資源簡介

2023屆高考物理二輪復習曲線運動臨界問題教師版
曲線運動臨界問題
一、平拋運動的臨界：
一般對于平拋運動過程中存在要求問題落點存在范圍，即平拋運動初速度在最小值到最大值之間，關鍵問題是找到最小速度，最大速度。
【例】一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的取值范圍是（） 1
A. B.
C. D.
【析】乒乓球的最小速度是剛好垂直于球網方向且擦著網，此時球下落的高度，乒乓球的水平位移，解得；乒乓球的最大速度時落點恰好在球桌的角落處，此時球下落的高度，水平位移如圖所示，所以其大小為，解得，則速度v的范圍：。所以D選項正確。
【答案】D
二、圓周運動臨界：
1.彈力臨界：
①當彈簧恰好處于原長時，出現臨界狀態；
②當細繩上的拉力恰好為零時，出現臨界狀態；
③當接觸面之間的支持力恰好為零時，出現臨界狀態。
【例】如圖所示，一根原長為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連，球和桿一起繞經過桿A端的豎直軸OO，勻速轉動，且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止狀態時彈簧的壓縮量為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）
A.彈簧為原長時，桿的角速度為
B.當桿的角速度時，彈簧處于壓縮狀態
C.在桿的角速度增大的過程中，小球與彈簧組成的系統機械能不守恒
D.在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機械能增加了
【析】初始態，受力分析如圖①所示，小球重力、彈簧彈力和支持力三個力平衡，則，解得。當彈簧處于原長時，小球受力分析如圖②所示，重力和支持力的合力提供向心力，則，解得，A錯誤；由于角速度，則彈簧已經處于伸長狀態，所以B選項錯誤；當角速度增大的過程中，顯然除了小球重力和彈簧彈力做功，有外力做正功，所以系統的機械能增大，機械能不守恒，C正確；當桿運動的角速度為時，比臨界的角速度大，彈簧必然處于拉伸狀態，對小球受力分析如圖③所示，假設伸長量為x，水平方向：，豎直方向：，聯立解得，小球的機械能增加量為，，則動能增加量，重力勢能，所以，D選項正確。
【答案】CD
【總結】對小球受力分析進行的正交分解如圖所示，按水平方向、豎直方向列方程。
2.摩擦力臨界：
圓盤上的物塊所受摩擦力提供向心力，當物塊所受靜摩擦力達到最大時，恰好與圓盤之間發生相對滑動。
【例】如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動。開始時，繩恰好伸直無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（）
A.當時，A、B相對于轉盤會滑動
B.當時，繩子一定有彈力
C.ω在范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大
D.ω在范圍內增大時，B所受的摩擦力變大
【析】由于B物塊運動的半徑比A物塊的半徑大，所以B物塊先達到最大靜摩擦力，設當圓盤的角速度為ω1，B物塊受力分析如圖①所示，恰好滿足，解得，當時，A、B繩子上出現拉力，B選項正確；當A、B均相對于圓盤發生滑動時圓盤的角速度ω2，此時對A、B受力分析如圖②所示，對A由牛頓第二定律：，同理對B滿足：，解得，當時，A、B相對于圓盤滑動，則A選項正確；當角速度滿足時，A所受摩擦力一直增大，C選項正確；當圓盤的角速度滿足時，B所受摩擦力一直增大，角速度，其摩擦力不變。
【答案】ABC
【總結】當B達到最大靜摩擦力時，A、B均未相對圓盤滑動，而是A、B之間的繩子出現拉力，只有當A、B均達到最大靜摩擦力才會一起相對于圓盤發生滑動，臨界條件需要分析清楚。
3.豎直平面內圓周運動臨界：
繩球（外軌道）模型中，小球通過最高點時滿足，則；
桿球（內外軌道）模型中，小球通過最高點時滿足最小速度為零。
【例】如圖所示，兩個圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，關于下列說法中正確的是（）
A.若，則兩小球都能沿軌道運動到最高點
B.若，由于機械能守恒，兩小球在軌道上上升的最大高度均為
C.適當調整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，再次進入圓形軌道運動
D.若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球在的最小高度為，B小球在的任意高度均可
【析】A小球恰好通過最高點時滿足，從初始釋放位置到圓的最高點對A球由機械能守恒定律，聯立解得，A選項錯誤；由于外軌道達到最高點速度不為零，所以達不到，B選項錯誤；對A球通過最高點后做平拋運動，，，解得，所以A球無法進入圓形軌道，則C錯誤；B球達到最高點時滿足最小的速度恰好為零，則，所以D選項正確。
【答案】D
【練習題組4】
1.（多選）質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為L，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）
A.a繩的張力不可能為零 B.a繩的張力隨角速度的增大而增大
C.當角速度，b繩將出現彈力 D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化
2.（多選）物體P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為ω，則（）
A.ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力 B.繩子BP的拉力隨ω的增大而增大
C.繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D.當ω增大到一定程度時，繩AP的張力大于BP的張力
3.如圖所示，一個半徑為R的實心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為30°，開始時，圓盤靜止，其上表面覆蓋著一層灰塵，沒有掉落?，F將圓盤繞其中心軸旋轉，其角速度從零緩慢增大至ω，此時圓盤表面上的灰塵75％被甩掉。設灰塵與圓盤之間的動摩擦因數μ=，重力加速度為g，則ω的值為（）
