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專題三　電磁感應(yīng)中的
電路、電荷量及圖像問題
課堂探究評價(jià)
課后課時(shí)作業(yè)
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口專題三　電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題
課題任務(wù)　電磁感應(yīng)中的電路問題
1．對電源的理解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體就是電源。如：切割磁感線的導(dǎo)體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等。這種電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。
對于感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢的方向，都是對“相當(dāng)于電源”的部分，根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢流向低電勢，而內(nèi)電路則相反。
2．對電路的理解：內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成。
在閉合電路中，“相當(dāng)于電源”的導(dǎo)體兩端的電壓與真實(shí)的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應(yīng)電動(dòng)勢。
3．問題分類
(1)確定等效電源的正負(fù)極、感應(yīng)電流的方向、電勢高低、電容器極板帶電性質(zhì)等問題。
(2)根據(jù)閉合電路規(guī)律求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題。
例1　如圖所示，半徑為r＝1 m的光滑金屬圓環(huán)固定在水平面內(nèi)，垂直于環(huán)面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2.0 T，一金屬棒OA在外力作用下繞過O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的軸以角速度ω＝2 rad/s沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬環(huán)和導(dǎo)線電阻不計(jì)，金屬棒OA電阻r0＝1 Ω，電阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，電容器的電容C＝4 μF。閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后，求：
(1)通過金屬棒OA的電流大小和方向；
(2)外力的功率；
(3)斷開開關(guān)S到電路穩(wěn)定，這一過程中通過電流表的電荷量。
[規(guī)范解答]　(1)由右手定則判定通過金屬棒OA的電流方向是由A到O，
金屬棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E＝Br2ω
S閉合時(shí)的等效電路如圖所示
R外＝＝3 Ω
由閉合電路的歐姆定律，得
E＝I(r0＋R外)
聯(lián)立解得I＝0.5 A。
(2)根據(jù)能量守恒定律，外力的功率為P＝IE＝1 W。
(3)S斷開前，電路路端電壓為U＝IR外
電阻R1兩端電壓為U1＝ U＝0.6 V
電容器C的電荷量為Q1＝CU1＝2.4×10－6 C
且a板帶正電，b板帶負(fù)電。
S斷開時(shí)的等效電路如圖所示
電容器C兩端電壓等于電阻R2兩端電壓U2，則
U2＝R2＝1 V
電容器C的電荷量為Q2＝CU2＝4×10－6 C
且a板帶負(fù)電，b板帶正電。
斷開S到電路穩(wěn)定的過程中，通過電流表的電荷量為ΔQ＝Q1＋Q2
聯(lián)立解得：ΔQ＝6.4×10－6 C。
[完美答案]　(1)0.5 A　方向由A到O　(2)1 W　(3)6.4×10－6 C
模型點(diǎn)撥
解決電磁感應(yīng)中電路問題的基本步驟
1 確定電源。切割磁感線的導(dǎo)線或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)線或回路就相當(dāng)于電源，利用或E＝Blv、E＝求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向。
2 分析電路結(jié)構(gòu) 內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系 ，畫出等效電路圖。
3 利用電路規(guī)律求解。主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解。
規(guī)律點(diǎn)撥
注意：對于含電容器的電路，知道電容器在電路中充、放電的原理，電容器在穩(wěn)定電路中相當(dāng)于斷路，可以通過對電路的分析，計(jì)算電容器兩極板間的電壓和充、放電的電荷量。
　如圖所示，PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1 m，電阻不計(jì)，兩端分別接有電阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab桿的電阻為r＝2 Ω，在導(dǎo)軌上可無摩擦地滑動(dòng)，垂直穿過導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1 T。現(xiàn)ab以恒定速度v＝3 m/s勻速向右移動(dòng)，這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R1、R2消耗的電功率之和相等，求：
(1)R2的阻值。
(2)R1與R2消耗的電功率分別為多少？
(3)拉ab桿的水平向右的外力F為多大？
答案　(1)3 Ω　(2)0.375 W　0.75 W　(3)0.75 N
解析　(1)內(nèi)、外電路功率相等，則內(nèi)、外電路電阻相等，有＝r
解得R2＝3 Ω。
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V
路端電壓為U＝E＝1.5 V
R1消耗的功率P1＝＝ W＝0.375 W
R2消耗的功率P2＝＝ W＝0.75 W。
(3)ab中的電流I＝
則拉ab桿的水平向右的外力為F＝F安＝BIL＝0.75 N。
課題任務(wù)　電磁感應(yīng)中的電荷量問題
利用平均電流求解電磁感應(yīng)中的電荷量
求解電荷量的公式推導(dǎo)：
電荷量表達(dá)式：q＝Δt；
由閉合電路歐姆定律得：＝；
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：＝n；
綜合上面三式，得
