資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.3 向心加速度
一、考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一、對(duì)向心加速度的理解
1、向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變．
2、向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．
3、圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：由于向心加速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，所以圓周運(yùn)動(dòng)都是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
4、變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小．
【典例1】關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　)
A．向心加速度是描述速率變化快慢的物理量
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定不變
C．向心加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)方向變化快慢的物理量
D．向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小
【答案】C
【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率不變，而向心加速度不為零，故A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變、方向時(shí)刻改變，是變化的，故B錯(cuò)誤；向心加速度與速度垂直，是描述物體運(yùn)動(dòng)方向變化快慢的物理量，故C正確；根據(jù)an＝ω2r，角速度一定時(shí)，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯(cuò)誤．
練習(xí)1、關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是（　　）
A．與線速度方向始終相同 B．與線速度方向始終相反
C．始終指向圓心 D．始終保持不變
【答案】C
【解析】AB．向心加速度的方向與線速度方向垂直，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；
CD．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度的大小不變，而方向時(shí)刻變化，始終指向圓心，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
練習(xí)2、關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　)
A.由an＝知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定
B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)
C.向心加速度越大，物體速率變化越快
D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心
【答案】B
【解析】向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，A錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡稱，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，速度方向改變，B正確；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)誤；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)二、向心加速度的大小
1、向心加速度的證明
（1）如圖所示，物體自半徑為r的圓周a勻速率運(yùn)動(dòng)至b，所經(jīng)時(shí)間為△t，若物體在a、b點(diǎn)的速率為va=vb=v，則其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四邊形法則作出其矢量圖如圖1。由余弦定理可得
an＝＝ω2r
an＝ωv.
由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r.
2、向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)
3、向心加速度公式的適用范圍
向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v即為那一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度的方向都指向圓心．
【典例1】火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10 s時(shí)間內(nèi)，火車(　　)
A．位移為600 m
B．加速度為零
C．角速度約為1 rad/s
D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km
【答案】D
【解析】A．圓周運(yùn)動(dòng)的弧長
s=vt=60×10m=600m
則位移小于600m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．火車轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為零，加速度不為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
CD．由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度
rad/s= rad/s
又
所以
m=3439m≈3.4km
練習(xí)1、(多選)如圖所示，某拖拉機(jī)后輪半徑是前輪半徑的2倍，A、B分別是前、后輪邊緣上的點(diǎn)，C是后輪某半徑的中點(diǎn)．拖拉機(jī)勻速行駛時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC.以下選項(xiàng)正確的是(　　)
A．vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2
C．a(chǎn)A∶aB∶aC＝4∶2∶1
D．a(chǎn)A∶aB∶aC＝1∶2∶1
【答案】AC
【解析】B和C都是后輪上的點(diǎn)，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各點(diǎn)角速度相等，故有ωB＝ωC.A和B分別是前、后輪邊緣上的點(diǎn)，由于拖拉機(jī)勻速行駛時(shí)，前、后輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等，故有vA＝vB.根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系v＝rω，可得ωA∶ωB＝2∶1，vB∶vC＝2∶1，故ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，根據(jù)公式an＝ω2r，可得aA∶aB∶aC＝4∶2∶1，選項(xiàng)A、C正確．
練習(xí)2、自行車的腳踏板、大齒輪、小齒輪、后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不一樣．如圖所示的四個(gè)點(diǎn)甲、乙、丙、丁，則向心加速度與半徑成反比的點(diǎn)是(　　)
A．甲、乙 B．丙、丁
