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第四章4.2A 機械功
[學習目標]
1．知道做功的兩個必要因素，并能用來判斷實例中的力或物體是否做功．
2．知道功的單位，能用功的公式進行簡單的計算．
[知識解讀]
1．功的概念：如果一個力作用在物體上，并使物體在這個力的方向上通過了距離，該力就對物體做了功。
2．做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力（F），二是在力的方向上物體通過一段距離（s）。
3．功的計算公式：W＝F·s
3．功的單位：國際單位制中功的單位是焦耳，簡稱“焦”，符號是“J”，1 J＝1 N·m．
[概念辨析]
1．物理中的做功的兩個必要因素。
在物理學中，做功是指兩個因素同時存在的物理過程，這兩個因素是，有力作用在物體上，物體在力的方向上通過一段距離，這兩個因素缺一不可，缺少了其中任何一個條件，物理上就說沒有做功。這就是我們所說的做功的兩個必要因素。
2．如何判斷一個力是否對物體做功？
根據做功的兩個必要條件，下面的三種情況沒有做功。
（1）物體受到力的作用，但沒有通過距離，這個力對物體沒有做功，例如人用力推一個笨重的物體而沒有推動，人的推力沒有對物體做功；舉重運動員舉著很重的杠鈴站立不動，運動員的舉力沒有對杠鈴做功。
（2）物體不受外力，由于慣性做勻速直線運動。物體雖然通過了一段距離，但物體沒有受到力的作用，這種情況也沒有做功。
（3）物體通過的距離跟它受到的力的方向垂直，這種情況，雖然有力的作用，物體也通過了一段距離，但這個距離不是在力的方向上的距離，這個力也沒有做功。例如人在水平面上推車前進，重力的方向豎直向下，車雖然通過了距離，但在重力方向上沒有通過距離，因而重力沒有對車做功。
3．功的計算
力學里做功既然是指“力使物體在力的方向上移動了距離”這種力的成效，那么功的大小當然由力和物體在此力的方向上移動的距離決定，由此得出計算公式W＝F·s．其中F表示力，單位是N；s表示在力的方向上通過的距離，單位是m；W表示功，單位是J。
在應用公式計算功的大小時，首先要根據題意確定題目中求的是哪一個力做功；其次分析物體的運動情況，確定在該力的方向上物體移動的距離．如果題目中有多個力做功，初學者更要嚴防張冠李戴；最后，對一些較復雜的問題要注意功的兩個必要因素的變化，尤其是力的變化．比如一個物體在10 N的拉力作用下前進了2 m的距離之后拉力消失，而物體又前進了1 m后才停下來，利用公式W＝F·s計算功時，就應考慮力在兩段路程中的變化。
限于初中階段的學習要求，對于物體受到的力和物體的運動方向一般局限于同一條直線上，公式形式通常有兩種，水平方向用W=FS或豎直方向用W=Gh。
[經典例說]
【例1】下面情況中，人對物體做功的是( )
A．舉重運動員舉杠鈴不動　　　　　　　　　B．人用力卻沒有把重物提起
C．某同學提著水桶在水平路面上勻速行走　　D．旅客提著行李上樓梯
【思路點撥】判斷力是否對物體做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離．兩者缺一不可．尤其要注意理解“力的方向上通過的距離”，A、B兩種情況中，盡管人都用了力，但物體沒有移動距離．C中盡管人對水桶施加了力，水桶也移動了距離，但水桶的運動方向跟提力的方向垂直。水桶沒有在提力的方向上移動距離．D中旅客對行李有向上的提力，上樓梯時行李在提力的方向上移動了距離，所以旅客對行李做了功。
【解】選擇D．
【舉一反三】輪船在海面上航行，浮力對輪船做功了嗎？
【解】沒有做功，因為盡管輪船受到浮力，也運動了一段距離，但兩者方向垂直，輪船沒有在浮力的方向上移動距離，所以浮力沒有對輪船做功。
【例2】一個同學用120 N的力，將一個重4 N的足球踢到25 m遠處。對他踢球時做功的情況，下列說法正確的是（　　）
A．做功300 J B．做功100 J
C．沒有做功 D．做了功，但條件不足，無法計算做功的多少
【思路點撥】本題主要考查對做功的兩個必要因素及功的計算公式W＝Fs的理解．由題意知，人用120 N的力踢球時，球在這個力的方向上運動了，此過程同時滿足做功的兩個因素，故人踢球時對球做了功．但由于球離開人腳后，人對球就沒有力的作用，球是依靠慣性前進25 m遠，因此在前進25 m遠的過程中，人對球不做功．而人踢球過程中球通過的距離題中未給出，因此無法計算人踢球時所做功的大小。另外，題中4 N是球重，由于球在豎直方向沒有通過距離，因此重力對球不做功。
【解】正確答案為D。
【舉一反三】
1．某同學在體育測試中用300牛的力，將質量為5千克的鉛球投至4米遠處，該同學在整個過程中做功的大小為（ ）
A．做功1200 J B．做功 0 J
C．做功196 J D．做了功，但條件不足，無法計算做功的多少
