資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
壓軸專題七　　物體密度的測(cè)量
【知識(shí)梳理】
基本方法
利用密度公式 測(cè)固體的密度 測(cè)液體的密度
1.用天平測(cè)出固體的質(zhì)量m 2.向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1 3.將用細(xì)線拴好的固體浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，記下液面對(duì)應(yīng)的刻度V2 4.計(jì)算出固體的密度 1.在燒杯中倒入適量鹽液體，用天平測(cè)出總質(zhì)量m1 2.將燒杯中的一部分液體倒入量筒中，記下量筒中液體的體積V 3.用天平測(cè)出燒杯和剩余液體的質(zhì)量m2 4.計(jì)算出液體的密度
特殊方法
利用浮力知識(shí) 測(cè)固體密度 測(cè)液體密度
根據(jù)F浮=G-F F1+ρ水gV 排=F2+ρ液gV 排
漂浮時(shí)F浮=G=mg 故m=ρ水g(V2-V1) 漂浮時(shí)F浮=G ρ液g(V4-V3)=ρ水g（V2-V1）
盒V排等，F(xiàn)浮等，故G物=G水 ρg(V3-V2)=ρ水gV1 盒V排等，F(xiàn)浮等，故G液=G水 ρ液gV2=ρ水gV1
漂浮時(shí)F浮1=G0 F浮2=G0+G ρg(V3-V1)=ρ水g（V2-V1） 漂浮時(shí)F浮1=G F浮2= G ρ液g h2S=ρ水gh1S
漂浮時(shí)F浮1=G容 F浮2=G容+G ρg(h3S-h1S)=ρ水g（h2S-h1S）
利用壓強(qiáng)知識(shí) 管底內(nèi)外壓強(qiáng)相等 ρ液g h1=ρ水gh2
【典題精講】
【例1】學(xué)習(xí)了“測(cè)量物質(zhì)的密度”之后，物理興趣小組的同學(xué)們，嘗試用不同的方法測(cè)量鹽水的密度。
（1）小浩的操作過(guò)程如下：
①測(cè)量前，調(diào)節(jié)天平的順序是 　 　（填字母）。
A.調(diào)節(jié)天平的平衡螺母，使天平平衡
B.把游碼放在標(biāo)尺的零刻度線處
C.把天平放在水平桌面上
②測(cè)量鹽的質(zhì)量，如圖甲所示，鹽的質(zhì)量為 　 　g。
③用量筒取60mL水，全部倒入燒杯中，再將鹽倒入燒杯，攪拌至其完全溶解。再將鹽水倒入量筒中，如圖乙所示。
④鹽水的密度ρ鹽水＝　 　kg/m3。
（2）小然的方法如圖丙所示：
①用天平測(cè)量燒杯和鹽水的總質(zhì)量m1。
②將鹽水倒入量筒中一部分，讀出量筒中鹽水的體積V。
③測(cè)量燒杯和剩余鹽水的總質(zhì)量m2。
④鹽水密度的表達(dá)式ρ鹽水＝　 　（用字母m1、m2、V表示）。
分析以上兩種方法，　 　（填“小浩”或“小然”）的方法測(cè)量誤差更小。
（3）小玉使用密度已知的鐵塊（ρ鐵）進(jìn)行如下操作：
①用天平測(cè)量鐵塊的質(zhì)量m1。
②把鐵塊放在杯中，向杯中加滿鹽水，將鐵塊取出（忽略鐵塊帶出的鹽水），測(cè)量燒杯和鹽水的質(zhì)量m2。
③　 　，測(cè)量其總質(zhì)量m3。
④鹽水密度的表達(dá)式ρ鹽水＝　 　（用字母m1、m2、m3、ρ鐵表示）
【分析】（1）①天平調(diào)平前，需將其放置水平桌面上，將游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，然后調(diào)節(jié)衡量?jī)啥说钠胶饴菽福敝翙M梁平衡；
②讀處標(biāo)尺的分度值，鹽的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對(duì)的刻度值；
③讀出水的體積，計(jì)算出水的質(zhì)量，求出鹽水的質(zhì)量；
④根據(jù)圖乙讀出鹽水的體積，由公式ρ＝計(jì)算出鹽水的密度；
（2）根據(jù)鹽水和燒杯的總質(zhì)量及剩余鹽水和燒杯的質(zhì)量求出倒入量筒中鹽水的質(zhì)量，由密度公式求出鹽水的密度；
通過(guò)分析小浩和小然在操作過(guò)程中引起的誤差進(jìn)行分析；
（3）利用等量替代的方法，使鹽水和鐵塊的體積相等，測(cè)量出與鐵塊相等的鹽水質(zhì)量，根據(jù)密度公式便可計(jì)算出鹽水的密度。
【解答】解：（1）①天平調(diào)平前，需將其放置水平桌面上，將游碼移至標(biāo)尺左端的零刻度線處，然后調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡，故正確順序?yàn)镃BA；
②由圖甲知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，則鹽的質(zhì)量為10g+3.6g＝13.6g；
③倒入量筒中水的體積為60mL＝60cm3，根據(jù)ρ＝可知倒入水的質(zhì)量為m水＝ρ水V水＝1g/cm3×60cm3＝60g，則鹽水的質(zhì)量為m＝m水+m鹽＝60g+13.6g＝73.6g；
④由圖乙知，量筒的分度值為2mL，則鹽水的體積為64mL＝64cm3，則鹽水的密度為：
ρ＝＝＝1.15×103kg/cm3；
（2）倒入量筒中鹽水的質(zhì)量m＝m1﹣m2；
則鹽水的密度為：ρ＝＝；
小浩在測(cè)量過(guò)程中將水從燒杯倒入量筒中時(shí)，燒杯內(nèi)壁會(huì)沾有鹽水，造成計(jì)算鹽水的體積誤差大，小然的方法鹽水的質(zhì)量和體積測(cè)量都準(zhǔn)確，故小然的更精確一些；
（3）由題意知，鹽水的體積與鐵塊的體積相等，則V＝V鐵＝；
③要得到與鐵塊相同體積鹽水的質(zhì)量，需將鐵塊撈出后，向杯中加滿鹽水，測(cè)出此時(shí)鹽水和燒杯的總質(zhì)量m3，則加入鹽水的質(zhì)量為m3﹣m2；
④鹽水的密度為：ρ＝＝＝。
故答案為：（1）①CBA；②13.6；③1.15×103；（2）；小然；（3）③繼續(xù)向杯中加滿鹽水；④。
【例2】如圖甲是小張同學(xué)給爺爺準(zhǔn)備的生日禮物一手中把玩的“銅核桃”。據(jù)商家說(shuō)銅核桃是“實(shí)心純銅”所作，他想起了阿基米德鑒別皇冠的故事，想要檢驗(yàn)一下商家所說(shuō)是否屬實(shí)。可是家里并沒(méi)有測(cè)力計(jì)、天平、量筒等儀器，于是他又想到利用浮力測(cè)密度的方法，從廚房找來(lái)了如圖乙所示的圓柱形玻璃密封罐，放入“銅核桃”還能漂浮在水面上的小瓷杯，以及適量水和刻度尺，進(jìn)行了如圖丙中a、b、c三步實(shí)驗(yàn)：
a．玻璃罐中裝入適量水，將小瓷杯放入水中，待水面靜止后，標(biāo)記此時(shí)的水面位置為①；
b．再將“銅核桃”放入小瓷杯中，待水面靜止后，標(biāo)記此時(shí)的水面位置為②；
c．僅將“銅核桃”從小瓷杯中取出放入水中，待水面靜止后，標(biāo)記此時(shí)的水面位置為③；
d．用刻度尺量出標(biāo)線①②間的距高為h1＝4.33cm，標(biāo)線②③向的距離為h2＝3.83cm通過(guò)計(jì)算得出“銅核桃”的大致密度。
（1）標(biāo)記③并未在圖c中畫出，利用所學(xué)的浮力知識(shí)，請(qǐng)你判斷標(biāo)記③應(yīng)在 　 　。
A．標(biāo)記②上方 B．標(biāo)記①②之間 C．標(biāo)記①下方 D．標(biāo)記①上方任何位置都有可能
（2）設(shè)玻璃罐的底面積S，我們可以推導(dǎo)出“銅核桃”的質(zhì)量表達(dá)式：m＝　 　（用物理量S、ρ水、h1、h2中的一些或全部表示）；進(jìn)一步計(jì)算出“銅核桃”的密度ρ＝　 　g/cm3；
（3）小張查表知道純銅的密度是8.9g/cm3，加工黃銅的密度是8.5﹣8.8g/cm3．鑄造黃銅的密度是7.7﹣8.55g/cm3．自己測(cè)出的“銅核桃”密度與純銅密度有所差異，但實(shí)驗(yàn)存在誤差。并不足以說(shuō)明商家說(shuō)假，請(qǐng)幫他分析本測(cè)量實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的主要原因：　 　。
【分析】（1）根據(jù)浮沉條件判斷出液面的高低；
