資源簡介

4.拋體運動的規律
【課標解讀】
1.理解平拋運動、拋體運動的特點和規律。
2.讓學生能根據運動合成與分解的方法探究出平拋運動和斜拋運動的一般規律。
3.能用平拋運動的規律解決實際問題，在得出平拋運動規律的基礎上進而分析斜拋運動。
【核心素養】
物理觀念：用“演繹推理”的方法生成平拋運動的規律，使學生親歷物理觀念建立的過程。
科學思維：利用已知的直線運動的規律來研究復雜的曲線運動，滲透“化曲為直”“化繁為簡”“等效替換”等重要的物理思想。
科學探究：通過實例分析再次體會平拋運動的規律。
科學態度與責任：通過對平拋運動的規律的建立，增強學生學習物理的興趣，感受學習成功的快樂。
一　平拋運動的速度
1．平拋運動的特點：平拋運動可以看作是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。
2．平拋運動的速度
(1)水平方向：vx＝v0。
(2)豎直方向：vy＝gt。
(3)
二　平拋運動的位移與軌跡
1．平拋運動的位移
(1)水平方向：x＝v0t。
(2)豎直方向：y＝gt2。
(3)合位移
2．平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平拋運動的軌跡是一條拋物線。
三　一般的拋體運動
1．定義：如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且只受重力的作用，這樣的拋體運動稱為斜拋運動。
2．性質
由于做斜拋運動的物體只受重力，且初速度與合力不在同一直線上，故斜拋運動是勻變速曲線運動。斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動。
3．規律(以斜上拋運動為例，如圖所示，其中θ為v0與水平方向的夾角)
水平方向：v0x＝v0cos_θ，x＝v0t_cos_θ。
豎直方向：v0y＝v0sin_θ，y＝v0t_sin_θ－gt2。
判一判
(1)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(　　)
(2)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(　　)
(3)斜拋運動和平拋運動的加速度相同。(　　)
提示：(1)×　斜拋運動在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運動，不是自由落體運動。
(2)√　斜拋運動和平拋運動在水平方向上均不受力，都做勻速直線運動。
(3)√　斜拋運動和平拋運動都只受重力，加速度為重力加速度。
課堂任務　平拋運動的速度、位移和軌跡
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：曲線運動一般的解決方法是什么？
提示：化曲為直法。就是把復雜的曲線運動問題分解為比較簡單的直線運動來處理。
活動2：由活動1的思路，試總結出如圖平拋運動中水平方向的運動結論。
提示：因為水平方向不受力，故水平方向做勻速直線運動，速度vx＝v0，位移x＝v0t。
活動3：由活動1的思路，試總結出如圖平拋運動中豎直方向的運動結論。
提示：由于豎直方向初速度為零，只受重力作用，故豎直方向做自由落體運動，速度vy＝gt，位移y＝gt2。
活動4：由以上結論可以得出平拋運動的軌跡方程是什么？它的軌跡有什么特點？
提示：將x＝v0t，y＝gt2聯立消去t可得平拋運動的軌跡方程為y＝x2，式中g、v0都是常量，可知它的軌跡是一條拋物線。
1．平拋運動的研究方法
(1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運動問題的一個重要方法。
(2)將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。這是我們解決平拋運動問題的基本方法。
2．平拋運動的特點
(1)速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動。
(2)軌跡特點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動。
(3)加速度特點：平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運動。
綜上所述，平拋運動為勻變速曲線運動。
3.平拋運動的速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。公式a＝在曲線運動中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。
4．平拋運動的時間、水平位移、落地速度的決定因素
(1)運動時間：由y＝gt2得t＝ ，做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關，與初速度的大小無關。
(2)水平位移：x＝v0t＝v0，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
(3)落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。
5．平拋運動的規律
注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時靈活處理，例如平拋運動中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據vy＝計算。
6．平拋運動的軌跡