q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。
例2　如圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動(dòng)到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻不計(jì)，求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中，通過電阻R的電荷量。
[規(guī)范解答]　本題直導(dǎo)線MN是在圓環(huán)上勻速滑動(dòng)，粗看起來是“切割”類型，要用E＝Blv求解，但導(dǎo)線MN切割磁感線的有效長度在不斷變化，用E＝Blv難以求平均感應(yīng)電動(dòng)勢，只能用E＝n計(jì)算平均電動(dòng)勢和平均電流及電荷量。直導(dǎo)線MN、圓環(huán)和電阻R組成閉合回路，磁通量變化為ΔΦ＝Bπr2，所用時(shí)間Δt＝，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律＝n，通過電阻R的平均電流＝＝，又因?yàn)樵诒绢}中n＝1，通過電阻R的電荷量q＝Δt＝＝。
[完美答案]　
模型點(diǎn)撥
由q＝n\f(ΔΦ,R＋r)，可知電荷量與磁通量變化的快慢無關(guān)，只取決于n、ΔΦ和R總。
　如圖所示，矩形線圈abcd面積為S，匝數(shù)為N，電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，通過電阻R的電荷量為________。
答案　
解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電荷量表達(dá)式，得q＝Δt＝＝N＝。
課題任務(wù)　電磁感應(yīng)中的圖像問題
電磁感應(yīng)中的圖像問題綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律(計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的大小)、楞次定律和右手定則(判斷感應(yīng)電流方向)、動(dòng)力學(xué)知識(判定運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及速度等)等，是對電磁感應(yīng)知識的綜合考查。
1．思路導(dǎo)圖
2．分析方法
對圖像的分析，應(yīng)做到“四明確一理解”：
(1)明確圖像所描述的物理意義；明確各種“＋”“－”的含義；明確斜率的含義；明確圖像和電磁感應(yīng)過程之間的對應(yīng)關(guān)系。
(2)理解三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義：
v—Δv—，B—ΔB—，Φ—ΔΦ—。
3．電磁感應(yīng)中圖像類選擇題的兩種常見解法
(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像作出分析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法。
例3　(多選)如圖所示，在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬框架ABCD固定在水平面內(nèi)，AB與CD平行且足夠長，BC與CD夾角為θ(θ<90°)，光滑導(dǎo)體棒EF(在ABCD平面內(nèi)且垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，框架中的BC部分與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為R，AB與CD的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與框架良好接觸，經(jīng)過C點(diǎn)瞬間作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，下列關(guān)于電路中電流大小I與時(shí)間t、消耗的電功率P與導(dǎo)體棒水平移動(dòng)的距離x變化規(guī)律的圖像中正確的是(　　)
[規(guī)范解答]　導(dǎo)體棒在BC導(dǎo)軌間運(yùn)動(dòng)時(shí)E＝Bvttanθ·v＝Bv2ttanθ，回路中電阻R總＝(vttanθ)R＋R，回路中電流I＝＝是定值；導(dǎo)體棒在AB、CD平行導(dǎo)軌間運(yùn)動(dòng)時(shí)E′＝BLv，L為AB、CD平行導(dǎo)軌的間距，R總′＝LR＋R，I′＝＝是定值，A正確，B錯(cuò)誤。導(dǎo)體棒未離開BC時(shí)電路中消耗的電功率P＝I2R總＝I2Rx，P與x成正比；導(dǎo)體棒離開BC段導(dǎo)軌后在AB與CD平行導(dǎo)軌間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率P′＝I′2R總′，I′一定，R總′一定，P′是定值，C錯(cuò)誤，D正確。
[完美答案]　AD
模型點(diǎn)撥
解決圖像問題的一般步驟
1 明確圖像的種類，即是B t圖像還是Φ t圖像，或者E t圖像、i t圖像等。
2 分析電磁感應(yīng)的具體過程。
3 用右手定則或楞次定律等確定各物理量的方向?qū)?yīng)關(guān)系。
4 結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。
5 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。
6 畫圖像或判斷圖像。
　一圓形線圈位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)，以向里為正方向，如圖甲所示。規(guī)定線圈上電流沿順時(shí)針方向時(shí)為正，則當(dāng)磁場按圖乙變化時(shí)，線圈中電流隨時(shí)間變化的i t圖像正確的是(　　)
答案　D
解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得I＝＝＝·，所以線圈中的感應(yīng)電流大小決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化率。由圖乙可知，0～1 s時(shí)間內(nèi)，B增大，Φ增大，感應(yīng)電流的磁場方向向外，由安培定則知感應(yīng)電流是逆時(shí)針的，可判斷0～1 s電流為負(fù)的恒定值；同理，1～3 s為正的恒定值，3～5 s為零，5～6 s為負(fù)的恒定值。故D正確。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．電吉他是利用電磁感應(yīng)原理工作的一種樂器。如圖甲為電吉他的拾音器的原理圖，在金屬弦的下方放置有一個(gè)連接到放大器的螺線管。一條形磁體固定在管內(nèi)，當(dāng)撥動(dòng)金屬弦后，螺線管內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，經(jīng)一系列轉(zhuǎn)化后可將電信號轉(zhuǎn)為聲音信號。若由于金屬弦的振動(dòng)，螺線管內(nèi)的磁通量隨時(shí)間的變化如圖乙所示，則對應(yīng)感應(yīng)電流的變化為(　　)
