資源簡介

2.運動的合成與分解
【課標解讀】
1.通過蠟塊在平面內(nèi)運動的實驗探究過程總結(jié)出運動的合成與分解的規(guī)律。
2.掌握運動的合成與分解的規(guī)律。
3.并且運用運動的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實際問題。
【核心素養(yǎng)】
物理觀念:掌握運動的合成與分解的規(guī)律，并且運用運動的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實際問題，形成運動的合成與分解的觀念。
科學(xué)思維：通過探究的過程，讓學(xué)生體會得到結(jié)論的科學(xué)方法：歸納法。
科學(xué)探究：通過蠟塊在平面內(nèi)運動的實驗探究過程總結(jié)出運動的合成與分解的規(guī)律。
科學(xué)態(tài)度與責任：能領(lǐng)略曲線運動的奇妙與和諧，發(fā)展對科學(xué)的好奇心與求知欲。
一、一個平面運動的實例
在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動。
1．建立坐標系：以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系。
2．蠟塊運動的軌跡：若以vx表示玻璃管向右移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有x＝vxt，y＝vyt。消去t，得到y(tǒng)＝x，可知蠟塊的運動軌跡是直線。
3．蠟塊運動的速度：v＝，方向滿足tan θ＝。
二、運動的合成與分解
1．合運動與分運動：如果一個物體同時參與幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫作那幾個運動的合運動。那幾個運動就叫作這個實際運動的分運動。
2．運動的合成：由分運動求合運動的過程。
3．運動的分解：由合運動求分運動的過程。
4．運動的合成與分解實質(zhì)是對物體的速度、加速度、位移等物理量進行合成與分解。
5．運動的合成與分解遵從矢量運算法則。
判一判
(1)合速度等于兩個分速度的代數(shù)和。(　　)
(2)合速度不一定大于任一分速度。(　　)
(3)合位移一定大于任意一個分位移。(　　)
(4)運動的合成就是把兩個分運動加起來。(　　)
(5)運動的分解就是把一個運動分成兩個完全相同的運動。(　　)
(6)運動的合成與分解遵循平行四邊形定則。(　　)
提示：(1)×　合速度是各分速度的矢量和，而不是代數(shù)和。
(2)√
(3)×　根據(jù)矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。
(4)×　運動的合成遵從平行四邊形定則，而不是簡單相加。
(5)×　(6)√
課堂任務(wù)　運動的合成與分解
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：如果玻璃管沿水平方向勻速運動，蠟塊實際的運動會怎么樣？
提示：蠟塊參與了兩個運動，分別是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動。蠟塊實際上做勻速直線運動，如圖乙中斜線。
活動2：如果玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊的運動又會怎么樣？
提示：玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運動，這樣，蠟塊運動到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線。
活動3：怎么求蠟塊經(jīng)過一段時間后的位移和速度？
提示：可以建立平面直角坐標系，分別求蠟塊經(jīng)過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。
1．合運動與分運動的關(guān)系
(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性：各分運動之間互不相干、彼此獨立、互不影響。
(3)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。
2．合運動性質(zhì)的判斷
分析兩個直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0與合加速度a，然后進行判斷。
(1)判斷是否做勻變速運動
①若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運動。
②若a≠0且a恒定，物體做勻變速運動。
③若a變化，物體做非勻變速運動。
(2)判斷軌跡的曲直
①若a與v0在同一直線上，物體做直線運動。
②若a與v0不在同一直線上，物體做曲線運動。
3．合位移和合速度的計算
位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個方向均做勻速直線運動時，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝＝ t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tan θ＝。
4．運動的分解：運動的分解是運動合成的逆運算，利用運動的分解可以將曲線運動問題轉(zhuǎn)化為直線運動問題。
例1　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點的初速度大小為5 m/s
B．質(zhì)點所受的合力為3 N，做勻變速曲線運動
C．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s
D．2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m
(1)通過速度圖像能看出什么？
提示：質(zhì)點在x方向的初速度為3 m/s，加速度為a＝ m/s2＝1.5 m/s2。
(2)通過位移圖像能看出什么？
提示：質(zhì)點在y方向做勻速直線運動，速度大小為v＝ m/s＝4 m/s。
[規(guī)范解答]　由x方向的速度圖像可知，質(zhì)點在x方向的初速度為3 m/s，加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移圖像可知，質(zhì)點在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝－4 m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點的初速度大小為5 m/s，A正確；受到的合力為3 N，顯然，質(zhì)點初速度方向與合力方向不在同一條直線上，質(zhì)點做勻變速曲線運動，B正確；2 s末質(zhì)點速度大小應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C錯誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D正確。
