資源簡介

（1）把握問題重點。
（2）根據審題的幾個方面確定答案要點，根據理順的思路針對題目進行回答。
（3）①明確科學本質，確定知識點，確定基本公式，并按照公式逐步推導，演化，替代；
②將科學結論轉化為用科學公式表達，需要學生運用較多科學語言（文字或科學公式等），并運用因果關系，體現一定邏輯順序。
例1、如圖所示，一根質量分布均勻的木棒，質量為m,長度為L，豎直懸掛在轉軸O處。在木棒最下端用一方向始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動到豎直方向夾角為θ的位置（轉軸處摩擦不計）。問：
（1）在答題紙上畫出θ=60°時拉力F的力臂l，并計算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用點在其長度二分之一處，隨拉開角度θ的增加，拉力F將如何變化？并推導拉力F與角度θ的關系式。
例2、小金用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率。實驗時豎直向上拉動杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升。（支點和杠桿的摩擦不計）問：
（1）重為5N的鉤碼掛在A點時，人的拉力F為4N。鉤碼上升0.3m時，動力作用點C上升0.5m，此時機械效率 η1為多大？
（2）小金為了進一步研究杠桿的機械效率與哪些因素有關，仍用該實驗裝置，將鉤碼移到 B點，再次緩慢提升杠桿使動力作用點C仍然上升0.5m。問：與第一次相比，人的拉力 F將 （選填“變大”“變小”或“不變”）。比較此時的機械效率η2與η1的大小，并用學過的知識給以推導。
例3、如圖是小金研究電動機 ( http: / / www.21cnjy.com )轉動是否對小燈泡的亮度有影響的電路圖。開始小金先抓住轉軸合上開關，觀察小燈泡的亮度；接著放開轉軸讓電動機轉動，繼續觀察小燈泡亮度的變化（已知：小燈泡的電阻為R，電動機線圈電阻為r，電源電壓為U）。由此請你回答：
(1)在電動機未轉動時，t時間內電流在電路中產生的熱量為 ______（填寫表達式）。
(2)在電動機轉動時，電流所做的功________電流在電路中產生的熱量（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
(3)小金判斷電動機轉動后小燈泡會更亮，你認為小金的判斷正確嗎？并根據學過后知識給以解釋。
例4、甲、乙兩位同學對“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關”持有不同的意見，于是他們對此展開研究。他們從網上查到，雨滴在下落過程中接近地面時受到的空氣阻力與雨滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f＝kSv2（其中k為比例系數，是個定值），雨滴接近地面時可看做勻速直線運動。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，比熱為c，球的體積為Vπr3．（注：所有結果均用字母表示）
（1）半徑為r的雨滴重力為　 　。
（2）在接近地面時，大雨滴的下落速度　 　小雨滴的下落速度（選填“大于”“等于”“小于”），寫出推理過程。
（3）假設半徑為r的雨滴在近地面下落h高度的過程中，重力對它所做的功全部轉化為雨滴的內能，則雨滴的溫度升高了多少？
1．凸透鏡成像時，物距u，像距ν和焦距f之間的關系可以用公式表示。如圖所示，物體AB垂直于主光軸放在凸透鏡（圖中L表示凸透鏡）前，O點為光心，F為焦點，P為2倍焦距處。
（1）請在圖中作出物體AB所成的像A'B'。
（2）已知凸透鏡成等大的像時v＝u，證明當凸透鏡成等大的實像時u＝2f。
（3）物理學中用像距和物距的比值來表示凸透鏡的放大率，即m。請你結合公式和投影儀成像時u和v的大小關系，說明投影儀成像時放大率m是大于1還是小于1。
