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(共30張PPT)
普通高中課程標準教科書（人教A版2019）
立體幾何教材解讀
提綱：
一、教材整體分析
二、新舊內容比較
三、教學思考建議
教學
一、教材整體分析
1．基本結構
2．平行關系
3．垂直關系
內容
4．幾何直觀
5．推理證明
6．研究方式
核心素養
解構邏輯線索
從學科內容看，平行與垂直是整個立體幾何的基礎和核心．
從核心素養看，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力，以及幾何直觀能力是立體幾何的教育價值所在．
從研究方法看，采用“直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算”研究圖形及其幾何性質，符合幾何學習的認知特點．
幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科.
三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力
1.基本結構
1.基本結構
點的運動形成線（連結兩點最短的線是直線），
直線可描述空間中的幾何結構和性質．
面是既比空間簡單而又具有空間基本結構的幾何結構
1.基本結構
幾何法中，線是最基本的單位，幾何法實際上是線的位置關系及度量；
代數法（向量法）中，點是最基本的單位，代數法實際上是點的坐標的刻畫與運算。
（個人觀點，未必正確，敬請指正）
平行性使得對幾何對象從定性刻畫到定量刻畫成為可能，因為它是各種度量關系和計算公式的基礎．
距離
異面直線成角
線線距離
線面距離
角度
面積
體積
平行
2．平行關系
⑥
⑤
④
③
②
①
線面平行
線線平行
圖3
面面平行
線線、線面、面面平行三者之間可以進行相互轉化
平行教學核心——相互轉化
3．垂直關系
兩線同垂直一面
線面平行
垂直
線線平行
線面同垂直一面
面面平行
兩面同垂直一線
垂直是眾多空間位置關系的樞紐，
各種垂直關系可以與平行關系相互轉化
垂直的教學核心在投影
線面角：與投影線成角
面面垂直：投影線的在交線
三垂線定理：投影線與斜線垂直
向量內積：還是找投影
空間向量新增投影——求距離
（2021杭州高三一模第17題）
（2017年浙江高考第9題）
4．幾何直觀
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。
——《義務教育課程標準（2011版）》
幾何直觀所指有兩點：
一是幾何，主要是指圖形；
二是直觀，不僅指直接看到的東西，更重要的是依托現在看到的東西，以前看到的東西進行思考、想象、綜合
4．幾何直觀
幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，是認識幾何圖形的基礎．借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路，可以幫助我們理解和接受立體幾何抽象的內容．
培養幾何直觀教學核心：圖形變式
代數的變式訓練我們已經做的很好，
圖形的變式訓練有待加強
立體幾何有哪些基本圖形、基本模型，如何變式，重組、嵌套，學生圖形識別的難點在哪里？
這是空間觀念養成突破口
數學證明證明過程就是“用符號表示推理”。
證明存在不同的嚴格性，可以分為3個水平：過程性論證，形式化證明，公理化方法．
教材在內容的安排上，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的過程，逐步認識直線與平面、平面與平面的位置關系，在推理過程中滲透公理化思想，養成言必有據的理性思維精神．
5．推理證明（邏輯推理）
5．推理證明
證明與推理是立體幾何課程要幫助學生掌握的基本技能，歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結合起來，幾何就與演繹推理結下了不解之緣，幾何學成為訓練邏輯推理的良好素材．
如果僅僅強調幾何對邏輯推理的作用，那就是小看了幾何的教育功效。從幾何推理的角度來看，既有合情推理，又有演繹推理．
“直觀感知、操作確認”強調的是合情推理，
“推理論證、度量計算”則強調了演繹推理．
6．研究方法
直觀感知
操作確認
推理論證
度量計算
6．研究方法——教學著力點
幾何直觀教學核心：圖形變式
垂直的教學核心：投影
平行的教學核心：轉化
二、新舊教材內容比較
舊教材兩章
新教材一章
新增概念：正棱柱、正棱錐
刪除：三視圖
內容同老教材，
增加：知識生成過程
變化：公理改為基本事實，順序調整
內容同老教材，順序調整
老教材：2.2.1直線與平面平行的判定
2.2.2平面與平面平行的判定
2.2.3直線與平面平行的性質
2.2.4平面與平面平行的性質
調順序： 異面直線所成角
新增概念：點到平面的距離，
直線到平面的距離，
平行平面間的距離。
新增的節
三、教學思考與建議
思考1：刪除內容不要補充
思考2：一分為二看三垂線定理
思考3：不要急于引進空間向量
教學思考1：刪除內容不要補充
不需要補充三視圖的理由：
1.以往經驗：刪除內容不考
2.新高考不考：2020高考山東卷無三視圖
3.兩題為綜合與探究，屬于拓展類（初中內容的自然應用）
4.基本幾何體、平行、垂直的線面關系是培養空間觀念更為核心的內容
教材出現兩題三視圖
三垂線定理
過去（大綱）“一統天下” 核心地位
如今（課標）“退至幕后” 作用淡化
教學思考2：一分為二看三垂線定理
結論:學有余力，可以
思考3：不要急于引進空間向量
1.空間觀念短時間難以形成，
2.建立坐標系的前提需空間想象
3.難以建系的小題，需要幾何法的長時間訓練

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