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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.1 圓周運(yùn)動(dòng)
一、考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一、線速度
1．定義
線速度的大小等于質(zhì)點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)Δs與通過這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間Δt的比值。
2．公式：
3．方向
線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。
4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：
沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運(yùn)動(dòng)。
(2)性質(zhì)：
線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)。
5.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1．“變”與“不變”
描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量中，角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變，線速度是變化的；
2．性質(zhì)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”不同于勻速直線運(yùn)動(dòng)中的“勻速”，這里的“勻速”是“勻速率”的意思，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。
【典例1】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)了100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：求線速度的大小；
【答案】10 m/s
【解析】根據(jù)線速度的定義式可得
v＝＝ m/s＝10 m/s；
練習(xí)1、物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，關(guān)于其線速度的說法正確的是（　　）
A．大小保持不變 B．方向時(shí)刻保持不變
C．大小、方向均保持不變 D．大小、方向均時(shí)刻改變
【答案】A
【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生改變，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二、角速度
1．定義：
連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時(shí)間的比值。
2．公式：
ω＝。
3．單位：
弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rad s-1。
4．物理意義
用來(lái)描述物體沿圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。
5．轉(zhuǎn)速與周期
轉(zhuǎn)速 周期
定義 物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時(shí)間
符號(hào) n T
單位 轉(zhuǎn)每秒(r/s) 轉(zhuǎn)每分(r/min) 秒(s)
【典例1】火車以60 m/s的速率駛過一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了10°.在此10 s時(shí)間內(nèi)，求火車的角速度大小。
【答案】 rad/s
【解析】角速度ω＝＝rad/s＝ rad/s
練習(xí)1、某教室內(nèi)墻壁上掛有一只走時(shí)準(zhǔn)確的石英鐘，盤有時(shí)針、分針和秒針，如圖所示。關(guān)于它們的轉(zhuǎn)動(dòng)情況描述正確的是（　　）
A．時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶60
B．時(shí)針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3600
C．分針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶60
D．分針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為1∶12
【答案】C
【解析】時(shí)針的周期T1=12h，分針的周期T2=1h，秒針的周期，由角速度公式角速度之比為周期的反比，因此時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶12，時(shí)針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶720，分針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比1∶60，分針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為60∶1。
練習(xí)2、如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)花了20s的時(shí)間沿圓形軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)與圓心的連線在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為，該過程中質(zhì)點(diǎn)可以看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的角速度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】質(zhì)點(diǎn)的角速度為
考點(diǎn)三、線速度與角速度的關(guān)系
1．兩者關(guān)系
在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。
2．關(guān)系式：v＝ωr。
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速的比較
項(xiàng)目?jī)?nèi)容 大小 國(guó)際單位(符號(hào)) 各物理量在圖中示意 聯(lián)系
線速度 v＝＝ 米每秒(m/s) 都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，v＝＝ωr＝2πrf＝2πnr
角速度 ω＝ 弧度每秒(rad/s)
頻率 f＝ 赫茲(Hz)
周期 T＝＝ 秒(s)
轉(zhuǎn)速 n＝f＝ 轉(zhuǎn)每秒(r/s)
【典例1】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說法正確的是（ ）
線速度越大,周期一定越小 B．角速度越大,周期一定越小
C．轉(zhuǎn)速越小,周期一定越小 D．圓周半徑越小,周期一定越小
【答案】B
【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，可知線速度大，周期不一定小，周期的大小還跟半徑有關(guān)，A錯(cuò)誤；周期，可知角速度越大，周期越小，B正確；轉(zhuǎn)速n越小,質(zhì)點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)的頻率f越小，由可知周期越大，C錯(cuò)誤；由周期，可知半徑小，周期不一定小，周期的大小還跟線速度有關(guān)，D錯(cuò)誤。
練習(xí)1、一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周，求：
(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；
(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2 m的點(diǎn)的線速度大小．
【答案】(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
【解析】(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)＝40(周)，即n＝40 r/s，則周期T＝＝ s；由ω＝2πn可知，曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝80π rad/s.