（2）根據(jù)漂浮時(shí)浮力等于重力表示出“銅核桃”的重力；沉底時(shí)排開(kāi)水的體積即為“銅核桃”，根據(jù)ρ＝表示出“銅核桃”的密度；
（3）記錄液面位置時(shí)容易出現(xiàn)誤差。
【解答】解：（1）b中“銅核桃”處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即F浮1＝G，c中“銅核桃”沉底，浮力小于重力，即F浮2＜G，所以F浮1＞F浮2，會(huì)聚F浮＝ρ液gV排知，V排1＞V排2，故c中的液面比b的液面低，但比沒(méi)有放“銅核桃”的液面要高，故③標(biāo)記在①②之間，故B正確；
（2）因?yàn)槠r(shí)浮力等于重力，從a到b，增加的浮力等于增加的重力，即△G＝△F浮＝ρ水gSh1，增加的重力就是“銅核桃”的重力，由G＝mg得，“銅核桃”的質(zhì)量：m＝＝＝ρ水Sh1；
因?yàn)棰佗陂g的距高為h1＝4.33cm，標(biāo)線②③向的距離為h2＝3.83cm，且③在①②之間，①③間的距離為：h3＝0.5cm，
所以“銅核桃”的體積為：V＝Sh3；
“銅核桃”的密度：ρ＝＝＝＝8.66g/cm3。
（3）根據(jù)“銅核桃”的密度公式ρ＝知：本測(cè)量實(shí)驗(yàn)中液面高度測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差是造成測(cè)出的“銅核桃”密度與純銅密度有所差異的主要原因。
故答案為：（1）B；（2）ρ水h1S；8.66；（3）測(cè)量液面高度過(guò)程中產(chǎn)生誤差。
【例3】小雨同學(xué)在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室打算用所學(xué)知識(shí)測(cè)量牛奶的密度，找來(lái)了天平，量筒，燒杯，具體操作如下：
（1）小雨將天平放在水平工作臺(tái)上，把游碼歸零后，發(fā)現(xiàn)指針靜止時(shí)如圖甲所示，這時(shí)他應(yīng)將橫梁左端的平衡螺母向　 　調(diào)節(jié)（選填“左”或“右”），使天平平衡。
（2）把牛奶倒入燒杯中，放入左盤，在往右盤加減砝碼時(shí)，添加最小砝碼后發(fā)現(xiàn)，天平右盤略高于左盤，接下來(lái)的操作是　 　。
A.向右移動(dòng)平衡螺母，直到天平平衡　B．向右移動(dòng)游碼，直到天平平衡　C.取下最小砝碼，向右移動(dòng)游碼
（3）天平平衡后，測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量如圖乙所示，倒一部分到量筒中，測(cè)出量筒中牛奶的體積為30cm3，再測(cè)出剩余牛奶和燒杯的總質(zhì)量為65.5g，則牛奶的密度為　 　g/cm3。
（4）小雨回到家發(fā)現(xiàn)有一電子秤，如圖a所示，他想利用電子秤、玻璃杯、石塊、水、醬油、細(xì)線進(jìn)行測(cè)密度的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①如圖b，他將石塊放電子秤上，測(cè)出石塊質(zhì)量為40g。
②他利用適量的水和細(xì)線進(jìn)行了如圖c、d、e、f的操作。由實(shí)驗(yàn)步驟d、e、f可知，浸在水中的石塊所受的浮力與　 　有關(guān)；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及所學(xué)的物理知識(shí)可知，石塊的密度為　 　g/cm3，如果考慮石塊浸入水中后會(huì)吸水（吸水后石塊體積不變），則所測(cè)得的石塊密度　 　（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）
③小雨將杯中的水換成相同體積的醬油進(jìn)行了如圖g的操作，取出石塊后，如圖h所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，醬油的密度為　 　g/cm3，空杯子的質(zhì)量為　 　g。（不考慮石塊吸入或沾有液體對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響）
【分析】（1）天平使用之前要調(diào)平，指針的偏轉(zhuǎn)方向判斷天平哪端下沉，調(diào)節(jié)過(guò)程中，平衡螺母向下沉的反方向移動(dòng)；
（2）在測(cè)量前的調(diào)平用平衡螺母，在測(cè)量過(guò)程中的調(diào)平（物體放在左盤中，砝碼放右盤中），應(yīng)該用游碼或砝碼，據(jù)此題中的條件分析即可判斷；
（3）天平平衡后，被測(cè)物體的質(zhì)量＝砝碼的質(zhì)量+游碼的示數(shù)，根據(jù)已知條件得出倒出牛奶的質(zhì)量，由ρ＝得出牛奶的密度；
（4）②分析實(shí)驗(yàn)步驟d、e、f，石塊排開(kāi)水的體積逐漸變大，電子秤的示數(shù)也變大，說(shuō)明石塊排開(kāi)水的質(zhì)量變大（即對(duì)應(yīng)的電子秤示數(shù)與c圖電子秤示數(shù)之差），根據(jù)G＝mg和阿基米德原理得出浸在水中的石塊所受的浮力與排開(kāi)液體的體積的關(guān)系；
由f、c圖得出石塊浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的質(zhì)量，根據(jù)ρ＝得出石塊排開(kāi)水的體積，即石塊的體積，根據(jù)ρ＝得出石塊的密度；
如果考慮石塊浸入水中后會(huì)吸水（吸水后石塊體積不變），由f可知電子秤的質(zhì)量變小，可推出得出石塊的體積變小，根據(jù)ρ＝分析所測(cè)得的石塊密度變化；
③由g、h得出石塊排開(kāi)醬油的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出醬油的密度，由圖c、h可知同體積的醬油比水的質(zhì)量大多少，根據(jù)密度的變形公式m＝ρV求出醬油體積；
由c圖可知杯中水的質(zhì)量，從而得出空杯子的質(zhì)量。
【解答】解：
（1）小文將天平放在水平工作臺(tái)上，把游碼歸零后，發(fā)現(xiàn)指針靜止時(shí)如圖甲所示，即右端下沉，這時(shí)他應(yīng)將橫梁左端的平衡螺母向左調(diào)節(jié)，使天平平衡；
（2）把牛奶倒入燒杯中，放入左盤，在往右盤加減砝碼時(shí)，添加最小砝碼后發(fā)現(xiàn)，天平右盤（放砝碼的盤）略高于左盤，即說(shuō)明此時(shí)左邊質(zhì)量稍大，右盤所放的砝碼的質(zhì)量稍小，故應(yīng)該向右移動(dòng)游碼使天平平衡，選B；
（3）天平平衡后，測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量如圖乙所示，燒杯和牛奶的總質(zhì)量：
m1＝50g+20g+20g+5g+2g＝97g，剩余和燒杯的總質(zhì)量為65.5g，倒出牛奶的質(zhì)量為：
m＝m1﹣m2＝97g﹣65.5g＝31.5g，量筒中牛奶的體積為30cm3，
則牛奶的密度為：
ρ＝＝＝1.05g/cm3；
（4）①如圖b，他將石塊放電子秤上，測(cè)出石塊質(zhì)量為40g；
②由實(shí)驗(yàn)步驟d、e、f可知，石塊排開(kāi)水的體積逐漸變大，電子秤的示數(shù)也變大，說(shuō)明石塊排開(kāi)水的質(zhì)量變大（即對(duì)應(yīng)的電子秤示數(shù)與c圖電子秤示數(shù)之差），根據(jù)G＝mg，排開(kāi)水的重力變大，根據(jù)阿基米德原理，石塊受到的浮力變大，故浸在水中的石塊所受的浮力與排開(kāi)液體的體積有關(guān)；
由f、c圖知，石塊浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的質(zhì)量：
m排水＝170g﹣150g＝20g，
根據(jù)ρ＝，排開(kāi)水的體積：
V排水＝＝＝20cm3，即石塊的體積：
V石塊＝20cm3，
石塊的密度為：ρ石＝＝＝2g/cm3；
如果考慮石塊浸入水中后會(huì)吸水（吸水后石塊體積不變），由f可知電子秤的質(zhì)量變小，得出的排開(kāi)水的質(zhì)量變小，求出的排開(kāi)水的體積變小，即得出的石塊的體積變小，根據(jù)ρ＝，則所測(cè)得的石塊密度偏大；
