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專題06 共點力作用下的動態平衡問題
【核心要點】
動態平衡問題：所謂動態平衡是指在預設情景中對物體受力大小和方向、空間位置等發生一系列緩慢變化，由于在變化過程“緩慢”，可以認為在變化過程中物體仍然受力平衡。
【核心方法】處理共點力作用下平衡的方法：
(1)涉及三個力的動態平衡問題解決方法：動態圖解法、相似三角形法，極個別情況需要運用數學正弦定理解決問題。
(2)涉及四個及四個以上力的動態平衡問題一般采用解析法，通過尋找變化力的函數解析式，運用數學函數知識判斷力的變化情況
【經典例題】
類型一：圖解法解決動態平衡
【例題1】質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　)
A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小
【答案】A
【解析】對O點受力分析如圖所示，F與T的變化情況如圖，由圖可知在O點向左移動的過程中，F逐漸變大，T逐漸變大，故選項A正確。
類型二：運用正弦定理解決動態平衡問題
【例題2】如圖所示，置于地面的矩形框架中用兩細繩拴住質量為m的小球，繩B水平。設繩A、B對球的拉力大小分別為F1 、F2，它們的合力大小為F。現將框架在豎直平面內繞左下端緩慢旋轉90°，在此過程中 ( )
A．F1先增大后減小 B．F2先增大后減小
C．F先增大后減小 D．F先減小后增大
【答案】B
類型三：運用相似三角形法解決動態平衡問題
【例題3】如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪．重物G上系一繩經過滑輪固定于墻上A點處，桿恰好平衡．若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計)，則(　　)
A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大
B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大
C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小
D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變
【答案】B
【解析】選取繩子與滑輪的接觸點為研究對象，對其受力分析，如圖所示．繩中的彈力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C點處于三力平衡狀態，將三個力的示意圖平移可以組成閉合三角形，如圖中虛線所示，設AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據幾何知識可知F＝2Gsin，當繩的A端沿墻緩慢向下移時，繩的拉力不變，θ增大，F也增大，根據牛頓第三定律知，BC桿受繩的壓力增大，B正確．
類型四：運用解析法解決動態平衡問題(通法)
【例題4】(多選)如圖，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統處于靜止狀態。若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　)
A．繩OO′的張力也在一定范圍內變化
B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化
C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化
D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化
【答案】BD
【解析】由于物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力T＝mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質，滑輪兩側繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得：Tcos β＋f＝Fcos α，Fsin α＋FN＋Tsin β＝mbg。其中T和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內發生變化，D選項正確。
類型五：由摩擦力方向不確定導致摩擦力變化的討論
【例題5】如圖所示，放在斜面上的物體處于靜止狀態，斜面傾角為30°，物體質量為m，若想使物體沿斜面從靜止開始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，則(　　)
A．若F變為大小0.1mg，沿斜面向下的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.1mg
B．若F變為大小0.1mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.2mg
C．若想使物體沿斜面從靜止開始上滑，F至少應變為大小1.2mg沿斜面向上的推力
D．若F變為大小0.8mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.7mg
【答案】C
【解析】由題意可知，物體和斜面間的最大靜摩擦力Ff m＝0.7mg，故若物體上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正確；若F＝0.8mg上推時，Ff＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D錯誤；當F＝0.1mg向下時，Ff＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A錯；當F＝0.1mg向上時，Ff＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B錯．
【精講精練】
1.如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為FN1，木板對球的壓力大小為FN2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置.不計一切摩擦，在此過程中(　　)
