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高中數理化公式大全
高中的數學公式定理大全
三角函數公式表 同角三角函數的基本關系式?? 倒數關系: 商的關系： 平方關系：?? tanα ·cotα＝1? sinα ·cscα＝1? cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα? cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1? 1＋tan2α＝sec2α? 1＋cot2α＝csc2α?? （六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”）?? ?? 誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）?? sin（－α）＝－sinα? cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα? cot（－α）＝－cotα?? ?? sin（π/2－α）＝cosα? cos（π/2－α）＝sinα? tan（π/2－α）＝cotα? cot（π/2－α）＝tanα? sin（π/2＋α）＝cosα? cos（π/2＋α）＝－sinα? tan（π/2＋α）＝－cotα? cot（π/2＋α）＝－tanα? sin（π－α）＝sinα? cos（π－α）＝－cosα? tan（π－α）＝－tanα? cot（π－α）＝－cotα? sin（π＋α）＝－sinα? cos（π＋α）＝－cosα? tan（π＋α）＝tanα? cot（π＋α）＝cotα? sin（3π/2－α）＝－cosα? cos（3π/2－α）＝－sinα? tan（3π/2－α）＝cotα? cot（3π/2－α）＝tanα? sin（3π/2＋α）＝－cosα? cos（3π/2＋α）＝sinα? tan（3π/2＋α）＝－cotα? cot（3π/2＋α）＝－tanα? sin（2π－α）＝－sinα? cos（2π－α）＝cosα? tan（2π－α）＝－tanα? cot（2π－α）＝－cotα? sin（2kπ＋α）＝sinα? cos（2kπ＋α）＝cosα? tan（2kπ＋α）＝tanα? cot（2kπ＋α）＝cotα? (其中k∈Z)?? ?? ?? 兩角和與差的三角函數公式 萬能公式?? sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ? sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ? cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ? cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ? tanα＋tanβ? tan（α＋β）＝——————? 1－tanα ·tanβ? tanα－tanβ? tan（α－β）＝——————? 1＋tanα ·tanβ?? 2tan(α/2)? sinα＝——————? 1＋tan2(α/2)? 1－tan2(α/2)? cosα＝——————? 1＋tan2(α/2)? 2tan(α/2)? tanα＝——————? 1－tan2(α/2)? ?? ?? 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式?? ?? ?? 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式?? sin2α＝2sinαcosα? cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α? 2tanα? tan2α＝—————? 1－tan2α? sin3α＝3sinα－4sin3α? cos3α＝4cos3α－3cosα? 3tanα－tan3α? tan3α＝——————? 1－3tan2α? ?? ?? 三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式?? α＋β α－β? sinα＋sinβ＝2sin———·cos———? 2 2? α＋β α－β? sinα－sinβ＝2cos———·sin———? 2 2? α＋β α－β? cosα＋cosβ＝2cos———·cos———? 2 2? α＋β α－β? cosα－cosβ＝－2sin———·sin———? 2 2 1? sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]? 2? 1? cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]? 2? 1? cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]? 2? 1? sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]? 2? ?? ?? 化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式集合、函數 集合 簡單邏輯? 任一x∈A x∈B，記作A B? A B，B A A＝B? A B＝{x|x∈A，且x∈B}? A B＝{x|x∈A，或x∈B}? card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）? （1）命題? 原命題 若p則q? 逆命題 若q則p? 否命題 若 p則 q? 逆否命題 若 q，則 p? （2）四種命題的關系? （3）A B，A是B成立的充分條件? B A，A是B成立的必要條件? A B，A是B成立的充要條件? 函數的性質 指數和對數? （1）定義域、值域、對應法則? （2）單調性? 對于任意x1，x2∈D? 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數? 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數? （3）奇偶性? 對于函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數? 若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數? （4）周期性? 對于函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數 （1）分數指數冪? 正分數指數冪的意義是? 負分數指數冪的意義是? （2）對數的性質和運算法則? loga（MN）＝logaM+logaN? logaMn＝nlogaM（n∈R）? 指數函數 對數函數? （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函數? （2）x∈R，y＞0? 圖象經過（0，1）? a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1? 0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1? a＞ 1時，y＝ax是增函數? 0＜a＜1時，y＝ax是減函數 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函數? （2）x＞0，y∈R? 圖象經過（1，0）? a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0? 0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0? a＞1時，y＝logax是增函數? 0＜a＜1時，y＝logax是減函數? 指數方程和對數方程? 基本型? logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）? 同底型?? logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）? 換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 數列 數列的基本概念 等差數列? （1）數列的通項公式an＝f（n）? （2）數列的遞推公式? （3）數列的通項公式與前n項和的關系? an+1－an＝d? an＝a1+（n－1）d? a，A，b成等差 2A＝a+b? m+n＝k+l am+an＝ak+al? 等比數列 常用求和公式? an＝a1qn＿1? a，G，b成等比 G2＝ab? m+n＝k+l aman＝akal? 不等式? 不等式的基本性質 重要不等式? a＞b b＜a? a＞b，b＞c a＞c? a＞b a+c＞b+c? a+b＞c a＞c－b? a＞b，c＞d a+c＞b+d? a＞b，c＞0 ac＞bc? a＞b，c＜0 ac＜bc? a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd? a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）? a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）? （a－b）2≥0? a，b∈R a2+b2≥2ab? |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|? 證明不等式的基本方法? 