③由g、h知，石塊排開(kāi)醬油的質(zhì)量為：
m′＝188g﹣165g＝23g，而排開(kāi)醬油的體積等于石塊的體積，根據(jù)密度公式，醬油的密度：
ρ醬油＝＝＝1.15g/cm3，
由圖c、h可知，同體積的醬油比水的質(zhì)量大：
△m＝165g﹣150g＝15g，
根據(jù)密度的變形公式m＝ρV有：
△m＝（ρ醬油﹣ρ水）V，
故醬油體積為：
V'＝＝＝100cm3；
c圖中水的體積為V'＝100cm3，杯中水的質(zhì)量為：m水＝ρ水V'＝1g/cm3×100cm3＝100g，
空杯子的質(zhì)量為：m杯＝150g﹣100g＝50g。
故答案為：（1）左；（2）B；（3）1.05；（4）②排開(kāi)液體的體積；2；偏大；③1.15；50。
【實(shí)戰(zhàn)精練】
【練1】．同學(xué)們要利用天平和量筒，測(cè)量物質(zhì)的密度。
同學(xué)們先測(cè)量一個(gè)石塊的密度：
（1）把天平放在水平臺(tái)上，游碼移到標(biāo)尺左端零刻度線處，指針的位置如圖甲所示，為使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向 　 　（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。
（2）用天平測(cè)石塊的質(zhì)量，當(dāng)橫梁平衡時(shí)，右盤中的砝碼和游碼位置如圖乙所示，則石塊的質(zhì)量為 　 　g；用量筒測(cè)出石塊的體積為6cm3，則石塊的密度為 　 　kg/m3。
（3）若實(shí)驗(yàn)中不小心把量筒打碎了，某同學(xué)用燒杯代替量筒繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)，其探究步驟如下：
①往燒杯倒入適量的水，把質(zhì)量為m0的石塊放入燒杯中，石塊沉入水中，如圖丙所示，用油性筆記下此時(shí)的水面位置A；
②用天平測(cè)出燒杯、水和石塊的總質(zhì)量為m1；
③將石塊從水中取出，再往燒杯中緩慢加水，使水面上升至記號(hào)A處，如圖丁所示；
④用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m2；
⑤已知水的密度為ρ水，則石塊密度的表達(dá)式為：ρ＝　 　（請(qǐng)用m0、m1、m2和ρ水表示）。
測(cè)完固體密度后，同學(xué)們又測(cè)量了鹽水的密度：
（4）用天平測(cè)出燒杯和杯中鹽水的質(zhì)量為150g，再將燒杯中的部分鹽水倒入量筒后，測(cè)得燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量為117g。如圖戊所示，量筒中鹽水的體積為 　 　cm3。
（5）通過(guò)計(jì)算可知鹽水的密度為 　 　g/cm3。
（6）下圖是同學(xué)們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所設(shè)計(jì)的另外兩種方案。其中利用方案 　 　進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)出的鹽水密度值比真實(shí)值小。
方案1：
方案2：
【分析】（1）調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向判斷天平哪端下沉，調(diào)節(jié)過(guò)程中，平衡螺母向上翹的方向移動(dòng)；
（2）天平在讀數(shù)時(shí)，被測(cè)物體的質(zhì)量＝砝碼的質(zhì)量+游碼的示數(shù)；用量筒測(cè)出石塊的體積；根據(jù)密度公式得出石塊的密度；
（3）由實(shí)驗(yàn)步驟知，用天平測(cè)出石頭的質(zhì)量m0，將石塊從水中取出，再往燒杯中緩慢加水，使水面上升至記號(hào)A處可求出加入水的質(zhì)量為m水＝m2﹣m1+m0，已知水的密度，根據(jù)密度公式得出加入水的體積；又石塊的體積與加入水的體積相同，根據(jù)密度公式可得出石塊密度表達(dá)式；
（4）讀取量筒中鹽水體積時(shí)，首先明確量筒的分度值，讀數(shù)時(shí)視線與液體最凹處所對(duì)刻度線相垂直；
（5）已知燒杯和鹽水的總質(zhì)量m1′以及燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量m2′，用m2′﹣m1′計(jì)算出倒入量筒中的鹽水的質(zhì)量m′；由量筒中鹽水體積V′，最后利用密度公式得到液體密度；
（6）利用方案1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，量筒內(nèi)的液體不可能全部倒入燒杯，故測(cè)量的質(zhì)量偏小，由ρ＝可知，測(cè)出的鹽水密度值比真實(shí)值小；利用方案2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，燒杯的液體不可能全部倒入量筒，故測(cè)量的體積偏小，由ρ＝可知，測(cè)出的鹽水密度值比真實(shí)值大。
【解答】解：（1）把天平放在水平臺(tái)上，游碼移到標(biāo)尺左端零刻度線處，指針偏向分度盤的右側(cè)，說(shuō)明左端上翹，為使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)節(jié)；
（2）游碼標(biāo)尺的分度值為0.2g，則石塊的質(zhì)量為：m＝15g+0.6g＝15.6g
用量筒測(cè)出石塊的體積為V＝6cm3，則石塊的密度為ρ＝＝2.6×103kg/m3
（3）有題意可知，將石塊從水中取出，再往燒杯中緩慢加水，使水面上升至記號(hào)A處，加入水的質(zhì)量為：
m水＝m2﹣m1+m0
石塊的體積與加入水的體積相同為：；
則石塊密度的表達(dá)式為：＝；
（4）如圖戊所示，量筒分度值為2mL，鹽水的體積為：V′＝30cm3
（5）量筒中鹽水的質(zhì)量為：m′＝m2′﹣m1′＝150g﹣117g＝33g；
通過(guò)計(jì)算可知鹽水的密度為：ρ鹽水＝＝＝1.1g/cm3；
（6）利用方案1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，量筒內(nèi)的液體不可能全部倒入燒杯，故測(cè)量的質(zhì)量偏小，由ρ＝可知，測(cè)出的鹽水密度值比真實(shí)值小；利用方案2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，燒杯的液體不可能全部倒入量筒，故測(cè)量的體積偏小，由ρ＝可知，測(cè)出的鹽水密度值比真實(shí)值大。
故答案為：（1）左；（2）15.6；2.6×103；（3）；（4）30；（5）1.1；（6）1。
【練2】小明自制土密度計(jì)并測(cè)定鹽水的密度，實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、圓柱形竹筷、細(xì)鉛絲、燒杯、水、待測(cè)鹽水，實(shí)驗(yàn)步驟：
①在竹筷的一端纏上適量細(xì)鉛絲，制成土密度計(jì)。
②用刻度尺測(cè)出竹筷的長(zhǎng)度L。
③把土密度計(jì)放入盛水的燒杯中靜止后用刻度尺測(cè)出
液面上竹筷的長(zhǎng)度h1。
④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中靜止后用刻度尺測(cè)
出液面上竹筷的長(zhǎng)度h2。
根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)步驟回答下列問(wèn)題：（已知水的密度為ρ水）
（1）密度計(jì)是利用浮力　 　（大于/小于/等于）重力的條件來(lái)工作的，它的刻度線分布是　 　（均勻/不均勻）的。被測(cè)液體的密度越大，密度計(jì)排開(kāi)液體的體積就越　 　（小/大），因此密度計(jì)越往下，標(biāo)注的密度值就越　 　。
（2）被測(cè)鹽水的密度表達(dá)式：ρ鹽水＝　 　（不計(jì)鉛絲體積）。
【分析】（1）密度計(jì)工作時(shí)漂浮在液面上，浮力與重力大小相等；
