資源簡介

10.3電勢差與電場強度的關系
【學習目標】
經歷探究勻強電場中電勢差與電場強度的定量關系的過程，理解關系式的意義，會用關系式進行計算。
知道電場強度另一個單位“伏每米”的物理意義
【開啟新探索】
電場強度是從力的角度描述電場性質，電勢是從能的角度描述電場性質，兩者間是否有一定的關系呢？下面我們通過勻強電場研究。
【質疑提升1】勻強電場中電勢差與電場強度的關系
在勻強電場中，電場強度為E，電荷量為q的電荷從A點移到B點， A點和B點沿電場線方向，兩點間的距離為d，則：
從A點移到B點，靜電力做多少功？
若A、B兩點間的電勢差為UAB，則從從A點移到B點靜電力做功又可以如何表示？
試找出勻強電場中，兩點間的電勢差、電場強度、兩點沿電場方向的距離有著怎樣的關系？
答：（1）WAB＝ （2）WAB＝ （3）通過兩式可得：UAB＝
意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于 與這兩點 的距離的 。更一般的寫法：U＝ 。（E為勻強電場的場強，d為沿電場線方向的距離。）
(
E
d
A
B
L
θ
)如圖所示，電場強度為E，電荷量為q的電荷從A點移到B點，A、B兩點不在勻強場的同一條電場線上，還能用上述的結論嗎？請嘗試進行論證。
勻強電場中，電勢差與電場強度間的關系也可以寫為，該式有怎樣的意義？
答：在勻強電場中，電場強度的大小等于 與 之比。即：電場強度在數值上等于 。同時可以得到電場強度E另一個單位 ，1 ＝1 .
【學以致用1】電勢差與電場強度的關系基本應用
1. 如圖所示，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向夾角θ＝120°，求AB兩點間的電勢差．
-5V
2．如下圖所示，是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面的距離是25cm，由此可確定電場強度的方向及大小為（ ）
A.豎直向下，E＝0.4N/C B.水平向右，E＝0.4N/C
C.水平向左，E＝40N/C D.水平向右，E＝40V/m
3. 如圖，真空中平行金屬板M、N之間的距離d＝0.04 m，兩金屬板加U＝200 V直流電壓。有一質量m=2×10-15 kg 的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量q=8×10-15 C。 求：
（1）平行金屬板之間的電場強度E；
（2）帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（3）帶電粒子從M板由靜止開始運動到達N板時速度v的大小；
（4）如果兩金屬板距離d增大為原來的2倍，其他條件不變，則上述問題（1）（2）（3）的答案又如何？
5×103 V/m 4×10-11N 40m/s E、F減小為原來的一半，速度大小不變
【學以致用2】電勢差與電場強度的關系拓展應用：兩個結論及非勻強場定性分析
推論1：如圖，勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝ （用φA、φB表示）。
推論2：如圖，勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB UCD。（選填<、>、=)
如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點的電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為10V/m
B．通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線
C．勻強電場的電場強度方向為由A指向C
D．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將增加1.6×10-19J
2. 如圖是某初中地理教科書中的等高線圖（圖中數字的單位是米）。小山坡的左邊 a 和右邊 b，哪一邊的地勢更陡些？如果把一個球分別從山坡左右兩邊滾下（把山坡的兩邊看成兩個斜面，不考慮摩擦等阻礙），哪邊的加速度更大？
b
現在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，圖中的單位是伏特，a 和 b 哪一邊電勢降落得快？哪一邊的電場強度大？
b
3. 圖中的實線為電場線，虛線為等勢線，a、b兩點的電勢φa＝-50 V，φb＝-20 V，則a、b連線中點c的電勢φC應為( )
A．φC ＝-35 V B．φC >-35 V
C．φC <-35 V D．條件不足，無法判斷的φC高低
【素養提升專練】
如圖所示，在場強為E的勻強電場中有A、B兩點，AB連線長L，與電場線夾角為α．則AB兩點的電勢差為（ ）
A．零 B．EL
C．ELsinα D．ELcosα
2． 如圖所示，在E＝500 V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2 cm，它們的連線跟場強方向的夾角是60°，則Uab等于（ ）