比較法? （1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明? a－b＞0（或a－b＜0＝即可? （2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ，? 要證a＜b，只需證明? 綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。? 分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出“持果索因” 復數 代數形式 三角形式? a+bi＝c+di a＝c，b＝d? （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i? （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i? （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i? a+bi＝r（cosθ+isinθ）? r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2）? ＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕? 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）? k＝0，1，……，n－1 解析幾何? 1、直線? 兩點距離、定比分點 直線方程? |AB|＝| |? |P1P2|＝? y－y1＝k(x－x1)? y＝kx＋b? 兩直線的位置關系 夾角和距離? 或k1＝k2，且b1≠b2? l1與l2重合? 或k1＝k2且b1＝b2? l1與l2相交? 或k1≠k2? l2⊥l2? 或k1k2＝－1 l1到l2的角? l1與l2的夾角? 點到直線的距離? 2.圓錐曲線? 圓 橢? 圓? 標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2? 圓心為(a，b)，半徑為R? 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0? 其中圓心為( ),? 半徑r? (1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系? (2)兩圓的位置關系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓? 焦點F1(－c，0)，F2(c，0)? (b2＝a2－c2)? 離心率? 準線方程? 焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0? 雙曲線 拋物線? 雙曲線? 焦點F1(－c，0)，F2(c，0)? (a，b＞0，b2＝c2－a2)? 離心率? 準線方程? 焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)? 焦點F? 準線方程? 坐標軸的平移? 這里(h，k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性2．集合表示方法①列舉法 ②描述法③韋恩圖 ④數軸法3．集合的運算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性質⑴n元集合的子集數：2n真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2高中數學概念總結一、 函數1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和?? （頂點式）。2、 冪函數? ，當n為正奇數，m為正偶數，m0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離；??? ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標準方程的四種形式是： 16、拋物線 的焦點坐標是： ，準線方程是： 。??? 若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和 。18、橢圓? 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。19、若點 是橢圓? 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和 。21、雙曲線 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是? 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。23、若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為??? ；??? 若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為????? 。?? 24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。九、 極坐標、參數方程 1、 經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。2、 若直線 經過點 ，則直線參數方程的標準形式是： 。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。3、 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為 ，則? ，? ， 。4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ，經過點 ，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是： ，經過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是： ，經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。5、 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ；圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。6、 若點M 、N ，則? 。十、 立體幾何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 ,? 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。3、體積公式：?? 柱體： ，圓柱體： 。?? 斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）；?? 錐體： ，圓錐體： 。?? 臺體： ，??????????????????????????? 圓臺體： ?? 球體： 。4、 側面積：直棱柱側面積： ，斜棱柱側面積： ；正棱錐側面積： ，正棱臺側面積： ；圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，圓臺側面積： ，球的表面積： 。 5、幾個基本公式：?? 弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；?? 扇形面積公式：? ；?? 圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；?? 圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。?? 經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：十一、比例的幾個性質1、比例基本性質： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，則 。十二、復合二次根式的化簡當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。⑵并集元素個數：n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然數集或非負整數集Z 整數集 Q有理數集 R實數集6．簡易邏輯中符合命題的真值表p 非p真 假假 真二．函數1．二次函數的極點坐標：函數 的頂點坐標為 2．函數 的單調性：在 處取極值 3．函數的奇偶性：在定義域內，若 ，則為偶函數；若 則為奇函數。
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1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° -------------------------------------------------------------------------------- 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕? 84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 -------------------------------------------------------------------------------- 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r ? 122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ? ④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 乘法與因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 ? b^2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
