資源簡介

一、杠桿的分類
名稱 力臂關系 力的關系 特點 應用舉例
省力杠桿 L1＞L2 F1＜F2 省力但費距離 撬棒、鍘刀、起子等
費力杠桿 L1＜L2 F1＞F2 費力但省距離 釣魚竿、鑷子等
等臂杠桿 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不費力 天平、定滑輪
二、 求最大動力臂和最小動力
由F1 × L1=F2 × L2知，當阻力、阻力臂一定時，動力臂越長，動力越小，動力臂最長時，動力最小。要求最小動力，應先求最大動力臂。
(1)找最大動力臂的方法:
①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；
②動力作用點沒有確定時，應看杠桿上哪一點離支點最遠，則這一點到支點的線段長即為最大動力臂。
(2)最小動力的作法:
①作出最大動力臂(即連接支點與最遠點作為最大動力臂)；
②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據實際情況確定動力方向。
(3)若動力臂和阻力一定時，由杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時，動力最小。
三、杠桿的動態平衡問題
先找出杠桿的相關要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當杠桿水平時，如果動力臂最長，也就是說動力是最小的。因此，根據杠桿的平衡條件可繼續分析出，當力的方向改變時，對力臂與力的影響。
四、滑輪的分類和作用
使用滑輪工作時，根據滑輪軸的位置是否移動，可將滑輪分成定滑輪和動滑輪兩類。
定滑輪 動滑輪
定義 軸固定不動 軸隨物體一起移動
特點 不省力，不省距離，但能夠改變力的作用方向 省一半力， 費一倍距離，并且不能改變力的作用方向
應用 旗桿頂部的滑輪 起重機的動滑輪
五、機械效率
定義 公式
有用功 提升重物過程中必須要做的功 W有
額外功 利用機械時，人們不得不額外做的功 W額
總功 有用功和額外功之和 W總＝W有＋W額
機械效率 科學上把有用功跟總功的比值 η＝×100%
例1、現有一根形變不計、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為La、Lb的鋁條a、b，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時OB的距離為Lx．下列判斷正確的是（　　）
A．若La＜Lb＜L，則La＜Lx成立 B．若La＜Lb＜L，則Lx成立
C．若Lb＜La，Lx＜La成立 D．若Lb＜La，則Lx成立
例2、如圖所示裝置，在水平拉力F的作用下，物體M沿水平地面做勻速直線運動，已知彈簧秤讀數為10N，物體M的運動速度為1m/s(若不計滑輪與繩子質量、繩子與滑輪間的摩擦、滑輪與軸間摩擦)。那么在此過程中(　　)
A．物體M與地面間的摩擦力為5N
B．物體M與地面間的摩擦力為10N
C．水平拉力F做功的功率為20W
D．1s內滑輪對物體M做功為10J
例3、如圖輕質杠桿兩端懸掛著同種材料制成的大小不同的兩個實心金屬球，杠桿處于平衡狀態；若將兩球分別浸沒在下列液體中，杠桿仍然處于平衡狀態是（　　）
A．都浸沒在酒精中
B．左邊浸沒在水中，右邊浸沒在酒精中
C．左邊浸沒在酒精中，右邊浸沒在水中
D．將支點適當向右移動后，都浸沒在水中
例4、質量為60kg的工人用如圖甲所示的滑輪組運送貨物上樓，滑輪組的機械效率隨貨物重力變化的圖象如圖乙，機械中摩擦力及繩重忽略不計。（g=10N/kg）
（1）若工人在1min內將貨物勻速向上提高了6m，作用在鋼繩上的拉力為400N，求拉力的功率。
（2）求動滑輪受到的重力。
（3）該工人豎直向下拉繩子自由端運送貨物時，此滑輪組的機械效率最大值是多少？
1．如圖所示，某人用扁擔擔起兩筐質量為m1、m2的貨物，當他的肩處于O點時，扁擔水平平衡，已知L1＞L2，扁擔和筐的重力不計。若將兩筐的懸掛點向O點移近相同的距離△L，則（　　）
A．扁擔仍能水平平衡
B．扁擔右端向下傾斜
C．要使扁擔恢復水平平衡需再往某側筐中加入貨物，其質量為（m2﹣m1）
D．要使扁擔恢復水平平衡需再往某側筐中加入貨物，其質量為（m2﹣m1）
2.如圖所示，F1=4N，F2=3N，此時物體A相對于地面靜止，物體B以0.1m/s的速度在物體A表面向左做勻速直線運動（不計彈簧測力計、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦）。下列說法錯誤的是（　　）
A．F2的功率為0.6W
B．彈簧測力計讀數為9N
C．物體A和地面之間有摩擦力
D．如果增大F2，物體A可能向左運動
