資源簡介

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壓軸專題八　歐姆定律在串并聯電路中的應用
【知識梳理】
串聯電路 并聯電路 歐姆定律
電路圖 內容：導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比。 公式： 變形公式： U=IR
電流規律 串聯電路中各處電流都相等 即I=I1=I2 并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，即I=I1+I2
電壓規律 串聯電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端電壓之和 即U=U1+U2 并聯電路兩端的總電壓等于各支路兩端電壓，即U=U1=U2
電阻規律 串聯電路總電阻等于各部分電阻之和，即R=R1+R2 并聯電路總電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和，即
【典題精講】
【例1】如圖所示，當開關S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表示數比為U甲：U乙＝7：3，R1和R2的電阻之比為 　 　；當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩表示數比為I甲：I乙＝　 　。
【分析】（1）由電路圖可知，當S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R2兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當S斷開，甲、乙兩 表為電流表時，兩電阻并聯，甲電流表測R2支路的電流，乙電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，再根據并聯電路的電流特點求出兩表示數之比。
【解答】解：（1）當S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R2兩端的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且U甲：U乙＝7：3，
所以，R1、R2兩端的電壓之比：＝＝＝，
因串聯電路中各處的電流相等，所以，由I＝可得，兩電阻的阻值之比：＝＝＝；
（2）當S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯，電流表甲測通過R2支路的電流，電流表乙測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，R1、R2兩支路的電流之比：＝＝＝，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，所以，兩表示數之比：＝＝＝。
故答案為：4：3；4：7。
【例2】如圖a所示的電路，電源電壓保持不變。閉合開關S，調節滑動變阻器，兩電壓表的示數隨電路中電流變化的圖象如圖b所示，根據圖象的信息可知：　 　（甲/乙）是電壓表V1示數變化的圖象，電源電壓是 　 　V，滑動變阻電阻R2的最大阻值為 　 　Ω。
【分析】由圖a可知，該電路為R1和R2的串聯電路，電流表測電路中的電流，電壓表V1測R1兩端的電壓，電壓表V2測R2兩端的電壓；
由歐姆定律可知當導體的電阻一定時，通過的導體的電流與導體兩端的電壓成正比，據此判斷定值電阻R1兩端的電壓與電流的關系圖象，即電壓表V1的示數變化圖象；
當R2接入電路的阻值為0Ω時，其兩端的電壓為0V，即V2示數為0V，由圖讀出此時V1的示數，即電源電壓；