[答案]　ABD
規(guī)律點撥　　　　　
求解合運動或分運動的步驟
(1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動。
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。
(3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，若兩個分運動相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。
[變式訓(xùn)練1]　如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進
B．乒乓球?qū)⑵x原有的運動路徑，但不進入紙筒
C．乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒
D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒
答案　B
解析　當乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運動的同時也會沿著吹氣方向做加速運動，實際運動是兩個運動的合運動，故一定不會進入紙筒，A、C、D錯誤，B正確。
課堂任務(wù)　小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：圖甲反映的是小船渡河的什么情況？
提示：圖甲反映的是小船渡河的分速度與合速度的情況。
活動2：圖乙反映的是什么情況？
提示：圖乙反映的是小船靠岸時的分運動與合運動的情況。
活動3：甲、乙兩圖的共同點是什么？
提示：物體的運動(合運動)都相當于參與了兩個分運動，合運動或所有分運動的情況反映物體的運動規(guī)律。
1．小船渡河問題
(1)三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。
(2)兩個問題
①渡河時間
a．船頭與河岸成α角時，渡河時間為t＝(d為河寬)。
b.船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝(d為河寬)。
②最短航程
a．若v水＜v船，則當合速度v合垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cos α＝。如圖①所示。
b．若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cos α＝，最短航程xmin＝＝d。
2．關(guān)聯(lián)速度問題
(1)對關(guān)聯(lián)速度的理解
用繩、桿相牽連的物體在運動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。
(2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟
①確定合速度：牽連物端點的速度(即所連接物體的實際速度)是合速度。
②分解合速度：按平行四邊形定則進行分解，作好矢量圖。合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：
③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。
例2　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，則：
(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)? m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？
(1)小船渡河時同時參與了幾個分運動？如何渡河時間最短？
提示：參與了兩個分運動，一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動(即水的運動)。當v船垂直于河岸時到達對岸用時最短，最短時間與v水無關(guān)。
(2)當v水提示：當v水[規(guī)范解答]　(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。
時間t＝＝ s＝36 s，v合＝＝ m/s，
位移為x＝v合t＝90 m。
(2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合運動的速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一夾角β，如圖乙所示，有v2cos β＝v1，得β＝60°。
最小位移為xmin＝d＝180 m，
所用時間t′＝＝＝ s＝24 s。
(3)最短渡河時間只與v2有關(guān)，與v1無關(guān)，當船頭垂直于河岸渡河時時間最短，t＝＝36 s；
當水流速度變?yōu)? m/s時，v1＞v2，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖丙所示，以v1矢量的末端為圓心、以矢量v2的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則cos α＝，最小位移為xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。
[答案]　(1)船頭朝垂直于河岸方向　36 s　90 m
(2)船頭偏向上游，與河岸夾角為60°　24 s　180 m
(3)36 s　216 m
規(guī)律點撥　　　　　
小船渡河的最短時間與最短航程
(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin＝，且這個時間與水流速度大小無關(guān)。
(2)當v水＜v船時，合運動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。
(3)當v水＞v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmin＝d。
[變式訓(xùn)練2]　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是(　　)
答案　AB
解析　小船渡河的運動可看作小船隨水漂流的運動和小船沿船頭運動的合運動。虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，小船合運動的速度方向就是其實際運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B。