高中部分物理定理、定律、公式表
質點的運動（1）------直線運動 1）勻變速直線運動 1.平均速度V平＝s/t（定義式） 2.有用推論Vt2-Vo2＝2as 3.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則; （2）合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖; (4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小; （5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。 四、動力學（運動和力） 1.牛頓第一運動定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止 2.牛頓第二運動定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致} 3.牛頓第三運動定律：F＝-F′{負號表示方向相反,F、F′各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區別，實際應用：反沖運動} 4.共點力的平衡F合＝0，推廣 ｛正交分解法、三力匯交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN>r｝ 3.受迫振動頻率特點：f＝f驅動力 4.發生共振條件:f驅動力＝f固，A＝max，共振的防止和應用〔見第一冊P175〕 5.機械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長；波速大小由介質本身所決定} 7.聲波的波速(在空氣中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(聲波是縱波) 8.波發生明顯衍射（波繞過障礙物或孔繼續傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大 9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恒定、振幅相近、振動方向相同) 10.多普勒效應:由于波源與觀測者間的相互運動，導致波源發射頻率與接收頻率不同｛相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝ 注： （1）物體的固有頻率與振幅、驅動力頻率無關，取決于振動系統本身； （2）加強區是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區則是波峰與波谷相遇處； （3）波只是傳播了振動，介質本身不隨波發生遷移,是傳遞能量的一種方式； （4）干涉與衍射是波特有的； (5)振動圖象與波動圖象； (6)其它相關內容：超聲波及其應用〔見第二冊P22〕/振動中的能量轉化〔見第一冊P173〕。 六、沖量與動量(物體的受力與動量的變化） 1.動量：p＝mv ｛p:動量(kg/s)，m:質量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同｝ 3.沖量：I＝Ft ｛I:沖量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用時間(s)，方向由F決定｝ 4.動量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:動量變化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.動量守恒定律：p前總＝p后總或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.彈性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系統的動量和動能均守恒} 7.非彈性碰撞Δp＝0；0r0，f引>f斥，F分子力表現為引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子勢能≈0 5.熱力學第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和熱傳遞，這兩種改變物體內能的方式，在效果上是等效的)， W:外界對物體做的正功(J)，Q:物體吸收的熱量(J)，ΔU:增加的內能(J)，涉及到第一類永動機不可造出〔見第二冊P40〕｝ 6.熱力學第二定律 克氏表述：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其它變化（熱傳導的方向性）； 開氏表述：不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其它變化（機械能與內能轉化的方向性）｛涉及到第二類永動機不可造出〔見第二冊P44〕｝ 7.熱力學第三定律：熱力學零度不可達到｛宇宙溫度下限：－273.15攝氏度（熱力學零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗顆粒越小，布朗運動越明顯,溫度越高越劇烈； (2)溫度是分子平均動能的標志； 3)分子間的引力和斥力同時存在,隨分子間距離的增大而減小,但斥力減小得比引力快； (4)分子力做正功，分子勢能減小,在r0處F引＝F斥且分子勢能最小； (5)氣體膨脹,外界對氣體做負功W0；吸收熱量，Q>0 (6)物體的內能是指物體所有的分子動能和分子勢能的總和，對于理想氣體分子間作用力為零，分子勢能為零； (7)r0為分子處于平衡狀態時，分子間的距離； (8)其它相關內容：能的轉化和定恒定律〔見第二冊P41〕/能源的開發與利用、環保〔見第二冊P47〕/物體的內能、分子的動能、分子勢能〔見第二冊P47〕。 九、氣體的性質 1.氣體的狀態參量： 溫度：宏觀上，物體的冷熱程度；微觀上，物體內部分子無規則運動的劇烈程度的標志， 熱力學溫度與攝氏溫度關系：T＝t+273 ｛T:熱力學溫度(K)，t:攝氏溫度(℃)｝ 體積V：氣體分子所能占據的空間，單位換算：1m3＝103L＝106mL 壓強p：單位面積上，大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產生持續、均勻的壓力，標準大氣壓：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2) 2.氣體分子運動的特點：分子間空隙大；除了碰撞的瞬間外，相互作用力微弱；分子運動速率很大 3.理想氣體的狀態方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T為熱力學溫度(K)｝ 注: (1)理想氣體的內能與理想氣體的體積無關,與溫度和物質的量有關； (2)公式3成立條件均為一定質量的理想氣體，使用公式時要注意溫度的單位，t為攝氏溫度(℃)，而T為熱力學溫度(K)。 十、電場 1.兩種電荷、電荷守恒定律、元電荷：(e＝1.60×10-19C）；帶電體電荷量等于元電荷的整數倍 2.庫侖定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:點電荷間的作用力(N)，k:靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:兩點電荷的電量(C)，r:兩點電荷間的距離(m)，方向在它們的連線上，作用力與反作用力，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引｝ 3.電場強度：E＝F/q（定義式、計算式)｛E:電場強度(N/C)，是矢量（電場的疊加原理），q：檢驗電荷的電量(C)｝ 4.真空點（源）電荷形成的電場E＝kQ/r2 ｛r：源電荷到該位置的距離（m），Q：源電荷的電量｝ 5.勻強電場的場強E＝UAB/d ｛UAB:AB兩點間的電壓(V)，d:AB兩點在場強方向的距離(m)｝ 6.電場力：F＝qE ｛F:電場力(N)，q:受到電場力的電荷的電量(C)，E:電場強度(N/C)｝ 7.電勢與電勢差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.電場力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:帶電體由A到B時電場力所做的功(J)，q:帶電量(C)，UAB:電場中A、B兩點間的電勢差(V)(電場力做功與路徑無關),E:勻強電場強度,d:兩點沿場強方向的距離(m)｝ 9.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)｝ 10.電勢能的變化ΔEAB＝EB-EA ｛帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值｝ 11.電場力做功與電勢能變化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (電勢能的增量等于電場力做功的負值) 12.電容C＝Q/U(定義式,計算式) ｛C:電容(F)，Q:電量(C)，U:電壓(兩極板電勢差)(V)｝ 13.