A. B. C. D.
4.（2020全國I卷）如圖，一同學蕩秋千，已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千板的總質量約為50kg，繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每脫繩子平均承受的拉力約為（）
A.200N B.400N C.600N D.800N
5.（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v2圖象如圖乙所示。不計空氣阻力，則（）
A.小球的質量為 B.當地的重力加速度大小為
C.時，桿對小球的彈力方向向下 D.時，小球受到的重力與彈力不相等
6.如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，一條長度為L的繩（質量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（物體可看質點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。
（1）當時，求繩子對物體的拉力T1；
（2）當時，求繩子對物體的拉力T2。
【練習題組4答案】
1.AC 2.ABC 3.A 4.B 5.AC
6.【析】
【解】當物塊恰好離開斜面時，其受力分析如圖①所示，物塊的臨界速度為v0，則滿足，解得，以下：
（1）由于，此時物塊未離開斜面，其受力分析如圖②所示，所以分別列出水平方向和豎直方向方程分別為：，，聯立解得：。
（2）由于，此時物塊離開斜面，受力分析如圖③所示，設其細線與豎直方向所成角為α，則滿足，且。聯立解得2023屆高考物理二輪復習曲線運動臨界問題
曲線運動臨界問題
一、平拋運動的臨界：
一般對于平拋運動過程中存在要求問題落點存在范圍，即平拋運動初速度在最小值到最大值之間，關鍵問題是找到最小速度，最大速度。
【例】一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的取值范圍是（） 1
A B.
C. D.
【析】乒乓球的最小速度是剛好垂直于球網方向且擦著網，此時球下落的高度，乒乓球的水平位移，解得；乒乓球的最大速度時落點恰好在球桌的角落處，此時球下落的高度，水平位移如圖所示，所以其大小為，解得，則速度v的范圍：。所以D選項正確。
【答案】D
二、圓周運動臨界：
1.彈力臨界：
①當彈簧恰好處于原長時，出現臨界狀態；
②當細繩上的拉力恰好為零時，出現臨界狀態；
③當接觸面之間的支持力恰好為零時，出現臨界狀態。
【例】如圖所示，一根原長為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連，球和桿一起繞經過桿A端的豎直軸OO，勻速轉動，且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止狀態時彈簧的壓縮量為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）
A.彈簧為原長時，桿的角速度為
B.當桿的角速度時，彈簧處于壓縮狀態
C.在桿的角速度增大的過程中，小球與彈簧組成的系統機械能不守恒
D.在桿的角速度由0緩慢增大到過程中，小球機械能增加了
【析】初始態，受力分析如圖①所示，小球重力、彈簧彈力和支持力三個力平衡，則，解得。當彈簧處于原長時，小球受力分析如圖②所示，重力和支持力的合力提供向心力，則，解得，A錯誤；由于角速度，則彈簧已經處于伸長狀態，所以B選項錯誤；當角速度增大的過程中，顯然除了小球重力和彈簧彈力做功，有外力做正功，所以系統的機械能增大，機械能不守恒，C正確；當桿運動的角速度為時，比臨界的角速度大，彈簧必然處于拉伸狀態，對小球受力分析如圖③所示，假設伸長量為x，水平方向：，豎直方向：，聯立解得，小球的機械能增加量為，，則動能增加量，重力勢能，所以，D選項正確。
【答案】CD
【總結】對小球受力分析進行的正交分解如圖所示，按水平方向、豎直方向列方程。
2.摩擦力臨界：
圓盤上的物塊所受摩擦力提供向心力，當物塊所受靜摩擦力達到最大時，恰好與圓盤之間發生相對滑動。
【例】如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動。開始時，繩恰好伸直無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（）
A.當時，A、B相對于轉盤會滑動
B.當時，繩子一定有彈力
C.ω在范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大
D.ω在范圍內增大時，B所受的摩擦力變大
