資源簡介

1.先明確物體在液體中的沉浮狀態(tài)。
2.分析物體的受力情況
3.列出二力平衡的等量關系。
4.展開求解。
5.需要注意的是單位轉(zhuǎn)換，不同狀態(tài)下浮力不同，用不同的符號代替。
例1、在一個足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個長10cm、橫截面積50cm2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時（塑料塊沒有離開水面），彈簧秤示數(shù)為4N，如圖甲所示。已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，g取10N/kg。若往容器內(nèi)緩慢加水，當彈簧秤的示數(shù)為2N時，水面升高6cm。此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關系如圖乙所示。根據(jù)以上信息，能得出的正確結(jié)論是（　　）
A．所加水的體積至1400cm3時，彈簧秤示數(shù)恰為零
B．塑料塊的密度為0.6×103kg/m3
C．容器的橫截面積為125cm2
D．加水1000cm3時，塑料塊受到的浮力為1N
例2、如圖所示，體積為1×10﹣3m3，材料相同的兩個金屬球，分別連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定在容器的底部。甲圖裝置內(nèi)是水，彈簧對球向上的彈力為79N，則該球的重力為　 　牛。乙圖裝置內(nèi)是某種液體，彈簧對球向上彈力為81N，則該種液體的密度為　 　kg/m3（g取10N/kg）。設想從某一天起，地球的引力減為一半，則甲圖中的彈簧對物體的彈力　 　（彈簧處于壓縮狀態(tài)）（填“不變”、“減小一半”或“增加兩倍”）。
例3、小金打算把家里景觀水池底部的鵝卵石（每個石頭約0.2千克）取出清洗。他將一個重為10N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)，桶仍漂浮在水面。（不考慮撈出過程中帶出的水，ρ＝1.0×103kg/m3）
（1）空桶漂浮在水面時所受浮力大小？
（2）鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)時，水池水面高度與鵝卵石未撈出時相比會 　 （選填“上升”、“下降”或“不變”）。
（3）放入鵝卵石后，桶排開水的體積為6.0×10﹣3m3，求桶內(nèi)鵝卵石的數(shù)量。
1．用刻度尺、塑料碗、大燒杯（底面積為S）等器材測量金屬球的體積和質(zhì)量，他先在燒杯內(nèi)放入適量水，再將塑料碗輕輕放入水中，如圖甲所示，測出此時燒杯內(nèi)水的深度為h1；將金屬球放在塑料碗中，放入球后的狀態(tài)如圖乙所示，測出此時燒杯內(nèi)水的深度為h2；將塑料碗中的金屬球輕放入燒杯中，如圖丙所示，測出此時燒杯內(nèi)水的深度為h3．下列有關敘述中，正確的是（　　）
A．金屬球的體積是（h3﹣h2）S
B．丙中金屬球受到水的浮力是ρ水g （h2﹣hl）S
C．金屬球的質(zhì)量是ρ水（h2﹣h1）S
D．金屬球的密度是
2．小科用裝有適量水的薄壁小試管、螺母和細線制成一個測量小石塊密度的裝置。將此裝置放入水中靜止時，試管露出水面的高度h1為5厘米，如圖甲所示；在試管中輕輕放入小石塊，當裝置在水中靜止時，試管露出水面的高度h2為2厘米，如圖乙所示。已知小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2厘米。
（1）若甲、乙兩個裝置在水中受到的浮力大小分別為F甲和F乙，則F甲　 　（填“＞”“＝”或“＜”）F乙。
（2）計算出小石塊的密度為 　 　千克/米3。
3．小金同學利用一根吸管制作一個簡易密度計，他用石蠟將下端封閉，并放入適量的細沙，它的長度為L，外直徑為d，總質(zhì)量為m。
（1）如圖甲當把該簡易密度計放入某液體中時，浸入液體中的長度為h，試推導該液體的密度ρ的表達式 　 　。（用題中所給字母表示）
（2）該簡易密度計的刻度是均勻的嗎？說明理由。
（3）小金通過正確計算，在吸管上標出對應的刻度線，便制成了一個簡易的吸管密度計。如圖乙四種刻度的標示合理的是 　 　。（填字母）
4． “藍鱗金槍魚﹣21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋，其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關標準參數(shù)為：體積1m3、重量7500N，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（為簡化計算，不考慮海水密度變化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
（1）假設“金槍魚“上有面積為2×10﹣3m2的探測窗口，當它下潛至4000m深度處時，該探測窗口承受海水的壓力是多少？