答案　B
解析　由感應(yīng)電流公式I＝＝n，感應(yīng)電流大小與磁通量的變化率有關(guān)，在Φ t圖線上各點(diǎn)切線的斜率的絕對值正比于感應(yīng)電流的大小，斜率的正、負(fù)號表示感應(yīng)電流的方向；根據(jù)圖乙，感應(yīng)電流的圖像應(yīng)為余弦函數(shù)圖像，在0～t0時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流I的大小先減小到零，然后再逐漸增大，電流的方向改變一次，B符合要求。
2. (2020·吉林省長春市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期末)用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2 m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，當(dāng)磁場以10 T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)的電勢差是(　　)
A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V
答案　B
解析　由于磁場是均勻增強(qiáng)的，而原磁場的方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外，再由右手螺旋定則可知，線框中的感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向，故a點(diǎn)電勢小于b點(diǎn)電勢，a、b兩點(diǎn)間的電勢差是負(fù)值，故A、C錯(cuò)誤；線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝＝·S＝10 T/s××(0.2 m)2＝0.2 V，故Uab＝－＝－＝－0.1 V，B正確。
3．矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中，磁感線方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。若規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向?yàn)檎?，則在0～4 s時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電流I以及線框的ab邊所受安培力F隨時(shí)間變化的圖像為圖中的(安培力取向上為正)(　　)
答案　C
解析　由圖可知，0～2 s內(nèi)，線框中磁通量的變化率不變，故0～2 s內(nèi)電流的方向不變，由楞次定律可知，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，即電流為負(fù)；同理可知，2～4 s內(nèi)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，由E＝＝S可知，兩段時(shí)間內(nèi)電流大小相等，A、B錯(cuò)誤。電流大小恒定不變，故由F＝BIl可知，安培力大小與B成正比，再由左手定則知，C正確，D錯(cuò)誤。
4. 如圖所示，兩根平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，相距L＝0.1 m，處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝10 T，質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻為R＝2 Ω的金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌間，在開關(guān)S斷開時(shí)讓ab自由下落，ab下落過程中，始終保持與導(dǎo)軌垂直并與之接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，取g＝10 m/s2，當(dāng)下落h＝0.8 m時(shí)，開關(guān)S閉合。若從開關(guān)S閉合時(shí)開始計(jì)時(shí)，則ab下滑的速度v隨時(shí)間t變化的圖像是圖中的(　　)
答案　D
解析　開關(guān)S閉合時(shí)，金屬桿的速度v＝＝4 m/s，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，感應(yīng)電流I＝，安培力F＝BIL，聯(lián)立解出F＝2 N。因?yàn)镕>mg＝1 N，故ab桿做減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減小，安培力也減小，加速度越來越小，最后加速度減為零，ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確。
5. (2020·湖北省十堰市高二上學(xué)期期末)如圖所示，水平勻強(qiáng)磁場的理想邊界MN和PQ均豎直，等腰直角三角形閉合導(dǎo)線框的直角邊恰好和磁場寬度相同。從線框右頂點(diǎn)剛進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)，若線框勻速通過磁場(線框的一條直角邊與邊界平行)，取感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)為正，則下列四幅圖中，能正確反映線框中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系的是(　　)
答案　D
解析　感應(yīng)電流大小i＝，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有效切割長度發(fā)生變化，電流就發(fā)生變化；設(shè)線框的直角邊長為L，運(yùn)動(dòng)速度為v，0～時(shí)間內(nèi)，由右手定則判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向，i是正值，線框切割磁感線的有效長度l均勻增加，則電流i均勻增加；～時(shí)間內(nèi)，由右手定則判斷可知，感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，i是負(fù)值，線框切割磁感線的有效長度l均勻增加，則電流i均勻增加，故選D。