例3　(2021·四川省達州市高一期末)圖甲為發(fā)動機活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接A處活塞，另一端與曲柄上B點相連，活塞沿OA直線往復(fù)運動并帶動連桿使B點繞圓心O順時針方向做圓周運動，某時刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率為vA，曲柄上B點的速率為vB，則此時(　　)
A．vA·cos θ＝vB B．vB·cos θ＝vA
C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB
(1)活塞的實際運動沿什么方向？曲柄上B點的實際運動沿什么方向？
提示：沿豎直方向；沿虛線圓的切線方向。
(2)應(yīng)將A、B點的運動沿什么方向分解？
提示：沿連桿方向和垂直于連桿方向分解。
[規(guī)范解答]　活塞的實際運動沿豎直方向，曲柄上B點的實際運動沿虛線圓的切線方向，當OB剛好水平，曲柄上B點的速率為vB且剛好方向豎直時，將vA、vB沿連桿方向和垂直于連桿方向分解如圖，則有v1＝vA cos θ＝vB cos θ，可得vA＝vB，故A、B、D錯誤，C正確。
[答案]　C
規(guī)律點撥
關(guān)聯(lián)速度問題，關(guān)鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的。
[變式訓(xùn)練3]　(2021·湖北省隨州市高一月考)新冠疫情居家期間，某人為鍛煉身體設(shè)計了如圖所示的裝置，在水平地面上豎直固定直桿A和B。將重物套在桿A上，在桿B的頂端固定一輕滑輪，繩子的一端連接重物，跨過定滑輪后另一端系在腰上。開始時，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左運動，當繩子與桿A的夾角θ＝60°時重物的速度為v，加速度為a，規(guī)定向上為重物速度、加速度的正方向。下列說法正確的是(　　)
A．v＝v0 B．v＝v0
C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<0
答案　C
解析　重物沿桿A向上運動，沿繩子方向的分速度等于v0，即v cos θ＝v0，所以v＝，當θ＝60°時，v＝2v0，故A、B錯誤；重物沿桿A向上運動，繩子與桿A的夾角θ增大，由v＝，可知重物運動的速度增大，所以重物做加速運動，a>0，故C正確，D錯誤。2.運動的合成與分解
【課標解讀】
1.通過蠟塊在平面內(nèi)運動的實驗探究過程總結(jié)出運動的合成與分解的規(guī)律。
2.掌握運動的合成與分解的規(guī)律。
3.并且運用運動的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實際問題。
【核心素養(yǎng)】
物理觀念:掌握運動的合成與分解的規(guī)律，并且運用運動的合成與分解的規(guī)律來解決速度關(guān)聯(lián)、小船渡河等實際問題，形成運動的合成與分解的觀念。
科學(xué)思維：通過探究的過程，讓學(xué)生體會得到結(jié)論的科學(xué)方法：歸納法。
科學(xué)探究：通過蠟塊在平面內(nèi)運動的實驗探究過程總結(jié)出運動的合成與分解的規(guī)律。
科學(xué)態(tài)度與責任：能領(lǐng)略曲線運動的奇妙與和諧，發(fā)展對科學(xué)的好奇心與求知欲。
一、一個平面運動的實例
在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動。
1．建立坐標系：以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立_______坐標系。
2．蠟塊運動的軌跡：若以vx表示玻璃管向右移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有x＝_____，y＝_____。消去t，得到y(tǒng)＝______，可知蠟塊的運動軌跡是_______。
3．蠟塊運動的速度：v＝_______，方向滿足tan θ＝_______。
二、運動的合成與分解
1．合運動與分運動：如果一個物體同時參與_____運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫作那幾個運動的______。那幾個運動就叫作這個實際運動的_______。
2．運動的合成：由分運動求_______的過程。
3．運動的分解：由合運動求_______的過程。
4．運動的合成與分解實質(zhì)是對物體的_______、加速度、位移等物理量進行合成與分解。
5．運動的合成與分解遵從_______法則。
判一判
(1)合速度等于兩個分速度的代數(shù)和。(　　)
(2)合速度不一定大于任一分速度。(　　)
(3)合位移一定大于任意一個分位移。(　　)
(4)運動的合成就是把兩個分運動加起來。(　　)
(5)運動的分解就是把一個運動分成兩個完全相同的運動。(　　)
(6)運動的合成與分解遵循平行四邊形定則。(　　)
課堂任務(wù)　運動的合成與分解
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：如果玻璃管沿水平方向勻速運動，蠟塊實際的運動會怎么樣？
活動2：如果玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊的運動又會怎么樣？
活動3：怎么求蠟塊經(jīng)過一段時間后的位移和速度？
1．合運動與分運動的關(guān)系
(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性：各分運動之間互不相干、彼此獨立、互不影響。
(3)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。
2．合運動性質(zhì)的判斷
分析兩個直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0與合加速度a，然后進行判斷。
(1)判斷是否做勻變速運動
①若a＝0，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運動。
②若a≠0且a恒定，物體做勻變速運動。
③若a變化，物體做非勻變速運動。
(2)判斷軌跡的曲直
①若a與v0在同一直線上，物體做直線運動。
②若a與v0不在同一直線上，物體做曲線運動。
3．合位移和合速度的計算
位移和速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則。例如：上圖中蠟塊在水平和豎直兩個方向均做勻速直線運動時，設(shè)速度分別為vx、vy，則經(jīng)過時間t，蠟塊在水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為l＝＝ t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為tan θ＝。