【析】由于B物塊運動的半徑比A物塊的半徑大，所以B物塊先達到最大靜摩擦力，設當圓盤的角速度為ω1，B物塊受力分析如圖①所示，恰好滿足，解得，當時，A、B繩子上出現拉力，B選項正確；當A、B均相對于圓盤發生滑動時圓盤的角速度ω2，此時對A、B受力分析如圖②所示，對A由牛頓第二定律：，同理對B滿足：，解得，當時，A、B相對于圓盤滑動，則A選項正確；當角速度滿足時，A所受摩擦力一直增大，C選項正確；當圓盤的角速度滿足時，B所受摩擦力一直增大，角速度，其摩擦力不變。
【答案】ABC
【總結】當B達到最大靜摩擦力時，A、B均未相對圓盤滑動，而是A、B之間的繩子出現拉力，只有當A、B均達到最大靜摩擦力才會一起相對于圓盤發生滑動，臨界條件需要分析清楚。
3.豎直平面內圓周運動臨界：
繩球（外軌道）模型中，小球通過最高點時滿足，則；
桿球（內外軌道）模型中，小球通過最高點時滿足最小速度為零。
【例】如圖所示，兩個圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，關于下列說法中正確的是（）
A.若，則兩小球都能沿軌道運動到最高點
B.若，由于機械能守恒，兩小球在軌道上上升的最大高度均為
C.適當調整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，再次進入圓形軌道運動
D.若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球在的最小高度為，B小球在的任意高度均可
【析】A小球恰好通過最高點時滿足，從初始釋放位置到圓的最高點對A球由機械能守恒定律，聯立解得，A選項錯誤；由于外軌道達到最高點速度不為零，所以達不到，B選項錯誤；對A球通過最高點后做平拋運動，，，解得，所以A球無法進入圓形軌道，則C錯誤；B球達到最高點時滿足最小的速度恰好為零，則，所以D選項正確。
【答案】D
【練習題組4】
1.（多選）質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為L，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）
A.a繩的張力不可能為零 B.a繩的張力隨角速度的增大而增大
C.當角速度，b繩將出現彈力 D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化
2.（多選）物體P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為ω，則（）
A.ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力 B.繩子BP的拉力隨ω的增大而增大
C.繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D.當ω增大到一定程度時，繩AP的張力大于BP的張力
3.如圖所示，一個半徑為R的實心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為30°，開始時，圓盤靜止，其上表面覆蓋著一層灰塵，沒有掉落?，F將圓盤繞其中心軸旋轉，其角速度從零緩慢增大至ω，此時圓盤表面上的灰塵75％被甩掉。設灰塵與圓盤之間的動摩擦因數μ=，重力加速度為g，則ω的值為（）
A. B. C. D.
4.（2020全國I卷）如圖，一同學蕩秋千，已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千板的總質量約為50kg，繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每脫繩子平均承受的拉力約為（）
A.200N B.400N C.600N D.800N
5.（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v2圖象如圖乙所示。不計空氣阻力，則（）
A.小球的質量為 B.當地的重力加速度大小為
C.時，桿對小球的彈力方向向下 D.時，小球受到的重力與彈力不相等
6.如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，一條長度為L的繩（質量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（物體可看質點），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。
（1）當時，求繩子對物體的拉力T1；
（2）當時，求繩子對物體的拉力T2。

展開更多......

收起↑