根據(jù)阿基米德原理分析；
（2）根據(jù)漂浮的特點(diǎn)和阿基米德原理得出被測(cè)鹽水的密度表達(dá)式。
【解答】解：（1）密度計(jì)工作時(shí)漂浮在液面上，故是利用浮力與重力大小相等的條件來(lái)工作的；
由漂浮的特點(diǎn)和阿基米德原理：
G＝F＝ρ液gV排＝ρ液gSh，因不計(jì)鉛絲體積，S相同，ρ液h為一定值，ρ液與h為反比例函數(shù)，故它的刻度線分布是不均勻的；
根據(jù)G＝F＝ρ液gV排，因重力不變，被測(cè)液體的密度越大，故密度計(jì)排開(kāi)液體的體積就越小，因此密度計(jì)越往下，標(biāo)注的密度值就越大；
（2）在水中時(shí)：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS（L﹣h1）；
在鹽水中時(shí)：F浮＝ρ鹽水gV排2＝ρ鹽水gS（L﹣h2）；
因?yàn)楦×ο嗟龋裕害阉甮S（L﹣h1）＝ρ鹽水gS（L﹣h2）；
即被測(cè)鹽水的密度表達(dá)式：
ρ鹽水＝ρ水。
故答案為：（1）等于；不均勻；小；大；
（2）ρ水。
【練3】張洋同學(xué)收集到一塊紀(jì)念幣，他想利用物理知識(shí)測(cè)量這塊紀(jì)念幣的質(zhì)量，他用天平和量筒進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，如圖1所示，他設(shè)計(jì)了下列實(shí)驗(yàn)步驟：
①用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出紀(jì)念幣的質(zhì)量m；
②向量筒中倒進(jìn)適量的水，讀出水的體積V1；
③根據(jù)密度的公式，算出紀(jì)念幣的密度ρ；
④將紀(jì)念幣浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，讀出紀(jì)念幣和水的總體積V2。
（1）他應(yīng)采用的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)步驟順序?yàn)椤? 　（選填下列選項(xiàng)前的字母）。
A、①②④③
B、①②③④
C、②③④①
D、②③①④
（2）如圖1甲所示，張洋在調(diào)節(jié)天平橫梁平衡過(guò)程中的操作錯(cuò)誤是　 　。
（3）張洋糾正錯(cuò)誤后，重新調(diào)節(jié)天平平衡并測(cè)量紀(jì)念幣的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)右盤砝碼和游碼如圖乙所示，紀(jì)念幣的質(zhì)量為　 　g；由圖丙和圖丁得出紀(jì)念幣的體積為　 　cm3；計(jì)算出紀(jì)念幣的密度為　 　g/cm3；
（4）若紀(jì)念幣缺損后，它的密度將　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（5）趙飛同學(xué)覺(jué)得可以只用量筒測(cè)量紀(jì)念幣的密度，他選用了一只小玻璃杯和適量的水做了如下實(shí)驗(yàn)：
a、量筒里裝有適量水體積為V1
b、將小玻璃杯開(kāi)口向上漂浮在量筒內(nèi)的水面上，如2圖甲所示，此時(shí)水面對(duì)應(yīng)刻度為V2。
c、將紀(jì)念幣放入小玻璃杯中，讓小玻璃杯漂浮在量筒內(nèi)的水面上，如圖2乙所示，此時(shí)水面對(duì)應(yīng)刻度為V3
d、取出小玻璃杯，將紀(jì)念幣沉沒(méi)在量筒內(nèi)的水中（如圖丙所示），此時(shí)水面對(duì)應(yīng)刻度線為V4．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，合金塊的密度是　 　。（用測(cè)量的物理量和ρ水表示）
（6）張洋仔細(xì)思考了同桌趙飛的方法，結(jié)合了浮力測(cè)密度，確實(shí)巧妙，贊嘆不已！他想到了一個(gè)利用此紀(jì)念幣測(cè)量他最愛(ài)喝的飲料唯怡豆奶的密度的方法。他找出兩個(gè)相同的溢水杯和配套的小燒杯，一塊泡沫塑料（查閱資料泡沫塑料和合金塊的密度之比為1：4）選取一質(zhì)量和紀(jì)念幣相等的泡沫塑料小球A，利用天平做起了實(shí)驗(yàn)：
a、將小球A和紀(jì)念幣和分別緩慢放入倒?jié)M豆奶的甲、乙溢水杯中，用小燒杯承接溢出的豆奶；
b、用天平測(cè)量溢出豆奶的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)甲、乙溢出的豆奶質(zhì)量之比為5：3則，豆奶的密度為　 　（用紀(jì)念幣的密度ρ幣表示）。
【分析】（1）用天平和量筒測(cè)量紀(jì)念幣的密度時(shí)，要先用天平測(cè)量紀(jì)念幣的質(zhì)量，然后在量筒中倒入適量的水記下體積，把紀(jì)念幣浸沒(méi)在水中再記下體積，求出紀(jì)念幣的體積，最后根據(jù)密度公式求出紀(jì)念幣的密度。
（2）使用天平時(shí)，天平放在水平臺(tái)上，游碼回零，然后調(diào)節(jié)平衡螺母使天平的橫梁平衡，如圖，張洋同學(xué)沒(méi)有游碼回零就調(diào)節(jié)平衡螺母，操作是錯(cuò)誤的。
（3）紀(jì)念幣的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量和游碼對(duì)應(yīng)的刻度之和，紀(jì)念幣的體積等于紀(jì)念幣浸沒(méi)水前后，水對(duì)應(yīng)刻度的差，知道紀(jì)念幣的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出密度。
（4）物質(zhì)的密度是物質(zhì)的一種特性，不隨質(zhì)量和體積的變化而變化。
（5）利用漂浮條件，通過(guò)甲、乙兩圖求出紀(jì)念幣的質(zhì)量，利用甲、丙兩圖求出紀(jì)念幣的體積，根據(jù)密度公式求出紀(jì)念幣的密度。
（6）由于小球A和紀(jì)念幣的質(zhì)量相等，知道密度關(guān)系求出兩者的體積關(guān)系，根據(jù)小球A和紀(jì)念幣排出豆奶的質(zhì)量關(guān)系，求出浮力關(guān)系，求出豆奶的密度。
【解答】解：（1）測(cè)量紀(jì)念幣的密度，要先測(cè)量質(zhì)量，然后測(cè)量體積，最后根據(jù)密度公式求出密度，所以步驟如下：
①用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出紀(jì)念幣的質(zhì)量m；
②向量筒中倒進(jìn)適量的水，讀出水的體積V1；
④將紀(jì)念幣浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中，讀出紀(jì)念幣和水的總體積V2。
③根據(jù)密度的公式，算出紀(jì)念幣的密度ρ；
故選：A。
（2）張洋在調(diào)節(jié)天平橫梁平衡過(guò)程中，游碼沒(méi)有回零，所以張洋的操作錯(cuò)誤是：調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，游碼沒(méi)有回零。
（3）紀(jì)念幣的質(zhì)量：m＝20g+5g+2g＝27g
紀(jì)念幣的體積：V＝25ml﹣15ml＝10ml＝10cm3
紀(jì)念幣的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3
（4）紀(jì)念幣缺損后，物質(zhì)不變，所以紀(jì)念幣的密度不變。
（5）由甲、乙兩圖得，增加的浮力等于增大的重力，
所以，△F浮＝△G
ρ水gV排＝G幣
ρ水g（V3﹣V2）＝ρ幣gV幣
ρ水g（V3﹣V2）＝ρ幣g（V4﹣V1）
ρ幣＝ρ水
（6）泡沫塑料小球和合金塊的密度之比為：ρ球：ρ幣＝1：4，兩者的質(zhì)量相等，體積和密度成反比，所以小球的體積和紀(jì)念幣的體積之比是：V球：V幣＝4：1，
小球和紀(jì)念幣的質(zhì)量相等，小球和紀(jì)念幣放在豆奶中，排開(kāi)豆奶的質(zhì)量不同，即排開(kāi)豆奶的重力不同，所以小球和紀(jì)念幣不能都漂浮在豆奶面上，也不能都浸沒(méi)在豆奶中，小球的密度小于紀(jì)念幣的密度，可以判斷小球漂浮在豆奶上，紀(jì)念幣沉到豆奶底部，
