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課件230張PPT。 河南省初中學業水平
暨高級中等學校招生考試

數學試卷回顧與思考 數學學科考試是兼有水平性考試和選拔性考試等功能的一種綜合性考試.其水平性考試功能，既著重于“四基”的考查，又突出對學科能力、數學思想方法等的考查，其目的是全面、準確地評估初中畢業生達到《數學課程標準》所規定的數學學業水平的程度；其選拔性考試功能，則主要是提供考生成績作為各類高級中等學校錄取合格新生的依據.
另外，數學學業水平考試還具有評估、檢查初中數學學科教學質量的功能，故考試應面向全體學生，力求反映考生的實際水平，發揮教育測量的正確導向作用.一、考試的性質 考試方式 數學學科考試采取全省統一命題，閉卷、書面作答的方式命題依據 我省初中數學學業水平暨高級中等學校招生考試命題的依據：《數學課程標準》試卷包括選擇題、填空題和解答題等題型.
選擇題是四選一型的單項選擇題；
填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；
解答題包括：計算（求解）題、作圖題、證明題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題、開放性問題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
試卷由容易題、中檔題和難題組成，總體難度在0.6左右，并以容易題和中等題為主.二、數學試卷結構全卷滿分120分，考試時間為100分鐘.近3年中考數學試卷結構對照表二、數學試卷結構近3年中考數學試卷結構對照表二、數學試卷結構近3年中考數學試卷結構對照表二、數學試卷結構 近3年試卷知識點難度分布圖表三、各種題型特征---選擇題 選擇題是指從多項選擇中挑選一項(或多項)正確選項的試題類型.這種題型在各種客觀性測驗中是最基本的題型.
數學選擇題是四選一的單項選擇. 一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學記數法表示為 【 】
A. B．
C． D．(2012年第3題)(2012年第1題)下列各數中，最小的數是 【 】
A. －2 B. －0.1
C. 0 D. |－1 |(10第5題)方程 的根是 【 D 】
（A） （B）
（C） （D）(13第3題)方程 (x-2) (x+3)=0的解是 【 D 】
A. x =2 B. x =
C. x1= ，x2=3 D. x1=2，x2=(11年第4題) 不等式組 的解集在數軸上表示正確的是 【 B 】(13年第6題)不等式組 的最小整數解為
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2（2012年第5題）在平面直角坐標系中，將拋物線
先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是 【 B 】
A. B.
C. D. （2013年第8題）在二次函數y =－x2+2x+1的圖象中，若y 隨x的增大而增大，則x的取值范圍是 【 A 】
A. x＜1 B. x＞1
C. x＜－1 D. x＞－1（2013年第2題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【 D】
（2013年第7題）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與⊙O相切于點D，則下列結論中不一定正確的是
A. AG =BG
B. AB//EF
C. AD//BC
D. ∠ABC=∠ADC（2011年第6題）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為 【 C 】
（A）（3，1）
（B）（1，3）
（C）（3，－1）
（D）（1，1）(11年第5題)某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是 =610千克， =608千克，畝產量的方差分別是 =29. 6， =2. 7. 則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是 【 D 】
（A）甲的平均畝產量較高，應推廣甲
（B）甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣
（C）甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲
（D）甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙從平均數和方差兩個方面進行分析、決策.（2012年第4題）某校九年級8位同學一分鐘跳繩的次數排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,則由這組數據得到的結論中錯誤的是 【 D 】
A. 中位數為170 B. 眾數為168
C. 極差為35 D. 平均數為170選項的排列順序，考查目標（2013年第4題）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50. 則這8人體育成績的中位數是 【 C 】
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 河南2005—2013年實驗區中考數學試卷
選擇題選項分布表 河南2010—2013年實驗區中考試卷
選擇題選項分布表 填空題題型，是指將完整結構的命題的某一處（或多處）留空，問題解答者按照特定的要求，用合適、正確的語言、符號、數值等填寫在命題的留空處，使命題完整、正確的一種問題呈現模式．三、各種題型特征---填空題 （09年第8題）如圖，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度數是 .（10年第7題）計算： 　　　?。?（10年第8題）若將三個數 表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是　　　?。?0年第9題）寫出一個 隨 的增大而增大的一次函數的解析式：　　　?。?0年第10題）將一副直角三角板如圖放置，使含 角的三角板的短直角邊和含 角的三角板的一條直角邊重合，則 的度數為　　　　．0.76（2012年第10題）
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F; ②分別以點E、F為圓心，大于
EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG 交BC邊于點D.則∠ADC的度數為 .（2013年第12題）已知扇形的半徑為4 cm，圓心角為 120°，則此扇形的弧長是_______cm.（2013年第13題）現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字 -1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數字之積為負數的概率是_________.（09年第14題）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的
端點P、Q也隨之移動.若限定
點P、Q分別在AB、AD邊上
移動，則點A’在BC邊上可
移動的最大距離為 2 .（第15題）（10年第15題）如圖， 中，
點 在 邊上，點 是邊
上一點（不與點 重合） ，
且 ，則 的
取 值 范 圍 是　2≤AD<3　　　 ．（10年第14題）如圖，矩形 中，
以 的長為半徑的 交
邊于點 ，則圖中陰影部分的
面積為　　　?。ǖ?4題）（2012年第14題）如圖，在Rt △ ABC中，∠C=90°, AC=6， BC=8，把△ ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△ A′B′C′, A′C′交AB于點E. 若AD=BE,則△ A′DE的面積是________.0.46（2012年第15題）如圖，在Rt △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,BC=3.點D是BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E,將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處.當△ AEF為直角三角形時，BD的長為 .0.0714. 如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3). 若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為_________.（2013年第14題）（2013年第15題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_________. 解答題是要求完整寫出解題過程的題目.常見呈現方式：在一個大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學生解答.
根據解題者獲得解題思路和給出題目解答過程的特點（即數學思維參與的強度），可將其分為程序性解答題和非程序性解答題.
三、各種題型特征---解答題
程序性解答題分為：計算題，解方程（組）與不等式（組）題，任務性作圖題，程序性解答題的復合題等.

非程序性解答題分為：應用題，開放題，信息遷移題，證明題，說理題，非程序性解答題題型的復合題等.