C．甲、丁 D．以上均不對(duì)
【答案】C
【解析】甲、乙兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相等的角速度，由向心加速度a＝ω2R可知，甲、乙兩點(diǎn)向心加速度與半徑成正比，故A錯(cuò)誤；丙、丁兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相等的角速度，由向心加速度a＝ω2R可知，丙、丁兩點(diǎn)向心加速度與半徑成正比，故B錯(cuò)誤；甲、丁兩點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)向心加速度的公式a＝可知，甲、丁兩點(diǎn)向心加速度與半徑成反比，故C正確，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三、向心加速度與合加速度的關(guān)系
1．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體運(yùn)動(dòng)的合加速度。
2．物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合加速度必有一個(gè)沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度，此時(shí)向心加速度仍滿足an==ω2r。
注意：應(yīng)注意向心加速度公式an==rω2，在v一定的情況下，方可認(rèn)為物體的向心加速度an與r成反比，而在ω一定的情況下，可認(rèn)為向心加速度an與r成正比，因向心加速度的每個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，所以必須在某一物理量不變時(shí)，才可以判斷另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。
【典例1】（多選）質(zhì)量均為m的小球A、B分別固定在一長為L的輕桿的中點(diǎn)和一端點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)輕桿繞另一端點(diǎn)O在光滑水平面上做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（　　）
A．處于中點(diǎn)的小球A的線速度為
B．處于中點(diǎn)的小球A的加速度為
C．處于端點(diǎn)的小球B所受的合外力為
D．輕桿段中的拉力與段中的拉力之比為3：2
【答案】CD
【解析】A．處于中點(diǎn)的小球A的運(yùn)動(dòng)半徑為，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知線速度
A錯(cuò)誤；
B．處于中點(diǎn)的小球A的加速度為
B錯(cuò)誤；
C．處于端點(diǎn)的小球B的向心加速度
由牛頓第二定律可知小球B所受的合外力為
C正確；
D．設(shè)輕桿段中的拉力為，輕桿段中的拉力為，對(duì)小球A由牛頓第二定律可得
對(duì)小球B由牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得
。
二、夯實(shí)小練
1、如圖所示，一小物塊以大小為的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑，則下列說法正確的是（ ）
A.小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
B.小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為
C.小物塊在內(nèi)通過的路程為零
D.小物塊在內(nèi)通過的位移大小為
【答案】B
【解答】B、依據(jù)，物塊運(yùn)動(dòng)的角速度：，故B正確；
周期，故A錯(cuò)誤；
C、根據(jù)，知，小球在內(nèi)通過的路程為，故C錯(cuò)誤；
D、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期為，即在內(nèi)物塊轉(zhuǎn)過圓，通過的位移大小為：。
2、（多選）如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子，把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（ ）
A.小球的角速度突然增大 B.小球的線速度突然增大
C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的向心加速度不變
【答案】AC
【解析】解：A、球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，碰到釘子的瞬間線速度v不變，半徑變小，故角速度變大，故A正確；B、細(xì)繩碰到釘子，半徑減半，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心變?yōu)镻點(diǎn)，由于只是細(xì)繩碰到釘子，小球并未受到水平力作用可改變速度大小，即小球的線速度大小不變，故B錯(cuò)誤；CD、根據(jù)，線速度v不變，半徑變小，故向心加速度a增大，故C正確，D錯(cuò)誤；
3、如圖所示，甲、乙兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲的運(yùn)動(dòng)半徑大于乙的運(yùn)動(dòng)半徑。若它們轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相等，下列說法正確的是(　　)
A．甲的線速度大于乙的線速度
B．甲的角速度大于乙的角速度
C．甲的運(yùn)動(dòng)周期小于乙的運(yùn)動(dòng)周期
D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
【答案】A
【解析】C．由轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相等可知T甲=T乙C錯(cuò)誤；
B．由知ω甲=ω乙B錯(cuò)誤；
A．由v=ωR可知在ω相同時(shí)R甲>R乙所以v甲>v乙A正確；
D．同理，向心加速度可知在ω相同時(shí)R甲>R乙a甲>a乙D錯(cuò)誤。
4、如圖所示，將質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，甲的位置距離圓盤中心較近。圓盤在電機(jī)帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，甲、乙兩個(gè)小物塊一起隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于甲、乙兩物塊下列判斷正確的是（ ）
A．甲物塊的線速度比乙大
B．甲物塊的角速度比乙小
C．甲物塊的向心力比乙大
D．甲物塊的向心加速度比乙小
【答案】D
【解析】AB.根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)可知，，根據(jù)，，得，故AB錯(cuò)誤；CD.根據(jù)，，得，，故C錯(cuò)誤，D正確。
5、如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上有兩個(gè)小物塊A、B，它們距圓盤中心的距離分別為r和2r，它們隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)于小物塊A、B各物理量之比正確的是（　　）
A．角速度之比ωA∶ ωB=1∶1
B．周期之比TA∶ TB=1∶2
C．線速度之比vA∶ vB=1∶1
D．向心加速度之比aA∶ aB=2∶1
【答案】A
【解析】兩物體同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，即角速度之比ωA∶ ωB=1∶1根據(jù)
可知周期之比TA∶ TB=1∶1根據(jù)v=ωr可知，線速度之比vA∶ vB=1∶2根據(jù)a=ωv可知向心加速度之比aA∶ aB=1∶2.