根據串聯電路電阻規律結合歐姆定律可知滑動變阻器接入電路最大阻值時，通過電路的電流最小，由乙可知此時滑動變阻器兩端的電壓和通過電路的電流，根據歐姆定律計算滑動變阻器的最大阻值。
【解答】解：根據電路圖可知，R1、R2串聯，電壓表V1測量R1兩端的電壓，電壓表V2測量滑動變阻器兩端的電壓；
R1是定值電阻，所以它的電流與電壓成正比，從圖中信息可以看出，甲是電壓表V1示數變化的圖象，
圖象中乙的電壓值可以為零，因此乙對應的電壓表為V2示數變化的圖象，
當R2接入電路的阻值為0Ω時，其兩端的電壓為0V，即V2示數為0V，此時電路中只有R1，則V1的示數就是電源電壓，由圖可知電源電壓為U＝U1＝6V；
根據串聯電路電阻規律結合歐姆定律可知滑動變阻器接入電路最大阻值時，通過電路的電流最小，由乙可知R2的最大電壓U2＝4V，此時電路中電流最小I＝0.1A，
由歐姆定律可得此時滑動變阻器的最大阻值：R2＝＝＝40Ω。
故答案為：甲；6；40。
【例3】如圖所示，某同學利用所學電學知識設計了一個電子身高測量儀。已知定值電阻R1＝5Ω，電源電壓恒為4V，R2的規格為“20Ω 0.5A”，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A。求：
（1）當R2實際接入的電阻值為11Ω時，電流表的讀數是多少？
（2）為保證各元件安全，變阻器R2接入電路中的阻值范圍是多少？
【分析】（1）由電路圖可知，該電路是串聯電路、電壓表測滑動變阻器兩端電壓，電流表測電路中的電流，根據串聯電路電阻規律結合歐姆定律求出電流表的示數；
（2）R2的規格為“20Ω 0.5A”，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，根據串聯電路電流特點確定電路中的最大電流，根據歐姆定律計算電路總電阻，根據串聯電路電阻規律計算電阻棒接入電路的最小電阻，根據串聯分壓原理可知電阻棒接入電路的電阻最大時，電阻棒兩端的電壓最大，根據電壓表接入電路的量程確定電壓表示數的最大值，根據串聯電路電壓規律計算此時定值電阻R1兩端電壓，根據串聯電路電流特點結合歐姆定律進一步計算電阻棒接入電路的最大電阻。
【解答】解：（1）由電路圖可知，該電路是串聯電路、電壓表測滑動變阻器兩端電壓，電流表測電路中的電流，
串聯電路總電阻等于各部分電阻之和，根據歐姆定律可知電流表的示數：IA＝＝＝0.25A；
（2）R2的規格為“20Ω 0.5A”，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，串聯電路各處電流都相等，為了保證電路中各元件安全工作，電路中的最大電流為0.5A，此時的電路總電阻：R＝＝＝8Ω，
滑動變阻器接入電路的最小電阻R2小＝R﹣R1＝8Ω﹣5Ω＝3Ω，
根據串聯分壓原理可知滑動變阻器接入電路的電阻最大時，滑動變阻器兩端的電壓最大，最大電壓為3V，
串聯電路總電壓等于各部分電壓之和，則定值電阻R1兩端電壓：U1＝U﹣U2＝4V﹣3V＝1V，
根據串聯電路電流特點結合歐姆定律可得＝，即＝，解得：R2大＝15Ω，所以變阻器接入電路的阻值范圍是3Ω～15Ω。
答：（1）當R2實際接入的電阻值為11Ω時，電流表的讀數是0.25A；
（2）為保證各元件安全，變阻器R2接入電路中的阻值范圍是3Ω～15Ω。
【實戰精練】
【練1】如圖所示，電源電壓不變，電阻R2＝4Ω，閉合開關，小明在實驗過程中僅記錄了三只電表的示數，分別為1、3、4，但漏記了單位。關于所用電源的電壓和電阻R1的阻值，下列判斷正確的是（　　）
A．2V 2Ω B．5V 1Ω
C．4V 1Ω D．4V 2Ω
【分析】由圖可知，閉合開關，R1與R2并聯，電流表A2測干路電流，電流表A1測R2支路的電流，電壓表測電源電壓；