由水平分位移x＝v0t和豎直分位移y＝gt2可知平拋運動的軌跡方程為y＝x2，其中g、v0是常量，則y x圖線是二次函數圖線，即平拋運動的軌跡是一條拋物線。
例1　家長與小朋友做沙包拋擲的游戲，游戲時家長與小朋友站在相距3 m的場地兩端，家長在離地1.5 m處將質量為100 g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7 m高的塑料筐中。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．沙包從拋出至落入筐中用時0.55 s
B．家長水平扔出沙包的速度大小為6.2 m/s
C．沙包即將落入筐中時的速度大小為7.5 m/s
D．沙包從拋出至落入筐中速度的變化量大小為4 m/s
(1)如何求平拋運動的時間和初速度？
提示：根據y＝gt2、x＝v0t求解。
(2)求平拋運動速度的變化量有哪幾種方法？
提示：根據Δv＝gΔt或Δv＝求解。
[規范解答]　根據平拋運動的規律有h＝gt2，x＝v0t，代入數據可得t＝0.4 s，v0＝7.5 m/s，故A、B錯誤；沙包即將落入筐中時，水平方向的速度大小vx＝v0＝7.5 m/s，豎直方向的速度大小vy＝gt＝4 m/s，合速度大小v合＝>v0＝7.5 m/s，C錯誤；沙包從拋出至落入筐中，速度的變化量大小為Δv＝gt＝4 m/s，D正確。
[答案]　D
規律點撥
平拋運動的飛行時間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。
[變式訓練1]　如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正確的是(　　)
A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短
B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近
C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近
D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等
答案　D
解析　由題意可將水從噴水口中水平噴出后的運動看成平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，則豎直方向有：h＝gt2，得t＝，可知水從噴出到落入池中的時間由噴水口高度決定，與噴水速度無關，所以噴水口高度一定，水從噴出到落入池中的時間一定，故A錯誤，D正確。水平方向有：x＝v0t＝v0 ，則知噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠；噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越遠，故B、C錯誤。
課堂任務　平拋運動的兩個重要推論
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長線在x軸上的交點有什么特點？
提示：從速度的分解來看，速度偏向角的正切值
tan θ＝＝。①
將代表速度矢量v的箭頭反向延長，速度偏向角的正切值還可以用長度之比來表示，即
tan θ＝＝，②
聯合①②解得＝v0t＝xA，
即速度的反向延長線過水平位移的中點。
活動2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關系怎樣？
提示：由活動1知速度偏向角的正切值tan θ＝，①
由圖知位移偏向角的正切值tan α＝＝＝。②
比較①②可得tan θ＝2tan α。
1．推論一：做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。
2．推論二：做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tan θ＝2tan α。
例2　如圖所示，從傾角為θ的斜坡上某點先后將同一石子以不同的初速度水平拋出，石子均落在斜坡上，當拋出的速度為v1時，石子到達斜坡時速度方向與斜坡的夾角為α1；當拋出速度為v2時，石子到達斜坡時速度方向與斜坡的夾角為α2，則(不計空氣阻力)(　　)
A．當v1>v2時，α1>α2
B．當v1>v2時，α1<α2
C．無論v1、v2關系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的關系與斜坡傾角θ有關
(1)石子位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點？
提示：石子的起點和終點都在斜坡上，位移沿斜坡向下，石子初速度是水平方向，不管速度多大，位移與水平方向的夾角都等于斜坡的傾角。
(2)平拋運動中速度的偏向角和位移的偏向角有什么關系，會因為初速度不同發生變化嗎？
提示：只要是平拋運動，運動中速度的偏向角與位移的偏向角一定滿足tan θ＝2tan α(θ、α分別為速度、位移的偏向角)，與初速度無關。
[規范解答]　石子從斜坡某點水平拋出后落到斜坡上，石子的位移與水平方向的夾角等于斜坡傾角θ，即tan θ＝＝＝，石子落到斜坡上時速度方向與水平方向的夾角為θ＋α，則tan (θ＋α)＝＝，故可得tan (θ＋α)
＝2tan θ，只要石子落到斜坡上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則石子的速度方向與水平方向的夾角也總是θ＋α，故速度方向與斜坡的夾角就總是相等，與v0的大小無關，C正確。
[答案]　C
規律點撥
