資源簡介

第六章 功和能
動能定理
【知識要點】
一、動能
1.定義：物體由于運動而具有的能.
2.公式：Ek＝mv2.
3.單位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4.標矢性：動能是標量，動能與速度方向無關.
5.動能的變化：物體末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12.
二、動能定理
1.內容：在一個過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.
2.表達式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.
3.物理意義：合力的功是物體動能變化的量度.
4.適用條件：
(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動.
(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功.
(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分階段作用.
5.動能定理表明了“三個關系”
(1)數量關系：合外力做的功與物體動能的變化具有等量代換關系，但并不是說動能變化就是合外力做的功.
(2)因果關系：合外力做功是引起物體動能變化的原因.
(3)量綱關系：單位相同，國際單位都是焦耳.
6.標量性
動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題.當然動能定理也就不存在分量的表達式.
三、　動能定理的基本應用
1.應用流程
2.注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.
(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系.
(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理.
(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗.
【配套練習】
1、(多選)關于動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是(　　)
A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功
B.公式中的W為包含重力在內的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計算：先求每個力的功再求功的代數和或先求合外力再求合外力的功
C.公式中的Ek2－Ek1為動能的增量，當W>0時動能增加，當W<0時，動能減少
D.動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，但不適用于變力做功
2、關于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關系，下列說法正確的是(　　)
A.合外力為零，則合外力做功一定為零
B.合外力做功為零，則合外力一定為零
C.合外力做功越多，則動能一定越大
D.動能不變，則物體所受合外力一定為零
3、一個質量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為(　　)
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝1.8 J D．W＝10.8 J
4、質量不等，但有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數相同的水平地面上滑行，直至停止，則(　　)
A.質量大的物體滑行的距離大 B.質量小的物體滑行的距離大
C.它們滑行的距離一樣大 D.它們克服摩擦力所做的功一樣多
5、如圖所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質量為m的物體，與兩個軌道的動摩擦因數都為μ，當它由軌道頂端A從靜止下滑時，恰好運動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做功為(　　)
A.μmgR　　　　 B.mgR C．mgR D．(1－μ)mgR
6、一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點．第一次小球在水平拉力F1作用下，從平衡位置P點緩慢地移到Q點，此時繩與豎直方向夾角為θ(如圖所示)，在這個過程中水平拉力做功為W1.第二次小球在水平恒力F2作用下，從P點移到Q點，水平恒力做功為W2，重力加速度為g，且θ＜90°，則(　　)
W1＝F1lsin θ，W2＝F2lsin θ
W1＝W2＝mgl(1－cos θ)
W1＝mgl(1－cos θ)，W2＝F2lsin θ
W1＝F1lsin θ，W2＝mgl(1－cos θ)
如圖所示，光滑水平平臺上有一個質量為m的物塊，站在地面上的人用跨過定滑輪的繩子向右拉動物塊，不計繩和滑輪的質量及滑輪的摩擦，且平臺邊緣離人手作用點豎直高度始終為h，當人以速度v從平臺的邊緣處向右勻速前進位移x時．則(　　)
在該過程中，物塊的運動可能是勻速的
在該過程中，人對物塊做的功為
在該過程中，人對物塊做的功為mv2
人前進x時，物塊的運動速率為
(多選)一個質量為m＝1 kg的帶孔小球穿在固定的粗糙水平長橫桿上，小球與橫桿間的動摩擦因數為μ＝0.6.某時刻小球獲得一個水平向右的瞬時速度v0＝15 m/s，同時小球受到一個豎直向上的作用力F，F與速度的平方成正比，比例常數為k＝0.4，重力加速度為g＝10 m/s2，則小球運動的整個過程中(　　)
A．作用力F對小球做功為0
B．作用力F對小球做功為－112.5 J
C．摩擦力對小球做功為－112.5 J
D．摩擦力對小球做功為－100 J
如圖所示，將質量為m的小球以速度v0由地面豎直向上拋出.小球落回地面時，其速度大小為v0.設小球在運動過程中所受空氣阻力的大小不變，則空氣阻力的大小等于(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
小球質量為m，在高于地面h處以速度v豎直上拋，空氣阻力為f(f＜mg)．設小球與地面碰撞中不損失機械能．則從拋出直至小球靜止的過程中，小球通過的總路程為(　　)
