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浙教版八下數(shù)學(xué)期末壓軸題
1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=Rt∠，AD=21cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？
2、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形.
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？
（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
4、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段DA的方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線CB的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△APQ的面積；
（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α。
（1）①當(dāng)α= 度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為 ；
②當(dāng)α= 度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由。
6、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=12，AD=4，∠B=60°，點(diǎn)P是腰AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求BC的長(zhǎng)．
（2）如圖1，如果點(diǎn)M在BC上，BM=12，PM平分梯形ABCD的面積，求此時(shí)PB的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作直線PM，是否存在PM將梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
7、已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出該反比例函數(shù)解析式．
（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值范圍．
8、如圖①、②、③中，點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于P點(diǎn)。
（1）求圖①中，∠APD的度數(shù)為 ；
（2）圖②中，∠APD的度數(shù)為 ，圖③中，∠APD的度數(shù)為 ；
（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況，若能，寫(xiě)出推廣問(wèn)題和
結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
9、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)： ；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，以ΔABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連結(jié)CE，BG相交于O點(diǎn)，P是線段DE上任意一點(diǎn)．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形。

10、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是 .
11、劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。如圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他將Rt△FDE的直角邊DE與Rt△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△FDE沿AC的方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）。
（1）在△FDE沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的研究，編制了如下問(wèn)題：
問(wèn)題①：當(dāng)△FDE移動(dòng)到什么位置時(shí)，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問(wèn)題②：當(dāng)△FDE移動(dòng)到什么位置時(shí)，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形能構(gòu)成直角三角形？（請(qǐng)完成解答過(guò)程。）
12、把一幅三角板按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上。∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)。△DEF從圖（1）出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速移動(dòng)，如圖（2），DE與AC相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題；
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求出AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上；
（3）當(dāng)t=2時(shí)，如圖（3），△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AˊBˊCˊ，點(diǎn)Pˊ是AˊBˊ中點(diǎn)，則DPˊ= cm。（直接寫(xiě)出答案）
13、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC,連接CE。
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，求證；
（2）設(shè)∠BAC=，∠BCE=。
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，之間有怎么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論。
1.（1）t=7；（2）t=9
2.（1）CD=16cm；（2）t=2時(shí)，PB=DQ=6cm，DP=BQ=2√41cm，CPBQD=4（√41+3）cm；
（3）t=5/2
3.（1）t1=5，t2=37/3
（2）t1=9，t2=15
（3）①PQ=PD時(shí)，t=16/3；②QD=QP時(shí)，t=7/2；③DQ=DP時(shí)，3t2-32t+144=0，無(wú)解
綜上所述，當(dāng)t=16/3或t=7/2時(shí)，△PQD是等腰三角形。
4.（1）S△APQ=（65√3）/2；（2）t1=10，t2=40/3；
（3）①PA=PQ，t=25/4；②QA=QP，t=25/3；③AP=AQ，3t2-50t+250=0，無(wú)解
綜上所述，當(dāng)t=25/4或t=25/3時(shí)，△APQ為等腰三角形。
5.（1）①α=30°，AD=1；②α=60°，AD=3/2；（2）是，對(duì)角線ED、AC互相垂直且平分。
6.（1）BC=16；（2）PB=10；（3）PB1=10，PB2=12。
7.（1）y=16/x（x＞0）；
（2）①Q(mào)在DC上，△QCB≌△PAD，t=4/5，Q1（16/5,4）；
②Q在CB上，△QCD≌△PAD，t=4/3，Q2（4,8/3）；
③Q在CB上，△QBA≌△PAD，t=8/5，Q3（4,8/5）；
④Q在BA上，△QBC≌△PAD，t=8/3（舍去）；
⑤Q在BA上，△QAD≌△PAD，t=12/5，Q4（12/5,0）；
（3）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，s=8t；
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，s=S正方形ABCD-S△DCQ-S△QBP-S△PAD=-2t2+2t+8；
當(dāng)2＜t≤12/5時(shí)，s=-10t+24。
8.（1）∠APD=60°；
（2）圖②，∠APD=90°；圖③，∠APD=108°；
（3）（180-360/n）°=180（1-2/n）°。
9.（1）直角梯形，矩形；（2）M1（3,4），M2（4,3）；（3）∠BOE=∠BAE=90°。
10.4
11.（1）變小；（2）①AD=12-4√3；②AD=x，F(xiàn)C=√[16+(12-x)2]，BC=6；
<1>FC為斜邊時(shí)，x=31/6；<2>BC為斜邊時(shí)，x2-12x+62=0,無(wú)解；<3>AD為斜邊時(shí)，x=49/6；
綜上所述，當(dāng)AD=31/6或AD=49/6時(shí)，可以構(gòu)成直角三角形。
12.（1）AQ=8√3-4；（2）AP=AQ時(shí)，滿足題意，8√3-4x=8，t=2√3-2；（3）DP丿=8√3。
13.（1）SAS；（2）①α+β=180°；②α=β。

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