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專題04 追及與相遇問題
【核心方法】
1．分析技巧：可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”．
(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；
(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口．
2．能否追上的判斷方法
物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0xB，則不能追上．
3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動．
4. 解題方法：①分析法　②圖象法　③數學法
【經典例題】
【例1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3 m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以v＝6 m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車.則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？
【答案】2 s　6 m
【解析】解法一(分析法)：汽車與自行車的速度相等時相距最遠，設此時經過的時間為t，兩車間的距離為Δx，則有v＝at
所以t＝＝2 s
Δx＝vt－at2＝6 m.
解法二(極值法)：設汽車在追上自行車之前經過時間t兩車相距最遠，則Δx＝vt－at2
代入已知數據得Δx＝6t－t2
由二次函數求極值的條件知：t＝2 s時，Δx有最大值6 m
所以t＝2 s時兩車相距最遠，為Δx＝6 m.
解法三(圖象法)：自行車和汽車的v－t圖象如圖所示，
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\03\\1-45.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\1-45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-45.TIF" \* MERGEFORMATINET
由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，此時的距離為陰影三角形的面積，
所以有t1＝＝ s＝2 s，
Δx＝＝ m＝6 m.
【方法總結】
追及與相遇問題的兩種典型情況
假設物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：
(1)初速度小的勻加速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vA＝vB時，二者相距最遠.
(2)初速度大的勻減速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vA＝vB時，
①若已超越，則相遇兩次.
②若恰好追上，則相遇一次.
③若沒追上，則無法相遇.
【例2】如圖所示，A、B兩物體相距x＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運動，加速度a＝－2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為(　　)
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
【答案】B
【解析】B物體減速到零所需的時間t＝＝ s＝5 s
在5 s內A物體的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
B物體的位移xB＝t＝×5 m＝25 m
則在5 s時兩物體相距Δx＝xB＋7 m－xA＝(25＋7－20) m＝12 m
則A追上B所需的時間為t′＝t＋＝5 s＋ s＝8 s．
【例3】(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖所示.已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\03\\16W5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\16W5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\16W5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\16W5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\16W5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\16W5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\16W5.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.在t＝1 s時，甲車在乙車后
B.在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m
C.兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s
D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m
【答案】BD
【解析】　根據v－t圖像知，甲、乙兩車都沿正方向運動.t＝3 s時，甲、乙兩車并排行駛，此時v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t圖線與時間軸所圍“面積”對應位移知，0～3 s內甲車位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙車位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m.故t＝0時，甲、乙兩車相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲車在乙車前方7.5 m，選項B正確；0～1 s內，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，說明在t＝1 s時甲、乙兩車第一次并排行駛，選項A、C錯誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，選項D正確.
【例4】(多選)甲、乙兩物體沿同一直線同向運動,0時刻開始計時,甲、乙兩物體的-t圖像如圖所示,已知在t=10 s時甲、乙在同一位置。根據圖像信息,下列說法正確的是(　　)
A.乙做勻加速直線運動,加速度大小為1 m/s2
B.t=6 s時,甲在前,乙在后,乙正在追趕甲
C.甲、乙在零時刻相距30 m
D.在0～10 s內甲、乙之間的最大距離為49 m
【答案】BD
【解析】:由勻變速直線運動的位移公式x=v0t+at2可得=v0+at,對比乙物體的圖線可知a= m/s2=1 m/s2,由相似三角形可知,圖線與縱軸的交點坐標為4 m/s,即初速度v0=4 m/s,加速度a=2 m/s2,乙物體做勻加速直線運動,A錯誤;對比甲物體的圖線可知,甲物體做勻速直線運動,速度為v=10 m/s,在t=10 s時甲、乙的位移分別為x甲=vt=100 m,x乙=v0t+at2=140 m,此時到達同一位置,故在0時刻,甲在乙前40 m處,C錯誤;t=6 s時,由位移公式可得,甲、乙位移均為60 m,故甲在前,乙在后,乙正在追趕甲,B正確;當甲、乙速度相等時,相距最遠,此時v0+at′=v,代入數據可得t′=3 s,此時x甲′=vt′=30 m,x乙′=v0t′+at′2=21 m,故此時的距離為Δx=40 m+30 m-21 m=49 m,D正確。
