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(共30張PPT)
《平面向量及其應(yīng)用教材解析》
向量是集數(shù)與形于一身的數(shù)學(xué)研究工具
本章內(nèi)容展開(kāi)
02
01
課程設(shè)置
03
新舊教材對(duì)比
《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的課程結(jié)構(gòu)有兩個(gè)關(guān)鍵詞：模塊化、螺旋式
問(wèn)題：
1.模塊化導(dǎo)致整體知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)邏輯性問(wèn)題
2.受課時(shí)限制，刪減了一些知識(shí)，導(dǎo)致知識(shí)不連貫，以及為了并湊課時(shí)而把一些沒(méi)有直接聯(lián)系的知識(shí)放在同一模塊（必修5的解三角形、數(shù)學(xué)、不等式）；
3.螺旋式上升地安排知識(shí)，認(rèn)為割斷了知識(shí)的邏輯鏈，教學(xué)要求變得模糊不清，難以把握。
高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)必修課程選擇性必修課程
新課標(biāo)首次設(shè)置“幾何與代數(shù)”內(nèi)容主線。這樣設(shè)置的目的，一是為代數(shù)、特別是線性代數(shù)的學(xué)習(xí)建立幾何直觀，二是讓學(xué)生知道如何用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要研究手法。突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，即通過(guò)形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性的理解。
平面向量是“幾何與代數(shù)”主線的開(kāi)篇內(nèi)容，用向量來(lái)“統(tǒng)領(lǐng)”“幾何與代數(shù)”主題的全部?jī)?nèi)容。
《高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)研究》章建躍、余海東主編
物理
代數(shù)
類比數(shù)及其運(yùn)算研究向量運(yùn)算
物理背景引入
幾何
向量概念——有向線段
向量運(yùn)算——幾何意義
幾何定理證明運(yùn)算性質(zhì)
向量解決幾何問(wèn)題
三條主線
本章內(nèi)容展開(kāi)
位移、速度、力等——向量的定義與表示
位移的合成——向量加法的三角形法則
力的合成——向量加法的平行四邊形法則
物理受力平衡——相反向量、向量的減法法則
物理受力做功——向量的數(shù)量積
力的分解——平面向量基本定理
應(yīng)用向量解決物理問(wèn)題
物理：
聯(lián)系生活
建模思想
幾何：
有向線段——向量的直觀形象
幾何模型——向量運(yùn)算
應(yīng)用向量解決幾何問(wèn)題（長(zhǎng)度、角度、垂直、證明余弦定理、正弦定理）
幾何性質(zhì)——運(yùn)算法則、運(yùn)算律
加法交換律是平行四邊形性質(zhì)的代數(shù)表 示．也就是說(shuō)，交換律的成立是以平行四邊形性質(zhì) 為邏 輯 基 礎(chǔ) 的。
運(yùn)算律λ（ａ＋ｂ）＝λａ ＋λｂ，它的本質(zhì)就是相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例定理的代數(shù)化形式，數(shù)乘向量分配律 的邏輯基礎(chǔ)是相似三角形定理：
數(shù)量積 的定義、運(yùn) 算 律 以 直角三角形為基礎(chǔ)，數(shù)量積交換律的邏輯基礎(chǔ)是直角三角形的射影定理
必修4的閱讀與思考
代數(shù)：
類比數(shù)的運(yùn)算建立向量運(yùn)算體系
一般觀念指導(dǎo)下展開(kāi)研究，體現(xiàn)研究方法的方向，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)
引入一種量就要研究它的運(yùn)算，定義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律，從特殊關(guān)系、特殊量入手研究運(yùn)算性質(zhì)
三大要點(diǎn)
形成向量的概念
建立向量運(yùn)算體系
解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題
舊：三角函數(shù) 向量 三角恒等變換 解三角形
新：三角函數(shù) 三角恒等變換 向量（向量的應(yīng)用——解三角形）
二、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)
新舊教材對(duì)比：
略顯生硬
更加自然，凸顯應(yīng)用
舊：概念 線性運(yùn)算 向量基本定理及坐標(biāo)表示 數(shù)量積 應(yīng)用
新：概念 運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積）基本定理及坐標(biāo)表示 應(yīng)用
突出基本定理與共線定理聯(lián)系：共線定理是一維的向量基本定理；對(duì)運(yùn)算進(jìn)行了明顯的分類.
體現(xiàn)了研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象及其應(yīng)用的基本思路和方法：引入量——引入運(yùn)算——研究運(yùn)算性質(zhì)，符合向量空間結(jié)構(gòu)體系.
平面向量基本定理加深對(duì)向量的認(rèn)識(shí)，為解決向量應(yīng)用問(wèn)題奠定基礎(chǔ).
舊：稱|a|cosθ為向量a在向量b方向上的投影
投影 ——變換，動(dòng)詞
投影向量——結(jié)果——向量.
新： 叫做向量
舊：正負(fù)表示方向
新：與物理背景一致、體現(xiàn)降維、體現(xiàn)一脈相承
證明投影向量相等
缺乏嚴(yán)謹(jǐn)
數(shù)量積運(yùn)算——線性運(yùn)算
線性運(yùn)算——數(shù)量積運(yùn)算
新教材中沒(méi)有提及幾何意義
幾何意義怎么描述？
（1）共線定理的應(yīng)用
（2）體會(huì)嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程
（3）為平面向量基本定理證明系數(shù)
的唯一性做鋪墊
共線定理后配置的例題
邏輯推理
數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，體現(xiàn)了新的評(píng)價(jià)方式，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
懇請(qǐng)批評(píng)指正！

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