知道R2的阻值和三只電表可能的示數，先假設電流表A1可能的示數，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出對應電源的電壓（即電壓表的示數），然后判斷這種情況是否可能；若可能即可得出干路電流，根據并聯電路的電流特點求出通過R1的電流，利用歐姆定律求出電阻R1的阻值。
【解答】解：
由電路圖可知，閉合開關，R1與R2并聯，電流表A2測干路電流，電流表A1測R2支路的電流，電壓表測電源電壓；
由題知，R2＝4Ω，三只電表的示數分別為1、3、4，但漏記了單位；
①假設電流表A1示數是1A，即I2＝1A，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，根據歐姆定律可知電源電壓U2＝I2R2＝1A×4Ω＝4V，即電壓表的示數為4V，
則此時電流表A2示數為3A，即干路電流I＝3A，電流表A1的示數是1A，
所以，由并聯電路的電流特點可知通過R1的電流I1＝I﹣I2＝3A﹣1A＝2A，
則電阻R1的阻值R1＝＝＝2Ω；
②假設電流表A1示數是3A，即I2′＝3A，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，電源電壓U′＝I2′R2＝3A×4Ω＝12V，即電壓表的示數為12V，與所給電表示數不符，故此種情況不可能；
③假設電流表A1示數是4A，即I2′′＝4A，根據并聯電路的電流特點，A1示數應小于A2示數，與所給電表示數不符，故此種情況不可能；
綜上可知，電源電壓為4V，電阻R1的阻值為2Ω，故D正確，ABC錯誤。
故選D。
【練2】小明為了監測家人體重，設計了一個簡易體重計，電路如圖甲所示，已知：電源電壓6V；定值電阻R0＝6Ω；R為壓敏電阻，其阻值與所受到的壓力關系如圖乙所示；電壓表量程為0～3V，改裝后用于顯示被測人體重，分析題中信息可得（踏板重力不計）（　　）
A．體重越大，電壓表示數越小
B．改裝后，顯示體重大小的刻度是均勻的
C．踏板上無人時，電壓表示數為零
D．電壓表2V刻度處應標為300N
【分析】（1）由圖甲可知，該電路為R和R0的串聯電路，電壓表測R0兩端的電壓；串聯電路具有分壓的規律，用電器電阻越大，分壓越多，據此結合圖乙中的信息判斷體重與電壓表示數的關系；
（2）根據串聯電路電阻規律結合歐姆定律表示通過電路的電流，根據U＝IR表示電壓表的示數，分析函數關系可知改裝后，顯示體重大小的刻度是否均勻；
（3）由圖乙可知，踏板上無人時，壓敏電阻接入電路的阻值，根據（2）的函數關系計算此時電壓表示數；
（4）已知電壓表的示數，即R0兩端的電壓，串聯電路中電源電壓等于各個用電器兩端的電壓之和，據此求出壓敏電阻R兩端的電壓；利用歐姆定律求出通過R0的電流，即電路中的電流，再根據歐姆定律求出壓敏電阻的阻值，由圖乙可讀出此時的壓力大小。
【解答】解：A、由圖甲可知，該電路為R和R0的串聯電路，電壓表測R0兩端的電壓；
體重越大，壓敏電阻受到的壓力越大，由圖乙可知，壓敏電阻所受的壓力越大，阻值越小，由串聯電路的分壓規律可知壓敏電阻兩端的電壓越小，由串聯電路的電壓特點可知R0兩端的電壓越大，即電壓表示數越大，故A錯誤；
B、串聯電路總電阻等于各部分電阻之和，根據歐姆定律可得通過電路的電流：I＝，
則電壓表的示數：U0＝IR0＝×R0，分析函數關系可知該函數不是一次函數，所以改裝后，顯示體重大小的刻度是不均勻的，故B錯誤；
C、由圖乙可知，踏板上無人時，壓敏電阻接入電路的阻值為R大＝24Ω，
此時電壓表示數：U0＝×R0＝×6Ω＝1.2V，故C錯誤；
D、若電壓表示數為2V，即R0兩端的電壓為U0＝2V，
由串聯電路的電壓特點可知壓敏電阻R兩端的電壓為：UR＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，
電路中的電流為：I＝I0＝＝＝A，
壓敏電阻的阻值為：R′＝＝＝12Ω，由圖乙可知此時壓力為300N，故D正確。
