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專題03 運(yùn)動(dòng)圖像(有解析)

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專題03 運(yùn)動(dòng)圖像(有解析)

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專題03 運(yùn)動(dòng)圖像
【核心要點(diǎn)】
1.x-t圖像
1.圖象的意義:x-t圖象反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.
2.x-t圖象中的“交點(diǎn)”“斜率”“截距”的意義
(1)交點(diǎn):兩圖線有交點(diǎn),說明兩物體相遇.
(2)斜率:表示速度的大小及方向.
(3)截距:縱軸截距表示t=0時(shí)刻的初始位置,橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻.
2. v-t圖像
1.圖象的意義:v-t圖象反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律,它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況.
2.圖象的斜率:v-t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度.
斜率的絕對值表示加速度的大小,斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向,但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng);斜率為負(fù),則加速度沿負(fù)方向,物體不一定做減速運(yùn)動(dòng).
3.v-t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移.
t軸上方的“面積”表示位移沿正方向,t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向,如果上方與下方的“面積”大小相等,說明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn).
3.其它圖像
(1).a-t圖象
由Δv=aΔt可知,圖象中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv,如圖甲所示.
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\03\\1-24.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2).勻變速直線運(yùn)動(dòng)的-t圖象
由x=v0t+at2可得=v0+at,由此知-t圖象的斜率為a,縱軸截距為v0,如圖乙所示.
(3).v2-x圖象
由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,故v2-x圖象斜率為2a,縱軸截距為v02.
4. 易錯(cuò)警示
(1) 無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。
(2) x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(3) x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。
(4) 根據(jù)斜率判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)位移圖像斜率判斷速度變化情況、根據(jù)速度圖像斜率判斷加速度變化情況。
【經(jīng)典例題】
類型一:v-t圖像
【例題1】如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是(  )
A.前5 s質(zhì)點(diǎn)靜止
B.5~15 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為1 m/s2
C.15~20 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度為-3.2 m/s2
D.15 s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),20 s末質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)
【答案】 C
類型二:x-t圖像
【例題2】甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng),前1小時(shí)內(nèi)的位移-時(shí)間圖象如圖所示,下列表述正確的是(  )
A.0.2~0.5小時(shí)內(nèi),甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小時(shí)內(nèi),甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小時(shí)內(nèi),甲的位移比乙的小
D.0.8小時(shí)內(nèi),甲、乙騎行的路程相等
【答案】B
類型三:其它圖像
【例題3】一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng),從t=0時(shí)刻開始,物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖-t所示,由此可知(  )
A.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)
C.物體的初速大小為0.5 m/s D.物體的加速度大小為0.5 m/s2
【答案】AC
類型四:運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用
【例題4】甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過某一路標(biāo), 從此時(shí)開始甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng), 乙車先加速后減速, 丙車先減速后加速, 它們經(jīng)過下個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相同. 則(  )
A. 甲車先通過下一個(gè)路標(biāo) B. 乙車先通過下一個(gè)路標(biāo)
C. 丙車先通過下一個(gè)路標(biāo) D. 條件不足, 無法判斷
【答案】B.
【精講精練】
1.(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng),甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示.下列說法正確的是
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A.在t1時(shí)刻兩車速度相等
B.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等
C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等
D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等
【答案】CD
2.(多選)如圖所示是甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖像,甲的是OA直線,乙的是OAC曲線,二者相交于A點(diǎn),曲線OA在A點(diǎn)的切線AB交時(shí)間軸于t=2 s處,則下列說法正確的是(   )
A.甲質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),乙質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)
B.甲質(zhì)點(diǎn)2 s時(shí)的速度為2 m/s
C.乙質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)做加速直線運(yùn)動(dòng),且4 s后反向運(yùn)動(dòng)
D.前4 s內(nèi)甲質(zhì)點(diǎn)的平均速度等于乙質(zhì)點(diǎn)的平均速度
【答案】CD
3.(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t=3 s時(shí)并排行駛,則(  )
A.在t=1 s時(shí),甲車在乙車后
B.在t=0時(shí),甲車在乙車前7.5 m