運用推論二的關鍵是找準位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問題。
[變式訓練2]　如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　d
解析　飛鏢與墻壁的夾角為平拋運動物體速度與墻壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延長線必交于水平位移上的同一點。將兩只飛鏢的速度反向延長與初速度的延長線交于一點C，作出如圖所示情景圖。設總的水平距離為x，CD＝，BD＝CD·cot 37°，AD＝CD·cot 53°，且BD－AD＝d，聯立解得x＝d。
課堂任務　有斜面、曲面約束的平拋運動問題
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：圖甲中到達斜面時速度偏向角θ與斜面傾角α有什么關系？
提示：由課堂任務2里的討論知道，α就是位移的偏向角。故有tan θ＝2tan α。
活動2：圖甲中到達斜面時水平位移和豎直位移有什么關系？
提示：由于＝tan α，所以落到斜面的水平位移和豎直位移比值始終不變。
活動3：圖乙中到達斜面的水平速度和豎直速度有什么關系？
提示：由于＝tan θ，所以到達斜面的水平速度和豎直速度比值始終不變。
1．斜面、曲面對平拋運動約束的常見情境
(1)給出末速度方向
(2)給出位移方向
2．基本求解思路
(1)給出末速度方向
①畫速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；
②根據水平方向和豎直方向的運動規律分析vx、vy；
③根據tan θ＝列方程求解。
(2)給出位移方向
①畫位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；
②根據水平方向和豎直方向的運動規律分析x、y；
③根據tan α＝列方程求解。
例3　(2021·鄂爾多斯西部四校高一下期末)2022年將在北京舉辦第24屆冬奧會，其中一項比賽是跳臺滑雪，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的。運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。這項比賽極為壯觀。設一位運動員由山坡頂的A點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸。如圖所示。已知運動員水平飛出的速度為v0＝20 m/s，山坡傾角為θ＝37°，山坡可以看成一個斜面。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)運動員在空中飛行的時間t；
(2)A、B間的距離s；
(3)運動員經多長時間離斜面的距離最遠？
(1)運動員的位移是什么？
提示：斜坡上A點到B點的距離即為運動員的位移大小，沿斜面向下即為位移的方向。
(2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關系？
提示：tan 37°＝。
(3)運動員在垂直于斜面的方向做什么運動？
提示：初速度為v0sin θ，加速度為－g cos θ的勻變速直線運動。
[規范解答]　(1)設A、B間的豎直高度為h，水平距離為x，
豎直方向有h＝gt2
水平方向有x＝v0t
由幾何關系，得tan θ＝
聯立并代入數據解得t＝3 s。
(2)根據幾何關系有s＝
聯立并代入數據解得s＝75 m。
(3)當運動員速度與斜面平行，即垂直于斜面向上的速度減為零時運動員離斜面最遠，設此時運動員經過的時間為t′，將運動員的平拋運動沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，在垂直于斜面方向有
0－v0y＝－gyt′
其中v0y＝v0sin θ
gy＝g cos θ
聯立并代入數據解得t′＝1.5 s。
[答案]　(1)3 s　(2)75 m　(3)1.5 s
規律點撥
物體從斜面平拋后又落到斜面上時的速度方向與斜面夾角恒定；當速度平行于斜面時，物體離斜面最遠。
[變式訓練3]　如圖所示，某次球與墻壁上A點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的B點。已知球拍與水平方向的夾角θ＝60°，A、B兩點間的高度差h＝1 m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則球剛要落到球拍上時速度的大小為(　　)
A．2 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D． m/s
答案　C
解析　球的運動示意圖如圖所示，由題意知球在空中做平拋運動，根據h＝gt2，得時間t＝＝ s＝ s，球剛要落到球拍上時豎直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，根據平行四邊形定則知，速度的大小v＝＝4 m/s，故C正確，A、B、D錯誤。
課堂任務　一般的拋體運動
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：斜拋運動是勻變速運動嗎？
提示：不考慮空氣阻力的影響，所有的拋體運動都是勻變速運動，斜拋運動是勻變速運動。
活動2：圖中是按什么方式解決斜拋運動問題的？
提示：圖中是把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動(初速度v0x一直不會變)和豎直方向的豎直上拋運動(v0y是豎直方向的初速度)。