平行板電容器的電容C＝εS/4πkd（S:兩極板正對面積，d:兩極板間的垂直距離，ω：介電常數） 常見電容器〔見第二冊P111〕 14.帶電粒子在電場中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進入勻強電場時的偏轉(不考慮重力作用的情況下) 類平 垂直電場方向:勻速直線運動L＝Vot(在帶等量異種電荷的平行極板中：E＝U/d) 拋運動 平行電場方向:初速度為零的勻加速直線運動d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時,電量分配規律:原帶異種電荷的先中和后平分,原帶同種電荷的總量平分； (2)電場線從正電荷出發終止于負電荷,電場線不相交,切線方向為場強方向,電場線密處場強大,順著電場線電勢越來越低,電場線與等勢線垂直； （3）常見電場的電場線分布要求熟記〔見圖[第二冊P98]； (4)電場強度（矢量）與電勢（標量）均由電場本身決定,而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負有關； (5)處于靜電平衡導體是個等勢體,表面是個等勢面,導體外表面附近的電場線垂直于導體表面，導體內部合場強為零,導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布于導體外表面； (6)電容單位換算：1F＝106μF＝1012PF； (7）電子伏(eV)是能量的單位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相關內容：靜電屏蔽〔見第二冊P101〕/示波管、示波器及其應用〔見第二冊P114〕等勢面〔見第二冊P105〕。 十一、恒定電流 1.電流強度：I＝q/t｛I:電流強度(A），q:在時間t內通過導體橫載面的電量(C），t:時間(s）｝ 2.歐姆定律：I＝U/R ｛I:導體電流強度(A)，U:導體兩端電壓(V)，R:導體阻值(Ω)｝ 3.電阻、電阻定律：R＝ρL/S｛ρ:電阻率(Ω?m)，L:導體的長度(m)，S:導體橫截面積(m2)｝ 4.閉合電路歐姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U內+U外 ｛I:電路中的總電流(A)，E:電源電動勢(V)，R:外電路電阻(Ω)，r:電源內阻(Ω)｝ 5.電功與電功率：W＝UIt，P＝UI｛W:電功(J)，U:電壓(V)，I:電流(A)，t:時間(s)，P:電功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:電熱(J)，I:通過導體的電流(A)，R:導體的電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝ 7.純電阻電路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.電源總動率、電源輸出功率、電源效率：P總＝IE，P出＝IU，η＝P出/P總｛I:電路總電流(A)，E:電源電動勢(V)，U:路端電壓(V)，η：電源效率｝ 9.電路的串/并聯 串聯電路(P、U與R成正比) 并聯電路(P、I與R成反比) 電阻關系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 電流關系 I總＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 電壓關系 U總＝U1+U2+U3+ U總＝U1＝U2＝U3 功率分配 P總＝P1+P2+P3+ P總＝P1+P2+P3+ 10.歐姆表測電阻 (1)電路組成 (2)測量原理 兩表筆短接后,調節Ro使電表指針滿偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro) 接入被測電阻Rx后通過電表的電流為 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx) 由于Ix與Rx對應，因此可指示被測電阻大小 (3)使用方法:機械調零、選擇量程、歐姆調零、測量讀數｛注意擋位(倍率)｝、撥off擋。 (4)注意:測量電阻時，要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調零。 11.伏安法測電阻 電流表內接法： 電壓表示數：U＝UR+UA 電流表外接法： 電流表示數：I＝IR+IV Rx的測量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真 Rx的測量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)>RA [或Rx>(RARV)1/2] 選用電路條件RxRx 電壓調節范圍大,電路復雜,功耗較大 便于調節電壓的選擇條件Rp電壓調節范圍大,電路復雜,功耗較大 便于調節電壓的選擇條件Rp高中所有化學方程式+反映說明+反映現象
方程式: 1、硫酸根離子的檢驗: BaCl2 + Na2SO4 = BaSO4↓+ 2NaCl 2、碳酸根離子的檢驗: CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓ + 2NaCl 3、碳酸鈉與鹽酸反應: Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑ 4、木炭還原氧化銅: 2CuO + C 高溫 2Cu + CO2↑ 5、鐵片與硫酸銅溶液反應: Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu 6、氯化鈣與碳酸鈉溶液反應：CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓+ 2NaCl 7、鈉在空氣中燃燒：2Na + O2 △ Na2O2 鈉與氧氣反應：4Na + O2 = 2Na2O 8、過氧化鈉與水反應：2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2↑ 9、過氧化鈉與二氧化碳反應：2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 10、鈉與水反應：2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑ 11、鐵與水蒸氣反應：3Fe + 4H2O(g) = F3O4 + 4H2↑ 12、鋁與氫氧化鈉溶液反應：2Al + 2NaOH + 2H2O = 2NaAlO2 + 3H2↑ 13、氧化鈣與水反應：CaO + H2O = Ca(OH)2 14、氧化鐵與鹽酸反應：Fe2O3 + 6HCl = 2FeCl3 + 3H2O 15、氧化鋁與鹽酸反應：Al2O3 + 6HCl = 2AlCl3 + 3H2O 16、氧化鋁與氫氧化鈉溶液反應：Al2O3 + 2NaOH = 2NaAlO2 + H2O 17、氯化鐵與氫氧化鈉溶液反應：FeCl3 + 3NaOH = Fe(OH)3↓+ 3NaCl 18、硫酸亞鐵與氫氧化鈉溶液反應：FeSO4 + 2NaOH = Fe(OH)2↓+ Na2SO4 19、氫氧化亞鐵被氧化成氫氧化鐵：4Fe(OH)2 + 2H2O + O2 = 4Fe(OH)3 20、氫氧化鐵加熱分解：2Fe(OH)3 △ Fe2O3 + 3H2O↑ 21、實驗室制取氫氧化鋁：Al2(SO4)3 + 6NH3·H2O = 2Al(OH)3↓ + 3(NH3)2SO4 22、氫氧化鋁與鹽酸反應：Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + 3H2O 23、氫氧化鋁與氫氧化鈉溶液反應：Al(OH)3 + NaOH = NaAlO2 + 2H2O 24、氫氧化鋁加熱分解：2Al(OH)3 △ Al2O3 + 3H2O 25、三氯化鐵溶液與鐵粉反應：2FeCl3 + Fe = 3FeCl2 26、氯化亞鐵中通入氯氣：2FeCl2 + Cl2 = 2FeCl3 27、二氧化硅與氫氟酸反應：SiO2 + 4HF = SiF4 + 2H2O 硅單質與氫氟酸反應：Si + 4HF = SiF4 + 2H2↑ 28、二氧化硅與氧化鈣高溫反應：SiO2 + CaO 高溫 CaSiO3 29、二氧化硅與氫氧化鈉溶液反應：SiO2 + 2NaOH = Na2SiO3 + H2O 30、往硅酸鈉溶液中通入二氧化碳：Na2SiO3 + CO2 + H2O = Na2CO3 + H2SiO3↓ 31、硅酸鈉與鹽酸反應：Na2SiO3 + 2HCl = 2NaCl + H2SiO3↓ 32、氯氣與金屬鐵反應：2Fe + 3Cl2 點燃 2FeCl3 33、氯氣與金屬銅反應：Cu + Cl2 點燃 CuCl2 34、氯氣與金屬鈉反應：2Na + Cl2 點燃 2NaCl 35、氯氣與水反應：Cl2 + H2O = HCl + HClO 36、次氯酸光照分解：2HClO 光照 2HCl + O2↑ 37、氯氣與氫氧化鈉溶液反應：Cl2 + 2NaOH = NaCl + NaClO + H2O 38、氯氣與消石灰反應：2Cl2 + 2Ca(OH)2 = CaCl2 + Ca(ClO)2 + 2H2O 39、鹽酸與硝酸銀溶液反應：HCl + AgNO3 = AgCl↓ + HNO3 40、漂白粉長期置露在空氣中：Ca(ClO)2 + H2O + CO2 = CaCO3↓ + 2HClO 41、二氧化硫與水反應：SO2 + H2O ≈ H2SO3 42、氮氣與氧氣在放電下反應：N2 + O2 放電 2NO 43、一氧化氮與氧氣反應：2NO + O2 = 2NO2 44、二氧化氮與水反應：3NO2 + H2O = 2HNO3 + NO 45、二氧化硫與氧氣在催化劑的作用下反應：2SO2 + O2 催化劑 2SO3 46、三氧化硫與水反應：SO3 + H2O = H2SO4 47、濃硫酸與銅反應：Cu + 2H2SO4(濃) △ CuSO4 + 2H2O + SO2↑ 48、濃硫酸與木炭反應：C + 2H2SO4(濃) △ CO2 ↑+ 2SO2↑ + 2H2O 49、濃硝酸與銅反應：Cu + 4HNO3(濃) = Cu(NO3)2 + 2H2O + 2NO2↑ 50、稀硝酸與銅反應：3Cu + 8HNO3(稀) △ 3Cu(NO3)2 + 4H2O + 2NO↑ 51、氨水受熱分解：NH3·H2O △ NH3↑ + H2O 52、氨氣與氯化氫反應：NH3 + HCl = NH4Cl 53、氯化銨受熱分解：NH4Cl △ NH3↑ + HCl↑ 54、碳酸氫氨受熱分解：NH4HCO3 △ NH3↑ + H2O↑ + CO2↑ 55、硝酸銨與氫氧化鈉反應：NH4NO3 + NaOH △ NH3↑ + NaNO3 + H2O 56、氨氣的實驗室制取：2NH4Cl + Ca(OH)2 △ CaCl2 + 2H2O + 2NH3↑ 57、氯氣與氫氣反應：Cl2 + H2 點燃 2HCl 58、硫酸銨與氫氧化鈉反應：（NH4）2SO4 + 2NaOH △ 2NH3↑ + Na2SO4 + 2H2O 59、SO2 + CaO = CaSO3 60、SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O 61、SO2 + Ca(OH)2 = CaSO3↓ + H2O 62、SO2 + Cl2 + 2H2O = 2HCl + H2SO4 63、SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O 64、NO、NO2的回收：NO2 + NO + 2NaOH = 2NaNO2 + H2O 65、Si + 2F 2 = SiF4 66、Si + 2NaOH + H2O = NaSiO3 +2H2↑ 67、硅單質的實驗室制法：粗硅的制取：SiO2 + 2C 高溫電爐 Si + 2CO （石英沙）（焦碳） （粗硅） 粗硅轉變為純硅：Si（粗） + 2Cl2 △ SiCl4 SiCl4 + 2H2 高溫 Si（純）+ 4HCl 化合反應 1、鎂在空氣中燃燒：2Mg + O2 點燃 2MgO 2、鐵在氧氣中燃燒：3Fe + 2O2 點燃 Fe3O4 3、鋁在空氣中燃燒：4Al + 3O2 點燃 2Al2O3 4、氫氣在空氣中燃燒：2H2 + O2 點燃 2H2O 5、紅磷在空氣中燃燒：4P + 5O2 點燃 2P2O5 6、硫粉在空氣中燃燒： S + O2 點燃 SO2 7、碳在氧氣中充分燃燒：C + O2 點燃 CO2 8、碳在氧氣中不充分燃燒：2C + O2 點燃 2CO 9、二氧化碳通過灼熱碳層： C + CO2 高溫 2CO 10、一氧化碳在氧氣中燃燒：2CO + O2 點燃 2CO2 11、二氧化碳和水反應（二氧化碳通入紫色石蕊試液）：CO2 + H2O === H2CO3 12、生石灰溶于水：CaO + H2O === Ca(OH)2 13、無水硫酸銅作干燥劑：CuSO4 + 5H2O ==== CuSO4?5H2O 14、鈉在氯氣中燃燒：2Na + Cl2點燃 2NaCl 分解反應 15、實驗室用雙氧水制氧氣：2H2O2 MnO2 2H2O+ O2↑ 16、加熱高錳酸鉀：2KMnO4 加熱 K2MnO4 + MnO2 + O2↑ 17、水在直流電的作用下分解：2H2O 通電 2H2↑+ O2 ↑ 18、碳酸不穩定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑ 19、高溫煅燒石灰石（二氧化碳工業制法）：CaCO3 高溫 CaO + CO2↑ 置換反應 20、鐵和硫酸銅溶液反應：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu 21、鋅和稀硫酸反應（實驗室制氫氣）：Zn + H2SO4 == ZnSO4 + H2↑ 22、鎂和稀鹽酸反應：Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑ 23、氫氣還原氧化銅：H2 + CuO 加熱 Cu + H2O 24、木炭還原氧化銅：C+ 2CuO 高溫 2Cu + CO2↑ 25、甲烷在空氣中燃燒：CH4 + 2O2 點燃 CO2 + 2H2O 26、水蒸氣通過灼熱碳層：H2O + C 高溫 H2 + CO 27、焦炭還原氧化鐵：3C+ 2Fe2O3 高溫 4Fe + 3CO2↑ 其他 28、氫氧化鈉溶液與硫酸銅溶液反應：2NaOH + CuSO4 == Cu(OH)2↓ + Na2SO4 29、甲烷在空氣中燃燒：CH4 + 2O2 點燃 CO2 + 2H2O 30、酒精在空氣中燃燒：C2H5OH + 3O2 點燃 2CO2 + 3H2O 31、一氧化碳還原氧化銅：CO+ CuO 加熱 Cu + CO2 32、一氧化碳還原氧化鐵：3CO+ Fe2O3 高溫 2Fe + 3CO2 33、二氧化碳通過澄清石灰水（檢驗二氧化碳）：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O 34、氫氧化鈉和二氧化碳反應（除去二氧化碳）：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O 35、石灰石（或大理石）與稀鹽酸反應（二氧化碳的實驗室制法）：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑ 36、碳酸鈉與濃鹽酸反應（泡沫滅火器的原理）: Na2CO3 + 2HCl === 2NaCl + H2O + CO2↑ 一． 物質與氧氣的反應： （1）單質與氧氣的反應： 1. 鎂在空氣中燃燒：2Mg + O2 點燃 2MgO 2. 鐵在氧氣中燃燒：3Fe + 2O2 點燃 Fe3O4 3. 銅在空氣中受熱：2Cu + O2 加熱 2CuO 4. 鋁在空氣中燃燒：4Al + 3O2 點燃 2Al2O3 5. 氫氣中空氣中燃燒：2H2 + O2 點燃 2H2O 6. 紅磷在空氣中燃燒：4P + 5O2 點燃 2P2O5 7. 硫粉在空氣中燃燒： S + O2 點燃 SO2 8. 碳在氧氣中充分燃燒：C + O2 點燃 CO2 9. 碳在氧氣中不充分燃燒：2C + O2 點燃 2CO （2）化合物與氧氣的反應： 10. 一氧化碳在氧氣中燃燒：2CO + O2 點燃 2CO2 11. 甲烷在空氣中燃燒：CH4 + 2O2 點燃 CO2 + 2H2O 12. 酒精在空氣中燃燒：C2H5OH + 3O2 點燃 2CO2 + 3H2O 二．幾個分解反應： 13. 水在直流電的作用下分解：2H2O 通電 2H2↑+ O2 ↑ 14. 加熱堿式碳酸銅：Cu2(OH)2CO3 加熱 2CuO + H2O + CO2↑ 15. 加熱氯酸鉀（有少量的二氧化錳）：2KClO3 ==== 2KCl + 3O2 ↑ 16. 加熱高錳酸鉀：2KMnO4 加熱 K2MnO4 + MnO2 + O2↑ 17. 碳酸不穩定而分解：H2CO3 === H2O + CO2↑ 18. 高溫煅燒石灰石：CaCO3 高溫 CaO + CO2↑ 三．幾個氧化還原反應： 19. 氫氣還原氧化銅：H2 + CuO 加熱 Cu + H2O 20. 木炭還原氧化銅：C+ 2CuO 高溫 2Cu + CO2↑ 21. 焦炭還原氧化鐵：3C+ 2Fe2O3 高溫 4Fe + 3CO2↑ 22. 焦炭還原四氧化三鐵：2C+ Fe3O4 高溫 3Fe + 2CO2↑ 23. 一氧化碳還原氧化銅：CO+ CuO 加熱 Cu + CO2 24. 一氧化碳還原氧化鐵：3CO+ Fe2O3 高溫 2Fe + 3CO2 25. 一氧化碳還原四氧化三鐵：4CO+ Fe3O4 高溫 3Fe + 4CO2 四．單質、氧化物、酸、堿、鹽的相互關系 （1）金屬單質 + 酸 -------- 鹽 + 氫氣 （置換反應） 26. 鋅和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑ 27. 鐵和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑ 28. 鎂和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ 29. 鋁和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑ 30. 鋅和稀鹽酸Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ 31. 鐵和稀鹽酸Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑ 32. 鎂和稀鹽酸Mg+ 2HCl === MgCl2 + H2↑ 33. 鋁和稀鹽酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 + 3H2↑ （2）金屬單質 + 鹽（溶液） ------- 另一種金屬 + 另一種鹽 34. 鐵和硫酸銅溶液反應：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu 35. 鋅和硫酸銅溶液反應：Zn + CuSO4 === ZnSO4 + Cu 36. 銅和硝酸汞溶液反應：Cu + Hg(NO3)2 === Cu(NO3)2 + Hg （3）堿性氧化物 +酸 -------- 鹽 + 水 37. 氧化鐵和稀鹽酸反應：Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2O 38. 氧化鐵和稀硫酸反應：Fe2O3 + 3H2SO4 === Fe2(SO4)3 + 3H2O 39. 