由于小球和紀(jì)念幣排開(kāi)豆奶的質(zhì)量之比是5：3，排開(kāi)豆奶的重力之比也是5：3，所以浮力之比也是5：3，
所以，F(xiàn)浮球：F浮幣＝5：3
小球漂浮是豆奶上，小球受到的浮力等于重力，
所以，F(xiàn)浮球＝G球＝ρ球gV球
ρ球gV球：ρ豆gV幣＝5：3
ρ幣g×4V幣：ρ豆gV幣＝5：3
解得，ρ豆＝0.6ρ幣
故答案為：（1）A；（2）調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，游碼沒(méi)有回零；（3）27；10；2.7；（4）不變；（5）ρ水；（6）0.6ρ幣。
【練4】為了測(cè)量一塊小礦石的密度，物理興趣小組的小雅同學(xué)使用托盤天平、量筒、細(xì)線等實(shí)驗(yàn)器材開(kāi)始了測(cè)量。
（1）將托盤天平放在水平工作臺(tái)上，用鑷子將游碼移到標(biāo)尺左端的 　 　處，發(fā)現(xiàn)指針靜止時(shí)的位置如圖（甲）所示，小雅應(yīng)將天平的平衡螺母向 　 　（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使天平橫梁在水平位置平衡；
（2）將待測(cè)小礦石放在天平左盤，天平平衡后，所加砝碼和游碼位置如圖（乙）所示；利用量筒和水測(cè)量小礦石的體積如圖（丙）所示。則小礦石的質(zhì)量為 　 　g，然后計(jì)算出了礦石的密度，做完實(shí)驗(yàn)整理器材時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)天平上的砝碼有一個(gè)磨損了，這會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的質(zhì)量 　 　（選填“偏大”或“偏小”）；
（3）物理興趣小組的小安同學(xué)想到利用浮力測(cè)量小礦石的密度。選用的實(shí)驗(yàn)器材有：大量筒、小空桶、細(xì)線等，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將小空桶置于裝有水的大量筒中，靜止時(shí)小空桶漂浮在水面上，此時(shí)大量筒中液面對(duì)應(yīng)的示數(shù)為60mL，如圖（丁）所示；
B．將小礦石用細(xì)線系住緩慢浸沒(méi)在大量筒的水中，此時(shí)大量筒中液面對(duì)應(yīng)的示數(shù)為80mL，如圖（戊）所示；
C．從大量筒的水中取出小礦石，放入小空桶，小空桶仍漂浮在水面上，此時(shí)大量筒中液面對(duì)應(yīng)的示數(shù)120mL，如圖（己）所示；
請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
①測(cè)小礦石的密度是 　 　kg/m3；
②在實(shí)驗(yàn)步驟C中，將沾有水的小礦石直接放入小空桶中，測(cè)出的小礦石密度將 　 　（選填“偏大”“不變”或“偏小”）。
【分析】（1）托盤天平使用之前需要將游碼移至零刻度線處，才能繼續(xù)調(diào)平衡；由圖甲可知，托盤天平的指針指向分度盤的右側(cè)，說(shuō)明天平的右側(cè)較重，據(jù)此分析。
（2）如圖丙所示，小礦石的質(zhì)量為砝碼的質(zhì)量加游碼對(duì)應(yīng)的刻度值，共62g。
當(dāng)天平上的砝碼有一個(gè)磨損了，導(dǎo)致砝碼的質(zhì)量偏小，則需要向右盤增加砝碼或者繼續(xù)向右調(diào)節(jié)游碼；
（3）由圖丁和圖戊可知，小礦石的體積等于排開(kāi)水的體積，
設(shè)大量筒中水的體積為V0，由圖丁可知小空桶處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)F浮1＝ρ水g（V1﹣V0）＝G桶得出受到的浮力；
將小礦石放入小空桶后，由圖己可知，小礦石和小桶處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)F浮2＝ρ水g（V3﹣V0）＝G石+G桶得出小礦石和小桶受到的浮力，
根據(jù)G石＝F浮2﹣F浮1＝ρ水g（V3﹣V0）﹣ρ水g（V1﹣V0）＝ρ水g（V3﹣V1）得出石頭的重力，利用V3﹣V1得出石頭的體積，根據(jù)G＝mg得出石頭的質(zhì)量，根據(jù)密度公式得出石頭的密度；
在實(shí)驗(yàn)步驟C中，將沾有水的小礦石直接放入小空桶中，大量筒中水的體積減小，小礦石上沾的水也會(huì)受到浮力，且它排開(kāi)水的體積等于沾在小礦石上的水的體積，所以V3不變，測(cè)量結(jié)果不受影響。
【解答】解：
（1）托盤天平使用之前需要將游碼移至零刻度線處，才能繼續(xù)調(diào)平衡；由圖甲可知，托盤天平的指針指向分度盤的右側(cè)，說(shuō)明天平的右側(cè)較重，需要向左調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平橫梁在水平位置平衡。
（2）如圖丙所示，小礦石的質(zhì)量為砝碼的質(zhì)量加游碼對(duì)應(yīng)的刻度值，共62g。
當(dāng)天平上的砝碼有一個(gè)磨損了，導(dǎo)致砝碼的質(zhì)量偏小，則需要向右盤增加砝碼或者繼續(xù)向右調(diào)節(jié)游碼，這會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的質(zhì)量偏大。
（3）由圖丁和圖戊可知，小礦石的體積等于排開(kāi)水的體積，
則V石＝V2﹣V1＝80mL﹣60 mL＝20mL＝20cm3，
設(shè)大量筒中水的體積為V0，由圖丁可知小空桶處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力為
F浮1＝ρ水g（V1﹣V0）＝G桶，
將小礦石放入小空桶后，由圖己可知，小礦石和小桶處于漂浮狀態(tài)，小礦石和小桶受到的浮力為
F浮2＝ρ水g（V3﹣V0）＝G石+G桶，
則石頭的重力為G石＝F浮2﹣F浮1＝ρ水g（V3﹣V0）﹣ρ水g（V1﹣V0）＝ρ水g（V3﹣V1），
則V3﹣V1＝120mL﹣60mL＝60mL＝60cm3，
石頭的質(zhì)量為m石＝＝ρ水（V3﹣V1）＝1g/cm3×60cm3＝60g。
石頭的密度為ρ石＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3，
在實(shí)驗(yàn)步驟C中，將沾有水的小礦石直接放入小空桶中，大量筒中水的體積減小，小礦石上沾的水也會(huì)受到浮力，且它排開(kāi)水的體積等于沾在小礦石上的水的體積，所以V3不變，測(cè)量結(jié)果不受影響，小礦石密度不變。
故答案為：（1）零刻度線；左；（2）62；偏大；（3）3×103；不變。
【練5】萱萱小組想利用浮力知識(shí)探究物體密度的測(cè)量方法，如圖是他們完成的兩個(gè)探究實(shí)驗(yàn)：
（1）第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是利用電子秤來(lái)測(cè)量礦石的密度，實(shí)驗(yàn)步驟如圖1。
①電子秤放在水平桌面上，裝有適量水的燒杯放在電子秤上，電子秤示數(shù)如圖1A所示；
②把被測(cè)礦石用細(xì)線拴好，緩慢放入裝有水的燒杯中，礦石未觸碰到燒杯底部，水未溢出，子秤的示數(shù)如圖1B所示；
③然后緩慢放下礦石，讓被測(cè)礦石沉入燒杯底部，電子秤示數(shù)如圖1C所示；
根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟中的數(shù)據(jù)，可測(cè)出被測(cè)礦石的質(zhì)量是 　 　g，被測(cè)礦石的密度是 　 　g/cm3。
（2）小魯同學(xué)想到還可以利用這一礦石測(cè)量未知液體的密度，她進(jìn)行了如圖2操作：
①在圓柱形容器中裝適量的這一液體，將另一平底燒杯放入圓柱形容器的液體中，燒杯靜止時(shí)容器中液體的深度H1＝0.13m，如圖2甲所示；
