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7.4宇宙航行 導學案
一、學習任務：
（1）通過牛頓的設想了解人造衛星的發射原理，知道三個宇宙速度的含義，并能夠推導第
一宇宙速度。
能正確描述和解釋人造地球衛星的運行規律，知道什么是同步衛星。
（3）了解人類探索宇宙的進程及我國的航天成就。
二、主干知識
學習環節：
環節一：了解三種宇宙速度
1．第一宇宙速度
① 定義：物體在地球附近繞地球做______運動的速度
② 地球的第一宇宙速度的計算
當衛星的軌道半徑等于地球半徑時，衛星環繞速度為第一宇宙速度，即
③ 對第一宇宙速度的理解
“最小______”：向高軌道發射衛星比向低軌道發射衛星困難，因為發射衛星要克服地球對它的引力。近地軌道是人造衛星的最低運行軌道，而近地軌道的發射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度。
“最大______ ”：在所有環繞地球做勻速圓周運動的衛星中，近地衛星的軌道半徑最小，由可知軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛星中，第一宇宙速度是所有環繞地球做勻速圓周運動的衛星的最大環繞速度。
2．第二宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果速度大于7.9km/s，又小于______，它繞地球運行的軌跡就不是圓，而是橢圓。當飛行器的速度等于或大于______時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。我們把11.2km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于______，這個速度叫作第三宇宙速度。
思考與討論：有人說第一宇宙速度也可用v=√gR（式中g為地球表面處重力
加速度，R為地球半徑）算出，你認為正確嗎？
注意：第一宇宙速度兩種推導方式。
練習
1.關于宇宙速度的說法,正確的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球衛星運行時的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步衛星的發射速度
C.人造地球衛星運行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
D.第三宇宙速度是物體逃離地球的最小速度
解析:第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度,同時也是人造地球衛星的最大運行速度,故選項A正確,B,C錯誤;第二宇宙速度是物體逃離地球的最小速度,選項D錯誤.
環節二：討論人造衛星的運行規律
1.人造地球衛星的軌道
（1）衛星的軌道平面可以在 平面內(如同步軌道)，可以通過 上空(極地軌道)，也可以和 成任意角度；
（2）因為地球對衛星的 提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以 必定是衛星圓軌道的圓心．
2、做勻速圓周運動的人造衛星運行規律
人造地球衛星繞地球做圓周運動，其所受地球對它的______提供它做圓周運動的向心力，則有：G＝__________＝__________＝________＝________，由此可得a＝______，v＝______，ω＝________，T＝________。
3、兩種特殊的衛星
1）、近地衛星：是指軌道在 的衛星，r= ，線速度v= ，周期T= 。（已知重力加速度g、地球半徑R）
2）、同步衛星
相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛星，叫作地球同步衛星。所有同步衛星的周期（24h）、角度、距離地面高度（約3.6×104 km）相同，線速度大小（約3.1×103 m/s）、向心加速度大小，都是相同一定的。同步衛星、近地衛星和赤道上物體的比較如下：
1．同步衛星與赤道上的物體具有相同的角速度；
2．向心力的對比
① 同步衛星、近地衛星均由萬有引力提供向心力；
② 赤道上的物體隨地球自轉做圓周運動的向心力（很小）是萬有引力的一個分力。
練習
1．（2021·海南·高考真題）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛星距地面的高度接近。則該核心艙的（　　）
A．角速度比地球同步衛星的小
B．周期比地球同步衛星的長
C．向心加速度比地球同步衛星的大
D．線速度比地球同步衛星的小
【答案】C
【詳解】核心艙和地球同步衛星都是受萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，有
可得
而核心艙運行軌道距地面的高度為左右，地球同步衛星距地面的高度接近，有，故有
，，，
則核心艙角速度比地球同步衛星的大，周期比地球同步衛星的短，向心加速度比地球同步衛星的大，線速度比地球同步衛星的大，故ABD錯誤，C正確；
故選C。
鞏固練習
1．如圖所示是一張人造地球衛星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線圈共面，c與某一經線圈共面。下列說法正確的是（　　）
A．a、b、c、d都有可能是衛星的軌道
B．軌道a上衛星的線速度大于
C．軌道c上衛星的運行周期可能與地球自轉周期相同
D．僅根據軌道d上衛星的軌道半徑、角速度和引力常量，也不能求出地球質量
【答案】C
【詳解】A．衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的引力提供向心力，可知地心為衛星的圓軌道圓心，故b不可能是衛星的軌道，A錯誤；
B．第一宇宙速度是衛星在地球表面繞地球做勻速圓周運動時的線速度，是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，故軌道a上衛星的線速度小于，B錯誤；
C．如果軌道c的半徑等于地球同步衛星的軌道半徑，則軌道c上衛星的運行周期等于地球同步衛星的周期，即軌道c上衛星的運行周期等于地球自轉周期，C正確；
D．根據萬有引力提供向心力可得
可得
根據軌道d上衛星的軌道半徑、角速度和引力常量，可以求出地球質量，D錯誤。
故選C。
2．如圖所示，有a、b、c、d四顆衛星，a未發射在地球赤道上隨地球一起轉動，b為近地軌道衛星，c為地球同步衛星，d為高空探測衛星，所有衛星的運動均視為勻速圓周運動，重力加速度為，則下列關于四衛星的說法正確的是（　　）
A．a衛星的向心加速度等于重力加速度g
B．b衛星與地心連線在單位時間掃過的面積等于c衛星與地心連線在單位時間掃過的面積
C．c、d衛星軌道半徑的三次方與周期的平方之比相等
D．b衛星的運行周期大于a衛星的運行周期
【答案】C
【詳解】A．設地球質量為，地球半徑為，對于a衛星有
所以
A錯誤；
B．根據牛頓第二定律得
衛星與地心連線單位時間掃過的面積為
聯立解得
兩衛星半徑不同，所以掃過的面積不同，B錯誤；
C．根據開普勒第三定律，c、d衛星軌道半徑的三次方與周期平方之比相等，C正確；
D．根據萬有引力提供向心力可得
解得
可知b衛星的運行周期小于c衛星的運行周期，又因為c為地球同步衛星，所以a衛星的運行周期與c衛星周期相同，故b衛星的運行周期小于a衛星的運行周期，D錯誤。
故選C。
3．（2021·江蘇·高考真題）我國航天人發揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創造奇跡。“北斗”第49顆衛星的發射邁出組網的關鍵一步。該衛星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛星（　　）
A．運動速度大于第一宇宙速度
B．運動速度小于第一宇宙速度
C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛星
D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛星
【答案】B
【詳解】AB．第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運動的速度，是環繞地球做圓周運動的所有衛星的最大環繞速度，該衛星的運轉半徑遠大于地球的半徑，可知運行線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤B正確；
CD．根據
可知
因為該衛星的運動周期與地球自轉周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛星的周期，可知該衛星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛星的軌道半徑，選項CD錯誤。
故選B。
4．（2022·湖北·統考高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（ ）
A．組合體中的貨物處于超重狀態
B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大
D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小
【答案】C
【詳解】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態，A錯誤；
B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；
C．已知同步衛星的周期為24h，則根據角速度和周期的關系有
由于T同 > T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛星的大，C正確；
D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有
整理有
由于T同 > T組合體，則r同 > r組合體，且同步衛星和組合體在天上有
則有
a同 < a組合體
D錯誤。
故選C。

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