(2)由v＝ωr可知，距轉(zhuǎn)軸r＝0.2 m的點(diǎn)的線速度大小v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.
練習(xí)2、下面是地球和月亮的一段對(duì)白，地球說：“我繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)1s要走30km，你繞我運(yùn)動(dòng)1s才走1km，你怎么走的那么慢？”；月亮說：“話不能這樣講，你一年才繞一圈，我27.3天就繞了一圈，你說說誰(shuí)轉(zhuǎn)的更快？”，下面對(duì)它們的對(duì)話分析正確的是（　　）
A．地球的轉(zhuǎn)速大 B．地球的線速度大
C．月亮的周期大 D．月亮的角速度小
【答案】B
【解析】根據(jù)線速度的概念，即
可知，地球的線速度比月球的線速度大；根據(jù)角速度的概念，即
可知，月球的周期小，則月球的角速度比地球的角速度大，月球的轉(zhuǎn)速比地球的轉(zhuǎn)速大，則選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。
考點(diǎn)四、常見傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)
同軸傳動(dòng) 皮帶傳動(dòng) 齒輪傳動(dòng)
裝置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上 兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn) 兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)
同軸傳動(dòng) 皮帶傳動(dòng) 齒輪傳動(dòng)
特點(diǎn) 角速度、周期相同 線速度相同 線速度相同
轉(zhuǎn)動(dòng)方向 相同 相同 相反
規(guī)律 線速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝
【典例1】圖為某種品牌的共享單車的鏈輪、鏈條、飛輪、踏板、后輪示意圖，在騎行過程中，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)、飛輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知鏈輪與飛輪的半徑之比為，后輪直徑為，當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，后輪邊緣處A點(diǎn)的線速度大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為5rad/s時(shí)，由于鏈輪與飛輪通過鏈條傳動(dòng)，邊緣線速度大小相等，由可知，角速度與半徑成反比，故飛輪的角速度為15rad/s，后輪的角速度與飛輪相等，可知，后輪邊緣處A點(diǎn)的線速度大小為
練習(xí)1、騎自行車出行，不僅低碳環(huán)保，還能強(qiáng)身健體。自行車的大齒輪、小齒輪是相互關(guān)聯(lián)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分，其邊緣有兩個(gè)點(diǎn)A、B，如圖所示。當(dāng)大齒輪帶動(dòng)小齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等 B．A點(diǎn)的線速度比B點(diǎn)的線速度大
C．A點(diǎn)的線速度比B點(diǎn)的線速度小 D．A、B兩點(diǎn)的周期相等
【答案】A
【解析】ABC．邊緣有兩個(gè)點(diǎn)A、B是皮帶傳動(dòng)，線速度大小相等，選項(xiàng)A正確，BC錯(cuò)誤；D．A、B兩點(diǎn)線速度大小相等，而半徑不相等，根據(jù)可知A、B兩點(diǎn)的周期不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
練習(xí)2、變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度。如圖是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則（　　）
A．該車可變換兩種不同擋位
B．該車可變換五種不同擋位
C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
【答案】C
【解析】AB．A輪通過鏈條分別與C、D輪連接，自行車可有兩種不同的擋位，B輪分別與C、D輪連接，又可有兩種不同的擋位，所以該車可變換四種不同擋位，故A、B錯(cuò)誤；CD．皮帶類傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等，又齒輪的齒數(shù)與齒輪的半徑大小成正比，故前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積，當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，則有NA·ωA＝ND·ωD解得ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4故C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題
(1)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問題。兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。
(2)注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解。分析問題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定。
【典例1】（多選）如圖所示，水平放置的圓筒可以繞中心軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓筒上的直徑兩端有兩個(gè)孔A、B，當(dāng)圓筒的A孔轉(zhuǎn)到最低位置時(shí)，一個(gè)小球以速度v0射入圓筒，圓筒的半徑為R，要使小球能夠不碰到筒壁首次離開圓筒，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為(已知重力加速度大小為g)(　　)
A．，n＝1,2,3，…
B．，n＝1,2,3，…
C．，n＝1,2,3，…
D．，n＝1,2,3，…
【答案】ABC
【解析】A．若小球上升最大高度小于圓筒直徑，小球從A孔離開，則豎直上拋時(shí)間為 ，n＝1,2,3，…，解得A正確；
B．若小球上升最大高度小于圓筒直徑，從B孔離開，則有n＝1,2,3，…，解得B正確；
C．若小球上升最大高度大于直徑，從B孔離開，小球經(jīng)過圓筒時(shí)間為t，則有2R＝v0t－
圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t＝，n＝1,2,3，…解得ω＝C正確；