2．做功的實質是將一種形式的能量轉化為另一種形式的能量。運動的物體克服摩擦做功的實質是將機械能轉化為內能，若一個質量為m，初始速度為v的物塊在水平面上沿直線滑行時，受到的摩擦力使物塊最終停下，測量出物塊滑行的距離為s（動能的表達式為Emv2）。
（1）試推導物塊的初始速度v。
（2）若一輛時速為20m/s，質量為1.8×103kg的小汽車緊急剎車距離為36m，求汽車在剎車過程中受到的摩擦力大小。
3．某電熱杯中有甲、乙兩根電熱絲，只將甲電熱絲接到電源上時，燒開一杯水需要的時間為t1；只將乙電熱絲接到電源上時，燒開同樣的一杯水需需要的時間為t2．若R甲＞R乙，則 t1　 　t2則（填“＞”、“＜”或“＝”）．證明若將甲、乙并聯起來接到電源上時，燒開同樣的一杯水需要的時間為（設電源電壓不變，不計熱量損失）。
1．如圖所示，一根底面積為S0，長為L0，密度為ρ的粗細均勻的蠟燭，底部插入一根質量為m的鐵釘（鐵釘受到的浮力忽略不計），豎直地漂浮在水中，容器的底面積為S，水的密度為ρ水。蠟燭上端露出水面的長度為h0。
（1）求蠟燭受到的浮力。
（2）現將蠟燭點燃，當蠟燭直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設燃燒掉的蠟燭長為L，請推導L與h0的關系。
2．現將密度相同，重力大小分別為G1和G2的兩個實心金屬塊A和B，掛在一輕質杠桿兩端，力臂分別為L1、L2（L1＜L2），杠桿處于水平平衡狀態，如圖所示。現將A、B同時完全浸沒在水中，試證明：杠桿仍然能平衡。
3．如圖所示為一塊方形玻璃磚，光線AB從空氣斜射進來。BC是光線AB的折射光線，其中MN和PQ是法線并且互相平行。
（1）作出BC光線從玻璃出來后的光線CD；
（2）請利用幾何知識和光學知識，求證：AB//CD。
4．如圖甲為一個底面積為S0的圓柱形容器，內部裝有深度為h1密度為ρ的水，圖乙為一邊長為a的正方體木塊，圖丙為一質量為m的正方體冰塊。請用題中物理量符號推導：
（1）將木塊放入容器內的水中，木塊漂浮，木塊上表面到水面距離為h2，則木塊密度為 　 　；
（2）將冰塊放到（1）中漂浮的木塊上，此時容器中水面又將升高的高度Δh＝　 　；（水不溢出，塊仍然漂浮）
（3）請推導說明（2）中冰塊熔化后，圓柱形容器中液面升降情況。
參考答案
例1、
（1）如右圖所示，l= L×cos60°=0.5L
（2）F隨拉開的角度θ的增加將變大
根據杠桿平衡條件可得
mg×0.5 ×L×sinθ=F ×L×cosθ
F=0.5mgtanθ
例2、（1）75% （2）變小 η2<η1
（1）
（2）將鉤碼移到 B點時，重物G的阻力臂LG減小，而G、桿的自重G0及其力臂LG0、動力臂LF均不變，由杠桿平衡條件GLG+G0LG0=FLF，可知拉力F將變小。
第二次提升時，杠桿升高的高度不變，因此克服杠桿自重所做的額外功不變。而被提升的砝碼由于靠近支點，因此砝碼升高的高度減小，有用功減小。由
而W有2< W有1，W額外不變，則可退知η2<η1
例3、(1)t(2)大于
(3)不正確，不轉時W總功=Q電路 UI1t=I12(R+r)t I1=；
轉動時W’總功>Q’電路 UI2t>I22(R+r)t I2<，故I2< I1，燈泡變暗
例4、解：
（1）雨滴的體積：Vπr3，
則根據ρ得，其質量m＝ρVπr3ρ，
故重力G＝mgπr3ρg；
（2）雨滴接近地面時可看做勻速直線運動，故f＝G，
因為f＝kSv2＝kπr2v2，Gπr3ρg，
所以，kπr2v2πr3ρg，
化簡得，v，
又因為k、ρ、g均為定值，
所以，r越大，速度越大，
即在接近地面時，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。
（3）設雨滴的質量為m，
因為重力對它所做的功全部轉化為雨滴的內能，即W＝Q，
又因為W＝Gh＝mgh，Q＝cm△t，
所以，mgh＝cm△t，
則△t。
答：（1）πr3ρg；（2）大于；推理過程詳見解答；（3）雨滴的溫度升高了。
1．解：（1）經過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經過右焦點。兩條光線交點就是成像點，光路圖如圖所示：