故選：D。
【練3】如圖所示電路中，電表均為實驗室學生用電表，當開關S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，兩表指針偏轉角度相同，當開關S斷開，甲、乙兩表都是電流表時，則兩表的示數之比I甲：I乙為（　　）
A．4：5 B．5：1 C．1：4 D．1：2
【分析】若甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R1和R2串聯，甲測電源的電壓，乙測R2兩端的電壓；已知兩表指針偏轉角度相同，根據串聯電路電壓規律求出電壓表示數之比，根據串聯電路各部分電壓之比等于各電阻之比求出電阻之比。
若甲、乙均為電流表時，斷開開關S，R1和R2并聯，甲電流表測量R2的電流，乙電流表測量R1和R2總電流；根據并聯電路各支路電流之比等于各分電阻的反比求出支路電流之比，然后再根據干路電流等于各支路電流之和求出甲、乙兩表的示數之比。
【解答】解：當甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R1和R2串聯，甲測電源的電壓，乙測R2兩端的電壓；
已知兩表指針偏轉角度相同，根據串聯電路的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和可知，
甲表的示數大于乙表的示數，所以，甲表使用的是大量程，乙表使用的是小量程，
根據大量程的分度值是小量程的5倍可知：U甲＝5U乙，
則：U＝5U乙，U2＝U乙，
所以，U1：U2＝（U﹣U2）：U2＝（5U乙﹣U乙）：U乙＝4：1；
根據串聯電路各部分電壓之比等于電阻之比可知，R1：R2＝U1：U2＝4：1；
當甲、乙均為電流表時，斷開開關S，R1和R2并聯，甲電流表測量R2的電流，乙電流表測量R1和R2總電流；
根據并聯電路中各支路電流之比等于各電阻的反比可得，
I1：I2＝R2：R1＝1：4，
則：I甲：I乙＝I2：I＝I2：（I1+I2）＝4：（1+4）＝4：5。
故選：A。
【練4】如圖甲所示，兩個燈泡串聯在電路中，電源電壓為6V，L1的額定電壓為3V，L2的額定電壓為2V。兩個燈泡的U﹣I圖像如圖乙所示。閉合開關后，在保證電路安全的前提下，將滑動變阻器的滑片滑至中點時，其中有一個燈泡正常發光。下列說法正確的是（　　）
A．正常發光的燈泡是L1
B．正常發光的燈泡是L2
C．此時滑動變阻器的兩端的電壓為3V
D．此時滑動變阻器接入電路的阻值為15Ω
【分析】（1）知道兩燈泡的額定電壓，由圖象可知兩燈泡的額定電流，根據串聯電路的電流特點可知能正常發光的燈泡是額定電流較小的，據此確定正常發光的燈泡；
（2）確定了正常發光的燈泡，也就知道該燈泡兩端的電壓和串聯電路中的電流，由圖象可知另一燈泡兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻。
【解答】解：
AB、由電路圖和題意可知，兩個燈泡和滑動變阻器串聯在電路中，電源電壓為6V，L1的額定電壓為3V，L2的額定電壓為2V，
由圖象可知，當L1的電壓為3V時，通過它的電流0.15A；L2的電壓為2V時，通過它的電流大于0.15A，即L1的額定電流小于L2的額定電流；
因串聯電路中各處的電流相等，且其中一個燈泡正常發光，另一個不損壞，所以，電路中的最大電流為0.15A，能正常發光的燈泡是L1，故A正確，B錯誤；
CD、當L1正常發光時，L1兩端的電壓為3V，電路中的電流為0.15A，由圖象可知，此時L2兩端的電壓為1.5V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：U滑＝U﹣U1﹣U2＝6V﹣3V﹣1.5V＝1.5V，故C錯誤；
由歐姆定律可得滑動變阻器接入電路中的電阻：R滑＝＝＝10Ω，故D錯誤。
故選：A。