氧化銅和稀鹽酸反應：CuO + 2HCl ==== CuCl2 + H2O 40. 氧化銅和稀硫酸反應：CuO + H2SO4 ==== CuSO4 + H2O 41. 氧化鎂和稀硫酸反應：MgO + H2SO4 ==== MgSO4 + H2O 42. 氧化鈣和稀鹽酸反應：CaO + 2HCl ==== CaCl2 + H2O （4）酸性氧化物 +堿 -------- 鹽 + 水 43．苛性鈉暴露在空氣中變質：2NaOH + CO2 ==== Na2CO3 + H2O 44．苛性鈉吸收二氧化硫氣體：2NaOH + SO2 ==== Na2SO3 + H2O 45．苛性鈉吸收三氧化硫氣體：2NaOH + SO3 ==== Na2SO4 + H2O 46．消石灰放在空氣中變質：Ca(OH)2 + CO2 ==== CaCO3 ↓+ H2O 47. 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 ==== CaSO3 ↓+ H2O （5）酸 + 堿 -------- 鹽 + 水 48．鹽酸和燒堿起反應：HCl + NaOH ==== NaCl +H2O 49. 鹽酸和氫氧化鉀反應：HCl + KOH ==== KCl +H2O 50．鹽酸和氫氧化銅反應：2HCl + Cu(OH)2 ==== CuCl2 + 2H2O 51. 鹽酸和氫氧化鈣反應：2HCl + Ca(OH)2 ==== CaCl2 + 2H2O 52. 鹽酸和氫氧化鐵反應：3HCl + Fe(OH)3 ==== FeCl3 + 3H2O 53.氫氧化鋁藥物治療胃酸過多：3HCl + Al(OH)3 ==== AlCl3 + 3H2O 54.硫酸和燒堿反應：H2SO4 + 2NaOH ==== Na2SO4 + 2H2O 55.硫酸和氫氧化鉀反應：H2SO4 + 2KOH ==== K2SO4 + 2H2O 56.硫酸和氫氧化銅反應：H2SO4 + Cu(OH)2 ==== CuSO4 + 2H2O 57. 硫酸和氫氧化鐵反應：3H2SO4 + 2Fe(OH)3==== Fe2(SO4)3 + 6H2O 58. 硝酸和燒堿反應：HNO3+ NaOH ==== NaNO3 +H2O （6）酸 + 鹽 -------- 另一種酸 + 另一種鹽 59．大理石與稀鹽酸反應：CaCO3 + 2HCl === CaCl2 + H2O + CO2↑ 60．碳酸鈉與稀鹽酸反應: Na2CO3 + 2HCl === 2NaCl + H2O + CO2↑ 61．碳酸鎂與稀鹽酸反應: MgCO3 + 2HCl === MgCl2 + H2O + CO2↑ 62．鹽酸和硝酸銀溶液反應：HCl + AgNO3 === AgCl↓ + HNO3 63.硫酸和碳酸鈉反應：Na2CO3 + H2SO4 === Na2SO4 + H2O + CO2↑ 64.硫酸和氯化鋇溶液反應：H2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4 ↓+ 2HCl （7）堿 + 鹽 -------- 另一種堿 + 另一種鹽 65．氫氧化鈉與硫酸銅：2NaOH + CuSO4 ==== Cu(OH)2↓ + Na2SO4 66．氫氧化鈉與氯化鐵：3NaOH + FeCl3 ==== Fe(OH)3↓ + 3NaCl 67．氫氧化鈉與氯化鎂：2NaOH + MgCl2 ==== Mg(OH)2↓ + 2NaCl 68. 氫氧化鈉與氯化銅：2NaOH + CuCl2 ==== Cu(OH)2↓ + 2NaCl 69. 氫氧化鈣與碳酸鈉：Ca(OH)2 + Na2CO3 === CaCO3↓+ 2NaOH （8）鹽 + 鹽 ----- 兩種新鹽 70．氯化鈉溶液和硝酸銀溶液：NaCl + AgNO3 ==== AgCl↓ + NaNO3 71．硫酸鈉和氯化鋇：Na2SO4 + BaCl2 ==== BaSO4↓ + 2NaCl 五．其它反應： 72．二氧化碳溶解于水：CO2 + H2O === H2CO3 73．生石灰溶于水：CaO + H2O === Ca(OH)2 74．氧化鈉溶于水：Na2O + H2O ==== 2NaOH 75．三氧化硫溶于水：SO3 + H2O ==== H2SO4 76．硫酸銅晶體受熱分解：CuSO4?5H2O 加熱 CuSO4 + 5H2O 77．無水硫酸銅作干燥劑：CuSO4 + 5H2O ==== CuSO4?5H2 化學方程式 反應現象 應用 2Mg+O2點燃或Δ2MgO 劇烈燃燒.耀眼白光.生成白色固體.放熱.產生大量白煙 白色信號彈 2Hg+O2點燃或Δ2HgO 銀白液體、生成紅色固體 拉瓦錫實驗 2Cu+O2點燃或Δ2CuO 紅色金屬變為黑色固體 4Al+3O2點燃或Δ2Al2O3 銀白金屬變為白色固體 3Fe+2O2點燃Fe3O4 劇烈燃燒、火星四射、生成黑色固體、放熱 4Fe + 3O2高溫2Fe2O3 C+O2 點燃CO2 劇烈燃燒、白光、放熱、使石灰水變渾濁 S+O2 點燃SO2 劇烈燃燒、放熱、刺激味氣體、空氣中淡藍色火焰.氧氣中藍紫色火焰 2H2+O2 點燃2H2O 淡藍火焰、放熱、生成使無水CuSO4變藍的液體（水） 高能燃料 4P+5O2 點燃2P2O5 劇烈燃燒、大量白煙、放熱、生成白色固體 證明空氣中氧氣含量 CH4+2O2點燃2H2O+CO2 藍色火焰、放熱、生成使石灰水變渾濁氣體和使無水CuSO4變藍的液體（水） 甲烷和天然氣的燃燒 2C2H2+5O2點燃2H2O+4CO2 藍色火焰、放熱、黑煙、生成使石灰水變渾濁氣體和使無水CuSO4變藍的液體（水） 氧炔焰、焊接切割金屬 2KClO3MnO2 Δ2KCl +3O2↑ 生成使帶火星的木條復燃的氣體 實驗室制備氧氣 2KMnO4Δ K2MnO4+MnO2+O2↑ 紫色變為黑色、生成使帶火星木條復燃的氣體 實驗室制備氧氣 2HgOΔ2Hg+O2↑ 紅色變為銀白、生成使帶火星木條復燃的氣體 拉瓦錫實驗 2H2O通電2H2↑+O2↑ 水通電分解為氫氣和氧氣 電解水 Cu2(OH)2CO3Δ2CuO+H2O+CO2↑ 綠色變黑色、試管壁有液體、使石灰水變渾濁氣體 銅綠加熱 NH4HCO3ΔNH3↑+ H2O +CO2↑ 白色固體消失、管壁有液體、使石灰水變渾濁氣體 碳酸氫銨長期暴露空氣中會消失 Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑ 有大量氣泡產生、鋅粒逐漸溶解 實驗室制備氫氣 Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑ 有大量氣泡產生、金屬顆粒逐漸溶解 Mg+H2SO4 =MgSO4+H2↑ 有大量氣泡產生、金屬顆粒逐漸溶解 2Al+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2↑ 有大量氣泡產生、金屬顆粒逐漸溶解 Fe2O3+3H2 Δ 2Fe+3H2O 紅色逐漸變為銀白色、試管壁有液體 冶煉金屬、利用氫氣的還原性 Fe3O4+4H2 Δ3Fe+4H2O 黑色逐漸變為銀白色、試管壁有液體 冶煉金屬、利用氫氣的還原性 WO3+3H2Δ W +3H2O 冶煉金屬鎢、利用氫氣的還原性 MoO3+3H2 ΔMo +3H2O 冶煉金屬鉬、利用氫氣的還原性 2Na+Cl2Δ或點燃2NaCl 劇烈燃燒、黃色火焰 離子化合物的形成、 H2+Cl2 點燃或光照 2HCl 點燃蒼白色火焰、瓶口白霧 共價化合物的形成、制備鹽酸 CuSO4+2NaOH=Cu(OH)2↓+Na2SO4 藍色沉淀生成、上部為澄清溶液 質量守恒定律實驗 2C +O2點燃2CO 煤爐中常見反應、空氣污染物之一、煤氣中毒原因 2C O+O2點燃2CO2 藍色火焰 煤氣燃燒 C + CuO 高溫2Cu+ CO2↑ 黑色逐漸變為紅色、產生使澄清石灰水變渾濁的氣體 冶煉金屬 2Fe2O3+3C 高溫4Fe+ 3CO2↑ 冶煉金屬 Fe3O4+2C高溫3Fe + 2CO2↑ 冶煉金屬 C + CO2 高溫2CO CO2 + H2O = H2CO3 碳酸使石蕊變紅 證明碳酸的酸性 H2CO3 ΔCO2↑+ H2O 石蕊紅色褪去 Ca(OH)2+CO2= CaCO3↓+ H2O 澄清石灰水變渾濁 應用CO2檢驗和石灰漿粉刷墻壁 CaCO3+H2O+CO2 = Ca(HCO3)2 白色沉淀逐漸溶解 溶洞的形成，石頭的風化 Ca(HCO3)2Δ CaCO3↓+H2O+CO2↑ 白色沉淀、產生使澄清石灰水變渾濁的氣體 水垢形成.