D．若小球上升最大高度大于直徑，從A孔離開，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為，n＝1,2,3，…
解得ω＝D錯(cuò)誤．
練習(xí)1、如圖，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO夾角為，求
（1）子彈的速度；
（2）若題中“在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)”去掉，子彈的速度又如何？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）子彈從a穿入到從b穿出圓筒時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為，（小于π，圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周），則子彈穿過圓筒的時(shí)間為t=，在這段時(shí)間內(nèi)子彈的位移為d，則子彈的速度為v=。
（2）當(dāng)沒有“圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周”的條件限制時(shí)，圓筒旋轉(zhuǎn)的角度有多種可能2nπ＋（），（n為轉(zhuǎn)過的周數(shù)，n=0，1，2，…），時(shí)間為
則 （n=0，1，2，…）
練習(xí)2、如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一點(diǎn)P，飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤繞經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，求：
（1）圓盤的半徑；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的值。
【答案】（1）；（2）（k=0，1，2，…）
【解析】（1）飛鏢水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此飛行時(shí)間
飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰好在最下端，則
解得圓盤的半徑為
（2）飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度θ滿足θ=π+2kπ（k=0，1，2，…）
故
（k=0，1，2，…）
考點(diǎn)六、圓周運(yùn)動(dòng)中相距最近和相距最遠(yuǎn)的問題
兩物體在同一圓軌道或相近圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，相近最近時(shí)是到達(dá)同一點(diǎn)或在圓心的同一側(cè)的一條半徑上，而相距最遠(yuǎn)時(shí)是在同一直徑上，分居圓心兩側(cè)。
【典例1】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，為正整數(shù)）。從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中（　　）
A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次
B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k－1次
C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次
D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k＋2次
【答案】B
【解析】在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，a轉(zhuǎn)動(dòng)k周，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。
練習(xí)1、如圖甲所示，生活中我們常看見在時(shí)鐘表盤出現(xiàn)分針和時(shí)針相遇的情景，其中的物理關(guān)系可以簡(jiǎn)化成圖乙模型，有A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相同。已知A的周期為，B的周期為，且，若設(shè)A、B運(yùn)動(dòng)到圖示位置為第一次相遇，則兩質(zhì)點(diǎn)下一次相遇所用的時(shí)間為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題設(shè)情景分析可知，A、B下一次相遇的條件為即解得ABC錯(cuò)誤；D正確。
練習(xí)2、甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在同一圓軌道上從同一地點(diǎn)同時(shí)沿同一繞行方向進(jìn)行跑步比賽,可認(rèn)為甲、乙都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若甲的周期為、乙的周期為、且,問:至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員相距最近 至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員相距最遠(yuǎn)
【答案】
【解析】甲的角速度為,乙的角進(jìn)度為,當(dāng)乙比甲多一周時(shí),甲、乙在最
時(shí)間相距最近,因此有，解得。
乙比甲多跑辦周時(shí),二者在同一直徑的兩端,相距最遠(yuǎn),此時(shí)經(jīng)歷時(shí)間最短,因此
有解得
練習(xí)3、某走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘,分針與時(shí)針從第一次重合到第二次重合要經(jīng)歷多長(zhǎng)
時(shí)間
【答案】
【解析】時(shí)針運(yùn)動(dòng)的周期為12h,分針運(yùn)動(dòng)的周期為1h,周比為12:1。根據(jù)，知時(shí)針和分針的角速度之比為1:12。時(shí)針與分針從第一次重合到第二次重合,有，解得
二、夯實(shí)小練
1、關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是（ ）
A．物體受一恒力作用，可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
C．向心加速度描述的是線速度大小變化的快慢
D．做圓周運(yùn)動(dòng)（含變加速圓周運(yùn)動(dòng)）的物體，其加速度一定指向圓心
【答案】B
