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1.3帶電粒子在勻強磁場中的運動
[學習目標]　
1.了解帶電粒子在勻強磁場中的運動規律。
2.掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式及應用。(重點、難點)
知識梳理
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．洛倫茲力的特點
(1)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功。
(2)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
2．帶電粒子在勻強磁場中的運動
(1)運動特點：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。
(2)半徑和周期公式
質量為m、帶電荷量為q、速率為v的帶電粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。
①半徑：由qvB＝m得r＝。
②周期：由T＝得T＝。
由此可知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟速率v和半徑r無關。
1．帶電粒子做勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時速度的大小有關，而周期與速度、半徑都無關。(　　)
2．在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感應強度是原來磁感應強度2倍的勻強磁場，則(　　)
A．粒子的速率加倍，周期減半
B．粒子的速率不變，軌道半徑加倍
C．粒子的速率減半，軌道半徑變為原來的
D．粒子的速率不變，周期減半
D　[因為洛倫茲力對運動電荷不做功，所以速率不變，由軌道半徑公式r＝和周期公式T＝可判斷，選項D正確。]
3．如圖所示，水平導線中有電流I通過，導線正下方電子的初速度方向與電流I的方向相同，均平行于紙面水平向左。下列四幅圖是描述電子運動軌跡的示意圖，正確的是(　　)
　A　　　　B　　　　　C　　　　D
A　[由安培定則可知，在直導線的下方的磁場的方向為垂直紙面向外，根據左手定則可以得知電子受到的洛倫茲力向下，電子向下偏轉；通電直導線電流產生的磁場是以直導線為中心向四周發散的，離導線越遠，電流產生的磁場的磁感
應強度越小，由半徑公式r＝知，電子的運動的軌跡半徑越來越大，故A正確，B、C、D錯誤。]
考點一、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動
1.軌跡圓心的兩種確定方法
(1)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩速度的垂線，交點即為圓心，如圖所示。
(2)已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上的兩點連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度的垂線，則弦的中垂線與速度的垂線的交點即為圓心，如圖所示。
2．三種求半徑的方法
(1)根據半徑公式r＝求解。
(2)根據勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點相對于入射點側移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2。
(3)根據三角函數求解，如圖所示，若已知出射速度方向與水平方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關系式r＝。
3．四種角度關系
(1)如圖所示，速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)。
(2)圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。
(3)相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ＋θ′＝180°。
(4)進出同一直邊界時速度方向與該直邊界的夾角相等。
4．兩種求時間的方法
(1)利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應的圓心角，則t＝T。
(2)利用弧長s和速度v求解，t＝。
【例1】　如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9 C、質量為1.8×10－16 kg的粒子，在直線上一點O沿與直線夾角為30°方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，經過1.5×10－6s后到達直線上另一點P，求：
(1)粒子做圓周運動的周期；
(2)磁感應強度B的大小；
(3)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運動速度多大？
思路點撥：(1)畫出粒子由O點到P點的運動軌跡，確定圓心、圓心角。
(2)確定粒子運動時間與周期的關系。
(3)確定粒子運動的半徑及其與OP之間的關系。
[解析]　(1)作出粒子軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對的圓心角為300°，則＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圓周運動所需的向心力為洛倫茲力，得Bqv＝，所以
B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。　
(3)由幾何知識可知，半徑R＝OP＝0.1 m
故粒子的速度
v＝＝m/s＝3.49×105 m/s。
[答案]　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
上例中，若粒子帶電荷量為－2.0×10－9 C，其他條件不變，則粒子經多長時間到達直線上另一點P′？
提示：t＝T＝0.3×10－6 s。
考點二、分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點
(1)確定粒子的運動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關鍵。
(2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據。
1．(多選)如圖所示，在xOy平面的第一象限內存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場，一帶電粒子從y軸上的M點射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經過磁場偏轉后在N點(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質量為m，重力不計。則(　　)
A．粒子帶負電
B．粒子速度大小
C．粒子在磁場中運動的軌道半徑為a
D．N與O點相距(＋1)a
AD　[由題意可畫出粒子的運動軌跡如圖所示，通過左手定則可知，粒子帶負電，故A正確；在三角形OMO′中，由幾何關系可知粒子運動半徑為a，又Bqv＝m，可知v＝，故B、C錯誤；由幾何關系得，ON＝r＋r＝(＋1)a，故D正確。]
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