3.如圖所示，張偉回學利用斜面，用平行于斜面F=200N的推力，將質量為30kg的物體在5s時間內勻速推到1m高的平臺上。斜面長s=2m，g取10N/kg，則（　　）
A．張偉所做的有用功為400J B．張偉所做的總功為700J
C．張偉的做功功率為140W D．斜面的機械效率為75%
4．如圖所示，AC、BC為同一水平面上的兩個光滑斜面，AC＞BC，∠CAB＝30°，∠C＝90°。在相等時間內把重為80N的同一物體從斜面底端分別沿AC、BC以相同的速度勻速推至C點，物體的機械能 　 　（選填“增大”“減少“不變”），若推力分別為F1、F2，斜面的機械效率分別為η1、η2，則F1　 　F2，η1　 　η2（選填“＞”“＜”或“＝”）。
5.小明站在地面上用如圖所示的滑輪組提升重物。
（1）在圖中畫出最省力的滑輪組繞線方式。
（2）繩重及摩擦不計，小明將重為800牛的貨物提至高處，人對繩子的拉力F為500牛，貨物在1分鐘內勻速上升了5米。
①求滑輪組的機械效率。
②如果貨物重600牛，要把貨物提升5米，求：拉力做的功、滑輪組的機械效率。
1.如圖所示的杠桿AB處于平衡狀態，O點為杠桿的支點，則力F力臂是（　）
A．OF B．OD C．OC D．DF
2.如圖所示，用10N的水平拉力F拉滑輪，使足夠長的物體A以0.2m/s的速度在水平地面上勻速運動，彈簧測力計的示數為3N。若不計滑輪重、彈簧測力計重、繩重和滑輪摩擦，則下列說法中正確有（　　）
A．B受到的摩擦力為3N，方向水平向左
B．滑輪移動的速度為0.2m/s
C．繩子拉物體A的功率為2W
D．在運動過程中若將拉力F增大到12N，彈簧測力計的示數仍為3N
3.如圖所示，物體B放在水平桌面上，物體A通過滑輪組拉著物體B，此時物體B保持靜止狀態。當只用豎直向下4N的力F1拉重為2N的物體A時，物體B以0.2m/s的速度勻速向右運動。當只用水平向左的力F2拉物體B時，物體A以0.3m/s速度勻速上升。若不計滑輪重、繩重及滑輪間的摩擦，則下列判斷錯誤的是（　　）
A．物體B運動時受到的摩擦力為18N B．拉力F2大小為24N
C．拉力F1的功率為0.8W D．拉力F2的功率為2.4W
4．有一質量分布不均勻的木條，質量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，ACAB．現將兩臺完全相同的托盤天平甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上，C點支放在甲秤上，此時甲秤的示數是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數變為0，應將甲秤向右移動的距離是（支放木條的支架重不計）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
5．如圖所示，AC、BC為同一水平面上的兩個光滑斜面，AC＞BC，∠CAB＝30°，∠C＝90°。在相等時間內把重為80N的同一物體從斜面底端分別沿AC、BC以相同的速度勻速推至C點，物體的機械能 　 　（選填“增大”“減少“不變”），若推力分別為F1、F2，斜面的機械效率分別為η1、η2，則F1　 　F2，η1　 　η2（選填“＞”“＜”或“＝”）。
6.在拓展課上，小泉同學模擬某建筑工地上拉動工件的情景，設置了如圖所示的滑輪組。他用該滑輪組在4秒內將一個重為100牛的物體，沿著水平地面勻速拉動了2米。人的拉力為18牛，物體移動時受到地面的摩擦力為物重的0.35倍，不計繩重及機械的摩擦。求：
（1）人的拉力所做的功。
（2）人的拉力做功的功率。
（3）動滑輪受到的重力。
答案及解析
例1、A
【解答】解：由題意可知，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，
（1）如下圖所示，若La＜Lb＜L，用鋁條b替換鋁條a就相當于在鋁條a左側放了一段長為Lb﹣La、重為Gb﹣Ga的鋁條，
這一段鋁條的重心距B端的長度為La，
而鐵條AB和鋁條a組成的整體的重心在支架原來的位置，距B端的長度為La，
要使鐵條AB水平平衡，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，支架O應移到上述兩個重心之間，
即La＜Lx，故A正確、B錯誤；
（2）如下圖所示，若Lb＜La，用鋁條b替換鋁條a就相當于從鋁條a左側截掉一段長為La﹣Lb、重為Ga﹣Gb的鋁條，
也相當于距B端Lb處施加一個豎直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，要使鐵條AB水平平衡，支架O應向A端移動，則Lx＞La，故C錯誤；
由Lb＜La可知，Lx＞La，故D錯誤。
故選：A。