A．mgh＋　　B．mgh＋ C. D.
如圖所示，一物體由A點以初速度v0下滑到底端B，它與擋板B做無動能損失的碰撞后又滑回到A點，其速度正好為零．設A、B兩點高度差為h，則它與擋板碰前的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
12．(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離.在此過程中(　　)
A.外力F做的功等于A和B動能的增量
B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量
C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功
D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和
13.2017 年 5 月 5 日，我國自行研制的大型噴氣式客機 C919 首飛成功，標志著我國大型客機 項目取得重大突破。假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為0的勻加速直線運動，當位移s = 1.6×103 m 時才能達到起飛所要求的速度 v = 80 m/s。已知飛機質量m = 7.0×104 kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的 0.1，取重力加速度 g = 10 m/s2 ，求：（1）飛機起飛時的動能；（2）機滑跑過程中受到的牽引力的大小
14、人們有時用“打夯”的方式把松散的 地面夯實。設某次打夯符合以下模型：兩人同時通過繩子對重物各施 加一個力，力的大小均為320 N，方向都 與豎直方向成37°，重物離開地面30 cm 后人停止施力，最后重物自由下落把地 面砸深2 cm。已知重物的質量為50 kg，g取10 m/s2 ， cos37°＝0.8。求：（1）重物 剛落地時的速度是多大？（2）重物對地面的平均沖擊力是多大？
15. 拖把是由拖桿和拖把頭構成的清潔工具，如圖所示。若某同學保持拖 桿與豎直方向的夾角θ = 37°，并用沿拖桿方向的恒力 F = 30 N 推動拖 把頭，使其由靜止開始在水平地面沿直線運動，位移 s = 1 m。已知拖把頭的質量m = 1.6 kg，不計拖桿質量，拖把頭與地面間的動摩擦因數μ = 0.3， 取重力加速度 g = 10 m/s2 ，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，求：拖把頭獲得的動能
16、如圖 所示，一輛汽車正以v1=72 km/h 的速度勻速直線行駛，司機發現在前方150 m處停有一故障車輛，馬上進行剎車操作。設司機的反應時間 t1=0.75 s，剎車時汽車 受到的阻力為重力的1/2。取重力加速度g= 10 m/s2 。請計算從發現故障車至停下，汽車在這段時間內發生的位移，據此判斷這兩輛車是否會相撞
雨滴在空中下落時會受到空氣阻力，空氣阻力f 的大小與雨滴下落速率v的二次方成 正比，即f = kv2 ，其中k為常數。若質量為m的雨滴，從高h處以初速度v0豎直加速下落， 接近落地前開始做勻速直線運動。已知重力加速度為 g，求該雨滴從高處下落到地面的過程中，空氣阻力對其所做的功。
質量為 m 的汽車在平直公路上行駛，發動機的功率P和汽車受到的阻力f 阻均恒定不變。在時間t內，汽車的速度由v0增加到最大速 vmax，則此段時間內汽車沿直線運動的距離為多少？
19、如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊。已知子彈受到的平均阻力為 F阻，射入深度為 d，在此過程中木塊的位移為 s，求子彈動能的減少量和木塊動能的增加量。
20、修建高層建筑常用的塔式起重機如圖所示。在起重機將質量 m = 5×103 kg 的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a = 0.2 m/s2 。當起重機的輸出功率達到其允許的最大值時，保持該 功率不變直到重物做vmax= 1.02 m/s 的勻速運動。取重力加速度g = 10 m/s2 ， 不計額外功，求：（1）起重機允許輸出的最大功率； （2）重物做勻加速直線運動所經歷的時間。
21、某一斜面的頂端到正下方水 平面 O 點的高度為 h，斜面與水平面平滑連接。 一小木塊從斜面的頂端由靜止開始滑下，滑到 水平面上的 A 點停下。已知小木塊與斜面、水 平面間的動摩擦因數均為 μ，求木塊在水平面上停止點 A 的位置到 O 點的距離 x，并討論 ：x 與斜面傾角θ 的大小是否有關？
【拓展應用】如圖所示，斜面高為 h，水平面上 D、C 兩點距離為 L。可以看成質點的物塊從斜面頂點 A 處由靜止釋放，沿斜面 AB 和水平面 BC 運動，斜面和水平面銜接處用一長度可以忽略不計的光滑彎曲軌道連接，圖中沒有畫出，不計經過銜接處 B 點的速度大小變化，最終物塊停在 水平面上 C 點。已知物塊與斜面和水平面間的滑動摩擦系數均為 μ。請證明：斜面傾角 θ 稍微增加后，（不改變斜面粗糙程度）從同一位置 A 點由靜止釋放物塊，如圖中虛線所示，物塊仍然停在同一位置 C 點。
22、如下圖，MNP為豎直面內一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N，P端固定一豎直擋板．M相對于N的高度為h，NP長度為s.一物塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次完全彈性碰撞（碰撞前后速度大小不變）后停止在水平軌道上某處．若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數為μ，求物塊停止的地方與N點距離的可能值．
23、如圖所示，一質量為 m 的小球， 用長為 l 的輕繩懸掛于 O 點的正下方 P 點。已 知重力加速度大小為 g。 （1）小球在水平拉力的作用下，從 P 點緩 慢地移動到 Q 點，求水平拉力 F 做的功。
（2）小球在水平恒力 F ＝mg 的作用下， 從 P 點運動到 Q 點， 求小球在 Q 點的速度大小。
答案：1、　BC；2、A；3、B；4、BD；5、 D ；6、C；7、B；8、AD；9、D；10、C；11、C；12、BD；13、14、2.5m/s 83000N .15、-12J，6J；16、會撞。17、18、；19、；20、；21、無關；22、2s－或－2s；23、

展開更多......

收起↑