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變?yōu)樽灾貢r，能靜止漂浮在海面上，求此時“金槍魚”露出海面體積為多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面。從某時刻計時起，起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖中P3＝3P1．請分析出t3時刻起重裝置對“金槍魚”拉力，并求出t1時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）。
1．如圖所示，a、b、c是三個實心小球，其中a和b質(zhì)量相等，b和c體積相等，放入水中后，a球漂浮，b球懸浮，c球沉底，則下列判斷正確的是（　　）
A．它們的體積關系是：Va＜Vb＝Vc
B．它們的重力關系是：Ga＝Gb＞Gc
C．它們所受的浮力關系是：Fa＝Fb＝Fc
D．它們的密度關系是：ρa＞ρb＞ρc
2．小濱同學自制簡易密度計并標記刻度。他在粗細均勻的木棒底部纏繞一些細銅絲后（忽略銅絲的體積），把該密度計放入酒精中豎直漂浮，靜止后露出液面的長度L1為6cm，于是他在木棒與酒精液面交界的刻度線上標記0.8g/cm3；小濱同學又把該密度計放入水中豎直漂浮，靜止后露出液面的長度L2為8cm，則與水面相對應的刻度線上應標記
　　g/cm3。密度計上標記1.25g/cm3的刻度線到密度計頂端的距離L3為 　　cm。該密度計的刻度線是否均勻？并說明理由：　 　。
3．底面積為S0的薄壁圓柱體容器，其底部裝有一閥門K，容器內(nèi)裝密度為ρ0的液體。橫截面積為S1的圓柱形木塊，上端與不可伸長的懸線相連，且部分木塊浸入液體中，此時懸線剛好伸直，如圖所示。已知懸線所能承受的最大拉力為T，現(xiàn)打開容器底部的閥門K使液體緩慢流出，直到懸線剛好被拉斷時立刻關閉閥門K。
請解答下列問題：
（1）畫出懸線剛好伸直時，木塊在豎直方向的受力示意圖；
（2）導出懸線未拉斷前，懸線對木塊拉力F與流出的液體質(zhì)量m之間的關系式；
（3）求出從懸線斷開的瞬間到木塊再次漂浮時，容器底部所受液體壓強的變化量。
4．周末，小明隨爸爸去郊外釣魚時，觀察到爸爸在釣魚前要通過“試漂”來確定鉛墜（鉛墜由合金制成）的大小，盡量使“浮標”靈敏，圖中是浮標和鉛墜的位置示意圖。若球形浮標的體積為15cm3，鉛墜的密度為ρ鉛＝11g/cm3。（取水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）有經(jīng)驗的釣魚者會使浮標體積的三分之一露出水面，此時浮標受到的浮力是多大？
（2）小明看見爸爸有一種體積為0.5cm3的鉛墜，這種鉛墜受到的重力為多少？
（3）如果使用這種鉛墜，浮標靜止時浸入水中的體積是多大？（設：鉛墜末接觸池底，浮標的質(zhì)量、釣線、魚鉤、魚餌的體積及質(zhì)量均不計）
答案及解析
例1、A
【解答】解：A、根據(jù)題意可知，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為：F0＝4N，往容器內(nèi)緩慢加水，當彈簧秤的示數(shù)為：F1＝2N時，水面升高：△H1＝6cm，所加水的體積：V1＝700cm3，塑料塊受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料塊排開水的體積：V排12×10﹣4m3＝200cm3；
容器的底面積：S'150cm2；
由圖乙可知，當加水：V2＝1400cm3時，水面升高：△H2＝12cm，
塑料塊排開水的體積：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；
此時塑料塊受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；
所以，彈簧測力計的示數(shù)：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正確；
B、當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4牛，可以知道塑料塊的重力G＝4N，體積V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
則塑料塊的密度ρ0.8×103kg/m3，故B錯誤；
C、由解答A可知，容器的橫截面積：S′＝150cm2，故C錯誤；
D、由圖乙可知，當加水：V3＝1000cm3時，水面升高：△H36cmcm，
塑料塊排開水的體積：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2cm﹣1000cm3cm310﹣3m3；
此時塑料塊受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg10﹣3m3N＞1N，故D錯誤。
故選：A。
例2、解：（1）小球受到向下的重力、向上的彈力以及向上的浮力作用，由力的平衡條件可得：G＝F浮+F彈；
在水中時，小球的重力：
G＝F浮水+F彈水＝ρ水gV排+F彈水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+79N＝89N；
在某種液體中，小球所受的浮力：
F浮液＝G﹣F彈液＝89N﹣81N＝8N，
