資源簡介

想象·進階：多樣化操作發展空間觀念
——以“長方體正方體復習課”為例
《長方體正方體》是人教版五年級下冊的內容，這個部分教材是如何編排的？學生對于長方體正方體的掌握情況怎樣？如何基于空間觀念的培養進行學習路徑的設計？基于以上問題筆者做了《長方體正方體復習課》的教學實踐研究。
一、單元教學內容及學情分析
1.學生的認知基礎
學生在第一學段已經初步認識了一些簡單的立體圖形，能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球。學面圖形的特征、周長和面積等知識，本單元在此基礎上系統學習長方體、正方體的有關知識。
長方體、正方體作為常見的立體圖形，是學生從二維空間轉向三維空間的學習的起始。本單元的學習目標是認識長方體、正方體，能說出圖形的特征，能辨認它們的展開圖；理解體積（容積）的含義，認識常用的度量單位；探索并掌握長方體、正方體的體積和表面積的計算方法并能解決一些簡單實際問題，探索某些實物體積的測量方法。
2.學生學情分析
①學生是否能對“長方體、正方體”的知識進行有效梳理？
由于前測時間較短，所以學生無法很好的進行知識梳理，但是仍有一半的學生能概括出本單元的主要知識，說明需要加強知識整理與回顧的能力培養。
②學生是否認識長方體、正方體？是否會正確計算長方體和正方體的表面積和體積？
從調查結果看學生的空間想象不錯，但是解決實際問題有一定的困難，長方體的特征、長方體底面積、表面積等有一部分學生沒有掌握，體積與容積暫時沒有學習。
③學生的空間想象能力水平層次如何？
綜上發現，學生的空間想象能力比較強，能夠想象出長方形折疊后的立體圖形，也能想象出平面圖形平移后的立體圖形，這為溝通立體圖形體積、側面積之間的聯系有了充分的保障。但是對于本單元的長方體、正方體特征，表面積、體積的計算需要進一步加強理解與掌握，因為容積暫時沒有學習，故這部分內容后續進行復習。
3.教學內容統整分析
“長方體、正方體”是本冊教材“空間與圖形”領域的主體內容，對于培養學生形成初步的空間觀念，提高學生解決問題能力有著重要作用。遵循學生學習實際和身心發展規律，決定用2課時進行總復習。
二、學習任務的設計與實施
教學目標：
1.通過整理和復習,更清楚地掌握長方體、正方體的特征, 進一步理清長方體、正方體的表面積、體積與容積的概念, 弄清它們的區別與聯系，并能靈活解決一些實際問題。
2.在操作與想象中豐富圖形的變換,進一步推導棱柱的側面積和體積計算的通法。
3.在多角度解決問題的過程中培養自主學習能力、抽象概括能力、歸納能力。
教學重難點:溝通知識間的內在聯系，正確、靈活、合理地解決實際問題。
（一）想象與回憶，喚醒長方體正方體的認知經驗
1.想象與回憶
①想象：（出示圖1）你看到什么，想到了什么？
生：看到了點線面體。
生：想到了長方體和正方體。
生：想到了長方體和正方體的特征。
②回憶：關于長方體和正方體，我們學過哪些知識？
生：我知道了長方體和正方體都有6個面,12條棱和8個頂點。
生：我們還學了怎樣計算表面積和體積。
生：我們還學了表示體積的體積單位。
（設計意圖：利用一個頂點上的三條棱回憶長方體、正方體的表面積和體積跟長、寬、高有關）
2.揭示學習目標
今天我們將通過想象和解決問題來復習長方體和正方體的有關知識。
操作與想象，進一步溝通長方體與棱柱的聯系，推導棱柱的側面積和體積計算的通法
1.辨析正方體的表面積與體積。
①計算：棱長之和是72分米的正方體的表面積和體積
②辨析：正方體的表面積和體積
學生獨立計算，小組討論，反饋交流
討論小思和小維的說法有道理嗎？為什么？
小結：計算的方法是不一樣的，一個求的是正方體的面的大小，一個求的是所占空間的大小，盡管它們算得的數據恰好一樣，但它們表示的意思依然是不一樣的。
（設計意圖：利用數據特征，引導學生進行辨析正方體表面積與體積，進一步鞏固正方體的特征和表面積、體積的概念。）
2.多角度計算長方體表面積和體積，并推導出棱柱側面積、體積計算的通法
想象：如果這個正方體，底面不變，高不斷地長高，它會變成什么體？
（課件演示高變成10分米）
計算：如果小思家做這樣的木柜，這個柜子有多大呢？需要多少木料？
（1）溝通長方體的體積與棱柱體積的聯系
①交流：長方體柜子有多大？你是怎么算的？怎么想的？
②思考，長方體可以由什么平面圖形平移得到？如果其他平面圖形平移會得到怎樣的立體圖形？這些立體圖形的體積你會算嗎？有什么發現？
③討論：長方體的體積變化的因素是什么？
小結：長、寬、高的變化引起圖形體積的變化，棱柱體積可以用“底面積×高”計算。即V=Sh
（2）多角度計算長方體的表面積，溝通棱柱側面積的計算方法
①反饋：小思家做這樣的柜子需要多少木材？你是怎么算的？
生1：6×6×2+10×6×2+10×6×2
生2：（6×6+10×6+10×6）×2
生3：6×6×2+6×10×4
師：這些方法是抓住了這個長方體的什么特點？
生：第1、2個算式是抓住了長方體有6個面，相對面的面積相等的特征。
生：第3個是抓住了這是一個特殊長方體，它的長和寬是相等的，所以就造成這個長方體側面一周的四個面的面積是完全相等的，所以我們就可以用6×10×4計算側面積。
小結：長方體的表面積可以根據長方體的特征，從不同角度計算。
