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萬有引力與重力的關(guān)系學(xué)案
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【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解萬有引力定律內(nèi)容及適用條件
2.知道萬有引力與重力的關(guān)系，會計算重力加速度
【學(xué)習(xí)重難點】萬有引力與重力的關(guān)系
【學(xué)習(xí)過程】
【學(xué)】
學(xué)習(xí)任務(wù)：重力加速度的計算
1、重力與萬有引力的關(guān)系
假設(shè)地球是一個半徑為R、密度均勻的球體，其質(zhì)量為M。地面上某緯度處有一質(zhì)量為m的物體，他所受到地球的引力大小為F萬，方向指向地心，如圖所示
由于地面上的一切物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，需要一個 力。因此可以將引力F萬分解成兩個力，一個是 ，方向 ；另一個是 ，方向 。根據(jù)牛頓第二定律有：
（1）在赤道 mg = ， 得：mg =
（2）在兩極 mg = ， 得：mg =
結(jié)論：緯度越高，地面上物體的重力_________。
在赤道上物體（地球半徑約為6400km），隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a＝ =
m/s2 ，由于向心加速度較 ，所以通常情況下可以認(rèn)為物體在地球表面附近的重力 萬有引力。
當(dāng)萬有引力全部充當(dāng)自轉(zhuǎn)向心力時，是飄、瓦解的臨界狀態(tài)， 最先達(dá)到這種狀態(tài)。
2、重力加速度的計算
（1）已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，引力常量為G，根據(jù)牛頓第二定律，地球表面的重力加速度為：
g =
結(jié)論：緯度越高，重力加速度越
在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面附近的重力近似等于萬有引力。通常計算重力加速度g = 。
（2）距離地面h高處的重力加速度為：
g =
結(jié)論：距離地面越高，重力加速度
【研】
例1. 據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ）
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
解題思路：根據(jù)重力加速度的公式，寫出行星與地球的重力加速度進(jìn)行比較，可求得半徑之比。
在1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，試求
（1）地球的質(zhì)量
（2）若已知引力常量G=6.67×10-11 N m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106 m，地球質(zhì)量是多少？（保留一位有效數(shù)字）
（3）若有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的多少倍？
解題思路：根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式結(jié)合黃金代換求星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量的關(guān)系
【練】
3、地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地球表面的高度為(　　)
A．(－1)R B．R C．R D．2R
5、已知月球中心到地球中心的距離大約是地球半徑的60倍，則月球繞地球運(yùn)行的向心加速度與地球表面的重力加速度的之比為（ ）
A．1：60 B．1： C．1：3600 D．60：1
5.(2022廣東江門新會陳經(jīng)綸中學(xué)期中)物體在地球表面所受的重力為G0，則在距地面高度為地球半徑的3倍處，所受地球引力為 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
6.(2022黑龍江肇東四中期中)質(zhì)量分布均勻、半徑為R的球狀星云，其表面重力加速度為g。由于發(fā)生熱膨脹導(dǎo)致該星云半徑變?yōu)?R，若此過程中質(zhì)量保持不變且質(zhì)量仍分布均勻。忽略星云自轉(zhuǎn)，則變化后的星云表面的重力加速度為 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
7.2021年4月29日上午11時許，長征五號B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空。火箭中一物體在地球表面重100 N，某時刻它在以4 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為65 N，則此時火箭離地球表面的高度為(設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度g =10 m/s2，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響) (　　 )
R　　　　　B.2R　　　　　C.3R　　　　　D.4R
4.(2022重慶八中期中)質(zhì)量為m的小物體在地球北極所受重力為F1，在赤道上所受重力為F2。若地球可視為勻質(zhì)球體，則質(zhì)量為M的物體在赤道上所受重力為 (　　 )
A.　　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
【清】
學(xué)后反思并背誦：
當(dāng)物體在高空時可忽略地球自轉(zhuǎn)的作用，重力跟萬有引力相等.
在地面上，mg＝，所以，地面上
在h高度處mg1＝.
所以g1 ＝2g

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