復合性解答題：程序性與非程序性解答題的復合.（2011年第16題） 16.（8分）先化簡 ，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.（06年第16題）計算：
（2- ）2006·（2+ ）2007-2cos30°-(- ）0 .已知a是一元二次方程 的一個根，求代數式 的值．2013.12期末試卷（2011年第21題）某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下： 甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加的學生人數多于100人，乙校報名參加的學生人數少于100人．經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花費18 000元．
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人嗎?為什么？
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人? (七下期末試題）五一期間某校組織七、八年級的同學到某景點郊游，該景點的門票收費標準如下： 已知參加郊游的七年級同學少于50人，八年級同學多于50人而不超過100人．若七、八年級分別購票，兩個年級共計應付門票費1575元，若兩個年級合起來購買票，總計應付門票費1080元．
（1）參加郊游的七、八年級同學的總人數是否超過100人？
（2）參加郊游的七、八年級同學各為多少人？1、純演繹推理型
[已知+求證]
2、合情與演繹推理型
[已知+猜想+證明或舉反例]
3、融入代數推理型
[已知+幾何與代數推理]（07第17題）如圖,點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：△BEF≌△DGH．1、純演繹推理型 [已知+求證](09第17題)如圖所示, ∠BAC=∠ABD,AC=BD，
點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點.
試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明.2、合情與演繹推理型
[已知+猜想+證明或舉反例](2010年第17題)如圖，四邊形 是平行四邊形，
和 關于 所在的直線對稱， 和
相交于點 ，連結 ．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求證： ．[已知+幾何與代數推理]BP=1118.（9分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；（2）填空：①當t為____s時，四邊形ACFE是菱形；
②當t為_________s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形.（2013年第18題）[已知+幾何與代數推理]
(數) 會求有理數的相反數和絕對值；會比較實數的大小，知道實數與數軸上的點一一對應，能用有理數估計一個無理數的大致范圍；了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數；平方根、算術平方根、立方根、二次根式的概念；掌握實數的加、減、乘、除、乘方及其混合運算(不要求分母有理化)，善于運用運算律簡化運算。了解近似數和有效數字的概念.四、考查的主要知識點及課標要求(07第1題) (-1)3計算的結果是 （ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3(08第1題) -1/7的絕對值是 ( ) A．1/7 B．－ 1/7 C．7 D．－7 (09第1題) - 5的相反數是 （ ）
（A） （B）﹣ (C) ﹣5 (D) 5(10第1題) 的相反數是 （　?。?br/> Ａ． Ｂ. Ｃ． Ｄ． (11年第1題) －5的絕對值是 【 】
（A）5 （B）－5 （C） （D）(2012年第1題)
1. 下列各數中，最小的數是 【 】
A. －2 B. －0.1
C. 0 D. |－1 |1. -2的相反數是 【 】
A. 2 B. C. D. (2013年第1題)河南省9年“第1小題” 試題類型統計(06第2題)2005年末我國外匯儲備達到8189億美元，8189億用科學記數法表示（保留3個有效數字）是（　 ?。?br/>Ａ．8.19×1011 Ｂ．8.18×1011 Ｃ． 8.19×1012 Ｄ．8.18×1012(08第2題)為支援四川地震災區，中央電視臺于5月18日晚舉辦了《愛的奉獻》賑災晚會，晚會現場捐款達1514000000元．1514000000用科學計數法表示正確的是 （ ）
A．1514×106 B．15.14×108 C．1.514×109 D． 1.514× 1010(05第4題)2004年全年國內生產總值按可比價格計算，比上年增長9.5%，達到136515億元．136515億元用科學記數法表示（保留４個有效數字）為 （　 ?。?br/>A． 元 B． 元 C． 元 D． 元(10第2題)我省2009年全年生產總值比2008年增長10.7%，達到約19367億元．19 367億元用科學記數法表示為（ ）
Ａ． 元 Ｂ． 元
C. 元 Ｄ． 元 一種細菌的半徑是4×10-5米，用小數表示為 米.河南省9年“科學記數法” 試題統計（06年第16題）計算：
（2- ）2006·（2+ ）2007-2cos30°-(- ）0 .
（07年第12題）已知x為整數，且滿足 ，則x = ．
（08年第7題)比 -3 小 2 的 數 是______ .（10年第8題）若將三個數 表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是　　　?。?012年第9題）計算： = . （11年第7題）27的立方根是 ． （10年第7題）計算： 　　　?。?（09年第7題）16的平方根是 ． 下列各數中，最接近 的是 ( )
A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8 （2013年第9題）計算： (代數式)
會用代數式表示簡單問題的數量關系.通過分析試題提供的資料，能找到特定問題所需的公式，并會代入具體數值計算相應代數式的值.
了解整式與分式的概念，并會進行簡單的整式加、減、乘運算及分式加、減、乘、除運算（包括約分和通分）；公式：(a+b)2=a2+b2+2ab、a2-b2=（a-b）(a+b）及其幾何背景，能利用它們簡化運算 ；因式分解.四、考查的主要知識點及課標要求整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）.（河南06卷第9題）
在“手拉手活動“中，小明為捐助某貧困山區的一名同學，現已存款300元，他計劃今后每月存款10元，n個月后存款總數是 元.（河南05卷第10題）
將連續的自然數1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數，設圈出的9個數的中心的數為a，用含有a的代數式表示這9個數的和為 .（河南07卷第13題） 將圖①所示的正六邊形進行分割得到圖②，再將圖②中最小的某一個小正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖③，再將圖③中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割，…，則第n個圖形中，共有__________個正六邊形．
···
圖① 圖② 圖③
（2007年河南）
8．計算： ＝ .（2011年河南） 3.下列各式計算正確的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）(05第16題)有一道題“先化簡，再求值： 其中 ．”
小玲做題時把“ ”錯抄成了“ ”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？(07第16題)解方程：(08第16題)先化簡，再求值： , 其中 .(09第16題)先化簡 ，然后從 中
選取一個你認為合適的數作為 的值代入求值.（10年第16題）已知 ， ， ．將他們組合成 或 的形式，請你從中任選一種進行計算．先化簡，再求值，其中 ．（11年第16題）先化簡 ，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.（12年第16題）先化簡 ，然后從－ ＜x＜ 的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值. （12調研)先化簡 ，然后從不等式組 的解集中，選取一個你認為符合題意的 的值代入求值．16. (8分)先化簡 ，然后從0 ，-1，2中選取一個你認為合適的數作為 的值代入求值.（13年調研測試)16.（8分）先化簡，再求值：
(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，
其中 . （2013年第16題）11. 化簡： (方程、不等式解法）：
會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）.
會用因式分解法、公式法和配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.