②討論：你能看懂小思的方法嗎：6×6×2+6×4×10。和第3個算式有什么區別？小思是怎么想的呢？
（課件輔助想象）
生：如果把這個長方體側面一周展開來的話，它的高是10，長是6×4。
小結：用轉化法把側面的四個長方形轉化成一個大長方形去思考，會更加簡潔。
③想一想，生活中有哪些物體只需要計算側面積？
④想象：如果用一張紙能折疊成什么立體圖形？這些立體圖形的側面積實際是什么？可以怎么計算側面積？
學生想象、辨析推導出側面積=底面周長×高
小結：同一個問題變換角度去思考的時候，會找到不同的解決問題的辦法
（設計意圖：充分發揮空間想象，進一步鞏固長方體和正方體的特征，培養多角度思考問題的意識，通過圖形的變換溝通棱柱側面積和體積計算的通法，打通知識間的壁壘，建立知識結構，為后續學習圓柱、圓錐打下堅實的基礎。）
（三）運用長方體正方體的知識靈活解決實際問題
1.靈活根據實際計算組合圖形的表面積
小維家也要做一個柜子，他家的柜子比小思的家的柜子，高更高了，長也更長了，想象一下，可能是什么形體。
生：因為它的長和高在變，它的寬是不會變的，所以它還是一個長方體。
①比劃：這個柜子有多大？
②討論：如果把兩個柜子組合在一起，給這個組合柜刷漆怎么刷？既經濟又美觀。
③計算刷漆的面積有多大？只列式不計算。
小結：在生活中我們也可以把許多有聯系的事情放在一起去想，使解決問題的過程變得簡單。
2.容積問題的靈活運用
師：給大柜子里放這樣的小長方體，最多能放多少個？
生獨立思考。
20×10×6=1200（平方分米）
1200÷（2.5×6×8）=10（個）
學生互相質疑，發現實際與計算結果不符。
師：這個解決問題的過程給你有什么啟示？
生：我覺得在解決生活中的實際問題的時候，不一定是要按公式去算，而是要按照生活中的特殊的方面去分析，不僅要用簡便方法，而且要用多角度地去分析問題。
小結：在解決問題的時候我們不光只用公式去解決，還要結合生活中的具體問題具體分析，一件事情我們應該變換角度去思考，我們努力地去找到不同的解決問題的辦法，只有當不同的解決問題的辦法呈在你面前的時候，才有可能從中選擇最合適的最好的方法。
思考：如果大柜子和小柜子之間是通著的，還放這樣的長方體，最多可以放多少個？
（設計意圖：綜合運用表面積、體積的知識解決實際問題，培養靈活處理現實問題的能力。同時利用拓展活動鞏固體積與容積的知識，并有效發展空間觀念。）
三、課后反思
1.前置知識整理與回顧，形成知識網絡。
（1）前置知識的回顧與整理，保證基礎素養達標
基于這一單元概念多，容易混淆這一特點。復習時，關鍵要幫助學生對已學的知識形成知識網絡，使所學的知識在頭腦中形成縱向、橫向的聯系，這樣學生就會在知識網絡中進行比較和鑒別，從而加深理解。所以將知識的回顧與整理放在課前，學生自主整理，然后在課堂上討論形成知識結構，同時利用進階作業促進長方體正方體的認識，并能正確計算表面積和體積。
（2)增加操作想象活動，豐富長方體、正方體的認識，溝通棱柱間的聯系
增加操作想象活動，用一張紙折疊成不同的立體圖形，發展學生的空間觀念，并將長方體、正方體與直柱體建立聯系。通過一個圖形的平移想象立體圖形的大小與形狀，為棱柱的體積計算打下基礎。
2.進階視域下發展空間觀念
空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的感悟。能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規律。空間觀念有助于理解現實生活空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。
視覺直觀與思考相結合，從空間知覺進階到空間表象
空間知覺是指關于物體或圖形的形狀、大小及距離、方位及相互位置關系的知覺。在大量空間知覺的基礎上，形成的關于物體或圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象就是空間表象。
例如從棱長72分米的正方體想象棱長是多長？有多大？進而計算正方體的表面積與體積。在算式相同的情況下研究表面積與體積的計算方法及概念，學生通過觀察、對比、辨析，實現從空間知覺到空間表象的完美進階。
(2)動作直觀與想象相結合，從空間表象進階到空間想象
心理學認為想象是為人對頭腦中已有表象進行改造的過程，而空間想象是以現實世界為背景,對頭腦中已有的幾何表象進行加工、改造的過程。
例如計算特殊長方體的表面積，通過對比不同的計算方法，對應想象長方體的特征、展開圖等，同時引導學生進一步想象，一張紙可以折疊成不同的立體圖形，這些立體圖形的側面積就是這張紙的面積，進而可以推導出棱柱 “側面積=底面周長×高”的通法。
(3)動態想象與推理相結合，從空間想象進階到空間能力
空間能力是以空間形式為主要對象，以空間知覺、空間表象和空間想象為主要心理活動，在頭腦中進行幾何抽象、分析與綜合、判斷與推理的思維能力。空間能力主要是特定領域內的思維能力，它是“圖形與幾何”領域的核心，除了包括對信息進行加工的空間思維，還包含解決信息輸出的空間問題。
例如讓學生在大柜子里裝小盒子，學生在經歷觀察、操作、想象、推理等學習活動中進行“動態想象”，發展學生的空間觀念。

展開更多......

收起↑