6. (多選)如圖所示，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，正方形金屬框電阻為R，邊長是L，開始計(jì)時(shí)時(shí)線框右邊與磁場左邊界重合，同時(shí)使線框在外力作用下由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進(jìn)入磁場區(qū)域，t1時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場。若外力大小為F，線框中電功率的瞬時(shí)值為P，線框磁通量的變化率為，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則下列各圖中(其中P t圖像為拋物線)表示這些量隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是(　　)
答案　BD
解析　線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度v＝at，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，線框進(jìn)入磁場過程中受到的安培力F安＝BIL＝＝，由牛頓第二定律得F－＝ma，則F＝＋ma，故A錯(cuò)誤；線框中的感應(yīng)電流I＝＝，線框的電功率P＝I2R＝t2，B正確；線框的位移x＝at2，t時(shí)刻磁通量的變化率＝E＝BLat，C錯(cuò)誤；電荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝＝＝·t2，D正確。
7．(多選)如圖1所示，在豎直方向分布均勻的磁場中水平放置一個(gè)金屬圓環(huán)，圓環(huán)所圍面積為0.1 m2，圓環(huán)電阻為0.2 Ω。在第1 s內(nèi)感應(yīng)電流I沿順時(shí)針方向，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示(其中在4～5 s時(shí)間段呈直線)。則(　　)
A．在0～5 s時(shí)間段，感應(yīng)電流先減小再增大
B．在0～2 s時(shí)間段感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，在2～5 s時(shí)間段感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向
C．在0～5 s時(shí)間段，線圈最大發(fā)熱功率為5.0×10－4 W
D．在0～2 s時(shí)間段，通過圓環(huán)橫截面的電荷量為5.0×10－1 C
答案　BC
解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律得I＝＝，知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率越大，則感應(yīng)電流越大，則在0～5 s時(shí)間段，感應(yīng)電流先減小再增大，最后不變，A錯(cuò)誤。由題意知，在第1 s內(nèi)感應(yīng)電流I沿順時(shí)針方向，根據(jù)楞次定律知，磁場方向向上為正方向；在0～2 s時(shí)間段感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，在2～5 s時(shí)間段，根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，B正確。在0～5 s時(shí)間段，當(dāng)電流最大時(shí)，發(fā)熱功率最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率最大值為0.1 T/s，則最大電流Im＝0.05 A，則Pm＝IR＝0.052×0.2 W＝5×10－4 W，C正確。在0～2 s時(shí)間段，通過圓環(huán)橫截面的電荷量為q＝＝ C＝0.05 C，D錯(cuò)誤。
8．有一個(gè)n＝1200匝的線圈，在t＝0.24 s內(nèi)穿過它的磁通量從Φ1＝0.020 Wb均勻增加到Φ2＝0.064 Wb。求：
(1)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢E；
(2)如果線圈的總電阻r＝10 Ω，把它跟一個(gè)電阻R＝90 Ω的電熱器串聯(lián)組成閉合電路時(shí)，通過電熱器的電流I。
答案　(1)220 V　(2)2.2 A
解析　(1)由題可知：n＝1200匝，Δt＝t＝0.24 s，ΔΦ＝(0.064－0.020) Wb＝0.044 Wb，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢為
E＝n＝1200× V＝220 V。
(2)由閉合電路歐姆定律得通過電熱器的電流為
I＝＝ A＝2.2 A。
9．(2019·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)高二期末)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界上固定放有一半徑為L的金屬圓環(huán)，長度為L、電阻為r0的金屬棒OA繞過圓環(huán)圓心O且垂直圓環(huán)面的轉(zhuǎn)軸在電阻為4r0的圓環(huán)上滑動(dòng)，外電阻R1＝R2＝4r0，其他電阻不計(jì)。如果OA棒以某一角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電阻R1的電功率最小值為P0。
(1)畫出等效電路圖；
(2)求OA棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。
答案　(1)圖見解析　(2)
解析　(1)OA棒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于電源，由右手定則可知，OA棒中感應(yīng)電流從O到A，所以A為電源正極，O為電源負(fù)極。等效電路圖如圖所示。
(2)由題意可知，OA棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為：
E＝BL2ω
棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，R1的電功率變化，當(dāng)棒的A端處于環(huán)的最上端時(shí)，圓環(huán)接入電路的總電阻最大，電路中電流最小，R1的電功率最小。
此時(shí)有：r1＝r2＝2r0
電路中的總電阻為：
R＝r0＋＋＝r0＋r0＋2r0＝4r0
R1的最小電功率為：P0＝2R1＝
可解得：ω＝。
10．如圖a所示，橫截面積為S＝0.10 m2、匝數(shù)為N＝120匝的閉合線圈放在平行于線圈軸線的勻強(qiáng)磁場中，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖b所示。線圈電阻為r＝1.2 Ω，電阻R＝4.8 Ω。求：
(1)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢；
(2)從t1＝0到t2＝0.3 s時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量q。