鐘乳石的形成 2NaHCO3ΔNa2CO3+H2O+CO2↑ 產生使澄清石灰水變渾濁的氣體 小蘇打蒸饅頭 CaCO3 高溫 CaO+ CO2↑ 工業制備二氧化碳和生石灰 CaCO3+2HCl=CaCl2+ H2O+CO2↑ 固體逐漸溶解、有使澄清石灰水變渾濁的氣體 實驗室制備二氧化碳、除水垢 Na2CO3+H2SO4=Na2SO4+H2O+CO2↑ 固體逐漸溶解、有使澄清石灰水變渾濁的氣體 泡沫滅火器原理 Na2CO3+2HCl=2NaCl+ H2O+CO2↑ 固體逐漸溶解、有使澄清石灰水變渾濁的氣體 泡沫滅火器原理 MgCO3+2HCl=MgCl2+H2O+CO2↑ 固體逐漸溶解、有使澄清石灰水變渾濁的氣體 CuO +COΔ Cu + CO2 黑色逐漸變紅色，產生使澄清石灰水變渾濁的氣體 冶煉金屬 Fe2O3+3CO高溫 2Fe+3CO2 冶煉金屬原理 Fe3O4+4CO高溫 3Fe+4CO2 冶煉金屬原理 WO3+3CO高溫 W+3CO2 冶煉金屬原理 CH3COOH+NaOH=CH3COONa+H2O 2CH3OH+3O2點燃2CO2+4H2O C2H5OH+3O2點燃2CO2+3H2O 藍色火焰、產生使石灰水變渾濁的氣體、放熱 酒精的燃燒 Fe+CuSO4=Cu+FeSO4 銀白色金屬表面覆蓋一層紅色物質 濕法煉銅、鍍銅 Mg+FeSO4= Fe+ MgSO4 溶液由淺綠色變為無色 Cu+Hg(NO3)2=Hg+ Cu (NO3)2 Cu+2AgNO3=2Ag+ Cu(NO3)2 紅色金屬表面覆蓋一層銀白色物質 鍍銀 Zn+CuSO4= Cu+ZnSO4 青白色金屬表面覆蓋一層紅色物質 鍍銅 Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O 鐵銹溶解、溶液呈黃色 鐵器除銹 Al2O3+6HCl=2AlCl3+3H2O 白色固體溶解 Na2O+2HCl=2NaCl+H2O 白色固體溶解 CuO+2HCl=CuCl2+H2O 黑色固體溶解、溶液呈藍色 ZnO+2HCl=ZnCl2+ H2O 白色固體溶解 MgO+2HCl=MgCl2+ H2O 白色固體溶解 CaO+2HCl=CaCl2+ H2O 白色固體溶解 NaOH+HCl=NaCl+ H2O 白色固體溶解 Cu(OH)2+2HCl=CuCl2+2H2O 藍色固體溶解 Mg(OH)2+2HCl=MgCl2+2H2O 白色固體溶解 Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2O 白色固體溶解 胃舒平治療胃酸過多 Fe(OH)3+3HCl=FeCl3+3H2O 紅褐色沉淀溶解、溶液呈黃色 Ca(OH)2+2HCl=CaCl2+2H2O HCl+AgNO3= AgCl↓+HNO3 生成白色沉淀、不溶解于稀硝酸 檢驗Cl—的原理 Fe2O3+3H2SO4= Fe2(SO4)3+3H2O 鐵銹溶解、溶液呈黃色 鐵器除銹 Al2O3+3H2SO4= Al2(SO4)3+3H2O 白色固體溶解 CuO+H2SO4=CuSO4+H2O 黑色固體溶解、溶液呈藍色 ZnO+H2SO4=ZnSO4+H2O 白色固體溶解 MgO+H2SO4=MgSO4+H2O 白色固體溶解 2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O Cu(OH)2+H2SO4=CuSO4+2H2O 藍色固體溶解 Ca(OH)2+H2SO4=CaSO4+2H2O Mg(OH)2+H2SO4=MgSO4+2H2O 白色固體溶解 2Al(OH)3+3H2SO4=Al2(SO4)3+3H2O 白色固體溶解 2Fe(OH)3+3H2SO4=Fe2(SO4)3+3H2O 紅褐色沉淀溶解、溶液呈黃色 Ba(OH)2+ H2SO4=BaSO4↓+2H2O 生成白色沉淀、不溶解于稀硝酸 檢驗SO42—的原理 BaCl2+ H2SO4=BaSO4↓+2HCl 生成白色沉淀、不溶解于稀硝酸 檢驗SO42—的原理 Ba(NO3)2+H2SO4=BaSO4↓+2HNO3 生成白色沉淀、不溶解于稀硝酸 檢驗SO42—的原理 Na2O+2HNO3=2NaNO3+H2O 白色固體溶解 CuO+2HNO3=Cu(NO3)2+H2O 黑色固體溶解、溶液呈藍色 ZnO+2HNO3=Zn(NO3)2+ H2O 白色固體溶解 MgO+2HNO3=Mg(NO3)2+ H2O 白色固體溶解 CaO+2HNO3=Ca(NO3)2+ H2O 白色固體溶解 NaOH+HNO3=NaNO3+ H2O Cu(OH)2+2HNO3=Cu(NO3)2+2H2O 藍色固體溶解 Mg(OH)2+2HNO3=Mg(NO3)2+2H2O 白色固體溶解 Al(OH)3+3HNO3=Al(NO3)3+3H2O 白色固體溶解 Ca(OH)2+2HNO3=Ca(NO3)2+2H2O Fe(OH)3+3HNO3=Fe(NO3)3+3H2O 紅褐色沉淀溶解、溶液呈黃色 3NaOH + H3PO4=3H2O + Na3PO4 3NH3+H3PO4=(NH4)3PO4 2NaOH+CO2=Na2CO3+ H2O 吸收CO、O2、H2中的CO2、 2NaOH+SO2=Na2SO3+ H2O 2NaOH+SO3=Na2SO4+ H2O 處理硫酸工廠的尾氣（SO2） FeCl3+3NaOH=Fe(OH)3↓+3NaCl 溶液黃色褪去、有紅褐色沉淀生成 AlCl3+3NaOH=Al(OH)3↓+3NaCl 有白色沉淀生成 MgCl2+2NaOH = Mg(OH)2↓+2NaCl CuCl2+2NaOH = Cu(OH)2↓+2NaCl 溶液藍色褪去、有藍色沉淀生成 CaO+ H2O = Ca(OH)2 白色塊狀固體變為粉末、 生石灰制備石灰漿 Ca(OH)2+SO2=CaSO3↓+ H2O 有白色沉淀生成 初中一般不用 Ca(OH)2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH 有白色沉淀生成 工業制燒堿、實驗室制少量燒堿 Ba(OH)2+Na2CO3=BaCO3↓+2NaOH 有白色沉淀生成 Ca(OH)2+K2CO3=CaCO3↓ +2KOH 有白色沉淀生成 CuSO4+5H2O= CuSO4?H2O 藍色晶體變為白色粉末 CuSO4?H2OΔ CuSO4+5H2O 白色粉末變為藍色 檢驗物質中是否含有水 AgNO3+NaCl = AgCl↓+Na NO3 白色不溶解于稀硝酸的沉淀（其他氯化物類似反應） 應用于檢驗溶液中的氯離子 BaCl2 + Na2SO4 = BaSO4↓+2NaCl 白色不溶解于稀硝酸的沉淀（其他硫酸鹽類似反應） 應用于檢驗硫酸根離子 CaCl2+Na2CO3= CaCO3↓+2NaCl 有白色沉淀生成 MgCl2+Ba(OH)2=BaCl2+Mg(OH)2↓ 有白色沉淀生成 CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2 ↑ MgCO3+2HCl= MgCl2+H2O+ CO2 ↑ NH4NO3+NaOH=NaNO3+NH3↑+H2O 生成使濕潤石蕊試紙變藍色的氣體 應用于檢驗溶液中的銨根離子 NH4Cl+ KOH= KCl+NH3↑+H2O 生成使濕潤石蕊試紙變藍色的氣體
【高中生物】公式大全
1、蛋白質結構中的等量關系：
蛋白質中氨基酸數目＝肽鍵數目（即水分子數目）＋ 肽鏈條數
＝mRNA（翻譯摸板）中的堿基數÷3
＝DNA（相應基因）中的堿基數÷6
蛋白質中至少還有氨基和羧基的數目＝肽鏈條數；
蛋白質中最多有氨基酸種類為20種。
2、區別有絲分裂和減數分裂的一般方法步驟如下：
①一數——數染色體數目：若為奇數，則肯定是減數第二次分裂；若為偶數，則進入下一步驟；
②二看——一看有無同源染色體：若無，則肯定是減數第二次分裂；若有，則再看同源染色體的
行為變化：如果有同源染色體的聯會、形成四分體、同源染色體彼此分離中的任意一項，即為減數
第一次分裂；如果同源染色體始終單獨活動，則肯定是有絲分裂；
③三判斷——對照分裂過程中染色體的行為變化規律（有絲分裂各時期）來判斷分裂時期。
附有絲分裂各期特點（口訣）：
①“染色體”復制現“單體” ?（間）??? ②膜、仁消失現兩體? （前）
③赤道板上排整齊?????? 　（中）??? ④均分牽引到兩極??? （后）
⑤膜、仁板（重）現兩體失?? ?（末）
3、細胞分裂中有關染色體的一組概念（染色體和DNA等的數量判斷要點）：
①染色體組：二倍體生物配子中的一套染色體（大小，形態互不相同。）
②同源染色體：形態大小一般都相同,一個來自父方,一個來自母方(次級精、卵母細胞，精子、卵細胞中沒有)；
③染色體：?? 以著絲點數目為準，常染色體：在雌雄個體中沒有差異的染色體，性染色體：在雌雄個體中有顯著差異的染色體
④染色單體：一個染色體復制后內含兩個DNA時，才有染色單體；（染色體復制后才有并連在一個
著絲點上，著絲點分裂后就沒有）；
⑤DNA量： 有單體時等于單體數（是染色體數的兩倍），無單體時等于染色體數；
⑥四分體： （減I前、中期）聯會后，每對同源染色體含兩條染色體，四個染色單體；
（1個四分體 = 1對同源染色體 = 2個染色體 = 4個染色單體 = 4個DNA）。
4、如某種生物體細胞中染色體數目為（２Ｎ），則有：
5、5、坐標曲線的判斷方法；
①標識——（看橫、縱坐標含義）；
②明點——（看起點、轉折點、終點的意義）；
③述線——［據縱坐標（因變量）隨橫坐標（自變量）而改變的原則對曲線各段進行描述］。
6、課本中的有關反應式：
?? ①氨基酸脫水縮合：
?
②ATP和ADP的相互轉化：
?
③光合作用：
能量變化：光能→電能→活躍的化學能（ATP、NADPH）→穩定的化學能（有機物）
④有氧呼吸：
⑤無氧呼吸
7、光合作用和呼吸作用的有關計算：
在光下，光合作用和呼吸作用同時進行；在黑暗中，只有呼吸作用，沒有光合作用。
光合作用實際產氧量＝實測的氧氣釋放量＋呼吸作用耗氧量
光化作用實際二氧化碳消耗量＝實測的二氧化碳消耗量＋呼吸作用二氧化碳釋放量
光化作用葡萄糖凈生產量＝光化作用實際葡萄糖生產量－呼吸作用葡萄糖消耗量
8、（1）解遺傳題的一般方法步驟：
①、依照題意，畫出便于邏輯推導的圖解；
②、判斷遺傳病的顯隱性，及染色體位置；
③、根據表現型初步確定基因型；（詳細見后面的判斷方法）
④、抓住“隱性性狀”深入探究——“隱性突破法”；
⑤、逐對相對性狀研究，各個擊破；
⑥、根據后代性狀分離比，來計算概率。（注意性別比例的帶入情況）
（2）遺傳病判斷的一般方法：
肯定判斷：①、無中生有為隱性，如是女兒定為常——常隱；
②、有中生無為顯性，如是女兒定為常——常顯；
否定判斷：③、系譜中只有男性患者，且男患兒必患——可能是伴Y遺傳，否則必不是；
④、系譜中都是母病兒必病，女病父必病——可能是伴X隱性遺傳，否則必不是；
⑤、系譜中都是父病女必病，兒病母必病——可能是伴X顯性遺傳，否則必不是。
初步確定基因型：⑥、隱性性狀的基因型唯一 —— 必為純合 dd ；
⑦、顯性性狀的基因型至少有一顯性基因—— 必有D__
9、2n 的含義：
①、具有n對同源染色體的生物減數分裂產生配子的種類數；
②、具有n對等位基因（自由組合）的生物減數分裂產生配子的種類數；
③、具有n對相對性狀的生物產生的子代中表現型的種類數；
④、一個DNA分子復制n次后的DNA分子的數目；
⑤、一個細胞有絲分裂n次后產生的子細胞數目。
10、有關中心法則的內容：???