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A.FN1先增大后減小，FN2始終減小
B.FN1先增大后減小，FN2先減小后增大
C.FN1始終減小，FN2始終減小
D.FN1始終減小，FN2始終增大
【答案】C
2.(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中(　　)
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A.斜面對球的支持力逐漸增大 B.斜面對球的支持力逐漸減小
C.擋板對小球的彈力先減小后增大 D.擋板對小球的彈力先增大后減小
【答案】BC
3.如圖所示,小球用細繩系住,繩的另一端固定于O點。現用水平力F緩慢推動斜面體,小球在斜面上無摩擦地滑動,細繩始終處于直線狀態,當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平,此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是(　　)
A.FN保持不變,FT不斷增大
B.FN不斷增大,FT不斷減小
C.FN保持不變,FT先增大后減小
D.FN不斷增大,FT先減小后增大
【答案】D
4. (多選)如圖所示,輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是(　 　)
A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不變
B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大
C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小
D.若換掛質量更大的衣服,則衣架懸掛點右移
【答案】AB
5.如圖所示,輕桿 A端用鉸鏈固定在墻上,B端吊一重物。通過輕繩跨過定滑輪用拉力F將B端緩慢上拉,滑輪在A點正上方(滑輪大小及摩擦均不計),且OA>AB,在AB桿達到豎直前(　　)
A.拉力F增大 B.拉力F大小不變
C.桿的彈力增大 D.桿的彈力大小不變
【答案】D
6.如圖所示，AC是上端帶光滑輕質定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重力為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪，用力F拉繩，開始時∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°.此過程中，輕桿BC所受的力(　　)
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A.逐漸減小 B.逐漸增大
C.大小不變 D.先減小后增大
【答案】C
7.如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為（）。現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中
A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
【答案】AD
8.(多選)如圖所示，固定在豎直平面內的半徑為R的光滑圓環的最高點C處有一個光滑的小孔，一質量為m的小球套在圓環上，一根細線的一端拴著這個小球，細線的另一端穿過小孔C，手拉細線使小球從A處沿圓環向上移動．在移動過程中手對細線的拉力F和軌道對小球的彈力FN的大小變化情況是(　　)
A．緩慢上移時，F減小，FN不變
B．緩慢上移時，F不變，FN減小
C．緩慢上移跟勻速圓周運動相比，在同一位置B點的拉力相同
D．緩慢上移跟勻速圓周運動相比，在同一位置B點的彈力相同
【答案】AC
9.表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質細繩兩端各系一個可視為質點的小球掛在定滑輪上，如圖所示。兩小球平衡時，若滑輪兩側細繩的長度分別為L1＝2.4R和L2＝2.5R，則這兩個小球的質量之比為，小球與半球之間的壓力之比為，則以下說法正確的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝1 D.＝
【答案】B
10.(多選)如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方L處，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2。下列關于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關系，正確的是(　　)
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1【答案】BC
11. (多選)如圖所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊甲,另一端與斜面上的物塊乙相連,系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動甲,直至懸掛甲的細繩與豎直方向成45°角。已知乙始終保持靜止,則在此過程中(　　)
A.水平拉力的大小可能保持不變
B.乙所受細繩的拉力大小一定一直增大
C.乙所受斜面的摩擦力大小一定一直增大
D.乙所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大
【答案】BD
答案
1.解析　以小球為研究對象，分析受力情況，受重力G、墻面的支持力FN1和木板的支持力FN2.
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根據平衡條件得FN1＝，FN2＝，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置的過程中，θ增大，tan θ增大，sin θ增大，則FN1和FN2都始終減小，選項C正確.
2.解析　對小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據平衡條件得知，FN1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對小球的彈力FN2先減小后增大，當FN1和FN2垂直時，彈力FN2最小，故選項B、C正確，A、D錯誤.