【練5】如圖所示兩個燈泡的電阻之比為R1：R2＝3：5，閉合開關后兩表的示數之比（　　）
A．5：3 B．5：8 C．8：5 D．3：5
【分析】閉合開關，兩燈泡并聯接入電路，電流表A1測通過燈泡L1的電流，電流表A2測干路電流，根據并聯電路電壓特點結合歐姆定律計算通過兩燈泡的電流之比，根據并聯電路電流規律計算兩表的示數之比。
【解答】解：閉合開關，兩燈泡并聯接入電路，電流表A1測通過燈泡L1的電流，電流表A2測干路電流，
并聯電路各支路兩端電壓相等，根據歐姆定律可得通過兩燈泡的電流之比：＝＝＝，
并聯電路干路電流等于各支路電流之和，則兩表的示數之比：＝＝＝。
故選：B。
【練6】在如圖甲所示電路中，電源電壓不變，R1為定值電阻，閉合開關，將滑動變阻器R2的滑片從A端移到某一位置B時，根據兩表示數作出的U﹣I圖象如圖乙所示。則下列判斷正確的是（　　）
A．滑片移動過程中，滑動變阻器R2接入電路阻值變大
B．滑動變阻器的最大阻值為10Ω
C．電源電壓為2.5V
D．定值電阻R1的阻值為10Ω
【分析】由圖甲可知，R1與R2串聯，電流表測量電路電流，電壓表測滑動變阻器R2兩端電壓；
（1）根據圖甲可知，滑片從A點移動到B點過程中滑動變阻器接入電路阻值的變化；
（2）滑片在A點時滑動變阻器接入電路的阻值最大，根據圖乙讀出滑片在A點時電壓表和電流表的示數，根據歐姆定律即可求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據圖乙讀出滑片在B點時電壓表和電流表的示數，然后根據串聯電路電壓規律和歐姆定律表示出滑片在A、B點時電源電壓的表達式，然后聯立求出定值電阻R1的阻值和電源電壓。
【解答】解：由圖甲可知，R1與R2串聯，電流表測量電路電流，電壓表測滑動變阻器R2兩端電壓；
A、根據圖甲可知，R2的滑片從A點移動到B點過程中，滑動變阻器接入電路電阻絲的長度逐漸變短，因此R2接入電路阻值變小，故A錯誤；
B、滑片在A點時滑動變阻器接入電路的阻值最大，此時電路中的電流最小，則根據圖乙讀出滑片在A點時，電路電流最小為0.1A，電壓表示數為2V，
由I＝可知，滑動變阻器的最大阻值：R2＝＝＝20Ω，故B錯誤；
CD、根據圖乙讀出滑片在B點時電路中的電流最大，由圖乙可知，電路電流最大為0.3A時，電壓表示數為1V，
因串聯電路兩端電壓等于各部分電路兩端電壓之和，所以由I＝可知，
當滑片在A處時，電源電壓：U＝U1+U2＝I小R1+U2＝0.1A×R1+2V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當滑片在B處時，電源電壓：U＝U1′+U2′＝I大R1+U2′＝0.3A×R1+1V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
聯立①②可得：U＝2.5V，R1＝5Ω，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【練7】如圖1所示，電源電壓保持不變，閉合開關時，滑動變阻器的滑片P從b端滑到a端，電壓表示數U與電流表示數I的變化關系如圖2所示，下列說法正確的是（　　）
A．電源電壓是8V
B．定值電阻R的阻值是60Ω
C．若定值電阻R接觸不良時，電流表示數為0，電壓表示數為9V
D．滑動變阻器的阻值范圍是0﹣18Ω
【分析】（1）當滑片P位于a端時，電路為R的簡單電路，電壓表測電源的電壓，電流表測電路中的電流，此時電路中的電流最大，根據圖象讀出最大電流和電壓表的示數，據此可知電源電壓；根據歐姆定律求出定值電阻R的阻值；
當滑片P位于b端時，定值電阻R與滑動變阻器的最大阻值串聯，此時電路中的電流最小，根據圖象讀出電路中的最小電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值；滑動變阻器連入電路中的阻值最小時，電路中的電流最大，根據圖象中的最大電流和對應電壓值求出滑動變阻器連入電路的最小阻值；