答案　(1)12 V　(2)0.6 C
解析　(1)由B t圖像知＝1 T/s
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝NS＝120×0.10×1 V＝12 V。
(2)由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流強(qiáng)度
I＝＝ A＝2 A
通過電阻R的電荷量為q＝IΔt＝2×0.3 C＝0.6 C。
11．如圖a所示，一個(gè)電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖b所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t1和B0(取向里的磁場方向?yàn)檎?，導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至2t1時(shí)間內(nèi)：
(1)通過電阻R1的電流大小和方向；
(2)通過電阻R1的電荷量q。
答案　(1)　方向由a到b　(2)
解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝＝n·S＝n(πr)
根據(jù)閉合電路歐姆定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為
I＝＝
根據(jù)楞次定律和安培定則，感應(yīng)電流的方向由a到b。
(2)通過電阻R1的電荷量為q＝I·2t1＝。
12．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場中有一折成θ＝45°角的金屬導(dǎo)軌aOb，導(dǎo)軌平面垂直磁場方向，一條直導(dǎo)線MN垂直O(jiān)b方向放置在導(dǎo)軌上并接觸良好。當(dāng)MN以v＝4 m/s的速度從導(dǎo)軌O點(diǎn)開始向右沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若所有導(dǎo)線(軌)單位長度的電阻r＝0.1 Ω/m，求：
(1)經(jīng)過時(shí)間t后，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值；
(2)閉合回路中的電流大小和方向。
答案　(1)3.2t　(2)2.34 A　方向?yàn)槟鏁r(shí)針
解析　(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，MN前進(jìn)距離為x，則x＝vt，
MN在導(dǎo)軌之間有效切割長度為l＝xtanθ，
感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Blv，
聯(lián)立解得：E＝3.2t。
(2)由θ＝45°可知回路中總電阻
R＝r＝(2＋)xr，
由閉合電路的歐姆定律，得
I＝＝＝，
解得：I≈2.34 A，
由右手定則知電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。
13．如圖所示，有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場方向垂直紙面向里。在磁場中有一半徑r＝0.4 m的金屬圓環(huán)，磁場與圓環(huán)面垂直，圓環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0＝2 Ω。一金屬棒MN與圓環(huán)接觸良好，棒與圓環(huán)的電阻均忽略不計(jì)。
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬間MN中的電動(dòng)勢和流過燈L1的電流；
(2)撤去金屬棒MN，若此時(shí)磁場隨時(shí)間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為＝ T/s，求回路中的電動(dòng)勢和燈L1的電功率。
答案　(1)0.8 V　0.4 A
(2)0.64 V　5.12×10－2 W
解析　(1)等效電路如圖所示
棒滑過圓環(huán)直徑的瞬間，MN中的電動(dòng)勢
E1＝B·2r·v0＝0.8 V
流過燈L1的電流I1＝＝0.4 A。
(2)若磁場隨時(shí)間均勻變化，則圓環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，與燈L1、L2串聯(lián)，則
回路中的電動(dòng)勢E2＝·πr2＝0.64 V
回路中的電流I′＝＝0.16 A
燈L1的電功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W。
14．如圖甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，邊長L＝1 m，總電阻R＝3 Ω。磁場方向始終垂直線框平面，t＝0時(shí)刻，磁場方向向里。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流在導(dǎo)線框中沿順時(shí)針方向時(shí)為正，求：
(1)0～3 s時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電荷量；
(2)畫出0～6 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像。(不需要寫出計(jì)算過程，只作圖)
答案　(1)3 C　(2)圖見解析
解析　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝S
由圖像可知，0～3 s時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量ΔB＝6 T，
由幾何關(guān)系可得回路面積為S＝ m2
回路中感應(yīng)電流為I＝
0～3 s時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q＝IΔt
聯(lián)立以上各式可求得q＝3 C。
(2)0～2 s內(nèi)，磁場的方向垂直紙面向里，且磁通量逐漸減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，I為正值；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流I＝，代入數(shù)值得I＝1 A。2～3 s內(nèi)，磁場方向垂直紙面向外，且磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電流為正值，大小為1 A。同理可得，3～6 s內(nèi)，感應(yīng)電流為負(fù)值，大小為1 A，故0～6 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。
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