資源簡介

7.4.2 雙星多星問題
任務一：：雙星和多星問題
本質(zhì)：萬有引力來充當向心力的圓周運動
1. 雙星
宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”如圖所示。
已知雙星的質(zhì)量分別為和，它們之間的距離為L，則兩星向心力大小___________（選填“相等”或“不相等”），雙星的運行軌道半徑___________。雙星的運動周期T＝
，雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝ 。
特點：
（1）.兩顆子星的向心力大小：
（2）兩顆子星的軌跡圓心相同，且兩軌道半徑之和等于：
（3）兩顆子星的運行周期：
總結(jié)：：“四同” “三反”
例1.在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，它們圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是（　 　）
A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的線速度大于B的線速度
C．黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量 D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小
任務二. 多星系統(tǒng)的特點
（1）多顆星體共同繞空間某點做勻速圓周運動，如圖三星、四星模型
①三星直線等間距排列，另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的 提供向心力
②三星正三角排列，另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的 提供向心力
③四星一顆在中心，另外三星球等間距排列，對其萬有引力的提供向心力
（2）每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度都相同，以保持其 不變
（3）分析多星問題的步驟
①要明確各星體的 位置，畫出示意圖；
②明確各星體的轉(zhuǎn)動方式，找出 ，確定轉(zhuǎn)動軌道半徑；
③受力分析，找出 來源；
④抓住每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度 這一特點
例2.（多選）如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則（　　）
A．甲星所受合外力為 B．乙星所受合外力為
C．甲星和丙星的線速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同
例3．如圖所示，假設在宇宙中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點O做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RAA．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量
B．若A也有一顆運行周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑大于C的軌道半徑
C．B的質(zhì)量為
D．設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t，則
課堂練習
題型1　雙星模型
1.(2022北京八十中期中)雙星系統(tǒng)由兩顆星組成,兩顆星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星中心之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為 (　　)
A.T　　　　　B.T　　　　　C.T　　　　　D.T
2.(2022福建廈門模擬)(多選)如圖所示,恒星A、B構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點O做順時針方向的勻速圓周運動,運動周期為T1,它們的軌道半徑分別為RA、RB,RAA.若知道C的軌道半徑,則可求出C的質(zhì)量
B.恒星B的質(zhì)量為MB=
C.若A也有一顆運動周期為T2的衛(wèi)星,則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑
D.設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t,則t=
3.(2022河南安陽測試)“開陽”雙星是人們在1650年第一個用肉眼發(fā)現(xiàn)的雙星。雙星由兩顆繞著共同中心旋轉(zhuǎn)的恒星組成,即組成雙星的兩顆子星繞它們連線上的某點做勻速圓周運動。如圖所示,已知兩顆子星的質(zhì)量分別為m1和m2,二者相距r,兩顆子星的半徑遠小于r,引力常量為G,求:
(1)質(zhì)量為m1的子星的轉(zhuǎn)動半徑r1;
(2)質(zhì)量為m2的子星的運動周期T。
題型2　三星模型
4.(2022江西景德鎮(zhèn)期中)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三個星體的質(zhì)量均為M,并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同,引力常量為G,則 (　　)
A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
B.直線三星系統(tǒng)的運動周期為T=4πR
C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=R
D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v=

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