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1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。(難點(diǎn))
知識(shí)梳理
一、質(zhì)譜儀
1．原理：如圖所示。
2．加速
帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：
Uq＝mv2。 ①
3．偏轉(zhuǎn)
帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝。 ②
4．由①②兩式可以求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑r、質(zhì)量m、比荷等。其中由r＝可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。
5．質(zhì)譜儀的應(yīng)用
可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。
二、回旋加速器
1．工作原理
如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差U，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速。D1、D2處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)圓周(半個(gè)周期)后，再次到達(dá)兩盒間的縫隙，控制兩盒間電勢(shì)差，使其恰好改變正負(fù)，于是粒子在盒縫間再次被加速，如果粒子每次通過(guò)盒間縫隙均能被加速，粒子速度就能夠增加到很大。
2．周期
粒子每經(jīng)過(guò)一次加速，其軌道半徑就大一些，但粒子繞圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。
3．最大動(dòng)能
由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。 (√)
(2)回旋加速器工作時(shí)，電場(chǎng)必須是周期性變化的。 (√)
(3)回旋加速器中，磁場(chǎng)的作用是改變粒子速度的方向，便于多次加速。 (√)
考點(diǎn)1：對(duì)回旋加速器的理解
1.磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無(wú)關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期()后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)加速。如圖所示。
2．電場(chǎng)的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個(gè)D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。根據(jù)動(dòng)能定理：qU＝ΔEk。
3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。
4．帶電粒子的最終能量：由r＝知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝。
可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。
5．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。
6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1 t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。
【例2】　(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R，若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR
B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)
C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子
思路點(diǎn)撥：(1)粒子通過(guò)電場(chǎng)加速，但粒子最終獲得的速度與電場(chǎng)無(wú)關(guān)。
(2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電壓的周期。
AB　[由evB＝m可得回旋加速器加速質(zhì)子的最大速度為v＝。由回旋加速器高頻交流電頻率等于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的頻率，有f＝，聯(lián)立解得質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤；由于α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的頻率是質(zhì)子的，不改變B和f，該回旋加速器不能用于加速α粒子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)2：求解回旋加速器問(wèn)題的兩點(diǎn)注意
(1)帶電粒子通過(guò)回旋加速器最終獲得的動(dòng)能Ekm＝，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無(wú)關(guān)。
(2)交變電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。
2．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m。求：
(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能為多大？
(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能為多大？
(3)交流電源的頻率是多少？
[解析]　(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU。
(2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，由牛頓第二定律得
evB＝m
質(zhì)子的最大動(dòng)能Ekm＝mv2
解得Ekm＝。
(3)由電源的周期與頻率間的關(guān)系可得f＝
電源的周期與質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期相同，均為T＝
解得f＝。
[答案]　(1)eU　(2)　(3)
2

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