【解】正確答案為D。
2．一顆重0.2牛的子彈從長60厘米的槍膛中水平射出，子彈在槍膛里受火藥爆炸或產生的氣體的平均作用力是600牛，射出后子彈在空中飛行1200米，則氣體對子彈做的功為（ ）
A．0.12焦 B．360焦
C．7.2×105焦 D．做了功，但條件不足，無法計算做功的多少
【解】正確答案為D。
【例3】 已知甲物體在光滑的水平面上運動，乙物體在粗糙的水平面上運動，現用相同的水平恒力，分別使甲、乙兩個物體沿力的方向移動了相同的距離，兩次推力所做的功分別是W甲、W乙，則（　　）
A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙
C．W甲＜W乙 D．條件不足，不能比較
【思路點撥】本題主要考查利用做功的兩個必要因素和公式W＝Fs，判斷做功的大小．由于題中設置了障礙：甲在光滑的水平面上運動，乙在粗糙的水平面上運動，由于光滑面上摩擦力小，粗糙面上摩擦力大，所以容易錯誤的認為在粗糙面上的力大，因此容易誤選D選項．由題意知，相同的恒力作用在甲物體與乙物體上，且兩物體沿力的方向移動相同的距離，根據做功的兩個必要因素和W＝Fs，可以判斷B選項正確．由此可以理解：一個力對物體做功的大小只和這個力的大小以及物體在這個力方向上通過的距離有關，與受不受到其他力無關。
【解】正確答案為B。
【例4】用力推800牛重的箱子在水平地板上勻速移動2米，箱子所受的摩擦力是450牛，求推力所做的功。
【解】 ∵ 勻速運動（根據牛頓第一定律）
∴ F = f =450N
W = F S = 450N×2m = 900J
【例5】一個體重為６００牛的人把重為１００牛的物體扛上５米高的樓上，問人對物體至少做了多少功？
錯解１：W=G人H=600牛×５米＝3000焦
錯解２：Ｗ＝（G人＋G物）H=（600牛＋100牛）×５米＝3500焦
【點評】發生錯誤的主要原因在于沒有緊緊抓住做功的兩個必要因素，盲目亂套公式所致。題中求的是物體受到人對它的力所做的功，分析物體的受力，如圖1，物體受到的力至少為100牛，與人的重力無關。所以
正解：Ｗ＝ＦＨ＝G物H＝１００牛×５米＝５００焦
由此可見，要解決同學們發生的錯誤，還是要進一步明確做功的兩個必要因素的含義。
【例6】質量為2×106千克的列車在平直的軌道上運行，5分鐘通過了5千米。如果列車勻速運行時所受的阻力是車重的0.003倍，問此車的功率是多大？
【解】∵　勻速∴　F = f = 0.003 G
F = 0.003×2×106kg×9.8N/kg = 5.88×104N
W = F S = 5.88×104N×5000m = 2.94×108J
P = W/t = 2.94×108J/300s = 9.8×105w
【例7】某工人用一動滑輪提升重400牛的物體，如圖所示，他作用在繩端的拉力F是200牛；如果物體被提升5米，拉力F所做的功是(不計輪重與摩擦)( )。
A． 4 000焦
B． 2000焦
C． 1 000焦
D． 19 600焦
【思路點撥】本題所求的是人做的功，也就是拉力F所做的功，所以求功公式中力的大小應為200牛而不是400 牛。動滑輪省一半的力，但要費一倍的距離，所以，物體上升5米，而繩子自由端移動了10米，即求功公式中的距離為10米而不是5米。
【解】人在此過程中做的功為
W＝F·s＝200 N×10m＝2000 J．
【點評】利用動滑輪提升重物，物體移動的距離h與拉力作用點移動距離s的關系是s＝2h，而學生很容易出現的錯誤是把s誤認為就是h。誤算為W=F·s＝200牛×5米＝1000焦。
【點評】綜上所述，考慮做功問題時，可以按下面三個步驟進行：
（1）物體是否受到力的作用，不受力的物體不存在做功的問題；
（2）物體是否運動，不運動的物體也不存在做功的問題；
（3）物體既受力又運動時，判斷二者之間方向的關系，若力、運動方向互相垂直，此力也不做功．
只有物體受到力的作用，并且物體沿力的方向運動了一段距離，力才對物體做了功．要計算哪個力做的功，就應該用這個力乘以在這個力的方向上通過的距離．
[跟蹤訓練]
一、填空題
1． 做功的兩個必要因素是_________________和__________________。
2． 功的計算公式是________，國際單位制單位是________，用符號________來表示。
3． 在下列各種情況中，所做的功各是多少？
　　（1）手用向前的力F=20N，推重為50牛的小車，沒有推動，手做功為________．
　　（2）手托一個重為25 N的鉛球，平移3 m，手對鉛球做的功為________．
4． 在200牛頓的水平拉力作用下, 使質量為80千克的小車沿平直道路上前進20米, 然后撤銷拉力, 又滑行5米停下. 在此過程中拉力對車做功 焦耳. 重力對車做功 焦耳.