（2）當定值電阻R出現接觸不良時，則串聯電路斷路，電壓表串聯在電路中，相當于測量電源電壓。
【解答】解：
ABD、當滑片P位于a端時，電路為電阻R的簡單電路，電壓表測電源的電壓，電流表測電路中的電流，
此時電路中的電流最大，由圖象可知，電路中的最大電流1.5A時，電壓表的最大示數為9V，即電源電壓為9V，故A錯誤；
由I＝可得，定值電阻R的阻值：R＝＝＝6Ω，故B錯誤；
當滑片P位于b端時，定值電阻R與滑動變阻器的最大阻值串聯，此時電路中的電流最小，
由圖象可知，電路中的最小電流I′＝0.5A，
則電路中的總電阻：R總＝＝＝18Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，滑動變阻器的最大阻值：R滑大＝R總﹣R＝18Ω﹣6Ω＝12Ω，
則滑動變阻器的阻值范圍是0～12Ω，故D錯誤；
C、當定值電阻R出現接觸不良時，則串聯電路斷路，電流表示數為0，此時電壓表串聯在電路中，相當于測量電源電壓，其示數為9V，故C正確。
故選：C。
【練8】如圖甲所示，電源電壓恒為6V，滑動變阻器最大阻值為100Ω，電路電流在0.1～0.4A之間時電子元件均能正常工作，通過電子元件的電流與其兩端電壓的關系如圖乙所示，電子元件正常工作時（　　）
A．通過電子元件的電流與其兩端的電壓成正比
B．滑動變阻器取值范圍為5Ω～40Ω
C．當電流為0.1A時，電子元件的阻值為10Ω
D．當電流為0.4A時，滑動變阻器接入電路的阻值為20Ω
【分析】（1）電流與電壓成正比的圖像，應該是一條過原點的直線；
（2）由題意可知，由甲圖可知電子元件和滑動變阻器串聯，電流在0.1A～0.4A之間時電子元件均能正常工作，當電路電流最大為0.4A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據圖象讀出對應的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電路電流最小為0.1A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據圖象讀出對應的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出變阻器接入電路最大阻值；
（3）在乙圖中找到與電流0.1A對應的電壓，根據歐姆定律計算電子元件此時的電阻；
（4）由（2）可知，當電路中的電流為0.4A時滑動變阻器接入電路的電阻。
【解答】解：A、由乙圖可知，通過電子元件的電流與其兩端電壓的關系圖象不是一條過原點的直線，所以通過電子元件的電流與其兩端的電壓不成正比，故A錯誤；
B、電流在0.1A～0.4A之間時電子元件均能正常工作，
當電路電流最大為0.4A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
由圖象可知，電子元件兩端的最大電壓為4V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的最小電壓：
U1＝U﹣U電子＝6V﹣4V＝2V，
由I＝可得，滑動變阻器接入電路最小阻值：
R小＝＝＝5Ω；
當電路電流最小為0.1A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
由圖象可知，電子元件兩端的最小電壓為2V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的最大電壓：
U2＝U﹣U電子′＝6V﹣2V＝4V，
由I＝可得，滑動變阻器接入電路最大阻值：
R大＝＝＝40Ω。
則滑動變阻器取值范圍為5Ω～40Ω，故B正確；