由F浮＝ρ液gV排可得，液體的密度：
ρ液0.8×103kg/m3；
（2）當?shù)厍蛞p為一半時，g值將變?yōu)樵瓉淼囊话耄鳩浮＝ρ液gv排，因此浮力也減為原來的一半，即重力與浮力之差變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br/>因此彈簧被壓縮的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑥椈蓪ξ矬w的彈力減小一半。
故答案為：89；0.8×103；減小一半。
例3、解：（1）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N；
（2）鵝卵石撈出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，將鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)時，鵝卵石與小桶都處于漂浮狀態(tài)，此時鵝卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)時鵝卵石的浮力變大，根據(jù)F浮＝ρ液gV排知排開水的體積變大，水池水面高度與鵝卵石未撈出時相比會上升；
（3）鵝卵石撈出放置在桶內(nèi)時的浮力為：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10﹣3m3＝60N，
桶內(nèi)鵝卵石的重力為：
G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣10N＝50N，
鵝卵石的質(zhì)量為：
m石5kg，
桶內(nèi)鵝卵石的數(shù)量為：
n25個。
答：（1）空桶漂浮在水面時所受浮力大小為10N；
（2）上升；
（3）桶內(nèi)鵝卵石有25個。
1．C
解：
A、比較甲、丙圖可得金屬球的體積V＝（h3﹣h1）S，故A錯；
B、丙圖中金屬球排開水的體積V排＝V＝（h3﹣h1）S，
則金屬球受到水的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（h3﹣h1）S，故B錯；
C、圖甲與圖乙相比，排開水的體積增大值△V排＝（h2﹣h1）S，
增大的浮力：
△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水g（h2﹣h1）S，
金屬球的重力等于增大的浮力，則：
G＝△F浮＝ρ水g（h2﹣h1）S，
由G＝mg可得金屬球的質(zhì)量：
m＝ρ水（h2﹣h1）S，故C正確；
D、金屬球的密度：
ρ球．故D錯誤。
故選：C。
2．解：（1）將此裝置放入水中靜止時，排開水的體積V甲＜V乙，根據(jù)F浮＝ρ液gV排可知，受到的浮力F甲＜F乙；
（2）比較甲、乙兩圖可知，兩次受到的浮力之差就是小石塊的重力為G＝ΔF浮＝ρ水g（h1﹣h2）S容＝ρ水g×（0.05m﹣0.02m）S容＝ρ水gS容×0.03m，
則小石塊的質(zhì)量mρ水S容×0.03m，
小石塊放入試管前后，試管中的液面差h3為2cm，所以小石塊的體積為V＝（h1﹣h2﹣h3）S容＝（0.05m﹣0.02m﹣0.02m）S容＝0.01m×S容，
則小石塊的密度ρ3ρ水＝3×103kg/m3。
故答案為：＜；3×103。
3．解：
（1）因為密度計是漂浮在液體中，V排＝Shπd2h，
根據(jù)漂浮條件可得：F浮液＝G＝mg，
則：ρgV排＝mg，即：ρgπd2h＝mg，
所以，ρ；
（2）由于ρ，所以，ρh，
即：h和ρ是反比例函數(shù)，所以，刻度分布不均勻。
（3）由于密度計的刻度由上至下數(shù)值逐漸增大；根據(jù)反比例函數(shù)的特點可知：等密度的變大時，h液的變化量越小，故C正確。
故答案為：（1）；（2）刻度分布不均勻。原因是h和ρ是反比例函數(shù)；（3）C。
4． 解：
（1）當它下潛至4000m深度處時，探測窗口受到海水的壓強：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m＝4×107Pa；
由p可得，探測窗口承受海水的壓力：
F＝pS＝4×107Pa×2×10﹣3m2＝8×104N；
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以F浮＝G＝7500N；
由F浮＝ρ水gV排可得排開水的體積：
V排0.75m3，
則“金槍魚”露出海面體積：V露＝V﹣V排＝1m3﹣0.75m3＝0.25m3；
（3）分析圖像可知，在t3時刻“金槍魚”離開水面，由于“金槍魚”勻速運動，所以此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3＝G＝7500N；
由于起重裝置將“金槍魚”勻速豎直吊離海面，所以速度v保持不變；
根據(jù)PFv可得兩次拉力的功率：P1＝F1v，P3＝F3v，
又P3＝3P1，即：F3v＝3F1v，
所以F3＝3F1，則F1F37500N＝2500N。
答：（1）探測窗口承受海水的壓力是8×104N；
（2）“金槍魚”露出海面的體積為0.25m3；