4．運動的分解：運動的分解是運動合成的逆運算，利用運動的分解可以將曲線運動問題轉(zhuǎn)化為直線運動問題。
例1　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點的初速度大小為5 m/s
B．質(zhì)點所受的合力為3 N，做勻變速曲線運動
C．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s
D．2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m
(1)通過速度圖像能看出什么？
(2)通過位移圖像能看出什么？
規(guī)律點撥　　　　　
求解合運動或分運動的步驟
(1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動。
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。
(3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，若兩個分運動相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。
[變式訓(xùn)練1]　如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進
B．乒乓球?qū)⑵x原有的運動路徑，但不進入紙筒
C．乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒
D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒
課堂任務(wù)　小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：圖甲反映的是小船渡河的什么情況？
活動2：圖乙反映的是什么情況？
活動3：甲、乙兩圖的共同點是什么？
1．小船渡河問題
(1)三個速度：v船(船在靜水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的實際速度)。
(2)兩個問題
①渡河時間
a．船頭與河岸成α角時，渡河時間為t＝(d為河寬)。
b.船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝(d為河寬)。
②最短航程
a．若v水＜v船，則當合速度v合垂直于河岸時，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cos α＝。如圖①所示。
b．若v水＞v船，則合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。如圖②所示，以v水矢量的末端為圓心、以v船矢量的大小為半徑畫圓弧，從v水矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短，由圖可知船頭指向上游與河岸的夾角α滿足cos α＝，最短航程xmin＝＝d。
2．關(guān)聯(lián)速度問題
(1)對關(guān)聯(lián)速度的理解
用繩、桿相牽連的物體在運動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。
(2)關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟
①確定合速度：牽連物端點的速度(即所連接物體的實際速度)是合速度。
②分解合速度：按平行四邊形定則進行分解，作好矢量圖。合運動所產(chǎn)生的實際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：
③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。
例2　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，則：
(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(3)如果其他條件不變，水流速度變?yōu)? m/s。船過河的最短時間和最小位移是多少？
(1)小船渡河時同時參與了幾個分運動？如何渡河時間最短？
(2)當v水規(guī)律點撥　　　　　
小船渡河的最短時間與最短航程
(1)不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河，時間最短，tmin＝，且這個時間與水流速度大小無關(guān)。
(2)當v水＜v船時，合運動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬。
(3)當v水＞v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmin＝d。
[變式訓(xùn)練2]　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線。則其中可能正確的是(　　)
例3　(2021·四川省達州市高一期末)圖甲為發(fā)動機活塞連桿組，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接A處活塞，另一端與曲柄上B點相連，活塞沿OA直線往復(fù)運動并帶動連桿使B點繞圓心O順時針方向做圓周運動，某時刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率為vA，曲柄上B點的速率為vB，則此時(　　)
A．vA·cos θ＝vB B．vB·cos θ＝vA
C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB
(1)活塞的實際運動沿什么方向？曲柄上B點的實際運動沿什么方向？
(2)應(yīng)將A、B點的運動沿什么方向分解？
規(guī)律點撥
關(guān)聯(lián)速度問題，關(guān)鍵是要弄清楚哪個速度是合速度、哪個速度是分速度，然后弄清楚哪個分速度才是我們需要用來解題的。
[變式訓(xùn)練3]　(2021·湖北省隨州市高一月考)新冠疫情居家期間，某人為鍛煉身體設(shè)計了如圖所示的裝置，在水平地面上豎直固定直桿A和B。將重物套在桿A上，在桿B的頂端固定一輕滑輪，繩子的一端連接重物，跨過定滑輪后另一端系在腰上。開始時，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左運動，當繩子與桿A的夾角θ＝60°時重物的速度為v，加速度為a，規(guī)定向上為重物速度、加速度的正方向。下列說法正確的是(　　)
A．v＝v0 B．v＝v0
C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<0

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