25 m
B．小球在前3 s內的平均速度為30 m/s
C．小球在第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度之比是1∶3∶5
D．小球在前1 s內、前2 s內、前3 s內的位移之比是1∶3∶5
【答案】AC
【例題2】研究人員為檢驗某一產品的抗撞擊能力,乘坐熱氣球并攜帶該產品豎直升空,當熱氣球以10 m/s 的速度勻速上升到某一高度時,研究人員從熱氣球上將產品自由釋放,測得經11 s產品撞擊地面。不計產品所受的空氣阻力,求產品的釋放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
【答案】495 m
【精講精練】
1.(多選)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2.5 s內物體的(　　)
A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上
C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上
【答案】AB
2.在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又以初速度v0在同一地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔Δt必須滿足什么條件(不計空氣阻力)(　　)
A．Δt＞ B．Δt＜
C.＜Δt＜ D.＜Δt＜
【答案】D
3.(多選)如圖所示,在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c,離桌面高度分別為h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c,三個小球剛好同時落到桌面上,不計空氣阻力,則(　　)
A.三個小球到達桌面時的速度大小之比是 ∶∶1
B.三個小球運動時間之比為3∶2∶1
C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差
D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比,與質量成反比
【答案】AC
4.(多選)自高為H的塔頂自由落下甲物體的同時乙物體自塔底以初速度v0豎直上拋,且甲、乙兩物體在同一直線上運動,重力加速度為g。下列說法正確的是(　 )
A.若v0>,兩物體相遇時,乙正在下降途中
B.若v0=,兩物體在地面相遇
C.若D.若v0=,則兩物體在地面相遇
【答案】CD
5.跳水運動員訓練時從10 m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機的連拍功能，連拍了多張照片.從其中兩張連續的照片中可知，運動員雙腳離水面的實際高度分別為5.0 m和2.8 m.由此估算手機連拍時間間隔最接近以下哪個數值(　　)
A.1×10－1 s B.2×10－1 s
C.1×10－2 s D.2×10－2 s
【答案】B
6.一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低點A的時間間隔是5 s，兩次經過一個較高點B的時間間隔是3 s，則A、B之間的距離是(不計空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.80 m B.40 m
C.20 m D.無法確定
【答案】C
7.一個物體從某一高度做自由落體運動.已知它在第1 s內的位移恰為它在最后1 s內位移的三分之一.則它開始下落時距地面的高度為(不計空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.15 m B.20 m C.11.25 m D.31.25 m
【答案】B
8.如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2.不計空氣阻力，則滿足(　　)
A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5
【答案】C
9.(多選)如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面的高度分別為h1、h2、h3，h1∶h2∶h3 ＝ 3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則(　　)
A.三者到達桌面時的速度大小之比是∶∶1
B.三者運動時間之比為3∶2∶1
C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差
D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比
【答案】AC
10.距地面高5 m的水平直軌道上的A、B兩點相距2 m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h.如圖所示，小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運動，經過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細線被軋斷，最后兩球同時落地.不計空氣阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　　)
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
【答案】A
答案
【例題1】【解析】小球在第3 s內的下落高度等于前3 s下落的高度減去前2 s下落的高度，即：h＝gt－gt＝25 m，A正確；3 s末的速度v＝gt＝30 m/s，前3 s的平均速度＝＝15 m/s，B錯誤；由v＝gt計算可知，小球在第1 s內、第2 s內、第3 s內的平均速度之比是1∶3∶5，C正確；由h＝gt2得前1 s內、前2 s內、前3 s內的位移之比是1∶4∶9，D錯誤。
【例題2】將產品的運動過程分為A→B和B→C→D兩段來處理。A→B為豎直方向勻減速運動,B→C→D為自由落體運動。
解析:法一　分段法
在A→B段,根據勻變速運動規律可知
tAB==1 s
hAB=hBC=g=5 m
由題意可知tBD=11 s-1 s=10 s
根據自由落體運動規律可得
hBD=g=500 m
故釋放點離地面的高度H=hBD-hBC=495 m。
法二　全程法
將產品的運動視為勻變速直線運動,規定向上為正方向,則v0=10 m/s,a=-g=-10 m/s2
根據H=v0t+at2
解得H=-495 m
即產品剛釋放時離地面的高度為495 m。
答案:495 m
1.【解析】由豎直上拋運動的規律可知：物體經3 s到達最大高度h1＝45 m處．將物體運動的全過程視為勻減速直線運動，則有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s內物體的位移h＝v0t＋at2＝25 m＞0，說明物體5 s末在拋出點上方25 m處，故路程為65 m，位移大小為25 m，方向向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C錯誤.5 s末物體的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s＞0，方向向上，D錯誤．
2.【解析】依據x＝vt－gt2作出x－t圖象，如圖所示，顯然兩條圖線的相交點的橫坐標表示A、B相遇時刻，縱坐標對應位移xA＝xB.由圖象可直接看出Δt應滿足關系式＜Δt＜時，所以本題正確答案為D.]
3.解析:由v2=2gh,得v=,故v1∶v2∶v3=∶∶1,A正確;由t=得三個小球運動的時間之比t1∶t2∶t3=∶∶1,B錯誤;b與a開始下落的時間差Δt1=(-)·,c與b開始下落的時間差Δt2=(-1)·,C正確;三個小球的加速度與重力及質量無關,都等于重力加速度,D錯誤。
4.解析:假設乙物體在上升到最高點時與甲相遇,則t=,H=gt2+,v0=
,則當v0>時,兩物體在乙上升中相遇,選項A錯誤;當v0=
時,兩物體在乙上升到最高點時相遇,選項B錯誤;如果兩物體在乙下落到地面時相遇,則t=,H=gt2,v0=,則當5.解析　設在該同學拍這兩張照片時運動員下落高度h1、h2所用的時間分別為t1、t2，則h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝＝1 s.
h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝＝1.2 s.
所以手機連拍時間間隔為Δt＝t2－t1＝2×10－1 s，故B項正確.
6.解析　物體做豎直上拋運動，根據運動時間的對稱性得，物體從最高點自由下落到A點的時間為，從最高點自由下落到B點的時間為，A、B間距離為：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m，故選C.
7.解析　物體在第1 s內的位移h＝gt2＝5 m，物體在最后1 s內的位移為15 m，由自由落體運動的位移與時間的關系式可知，gt總2－g(t總－1 s)2＝15 m，解得t總＝2 s，則物體下落時距地面的高度為H＝gt總2＝20 m，B正確.
8.解析　由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運動比例式可知＝＝2＋，即3<<4，選項C正確.
9.解析　三個球均做自由落體運動，由v2＝2gh得v＝，則v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正確；三個球均做自由落體運動，由h＝gt2得t＝，則t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B錯誤；b與a開始下落的時間差t3小于c與b開始下落的時間差t3，故C正確；小球下落的加速度均為g，與重力及質量無關，故D錯誤.
10.解析　小車上的小球落地的時間t＝；小車從A到B的時間t1＝，懸掛的小球下落的時間t2＝.由題意得時間關系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得h＝1.25 m，A正確.

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