6、（多選）如圖所示，兩輪靠摩擦傳動(dòng)，且不打滑，兩輪的邊緣上有、兩點(diǎn)，它們到各自轉(zhuǎn)軸、的距離分別為、，且。當(dāng)兩輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，、兩點(diǎn)的線速度大小分別為和，角速度大小分別為和，向心加速度大小分別為和，周期分別為和，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】【詳解】兩輪為摩擦傳動(dòng)，則線速度相等，即根據(jù)又可得根據(jù)可知根據(jù)可知故AD正確，BC錯(cuò)誤。
7、如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于大、小兩輪的邊緣上，它們的半徑之比為2：1，兩個(gè)輪子之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面上沒有滑動(dòng)。在兩輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)系正確的是（　　）
A．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為2：1
B．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為1：1
C．A、B兩點(diǎn)的角速度之比為2：1
D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為1：1
【答案】B
【解析】AB．靠摩擦傳動(dòng)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的大、小兩輪接觸面互不打滑，知A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度，A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為1：1；故A錯(cuò)誤B正確；C．由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，根據(jù)公式v=rω，知A、B兩點(diǎn)的角速度之比為1：2，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知，兩點(diǎn)的向心加速度之比為1:2，故D錯(cuò)誤。
9、走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘指針看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分針與時(shí)針長度之比是1.2：1．
（1）分針與時(shí)針角速度之比路多少？
（2）分針與時(shí)針轉(zhuǎn)速之比是多少？
（3）分針針尖與時(shí)針針尖的線速度之比是多少？
（4）分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度之比是多少？
【答案】（1）分針與時(shí)針的角速度之比是12：1；
（2）分針與時(shí)針轉(zhuǎn)速之比是12：1
（3）分針針尖與時(shí)針針尖的線速度之比是14.4：1；
（4）分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度之比是172.8：1．
【解析】（1）在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，分針每轉(zhuǎn)過的角度為360度，而時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為30度，
所以角速度之比為：：：：1；
（2）根據(jù)可知，，故：1；
（3）由可得，線速度之比為：：：1；
（4）根據(jù)知，向心加速度之比為：：1。
10、如下圖所示，某滑板運(yùn)動(dòng)員恰好從B點(diǎn)進(jìn)入半徑為2m的圓弧軌道，該圓弧軌道在C點(diǎn)與水平軌道相接，運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，求他到達(dá)C點(diǎn)前、后的瞬時(shí)加速度不計(jì)各種阻力．
【答案】、方向豎直向上、0
【解析】運(yùn)動(dòng)員經(jīng)圓弧軌道滑到C點(diǎn)前做圓周運(yùn)動(dòng)．因?yàn)椴挥?jì)各種阻力，故經(jīng)過C點(diǎn)之前的瞬間運(yùn)動(dòng)員所受合力方向豎直向上，由得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)前的瞬時(shí)加速度，方向豎直向上．運(yùn)動(dòng)員滑過C點(diǎn)后，進(jìn)入水平軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故加速度．
培優(yōu)練習(xí)
1、如圖所示，假設(shè)地球繞地軸自轉(zhuǎn)時(shí)，在其表面上有A、B兩物體(圖中涂色的平面表示赤道平面)，圖中θ1和θ2已知，則(　　)
A．角速度之比
B．線速度之比
C．周期之比
D．向心加速度之比為
【答案】B
【解析】AC．、兩物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以周期相同，因此、兩物體的角速度 之比和周期之比
A錯(cuò)誤，Ｃ錯(cuò)誤；
B．設(shè)地球半徑為，據(jù)有：，，
B正確；
D．據(jù)知，因、兩物體的角速度相等，向心加速度與線速度成正比，因此得
D錯(cuò)誤。
2、(多選)某實(shí)驗(yàn)樓大廳里科普器材中有如圖4所示的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
B.小齒輪的每個(gè)齒的線速度均相同
C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍
D.小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍
【答案】CD
【解析】小齒輪的運(yùn)動(dòng)方向和大齒輪的運(yùn)動(dòng)方向一致，小齒輪也是順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個(gè)齒的線速度方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小相等，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)an＝，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍，故D正確.
3、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪1的半徑與從動(dòng)輪2的半徑之比R1∶R2=2∶1，A、B分別是兩輪邊緣上的點(diǎn)，假定皮帶不打滑，則下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB=1∶2
B．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB=1∶1
C．A、B兩點(diǎn)的加速度之比為aA∶aB=1∶1
D．A、B兩點(diǎn)的加速度之比為aA∶aB=2∶1
【答案】B
【解析】AB．AB為同緣傳動(dòng)，故AB線速度大小相等，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù) 可知，A、B兩點(diǎn)的加速度之比為1:2，故CD錯(cuò)誤。
4、(多選)如圖所示的靠輪傳動(dòng)裝置中，右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸的距離為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn).若傳動(dòng)中靠輪不打滑，則(　　)
A.b點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等
B.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等
C.c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度相等
D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶8
【答案】BD
【解析】左邊兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，c、d兩點(diǎn)角速度相等，根據(jù)v＝rω知，d點(diǎn)的線速度大于c點(diǎn)的線速度，而a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，則d點(diǎn)線速度大于a點(diǎn)的線速度；a、b兩點(diǎn)的角速度相等，則a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，所以d點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤，B正確；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據(jù)ω＝，知a、c兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，所以b、c兩點(diǎn)的角速度不相等，故C錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據(jù)an＝，知a、c兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶2，c、d輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，半徑之比為1∶4，根據(jù)an＝ω2r知c、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶4，所以a、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶8.