【解析】】A．由于合力F是恒力，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力提供向心力，方向不斷改變，是變力，故物體不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，方向時(shí)刻在變化，故加速度是變化的，所以是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確；C．向心加速度只改變物體的速度的方向不改變速度的大小，所以向心加速度越大小，表示物體速度方向變化快慢，C錯(cuò)誤；D．做變加速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其速度的大小和方向都變化，所以其合力不指向圓心，其加速度不指向圓心，D錯(cuò)誤。
2、甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則(　　)
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1【答案】C
【解析】由于甲、乙在相同時(shí)間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪O1和O2，齒數(shù)比為m：n。下列說法正確的是（　　）
A．O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為m：n
B．O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為n：m
C．O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小之比為n：
D．齒輪上A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為n：m
【答案】A
【解析】ABC．兩輪在齒輪處的線速度的大小相同，齒輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為
又T=所以O(shè)1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為故A正確；BC錯(cuò)誤；D．齒輪傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等，故D錯(cuò)誤。
4、如圖所示為某種水輪機(jī)示意圖，水平管中流出的水流垂直沖擊在水輪機(jī)上的擋板上，水輪機(jī)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為，圓盤的半徑為R，擋板長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于R，某時(shí)刻沖擊擋板時(shí)該擋板和圓盤圓心連線與水平方向夾角為30°，水流的速度是該擋板線速度的4倍，不計(jì)空氣阻力，則水從管口流出速度的大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】水平管中流出的水流垂直沖擊在水輪機(jī)上的擋板上時(shí)，水的末速度等于擋板的線速度的4倍，即將水的速度分解如下
可知水的初速度。
5、（多選）甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相等時(shí)間里都轉(zhuǎn)過60°圓心角。則下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．線速度之比為1∶2
B．線速度之比為1∶1
C．角速度之比為2∶1
D．角速度之比為1∶1
【答案】BC
【解析】CD．由題意在相等時(shí)間里都轉(zhuǎn)過60°圓心角可知，甲、乙的角速度相等，則角速度之比為1∶1，故D正確，C錯(cuò)誤；AB．轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，由公式可得線速度之比為1∶2，故A正確，B錯(cuò)誤。根據(jù)題意選擇錯(cuò)誤的。
6、如圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，a、b、c三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比ra︰rb︰rc=1︰2︰4。若a、b、c三點(diǎn)的線速度分別用υa、υb、υc表示，角速度分別用ωa、ωb、ωc表示，在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則下列關(guān)系式正確的是（　　）
A．υa︰υb︰υc=1︰2︰4
B．υa︰υb︰υc=4︰2︰1
C．ωa︰ωb︰ωc=2︰1︰1
D．ωa︰ωb︰ωc=1︰2︰2
【答案】C
【解析】如圖所示，a與b同一皮帶下傳動(dòng)，則va=vb因?yàn)閞a：rb=1：2根據(jù)v=ωr，所以ωa：ωb=rb：ra=2：1bc兩點(diǎn)共軸，則ωc=ωb得角速度之比ωa：ωb：ωc=2：1：1因?yàn)閞c：rb=2：1所以vb：vc=1：2即va：vb：vc=1：1：2
7、如圖所示，水平放置的圓筒繞其中心對(duì)稱軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁上P處有一小圓孔，筒壁很薄，筒的半徑R=2m，當(dāng)圓孔正上方h=3.2m處有一小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑。已知小球剛好能從孔中進(jìn)入圓筒，并且與圓筒不發(fā)生碰撞離開圓筒。空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是（　　）
A．3πrad/s B．5πrad/s C．rad/s D．10πrad/s
【答案】C
【解析】根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有h=g解得t1=0.8s根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有h+2R=g解得t2=1.2s故小球在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間Δt=t2-t1=0.4s根據(jù)小球在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓桶自轉(zhuǎn)的時(shí)間相等，則有θ=ωΔt=（2k-1）π（k=1，2，3，…）解得ω=（k=1，2，3，…）當(dāng)k=2時(shí)ω=rad/s。
8、（多選）如圖所示的傳動(dòng)裝置中，A輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過皮帶帶動(dòng)B輪轉(zhuǎn)動(dòng)（皮帶不打滑）。a、b分別是兩輪邊緣上的點(diǎn)，它們的線速度大小分別為va、vb下列判斷正確的是（　　）
A．B輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．B輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．由圖可知，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與A輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向一定是相反的，所以B輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)屬于同緣傳送，所以兩點(diǎn)具有相等的線速度，即故C正確，D錯(cuò)誤。