②將剛才實(shí)驗(yàn)中的礦石擦干水放入燒杯中，如圖2乙所示，此時(shí)燒杯靜止時(shí)露出液面的高度h1＝0.04m，容器中液體的深度H2＝0.18m，燒杯和石塊受到的浮力為F1；
③將礦石拴在燒杯底部，如圖2丙所示，燒杯靜止時(shí)露出液面的高度為h2＝0.07m，燒杯和石塊受到的浮力為F2，則F1　 　F2。（選填“大于”、“等于”或“小于”）
④已知圓柱形容器底部面積為燒杯底面積的2倍。則這一液體的密度為 　 　kg/m3。
【分析】（1）由A和C圖求出礦石的質(zhì)量；根據(jù)G＝mg，由A和B求出礦石排開(kāi)水的重力，根據(jù)阿基米德原理求出礦石受到的浮力，求出礦石的體積；知道礦石的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出礦石的密度。
（2）③根據(jù)漂浮條件進(jìn)行判斷。
④乙和丙圖，燒杯和礦石整體漂浮，排開(kāi)水的體積相等，燒杯露出部分的體積減少量等于礦石的體積，求出燒杯的底面積，知道燒杯底面積和圓柱形容器的底面積關(guān)系，求出容器底面積。
甲和乙圖，根據(jù)增加的浮力等于增加的重力，求出增加的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度。
【解答】解：（1）由A和C圖知，礦石的質(zhì)量：m＝650g﹣350g＝300g。
由A和B求出礦石排開(kāi)水的重力，G排＝m排g＝（0.47kg﹣0.35kg）×10N/kg＝1.2N，
根據(jù)阿基米德原理得，F(xiàn)浮＝G排＝1.2N，
礦石的體積：V＝V排＝＝＝1.2×10﹣4m3＝120cm3。
礦石的密度：ρ＝＝＝2.5 g/cm3。
（2）③如圖乙和丙，燒杯和礦石整體漂浮在水中，根據(jù)漂浮條件得，浮力等于重力，由于整體重力不變，所以浮力不變，所以F1等于F2。
④乙和丙圖，燒杯和礦石整體漂浮，排開(kāi)水的體積相等，燒杯露出部分的體積減少量等于礦石的體積，
設(shè)燒杯的底面積是S，
所以，V＝（h2﹣h1）S＝（0.07m﹣0.04m）S＝0.03m×S＝3cm×S，
因?yàn)椋琕＝120cm3，
所以燒杯的底面積：S＝＝40cm2。
所以容器的底面積：S'＝2S＝2×40cm2＝80cm2＝8×10﹣3m2，
對(duì)于漂浮的物體，增加的浮力等于增加的重力，
由甲和乙知，△F浮＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，
燒杯排開(kāi)水的體積增加量：△V'排＝S'×（H2﹣H1）＝8×10﹣3m2×（0.18m﹣0.13m）＝4×10﹣4m3，
根據(jù)阿基米德原理得，△F浮＝ρ液g△V'排，
所以，液體的密度：ρ液＝＝＝0.75×103kg/m3。
故答案為：（1）300；2.5；（2）③等于；④0.75×103。
【練6】小明想不用天平測(cè)密度的方法，他利用玻璃杯、直玻璃管、橡皮膜、水、刻度尺，測(cè)量過(guò)程如下：（如圖甲，空心直玻璃管下端扎有橡皮膜，且與管口水平）
①把直玻璃管豎直插入水中，發(fā)現(xiàn)橡皮膜向上凸起；
②往直玻璃管內(nèi)慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢復(fù)水平；
③用刻度尺分別測(cè)出橡皮膜在水和酒精中的深度（h水和h酒），其中酒精的深度h酒＝　 　cm（如圖乙）；
④根據(jù)小明的測(cè)量，酒精密度的表達(dá)式為ρ酒＝　 　（用字母表示，其中水的密度用ρ水表示）。
【分析】③根據(jù)圖乙可知，玻璃管的下端與刻度尺的1.00cm刻度線對(duì)齊，酒精液面與刻度尺的3.50cm對(duì)齊，由此可得出酒精的深度；
④由于往直玻璃管內(nèi)慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢復(fù)水平可得：玻璃管內(nèi)酒精對(duì)橡皮膜的壓強(qiáng)與玻璃管外水對(duì)橡皮膜的壓強(qiáng)相等，由此可得出結(jié)論。
【解答】解：③根據(jù)圖乙可知，玻璃管的下端與刻度尺的1.00cm刻度線對(duì)齊，酒精液面與刻度尺的3.50cm對(duì)齊，所以酒精的深度h酒＝3.50cm﹣1.00cm＝2.50cm；
④由于往直玻璃管內(nèi)慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢復(fù)水平可得：玻璃管內(nèi)酒精對(duì)橡皮膜的壓強(qiáng)與玻璃管外水對(duì)橡皮膜的壓強(qiáng)相等，即ρ酒gh酒＝ρ水gh水，所以ρ酒＝。
故答案為：2.50；。
【練7】小明在“探究浸在液體中的物體所受浮力大小規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，將同一物體A逐漸浸入密度為ρ0的液體中，并通過(guò)觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化規(guī)律，得出以下一些結(jié)論：
（1）分析比較圖中的甲、乙、丙可初步得出結(jié)論：當(dāng)液體的密度相同時(shí)，物體排開(kāi)液體的體積越大，物體受到的浮力 　 　。分析比較圖中的甲、丙、丁可初步得出結(jié)論：當(dāng)物體排開(kāi)液體的體積相同時(shí)，物體所受浮力與其浸沒(méi)在液體中的深度 　 　（選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）。
（2）由實(shí)驗(yàn)可知，物體A的重力為 　 　N，密度為 　 　（用相關(guān)的物理量表示）。
（3）同組的小華同學(xué)利用浮力測(cè)出了金屬塊B的密度，具體操作如下：
①取棱長(zhǎng)為a的正方體木塊放入裝有適量液體（密度為ρ0）的燒杯中，待木塊靜止后用刻度尺測(cè)出此時(shí)木塊有會(huì)露出液面，如圖甲所示，則木塊底部所受液體的壓強(qiáng)是 　 　（用相關(guān)的物理量表示）。
②將金屬塊B放在木塊中央，待木塊靜止后用刻度尺測(cè)出此時(shí)木塊露出液面的高度為h1，如圖乙所示。
③用體積可忽略不計(jì)的細(xì)線將金屬塊B系在木塊中央，放入液體中，待木塊靜止后測(cè)出此時(shí)木塊露出液面的高度為h2，如圖丙所示。
④則金屬塊B的密度ρB＝　 　（用相關(guān)的物理量表示）。
【分析】（1）根據(jù)F浮＝G﹣F，由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)確定物體受到的浮力大小，結(jié)合控制變量法，找出不變的量和變化的量，從而確定浮力大小與變化量之間的關(guān)系；
（2）由甲圖得出物體的重力；利用稱重法求出物體A浸沒(méi)在液體中時(shí)受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出物體A的體積，然后根據(jù)G＝mg和密度公式求出物體A的密度；
（3）①根據(jù)物體露出液面的高度得出物體浸在液體中的深度，根據(jù)p＝ρ液gh得出木塊底部所受液體的壓強(qiáng)；
④兩種情況下，木塊與B均漂浮，浮力相等，可知排開(kāi)液體的體積相等，從而可得物體B的體積；由甲、乙兩圖可知，物體B的重力應(yīng)等于木塊浮力的變化，從而可得出物體B的質(zhì)量；由密度公式得出物體B的密度。
【解答】解：（1）分析比較圖中的甲、乙、丙可知，液體的密度相同時(shí)，物體排開(kāi)液體的體積越大，物體浸在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)越小，根據(jù)F浮＝G﹣F可知，物體受到浮力越大；所以比較甲、乙、丙可得結(jié)論：當(dāng)液體的密度相同時(shí)，物體排開(kāi)液體的體積越大，物體受到的浮力越大；
由圖可知，在丙、丁中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)均為4N，根據(jù)F浮＝G﹣F可知，物體受到的浮力不變。因此可以初步得出結(jié)論：當(dāng)排開(kāi)液體的體積相同時(shí)，物體所受浮力與浸沒(méi)在液體中的深度無(wú)關(guān)；