活動3：在斜上拋運動中軌跡的最高點速度有什么特點？
提示：軌跡的最高點豎直方向的分速度為零，故此時物體的速度沿水平方向，且等于v0x。
1．斜拋運動的特點
(1)受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。
(2)運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。
(3)速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。
(4)對稱性特點(斜上拋)
①速度對稱：軌跡上關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。
②時間對稱：關于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。
③軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。
2．斜上拋運動物理量之間的關系
(1)物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，所以t時刻物體的分速度為：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt，t時刻物體的位置坐標為。
(2)如果物體的落點與拋出點在同一水平面上，則飛行時間：t＝＝，
射高：y＝＝，
射程：x＝v0cosθ·t＝＝。
例4　一個棒球以38 m/s的速度從水平地面附近被擊出，仰角為37°，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)該球上升達到的最大高度；
(2)該球的飛行時間；
(3)射程。
(1)斜拋運動的性質是什么？
提示：斜拋運動是勻變速曲線運動。
(2)解決斜拋運動問題的思想和方法是什么？
提示：思想——化曲為直。
方法——把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。
[規范解答]　斜拋運動的水平方向分運動為勻速直線運動，豎直方向分運動為豎直上拋運動。
(1)該球上升達到的最大高度H＝，
解出H＝25.992 m。
(2)豎直方向上時間具有對稱性，則飛行時間為：
t＝2·，得出t＝4.56 s。
(3)射程x＝v0t cos θ，得出x＝138.624 m。
[答案]　(1)25.992 m　(2)4.56 s　(3)138.624 m
規律點撥
斜拋運動的處理方法
一般的斜拋運動和平拋運動的處理方法相同，均將運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。
[變式訓練4]　如圖所示，美洲獅是一種兇猛的食肉猛獸，也是噬殺成性的“雜食家”，在跳躍方面有著驚人的“天賦”，它“厲害地一躍”水平距離可達13.2 m，高達3.3 m。設美洲獅“厲害地一躍”離開地面時的速度方向與水平面的夾角為α，若不計空氣阻力，美洲獅可看作質點，則tan α等于(　　)
A． B． C． D．1
答案　D
解析　美洲獅水平方向做勻速運動，豎直方向做豎直上拋運動，其運動示意圖如圖所示，有v0cos α·2t＝x，v0sin α·t＝h，聯立解得tan α＝1，故D正確。4.拋體運動的規律
【課標解讀】
1.理解平拋運動、拋體運動的特點和規律。
2.讓學生能根據運動合成與分解的方法探究出平拋運動和斜拋運動的一般規律。
3.能用平拋運動的規律解決實際問題，在得出平拋運動規律的基礎上進而分析斜拋運動。
【核心素養】
物理觀念：用“演繹推理”的方法生成平拋運動的規律，使學生親歷物理觀念建立的過程。
科學思維：利用已知的直線運動的規律來研究復雜的曲線運動，滲透“化曲為直”“化繁為簡”“等效替換”等重要的物理思想。
科學探究：通過實例分析再次體會平拋運動的規律。
科學態度與責任：通過對平拋運動的規律的建立，增強學生學習物理的興趣，感受學習成功的快樂。
一　平拋運動的速度
1．平拋運動的特點：平拋運動可以看作是水平方向的______運動和豎直方向的______運動的合運動。
2．平拋運動的速度
(1)水平方向：vx＝____。
(2)豎直方向：vy＝____。
(3)
二　平拋運動的位移與軌跡
1．平拋運動的位移
(1)水平方向：x＝_______。
(2)豎直方向：y＝_______。
(3)合位移
2．平拋運動的軌跡：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝_______，所以平拋運動的軌跡是一條_______。
三　一般的拋體運動
1．定義：如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向_______或斜向_______，且只受_______的作用，這樣的拋體運動稱為斜拋運動。
2．性質
由于做斜拋運動的物體只受重力，且初速度與合力不在同一直線上，故斜拋運動是_____運動。斜拋運動可以看成是水平方向的_______運動和豎直方向的_______或_______運動的合運動。
3．規律(以斜上拋運動為例，如圖所示，其中θ為v0與水平方向的夾角)
水平方向：v0x＝_______，x＝_______。
豎直方向：v0y＝_______，y＝___________。
判一判
(1)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(　　)
(2)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(　　)
(3)斜拋運動和平拋運動的加速度相同。(　　)