C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2 s
D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
【答案】BD
4.(多選)甲、乙兩同學(xué)相約去參觀博物館。兩人同時(shí)從各自家中出發(fā),沿同一直線相向而行,經(jīng)過一段時(shí)間后兩人會(huì)合,身上攜帶的運(yùn)動(dòng)傳感器分別記錄了他們在這段時(shí)間內(nèi)的速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系,如圖所示。其中,甲的速度大小隨時(shí)間變化的圖線為兩段四分之一圓弧,則(   )
A.在t1時(shí)刻,甲、乙兩人速度相同
B.0~t2時(shí)間內(nèi),乙所走路程大于甲
C.在t3時(shí)刻,甲、乙兩人加速度大小相等
D.0~t4時(shí)間內(nèi),甲、乙兩人平均速率相同
【答案】BCD
5.制動(dòng)防抱死系統(tǒng)簡稱ABS,其作用就是在汽車制動(dòng)時(shí),自動(dòng)控制制動(dòng)器制動(dòng)力的大小,使車輪不被抱死,處于邊滾邊滑的狀態(tài),以保證車輪與地面的附著力為最大值。某汽車在啟用該剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時(shí),其車速與時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖中的①②圖線所示。由圖可知,啟用剎車系統(tǒng)后(   )
A.瞬時(shí)速度總比不啟用剎車系統(tǒng)時(shí)小
B.加速度總比不啟用剎車系統(tǒng)時(shí)大
C.剎車后的平均速度比不啟用剎車系統(tǒng)時(shí)小
D.剎車后前行的距離比不啟用剎車系統(tǒng)更短
【答案】D
6.(a-t圖象)在如圖所示的某物體做直線運(yùn)動(dòng)的“a-t”圖象中,引入“加速度的變化率”描述加速度變化的快慢.下列說法正確的是(  )
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\03\\1-26.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.2 s內(nèi)物體的速度越來越小
B.t=1 s時(shí),“加速度的變化率”為2 m/s2
C.0~2 s內(nèi)物體的速度變化量為4 m/s
D.2 s時(shí)加速度為0,物體的速度也一定為0
【答案】C
7.運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的v-x圖象如圖所示,圖線為頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、開口向右的一條拋物線,則下列判斷不正確的是(  )
A.質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為5 m/s2
C.質(zhì)點(diǎn)在3 s末的速度大小為30 m/s
D.質(zhì)點(diǎn)在0~3 s內(nèi)的平均速度大小為7.5 m/s
【答案】C
8.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,位移為x,該質(zhì)點(diǎn)的-t圖象如圖所示,下列說法正確的是(  )
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\03\\1-25.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-25.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為
B.t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為c
C.t=0到t=b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0
D.t=0到t=b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為
【答案】ABC
9.如圖所示,有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道,置于豎直平面內(nèi),MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線.已知一小球從M點(diǎn)出發(fā),初速率為v0,沿管道MPN運(yùn)動(dòng),到N點(diǎn)的速率為v1,所需時(shí)間為t1;若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā),而沿管道MQN運(yùn)動(dòng),到N點(diǎn)的速率為v2,所需時(shí)間為t2,則(  )
A.v1=v2,t1>t2      B.v1<v2,t1>t2
C.v1=v2,t1<t2 D.v1<v2,t1<t2
【答案】A
10.一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊,其左側(cè)面是斜面AB,右側(cè)面是曲面AC,如圖所示.已知AB和AC的長度相同.兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑,比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間(  )
A.p小球先到      B.q小球先到
C.兩小球同時(shí)到 D.無法確定
【答案】B
答案
【例題1】【解析】 由圖象可知,質(zhì)點(diǎn)前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;5~15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為0.8 m/s2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;15~20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),其加速度為-3.2 m/s2,選項(xiàng)C正確;質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),質(zhì)點(diǎn)做的是方向不變的直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【例題2】【解析】位移-時(shí)間圖象的斜率絕對值反映速度大小,在0.2~0.5小時(shí)內(nèi),甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng),加速度為0,甲圖象斜率大于乙圖象,說明甲的速度大于乙的速度,故A錯(cuò)誤,B正確;由位移-時(shí)間圖象可以看出在0.6~0.8小時(shí)內(nèi)甲的位移比乙的大,故C錯(cuò)誤;由位移-時(shí)間圖象看出在t=0.5小時(shí)時(shí),甲在s=10 km處,而乙在s=8 km處,進(jìn)一步得出在0.8小時(shí)內(nèi)甲的路程比乙的大,故D錯(cuò)誤。
【例題3】【解析】根據(jù)所給-t圖象可得圖線所對應(yīng)的方程為=b+kt,整理得,x=bt+kt2,該式與x=v0t+at2對比可知,物體做初速度為0.5 m/s,加速度為1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),故A、C項(xiàng)正確,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
【例題5】【解析】作出三輛汽車的速度-時(shí)間圖像,
1.解析 x-t圖象的斜率表示速度,則可知t1時(shí)刻乙車速度大于甲車速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由兩圖線的縱截距知,出發(fā)時(shí)甲在乙前面,t1時(shí)刻圖線相交表示兩車相遇,可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離,B項(xiàng)錯(cuò)誤;t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交,表明兩車在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置,從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等,在t1到t2時(shí)間內(nèi),兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻,該時(shí)刻兩車速度相等,C、D項(xiàng)正確.