（2）由甲圖可知，物體A的重力為6N，由丙圖可知，A物體浸沒(méi)在液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為4N，因此A物體浸沒(méi)在液體中時(shí)所受的浮力：
F浮A＝GA﹣F＝6N﹣4N＝2N，
根據(jù)F浮＝ρgV排可得，物體A的排開(kāi)液體的體積：
V排A＝，
因物體A完全浸沒(méi)在液體中，所以物體A的體積：
VA＝V排A＝，
由G＝mg可知，物體A的質(zhì)量：
mA＝，
則物體A的密度：
ρA＝＝＝＝＝3ρ0；
（3）①木塊露出液面的高度為a，所以浸入液面以下的部分高度為：
h＝（1﹣）a＝a；
木塊底部所受液體的壓強(qiáng)：
p＝ρ0gh＝ρ0ga＝ρ0ga；
④由圖2甲可知，木塊漂浮于液面，所以F浮＝G木，
根據(jù)阿基米德原理得：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS×a，則G木＝ρ0gS×a ……①，
同理由圖2乙可知：
G木+GB＝ρ0gS（a﹣h1）……②，
同理由圖2丙圖可知：
G木+GB＝ρ0g[VB+S（a﹣h2）]……③，
①②聯(lián)立解得：
GB＝ρ0gS（a﹣h1），
②③聯(lián)立解得：VB＝S（h2﹣h1），
則物體B的密度為：
ρB＝＝＝＝ ρ0。
故答案為：（1）越大；無(wú)關(guān)；（2）6；2；（3）①ρ0ga；④ ρ0。
【練8】小僑同學(xué)想要探究“浮力的大小和哪些因素有關(guān)”，他用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、一個(gè)金屬塊，兩個(gè)相同的燒杯（分別裝有適量的水和煤油），對(duì)浸在液體中的物體所受的浮力進(jìn)行了探究，探究過(guò)程及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示。
（1）由A、B可得出金屬塊此時(shí)在水中所受的浮力是 　 　N；
（2）觀察A、B、C、D可得出金屬塊受到的浮力大小與 　 　有關(guān)；比較A、E、F可知浮力大小與 　 　有關(guān)，觀察A、D、E可得出金屬塊受到的浮力大小與 　 　無(wú)關(guān)；
（3）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，小明還發(fā)現(xiàn)利用上述步驟也可以計(jì)算出物體的密度和煤油的密度，通過(guò)計(jì)算可知物體的密度為 　 　kg/m3，煤油的密度為 　 　kg/m3；
（4）小僑接下來(lái)利用浮力測(cè)量一個(gè)模型的密度（ρ模型＜ρ水），小僑發(fā)現(xiàn)所用模型體積較大，不能放入量筒中測(cè)量其體積，但可以放進(jìn)容器中，于是他找來(lái)一個(gè)量程合適的臺(tái)秤、2個(gè)小滑輪，再利用梯形容器、水和輕質(zhì)細(xì)線順利測(cè)出了模型的密度。
①實(shí)驗(yàn)步驟：
A.把小滑輪固定在容器底部，再在容器中盛上適量的水，將盛水的容器放在臺(tái)秤上（如圖2甲所示），讀出臺(tái)秤示數(shù)m1；
B.將模型輕輕地放入容器中，模型漂浮時(shí)，讀出臺(tái)秤示數(shù)m2：
C.在圖2乙中，用細(xì)線拴住模型，并將細(xì)線繞過(guò)小滑輪，拉動(dòng)細(xì)線使模型 　 　，讀出臺(tái)秤示數(shù)m3；（不計(jì)細(xì)線和滑輪間的摩擦）；
②所測(cè)模型的密度ρ模型＝　 　（用物理量m1、m2、m3和ρ水表示）。
【分析】（1）根據(jù)F浮＝G﹣F拉可求出金屬塊浸在水中時(shí)所受的浮力；
（2）本實(shí)驗(yàn)采用了控制變量法；
（3）由AE知，根據(jù)阿基米德原理，得出排開(kāi)水的體積即物體的體積，根據(jù)ρ物＝＝＝求出物體的密度；根據(jù)圖示實(shí)驗(yàn)求出物體在水與煤油中受到的浮力，然后根據(jù)浮力公式求出煤油的密度；
（4）我們?cè)诜治鑫矬w受力情況時(shí)，要合理進(jìn)行整體分析與局部分析。
【解答】解：（1）由圖A可知，金屬塊的重力G＝10N；由圖B可知，金屬塊浸沒(méi)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F拉＝8N，則金屬塊浸沒(méi)在水中所受的浮力為F浮＝G﹣F拉＝10N﹣8N＝2N。
（2）圖A、B、C、D中，金屬塊均浸入了水中，但是排開(kāi)水的體積不同，由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不同可知三種情況中金屬塊受到的浮力不同，據(jù)此可得出結(jié)論：金屬塊受到的浮力大小與排開(kāi)液體的體積有關(guān)。圖A、E、F中，金屬塊排開(kāi)液體的體積相同，液體的密度不同，由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不同可知這兩種情況中金屬塊受到的浮力不同，據(jù)此可得出結(jié)論：金屬塊受到的浮力大小與液體的密度有關(guān)。圖A、D、E中金屬塊排開(kāi)液體的體積相同，液體的密度相同，物體在液體中的深度不同，由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)相同可知這兩種情況中金屬塊受到的浮力相同，可得出金屬塊受到的浮力大小與完全浸在液體的深度無(wú)關(guān)；
（3）由AE知，物體浸沒(méi)在水中時(shí)的浮力：
F浮水＝10N﹣6N＝4N，
V＝V排水；
物體的密度：
ρ物＝＝＝＝×1×103kg/m3＝2.5×103kg/m3；
由圖AF所示實(shí)驗(yàn)可知，金屬塊浸沒(méi)在煤油中受到的浮力F浮′＝10N﹣6.8N＝3.2N，
設(shè)金屬塊體積為V，由浮力公式：F浮＝ρgV排，
F浮水＝ρ水gV，F(xiàn)浮油＝ρ煤油gV，
＝，
則煤油的密度：ρ煤油＝＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
（4）A.當(dāng)模型未放入水中時(shí)，容器對(duì)臺(tái)秤的壓力F壓1＝m1g。
B.當(dāng)模型漂浮時(shí)，容器對(duì)臺(tái)秤的壓力＝模型重+容器及水重，即F壓2＝m2g＝m模型g+m1g，則模型的質(zhì)量為m模型＝m2﹣m1。
C.由公式ρ＝可得，還需要求得模型的體積才可以求得其密度。所以用細(xì)線拴住模型，并將細(xì)線繞過(guò)小滑輪，拉動(dòng)細(xì)線使模型完全浸入水中，讀出臺(tái)秤示數(shù)m3；
②當(dāng)模型完全浸沒(méi)在水中時(shí)，容器對(duì)臺(tái)秤的壓力＝模型重+容器及水重﹣拉力，即F壓3＝m3g＝m模型g+m1g﹣F拉。
由二力平衡條件可知，模型浸沒(méi)時(shí)的受力情況為：F浮＝G模型+F拉。
由ρ模型＜ρ水可得，可推得：F拉＞G模型＝m模型g。由此比較F壓1與F壓3可得，F(xiàn)壓1＞F壓3。
由F壓2＝m2g＝m模型g+m1g可得，F(xiàn)壓3＝m3g＝m模型g+m1g﹣F拉＝m2g﹣F拉，則F拉＝（m2﹣m3）g。
模型浸沒(méi)時(shí)所受的浮力為F浮＝ρ水gV模型，則有ρ水gV模型＝G模型+F拉＝（m2﹣m1）g+（m2﹣m3）g＝（2m2﹣m1﹣m3）g。
求得V模型＝；
則模型的密度為ρ模型＝＝＝ρ水。
故答案為：（1）2；（2）排開(kāi)液體的體積；液體的密度；完全浸在液體的深度；（3）2.5×103；0.8×103；（4）200。（5）①C：完全浸入水中；②ρ水。
【練9】受“曹沖稱象”（如圖1所示）的啟發(fā)，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度為ρ水）、油性筆等，測(cè)量小玻璃珠的密度，如圖2所示，實(shí)驗(yàn)步驟如下（請(qǐng)將步驟④補(bǔ)充完整）。
①如圖甲，取一定數(shù)量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性筆在碗外壁上標(biāo)記水面的位置。
②如圖乙，往量筒內(nèi)倒入適量的水，記下量筒中水的體積V1。
