資源簡介

7.3萬有引力理論的成就
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量和密度；
2．會用“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量；
3．了解萬有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。
合作探究、自主學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)1 重力加速度法計(jì)算天體質(zhì)量 （地上）
1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.
2.關(guān)系式：
3.結(jié)果： ，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出 的質(zhì)量.
4.推廣：若知道其他某星球表面的 和 ，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量.
【例1】宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R，已知引力常量G），求月球的質(zhì)量。
學(xué)習(xí)目標(biāo)2 “環(huán)繞”法計(jì)算天體質(zhì)量 （天上）
1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力.
2.關(guān)系式：.
3.結(jié)論： ，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運(yùn)動的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量.
4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的 和衛(wèi)星與行星之間的 ，可計(jì)算出行星的質(zhì)量.
【例2】月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑為r，地球半徑為R，引力常量為G，請寫出地球質(zhì)量和地球密度的表達(dá)式．
規(guī)律總結(jié)
天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
重力加速度法 環(huán)繞法
情景 已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g 行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動
思路 物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝G 行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：G＝m()2r(以T為例)
天體 質(zhì)量 天體質(zhì)量：M＝ 中心天體質(zhì)量：M＝
天體 密度 ρ＝＝ ρ＝＝
說明 g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實(shí)驗(yàn)測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動 這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量 T為公轉(zhuǎn)周期 r為軌道半徑 R為中心天體半徑
【例3】．若已知某行星的一個衛(wèi)星繞其運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得（ ）
A．該衛(wèi)星的質(zhì)量 B．行星的質(zhì)量
C．該衛(wèi)星的平均密度 D．行星的平均密度
學(xué)習(xí)目標(biāo)3、發(fā)現(xiàn)未知天體及預(yù)言哈雷彗星回歸
1．海王星的發(fā)現(xiàn)
英國劍橋大學(xué)的學(xué)生 和法國年輕的天文學(xué)家 根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的 在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。
2．其他天體的發(fā)現(xiàn)
近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了 、鬩神星等幾個較大的天體。
3．預(yù)言哈雷彗星回歸
英國天文學(xué)家哈雷依據(jù) ，計(jì)算了三顆彗星的軌道，并大膽預(yù)言這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星，周期約為76年。
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．已知萬有引力常量G，在下列給出的情景中，能根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出月球密度的是 (　　)
A．在月球表面使一個小球做自由落體運(yùn)動，測出落下的高度H和時間t
B．發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動的飛船，測出飛船運(yùn)行的周期T
C．觀察月球繞地球的圓周運(yùn)動，測出月球的直徑D和月球繞地球運(yùn)行的周期T
D．發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星離月球表面高度H和衛(wèi)星的周期T
2．若月球繞地球的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，并且已知月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑r、繞地球運(yùn)動的周期T，引力常量為G，由此可以知道（　　）
A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量
C．月球的平均密度 D．地球的平均密度
3．2022年10月15日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征二號”丁運(yùn)載火箭，成功將“遙感三十六號”衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行的周期為T，運(yùn)行軌道離地球表面的高度為h，地球的半徑為R，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為（　　）
A． B． C． D．
4．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量（　　）
A．已知地球半徑和地面重力加速度
B．已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動的軌道角速度和周期
C．已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動的周期和月球質(zhì)量
D．已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期
5．2022年9月，一個國際科研團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了兩顆距離地球僅100光年的類地新行星，其中一顆可能適合生命生存，被稱為“超級地球”。“超級地球”的半徑約為地球半徑的1.5倍，繞一中心天體運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期約為8.5天，公轉(zhuǎn)軌道半徑約為日、地之間距離的，則該行星所圍繞的中心天體的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（　　）
A． B． C． D．
6.例3
7、例1
8、例2
答 卷
班次 姓名 考號
選擇題
題號 1 2 3 4 5 6
答案
7、
8、

展開更多......

收起↑