C、由乙圖可知，當電路中的電流為0.1A時，電子元件兩端的電壓為2V，電子元件的電阻為R電子＝＝＝20Ω，故C錯誤；
D、當電路中的電流為0.4A時，滑動變阻器接入電路的阻值為R滑＝R小＝5Ω，故D錯誤。
故選：B。
【練9】如圖所示，電源電壓和小燈泡的燈絲電阻均保持不變。R1為6Ω的定值電阻，小燈泡L上標有“12V”字樣，滑動變阻器R2上標有“10Ω 3A”字樣，電流表使用的量程為0～3A。當所有開關都閉合，滑動變阻器的滑片移到最上端時，小燈泡正常發光，此時電流表的示數為1.7A。設燈絲電阻不隨溫度變化.求：
（1）電源電壓；
（2）小燈泡L的電阻；
（3）開關S、S2閉合，S1、S3斷開時，電流表的示數；
（4）開關S、S3閉合，S1、S2斷開時，為了保證測量精確，要求電流表示數不小于其量程的，求滑動變阻器R2連入電路的最大阻值。
【分析】（1）當所有開關都閉合時，小燈泡L與滑動變阻器R2并聯，電流表測干路電流，小燈泡正常發光時燈泡兩端的電壓為額定電壓，根據并聯電路電壓特點可知電源電壓；
（2）滑動變阻器的滑片移到最上端時，滑動變阻器連入電路最大阻值，根據歐姆定律計算通過滑動變阻器的電流，根據并聯電路電流規律計算通過小燈泡的電流，根據歐姆定律計算小燈泡的電阻；
（3）開關S、S2閉合，S1、S3斷開時，定值電阻R1與小燈泡L串聯，電流表測通過電路的電流，根據串聯電路電阻規律結合歐姆定律計算電路中的電流；
（4）開關S、S3閉合，S1、S2斷開時，定值電阻R1和滑動變阻器R2串聯，電流表測通過電路的電流，
題中要求的電流至少達到電流表量程的，電流表的量程為0～3A，據此計算電路中的最小電流，根據歐姆定律計算電路中的最大電阻，根據測電路電阻規律計算滑動變阻器連入電路中的最大阻值。
【解答】解：（1）當所有開關都閉合時，小燈泡L與滑動變阻器R2并聯，電流表測干路電流，
小燈泡正常發光時時燈泡兩端的電壓為額定電壓，并聯電路各支路兩端電壓相等，即電源電壓U＝U2＝UL＝12V；
（2）滑動變阻器的滑片移到最上端時，滑動變阻器連入的電阻R2＝10Ω，
根據歐姆定律可得通過滑動變阻器的電流I2＝＝＝1.2A，
并聯電路干路電流等于各支路電流之和，則通過小燈泡的電流IL＝I﹣I2＝1.7A﹣1.2A＝0.5A，
小燈泡的電阻RL＝＝＝24Ω；
（3）開關S、S2閉合，S1、S3斷開時，定值電阻R1與小燈泡L串聯，電流表測通過電路的電流，
串聯電路總電阻等于各部分電阻之和，根據歐姆定律可得電路中的電流I′＝＝＝0.4A；
（4）開關S、S3閉合，S1、S2斷開時，定值電阻R1和滑動變阻器R2串聯，電流表測通過電路的電流，
題中要求的電流至少達到電流表量程的，電流表的量程為0～3A，則電路中的最小電流I最小＝×3A＝1A，
電路中的最大電阻R＝＝＝12Ω，
滑動變阻器連入電路中的最大阻值R2最大＝R﹣R1＝12Ω﹣6Ω＝6Ω。
答：（1）電源電壓為12V；
（2）小燈泡L的電阻為24Ω；
（3）開關S、S2閉合，S1、S3斷開時，電流表的示數為0.4A；
（4）開關S、S3閉合，S1、S2斷開時，滑動變阻器R2連入電路的最大阻值為6Ω。
【練10】如圖所示，電源電壓為12V，R1、R2為定值電阻，R2＝20Ω，R3為滑動變阻器，其銘牌上標有？Ω 2A”字樣。將滑動變阻器R3的滑片調至最左端，當只閉合開關S3時，電流表A的示數為0.4A；保持滑片位置不變，當只閉合開關S1時，電壓表V1的示數為3V。求：
（1）滑動變阻器R3的最大阻值；
（2）R1的阻值；
（3）電壓表V1接入電路的量程為0～3V，電壓表V2接入電路的量程為0～15V，電流表A所選量程為0～3A，電流表A1所選量程為0～0.6A。通過改變電路的連接情況，在保障各電路元件安全的情況下電流表A的最大示數和最小示數之比。