課堂任務　平拋運動的速度、位移和軌跡
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：曲線運動一般的解決方法是什么？
活動2：由活動1的思路，試總結出如圖平拋運動中水平方向的運動結論。
活動3：由活動1的思路，試總結出如圖平拋運動中豎直方向的運動結論。
活動4：由以上結論可以得出平拋運動的軌跡方程是什么？它的軌跡有什么特點？
1．平拋運動的研究方法
(1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法，“化曲為直”法是我們解決所有曲線運動問題的一個重要方法。
(2)將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。這是我們解決平拋運動問題的基本方法。
2．平拋運動的特點
(1)速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動。
(2)軌跡特點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動。
(3)加速度特點：平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速運動。
綜上所述，平拋運動為勻變速曲線運動。
3.平拋運動的速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示。公式a＝在曲線運動中仍適用，只是要注意a與Δv的矢量性。
4．平拋運動的時間、水平位移、落地速度的決定因素
(1)運動時間：由y＝gt2得t＝ ，做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關，與初速度的大小無關。
(2)水平位移：x＝v0t＝v0，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
(3)落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。
5．平拋運動的規律
注意：①θ為速度方向與x軸的夾角，α為位移方向與x軸的夾角；②解題時靈活處理，例如平拋運動中，豎直方向的分速度vy＝gt，除該公式外，如果知道高度，還可以根據vy＝計算。
6．平拋運動的軌跡
由水平分位移x＝v0t和豎直分位移y＝gt2可知平拋運動的軌跡方程為y＝x2，其中g、v0是常量，則y x圖線是二次函數圖線，即平拋運動的軌跡是一條拋物線。
例1　家長與小朋友做沙包拋擲的游戲，游戲時家長與小朋友站在相距3 m的場地兩端，家長在離地1.5 m處將質量為100 g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7 m高的塑料筐中。重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．沙包從拋出至落入筐中用時0.55 s
B．家長水平扔出沙包的速度大小為6.2 m/s
C．沙包即將落入筐中時的速度大小為7.5 m/s
D．沙包從拋出至落入筐中速度的變化量大小為4 m/s
(1)如何求平拋運動的時間和初速度？
(2)求平拋運動速度的變化量有哪幾種方法？
規律點撥
平拋運動的飛行時間由豎直高度決定。水平位移由豎直高度和初速度共同決定。
[變式訓練1]　如圖所示為某公園的噴水裝置，若水從噴水口中水平噴出，忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說法中正確的是(　　)
A．噴水口高度一定，噴水速度越大，水從噴出到落入池中的時間越短
B．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近
C．噴水速度一定，噴水口高度越高，水噴得越近
D．噴水口高度一定，無論噴水速度多大，水從噴出到落入池中的時間都相等
課堂任務　平拋運動的兩個重要推論
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：如圖所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延長線在x軸上的交點有什么特點？
活動2：如圖所示，速度偏向角與位移偏向角之間的關系怎樣？
1．推論一：做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。
2．推論二：做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，則tan θ＝2tan α。
例2　如圖所示，從傾角為θ的斜坡上某點先后將同一石子以不同的初速度水平拋出，石子均落在斜坡上，當拋出的速度為v1時，石子到達斜坡時速度方向與斜坡的夾角為α1；當拋出速度為v2時，石子到達斜坡時速度方向與斜坡的夾角為α2，則(不計空氣阻力)(　　)
A．當v1>v2時，α1>α2
B．當v1>v2時，α1<α2
C．無論v1、v2關系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的關系與斜坡傾角θ有關
(1)石子位移是什么方向？初速度是什么方向？位移與水平方向的夾角有什么特點？
(2)平拋運動中速度的偏向角和位移的偏向角有什么關系，會因為初速度不同發生變化嗎？
規律點撥
運用推論二的關鍵是找準位移偏向角與速度偏向角，再分析判斷問題。
[變式訓練2]　如圖所示，墻壁上落著兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°，飛鏢B與豎直墻壁成37°，兩者相距為d。假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
