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第十七章
勾股定理
17.1勾股定理
第3課時利用勾股定理作圖或計算
欣賞海螺的圖片：
情景引入
ICME7
數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺
型”圖案，如第七屆國際數(shù)學教育大
會的會徽.
這個圖是怎樣繪制
出來的呢？
問題1我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，有的表
復習引
示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表
示3，-2.5的點嗎？
-2.5
-3
-2
0
2
3
問題2求下列三角形的各邊長.
2
V3
90
1
3
勾股定理與數(shù)軸
探索求知
問題1
你能在數(shù)軸上表示出V2的點嗎？-V2呢？
一3
-2
2457
用同樣的方法作3、4、5、6、7呢？
問題2長為，13的線段能是直角邊的長都為正整數(shù)的直角
索求知
三角形的斜邊嗎？
V4=2
V9-3
905
3
思考根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示√13的點嗎？
作圖在數(shù)軸上畫出表示13的點.
圖步驟
也可以使
步驟
1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;
OA=2,AB=3,同
2.作直線lLOA,在L上取
樣可以求出C點
點B,使AB=2;
3.以原點O為圓心，以OB為半
徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點.
則點C即為表示√13的點.
利用勾股定理表示無理數(shù)的方法
歸納總結(jié)
(1)利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是
兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊
(2)以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)
軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，
在原點右邊的點表示是正無理數(shù)
類似地，利用勾股定理可
類比遷移
以作出長為√2、V3、5…
N水火SN
線段.
90
“數(shù)學海螺”
例1如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,求a的值
典例精析
-2
2
3
解：，圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2
斜邊長為22+12=√5
即一1到A的距離是
.點4所表示的數(shù)為5-1
易錯點撥：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點
起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長
例2在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，
典例精析
寫出格點△ABC各頂點的坐標，并求出此三角形的周長.
個y
典
勾股定理與圖形的計算
例5如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的F點
析
處，若AB=8cm,BC-10cm,求EC的長
E
5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC-4,將矩形沿AC折疊，
堂練習
點D落在點D'處，求重疊部分△AFC的面積

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