例2、C
【解析】如圖所示，n＝2，物體做勻速運動，物體M與地面間的摩擦力f＝nF＝2×10N＝20N；彈簧測力計移動的速度v′＝nv物＝2×1m/s＝2m/s，拉力F做功的功率P＝Fv′＝10N×2m/s＝20W，1s內滑輪對物體M做功W＝fs＝fv物t＝20N×1m/s×1s＝20J。
例3、A
【解答】解：如圖所示：
杠桿兩端分別掛上體積不同的兩個球時，杠桿在水平位置平衡。
因為杠桿的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化簡后可得：V左×OA＝V右×OB，
若將兩球同時浸沒在酒精或水中，則：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因為V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
則ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠桿仍然平衡，故A正確，D錯誤；
若將兩球同時浸沒在不同液體中，則：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因為V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
則ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠桿不能平衡，故BC錯誤。
故選：A。
例4、（1）拉力的功率為120W；
（2）動滑輪受到的重力為200N；
（3）該工人豎直向下拉繩子自由端運送貨物時，此滑輪組的機械效率最大值是88.9%。
【解析】（1）由圖可知，n=3，則繩端移動的距離：s=nh=3×6m=18m，
拉力做的功：W=Fs=400N×18m=7200J，
拉力的功率：P=W/t=120W；
（2）由圖乙可知，物重G=300N時，滑輪組的機械效率η=60%，
因機械中摩擦力及繩重忽略不計，克服物重做的功為有用功，克服動滑輪重力和物重做的功為總功，
所以，滑輪組的機械效率：
解得：G動=200N；
（3）已知工人的質量為60kg，
則該工人豎直向下拉繩子自由端運送貨物時，繩子的最大拉力：
F大=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，
由F=1/n（G+G動）可得，提升的最大物重：G大=nF大-G動=3×600N-200N=1600N，
則滑輪組的最大機械效率：
1．C
解：（1）原來平衡時，m1gL1＝m2gL2，
由圖知，L1＞L2，所以m1＜m2，
設移動相同的距離L，則左邊：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，
右邊：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，
因為m1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，則杠桿的左端向下傾斜。故AB錯誤；
（2）因為m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，
故往右邊加入貨物后杠桿平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），
去括號得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，
因為m1gL1＝m2gL2，
所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，
解得m＝（m2﹣m1），故C正確，D錯誤。
故選：C。
2.D
【解析】A、由圖知，水平使用滑輪組，n=2，拉力端移動速度v=2v物=2×0.1m/s=0.2m/s，拉力做功功率P2=F2v=3N×0.2m/s=0.6W，故A正確；
B、不計彈簧測力計、滑輪和繩子的自重及滑輪和繩子之間的摩擦，彈簧測力計的示數F=3F2=3×3N=9N，故B正確；
C、對于物體A，受到的力：
B向左的摩擦力fB=2F2=2×3N=6N、
向右的拉力F1=4N、
因為A靜止，所以地面向右的摩擦力f地=fB-F1=6N-4N=2N，所以物體A與地面之間有摩擦力，故C正確；
D、如果增大F2，B將做加速運動，B對A的壓力和接觸面的粗糙程度不變，B與A之間的摩擦力不變，A受力不變，還是處于靜止狀態，故D錯
3.D
【解析】A、物體的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N，
張偉做的有用功：W有用=Gh=300N×1m=300J，故A錯；