2.解析:x-t圖像只能表示直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,可知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做直線運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度,可得甲質(zhì)點(diǎn)2 s時(shí)的速度為v甲=1 m/s,故B錯(cuò)誤;根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度,速度的正負(fù)表示速度方向,可知乙質(zhì)點(diǎn)在0~4 s內(nèi)做加速直線運(yùn)動(dòng),且4 s后反向運(yùn)動(dòng),故C正確;根據(jù)x-t圖像縱坐標(biāo)的變化量表示位移,則知前4 s內(nèi)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移相等,則平均速度相等,故D正確。
3.【解析】據(jù)v-t圖,甲、乙都沿正方向運(yùn)動(dòng)。t=3 s時(shí),甲、乙相遇,此時(shí)v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由位移和v-t圖線所圍面積對應(yīng)關(guān)系知,0~3 s內(nèi)甲車位移x甲=×3×30 m=45 m,乙車位移x乙=×3×(10+25) m=52.5 m。故t=0時(shí),甲、乙相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲在乙前方7.5 m,B選項(xiàng)正確;0~1 s內(nèi),x甲′=×1×10 m=5 m,x乙′=×1×(10+15) m=12.5 m,Δx2=x乙′-x甲′=7.5 m=Δx1,說明甲、乙第一次相遇,A、C錯(cuò)誤;甲、乙兩次相遇地點(diǎn)之間的距離為x=x甲-x甲′=45 m-5 m=40 m,所以D選項(xiàng)正確。
4.解析:t1時(shí)刻,兩人的速度大小圖像對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等,即速度大小相等,但方向相反,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圖像中圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積大小表示路程,可知0~t2時(shí)間內(nèi),乙走的路程大于甲,0~t4時(shí)間內(nèi)兩人的路程相等,故0~t4時(shí)間內(nèi)兩人的平均速率相等,選項(xiàng)B、D正確;圖線的切線的斜率大小表示加速度大小,可知t3時(shí)刻甲、乙的加速度大小相等(乙圖像該點(diǎn)切線與t軸正方向夾角為45°,甲圖像該點(diǎn)切線與t軸正方向夾角為135°),選項(xiàng)C正確。
5.解析:圖像中各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的速度,由題圖可知,啟用剎車系統(tǒng)后開始時(shí)瞬時(shí)速度比不啟用時(shí)要大,故A錯(cuò)誤;圖像的斜率表示加速度,由題圖可知,啟用剎車系統(tǒng)后開始時(shí)的加速度小于不啟用時(shí)的加速度,故B錯(cuò)誤;由題圖可知,啟用后前行的距離明顯小于不啟用時(shí)的距離,但由于時(shí)間關(guān)系不明確,無法確定平均速度的大小,故C錯(cuò)誤,D正確。
6.解析 由于不知道加速度的方向與速度方向的關(guān)系,所以無法確定速度是增大還是減小,故A錯(cuò)誤;由a-t圖線知,物體加速度的變化率不變,大小為= m/s3=2 m/s3,該選項(xiàng)單位錯(cuò)誤,故B錯(cuò)誤;圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度的變化量,則0~2 s內(nèi)物體的速度變化量Δv=×4×2 m/s=4 m/s,故C正確;2 s時(shí)加速度為零,但是速度不一定為零,故D錯(cuò)誤.
7.【解析】由題圖可知,圖線滿足v2=10x,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-v=2ax,可得v0=0,a=5 m/s2,質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),3 s末的速度v3=at3=15 m/s,0~3 s內(nèi)的平均速度==7.5 m/s,選C.
8.解析 由x=v0t+at2得=v0+at,可知-t圖象的斜率為a,根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得:a=-,加速度大小為,初速度為v0=c,故A、B正確;從t=0到t=b這段時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)的位移為x=v0t+at2=cb+·(-)b2=0,則質(zhì)點(diǎn)的平均速度為零,故C正確;因?yàn)閺膖=0到t=b這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零,即質(zhì)點(diǎn)做往返運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性可知整個(gè)過程中的路程為從t=0到t=內(nèi)位移大小的2倍,所以s=2[c·+·(-)·()2]=,D錯(cuò)誤.
9.【解析】由于小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速率相等,即有v1=v2;走M(jìn)PN途徑,先減速后加速,走M(jìn)QN途徑,先加速后減速,根據(jù)路程相等,相同傾斜度的接觸面的加速度大小相等,末速度大小相等作出如圖所示圖像,可以得到t1>t2,A選項(xiàng)正確.
10.【解析】作速度-時(shí)間圖線,由機(jī)械能守恒定律可知沿斜面AB,曲面AC運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)速率相等,在AB上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在AC上做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng),而運(yùn)動(dòng)的路程相等,從圖像可以看出tp>tq,故q小球先到底部.
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