公式：
②某DNA片段中有腺嘌呤a個，占全部堿基比例為b，則胞嘧啶為個
③在DNA分子中的一條單鏈，則在另一互補鏈中這種比例是 1/m；
這個比例關系在整個DNA分子中是_1_；
④當在一條單鏈中，時：在另一互補鏈中這種比例是_n_；
這個比例關系在整個DNA分子中是_n_。
⑤某DNA分子共有a個堿基，其中含胞嘧啶m個,則該DNA分子復制n次，需要
游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸數為：
⑥基因對性狀的控制情況：
11、關于兩個遺傳定律的關系：
12、有關能量流動的內容：
?
13、有關物質循環的內容：
?? （1）碳循環：①特點：循環性、全球性；②循環形式：群落和無機環境之間是CO2形式，群落內各生物間是含碳有機物形式沿食物鏈傳遞；③途徑：一來源——生產者通過光合作用將CO2固定；三返回——通過動植物呼吸、微生物分解、化石燃料的燃燒返回。
?? （2）氮循環：①特點：循環性、全球性；②循環形式：進入群落形式——N2→NH3→NO2-→NO3-，群落內各生物間是含氮有機物形式沿食物鏈傳遞，回到無機環境形式——NH3、NO3-、N2、尿素等；③途徑：三來源——生物固氮、大氣高能固氮、工業固氮為NH3、NO3-、尿素等，硝化細菌將NH3氧化為NO3-，植物同化作用轉化為含氮有機物；三返回——微生物分解、反硝化細菌的作用、化石燃料的燃燒返回。
高中數學知識匯總
熟悉這些解題小結論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結解題方法，防止解題易誤點的產生，對提升高考數學成績將會起到立竿見影的效果。
一、集合與簡易邏輯
1.集合的元素具有無序性和互異性.
2.對集合，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.(
　 3.對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4.“交的補等于補的并，即”；“并的補等于補的交，即”.
5.判斷命題的真假
關鍵是“抓住關聯字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
6.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”.
7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.
注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” (.
8.充要條件
二、函　數
1.指數式、對數式，
，，
，.
，，，，，
，..
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.
(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.
(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.
(4)原函數與反函數有兩個“交叉關系”：自變量與因變量、定義域與值域.求一個函數的反函數，分三步：逆解、交換、定域（確定原函數的值域，并作為反函數的定義域）.
注意：①，，，
但.
②(函數的反函數是，而不是.
3.單調性和奇偶性
(1)奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同.
偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
單調函數的反函數和原函數有相同的性；如果奇函數有反函數，那么其反函數一定還是奇函數.
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱(.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.　
對于偶函數而言有：.
（2）若奇函數定義域中有0，則必有.即的定義域時，是為奇函數的必要非充分條件.
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.
（4）函數單調是函數有反函數的一個充分非必要條件.
(5)定義在關于原點對稱區間上的任意一個函數，都可表示成“一個奇函數與一個偶函數的和（或差）”.
(6)函數單調是函數有反函數的充分非必要條件，奇函數可能反函數，但偶函數只有有反函數；既奇又偶函數有無窮多個（，定義域是關于原點對稱的任意一個數集）.
(7)復合函數的單調性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”.
復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.
復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4.對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
(1)函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱.
推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱.
推廣二：函數，的圖像關于直線（由確定）對稱.
(2)函數與函數的圖像關于直線（軸）對稱.
推廣：函數與函數的圖像關于直線對稱（由“和的一半確定”）.
(3)函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱.
推廣：函數與函數的圖像關于點中心對稱.
(4)函數與函數的圖像關于直線對稱.
推廣：曲線關于直線的對稱曲線是；
曲線關于直線的對稱曲線是.
(5)曲線繞原點逆時針旋轉，所得曲線是（逆時針橫變再交換）.
特別：繞原點逆時針旋轉，得，若有反函數，則得.
曲線繞原點順時針旋轉，所得曲線是（順時針縱變再交換）.
特別：繞原點順時針旋轉，得，若有反函數，則得.
(6)類比“三角函數圖像”得：
若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數，且一周期為.
若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數，且一周期為.
如果函數的圖像有下一個對稱中心和一條對稱軸，則函數必是周期函數，且一周期為.
　如果是R上的周期函數，且一個周期為，那么.
　特別：若恒成立，則.
若恒成立，則.若恒成立，則.
如果是周期函數，那么的定義域“無界”.
　 5.圖像變換
(1)函數圖像的平移和伸縮變換應注意哪些問題？
函數的圖像按向量平移后，得函數的圖像.
(2)函數圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點、特殊線也作相應的變換.
(3)圖像變換應重視將所研究函數與常見函數（正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數、對數函數、指數函數、三角函數、“魚鉤函數”及函數等）相互轉化.
注意：①形如的函數，不一定是二次函數.
②應特別重視“二次三項式”、“二次方程”、“二次函數”、“二次曲線”之間的特別聯系.
③形如的圖像是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線(由分母為零確定)、直線(由分子、分母中的系數確定)，雙曲線的中心是點.(
三、數　　列
1.數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關系：(必要時請分類討論).
注意：；
.
2.等差數列中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性.
（2）；.
(3)、也成等差數列. (4)兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.
(5)仍成等差數列.
（6），，，
，.
(7)；；.
(8)“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；
“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；
(9)有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”－“奇數項和”＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”－“偶數項和”＝此數列的中項.
（10）兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解.
(11)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數列中：
（1）等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.
（1）； .
(3) 、、成等比數列；成等比數列成等比數列.
(4)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.
(5)成等比數列.
（6）.
　特別：.
(7) .
(8)“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；
(9)有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數，則“偶數項和”＝“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”＝“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.
（10）并非任何兩數總有等比中項. 僅當實數同號時，實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用“中項關系”轉化求解.
(11)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數列與等比數列的聯系
(1)如果數列成等差數列，那么數列(總有意義)必成等比數列.
(2)如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列.
(3)如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列.
注意：(1)公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究.但也有少數問題中研究，這時既要求項相同，也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.
5.數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），②等比數列求和公式（三種形式），
③，，
，.
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”！）（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）.
（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
①， ②，
③，
，
④ ，⑤,
⑥,
⑦，⑧.
特別聲明：(運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.
（6）通項轉換法。
6.分期付款型應用問題
(1)重視將這類應用題與等差數列或等比數列相聯系.
(2)若應用問題像“森林木材問題”那樣，既增長又砍伐，則常選用“統一法”統一到“最后”解決.
(3)“分期付款”、“森林木材”等問題的解決過程中，務必“卡手指”，細心計算“年限”作為相應的“指數”. (
四、三角函數
1.終邊與終邊相同(的終邊在?

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