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\2-152.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-152.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\2-152.TIF" \* MERGEFORMATINET
3.解析:法一　解析法
對小球進行受力分析,如圖甲所示,小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用,設細繩與水平方向的夾角為β,斜面的傾角為α,由平衡條件得FNcos α+FTsin β=mg,FNsin α-FTcos β=0,聯立解得FT=,FN=。用水平力F緩慢推動斜面體,β一直減小直至接近0°。由題圖易知,起始時刻β>α,當β=α時,cos(β-α)=1,FT最小,所以FT先減小后增大。β一直減小直至接近0°,tan β不斷減小,FN不斷增大,選項D正確。
法二　圖解法
由于用水平力F緩慢推動斜面體,故小球處于動態平衡狀態。小球受到大小方向均不變的重力、方向不變的支持力、方向大小均變化的細繩的拉力,三個力構成封閉的三角形,畫出小球受力示意圖如圖乙所示。當細繩與斜面平行時,細繩拉力FT2與支持力方向垂直,細繩拉力最小。當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平,細繩拉力為FT4,所以FT先減小后增大,而此過程中斜面對小球的支持力FN一直增大,選項D正確。
4.解析:設兩段繩子間的夾角為2α,由平衡條件可知,2Fcos α=mg,所以F=,設繩子總長為L,兩桿間距離為s,由幾何關系L1sin α+L2sin α=s,得sin α==,繩子右端上移,L、s都不變,α不變,繩子張力F也不變,A正確;桿N向右移動一些,s變大,α變大,cos α變小,F變大,B正確;繩子兩端高度差變化,不影響s和L,所以F不變,C錯誤;衣服質量增大,繩子上的拉力增大,由于α不會變化,則懸掛點不會右移,D錯誤。
5.解析:以B點為研究對象,分析受力情況。B點受到重物的拉力FT(等于重物受到的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力F,作出力的示意圖如圖。由平衡條件得,FN和F的合力與重物的拉力大小相等,方向相反,根據三角形相似可得==,又FT=G,解得FN=G,F=G;使∠BAO緩慢變小時,AB、AO保持不變,BO變小,則FN保持不變,F變小,故D正確,A、B、C錯誤。
6.解析　以結點B為研究對象，分析受力情況，如圖所示，根據平衡條件可知，F、FN的合力F合與G大小相等、方向相反.根據相似三角形得＝，且F合＝G，則有FN＝G，現使∠BCA緩慢變小的過程中，AC、BC不變，即FN不變，則輕桿BC所受的力大小不變，C正確，A、B、D錯誤.
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\2-156.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-156.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-156.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-156.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\呂芳\\2021\\一輪\\物理\\通用\\13\\2-156.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一輪\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\2-156.TIF" \* MERGEFORMATINET
7.【解析】以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉至水平的過程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以AD正確，BC錯誤。
8.【解析】小球在緩慢上移時可認為每一瞬間都受力平衡，分析小球受力，其受到重力、軌道給予的彈力和細線的拉力作用，作出力的矢量三角形(圖略)，無論小球運動到哪個位置，總有力的矢量三角形與幾何三角形相似，可得彈力FN＝mg，而F的大小正比于小球與頂端小孔間的細線長，細線變短，F減小，A正確，B錯誤．無論是緩慢上移還是做勻速圓周運動，在同一位置其在切線方向的合力為零，但在半徑方向的合力大小與速度大小有關，故彈力的大小與速度的大小有關，但細線的拉力相等，且F＝2mgsin ，C正確，D錯誤．
9.解析：選B　先以左側小球為研究對象，分析受力情況：重力m1g、繩子的拉力T和半球的支持力N1，作出受力示意圖。
由平衡條件得知，拉力T和支持力N1的合力與重力m1g大小相等、方向相反。
設OO′＝h，根據三角形相似得：＝＝，
同理，對右側小球，有：＝＝，
解得：m1g＝，①
m2g＝②
N1＝③
N2＝④
由①∶②得：m1∶m2＝L2∶L1＝25∶24，
由③∶④得：N1∶N2＝m1∶m2＝L2∶L1＝25∶24，
故A、C、D錯誤，B正確。
10.解析：　
以小球B為研究對象，進行受力分析，由平衡條件可知，彈簧的彈力F和繩子的拉力FT的合力F合與重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，如圖所示，由三角形相似得(力的三角形和幾何三角形相似)：＝＝，又OA＝OB＝L，得FT＝mg，F＝mg，故繩子的拉力FT只與小球B的重力有關，與彈簧的勁度系數無關，所以FT1＝FT2。當彈簧的勁度系數變大時，彈簧的壓縮量減小，故長度x增加，F2>F1，A、D錯誤，B、C正確。
11.解析:選甲為研究對象,受力情況如圖a所示,用水平拉力F緩慢拉動甲的過程中,細繩與豎直方向夾角逐漸增大,水平拉力F逐漸增大,細繩的拉力FT逐漸增大,故A錯誤,B正確;對于乙,受重力G乙、斜面對它的支持力FN、繩的拉力FT′(FT′與FT大小始終相等)以及斜面對它的摩擦力Ff,如圖b所示。若開始時斜面對乙的摩擦力Ff沿斜面向上,則FT′+Ff=G乙sin θ,FT′逐漸增大,Ff逐漸減小,當Ff減小到零后,再反向增大;若開始時斜面對乙的摩擦力沿斜面向下,此時FT′=G乙sin θ+Ff,當FT′逐漸增大時,Ff逐漸增大,故C錯誤,D正確。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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