（3）t3時刻起重裝置對“金槍魚”拉力7500N；t1時刻起重裝置對“金槍魚”拉力2500N。
1．C
【解答】解：（1）由圖可知，a漂浮，b懸浮，則V排a＜Va，V排b＝Vb，
∵當物體的重力等于受到的浮力時物體懸浮或漂浮，
∴Fa＝Ga，F(xiàn)b＝Gb；
∵a與b質(zhì)量相等，則物體的重力相等，
∴浮力Fa＝Fb，
∵F浮＝ρgV排，
∴V排a＝V排b，
∴Va＞Vb，
由題干可知：Vb＝Vc，
∴Va＞Vb＝Vc，故A不正確；
（2）∵b懸浮，c沉入底部，
∴Fb＝Gb，F(xiàn)c＜Gc；
∵b與c體積相同，
∴根據(jù)F浮＝ρgV排可知：Fb＝Fc，
∴Gb＜Gc；則Ga＝Gb＜Gc，故B不正確；
（3）∵當物體的密度大于液體的密度時物體下沉，當物體的密度等于液體的密度時物體懸浮，當物體的密度小于液體的密度時物體上浮或漂浮，
∴根據(jù)a漂浮、b懸浮、c沉入底部可知：ρa＜ρb＜ρc，故D不正確；
（4）由上分析可知：浮力Fa＝Fb＝Fc，故C正確。
故選：C。
2．【解答】解：設木棒長度為h，底面積為S，密度計重力為G，小濱將該密度計放入酒精中，密度計靜止時L1為6cm，ρ酒精＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，
由F浮酒精＝G，可得：ρ酒精gV排酒精＝G，
即[（h﹣0.06m）S]×0.8×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣①，
小濱將該密度計放入水中，密度計靜止時L2為8cm，由于水的密度ρ水＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，則與水面相對應的刻度線上應標記1.0g/cm3。
由F浮水＝G，可得：
[（h﹣0.08m）S]×1.0×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得，h＝0.16m；
設該密度計上對應密度值為1.25g/cm3的刻度線到密度計頂端的距離為L′，
則[（h﹣L′）S]×1.25×103kg/m3×10N/kg＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
將h＝0.16m分別代入②和③，并將②③聯(lián)立，
解得L＝0.096m＝9.6cm；
當密度計漂浮在密度為ρ液的液體中時，
因密度計始終漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G＝F浮液，即ρgSh＝ρ液gSh液，
整理可得：h液h，
由表達式可知，h液和ρ液是反比例函數(shù)，所以這種密度計的刻度是不均勻。
故答案為：1.0；9.6；不均勻，由表達式h液h可知，h液和ρ液是反比例函數(shù)。
3．解：（1）懸線剛好伸直時處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力是一對平衡力，二力大小相等，
則木塊在豎直方向的受力示意圖如下圖所示：
（2）懸線未拉斷前，流出液體的質(zhì)量為m時，
由ρ可得，流出液體的體積△V，
液面下降的高度△h，
木塊排開液體體積的減少量△V排＝S1△h＝S1，
因懸線對木塊的拉力等于木塊所受浮力的減少量，
所以，懸線對木塊拉力F與流出的液體質(zhì)量m之間的關系式F＝△F浮＝ρ0g△V排＝ρ0gm；
（3）設木塊的重力為G，
當懸線斷開的瞬間繩子的拉力為T，則木塊所受的浮力F浮＝G﹣T，
當木塊再次漂浮時，木塊受到的浮力F浮′＝G，
所以，從懸線斷開的瞬間到木塊再次漂浮時，木塊所受浮力的增加量△F浮′＝F浮′﹣F浮＝G﹣（G﹣T）＝T，
木塊排開液體體積的增加量△V排′，
液面上升的高度△h′，
容器底部所受液體壓強的變化量△p＝ρ0g△h′＝ρ0g。
答：（1）懸線剛好伸直時，木塊在豎直方向的受力示意圖如下圖所示：
；
（2）懸線未拉斷前，懸線對木塊拉力F與流出的液體質(zhì)量m之間的關系式為Fm；
（3）從懸線斷開的瞬間到木塊再次漂浮時，容器底部所受液體壓強的變化量為。
4．解：（1）浮標有的體積露出水中時：
則浮標浸入水中的體積：V排V浮標15cm3＝10cm3；
此時浮標受到的浮力為F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×10×10﹣6m3＝0.1N；
（2）這種鉛墜質(zhì)量為m＝ρV＝11g/cm3×0.5cm3＝5.5g＝5.5×10﹣3kg；
受到的重力為G＝mg＝5.5×10﹣3kg×10N/kg＝0.055N；
（3）由于鉛墜未接觸池底，浮標和鉛墜靜止時受到的浮力：
F浮′＝G總＝0.055N，
根據(jù)F浮＝ρ水gV排可得，此時排開水的體積：
V排′5.5×10﹣6m3＝5.5cm3；
浮標浸入水中的體積
V浸＝V排′﹣V＝5.5cm3﹣0.5cm3＝5cm3；
答：（1）此時浮標受到的浮力是0.1N；
（2）這種鉛墜受到的重力為0.055N；
（3）浮標靜止時浸入水中的體積為5cm3。
【備考2023】浙教版科學中考第三輪沖刺講義（十九）
液體壓強與浮力綜合

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