會解一元一次不等式（組），并能在數軸上表示其解集或利用數軸確定不等式組的解集.四、考查的主要知識點及課標要求2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<24.方程 =x的解是 【 】
（A）x=1 （B）x=0

(C) =1 ， =0 (D) =﹣1， =0 （河南09卷）（河南2010卷）
5．方程 的根是 【 】
（A） （B）
（C） （D）(11年第4題) 不等式組 的解集在數軸上表示正確的是 【 】解不等式組
把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解． （河南07卷第16題）16.（8分）解方程 (函數) 能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系.能根據函數解析式以及函數自變量的現實意義確定自變量的取值范圍，并會求出具體的函數值.能夠借助一次、反比例、二次函數解析式討論相應函數的基本性質；在給定函數圖象的情境中，能結合圖象本身進行相應的函數關系分析，在此基礎上對變量的變化規律進行初步預測.在具體情境中能根據已知條件確定一次、反比例和二次函數的表達式，并從圖象的變化上認識不同函數的性質.會根據公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）.會利用一次函數圖象求一元一次方程、二元一次方程組的近似解，會利用二次函數圖象估計一元二次方程解的大致范圍（近似解）.能利用三種函數表達方式表達實際問題的數學信息，并探索問題中存在的數量關系及變化規律. 四、考查的主要知識點及課標要求（07卷第9題）寫出一個圖象經過點(1,-1)的函數的表達式 ．（10卷第9題）寫出一個 隨 的增大而增大的一次函數的解析式：　　　?。?（08卷第11題）已知反比例函數的圖象經過點(m,2) 和(-2, 3), 則m的值為 ．（08卷第8題）圖象經過點（1,2)的正比例函數的表達式為 ．（09卷第12題）點A(2，1)在反比例函數 的圖像上，當1﹤x﹤4時，y 的取值范圍是 . （11年第9題）已知點 在反比例函 數 圖象上，若點P關于 軸對稱的點在反比例函數 的圖象上，則k 的值為 . （11卷第11題）點 、 是二次函數
的圖象上兩點，則 與 的大小關系為 （填“＞”、“＜”或“＝”）.在平面直角坐標系中，將拋物線 先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是 【 】
A. B.
C. D. 0.41（2012年第5題）0.49如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3). 若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為_________.（2013年第14題） （2011年第20題）20. （9分）如圖，一次函數 與反比例函數 的圖象交于點 和 ，與y軸交于點C.
（1） = ， = ；
（2）根據函數圖象可知，當 ＞ 時，x 的取值范圍是 ；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，
點P是反比例函數在第一象限
的圖象上一點．設直線OP與
線段AD交于點E，當
： =3：1時，
求點P的坐標．20.（9分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x 軸和y 軸上，點B的坐標為（2，3）.雙曲線
的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE.
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是OC邊上一點，
且△FBC∽△DEB，求直線
FB的解析式.（2013年第20題）21. （10分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數 的圖象與線段BC、AB分別交于點D、E. 直線 過點D，且與線段AB相交于點F.
（1）求直線DF的解析式及點F的坐標；
（2）點G是BC邊的中點，
連接EG并延長交x軸于點
H,連接OF、OE，探究
∠AOF與∠EOH的數量
關系，并給予證明．（2013年模擬測試） （數與代數模型）實際應用試題
能根據具體問題中的數量關系列出方程或方程組，并會求得其解，有意識地根據所得解在現實世界的實際意義檢驗結果是否合理，從而建立有效的數學模型.
通過分析具體問題中的數量關系，能夠列出一元一次不等式或不等式組，解決簡單的問題。 能用一次函數、反比例函數解決簡單實際問題。
會根據公式確定二次函數圖象的頂點坐標、開口方向和對稱軸，并能解決簡單實際問題。 ?四、考查的主要知識點及課標要求(05第22題)某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．
經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？
(2)若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種購買方案？不等式（組）(06第21題)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
（1）請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）試比較顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．一次函數、不等式(07第22題)某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： （注：獲利=售價-進價）
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；
（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？方程組、不等式(08第22題)某校八年級舉行英語演講比賽，拍了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本．(1) 如果他們計劃用300元購買獎品，那么能賣這兩種筆記本各多少本?
(2) 兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B
種筆記本數量的 ，但又不少于B種筆記本數量的 ，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．
① 請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；
② 請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？一次方程、不等式組、一次函數不等式組(2010年20題)為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過1 600元的資金再購買一批籃球和排球．已知籃球和排球的單價比為3：2,單價和為80元．
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的籃球數量多于25個，有哪幾種購買方案？一元一次方程
一元一次不等式（組）（2011年第21題）某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下： 甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加的學生人數多于100人，乙校報名參加的學生人數少于100人．經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花費18 000元．
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人嗎?為什么？ 二元一次方程組
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?（第21題）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套.經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需要多少錢？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的 ，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？（2012年第21題）一次方程或方程組不等式組一次函數21.（10分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
（1）求這兩種品牌計算器的價格；
（2）學校畢業前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售. 設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；
（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由.（2013年第21題）一次方程、方程組一次函數、不等式(09年第19題)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的 景點旅游.出發前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升.
(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；
(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.一次函數模型（2012年第19題）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半小時后返回A地.如圖是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數關系圖象.
（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若乙出發后2小時和甲
相遇，求乙從A地到B地用
了多長時間？一次函數模型（12調研）小強和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y （米）與登山時間x （分）之間的函數圖象分別如圖中折線OAC和線段DE所示，根據函數圖象進行以下探究：
信息讀?。海?）爸爸登山的速度是每分鐘 米；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
圖象理解：（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(4)計算、填空： ；
問題解決：（5）若小強提速
后，他登山的速度是爸爸速度
的3倍，問：小強登山多長時
間時開始提速？此時小強距地
面的高度是多少米？ （圖形的認識） 能估計并會比較角的大小，會進行度、分、秒之間的簡單換算.了解角的平分線、線段垂直平分線及其性質，能找出特定角的補角、余角和對頂角，理解等角的余角和補角相等，對頂角相等. 在了解垂線段最短的性質基礎上，理解兩點間距離、點到直線的距離、兩條平行線間距離等概念之間的聯系.能夠選擇恰當的工具畫一條直線的垂線、平行線；知道過定點只能畫一條直線垂直于（平行于）給定直線.掌握兩條直線平行與垂直的概念，并能夠運用平行線的性質解決幾何問題.會畫出任意三角形的角平分線、中線、高、內心和外心.了解三角形中位線及其性質.
掌握兩個三角形全等的條件. 掌握等腰三角形、直角三角形的概念、性質及其判定.會運用勾股定理及其逆定理解決問題. 四、考查的主要知識點及課標要求 了解正三角形、正多邊形的概念.了解多邊形內角和與外角和公式及其由來.
掌握平行四邊形、梯形、矩形、菱形、正方形的概念、性質和判定，了解它們之間的關系.了解線段、三角形、平行四邊形、矩形的重心及物理意義.能用三角形、四邊形或正方形進行簡單的鑲嵌設計，并理解圖形鑲嵌（密鋪）的原理. （圖形的認識） 四、考查的主要知識點及課標要求 能夠完成以下基本作圖（對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法，不要求證明）：
（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）作已知線段的垂直平分線.
