資源簡介

高考數學易忘公式及結論

集合
包含關系
集合的子集個數共有 個；真子集有–1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有–2個.
二次函數，二次方程
方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件
閉區間上函數的最值 只能在處及區間的兩端點處取得。
二次函數恒成立的充要條件
是 .
簡易邏輯
真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
常見結論的否定形式
原結論
反設詞
原結論
反設詞
是
不是
至少有一個
一個也沒有
都是
不都是
至多有一個
至少有兩個
大于
不大于
至少有個
至多有（）個
小于
不小于
至多有個
至少有（）個
對所有，
成立
存在某，
不成立
或
且
對任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
:否定一個含有量詞(或)的命題,不但要改變量詞(改為)，還要對量詞后面的命題加以否定，但作用范圍不變。
函數的單調性
(1)設那么
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.
.
兩個函數圖象的對稱性
(1)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.
(2)函數與函數的圖象關于直線對稱.
(3)函數和的圖象關于直線y=x對稱.
若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
指數式與對數式的互化式
.
對數的換底公式
. 推論 .
對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1);(2) ;
(3).
設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.
數列
等差數列的通項公式；
其前n項和公式為
.
等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為
或.
分期付款(按揭貸款)
每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
數列的通項公式與前n項的和的關系
三角函數
常見三角不等式
（1）若，則.(2) 若，則.
(3) .
同角三角函數的基本關系式
，=，.
和角與差角公式
;
;
.
=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).
二倍角公式
..
三角函數的周期公式
函數，x∈R及函數的周期；函數的周期.
正弦定理?.
余弦定理 ;
面積定理

向量.
a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ．
a·b的幾何意義
數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
設a=,b=，則a·b=.
向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則a∥b(b0)
ab(a0)a·b=0.
線段的定比分公式 ?
設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.
三角形的重心坐標公式
△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.
三角形五“心”向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心（中垂線）.
（2）為的重心（中線）.
（3）為的垂心（高）.
（4）為的內心（角平分線）.
不等式
常用不等式：
（1）(當且僅當a＝b時取“=”號)．
（2）(當且僅當a＝b時取“=”號)．
（3）柯西不等式 ，(當且僅當時取“=”號)．
（4）.
直線方程
兩條直線的平行和垂直
①;
②.
兩直線垂直的充要條件是 ；即：
點到直線的距離
(點,直線：).
圓
直線的參數方程. （t為參數）
圓的參數方程 . （為參數）
橢圓
橢圓的參數方程是.（為參數）
焦點三角形：P為橢圓上一點，則三角形的面積S=特別地，若此三角形面積為；
在橢圓上存在點P，使的條件是c≥b,即橢圓的離心率e的范圍是；
雙曲線
雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1）漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.

焦點到漸近線的距離等于虛半軸的長度（即b值）
拋物線
焦點與準線
焦半徑公式
拋物線，C 為拋物線上一點，焦半徑.
過拋物線（p>0)的焦點F的直線與拋物線相交于
。
直線與圓錐曲線相交的弦長公式
比如在橢圓中：
（1）-（2）
立體幾何
直線的方向向量為a,直線與平面所成的角為,平面的法向量為u，直線與平面法向量的夾角為,則

二面角的兩個面的法向量的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小。
異面直線間的距離
(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).
.點到平面的距離 （為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.
面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).
球的半徑是R，則其體積,其表面積．
長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.
柱體、錐體的體積
Sh（是柱體的底面積、是柱體的高）.
（是錐體的底面積、是錐體的高）.
組合數公式
===.
二項式定理 二項展開式的通項公式
.
概率
n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率
離散型隨機變量的分布列的兩個性質
（1）;
（2）.
數學期望
數學期望的性質
（1）.
（2）若～,則.
方差
標準差 =.
方差的性質 (1)；
(2）若～，則.
正態分布密度函數
，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標準差.
標準正態分布密度函數.
對于，.
，
回歸直線方程
，其中.
點在回歸直線上。
不能期望回歸方程得到y的預報值就是預報變量y的精確值。
相關系數 |r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小。|r|時認為兩變量有很強的線性關系。
列聯表獨立性分析
（99％的把握）
（95％的把握）
導數
幾種常見函數的導數 (1) （C為常數）.
(2) . (3) .
(4) . (5) ；.
(6) ; .
導數的運算法則（1）. （2）.
（3）.
.復合函數的求導法則
設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.
.判別是極大（小）值的方法
當函數在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
復數
復數的相等.（）
.復數的模（或絕對值）==.

展開更多......

收起↑