資源簡介

第四章4.1b 杠桿的平衡條件
[學習目標]
1．理解杠桿的平衡；
2.理解杠桿的平衡條件；
3.通過動手實驗，探究杠桿的平衡條件，學會列表收集數據，分析數據，得出結論，鍛煉科學探究的能力．
4．說出杠桿的平衡條件，能用杠桿的平衡條件判斷杠桿是否平衡并進行有關計算．
[知識解讀]
1． 杠桿的平衡狀態
杠桿的平衡是指杠桿靜止不轉動或杠桿勻速轉動。有的同學會錯誤的認為只有當杠桿在水平位置靜止時才處于平衡狀態，其實只要杠桿靜止，無論水平與否，均處于平衡狀態，當然，當杠桿勻速轉動時，如風扇的扇葉勻速轉動，也是平衡的。
2． 杠桿的平衡條件：
當杠桿處于平衡狀態時，通過實驗探究，可以知道杠桿滿足的平衡條件為：
動力×動力臂=阻力×阻力臂
寫作：F1·L1=F2·L2, 或
說明：動力臂L1是阻力臂L2的幾倍，動力F1就是阻力F2的幾分之一。
[概念辨析]
1． 為什么實驗前要調節平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡？
實驗過程中，當杠桿水平靜止時，且作用在杠桿上的力為豎直方向時，力臂恰好與水平杠桿重合，這樣我們就可以直接從右刻度的杠桿上讀出力臂的數值。
2． 實驗前如何調節平衡螺母？
如圖1所示，實驗前要調整杠桿在水平位置平衡，可以進行的操作是把左面的A螺母向右調，或將右邊的B螺母向右調。
仔細體會，我們發現有這樣一個簡單的方法判定：不管左邊還是右邊的平衡螺母，杠桿哪一邊高就往哪一邊調。
[實驗指導]
實驗：探究杠桿的平衡條件
1、實驗目的：探究杠桿的平衡條件
2、實驗器材：帶有刻度的杠桿、鐵架臺、測力計、鉤碼和線
3、實驗步驟：
（1）調節平衡螺母，如圖2所示，使杠桿在水平位置平衡。
（2）用線系著鉤碼，分別掛在杠桿兩側，調節到杠桿在水平位置再次平衡，如圖3所示，記錄此時的動力、阻力、動力臂、阻力臂的數值，填入表中。
（3）改變鉤碼個數和位置，使杠桿再次平衡。記錄數據填在表中。共做4組。
實驗序號 動力F1（牛） 動力臂l1（米） 動力×動力臂F1 l1（?！っ祝?阻力F2（牛） 阻力臂l2（米） 阻力×阻力臂F2 l2（?！っ祝?br/>1
2
3
4
（4）用線系著鉤碼，分別掛在杠桿一側，在同一側用測力計豎直向上拉，使杠桿達到水平位置平衡，如圖4所示，以測力計拉力為動力F1，鉤碼的重力為阻力F2，記錄數據在下表中。改變鉤碼的個數和位置，如圖5所示，再次重復實驗，記錄數據。共做2組。
實驗序號 動力F1（牛） 動力臂l1（米） 動力×動力臂F1 l1（?！っ祝?阻力F2（牛） 阻力臂l2（米） 阻力×阻力臂F2 l2（?！っ祝?br/>1
2
4、分析實驗數據，得出結論：杠桿的平衡條件是： 公式 。
[注意事項]
1． 在安裝杠桿時，要注意檢查杠桿是否與支架碰觸，盡量減小摩擦，可以提高實驗的準確性。
2． 實驗前調節平衡螺母使杠桿水平位置平衡后，在實驗過程中，不能再調節平衡螺母。
3． 在實驗步驟4中，拉彈簧秤時應注意豎直方向，不能斜拉，否則讀出的支點到拉力作用點的距離不等于該力的力臂，造成錯誤。
【經典例說】
【例1】在“研究杠桿的平衡條件”的實驗中，首先把杠桿的中點支在支架上，調節___ ，使杠桿在水平位置上平衡。這是為便于__________________________________。實驗中需要測定的物理量是動力、 、 、阻力臂。實驗結論是 ，即F1l1= 。
【思路點撥】實驗題主要考察實驗操作的過程，要求對實驗過程中的關鍵步驟不僅會操作，而且知道其原因。其次要記住和理解實驗結論。
【解答】本題正確答案為：平衡螺母；直接在杠桿上讀出力臂的大小；阻力；動力臂；
當杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂；F1l2。
【例2】如圖所示，曲桿B點掛重物G，求作用于A點且使曲桿在圖示位置平衡的最小力的方向（設桿平衡時在圖示位置靜止）。
【解答】由F1·L1＝F2·L2得：F1＝。式中，F1、L2可視為確定值，故只有在L1取得最大值時，F1方取得最小值。由圖中幾何關系分析可知，L1的最大值即為OA連線的長，因此所求最小力F1的方向為：過A點且與OA連線垂直向下。