利用基本作圖作圖:
（1）已知三邊作三角形；（2）已知兩邊及其夾角作三角形；（3）已知兩角及其夾邊作三角形；（4）已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（5）過不在同一直線上的三點作圓. （圖形的認識） 新增：過一點作已知直線的垂線 ；已知一直角邊和斜邊作直角三角形 ；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形.
在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.四、考查的主要知識點及課標要求（08第9題）如圖，直線l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度數是 ．（第9題）（08第15題）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=1/2DC．若AB=10，BC=12,則圖中陰影部分面積為 ．（10年第10題）將一副直角三角板如圖放置，使含 角的三角板的短直角邊和含 角的三角板的一條直角邊重合，則 的度數為　　　　．（11年第8題） 如圖，在△ABC中，
AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，
則∠BDC 的度數為 .10. 將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使點E落在AC邊上，且ED//BC，則∠CEF的度數為_____.（2013年第10題）0.76（2012年第10題）
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F; ②分別以點E、F為圓心，大于
EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG 交BC邊于點D.則∠ADC的度數為 .6. 如圖，點C是射線OB上一點，用尺規過點C作OA的平行線CN，作圖痕跡中， 是 【 】
A．以點C為圓心， OD為半徑的弧　　
Ｂ．以點C為圓心， DM為半徑弧
Ｃ．以點E為圓心， OD為半徑的弧　　
Ｄ．以點E為圓心， DM為半徑的弧 （圖形的認識—圓）①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系；②探索圓的性質（主要是垂徑定理），了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征；③了解三角形的內心和外心；④了解（掌握）切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；（能判定一條直線是否為圓的切線），會過圓上一點畫圓的切線；⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積.四、考查的主要知識點及課標要求5．圓
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系.
（2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.
（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補.
（4）知道三角形的內心和外心。
（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.
（6）*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等.
（7）會計算圓的弧長、扇形的面積.
（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.
（2）、（6）的證明不要求，但不是這個結論不要求。(05第13題)如圖，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則⊙O的半徑等于 cm. (06第10題)如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，
若∠BOC=56°，則∠A的度數為____________．垂徑定理圓周角定理(07第10題)如圖，PA、PA切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，且∠ACB=65°，則∠P= 度．(07第14題)如圖，四邊形ABCD為菱形，點B、C在以O為圓心的 上，若 OA=3，∠1= ∠2 ，則扇形OEF的面積為 ．(08第14題)如圖，小剛制作了一個高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，這個圓錐的側面積是 cm2.
(08第12題)如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于 ． （第12題）（第11題）(11年第10題)如圖，CB切 于點B，CA交 于點D，且AB為⊙O的直徑，點E是 上異于點A、D的一點.若∠C=40°，則∠E的度數為 .（11年第14題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據可計算出該幾何體的表面積為 .（12年第8題）如圖，已知AB是
⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，
EC=CB. 則下列結論中
不一定正確的是 【 】 （12年第11題）母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側面積為_______. A. BA⊥DA B. OC∥AE
C. ∠COE=2∠CAE D. OD⊥AC 如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與⊙O相切于點D，則下列結論中不一定正確的是
A. AG =BG B. AB//EF
C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC2013年第7題（2013年12題）已知扇形的半徑為4 cm，圓心角為120°，則此扇形的弧長是 cm.8. 如圖，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是 的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結論：
①∠ABC=∠CAD； ②GP=GD；
③FC=FE； ④∠ACB=90°.
其中正確的是 【 】
A．①③④
B．③④
C．①②③④
D. ①②④如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O分別交BC、AC于點D、E，連接AD、BE交于點M，過點D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，BE、DH交于點G.下列結論：
①∠DAC=∠DAB；
②DF是⊙O的切線；
③ ≌ ；
④DG=BG．
其中成立的個數為 【 】
A．1個 B．2個 C．3個 　 D．4個如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求證：
直線CP是⊙O的切線；
（2）若AC=5，
sin∠BCP= ，
求△ABC的面積. 通過具體實例了解軸對稱、旋轉、平移的概念，探索并理解它們的基本性質；能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱（一次或兩次）、旋轉、平移后的圖形；靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計；認識和欣賞自然界和現實生活中的對稱圖形 .（圖形與變換） （圖形的變化） 能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形 .
運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計.四、考查的主要知識點及課標要求（2008年第6題）如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x 軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M 和點N 的坐標分別是 【 C 】A．B．C．D．（第5題）（2009年第5題）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B 的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B 順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A’的坐標為 【 B 】
（A）（2，2）
（B）（2，4）
(C) （4，2）
(D) （1，2）（第6題）（2011年第6題）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為 【 C 】
（A）（3，1）
（B）（1，3）
（C）（3，－1）
（D）（1，1）12.如下是一種電子計分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 【 】 2012年第2題、第14題14.如圖，在Rt △ ABC中， ∠C=90°, AC=6， BC=8，把△ ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉90°得到△ A′B′C′, A′C′交AB于點E. 若AD=BE,則
△ A′DE的面積是________.如圖，在Rt △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,BC=3.點D是BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E,將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處.當△ AEF為直角三角形時，
BD的長為 .0.072012年第15題2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是2013年第2題14. 如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3). 若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域
（陰影部分）
的面積為_________.2013年第14題15. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE
折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，
BE的長為_________.2013年第15題“坐標與變換” 客觀試題類型統計如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△ ，則其旋轉中心的坐標是
【 】
A．（1.5，1.5）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（2.5，0.5） 通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角分別相等、對應邊成比例 ，面積的比等于對應邊比的平方；
探索兩個三角形相似的條件；能夠利用位似將一個圖形放大或縮??；利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（如利用相似測量旗桿的高度） ；
知道30°，45°，60°角的三角函數值 ，運用三角函數解決與直角三角形用關的簡單實際問題 ?.（圖形與變換—圖形的相似） 四、考查的主要知識點及課標要求如圖，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A、B之間的距離是多少？
（結果精確到１米）
參考數據： （河南05卷第19題）(07第21題)請你畫出一個以BC為底邊的等腰△ABC，使底邊上的高AD=BC．
（1）求tanB和sinB的值；
（2）在你所畫的等腰△ABC中，假設底邊BC=5米，求腰上的高BE．(08第20題)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．
已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結果精確到0.1km．參考數據： ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）(09第20題)如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方便.他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便?
