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高考理科常用數學公式總結
1. 德摩根公式: .
2.
3.
含有個元素的集合的子集個數為,真子集個數為.
4. 二次函數的解析式的三種形式: ①一般式:;
② 頂點式:;③零點式:.
5. 函數單調性：設那么
上是增函數；
上是減函數.
設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如
果，則為減函數.
6. 函數的圖象的對稱性:
奇函數的圖象關于原點對稱;偶函數的圖象關于軸對稱.
① 函數的圖象關于直線對稱
.
②函數的圖象關于直線
對稱.
③函數的圖象關于點對稱,則.
7. 兩個函數圖象間的對稱性:
① 函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.
② 函數與函數的圖象關于原點對稱.
③ 函數與函數的圖象關于直線對稱.
8. 分數指數冪 （，且）.
（，且）.
9. .
10.,,
對數的換底公式 .推論 .
.
11.( 數列的前項的和為).
12. 等差數列的通項公式；
其前項和公式 .
13. 等比數列的通項公式；
其前項的和公式或.
14. 等比差數列:的通項公式為:
；
其前項和公式為.
15. 分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率
為).
16. 同角三角函數的基本關系式 :，=，.
17. 正弦、余弦的誘導公式
把角表示成:,口訣:函數名不變,符號看象限;
把角表示成:,口訣:函數名改變,符號看象限
18. 和角與差角公式
; ;
.
輔助角公式: =(輔助角所在象限由點的象
限決定, ).
19. 二倍角公式 .
..
變形應用: ,
20. 三角函數的周期公式: 函數，及函數，(為常數，且)的周期；函數，(為常數，且)的周期.
函數的對稱軸為;對
稱中心為;函數的對稱軸
;對稱中心為;
函數對稱中心為.
21. 正弦定理:?.(其中為△外接圓半徑)
(注意用于邊與角轉化)
22. 余弦定理: ;;
.
推論:,
23. 面積定理
（1）（分別表示、、邊上的高）.
（2）.
24. 三角形內角和定理: 在△ABC中，有
.
,,
等
(與三角形有關的恒等變形或者解三角形的題目會用到這些關系)
25. 平面兩點間的距離公式
=(，).
26. 向量的平行與垂直: 設,，且，則
;.
27. 線段的定比分點公式: ?設，，是線段的分點,是
實數，且，
則
28. 三角形的重心坐標公式: △三個頂點的坐標分別為、、
,則△的重心的坐標是.
三角形四心: 重心: 三條中線的交點,線段之比2:1; 垂心: 高的交點;
內心: 角平分線的交點,到三邊距離相等; 外心: 邊的垂直平分線的交點.
29.三點共線,則.
30. 基本不等式：
（1）(當且僅當時取“”號)．
（2）(當且僅當時取“”號)．
(和為定值,積有最大值;積為定值,和有最小值)
31. 一元二次不等式，如果與
同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩
根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.
32.含有絕對值的不等式: 當時，有
. 或.
含絕對值問題的處理方法:
(1) 定義法: 分情況討論,去絕對值符號.
(2) 公式法: 如.
(3) 幾何法: 表示數軸上的點到的距離.
(4) 平方法: 兩邊平方去絕對值符號..
33. 指數不等式與對數不等式:利用函數單調性轉化.
(1)當時,
; .
(2)當時,
;
34. 直線斜率公式: （、）.斜率的絕對值越大,直線越
陡.(一些代數問題可以利用這個公式轉化為幾何問題,簡化解題過程,這是數形結合
思想的重要體現)
35. 直線的四種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (為直線在軸上的截距).
（3）兩點式 (、 ,,).
（4）一般式 (其中、不同時為0).
36. 兩條直線的平行和垂直
（1）若，
① ; ② .
(2) 若,,且1、2、1、2都不為零,
① ；② .
37. 夾角公式 (，,,)
其中為直線與的夾角,當直線時，直線l1與l2的夾角是.
38. 直線系方程:直線的交點為，
則直線恒過定點
38. 點到直線的距離公式 (點,直線：).
39. 圓的四種方程
（1）圓的標準方程 .
（2）圓的一般方程 (＞0).
（3）圓的參數方程 .為參數
（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是
、).（可利用向量垂直理解之）
40. 橢圓的參數方程是.為參數
43. 拋物線上的動點可設為或 ，其中
.
44. 二次函數的圖象是拋物線：頂點坐標為.
45. 直線與圓錐曲線相交的弦長公式: 或

（弦的兩端點，由方程 消去得到，
,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.
46. 曲線的對稱問題：
曲線關于點成中心對稱的曲線是.
47. 共線向量定理 對空間任意兩個向量，存在實數使.
48. 對空間任一點和不共線的三點，滿足，
則四點共面．
49. 空間兩個向量的夾角公式:
（其中，）.
50. 直線與平面所成角:(為平面的法向量).
51. 二面角的平面角（，為平面，的法向量）.
52. 空間兩點間的距離公式: 若，，則
=.
53. 點到平面的距離: （為平面的法向量，是平面的一
條斜線，且）.
54.
（長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分
別為）（立幾中長方體對角線長的公式是其特例）.
55. 球的半徑是R，則其體積是,其表面積是．
56. 分類計數原理（加法原理）.
57. 分步計數原理（乘法原理）.
58. 排列數公式 ==.(，，且)．
59. 排列數恒等式 （1）;（2）;（3）;
（4）;（5）.
60.組合數公式 ===(，，且).
61. 組合數的兩個性質: (1) = ; (2) +=
62. 組合數恒等式（1）;（2）;
（3）; （4）=;（5）.
63. 排列數與組合數的關系是： .
64.二項式定理: ;
二項展開式的通項公式：.
65. 古典概型: .
幾何概型:
66. 互斥事件分別發生的概率的和.
67. 個互斥事件分別發生的概率的和
68. 獨立事件同時發生的概率
69. 個獨立事件同時發生的概率 ．
70. 次獨立重復試驗中某事件恰好發生次的概率
71. 在事件發生的條件下，事件發生的條件概率： .
如果和是兩個互斥事件，則
72. 離散型隨機變量的分布列的兩個性質：
（1）;（2）.
73. 數學期望:.
74. 數學期望的性質：（1）；（2）若～，則.
75. 方差
76. 標準差=.
77. 方差的性質 (1) ; (2) ；
（3）若～，則.
78. 在處的導數（或變化率）
.
79. 瞬時速度.
80. 瞬時加速度.
81.在上的導數.
82. 函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率
，相應的切線方程是.
83. 幾種常見函數的導數
(1) （為常數） (2) .
(3) . (4) .
(5) ；. (6) ; .
84. 復合函數的求導法則
設函數在點處有導數，函數在點處的對應點處
有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫
作.
85. .（）
86. 復數的模（或絕對值）==.
87. 復數的四則運算法則
(1) ; (2) ;
(3) ;
(4) .
88. 復平面上的兩點間的距離公式:
（，）.
89. 實系數一元二次方程的解: 實系數一元二次方程，
① 若,則;
② 若,則;
③ 若，它在實數集內沒有實數根；在復數集內有且僅有兩個
共軛復數根.
預祝同學們高考順利,考出理想成績!

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