（2）由題意，凸透鏡成等大的像時v＝u，
將v＝u，帶入公式可得，
，
化簡可得u＝2f；
（3）投影儀能成放大的實像，v＞u，1，可得m＞1，即投影儀成像時放大率m是大于1。
故答案為：（1）見上圖；（2）見解答部分；（3）投影儀成像時放大率m是大于1。
2．解：
（1）運動的物體克服摩擦做功的實質是將機械能轉化為內能，且物體的初始速度為v，末速度為0，
所以W＝Ek﹣0，即fsmv2﹣0，
物塊的初始速度v；
（2）運動的物體克服摩擦做功的實質是將機械能轉化為內能，
即fsmv2，
代入數據，
汽車在剎車過程中受到的摩擦力：
f10000N。
答：（1）見解答；（2）汽車在剎車過程中受到的摩擦力為10000N。
3．解：（1）燒開同樣的一杯水消耗的電能相等，
因R甲＞R乙，
所以，由Wt的變形式t可知，t1＞t2；
（2）由Wt可得，甲、乙兩根電熱絲的電阻分別為：
R甲，R乙，
將甲、乙并聯起來接到電源上時，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R，
則需要的加熱時間：
tR。
答：＞；證明過程如上所示。
1．解：
（1）圖中蠟燭浸入水中的深度h浸＝L0﹣h0，
則蠟燭受到的浮力：F浮＝ρ水gS0（L0﹣h0）；
（2）圖中蠟燭處于漂浮狀態，則由F浮＝G蠟+G鐵可得：ρ水gS0（L0﹣h0）＝ρgS0L0+mg﹣﹣﹣﹣﹣①
點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅，且燃燒掉的蠟燭長為L，
此時蠟燭和鐵釘懸浮，則：F浮′＝G蠟′+G鐵，
即：ρ水gS0（L0﹣L）＝ρgS0（L0﹣L）+mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：
ρ水g（L﹣h0）＝ρgL，
解得：L。
答：（1）蠟燭受到的浮力為ρ水gS0（L0﹣h0）；
（2）L與h0的關系：L。
2．證明：杠桿兩端分別掛上同種材料大小不同的實心金屬塊時，杠桿在水平位置平衡，
根據重力公式和杠桿的平衡條件可得：ρVAg×L1＝ρVBg×L2，
所以：VA×L1＝VB×L2，
若將兩金屬塊同時浸沒在水中，則：
左端力和力臂的乘積＝（GA﹣F浮A）L1＝（ρVAg﹣ρ水VAg）×L1＝（ρ﹣ρ水）×VAg×L1，
右端力和力臂的乘積＝（GB﹣F浮B）L2＝（ρVBg﹣ρ水VBg）×L2＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，
因為VA×L1＝VB×L2，
所以（ρ﹣ρ水）×VAg×L1＝（ρ﹣ρ水）×VBg×L2，
因此A、B同時浸沒在水中時，杠桿仍然能平衡。
3．解：（1）光線BC從玻璃磚斜射進入空氣，折射光線CD遠離法線偏折，折射角大于入射角，如圖所示：
；
（2）如下圖所示，延長AB，反向延長最后的折射光線CD：
；
圖中∠1為入射角，∠2為折射角；MN和PQ是法線并且互相平行，所以∠2＝∠3；在光的折射中，光路是可逆的，所以∠4＝∠1；∠4和∠5互為余角，∠θ與∠1互為余角，則∠5＝∠θ；對頂角相等，即∠5＝∠6，所以∠6＝∠θ，玻璃磚的上下兩個面是平行的，所以AB平行于CD。
4．解：（1）木塊漂浮，所以F浮＝G木，即ρgV排＝ρ木gV木，
所以ρga2（a﹣h2）＝ρ木ga3，
則木塊密度為：
ρ木；
（2）將冰塊放到（1）中漂浮的木塊上，此時木塊和冰塊仍漂浮，浮力等于木塊和冰塊的總重力，
增加的浮力等于冰塊的重力，ΔF浮＝ρgΔV排＝G冰＝mg，
增加的排開水的體積為：
ΔV排，
此時容器中水面又將升高的高度為：
Δh；
（3）冰塊漂浮，則F浮′＝G冰，
ρV排g＝G冰＝mg
可得V排；
冰熔化前后質量不變，G冰＝G冰化水＝ρV冰化水g＝mg
V排和V冰化水相等，
所以冰熔化前后水面不升也不降。
答：（1）；（2）；（3）冰熔化前后水面不升也不降。
【備考2023】浙教版科學中考第三輪沖刺講義（三十）
推導證明專題

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