(參考數據：
sin78°≈0.98，
cos78°≈0.21，
tan78°≈4.70.)(10年第4題)如圖， 中， 分別
是 的中點，則下列結論：
； ； ．其中正確的有
（A）3個 （B）2個
（C）1個 （D）0個 ；；． （第4題）（2011年第19題）19、(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第—高鋼塔．小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角為45°，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角為60°．請你根據以上數據計算塔高AO，并求出計算結果
與實際塔高388米之間的
誤差．(參考數據：
≈1.732， ≈1.414.
結果精確到0.1米)某賓館為了慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定.小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角31°,再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A的仰角為45°.已知點C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°.請根據以上數據求條幅的長度（結果保留整數.參考數據：
tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，
cos31°≈0.86）. （2012年第20題）19.（9分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結果精確到0.1米).
參考數據：
sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，
tan68°≈2.50， ≈1.73.（2013年第19題） 解直角三角形的應用（圖形與變換—視圖與投影） （1）會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型；?（2）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型； （3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）.通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）；能夠繪制簡單的平面圖和立體圖，比較清晰地反映視點、視角和盲區；了解生活中中心投影和平行投影的實例，能對兩者進行區分. 四、考查的主要知識點及課標要求(05第12題)一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展
開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對的字是　?。?06第5題)由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么，組成這個幾何體的小正方體有（ ?。?br/>Ａ．6塊 Ｂ．5塊 Ｃ．4塊 Ｄ．3塊(07第5題)由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，那么，這個幾何體的左視圖是（ ）(08第4題)如圖①是一些大小相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖如圖②所示，則其俯視圖是 （ ）(09第6題)一個幾何體由一些大小相同的小正方體組
成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何
體所需小正方體的個數最少為【 】
（A）3 （B）4
(C) 5 (D) 6 (10年第13題)如圖是由大小相同的小正方體
組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖，那么組
成這個幾何體的小正方體的個數最多為　　　?。?1年第14題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據可計算出該幾何體的表面積為 .（2012年河南）如圖所示的幾何體的左視圖是 【 】 (05第12題)一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對的字是　　． 能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，或者由點的位置寫出它的坐標.能在方格紙上(在實際問題中)建立適當的直角坐標系，描述物體的位置.在同一直角坐標系中，明白圖形變換與點的坐標變化之間的關系.靈活運用不同的方式確定物體的位置. （圖形與坐標） 四、考查的主要知識點及課標要求 (05第３題)如圖，若將△ABC繞點C順時針旋轉90°后得
到△ A′B′C′，則A點的對應點A′的坐標是（ ）
A、（－3，－2） B、（2，2）
C、（3，0） D、（2，1） (06第15題)如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置.若OB= ，tan∠BOC= ，則點A ′的坐標為 .（第5題）(08第5題)如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對
稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A
的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是 （ ）
A． B．
C． D． (09第5題)如圖所示，在平面直角坐標系中，
點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和
（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉
90°得到月牙②，則點A的對應點A’
的坐標為 【 】
（A）（2，2） （B）（2，4）
(C) （4，2） (D) （1，2）（第6題）【課標要求】（1）能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，
會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；
（2）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化. （2011年第6題）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為 【 】
（A）（3，1）
（B）（1，3）
（C）（3，－1）
（D）（1，1）（2013年第14題）如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3). 若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）
的面積為_________.⑷ 圖形與證明
理解證明的必要性，明白幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值.了解逆命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。
能夠通過合情推理獲得數學猜想.理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的，初步了解反證法的含義.掌握用綜合法證明的格式，能保證證明的過程步步有據.能靈活運用課程標準中規定的基本事實作為證明的依據進行幾何推理. （圖形與證明）四、考查的主要知識點及課標要求(08第18題)復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發現“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．旋轉變換(09第17題)如圖所示, ∠BAC=∠ABD, AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明.軸對稱圖形如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60o，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN.
(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為_____時，四邊形AMDN為矩形；
②當AM的值為_____時，四邊形AMDN為菱形.（2012年第18題）如圖，在矩形ABCD中，點M是AD邊的中點，點E是AB邊上一點，連接EM并延長交CD的延長線于點F，連接AF、DE.試判斷四邊形AEDF的形狀，并給出證明.
18.（9分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).
（1）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；（2）填空：①當t為____s時，四邊形ACFE是菱形；
②當t為_________s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形.2013年第18題如圖，已知矩形ABCD.
（1）尺規作圖：作對角線BD的垂直平分線MN，分別交邊AD、BC于點 M、N，與BD相交于點O，連接BM、DN；(保留作圖痕跡)
(2)求證：四邊形BMDN是菱形；
(3) 若 AB=4，AD=8，
求四邊形BMDN的周長.探究性幾何證明題: 能夠通過合情推理獲得數學猜想.
理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的，初步了解反證法的含義.
掌握用綜合法證明的格式，能保證證明的過程步步有據.能靈活運用課程標準中規定的基本事實作為證明的依據進行幾何推理. (10第19題)如圖,在梯形 中， ， 是 的中點， ， ,點 是邊 上一動點，設 的長為 ．
（1）當 的值為　　　時，以點 為頂點的四邊形為直角梯形．
（2）當 的值為　　　時，以點 為頂點的四邊形為平行四邊形．
（3）點 在 邊上運動的過程中，以點 為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．(10年第22題) （1）操作發現
如圖，矩形 中， 是 的中點，將 沿 折疊后得到 ，且點 在矩形 內部．小明將 延長交 于點 ，認為 ，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決
保持（1）中的條件不變，
若 ，求 的值．
（3）類比探究
保持（1）中的條件不變，
若 ，求 的值．（2011年第22題）22. （10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t 秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE =DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？
如果能，求出相應的 t 值；如果不能，
說明理由．
（3）當 t 為何值時，△DEF為直角
三角形？請說明理由．充要條件（2012年第22題） 類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在□ ABCD中，點E是BC邊的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若 =3, 求 的值.
（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH // AB交BG于
點H，則AB和EH的數量關系是______，
CG和EH的數量關系是______，
的值是_________.
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，
若 = m (m＞0), 則 的值是________
（用含m的代數式表示），試寫出解答過程.(3) 拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC // AB，點E是BC的延長線上一點，AE和BD相交于點F，若 = a, = b (a＞0,b＞0), 則 的值是______（用含a、b的代數式表示）. （2013年第22題）（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）. 若在射線BA上存在點F，使S△DCF =S△BDE，
請直接寫出相應的BF的長.課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題： 如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB, ∠DAB=60°, ∠B與∠D互補, ，求證： ．小敏反復探索，不得其解．她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問題．（1）特殊情況入手,添加條件：“∠B=∠D”, 如圖2，
可證 （請你完成此證明）;（2）解決原來問題:受到（1）的啟發，在原問題中，添加輔助線：如圖3，過Ｃ點分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F（請你補全證明）．22.（10分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.如圖1、圖2是旋轉三角板得到的圖形中的兩種情況.