【例5】甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v t圖像如圖所示．兩圖像在t＝t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S.在t＝0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是(　　)
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S
C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S
【答案】D
【解析】在t1時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′＜t1，從圖像中甲、乙與坐標軸圍成的面積即對應的位移看：因為要相遇兩次，所以第一次相遇不可能在t1時刻，故A項錯誤；當t′＝t1時，由幾何關系可知甲的面積為S，乙的面積為，所以甲的面積比乙的面積多出S，即相距d＝S時正好相遇，故B、C項組合不可能，D項組合可能，故選D項．
【精講精練】
1.入冬以來，全國多地多次發生霧霾天氣，能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同時開始剎車，結果兩輛車發生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v t圖象，由此可知(　　)
A．兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5 m
B．兩輛車剎車時相距的距離一定小于90 m
C．兩輛車一定是在剎車后的20 s之內的某時刻發生相撞的
D．兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時刻發生相撞的
【答案】　C
2.(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時刻并排行駛.下列說法正確的是(　　)
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A.兩車在t1時刻也并排行駛
B.在t1時刻甲車在后，乙車在前
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
【答案】BD
3.可視為質點的甲、乙兩小車分別沿同一平直路面同向行駛，t＝0時，甲在乙前方16 m處，它們的v－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
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A.甲、乙在t＝2 s和t＝10 s時刻并排行駛
B.甲、乙在t＝4 s和t＝8 s時刻并排行駛
C.在t＝6 s時刻，乙車在甲車前8 m處
D.在t＝6 s時刻，乙車在甲車前18 m處
【答案】B
4.無線藍牙耳機擺脫了線材束縛,可以在一定距離內與手機等設備實現無線連接。為了研究在運動過程中無線連接的最遠距離,甲和乙兩位同學做了一個有趣的實驗。乙佩戴無線藍牙耳機,甲攜帶手機檢測,乙站在甲正前方14 m處,二人同時沿同一直線向正前方運動,各自運動的vt圖像如圖所示,結果手機檢測到藍牙耳機能被連接的時間為4 s。則最遠連接距離為(　　)
A.10.5 m B.11.5 m C.12.5 m D.13.5 m
【答案】B
5.(多選)甲、乙兩輛小汽車(都可視為質點)分別處于同一條平直公路的兩條平行車道上,開始時(t=0)乙車在前、甲車在后,兩車間距為x0。t=0時甲車先啟動,t=3 s時乙車后啟動,兩車都是先做勻加速直線運動,后做勻速直線運動,v-t圖像如圖所示。根據圖像,下列說法正確的是(　　)
A.兩車加速過程中甲的加速度比乙大
B.若x0=80 m,則兩車間距最小為30 m
C.若兩車在t=5 s時相遇,則在t=9 s時再次相遇
D.若兩車在t=4 s時相遇,則在t=10 s時再次相遇
【答案】BC
6. a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛，其v－t圖象如圖所示，在t＝0時，b車在a車前方x0處，在0～t1時間內，a車的位移為x，下列說法正確的是(　　)
A．若a、b在t1時刻相遇，則x0＝
B．若a、b在時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1
C．若a、b在時刻相遇，則x0＝
D．若a、b在t1時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1
【答案】BC
7.甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以1m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
(2)乙車追上甲車所用的時間。
【答案】(1)18m　(2)12.5s
8.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內。問：
(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？
【答案】(1)75m　(2)12s
9.甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1＝11m處，乙車速度v乙＝60m/s，甲車速度v甲＝50m/s，此時乙車離終點線尚有L2＝600m，如圖所示，若甲車做勻加速運動，加速度a＝2m/s2，乙車速度不變，不計車長。
(1)經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
(2)到達終點時甲車能否超過乙車？
【答案】(1)5s　36m　(2)到達終點時甲車不能超過乙車
10.汽車甲以v甲=4 m/s的速度向右做勻速直線運動,發現前方相距x0=7 m處,以v乙=10 m/s的速度同向運動的汽車乙正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動,其剎車的加速度大小a=2 m/s2。從此刻開始計時,求:
(1)甲追上乙前,甲、乙間的最遠距離是多少;
(2)經過多長時間甲恰好追上乙。
【答案】(1)16 m　(2)8 s
11.甲車以v1=10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,在某一時刻,停在甲車前方x0=32 m處的乙車以加速度a=2 m/s2開始沿同一方向做勻加速直線運動,在此后的運動中,甲車沒有追上乙車。
(1)求兩車在運動過程的最小間距xmin;
(2)若甲車可以追上乙車,求甲車勻速運動的最小速度vmin。
【答案】(1)7 m　(2)8 m/s
12.在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足什么條件 (可用多種方法)
【答案】v0≤
答案
1.解析：　v t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的v t圖象可知，兩車不相撞的最小距離Δxmin＝×20 m＝100 m，即當Δx<100 m時兩車必相撞，選項A、B均錯誤；兩車相撞一定發生在甲車速度大于乙車速度時，即剎車后的20 s之內，選項C正確，D錯誤。
2.解析　t1～t2時間內，甲車位移大于乙車位移，且t2時刻兩車并排行駛，則t1時刻甲在乙的后面，A項錯誤，B項正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，C項錯誤，D項正確.