9、如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞過O點(diǎn)垂直于圓輪的軸逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上a、b兩點(diǎn)與O的連線相互垂直，a、b兩點(diǎn)均粘有一個(gè)小物體，當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí)，a、b兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落，經(jīng)過相同時(shí)間落到水平地面上，圓輪最低點(diǎn)距地面高度為R。求：
（1）圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；
（2）a點(diǎn)脫落的小物體落至地面的過程中的位移大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）a、b兩點(diǎn)處的物體脫落前分別隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為，則有
脫落后a點(diǎn)處的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，有
b點(diǎn)處物體做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，則有
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)公式
可得
a點(diǎn)脫落的小物體豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
水平方向的位移為
a點(diǎn)脫落的小物體落至地面的過程中的位移大小為
10、某同學(xué)以自行車的齒輪傳動(dòng)作為探究學(xué)習(xí)的課題，該同學(xué)通過觀察發(fā)現(xiàn)，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，后輪與小齒輪繞共同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，測(cè)得大齒輪的半徑為r1、小齒輪的半徑為r2、自行車后輪的半徑為R，若測(cè)得在時(shí)間t內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N，求：
（1）大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的大小ω；
（2）自行車后輪線速度的大小v。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）大齒輪的周期
則
大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的大小
（2）大齒輪和小齒輪邊緣線速度的大小相等，有
解得小齒輪角速度的大小
小齒輪角速度與后輪角速度的大小相等，則后輪線速度的大小
三、培優(yōu)練習(xí)
1、如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中右邊B、C兩輪粘在一起且同軸，半徑，皮帶不打滑，下列說法正確的是（　　）
A、B、C三輪輪邊緣的線速度相等
B．A、B、C三輪的角速度相等
C．A、B、C三輪輪邊緣的線速度之比為1:1:2
D．A、B、C三輪的角速度之比為2:1:1
【答案】C
【解析】AC．AB兩輪用皮帶傳動(dòng)，線速度相等，對(duì)B、C則有，又根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系，和所以可得，所以，可得，A錯(cuò)誤，C正確；BD．AB兩輪用皮帶傳動(dòng)，則有又根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系，即和所以可得，因?yàn)锽C兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有所以，可得BD錯(cuò)誤。故選C。
2、如圖所示，由于地球自轉(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有A、B兩人，A在赤道上，B在北緯60°處，則A、B兩人的線速度之比為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)地球半徑為R，地球上各點(diǎn)的角速度相同，由
可知，線速度與半徑成正比，故A、B兩人的線速度之比為
3、在合肥，穿梭于大街小巷的共享單車已成為城市一道亮麗的風(fēng)景線，它大大緩解了市民出行的“最后一公里”難題。某單車的傳動(dòng)裝置如圖所示，鏈輪的齒數(shù)為40，飛輪的齒數(shù)為18，后輪直徑為，若小明以勻速騎行，則腳踩踏板的角速度為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】后輪的角速度
由于后輪和飛輪一起繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此飛輪的角速度也為，而飛輪和鏈輪靠鏈條傳動(dòng)，邊緣的線速度相同，即相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相同，因此
可得鏈輪的角速度
而腳踩踏板和鏈輪聯(lián)動(dòng)的，角速度相同，也為
4、如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑、半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B，小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，要使小球從B口處飛出，小球進(jìn)入A口的最小速率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可得小球在桶內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
在水平方向，以圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為聯(lián)立可得當(dāng)時(shí)，取最小值，所以最小速率故B正確，ACD錯(cuò)誤
5、（多選）如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點(diǎn)，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（　　）
A．飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為 B．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為