研究：
（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間的數量關系，寫出你的猜想： ；
（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出此時CE的長；若不能，請說明理由.
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數量關系？結合圖3寫出你的結論,并加以證明.（1）問題背景：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請探究線段BD與CE的數量關系（我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題）．
結論：線段BD與CE的數量關系是___________（請直接寫出結論）；（2）類比探索：在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸：在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．
結論：BD=_____CE
（用含n的代數式表示）．
⑴ 統計
（1）從事收集、整理、描述和分析數據的活動，能處理統計數據。（2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果。（3）會用扇形統計圖表示數據。（4）會計算加權平均數；能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。（5）探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差。（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。（7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。（8）根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流。四、考查的主要知識點及課標要求 三、統計（2011年版）
（一）抽樣與數據分析
1. 經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。
2. 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。
3. 會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。
4. 理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述。
5. 體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差。
6. 通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息。
7. 體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差。
8. 能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。
9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢。統計量集中程度：
平均數 中位數 眾數
離散程度：
極差 方差(05第11題)小張和小李去練習射擊，
第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所
示，通常新手的成績不太穩定，那么
根據圖中的信息，估計小張和小李兩
人中新手是　　　　　．(07第4題)為了了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：
則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸(08第10題)學校籃球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內投進籃筐的球數由小到大排序后為6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，這組數據的眾數和中位數分別是　　　　　　　?。?(09第3題)下列調查適合普查的是 【 】
（A）調查2009年6月份市場上某品牌飲料的質量
（B）了解中央電視臺直播北京奧運會開幕式的全國收視率情況
(C) 環保部門調查5月份黃河某段水域的水質量情況
(D) 了解全班同學本周末參加社區活動的時間(10第3題)在某次體育測試中，九年級三班6位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為： ．則這組數據的眾數和極差分別是 【 】
（A）1．85和0．21 （B）2．31和0．46
（C）1．85和0．60 （D）2．31和0．60(11年第5題)某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是 =610千克， =608千克，畝產量的方差分別是 =29. 6，
=2. 7. 則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是 【 】
（A）甲的平均畝產量較高，應推廣甲
（B）甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣
（C）甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲
（D）甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙(11年第5題)某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗，它們的平均畝產量分別是 =610千克， =608千克，畝產量的方差分別是 =29. 6，
=2. 7. 則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是 【 】
（A）甲的平均畝產量較高，應推廣甲
（B）甲、乙的平均畝產量相差不多，均可推廣
（C）甲的平均畝產量較高，且畝產量比較穩定，應推廣甲
（D）甲、乙的平均畝產量相差不多，但乙的畝產量比較穩定，應推廣乙(12年第4題)某校九年級8位同學一分鐘跳繩的次數排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,則由這組數據得到的結論中錯誤的是 【 】
A. 中位數為170 B. 眾數為168
C. 極差為35 D. 平均數為170(13年第4題)在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.則這8人體育成績的中位數是
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49（06年第19題）某公司員工的月工資情況統計如下表：
（1）分別計算該公司員工月工資的平均數、中位數和眾數；
（2）你認為用（1）中計算出的哪個數據來代表該公司員工的月工資水平更為合適？請簡要說明理由；
（3）請畫出一種你認為合適的統計圖來表示上面表格中的數據．統計圖條形統計圖 扇形統計圖折線統計圖頻數分布表
頻數分布直方圖(07第18題)下圖是根據2006年某省各類學校在校生人數情況制作的扇形統計圖和不完整的條形統計圖．

已知2006年該省普通高校在校生為97.41萬人，請根據統計圖中提供的信息解答下列問題：
（1）2006年該省各類學校在校生總人數約多少萬人？
（精確到1萬人）
（2）補全條形統計圖；
（3）請你寫出一條合理化建議．(08第17題)圖①、圖②反映是某綜合商場今年1-5月份的商品銷售額統計情況．觀察圖①和圖②，解答下面問題：
（1）來自商場財務部的報告表明，商場1-5月份的銷售總額一共是370萬元，請你根據這一信息補全圖①，并寫出兩條由上兩圖獲得的信息；
（2）商場服裝部5月份的銷售額是多少萬元？
（3）小華觀察圖②后認為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？(09年第18題)2008年北京奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲.為了解他們平均每周的鍛煉時間，小明同學在校內隨機調查了50名同學，統計并制作了如下的頻數分布表和扇形統計圖.根據上述信息解答下列問題：
(1) ______，
____；
(2)在扇形統計圖中，D組所占圓心角的度數為______；(3)全校共有3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名?(2010年調研試卷)在“汽車總動員車展”期間，汽車經銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷.C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖中．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）將兩幅統計圖分別補充完整；
（2）通過計算說明，對于C、D兩種型號的轎車，哪一種銷售的成交率較高？
（3）現將已售出A、B、C、D四種型號轎車逐一編卡（號碼寫在卡片上，一車一卡，每張卡片除號碼不同外其它都一樣），將所有卡片背面朝上放在一起，對已售出轎車進行抽獎.從中隨機抽取一張卡片，求抽到A型號轎車的概率．（1）求這次調查的家長人數，并補全圖 ；
（2）求圖 中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是持“無所謂”態度的學生的概率是多少？（2011年第18題）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如右的調查問卷(單選).
在隨機調查了本市全部5000名司機中的部分司機后，統計整理并制作了如下的統計圖：根據以上信息解答下列問題：
(1)補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中m = ；
(2)該市支持選項B的司機大約有多少人？
(3)若要從該市支持選項B的司機中隨機選擇100名，給他們發放“請勿酒駕”的提醒標志，則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少? 5月31日式世界無煙日.某市衛生機構為了了解“導致吸煙人口比例高的最主要原因”，隨機抽樣調查了該市部分18~65歲的市民.下圖是根據調查結果繪制的統計圖，根據圖中信息解答下列問題： （1）這次接受隨機抽樣調查的市民總人數為___________；
（2）圖1中m的值是__________；
（3）求圖2中認為“煙民戒煙的毅力弱”所對應的圓心角的度數；
（4）若該市18~65歲的市民約有200萬人，請你估算其中認為導致吸煙人口比例高的最主要原因是“對吸煙危害健康認識不足”的人數.（2012年第17題）（2013年第17題）從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區持續出現霧霾天氣. 某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表.請根據圖表中提供的信息解答下列問題:
（1）填空：m =________，n=_______，扇形統計圖中E組所占的百分比為_________%.