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
3. 如圖所示，a、b、c是正點電荷一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定（　　）
A．a>b>c
B．a－b=b－c
C．EaD．Ea=Eb=Ec
4． 如圖為某電場等勢面的分布情況，則下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢小于B點的電勢
B．放在A、B兩點的所有電荷的電勢能均相等
C．A點的電場強度大于B點的電場強度
D．若把電子從b等勢面移動到e等勢面，則靜電力做功-15eV
5． 如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸（沿豎直方向）對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM=MN．P點在y軸右側，MP⊥ON．則（　　）
A．M點、P點的電勢相同
B．將負電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢
D．在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
6． 如圖，abcd是一矩形的四個頂點，且ab=cd=10cm，ad=bc=20cm，電場線與矩形所在平面平行，已知a點電勢為6V，b點電勢為13V，c點電勢為-1V，則（　　）
A．場強大小為：E=70V/m
B．d點電勢為：-8V
C．c點電勢可能比d點低
D．場強方向由b指向c
7． 一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、18V、26V。下列說法正確的是（　　）
A．坐標原點處的電勢為-2V
B．電子在a點的電勢能比在b點的低8eV
C．電子從b點運動到c點，電場力做功為8eV
D．電場強度的大小為V/cm
8. 如圖所示，在勻強電場中，將一電荷量為2×10-5C的負電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.1J，已知A、B兩點間距離為2cm，兩點連線與電場方向成600角，求：
(1)A、B兩點間的電勢差UAB；
(2)該勻強電場的電場強度E的大小.
5×103 V 5×105 N/C
9．如圖所示是一組不知方向的勻強電場的電場線，把1.0×10－6 C的負電荷從A點沿水平線移到B點，靜電力做了2.0×10－6 J的功．A、B兩點間的距離為2 cm，問：
(1)A、B兩點間的電勢差為多大？
(2)勻強電場的場強大小及方向？
-2V 200V/m 沿電場線斜向上
10．如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab間距離Lab=8cm，bc間距離Lbc=14cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角。一個帶電量q= -2×10-8C的負電荷從a點移到b點克服電場力做功Wab= 3.2×10-6J。求：
（1）勻強電場的電場強度大小和方向；
（2）電荷從b點移到c點，電勢能的變化量；
（3）a、c兩點間的電勢差。
200V/m 沿電場線向左 增2.8×10-6J 300V10.3電勢差與電場強度的關系
【學習目標】
經歷探究勻強電場中電勢差與電場強度的定量關系的過程，理解關系式的意義，會用關系式進行計算。
知道電場強度另一個單位“伏每米”的物理意義
【開啟新探索】
電場強度是從力的角度描述電場性質，電勢是從能的角度描述電場性質，兩者間是否有一定的關系呢？下面我們通過勻強電場研究。
【質疑提升1】勻強電場中電勢差與電場強度的關系
在勻強電場中，電場強度為E，電荷量為q的電荷從A點移到B點， A點和B點沿電場線方向，兩點間的距離為d，則：
從A點移到B點，靜電力做多少功？
若A、B兩點間的電勢差為UAB，則從從A點移到B點靜電力做功又可以如何表示？
試找出勻強電場中，兩點間的電勢差、電場強度、兩點沿電場方向的距離有著怎樣的關系？
答：（1）WAB＝ （2）WAB＝ （3）通過兩式可得：UAB＝
意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于 與這兩點 的距離的 。更一般的寫法：U＝ 。（E為勻強電場的場強，d為沿電場線方向的距離。）
(
E
d
A
B
L
θ
)如圖所示，電場強度為E，電荷量為q的電荷從A點移到B點，A、B兩點不在勻強場的同一條電場線上，還能用上述的結論嗎？請嘗試進行論證。
勻強電場中，電勢差與電場強度間的關系也可以寫為，該式有怎樣的意義？
答：在勻強電場中，電場強度的大小等于 與 之比。即：電場強度在數值上等于 。同時可以得到電場強度E另一個單位 ，1 ＝1 .