【點撥】作用在杠桿上某一點的若干個力的力臂中，最大的力臂為支點到該點的連線，當然最小的力一定在垂直于該連線的方向上。
【舉一反三】如下圖所示，在杠桿的B點分別用F1、F2、F3三個力提起重物時，均能使杠桿處于平衡.那么( )
A. F1最??；
B. F2最小
C. F3最小；
D. 三個力一樣大。
本題正確答案為B
【例3】．如圖所示，獨輪車車斗和車內的煤受到的總重力為900 N，可視為作用于A點．車軸為支點，將車把抬起時，作用在車把向上的力是多少牛
【思路點撥】分析此題，關鍵是把獨輪車看成一個杠桿，O點為支點，OA為阻力臂；手所在的位置是動力作用點，動力的方向豎直向上，從O點作動力作用線的垂線段為動力臂，動力臂為30 cm+100 cm=130 cm．這樣，我們可利用杠桿平衡公式F1·L1=F2·L2，求出人作用在車把上的動力。
【解答】∵F1·L1=F2·L2
∴
【例4】如下圖所示，把鐵棒的一端用軸固定在豎直墻面上，在桿的另一端加一個始終跟鐵棒垂直的力F，使鐵棒繞軸轉動，在鐵棒從圖示位置順時針緩慢轉動到水平位置過程中，力F的變化情況是( )
A.保持不變
B.先變小后變大
C.逐漸變大
D.逐漸變小
【思路點撥】鐵棒在力的作用下繞固定軸轉動，相當于一根杠桿。外力F是動力，鐵棒的重力是阻力.鐵棒重心的位置不變化，在鐵棒轉動過程中，力F的力臂始終不變(垂直鐵棒)；重力大小保持不變，但重力的力臂不斷變大。
鐵棒在轉動過程中FL=GLGF=G.由于LG變大，L、G保持不變，所以在轉運過程中F變大.
【解答】本題正確答案為C
【例5】一條扁擔長1.2米，左端系100牛的重物，右端系50牛的重物，肩頭應擔在距左端多少米處，才能使扁擔水平平衡
【思路點撥】扁擔可視為一根杠桿，支點為肩頭，因扁擔水平平衡，且兩力均豎直向下，支點兩端長分別為兩個力臂，用杠桿平衡條件可求解。
【解答】 F1=100N,F2=50N，設肩頭距左端L1，扁擔長L，則距右端L2=L-L1，由平衡條件F1L1=F2L2=F2(L-L1)，故：
L1=L=×1.2m=0.4m
[跟蹤訓練]
一、填空題
1．杠桿平衡是指杠桿處于____________狀態或____________狀態，杠桿的平衡條件是______________。
2．用杠桿撬重物，已知阻力臂是動力臂的四分之一，那么要撬起600 牛的重物，動力應為_________牛。
3．如圖所示為使杠桿平衡，F1、F2、F3三力分別作用在A點，其中_______最小。
4．如圖所示，為了使車輪越過障礙物，在沿輪胎的邊緣和方向不同的作用力，最省力的作用在 點。
5．用動力臂150厘米、阻力臂30厘米的撬杠撬起3000牛的石頭，所用的動力至少要______牛。
6．有一根杠桿長0.4米，左端掛50牛的物體，右端掛150牛的物體，要使杠桿平衡，支點應距左端_______________米。
二、選擇題
7．如圖所示，杠桿水平位置靜止，若將兩邊的砝碼數都增加到原來的三倍，則杠桿 （ ）
A．左端降低，右端升高 B．右端降低，左端升高
C．保持水平不動 D．無法確定
8．如圖所示的杠桿在水平位置處于平衡狀態，若在A處的鉤碼組下再掛一個同樣的鉤碼，要使杠桿重新恢復到水平位置平衡，則必須( )
A.在B處鉤碼下再加掛一個同樣的鉤碼
B.在B處鉤碼下再加掛一個同樣的鉤碼并移到C處
C.在B處鉤碼下再加掛一個同樣的鉤碼并移到D處
D.把B處鉤碼移到C處
9．如圖,粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C上放兩支蠟燭，如果將三支完全相同的蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同．那么在蠟燭燃燒的過程中，直尺A B 將 （ ）
（A）始終保持平衡
（B）蠟燭燃燒過程中A端逐漸上升，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才恢復平衡
（C）不能保持平衡，A端逐漸下降
（D）不能保持平衡，B端逐漸下降