課堂任務　有斜面、曲面約束的平拋運動問題
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：圖甲中到達斜面時速度偏向角θ與斜面傾角α有什么關系？
活動2：圖甲中到達斜面時水平位移和豎直位移有什么關系？
活動3：圖乙中到達斜面的水平速度和豎直速度有什么關系？
1．斜面、曲面對平拋運動約束的常見情境
(1)給出末速度方向
(2)給出位移方向
2．基本求解思路
(1)給出末速度方向
①畫速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；
②根據水平方向和豎直方向的運動規律分析vx、vy；
③根據tan θ＝列方程求解。
(2)給出位移方向
①畫位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；
②根據水平方向和豎直方向的運動規律分析x、y；
③根據tan α＝列方程求解。
例3　(2021·鄂爾多斯西部四校高一下期末)2022年將在北京舉辦第24屆冬奧會，其中一項比賽是跳臺滑雪，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的。運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。這項比賽極為壯觀。設一位運動員由山坡頂的A點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸。如圖所示。已知運動員水平飛出的速度為v0＝20 m/s，山坡傾角為θ＝37°，山坡可以看成一個斜面。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)運動員在空中飛行的時間t；
(2)A、B間的距離s；
(3)運動員經多長時間離斜面的距離最遠？
(1)運動員的位移是什么？
(2)水平方向的位移x和豎直方向的位移y有什么關系？
(3)運動員在垂直于斜面的方向做什么運動？
規律點撥
物體從斜面平拋后又落到斜面上時的速度方向與斜面夾角恒定；當速度平行于斜面時，物體離斜面最遠。
[變式訓練3]　如圖所示，某次球與墻壁上A點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的B點。已知球拍與水平方向的夾角θ＝60°，A、B兩點間的高度差h＝1 m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則球剛要落到球拍上時速度的大小為(　　)
A．2 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D． m/s
課堂任務　一般的拋體運動
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：斜拋運動是勻變速運動嗎？
活動2：圖中是按什么方式解決斜拋運動問題的？
活動3：在斜上拋運動中軌跡的最高點速度有什么特點？
1．斜拋運動的特點
(1)受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。
(2)運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。
(3)速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。
(4)對稱性特點(斜上拋)
①速度對稱：軌跡上關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。
②時間對稱：關于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。
③軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。
2．斜上拋運動物理量之間的關系
(1)物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，所以t時刻物體的分速度為：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt，t時刻物體的位置坐標為。
(2)如果物體的落點與拋出點在同一水平面上，則飛行時間：t＝＝，
射高：y＝＝，
射程：x＝v0cosθ·t＝＝。
例4　一個棒球以38 m/s的速度從水平地面附近被擊出，仰角為37°，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)該球上升達到的最大高度；
(2)該球的飛行時間；
(3)射程。
(1)斜拋運動的性質是什么？
(2)解決斜拋運動問題的思想和方法是什么？
方法——把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。
規律點撥
斜拋運動的處理方法
一般的斜拋運動和平拋運動的處理方法相同，均將運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。
[變式訓練4]　如圖所示，美洲獅是一種兇猛的食肉猛獸，也是噬殺成性的“雜食家”，在跳躍方面有著驚人的“天賦”，它“厲害地一躍”水平距離可達13.2 m，高達3.3 m。設美洲獅“厲害地一躍”離開地面時的速度方向與水平面的夾角為α，若不計空氣阻力，美洲獅可看作質點，則tan α等于(　　)
A． B． C． D．1

展開更多......

收起↑