3.解析　由題圖圖象可知，甲做初速度為0，加速度為a1＝ m/s2＝2 m/s2的勻加速運動；乙做初速度為v0＝6 m/s，加速度為a2＝ m/s2＝1 m/s2的勻加速運動；兩車相遇時滿足：v0t＋a2t2＝s0＋a1t2，即6t＋×1×t2＝16＋×2t2，解得t1＝4 s，t2＝8 s，即甲、乙在t＝4 s和t＝8 s時刻并排行駛，選項A錯誤，B正確.在t＝6 s時，甲的位移：x1＝×2×62 m＝36 m；乙的位移：x2＝6×6 m＋×1×62 m＝54 m，可知此時乙在甲的前面，Δx＝x2－x1－s0＝54 m－36 m－16 m＝2 m，選項C、D錯誤.
4.解析:由題圖可知,t=3 s時,甲、乙速度相同,距離最近,由于耳機與手機正常連通時間為4 s,所以耳機與手機正常連通的時間是從1 s至5 s。當t=1 s 時,由圖像可知,甲的速度為5 m/s,在0～1 s內,位移之差為Δx=×1 m=2.5 m,因t=0時刻,乙站在甲正前方14 m處,則t=1 s時甲、乙之間的距離為s=14 m-2.5 m=11.5 m,因此,最遠連接距離為11.5 m,故B正確,A、C、D錯誤。
5.解析:v-t圖像中的斜率大小表示加速度的大小,從題圖可以看出乙的加速度大于甲的加速度,故A錯誤;速度相等時兩車間距有最小值,從題圖可以看出甲運動的位移大小為x1= m=90 m,乙運動的位移大小為x2=×4×20 m=40 m,則甲、乙之間的距離最小為Δx=x2+x0-x1=30 m,故B正確;若兩車在t=5 s 時相遇,從題圖可以看出5～9 s內甲、乙運動的位移大小相等,所以甲、乙在t=9 s時會再次相遇,故C正確;若兩車在t=4 s時相遇,從題圖可以看出4～10 s內甲、乙運動的位移大小不相等,則在t=10 s 時不會再次相遇,故D錯誤。
6.【解析】由圖可知a車初速度等于2v0，在0～t1時間內發生的位移為x，則b車的位移為，若a、b在t1時相遇，則x0＝x－＝x，A錯誤；若a、b在時刻相遇，則圖中陰影部分為對應距離x0，即x0＝×x＝，由圖象中的對稱關系可知下次相遇時刻為t1＋＝t1，C正確，B錯誤；若a、b在t1時相遇，之后vb>va，兩車不可能再次相遇，D錯誤．
7.[解析]　(1)在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，設此時經過的時間為t1，則由v1＝v2＋at1，a＝－1m/s2，
得t1＝6s
此時甲車的位移為x1＝v2t1＋at＝42m
乙車的位移為x2＝v1t1＝24m
所以兩車間的最大距離為Δx＝x1－x2＝18m
(2)設甲車停止的時間為t2，則有t2＝＝10s
甲車在這段時間內發生的位移為x＝t2＝50m
乙車在這段時間內的位移為x′＝v1t2＝40m
x′即甲車停止運動時，乙車未追上甲車，故乙車追上甲車用時為t3＝＝12.5s
8.[解析]　(1)警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等。則：
t1＝＝s＝4s
貨車的位移為：s貨＝vt′＝10×(5.5＋4)m＝95m
警車的位移為： s警＝at2＝×2.5×42m＝20m
所以兩車間的最大距離為：
Δs＝s貨－s警＝(95－20)m＝75m
(2)v0＝90km/h＝25m/s
當警車剛達到最大速度時，運動時間為： t2＝＝s＝10s
此過程中貨車的位移為：
s貨′＝vt＝10×(5.5＋10)m＝155m
此過程中警車的位移為：
s警′＝at2＝×2.5×102m＝125m
因為s貨′＞s警′，故此時警車尚未趕上貨車
且此時兩車距離為：Δs′＝s貨′－s警′＝30m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則：Δt＝＝2s
所以警車發動后要經過t＝t2＋Δt＝12s才能追上貨車。
9.[解析]　(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，
即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝s＝5s；
甲車位移x甲＝v甲t1＋at＝275m，
乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m，
此時兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m
(2)甲車追上乙車時，位移關系x甲′＝x乙′＋L1
甲車位移x甲′＝v甲t2＋at，乙車位移x乙′＝v乙t2，
將x甲′、x乙′代入位移關系，得v甲t2＋ at＝v乙t2＋L1，
代入數值并整理得t－10t2－11＝0，
解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s，