③如圖丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，記下小玻璃珠和水的總體積V2。
④如圖丁，將量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗內(nèi)，直到標(biāo)記處與碗外水面 　 　，記下量筒中小玻璃珠和剩余水的總體積V3，完成下列填空（選用V1、V2、V3，和ρ水表示以下物理量）：
（1）小玻璃珠的總體積為V＝　 　。
（2）小玻璃珠的總質(zhì)量為m＝　 　。
（3）小玻璃珠密度的表達(dá)式為ρ＝　 　。
（4）在不改變實(shí)驗(yàn)方法的前提下，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l提高測(cè)量精度的措施：　 　。
【分析】④當(dāng)標(biāo)記處于碗外水面相平時(shí)，玻璃珠和內(nèi)裝水才能等效替代；
（1）根據(jù)排水法得出小玻璃珠的總體積；
（2）根據(jù)等效替代法，量筒中減小的水的質(zhì)量即小玻璃珠的總質(zhì)量，結(jié)合密度公式計(jì)算；
（3）根據(jù)受求出小玻璃珠密度的表達(dá)式；
（4）從提高測(cè)量體積的精度考慮。
【解答】解：④如圖丁，將量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗內(nèi)，直到標(biāo)記處與碗外水面相平，記下量筒中小玻璃珠和剩余水的總體積V3；
（1）量筒中水的體積V1，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，記下小玻璃珠和水的總體積V2，小玻璃珠的總體積為V＝V2﹣V1；
（2）取一定數(shù)量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性筆在碗外壁上標(biāo)記水面的位置；
取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，記下小玻璃珠和水的總體積V2；
將量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗內(nèi)，直到標(biāo)記處與碗外水面相平，根據(jù)等效替代法，量筒中減小的水的質(zhì)量即小玻璃珠的總質(zhì)量；
減小水的體積：ΔV＝V2﹣V3，減小水的質(zhì)量：m＝ρ水ΔV＝ρ水（V2﹣V3）；
（3）由ρ＝可得：小玻璃珠密度的表達(dá)式為ρ＝；
（4）在不改變實(shí)驗(yàn)方法的前提下，提高測(cè)量精度的措施：取出碗中所有的小玻璃珠，慢慢放入量筒中，注意不要濺出水（或測(cè)量水的體積時(shí)，視線要以凹液面為準(zhǔn)）。
故答案為：④相平；（1）V2﹣V1；（2）ρ水（V2﹣V3）；（3）；（4）測(cè)量水的體積時(shí)，視線要以凹液面為準(zhǔn)。
【練10】某物理小組通過(guò)壓強(qiáng)、浮力知識(shí)的學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)，密度知識(shí)與壓強(qiáng)、浮力息息相關(guān)，于是探究出利用壓強(qiáng)和浮力的知識(shí)測(cè)密度的實(shí)驗(yàn)方法。請(qǐng)將以下實(shí)驗(yàn)步驟及密度表達(dá)式補(bǔ)充完整，密度表達(dá)式用測(cè)量出的物理量和已知物理量表示，已知水的密度為ρ水。
方案一：用刻度尺、兩端開(kāi)口的玻璃管、橡皮膜、燒杯和水等器材測(cè)鹽水的密度。
（1）將玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入適量的清水；
（2）將玻璃管扎有橡皮膜的那端緩慢插入裝有鹽水的燒杯中，如圖A所示，直到 　 　；
（3）用刻度尺分別測(cè)出管內(nèi)水柱高度為h1和管底到鹽水液面的高度為h2；鹽水密度的表達(dá)式為ρ鹽水＝　 　。
方案二：利用量筒、小筒和水，測(cè)量一小塊鐵礦石的密度。
（1）在量筒中倒入適量的水，將小筒放入量筒中，其漂浮在水面上，如圖B所示，讀出量筒中水面的刻度值V1，并記錄；
（2）將待測(cè)礦石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如圖C所示，讀出量筒中水面的刻度值V2，并記錄；
（3）　 　，讀出量筒中水面的刻度值V3，并記錄；
鐵礦石密度的表達(dá)式為ρ石＝　 　。
方案三：利用刻度尺、小鐵釘、圓柱形容器和水，測(cè)量一木塊（不吸水）的密度。圖D、E、F是正確測(cè)量過(guò)程的示意圖，圖F是用小鐵釘將木塊壓到水中，使其恰好浸沒(méi)。圖中H1、H2、H3分別是圓柱形容器中水面所對(duì)應(yīng)的深度。木塊密度的表達(dá)式為ρ木＝　 　。
【分析】方案一：利用橡皮膜的形變，結(jié)合對(duì)應(yīng)的物理知識(shí)：液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析。
當(dāng)橡皮膜不再發(fā)生形變時(shí)，說(shuō)明其受到的玻璃管中清水對(duì)其向下的壓強(qiáng)與燒杯中鹽水對(duì)其向上的壓強(qiáng)相等。通過(guò)兩者壓強(qiáng)相等，結(jié)合液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式，利用水的密度表示出鹽水的密度；
方案二：當(dāng)小筒自由漂浮在水面上時(shí)，水的體積為V1，鐵礦石和小筒一起漂浮在水中時(shí)，量筒中水面的刻度值V2，根據(jù)物體的漂浮條件，求出礦石的質(zhì)量m石，根據(jù)排水法，求出礦石的體積V石，根據(jù)密度公式ρ＝求礦石的密度；
方案三：結(jié)合圖D、E，根據(jù)物體的漂浮條件，求木塊的質(zhì)量m木；結(jié)合圖D、F，根據(jù)排水法，求木塊的體積V木，根據(jù)密度公式ρ＝求出木塊的密度。
【解答】解：方案一：玻璃管中沒(méi)有倒入清水時(shí)，橡皮膜是平的。倒入清水后，其向下突起，說(shuō)明清水對(duì)其有一個(gè)向下的壓強(qiáng)，
當(dāng)橡皮膜的表面相平時(shí)，清水對(duì)其向下的壓強(qiáng)與鹽水對(duì)其向上的壓強(qiáng)相等；
即：p水＝p鹽水，
利用測(cè)得的清水的深度h1和其密度ρ水，表示出p水；即：p水＝ρ水gh1。
同理表示出p鹽水，即：p鹽水＝ρ鹽水gh2，
兩者相等，即：ρ水gh1＝ρ鹽水gh2，
由此可以求得鹽水的密度：ρ鹽水＝；
方案二：結(jié)合圖B、C，根據(jù)排水法可知，鐵礦石和小筒一起漂浮在水中時(shí)，鐵礦石排開(kāi)水的體積V排＝V2﹣V1；根據(jù)物體的漂浮條件可知，此時(shí)鐵礦石受到的浮力等于鐵礦石的重力，即F浮＝G石，
變形得：ρ水gV排＝m石g，
m石＝ρ水V排＝ρ水（V2﹣V1），
使小筒自由漂浮在水面上，拉著細(xì)繩緩慢將礦石全部浸沒(méi)在水中；
此時(shí)V石＝V'排，
則由題意和圖示可得：V'排＝V3﹣V1，所以V石＝V3﹣V1，
鐵礦石的密度為：ρ石＝＝；
方案三：結(jié)合圖D、E，根據(jù)排水法可知，木塊漂浮在水中時(shí)，木塊排開(kāi)水的體積等于液面上升的高度乘以容器的底面積，
即：V''排＝（H2﹣H1）S容，
根據(jù)物體的漂浮條件可知，此時(shí)木塊受到的浮力等于木塊的重力，即F浮＝G木，
變形得：ρ水gV''排＝m木g，
m木＝ρ水V''排＝ρ水（H2﹣H1）S容，
如圖F，用小鐵釘將木塊完全浸沒(méi)在水中，此時(shí)V木＝V'''排，
因?yàn)閂'''排＝（H3﹣H1）S容，所以V木＝（H3﹣H1）S容，
根據(jù)密度公式可得：ρ木＝＝＝。
故答案為：
方案一：（2）橡皮膜表面與水平面相平行；（3）；
方案二：（3）使小筒自由漂浮在水面上，拉著細(xì)繩緩慢將礦石全部浸沒(méi)在水中； ；
方案三：
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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