（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持D組“觀點”的市民人數；
（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是多少？某校高中一年級組建籃球隊，對甲、乙兩名備選同學進行定位投籃測試，每次投10個球，共投10次．甲、乙兩名同學測試情況如圖所示：（2）如果你是高一學生會文體委員，會選擇哪名同學進入籃球隊？請說明理由．（1）根據下圖所提供的信息填寫下表：例68 某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計算該公司的月工資的平均數、中位數和眾數，并分別解釋結果的實際意義。[說明] 平均數、中位數和眾數都是刻畫數據的集中趨勢的方法，因為方法不同，得到的結論也可能不同。很難說哪一種方法是對的，哪一種方法是錯的，我們只能說，能夠更客觀地反映實際背景的方法要更好一些。在這組數據中有差異較大的數據，這會導致平均數較大，因此，用中位數或眾數要比用平均數更客觀一些。
不難計算出該公司月工資的中位數和眾數均為800元。而
月工資的平均數= 加權平均（可以看成是加權平均）
= 5000× +2000× +800× = 1240（元）。
因此，加權平均往往就是總體平均，其中的權是數據對應的比例。例69 如果還有一個公司也有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。參照例68，比較兩個公司的月工資狀況。[說明]容易計算，這個公司的月平均工資也是1240元。但是兩個公司月工資的方差相差很大，通過計算可以得到：例68中數據的方差為1174400，本例中數據的方差為294400，前者約為后者的4倍?？梢宰寣W生知道，進一步學習“統計與概率”，將會得到“兩個方差有非常顯著的差異”的結論。某產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：請你根據上述信息，解答下列問題：
（1）所有員工月工資的中位數為 元，眾數為 元，經計算所有員工月工資的平均數為2500元；你認為上述這三個數據中哪個來代表該公司員工的月工資水平更為合適？請簡要說明理由；
（2）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數），并判斷其能否反映該公司員工的月工資實際水平；
（3）若要從銷售和科研的5名員工中隨機選取2人參加公司的業務會議，則選取的2人恰好為科研、銷售各1人的概率是多少？⑵ 概率 概率
1.在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表法、畫樹狀圖法）計算簡單事件發生的概率；
2.通過試驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復試驗時頻率可以作為事件發生概率的估計值；
3.通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題.1. 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率.
2. 知道通過大量的重復試驗，可以用頻率來估計概率.四、考查的主要知識點及課標要求(05第20題)如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數字之和等于５的概率是多少？請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）加以分析說明．(06第18題)一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，連續拋擲兩次，朝上的數字分別是m，n．若把m，n作為點A的橫、縱坐標，那么點 在函數 的圖象上的概率是多少？（06年第4題）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在15﹪和45﹪，則口袋中白色球的個數很可能是（　　）
Ａ．6 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．24(06第18題)一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，連續拋擲兩次，朝上的數字分別是m，n．若把m，n作為點A的橫、縱坐標，那么點 在函數 的圖象上的概率是多少？(07第19題)張彬和王華兩位同學為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設計了一種方案：
張彬：如圖，設計了一個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指針指向陰影區域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；
王華：將三個完全相同的小球分別標上數字1，2，3后，放入一個不透明的袋子中．從中隨機取出一個小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機取出一個小球．若兩次取出的小球上的數字之和為偶數，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券．
請你運用所學的概率知識，分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平．(08第19題)如圖，有四張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其他均相同．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄數字后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張，記錄數字．試用列表或畫樹狀圖的方法，求出的兩張卡片上的數字都是正數的概率．（09年第13題）在一個不透明的袋子中有2個黑球、3個白球，它們除顏色外其他均相同.充分搖勻后,先摸出1個球不放回,再摸出1個球,那么兩個球都 是黑球的概率為 .（10年第12題）現有點數為2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數字之和為偶數的概率是　　　．（11年第12題）現有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標號分別為1、2的兩個小球，另—個裝有標號分別為2、3、4的三個小球，小球除標號外其它均相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個小球，兩球標號恰好相同的概率是　　　　．（12年第12題）一個不透明的袋子中裝有三個小球，他們除分別標有的數字1,3,5不同處，其它完全相同，任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為6的概率是_________. （13年第13題）現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數字之積為負數的概率是_________. 在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）;
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= （保留一位小數）;
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？9年的壓軸題(06第23題) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 分別交x軸，y軸于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）設P是直線BA上一動點（點P與點A不重合），⊙P始終和x軸相切，和直線AB相交于C，D兩點（點C的橫坐標小于點D的橫坐標）．設P點的橫坐標為m，試用含有m的代數式表示點C的橫坐標；
（3）在（2）的條件下，若點C在線段AB上，求m為何值時，△BOC為等腰三角形．(07第23題)如圖，對稱軸為直線 的拋物線經過點A(6,0)和B(0,4)．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．(08第23題)如圖，直線 和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）．
（1）試說明△ABC是等腰三角形；
（2）動點M從A出發沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動．設M運動t秒時，△MON的面積為S．
① 求S與t的函數關系式；
② 設點M在線段OB上運動時，是否存在S=4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；
③在運動過程中，當△MON為直角三角形時，
求t的值．（09年第23題） 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線 y= 過A、C兩點.
(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發．沿線段AB向終點B運動，
同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動．
速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.
過點P作PE⊥AB交AC于點E.
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于
點G.當t為何值時，線段EG最長?
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，
判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰
三角形?請直接寫出相應的t值. （2011年第23題）23. （11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 與拋物線
交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x 軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，
求l 關于x的函數關系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方
形APFG．隨著點P的運動，正方形的大
小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好
落在y 軸上時，直接寫出對應的點P 的
坐標．（第23題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+1 與拋物線 交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3. 點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D.
(1)求a、b及sin∠ACP的值；
(2)設點P的橫坐標為m.
①用含m的代數式表示線段PD的長，
并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成
兩個三角形，是否存在適合的m值，
使這兩個三角形的面積之比為9:10？
若存在，直接寫出m的值；
若不存在，說明理由.（2012年第23題）（2013年第23題）（2013年調研測試）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點A，其中C (1，0)，A (0，－3) ，拋物線的對稱軸為直線x＝2，點F為拋物線上一動點．
（1） 求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，過點D作直線DE垂直x軸交AB于點E，過點F作FM∥DE交直線AB于點M ．是否存在點F，使得以F、M、E、D為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點F的橫坐標；若不存在，說明理由．
（3） 當點F的橫坐標為4時，
點F關于直線AB對稱的點為Q ，
請你求出點Q的坐標；
1、抓好基礎
每年河南中考數學試題中容易題60分左右,中檔題40分左右,較難題目的分值一般不超過20分.