【分析】（1）將滑動變阻器R3的滑片調至最左端，當只閉合開關S3時，電路為滑動變阻器的簡單電路，此時滑動變阻器接入電路最大阻值，電流表A測通過電路的電流，根據歐姆定律計算滑動變阻器R3的最大阻值；
（2）保持滑片位置不變，當只閉合開關S1時，滑動變阻器和R1串聯接入電路，電壓表V1測定值電阻R1兩端的電壓，兩電流表均測通過電路的電流，根據串聯電路電壓規律計算此時滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律計算此時通過電路的電流，根據串聯電路電流特點結合歐姆定律計算R1的阻值；
（3）串聯電路總電阻等于任一分電阻，并聯電路總電阻小于任一分電阻，比較可知R3＞R2＞R1，
只閉合開關S1時，滑動變阻器和R1串聯接入電路，電壓表V1測定值電阻R1兩端的電壓，滑動變阻器接入電路最大阻值時通過電路的電流最小，由（2）知通過電路的最小電流和此時電壓表V1的示數，確定電路是否安全；
開關S2、S3閉合，滑動變阻器與R2并聯，電流表A1測通過定值電阻的電流，電流表A測干路電流，電壓表V2測電源電壓，根據電壓表接入電路的量程確定電壓表是否安全，根據并聯電路電流規律可知當通過滑動變阻器的電流最大時干路電流也最大，根據歐姆定律計算此時通過定值電阻R2的電流，根據電流表A1所選量程確定電流表A1是否安全，滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，根據并聯電路電流規律計算此時通過電路的最大電流，根據電流表A所選量程確定電流表A是否安全，進一步計算電流表A的最大示數和最小示數之比。
【解答】解：（1）將滑動變阻器R3的滑片調至最左端，當只閉合開關S3時，電路為滑動變阻器的簡單電路，此時滑動變阻器接入電路最大阻值，
電流表A測通過電路的電流，電流表A的示數為0.4A，根據歐姆定律可得滑動變阻器R3的最大阻值：R3＝＝＝30Ω；
（2）保持滑片位置不變，當只閉合開關S1時，滑動變阻器和R1串聯接入電路，電壓表V1測定值電阻R1兩端的電壓，兩電流表均測通過電路的電流，
串聯電路總電壓等于各部分電壓之和，電壓表V1的示數為3V，此時滑動變阻器兩端的電壓：U3＝U﹣U1＝12V﹣3V＝9V，
此時通過電路的電流：I＝＝＝0.3A，
串聯電路各處電流相等，則R1的阻值：R1＝＝＝10Ω；
（3）串聯電路總電阻等于任一分電阻，并聯電路總電阻小于任一分電阻，R2＝20Ω，則R3＞R2＞R1，
只閉合開關S1時，滑動變阻器和R1串聯接入電路，電壓表V1測定值電阻R1兩端的電壓，滑動變阻器接入電路最大阻值時通過電路的電流最小，由（2）知通過電路的最小電流為0.3A，電流表A1所選量程為0～0.6A，電流表A1安全，時電壓表V1的示數為3V，電壓表V1接入電路的量程為0～3V，電壓表V1安全；
開關S2、S3閉合，滑動變阻器與R2并聯，電流表A1測通過定值電阻的電流，電流表A測干路電流，電壓表V2測電源電壓，電壓表V2接入電路的量程為0～15V，電源電壓小于電壓表量程，電壓表安全，
并聯電路干路電流等于各支路電流之和，當通過滑動變阻器的電流最大時干路電流也最大，
此時通過定值電阻R2的電流：I2＝＝＝0.6A，電流表A1所選量程為0～0.6A，所以電流表A1安全，
滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，此時通過電路的電流：I′＝I2+I3′＝0.6A+2A＝2.6A，電流表A所選量程為0～3A，所以電流表A安全，
則電流表A的最大示數和最小示數之比為：I′：I＝2.6A：0.3A＝26：3。
答：（1）滑動變阻器R3的最大阻值為30Ω；
（2）R1的阻值為10Ω；
（3）在保障各電路元件安全的情況下電流表A的最大示數和最小示數之比為26：3。
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