C．圓盤的半徑可能為 D．P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為
【答案】BD
【解析】A．飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為A錯(cuò)誤；B．飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度滿足1，故則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為，B正確；C．飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰好在最下方，則解得圓盤的半徑為C錯(cuò)誤；D．P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為當(dāng)時(shí)D正確。
6、如圖所示,一位同學(xué)玩飛鏢游戲,圓盤最上端有一點(diǎn)P,飛鏢拋出時(shí)與P在同一豎直面內(nèi)等高,且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋岀的同時(shí),圓盤繞經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力,重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點(diǎn),求:
(1)圓盤的半徑;
(2)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)飛鏢水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),因此飛行時(shí)間t=,飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí),P恰好在最下端,則2r=gt2,解得圓盤的半徑為r=。
(2)飛鏢擊中P點(diǎn),則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度θ滿足θ=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω==(k=0,1,2,…),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為。
7、如圖所示，圓環(huán)以直徑為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q是圓環(huán)上的兩點(diǎn)。已知圓環(huán)的半徑，，，轉(zhuǎn)動(dòng)周期。計(jì)算結(jié)果中可以含有π。試計(jì)算：
（1）環(huán)上Q點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）環(huán)上P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因?yàn)?br/>所以，代入數(shù)據(jù)得
（2）由幾何知識(shí)知
因?yàn)?br/>聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)求得
8、如圖所示，將小球從A點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)豎直放置的圓盤的上邊緣B點(diǎn)水平拋出，圓盤繞圓心O以的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到圓盤的邊緣時(shí)速度方向正好與圓盤的邊緣相切于D點(diǎn)，且速度大小與圓盤邊緣的線速度相等，O、D的連線與豎直方向的夾角為60°，取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間及圓盤的半徑；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，圓盤轉(zhuǎn)過的角度（用弧度表示）；
（3）A、D兩點(diǎn)間的距離。
【答案】（1），0.4m；（2）；（3）
【解析】（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，設(shè)時(shí)間為t，初速度為 ，圓盤的半徑r，則
把小球在D點(diǎn)的速度分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)幾何知識(shí)
解得
（2）根據(jù)
解得轉(zhuǎn)過的角度
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移
A、D兩點(diǎn)間的距離
解得
9、如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方高h(yuǎn)處沿OB方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，B為圓盤邊緣上的點(diǎn)，求小球的初速度v的大小及圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.
【答案】R　2nπ(n＝1,2,3…)
【解析】設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則R＝vt，h＝gt2
故初速度大小v＝R
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因?yàn)棣龋溅豻
則圓盤角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)．
10、如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，B物體質(zhì)量為m，同時(shí)A物體從圖中位置開始在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開始逆時(shí)針做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求力F為多大時(shí)可使A、B兩物體在某些時(shí)刻的速度相同。
【答案】
【解析】A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，則A一定在最低點(diǎn)才有可能速度與B相同，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．
A在最低點(diǎn)時(shí)，速度的大小和方向才可能與B相同，A的速度大小,周期,A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間 ，（n=0，1，2…）.B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ，（n=0，1，2…）A、B兩物體的速度相同則有,解得，（n=0，1，2…）。
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