【學以致用1】電勢差與電場強度的關系基本應用
1. 如圖所示，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向夾角θ＝120°，求AB兩點間的電勢差．
2．如下圖所示，是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面的距離是25cm，由此可確定電場強度的方向及大小為（ ）
A.豎直向下，E＝0.4N/C B.水平向右，E＝0.4N/C
C.水平向左，E＝40N/C D.水平向右，E＝40V/m
3. 如圖，真空中平行金屬板M、N之間的距離d＝0.04 m，兩金屬板加U＝200 V直流電壓。有一質量m=2×10-15 kg 的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量q=8×10-15 C。 求：
（1）平行金屬板之間的電場強度E；
（2）帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（3）帶電粒子從M板由靜止開始運動到達N板時速度v的大小；
（4）如果兩金屬板距離d增大為原來的2倍，其他條件不變，則上述問題（1）（2）（3）的答案又如何？
【學以致用2】電勢差與電場強度的關系拓展應用：兩個結論及非勻強場定性分析
推論1：如圖，勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝ （用φA、φB表示）。
推論2：如圖，勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB UCD。（選填<、>、=)
如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點的電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為10V/m
B．通過CD和AF的直線應為電場中的兩條等勢線
C．勻強電場的電場強度方向為由A指向C
D．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將增加1.6×10-19J
2. 如圖是某初中地理教科書中的等高線圖（圖中數字的單位是米）。小山坡的左邊 a 和右邊 b，哪一邊的地勢更陡些？如果把一個球分別從山坡左右兩邊滾下（把山坡的兩邊看成兩個斜面，不考慮摩擦等阻礙），哪邊的加速度更大？
現在把該圖看成一個描述電勢高低的等勢線圖，圖中的單位是伏特，a 和 b 哪一邊電勢降落得快？哪一邊的電場強度大？
3. 圖中的實線為電場線，虛線為等勢線，a、b兩點的電勢φa＝-50 V，φb＝-20 V，則a、b連線中點c的電勢φC應為( )
A．φC ＝-35 V B．φC >-35 V
C．φC <-35 V D．條件不足，無法判斷的φC高低
【素養提升專練】
如圖所示，在場強為E的勻強電場中有A、B兩點，AB連線長L，與電場線夾角為α．則AB兩點的電勢差為（ ）
A．零 B．EL
C．ELsinα D．ELcosα
2． 如圖所示，在E＝500 V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2 cm，它們的連線跟場強方向的夾角是60°，則Uab等于（ ）
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
3. 如圖所示，a、b、c是正點電荷一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定（　　）
A．a>b>c
B．a－b=b－c
C．EaD．Ea=Eb=Ec
4． 如圖為某電場等勢面的分布情況，則下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢小于B點的電勢
B．放在A、B兩點的所有電荷的電勢能均相等
C．A點的電場強度大于B點的電場強度
D．若把電子從b等勢面移動到e等勢面，則靜電力做功-15eV
5． 如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸（沿豎直方向）對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM=MN．P點在y軸右側，MP⊥ON．則（　　）
A．M點、P點的電勢相同
B．將負電荷由O點移動到P點，電場力做正功
C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢
D．在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
6． 如圖，abcd是一矩形的四個頂點，且ab=cd=10cm，ad=bc=20cm，電場線與矩形所在平面平行，已知a點電勢為6V，b點電勢為13V，c點電勢為-1V，則（　　）
A．場強大小為：E=70V/m
B．d點電勢為：-8V
C．c點電勢可能比d點低
D．場強方向由b指向c
7． 一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、18V、26V。下列說法正確的是（　　）
A．坐標原點處的電勢為-2V
B．電子在a點的電勢能比在b點的低8eV
C．電子從b點運動到c點，電場力做功為8eV
D．電場強度的大小為V/cm
8. 如圖所示，在勻強電場中，將一電荷量為2×10-5C的負電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.1J，已知A、B兩點間距離為2cm，兩點連線與電場方向成600角，求：
(1)A、B兩點間的電勢差UAB；
(2)該勻強電場的電場強度E的大小.
9．如圖所示是一組不知方向的勻強電場的電場線，把1.0×10－6 C的負電荷從A點沿水平線移到B點，靜電力做了2.0×10－6 J的功．A、B兩點間的距離為2 cm，問：
(1)A、B兩點間的電勢差為多大？
(2)勻強電場的場強大小及方向？
10．如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab間距離Lab=8cm，bc間距離Lbc=14cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角。一個帶電量q= -2×10-8C的負電荷從a點移到b點克服電場力做功Wab= 3.2×10-6J。求：
（1）勻強電場的電場強度大小和方向；
（2）電荷從b點移到c點，電勢能的變化量；
（3）a、c兩點間的電勢差。

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