B、張偉做的總功：W總=Fs=200N×2m=400J，故B錯；
C、張偉的做功功率：，故C錯；
（4）斜面的機械效率：
4．解：物體勻速運動，物體的動能不變，物體的高度增加，物體的重力勢能增大，機械能等于動能與勢能的總和，則物體的機械能增大，AC＞BC，∠CAB＝30°，由圖可知斜面AC傾斜角度小于BC的傾角，所以物體沿AC運動時推力較小，即F1＜F2；
由題知，AC和BC是兩個光滑的斜面，額外功為0，根據W＝Gh可知推力在兩斜面上做的有用功相同，根據η可知η1＝η2。
故答案為：增大；＜；＝。
5.（1） （2）80% （3）4000J 75
【解析】（1）[1]最省力的方式要求承重繩股數最多，繞法如下圖，繩子股數n=2；
（2）①[2]機械效率為：=100=80；
②[3]動滑輪的重力：=nFG=2500N800=200N，
則貨物重600N，把貨物提升5m，此時拉力的大小為：=()=（600N）=400N，
做的功為：=nh=400N25m=4000J，
[4]機械效率為===100=75
1.C
【解析】已知O為支點，力臂是從支點O到力的作用線的距離，故左端拉力F的力臂是OC；
2.D
【解析】以B為研究對象，本題中它在水平方向受到兩個力的作用：彈簧測力計對它向左的拉力，物體A對它的向右的摩擦力。當B與A發生相對運動時，無論如何拉滑輪，B相對于地面是靜止的，所以B始終處于平衡狀態，拉力和摩擦力是一對平衡力，根據彈簧測力計的示數，可以知道B受到的摩擦力為3N，方向向右。此滑輪是動滑輪，繩子移動速度是滑輪移動速度的2倍，所以滑輪移動速度為0.1m/s。若不計各種摩擦和滑輪重、彈簧測力計重、繩重等，A對繩子的拉力等于拉力F的一半，繩子拉物體A的力為5N，拉力的功率為1w
3.C
【解析】由圖可知，連接動滑輪繩子的股數n=3，
A、不計滑輪重、繩重及滑輪間的摩擦，
當B水平勻速向右運動時，由力的平衡條件得物體B運動時受到的摩擦力：
f=n（F1+GA）=3×（4N+2N）=18N，故A正確；
B、水平向左勻速拉物體B時，因B對水平面的壓力不變、接觸面的粗糙不變，所以B受到的摩擦力仍然為18N，
由力的平衡條件可得拉力F2：F2=nGA+f=3×2N+18N=24N，故B正確；
C、用力F1豎直向下拉物體A時，物體A的速度：vA=nvB=3×0.2m/s=0.6m/s，
則拉力F1的功率：P1=F1vA=4N×0.6m/s=2.4W，故C錯誤；
則拉力F2的功率：P2=F2vB′=24N×0.1m/s=2.4W，故D正確。
4．B
解：木條的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
設木條重心在D點，當C點放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，
托盤秤甲的示數是0.8kg，則托盤受到的壓力：F壓＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
根據力的作用是相互的，所以托盤秤對木條C點的支持力為8N，如圖所示：
由杠桿平衡條件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，
所以：CB＝3BD，
因ACAB，所以CBAB
則BDABAB，
CD＝AB﹣AC﹣BD＝ABABABAB，
欲使乙秤的示數變為0，需將甲秤移到D點，故向右移動的距離為AB。
故選：B。
5．解：物體勻速運動，物體的動能不變，物體的高度增加，物體的重力勢能增大，機械能等于動能與勢能的總和，則物體的機械能增大，AC＞BC，∠CAB＝30°，由圖可知斜面AC傾斜角度小于BC的傾角，所以物體沿AC運動時推力較小，即F1＜F2；
由題知，AC和BC是兩個光滑的斜面，額外功為0，根據W＝Gh可知推力在兩斜面上做的有用功相同，根據η可知η1＝η2。
故答案為：增大；＜；＝。
6.（1）人的拉力所做的功為72J。
（2）人的拉力做功的功率18W。
（3）動滑輪受到的重力為1N。
【解析】（1）由圖知，n=2，則繩端移動的距離：s繩=ns物=2×2m=4m，
人的拉力所做的功：W=Fs繩=18N×4m=72J；
（2）拉力F做功的功率：
（3）因為物體移動時受到地面的摩擦力為物重的0.35倍，
所以物體受到的摩擦力：f=0.35G=0.35×100N=35N；
因物體勻速移動時處于平衡狀態，物體受到的拉力F拉和摩擦力是一對平衡力，
所以，滑輪組對物體的拉力：F拉=f=35N，
G動=nF-F拉=2×18N-35N=1N
【備考2023】浙教版科學中考第三輪沖刺講義（二十）
簡單機械

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