此時乙車位移x乙′＝v乙t2＝660m，
因x乙′>L2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能超過乙車。
10.[過程圖示] 汽車甲和乙的運動過程如圖所示。
解析:(1)當甲、乙兩汽車速度相等時,兩車間的距離最遠,即v=v乙-at=v甲,
解得t=3 s。
此時汽車甲的位移x甲=v甲t=12 m,
汽車乙的位移x乙=v乙t-at2=21 m,
故最遠距離Δxmax=x乙+x0-x甲=16 m。
(2)汽車乙從開始減速直到靜止經歷的時間
t1==5 s,
運動的位移x乙′==25 m。
汽車甲在t1時間內運動的位移
x甲′=v甲t1=20 m,
此時相距Δx=x乙′+x0-x甲′=12 m,
汽車甲需再運動的時間t2==3 s,
故甲追上乙所用時間t總=t1+t2=8 s。
11.解析:(1)由題意可知,當兩車速度相等時,它們的間距最小,此過程所用的時間為t1==5 s
此時甲車的位移為x甲=v1t1=50 m
乙車的位移為x乙=a=25 m
則最小間距xmin=x乙+x0-x甲=7 m。
(2)當兩車速度相等,甲車剛好追上乙車時,甲車勻速運動的速度最小,此過程所用時間為t2=
t2時間內甲車的位移為x甲′=vmint2
乙車的位移為x乙′=a
則有x乙′+x0=x甲′
解得vmin=8 m/s。
12.解析:法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解,對A車有xA=v0t+×(-2a)t2,
vA=v0+(-2a)t
對B車有xB=at2,vB=at
兩車的位移關系有x=xA-xB
追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB
聯立以上各式解得v0=
故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
法二　函數法　利用判別式求解,由法一可知
xA=x+xB,即v0t+×(-2a)t2=x+at2
整理得3at2-2v0t+2x=0
這是一個關于時間t的一元二次方程,當根的判別式 Δ=(-2v0)2-4·3a·2x=0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
法三　圖像法　利用v-t圖像求解,先作A、B兩車的v-t圖像,如圖所示,設經過t時間兩車剛好不相撞,則
對A車有vA=v′=v0-2at
對B車有vB=v′=at
以上兩式聯立解得t=
經t時間兩車發生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知
x=v0t=v0·=
所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
答案:v0≤
12.[審題圖示] 兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時其速度與B車相等。設A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運動過程如圖所示。
解析:法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解,對A車有xA=v0t+×(-2a)t2,
vA=v0+(-2a)t
對B車有xB=at2,vB=at
兩車的位移關系有x=xA-xB
追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB
聯立以上各式解得v0=
故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
法二　函數法　利用判別式求解,由法一可知
xA=x+xB,即v0t+×(-2a)t2=x+at2
整理得3at2-2v0t+2x=0
這是一個關于時間t的一元二次方程,當根的判別式 Δ=(-2v0)2-4·3a·2x=0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
法三　圖像法　利用v-t圖像求解,先作A、B兩車的v-t圖像,如圖所示,設經過t時間兩車剛好不相撞,則
對A車有vA=v′=v0-2at
對B車有vB=v′=at
以上兩式聯立解得t=
經t時間兩車發生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知
x=v0t=v0·=
所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤。
答案:v0≤
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