10．如圖所示，一直桿可繞O點轉動，杠桿下端掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟杠桿垂直的力F使杠桿由豎直位置慢慢轉到水平位置，在這個過程中力F的大?。? ）
（A）始終不變 （B）先變大后變小
（C）先變小后變大 （D）逐漸變大
三、計算題
11．某同學用長1.8 m的扁擔挑水，甲桶重為200 N，乙桶重為160 N，問甲桶應距人肩多遠扁擔才能平衡？
12．用桿秤稱物體時，桿秤處于如圖所示的平衡狀態，已知提鈕到秤鉤A的距離為5厘米，提鈕到秤錘B的距離為25厘米。
（1）求物體受到的重力為多少？。(桿秤重力不計)
（2）若用此秤稱重力為30牛的物體，求提鈕到秤錘的距離為多少？
四、實驗題
13、根據“研究杠桿平衡條件”的實驗，完成下列填空：
（1）某同學在調節杠桿水平位置平衡時，發現杠桿的右端翹起，他可以調節右端的螺母，使它向____移動，或者調節左端的螺母，使它向______移動（選填“左”或“右”），直到杠桿在_________________上平衡。
（2）操作時，先把鉤碼分別掛在杠桿的兩側，改變鉤碼的 ，或者鉤碼在杠桿上的 ，使杠桿 。
（3）下表是該同學在實驗時測得的三組數據，請在表格的空白處再設計兩項內容，并將計算結果填上，然后由此結果歸納出杠桿的平衡條件： 。
實驗序號 動力F1（牛） 動力臂l1（米） 阻力F2（牛） 阻力臂l2（米） 阻力×阻力臂F2 l2（?！っ祝?br/>1 2 5 1 10
2 3 6 2 9
3 4 10 8 5
（4）如圖所示，如果豎直作用在杠桿的彈簧秤拉力F為4牛，每個鉤碼的重力為1牛，杠桿在水平位置______平衡（選填“能”或“不能”），為什么？
答案
1、 填空題
1．靜止；勻速轉動；動力×動力臂=阻力×阻力臂（或F1·L1=F2·L2）。 2．150。
3．F2。 4．B 5．600。 6．0.3。
2、 選擇題
7．C 左右兩邊各增大3倍后，比較左邊6（個鉤碼）×2格=12。右邊3（個鉤碼）×4格=12。兩邊的轉動效果相同，所以保持不動；選C。
8．D 當左右兩邊鉤碼數×格數相同時，杠桿水平平衡，據此選D。
9．A 蠟燭燃燒速度相同，假設杠桿右邊蠟燭燃燒一半，杠桿右邊兩支蠟燭也燃燒一半，兩邊力×力臂的乘積仍相同，所以保持不動，據此選A。
10．D 旋轉過程中，G的大小不變，但G的力臂L2在逐漸變大；F的力臂L1不變，要使F和L1的乘積始終等于G×L2，F就要逐漸增大，所以正確答案為D。
3、 計算題
11．
解：F1=200N,F2=160N，設甲桶距肩頭L1，扁擔長L，則距右端L2=L-L1，由平衡條件F1L1=F2L2=F2(L-L1)，故：
L1=L=×1.8m=0.8m
答：甲桶應距人肩0.8米時扁擔才能平衡。
12 ．
解：(1)因為F1L1=F2L2
所以F2= F1L1/ L2＝25cm×10N／5cm＝50N
答：物體受到的重力為50牛。
(2)因為F1L′1=F′2L2
所以L1＇= F2＇L2/ F1=30N×5cm／10N=15cm
答：距離為15厘米。
4、 實驗題
13．（1）右；右；水平位置。
（2）個數 ；位置；在水平位置再次平衡。
（3）當杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×阻力臂（或F1·L1=F2·L2）
實驗序號 動力F1（牛） 動力臂l1（米） 阻力×阻力臂F1 l1（牛·米） 阻力F2（牛） 阻力臂l2（米） 阻力×阻力臂F2 l2（牛·米）
1 2 5 10 1 10 10
2 3 6 18 2 9 18
3 4 10 40 8 5 40
（4）不能，因為彈簧秤的拉力和鉤碼的作用力都使杠桿沿順時針方向轉動，盡管兩個力和它們的力臂乘積相同，但作用效果沒有相反，因此不能平衡。
A
B
圖1
圖3
圖2
圖4
圖5
例題2圖
例題3圖
例題4圖
例題4正解圖
第3題圖
第4題圖
第7題圖
第8題圖
第10題圖
第9題圖
第12題圖
第13題圖

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