資源簡介

7.3《萬有引力理論的成就》導學案
一、核心素養(yǎng)
物理觀念：了解萬有引力定律在天文學上的重要應用
科學思維：掌握計算天體的質量和密度的方法
科學探究：1.體會萬有引力定律對人類探索未知世界的作用.2.了解人造衛(wèi)星的相關知識.3.知道科學的發(fā)展是人類認識世界和推動人類進步的強大動力．
科學態(tài)度與責任：認識科學定律對人類探索未知世界的作用
二、教學重難點
重點：1．地球質量的計算、太陽等中心天體質量的計算。
2．通過數據分析、類比思維、歸納總結建立模型來加深理解。
難點：根據已有條件求中心天體的質量。
教學環(huán)節(jié)
[導入]
[概念梳理 夯實基礎]
1．地球質量的計算
(1)依據：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力，即mg＝G.
(2)結論：M＝，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質量．
2.計算天體的質量
（1）思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力.
（2）關系式：＝mr.
（3）結論：m太＝，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量.
（4）推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質量.
3．太陽質量的計算
(1)依據：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力，即G＝.
(2)結論：M＝，只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r，就可以計算出太陽的質量．
4.預言哈雷彗星回歸
英國天文學家哈雷計算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.
[明確原理 提煉方法]
重力加速度法 環(huán)繞法
情景 已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g 行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動
思路 物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝G 行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：G＝m()2r(以T為例)
天體 質量 天體質量：M＝ 中心天體質量：M＝
天體 密度 ρ＝＝ ρ＝＝
說明 g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動 這種方法只能求中心天體質量，不能求環(huán)繞星體質量 T為公轉周期 r為軌道半徑 R為中心天體半徑
[知識總結]
[拔高認知 突破瓶頸]
天體密度的計算方法
(1)由天體表面的重力加速度g和半徑R，求此天體的密度．
①若天體的某個行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑為r，運行周期為T，中心天體的半徑為R，則ρ＝.
②近地衛(wèi)星，則有R＝r，此時ρ＝.
[隨堂快練]
1.(多選)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系統(tǒng)．它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質量關系描述正確的是(　　)
A．這兩顆恒星的質量必定相等
B．這兩顆恒星的質量之和為
C．這兩顆恒星的質量之比為m1∶m2＝R2∶R1
D．必有一顆恒星的質量為
答案：BCD　 解析：對于兩星有共同的周期T，由牛頓第二定律得＝m1R1＝m2R2，所以兩星的質量之比m1∶m2＝R2∶R1，C正確；由上式可得m1＝，m2＝，D正確，A錯誤；m1＋m2＝，B正確．
2.假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉.
(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？
(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？
答案　(1)　(2)
解析　設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M.
(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，
G＝m(R＋h)，則有M＝
天體的體積為V＝πR3
故該天體的密度為ρ＝＝＝
(2)衛(wèi)星貼近天體表面運動時有G＝mR，則有M＝
ρ＝＝＝.
3.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉的影響)
(1)月球表面的自由落體加速度大小g月.
(2)月球的質量M.
(3)月球的密度.
【答案】　(1)　(2)　(3)
【解析】　(1)月球表面附近的物體做自由落體運動h＝g月t2，月球表面的自由落體加速度大小g月＝.
(2)因不考慮月球自轉的影響，則有G＝mg月，月球的質量M＝.
(3)月球的密度ρ＝＝＝.
[課后拓展]
觀看視頻：哈雷彗星回歸

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