5、(多選)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，θ＝30°，則(　　)
A.a、b兩點(diǎn)的線速度相同
B.a、b兩點(diǎn)的角速度相同
C.a、b兩點(diǎn)的線速度大小之比va∶vb＝2∶
D.a、b兩點(diǎn)的向心加速度大小之比aa∶ab＝∶2
【答案】BD
【解析】球繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B正確；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯(cuò)誤；θ＝30°，設(shè)球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C錯(cuò)誤；又根據(jù)an＝ω2r知＝＝.
6、(多選)如圖所示，小球A用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到左側(cè)時(shí)，在小球A的正上方高度為R處的小球B水平飛出，飛出時(shí)的速度大小為.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使小球A在運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)能與小球B相碰，則小球A的向心加速度大小可能為(　　)
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】B做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：R＝gt2，得：t＝，則水平方向的位移為x＝v0t＝·＝R，若要使小球A在運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)能與小球B相碰，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)或時(shí)恰能與B相碰，則有：t＝＝或t＝＝，又有an＝R，聯(lián)立解得：an＝或an＝。
7、由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起的過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中（ ）
A．P點(diǎn)的線速度不變
B．P點(diǎn)的加速度不變
C．Q點(diǎn)在水平方向的分速度增大
D．Q點(diǎn)在豎直方向的分速度增大
【答案】C
【解析】A．由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)的線速度大小不變，方向改變，故P點(diǎn)的線速度改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的加速度方向時(shí)刻指向O點(diǎn)，方向發(fā)生變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．Q點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)在水平方向的位置x關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為
則由數(shù)學(xué)知識(shí)可知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中Q點(diǎn)在水平方向的分速度增大，選項(xiàng)C正確。
D．Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)相同，相對(duì)于O點(diǎn)在豎直方向的位置y關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為
則由數(shù)學(xué)知識(shí)可知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中Q點(diǎn)在豎直方向的分速度減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8、如圖所示，小球通過細(xì)線繞圓心O在足夠大的光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球質(zhì)量m=0.40kg，線速度大小v=1.0m/s，細(xì)線長L=0.25m。求：
(1)小球的角速度大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間；
(3)小球的向心加速度大小；
(4)若某一時(shí)刻細(xì)線突然斷，小球的具體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)小球在水平面上沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【解析】(1)根據(jù)可知角速度
(2)周期為
(3)向心加速度為
(4)若某一時(shí)刻細(xì)線突然斷，小球所受合外力為0，在水平面上沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
9、如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形AB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知AB部分的半徑。彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的水平初速度從A點(diǎn)射入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度，不計(jì)空氣阻力，g取。求：
（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω、向心加速度a的大小；
（2）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落到地面D點(diǎn)時(shí)的速度大小。
【答案】（1）ω = 3rad/s，a = 9m/s2；（2）t = 0.4s，vD = 5m/s
【解析】（1）小球在半圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，則有
v0 = ωR，a = ω2R
代入數(shù)據(jù)有
ω = 3rad/s，a = 9m/s2
（2）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
h = gt2，vy = gt
解得
t = 0.4s，vy = 4m/s
則D點(diǎn)的速度大小為
vD = = 5m/s
10、如圖為一個(gè)簡易的沖擊式水輪機(jī)的模型，水流自水平的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)該裝置工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水到達(dá)輪子邊緣時(shí)的速度與輪子該處邊緣的線速度相同。調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向成θ＝37°角。測(cè)得水從管口流出速度v0＝3m/s，輪子半徑R＝0.1m。不計(jì)擋水板的大小，不計(jì)空氣阻力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω及邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小；
(2)水管出水口距輪軸O的水平距離l和豎直距離h。
【答案】(1)50rad/s；250m/s2；(2)1.12m；0.86m
【解析】
(1)水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水流到達(dá)輪子邊緣的速度為v
v＝＝5 m/s
輪子邊緣的線速度
v′＝v＝5 m/s
所以輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
ω＝ ＝50 rad/s
a＝＝250 m/s2
(2)設(shè)水流到達(dá)輪子邊緣的豎直分速度為vy，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平、豎直分位移分別為x、y：
vy＝＝4 m/s
t＝＝0.4 s
x＝v0t＝1.2 m
y＝gt2＝0.8 m
水管出水口距輪軸O的水平距離l和豎直距離h為：
l＝x－Rcos 37°＝1.12 m
h＝y(tǒng)＋Rsin 37°＝0.86 m
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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