5． 用60牛的水平拉力拉著重為100牛的物體在水平面上前進4米，拉力對物體做功____ 焦，重力對物體做功_________焦。
6． 運動員用100牛的作用力將質量為0．5千克的球踢出，球在水平地面上滾動了40米而停止，球在地面上滾動過程中運動員對球做功_________焦。
7． 某人把80牛重的水桶，從井里勻速提起，然后走6米到家，設水面到井口距離為3米，則這人將這桶水從水面提起到走到家共做功_________焦。
8． 如圖所示，B裝置是_________滑輪（選填“定”或“動”）。若物體A所受重力為100牛，當分別用力勻速提起物體A時，拉力F1___________F2（選填“大于”、“等于”或“小于”）。若物體A被提高了2米，則力F2做功__________焦。
　　二、選擇題
9．下列情況中，人對物體沒有做功的是 （ ）
（A）人用力把重物舉起來 （B）人用80牛的力提起水桶在水平路面上走20米
（C）人用力水平推車前進 （D）人用力提著重物從底層走上三樓樓面
10．一個同學用100 N的力，將一個4 N重的足球踢到25 m遠處，在球離開腳到再次停下來的過程中，他對球時做功的情況，下列說法正確的是 ( 　)
（A）做功300 J 　（B）做功100 J
（C）沒有做功 （D）做了功，但條件不足，無法計算做功的多少
11．物體在力F的作用下沿力的方向移動了距離S，試比較在如圖所示的三種情況中，力對物體做功的多少 （ ）
（A） W1＜W2＜W3。 （B） W1＞W2＞W3。
（C） W1＜W3＜W2。 （D）W1＝W2＝W3。
12．如圖所示一個中學生站在商場中的自動電梯上，隨電梯從一樓上到二樓，則電梯對該同學所做的功最接近于 （ 　）
　（A）10 J （B）102 J （C）103 J （D）104 J
13．如圖所示，將質量相等的兩個物體分別沿光滑斜面AC和BC推上頂端，推力分別為F1、F2，推力做的功分別為W1、W2，則 ( )
(A) F1＝F2，W1＝W2； (B)　 F1＜F2，W1＝W2；
(C) F1＞F2，W1＞W2； 　 (D) 　F1＝F2，W1＜W2。
　　三、計算題
14．使重5×104牛頓的車子沿水平路面勻速行駛50米, 需要做3×105焦耳的功, 求車受到的阻力是多少牛頓
15. 一輛轎車在水平路面上勻速直線行駛，轎車上的速度表如圖13所示。
求：⑴轎車行駛的速度是多少米/秒？
⑵在2min內轎車行駛的路程是多少千米？
⑶若轎車發動機提供的牽引力為F＝1600N，則轎車通過上述路程牽引力做的功為多少焦？
16．水桶內裝有體積為1.9×10-2 m3的飲用水，張力同學為班級的飲水機換水，他提著水桶在水平地面上勻速前進了100米，然后勻速提起水桶放到1m高的飲水機上(水桶的質量不計)。求：
(1)桶中水的質量。
(2)張力同學所做的功。（g=10N/kg）
答案
1、 填空題
1．作用在物體上的力；物體在這個力的方向上通過的距離。 2. W＝F·S；焦耳；J。
3．0；0。 4．4000；0。 5．240，0。 6．0。 7．240。 8．定滑輪；=；200。
2、 選擇題
9． B．盡管人對水桶施加了力，水桶也移動了距離，但水桶的運動方向跟提力的方向垂直。水桶沒有在提力的方向上移動距離。所以選B。
10．C 在分析做功時，要判斷是否具備做功的兩個必要條件，在球在球離開腳到再次停下來的過程中，球沒有受到人的作用力，所以沒有做功，選C。
11．D 一個力對物體做功的大小只和這個力的大小以及物體在這個力方向上通過的距離有關,無論接觸面是否粗糙，還是在斜面上，只要相同的恒力作用在物體上，且物體沿力的方向移動相同的距離，做的功就一樣多，所以D選項正確．
12．C 估測一個中學生體重大約500牛，商場一層高3米，所以W=Gh=500牛×3米=1500焦，最接近1000焦，所以選C。
13．B 把兩個相同物體沿光滑斜面推上頂端，省力多少與坡度有關，坡度越陡，所需力越大，故F1＜F2，但使用任何機械都不能省功，故W1＝W2，所以選B。
3、 計算題
14．解：∵ 勻速運動（根據牛頓第一定律）
∴ f = F
答：阻力大小為6000牛。
15．解：（1）V=90千米/時=25米/秒
（2）
（3）
答：（1）25米/秒；（2）3千米； （3）4.8×106焦。
16．解：（1）
（2）G=mg=19kg×10N/kg=190N
答：（1）19kg；（2）190 J 。
例題5圖
例題7圖
A
F2
F1
B
第8題圖
第11題圖
第12題圖
第14題圖
第16題圖

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