2014年河南中考數學所考查的內容會有少許變化，總體難度不會有大的改變.
五、2014年中考備考建議例如：
實數中的相反數、絕對值，科學記數法等考查的可能性仍然很大,立方根的概念、二次根式的運算（根號下不含字母）要引起重視.
有關分式的運算,分式的化簡求值等考查的可能性也仍然很大；
一元二次方程中的二次項系數不出現字母；解可化為一元一次方程的分式方程中的分式不超過兩個；可能出現某種意義上的三元一次方程組（體現消元的思想）.
2、突出重點
中考試題既要全面考察又要突出重點，不求面面俱到，支撐學科知識體系的重點內容在考試中占有較大的比例.

比如，2013年對函數內容的考查，全卷中有第8、19、20、21、23等5道函數題，其中第8題考查二次函數的增減性..第19題考查了銳角三角函數及應用.第20題中涉及一次函數、反比例函數解析式的確定.第21題在實際問題中，分段函數解析式.第23題通過平面直角坐標系中拋物線上一點的動態變化，既考查了點的坐標，又考查了二次函數解析式、平行四邊形的判定，三角形相似的判定和性質.這5道題計分值共42分，占總分的35%. 3、關注2011版課標
需要注意的是，2011年版《數學課程標準》的修訂，雖然2014年對考查的內容沒有影響，但我們也應該從理念上適當關注. 不等式組的應用，梯形， 視點、視角、盲區，鑲嵌；（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀
圖）計算簡單事件發生的概率。（2）通過實驗，獲得事件發生的概率；知道大量重復實驗時頻率可作
為事件發生概率的估計值。（3）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。(1) 能列出隨機現象所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果,了解事件發生的概率。
(2) 知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。 與圓相關的內容：如，探索并證明垂徑定理；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論； 相似三角形要求的變化. 對“因式分解”的考查都包含在分式的運算、解一元二次方程中，還沒有進行過單獨的考查，《課標》要求“會用提公因式法和公式法進行簡單的因式分解”，可能在填空題中出現“因式分解”.對“分式”的概念或“二次根式”的概念的考查. 對“一次函數”應用題的考察較少，這主要是“壓軸題”對“二次函數”過于依賴了， 應用題過分注重方程（組）、不等式和三角函數. 4、強調應用
近幾年中考數學試卷相當關注數學知識的運用，在這方面設計有統計、一次函數、三角函數、方程（組）、不等式（組)等的應用題，每年約占總分30%左右，甚至更高。由此可見，對學生應用數學知識解決實際問題的考查是中考命題的重中之重。
進行專項訓練，提高學生分析題意、將“文字語言”轉化為“符號語言”和“圖形語言”的能力，分析圖（表）的能力．從而發現實際問題中的數學關系進行抽象、建模 。 5、關注思想、方法
在中考試卷中，特別突出對數學思想方法的考查：數形結合思想、函數與方程思想 、分類討論思想、化歸思想、樣本估計總體、隨機思想、待定系數法、換元法．
《課標修訂稿》提出的 “四基” 中的“基本思想”和“基本活動經驗”比《課標實驗稿》更進一步強調了數學思想、方法的重要性，“難題”的“難”對不同能力的學生意義是不同的，原因在于其對數學思想、方法和解題策略的掌握運用水平不同. 學生對未見過的題，無從下手，主要是沒有掌握數學思想、方法：
1.不會解坐標系下的問題，重要原因是“數形結合”能力差；
2.由于教材中對“圖形的變換”的研究比較輕薄，學生使用“圖形的變換”解題的意識和能力不夠，增大了解題的難度；
3.不善運用“分類討論”和“運動變化思想”是學生解決問題的困難之一；
4.“化歸轉化思想”是學習數學的歸宿，學生不能自覺地使用它，導致了解題時難以找到“切入口”；對“配方法”不能熟練準確的運用，是需要引起注意的。（2011年第21題）某旅行社擬在暑假期間面向學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下： 甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加的學生人數多于100人，乙校報名參加的學生人數少于100人．經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花費18 000元．
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人嗎?為什么？
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?6. 科學安排中考數學復習 各學校根據實際情況，建議中考復習分三輪或四輪進行：
第一輪：單元復習階段，本輪復習以抓好三基（基礎知識、基本技能、基本的思想方法）為主，搞好單元過關；
第二輪：綜合復習階段，本階段要通過專題復習搞好知識的橫向與縱向連接，使學生形成知識網絡，同時提高學生的各種能力；
第三輪：題組復習訓練階段，本輪復習是按數學學科常見題型進行強化訓練，以培養學生形成解答各種題型能力的階段.不要忽視選擇教材上的典型例習題及其與它們相關的題目的變式；
第四輪：模擬訓練階段，本階段要通過模擬訓練達到三個目標：一是全面提高能力，二是規范解題要求，三是訓練心理素質.在本階段教師還要指導學生的答卷策略，使學生在中考中能夠合理的使用考試時間. 第一輪復習要“低起點、多歸納、快反饋”，做好“保本”工作，提高中考的及格率和平均分。第一輪復習要“依標靠本”，按照知識系統去串教材,把各冊書中的同類內容統一講解,回顧好知識背景, 理順知識體系,對教材內容進行歸類,用好例題, 分析例題結構特征,歸納解題思路、方法,為例題的遷移做好準備。引導學生梳理知識點，把分散的各知識點歸納整理，給學生一個清晰的、完整的、有機的知識體系。老師要抓好檢查,要“題目小一點，覆蓋全一點”，要讓“后進生” 穩步過關。第一輪復習的建議 復習時可以引導學生有意識地對復習內容進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉化。
在幾何復習中要概括出中考必備的“基本圖形”，如“平行線＋角平分線＝等腰三角形”等等。
在代數復習中要引導學生找出問題中的數量“關系”，并進行關系式之間的運算，進而發現新的“關系”。
要引導學生概況出部分知識的特點，如：對“圓”學習的四個條件反射“弦與垂徑，角與弧，直徑與直角，切線與垂直”。第二輪復習的建議 對復習問題進行歸類、綜合開展專題復習或題組復習。
例如：①應用型問題； ②圖表信息題； ③閱讀理解題；
④圖形運動、變式題； ⑤開放性試題；
⑥歸納猜想、操作探究性試題； ⑦幾何代數綜合型試題。
也需要從數學思想（轉化的思想，數形結合的思想，分類討論的思想，方程的思想 ）和方法（幾何變換，換元法，待定系數法，配方法）的角度設計專題。學習數學≠做題，對典型問題的解決必須有學生自己的深入理解、分析與感悟。要堅持“啟發式”和“探索式”教學，引導學生借助合情推理

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